2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(方程模块)含答案
5-2018年福建省九地市质检卷函数压轴题汇编(含答案)
∴点 A 关于对称轴的对称点为（-1，m） ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ∵ a＜0 ， ∴当 x＜ 1 ，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞ 1 ，y 随 x 的增大而减小． 又∵n＜m， ∴当点 P 在对称轴左边时，t＜-1； 当点 P 在对称轴右边时，t＞3． 综上所述：t 的取值范围为 t＜-1 或 t＞3． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 （3）∵点 Q（x，y）在抛物线上， ∴ y ax2 2ax c ． 又∵QD⊥x 轴交直线 l : y kx c(k 0) 于点 D ， ∴D 点的坐标为（x，kx+c） ． 又∵点 Q 是抛物线上点 B，C 之间的一个动点， ∴ QD ax2 2ax c (kx c) ax2 (2a k ) x ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 ∵QE=x， ∴在 Rt△QED 中，
2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案 甄选
最新2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案 （优选.)rd2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A.1B.－1C.－2D.－32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A.x ＝－1aB.x ＝－2aC.x ＝1aD.x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A.∠AB.∠BC.∠DCBD.∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为图1ED CB AA.p－1B.p－85C.p－967D.85 84p6.如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.2.4B.3.0C.3.2D.5.07.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是A.B是线段AC的中点B.B是线段AD的中点C.C是线段BD的中点D.C是线段AD的中点8.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A.因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c10.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图3）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝d·la2－a1＋l.则上述公式中，d表示的是图3 水平线A.QA 的长B.AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m 2－2m ＝.12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是.13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为.14.A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝.16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数. 19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上.l图6图5FEA BC D图4OCD（1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅.2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）图7EA B C DOADE如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， （1）AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E. （1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(几何画图和数学实验)含答案
∴ ABC 的周长＝ 5 5 2 5 10 2 5 ………………8分
1
2018龙岩
市质检 19．（8分 ）如图， 在每个小 正方形的 边长为1的 网格中，
H
பைடு நூலகம்
A
A
D
GE E
【解析】：解： （1）证明：∵四边B 形F ABCD是图矩1形，
BA C
∴AD＝BC，AB＝CD，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°E ， ∵DG＝BE，DH＝BF，
∴△GDH≌△EBF． ∴GH ＝ EF.
∙∙∙∙∙2分
BF
∵AD＝BC，AB＝CD，DH＝BF，DG＝BE，
∴AD－DH＝BC－BF，AB－BE＝CD－DG．
；
（2）连接 AB ，求 ABC 的周长．
【解析】：
解：（1）取线段 AC 的中点为格点 D ，则有 DC AD 连 BD ，则 BD AC ………………2分 理由：由图可知 BC 5 ，连 AB ，则 AB 5 ∴ BC AB ………………3分 又 CD AD ∴ BD AC ………………4分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
3
2018泉州市质检
19.(8分)如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．
(1)尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC
A
于点D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
【解析】：解：
（1）如图所示，直线DE为所求作的；…………………………3分 B
2018福州市质检
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(不等式)含答案
3不等式－－－－－－2018福建省九地市模拟试卷分类汇编一、选择题2018泉州市模拟试卷(5)不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．⎩⎨⎧≥+->-06301x x 【答案】C2018宁德市模拟试卷5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）⎩⎨⎧>+≤-0101x x 【答案】D(A)(B)(C)(D)2018龙岩市模拟试卷7．实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是( )．,a b ,0a b --，A ．B ．0a b -<<-0a b <-<-C ．D ．0b a-<<-0b a<-<-【答案】C2018南平市模拟试卷(5)已知一次函数y 1＝－2x ，二次函数y 2＝x 2＋1，对于x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )．(A )y 1＞y 2(B )y 1≥y 2 (C ) y 1＜y 2 (D ) y 1≤y 2【答案】D2018厦门市模拟试卷9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述．下列正确的是A ．因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＞0 B ．因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞b C ．因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D ．因为a ＞b ，c ＜0 ，所以a ＞b ＋c【答案】：D2018漳州市模拟试卷10．如图，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，且C 、D 两点在函数y ＝的图象上，若在矩形ABCD⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+)0(121)0(1x x x x 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．21834161【答案】C二、填空题2018龙岩市模拟试卷11．使代数式有意义的的取值范围是__________.2-x x 【答案】2x ≥2018福州市模拟试卷(13)不等式2x ＋1≥3的解集是________．【答案】x ≥12018宁德市模拟试卷13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算的这个内角的度数为_______【答案】100°2018厦门市模拟试卷8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式9x＋7＜11x，则横线的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本【答案】：C2018漳州市模拟试卷14．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a＋b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为________．【答案】答案不唯一，如1,2,3；2018三明市模拟试卷16．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是________．【答案】≤CP51≤2018宁德市模拟试卷19．(8分)首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，租用了A ，B 两种型号的旅游车共5辆．已知一辆A 型车可坐20人，一辆B 型车可坐28人，问学校至少租用了多少辆B 型车?【答案】19．（本题满分8分）解： 设租用B 型车x 辆，则租用A 型车（5－x ）辆，根据题意，得∙∙∙∙∙1分 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分2820(5)115≥x x +-解得 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分158≥x 因为x 为整数，所以x 的最小值是2．答：学校至少租用了2辆B 型车．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分三、解答题2018南平市模拟试卷(18)(8分)解不等式组：()⎩⎨⎧-≥-<-212063x x x【答案】（18）（本小题满分8分）解：由①得，，………………………………………3分2<x 由②得，≥，……………………………………5分22-x 2-x ≥ ， …………………………………… 6分x 0所以不等式组的解集是0≤x ＜2． ……………………………8分2018三明市模拟试卷22．(10分)某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A 、B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A 种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要380元：购买A 种树苗5棵，B 种树苗2棵，需要400元(1)求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元?(2)现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A 种树苗不少于60棵，且用于购头这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案?【答案】22. 解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则 , …………3分⎩⎨⎧=+=+4002538043y x y x 解得. …………4分⎩⎨⎧==5060y x 答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则 …………7分5620)100(5060≤-+m m 解得. 62≤m∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数， ∴m ＝60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为： 方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分2018福州市模拟试卷(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是－3.5≤x ≤4，下表是y 与x 的几组对应值：x －3.5－3－2－101234y4210.670.52.033.133.784请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴右侧，函数图象呈上升状态当0＜x≤4，y随x的增大而增大示例2函数图象经过点(－2，1)当时x＝－2时，y＝1(i)函数图象的最低点是(0，0.5)(ii)在y轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a＜x≤4时，y的取值范围为0.5≤y≤4，则a的取值范围为__________．【答案】2018宁德市模拟试卷22．(10分)若正整数a ，b ，c 满足＋＝，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数．a 1b 1c1(1)判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)己知x ，y ，z (其中)是一组和谐整数，且x ＝m ＋1，y ＝ m ＋3，用含m 的代数式表示z ，并求当x y z ＜≤z ＝24时m 的值．【答案】22．（本题满分10分）(1)是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分理由如下：∵，满足和谐整数的定义，111362+=∴2，3，6是和谐整数．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(2) 解：∵，x y z ＜≤依题意，得 ．111y z x+=∵，，1x m =+3y m =+∴．11111213(1)(3)z x y m m m m =-=-=++++ ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分(1)(3)2m m z ++=∵，24z =∴．(1)(3)242m m ++=解得 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分59，m m ==-∵x 是正整数，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分m52018泉州市模拟试卷(23)(10分)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车。
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(函数基础)含答案
A . x ＝－B . x ＝－C . x ＝D . x ＝ ⎧b ＝2， 2 …………………………7 分所以直线 l 的表达式为 y ＝－ x ＋2．…………………………8 分23. 已知点 A ，B 在反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为 m ，n ，过点 A ，B 分别向 y 轴、x解：因为当 m ＝6 时，y ＝ ＝1,…………………2 分⎩2018 厦门质检2.抛物线 y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是1212a a a a答案：A19.如图 6，平面直角坐标系中，直线 l 经过第一、二、四象限，l点 A （0，m ）在 l 上. （1）在图中标出点 A ；（2）若 m ＝2，且 l 过点（－3，4），求直线 l 的表达式.答案：19.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）如图 2；…………………………3 分l（2）（本小题满分 5 分）解：设直线 l 的表达式为 y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4 分图 6.A图 2由 m ＝2 得点 A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎧b ＝2， ⎨⎩－3k ＋b ＝4.⎪ 可得⎨ ⎪k ＝－3 ．236x轴作垂线段，两条垂线段交于点 C ，过点 A ，B 分别作 AD ⊥x 轴于 D ，作 BE ⊥y 轴于 E . （1）若 m ＝6，n ＝1，求点 C 的坐标；（2）若 m （n －2）＝3，当点 C 在直线 DE 上时，求 n 的值.答案 23.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 4 分）66又因为 n ＝1， 所以 C （1，1）．…………………4 分 （2）（本小题满分 7 分）解：如图 5，因为点 A ，B 的横坐标分别为 m ，n ，E BC图 5AD所以 A （m ， ），B （n ， ）（m ＞0，n ＞0），所以 D （m ，0），E （0， ），C （n ， ）．………………………6 分把 D （m ，0），E （0， ）分别代入表达式，可得 y ＝－ x ＋ ．……………………7 分所以把 C （n ， ）代入 y ＝－ x ＋ ，化简得 m ＝2n ．解得 n ＝ ．………………………10 分所以 n ＝ ．………………………11 分3 x 与双曲线 y 2 = x（Ⅱ）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律： 6 6m n6 6n m设直线 DE 的表达式为 y ＝kx ＋b ，（k ≠0），6 6 6n mn n因为点 C 在直线 DE 上，6 6 6m mn n把 m ＝2n 代入 m （n －2）＝3，得 2n （n －2）＝3．，………………………9 分2± 102因为 n ＞0，2＋ 1022018 福州质检16 如图，直线 y 1 = - 4 k 交于 A ，B 两点，点 C 在 x 轴上，连接 AC ，BC ．若∠ACB = △90°， ABC 的面积为10，则 k 的值是 ．yA答案 - 6OCx22. 已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 - 3.5≤x ≤4，下表是 y 与 x 的几组对应值：Bx - 3. 5- 3- 2- 11 2 3 4 y4210.670.52.033.13 3.784请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行 探究．（Ⅰ）如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；y5 4 3 2 1- - - - -O1 2 3 4 5 x序号 函数图象特征 函数变化规律示例 1 在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当 0＜x ≤4 时，y 随 x 的增大而增大示例 2 函数图象经过点（ - 2，1）（ⅰ） 函数图象的最低点是（0，0.5） （ⅱ） 在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态当 x = - 2 时，y = 1（Ⅲ）当 a ＜x ≤4 时，y 的取值范围为 0.5≤y ≤4，则 a 的取值范围为 ．答案（22）（Ⅰ）y5 4 3 2 1-5 -4 -3 -2 -1O1 2 3 4 5 x2 分（Ⅱ）（ⅰ）当 x = 0 时，y 有最小值 0.5；4 分 （ⅱ）当 - 3.5≤x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小；6 分 （Ⅲ） - 3.5≤a ＜0．10 分注：准确画出图象 2 分．2018龙岩质检8．在同一直角坐标系中，函数 y = y y k x和 y = kx + 1 的大致图象可能是yyOx Ox O x O x答案：AA B C D16. 非负数 a ,b ,c 满足 a ＋b ＝9,c －a ＝3，设 y ＝a ＋b ＋c 的最大值为 m ，最小值为 n ，则 m －n ＝________.答案：92018 南平市质检5.已知一次函数 y 1＝－2x ，二次函数 y 2＝x 2＋1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y 1 和 y 2， 则下列关系正确的是( )．(A )y 1＞y 2 (B )y 1≥y 2 (C ) y 1＜y 2 (D ) y 1≤y 2答案：D14.将抛物线 y = 3(x - 2)2 + 2 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 __________．答案： y = 3(x - 2)2 + 222.如图，反比例函数 y =k(k ≠0)与一次函数 y = ax + b (a ≠ 0) 相交于点 A (1，3)，B (c ， - 1)x(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点 C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边 的等腰三角形顶点 C 的坐标．yAOx（ 3 ⎩- 3a + b = -1 ，∴ ⎩b = 2 ，（C 4）O n y = (n > 0) 的图像上.若 AB ∥CD ∥x 轴，AC ∥y 轴，且 AB ＝4，AC ＝3，CD ＝2， 则 n ＝.10. 如图，点 A ，B 分别在反比例函数 y = ( x > 0), y = ( x < 0) 的图象上. 若 OA ⊥OB ， = 2 ，则 a 的值为答案：22 解： Ⅰ）把 A （1， ）代入 y = 12中得，k = 3 ⨯1 = 3 ，x3 ∴反比例函数的解析式为 y = ， ……3 分xyC 1 3 把 B （c ，－1）代入 y =中，得 c = -3 ，x把 A （1，3）,B （－3，－1）代入 y = ax + b 中⎧a + b = 3 ⎧a = 1 ⎨ ⎨BAC 2C 3x 得，∴一次函数的解析式为 y = x + 2 ； ……6 分（Ⅱ）这样的点有 4 个，………………………8 分C 2（3，1）或 C 4（－3，－1）． …………10 （第 22 题（Ⅱ）答题图）分2018 宁德质检14. 已知一次函数 y = kx + 2k + 3(k ≠ 0) ，不论 k 为何值，该函数的图像都经过点 A ，则点 A 的坐标为.答案：(－2，3)m y16．如图，点 A ，D 在反比例函数 y = (m < 0) 的图像上，点 B ，C 在反比例函数xA B x O xCD答案：83 第 16 题图2018 莆田质检8. 已知一次函数 y = kx + 1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是(A ) (2，4) (B ) (－1，2) (C ) (－1，－4) (D ) (5，1)答案：B1 ax xOBOA(A ) －4 (B ) 4 (C ) －2(D ) 2答案： AByAO x21. 水果店在销售某种水果，该种水果的进价为 10 元/kg .根据以往的销售经验可知：日销量 y (单位：kg )随售价 x (单位：元/kg )的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）售价 x (单位：元/kg )10 15 20 25 30y=k日销量y(单位：kg)3020151210若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种.(I)判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；(II)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由.答案：21)(I)解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分k设函数解析式为y=(k≠0).x当x=10,y=30时，k=300.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为y=300.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分x(II)解：能达到200元.理由：依题意：(x-10)⋅300x=200.解得：x=30.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，x=30是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg时，水果店销售该种水果的日利润为200元.┄8分2018泉州质检10.如图，反比例函数y＝kx的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，B A y若点D的坐标为(－1，0)，则k的值为（）．11(A)2(B)-2(C)(D)-22答案：B2018三明质检15．二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有▲个交点．答案：220.如图，一次函数y＝a x＋b的图象经过点A（2，0），与反比例函数3的图象在第四象限交于点B(4,n)，△OAB的面积为,x2求一次函数和反比例函数的表达式.EC D O x（第20题）⨯ ∵△S OAB ＝ , ∴n ＝－ .⎧⎪ 2a + b = 0 ⎪⎪ a = - 4⎨4a + b = - 3 , ∴ ⎨⎩答案：20．解：∵A （2，0），B (4,n )，且点 B 在第四象限，∴△S OAB ＝ 1 2⨯ 2 （ - n ) = -n .3 3 2 2 3∴B (4, －).…………3 分23 k把 B (4, － )代入 y = ，得 k ＝－6，2 x6∴反比例函数表达式为 y = - .…………5 分x 3把 A （2，0），B (4, －)代入 y ＝ax ＋b ，得：2⎧ 3 ⎪2 ⎪b =3 . ⎪⎩2…………7 分3 3∴一次函数表达式为 y = - x + .…………8 分4 22018 漳州质检16．如图，双曲线 y =kx（x ＞ 0）经过 A ，B 两点，若点 A 的横坐标为 1，∠OAB ＝90°，且 OA ＝AB ，则 k 的值为 ．答案：1+ 5 222.某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x (人)实行分段售票:若 x ≤ 10 ，则按原票价购买，若 x > 10 ，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原票价打 b 折购买. 某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y 1元，在节假日的购票款为 y 元， y ， y 与 x 之间的函数图象如图所示．2 12（1）观察图象可知：a ＝，b ＝ ；（2）当 x > 10 时，求 y 与 x 之间的函数表达式；2⎧⎩b = 160.⎧ ⎧ （3）该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计 50 人，共付门票款 3 120 元．已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数.答案：22. 解：（1）6,8；……………………………………………………………………2 分（2）当 x ﹥10 时，设 y 2＝kx ＋b .∵图象过点（10,800），（20,1440）,…………………3 分∴ ⎨10k + b = 800,⎩ 20k + b = 1440.……………………………………4 分⎧k = 64,解得 ⎨ …………………………………………5 分∴y 2＝64x ＋160 (x ﹥10) .………………………………………………………6 分（3）设甲团有 m 人，乙团有 n 人.由图象，得 y 1＝48x . ……………………………………………………………7 分当 m ﹥10 时，依题意，得 ⎨64m + 160 + 48n = 3120,⎩m + n = 50.………………………………………8 分解得 ⎨m = 35, ⎩n = 15.……………………………………………………………………9 分答：甲团有 35 人，乙团有 15 人.………………………………………………10 分。
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(数学文化与阅读理解)含答案
数学文化与阅读理解2018福州质检(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x 组，并求解．【答案】2018年龙岩质检5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．x A ．B ．3229x x -=+3(2)29x x -=+C ．D ．2932x x +=-3(2)2(9)x x -=+【答案】B图22018宁德质检21．(8分)如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．(1)如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH＝BF，DG＝BE，求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，AD上(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)【答案】21．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵DG＝BE，DH＝BF，∴△GDH≌△EBF．∙∙∙∙2分∴GH＝EF.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，DH ＝BF ，DG ＝BE ，∴AD －DH ＝BC －BF ，AB －BE ＝CD －DG ．即AH ＝CF ，AE ＝CG ．∴△AEH ≌△CGF . ∙∙∙∙∙∙∙4分∴EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形． ∙∙∙5分(2)作图如下：作法一：作菱形(如图2) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分作法二：作矩形（如图3，图4） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．(10分)若正整数a ，b ，c 满足＋＝，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数．a 1b 1c1(1)判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)己知x ，y ，z (其中)是一组和谐整数，且x ＝m ＋1，y ＝ m ＋3，用含m 的代数式表示z ，并求x y z ＜≤当z ＝24时m 的值．【答案】22．（本题满分10分）(1)是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分理由如下：图3图4∵，满足和谐整数的定义，111362+=∴2，3，6是和谐整数．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(2) 解：∵，x y z ＜≤依题意，得 ．111y z x+=∵，，1x m =+3y m =+∴．11111213(1)(3)z x y m m m m =-=-=++++ ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分(1)(3)2m m z ++= ∵，24z =∴．(1)(3)242m m ++=解得 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分59，m m ==-∵x 是正整数，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分5m =2018莆田质检(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB ＝5，AE ＝4，则正方形EFCH 的面积为________．【答案】 (13) 1(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W ＝110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．)【答案】 (16) 四(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；2+-=x y (2)若直线的“旋转垂线”为直线)0(111≠+=k x k y ，求证：k 1·k 2＝．b x k y +=21-【答案】(23) (本小题满分10分)(I )解：直线经过点（2，0）与（0，2），2+-=x y 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，－2）与（2，0）┄┄┄2分设直线的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3分2+-=x y )0( ≠+=k m kx y 把（0，－2）与（2，0）代入m kx y +=得：.解得.⎩⎨⎧=+-=022m k b ⎩⎨⎧-==21m k 即直线的“旋转垂线”为； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分2+-=x y 2-=x y (II ) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分)0( 111≠+=k x k y 11k -则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，）与（1，0）， ┄┄8分11k 把（0，）与（1，0）代入，得11k b x k y +=2⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分0112=+k k 121-=⋅k k 2018泉州质检(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）．(A )8x －3＝7x ＋4 (B )8(x －3)＝7(x ＋4)(C )8x ＋4＝7x －3 (D )x ＋481371=-x 【答案】(8) A 2018年三明质检10．定义运算： a *b ＝2ab ，若a 、b 是方程x 2＋x m ＝0(m ＞0)的两个根，-则(a ＋1)*a (b ＋1)*b 的值为 ( ) ．-A ．0B ．2C ．4mD ．m4-【答案】 10．A2018年厦门质检10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ (如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上；(3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝＋l .d ·la 2－a 1则上述公式中，d 表示的是A ．QA 的长B ．AC 的长 C ．MN 的长D ．QC 的长【答案】10．B2018漳州质检23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2＋y 2＝z 2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y ＝mn ，，其中m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数．)(2122n m x -=)(2122n m z +=应用：当n ＝5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．【答案】23. （本小题满分10分）A解：∵n ＝5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：①当x ＝12 时， . ………………………………………………………………1分12)52122=-m （解得m 1＝7，m 2＝ －7（舍去）. …………………………………………………2分 ∴y ＝ mn ＝35. ……………………………………………………………………3分 ∴. ……………………………………4分222211()(75)3722z m n =+=⨯+= ∴该情况符合题意.② 当y ＝12时，5m ＝12, …………………………………………………………………………5分. …………………………………………………………………………6分125m =∵m 为奇数，∴舍去. …………………………………………………………………7分125m =③ 当z ＝12时，，…………………………………………………………………8分221(5)122m +=， …………………………………………………………………9分21m =-此方程无实数解. ………………………………………………………………10分综上所述：当n ＝5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.。
【数学答案】2018福州5月初三质检考试
E A
N
如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就 是所要连接的线段． ·········································································· 4 分 证明：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠CBA = 54°， ∴∠CAB = 90° − ∠CBA = 36°． ···················································· 5 分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD = 1 ∠CAB = 18°． ······················································· 6 分 2 ∵点 E 在 AB 的垂直平分线上， ∴EA = EB， ∴∠EBA = ∠EAB = 18°， ∴∠DEB = ∠EBA + ∠EAB = 36°，∠DBE = ∠CBA − ∠EBA = 36°， ∴∠DEB = ∠DBE， ································································· 7 分 ∴DE = DB． ··········································································· 8 分 注：作图 3 分，垂直平分线画对得 2 分，连接 BE 得 1 分；结论 1 分（结论不全面 不给分） ．
注：方程写对一个得 2 分，未知数解对一个得 2 分．
数学试题答案及评分参考 第 2 页（共 7 页）
（21）证法一：连接 AC． ··········································································· 1 分 = CB ， ∵ CB ∴∠COB = 2∠CAB． ····························································· 2 分 ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠CAB = ∠PCB． ······························································· 3 分 ∵OA = OC， C ∴∠OAC = ∠OCA， ∴∠OCA = ∠PCB． ································ 4 分 A B P O ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB = 90°， ····································· 5 分 ∴∠OCA + ∠OCB = 90°， ∴∠PCB + ∠OCB = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法二：过点 O 作 OD⊥BC 于 D，则∠ODC = 90°， ································ 1 分 ∴∠OCD + ∠COD = 90°． ······················································ 2 分 ∵OB = OC， C ∴OD 平分∠COB， D ∴∠COB = 2∠COD． ······························ 3 分 A B P O ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠COD = ∠PCB， ································ 4 分 ∴∠PCB + ∠OCD = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法三：设∠PCB = x°， ····································································· 1 分 则∠COB = 2x°． ··································································· 2 分 ∵OB = OC， C ∴∠OCB = 180° − 2 x° = 90° − x°，··············· 4 分 2 A B P O ∴∠OCP = ∠OCB + ∠PCB = 90° − x° + x° = 90°， ··················· 6 分 ∴OC⊥PC． ·········································· 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(圆)含答案
2018年九地市质检圆的汇编（2018年福州质检)如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（Ａ）（A ）6π （B ）12π （C ）18π（D ）24π（2018年福州质检）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．证法一：连接A C ．............................1分∵CB =CB ，∴∠COB =2∠CA B ． ···················· 2分 ∵∠COB =2∠PCB ， ∴∠CAB =∠PC B ． ····················· 3分 ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ， ∴∠OCA =∠PC B ． ·········· 4分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ············ 5分 ∴∠OCA +∠OCB =90°， ∴∠PCB +∠OCB =90°，即∠OCP =90°， ····················· 6分 ∴OC ⊥CP ． ························ 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分证法二：过点O 作OD ⊥BC 于D ，则∠ODC =90°， ·········· 1分∴∠OCD +∠COD =90°． ················· 2分 ∵OB =OC ，∴OD 平分∠COB ，∴∠COB =2∠CO D ． ·········· 3分 ∵∠COB =2∠PCB ，∴∠COD =∠PCB ， ·········· 4分 ∴∠PCB +∠OCD =90°，即∠OCP =90°， ····················· 6分 ∴OC ⊥CP ． ························ 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分证法三：设∠PCB =x °， ······················ 1分则∠COB =2x °． ····················· 2分 ∵OB =OC ，∴∠OCB =18022x ︒-︒=90°-x °， ···· 4分∴∠OCP =∠OCB +∠PCB=90°-x °+x °=90°， ···· 6分DA B C O A BPC O A B P CD O A B P C O A B PC O∴OC ⊥P C ． ·············· 7分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ···················· 8分（2018年厦门质检）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为____2____．（2018年厦门质检）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥P B ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，O D ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，O · 图7N∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥P B ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，O D ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝E C ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12P C ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．图8O ·也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，O D ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝E C ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠CO D ．∴ ∠CAD ＝∠CP D ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥P B ． …………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分图8O ·（2018年泉州质检）如图，菱形ABCD 中，BC ＝6，∠C ＝135°，以点A 为圆心的⊙A 与BC 相切于点E ． (1)求证：CD 是⊙A 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．（2018年宁德质检）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是AB 上一点，以OA为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F . （1）求证：AE ＝AF ； （2）若DE ＝3，sin ∠BDE ＝13，求AC 的长．解：（1）证明：连接O D .∵ OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OE D ． ········· 1分∵直线BC 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥B C ．∴∠ODB ＝90°． ·········· 2分 ∵∠ACB ＝90°，F A E C D BO∴OD ∥AC ． ············ 3分∴∠ODE ＝∠F ．∴∠OED ＝∠F ． ················ 4分 ∴AE ＝AF ． ·················· 5分（2）连接A D ．∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE ＝90°． ··············· 6分 ∵AE ＝AF ， ∴DF ＝DE ＝3. ∵∠ACB ＝90°．∴∠DAF ＋∠F ＝90°，∠CDF ＋∠F ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CDF ＝∠BDE ． ····· 7分 在Rt △ADF 中，1sin sin 3∠DF DAF BDE AF ==∠=， ∴39AF DF ==． ·········· 8分 在Rt △CDF 中，1sin sin 3∠CF CDF BDE DF ==∠=， ∴113CF DF ==． ·········· 9分∴AC ＝AF －CF ＝8. ········ 10分（2018年漳州质检）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ,交AB 的延长线于点E .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若tan A ＝43,AF ＝6,求⊙O 的半径. 解：（1）方法一：如图1，连接O D . ∵EF ⊥AF ,∴∠F ＝90°.∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1＝∠2＝12∠BO C . ………………………………………………1分 ∵∠A ＝12∠BOC , ∴∠A ＝∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .∴∠EDO ＝∠F ＝90°.∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分F A E C D B O图2∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分方法二：如图2，连接OD ，BC .∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1＝∠2. …………………………………………………………1分∵OB ＝OC ，∴OD ⊥B C . ……………………………2分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵AF ⊥EF ，∴∠F ＝∠ACB ＝90°.∴BC ∥EF .∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分（2）设⊙O 半径为r ,则OA ＝OD ＝OB ＝r .方法一：在Rt △AFE 中，tan A ＝43，AF ＝6, ∴EF ＝AF ·tan A ＝8.∴10AE ==. ………………5分∴OE ＝10－r .∵cos A ＝ 35AF AE=, ………………………………………………………6分∴cos ∠1＝ cos A ＝3105OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r ＝154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分方法二：在Rt △AFE 中，tan A ＝43，AF ＝6, ∴EF ＝AF ·tan A ＝8.∴10AE ==. ………………5分∴EO ＝10－r .∵∠A ＝∠1，∠E ＝∠E ,∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AFEA= . …………………………………………………………7分∴10610r r -=.∴r ＝154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分DC（2018年龙岩质检）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径 (7)分在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒=8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为4π…………10分（2018年莆田质检）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C .若OA ＝3,tan ∠AOB ＝34，则BC 的长为（）(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5（2018年莆田质检）如图，⊙O 的直径CD ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N .连（第23题图）O F E D C B A接A C .(I ) 若ON ＝1，BN ＝3.求 长度； (II ) 若点E 在AB 上，且AB AE AC ⋅=2.求证：∠CEB ＝2∠CA B . (I )解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO ＝90°在Rt △ABC 中，∵ON ＝1，BN ＝3∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠BON ＝60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II )证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1＝∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A ＝∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1＝∠2 ∴∠CAB ＝∠2∴∠CEB ＝∠CAB ＋∠2＝2∠CA B . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分BCBDC(2018三明质检)如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F . （Ⅰ）求证：BC 为⊙O 的切线；（Ⅱ）若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长. 解法一：连接OD ，∵OA ＝OD , ∠A ＝45°，∴∠ADO ＝∠A ＝45°,∴∠AOD ＝90°. …………………1分 ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝C D .∴OD ∥B C . ……………………2分∴∠ABC ＝∠AOD ＝90°. ……………………3分∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分解法二：连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥A C . …………………1分∵D 是AC 的中点，∴BC ＝A B . …………………2分 ∴∠C ＝∠A ＝45°.∴∠ABC ＝90°. ……………………3分 ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………4分 （Ⅱ）连接OD ，由（Ⅰ）可得∠AOD ＝90°.∵⊙O 的半径为2, F 为OA 的中点，∴OF ＝1,BF ＝3，AD (5)分∴DF =……………6分∵BD BD =, ∴∠E ＝∠A . ……………7分 ∵∠AFD ＝∠EFB ,∴△AFD ∽△EF B . ……………8分 ∴DF BF AD BE =,3BE =. ……………………9分∴BE ……………………10分 （2018南平质检）如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ．（Ⅰ）求证: ∠COE ＝2∠BDE ； （Ⅱ）当OB ＝BE ＝2，且∠BDE ＝60°时，求tan E ．（Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A ＋∠CDB ＝180， ………1分 ∠BDE ＋∠CDB ＝180°，………2分 ∴∠A ＝∠BDE ， ……………3分EA OBCD （第23题图）∵∠COE ＝2∠A ， ……………4分∴∠COE ＝2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE ＝60°，∴∠A ＝60°， …………………………………………………………6分又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB ＝2，∴OA ＝AC ＝2， ∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分 在Rt △AFC 中，∴，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF ＝FO ＋OB ＋BE ＝5，∴53tan ==EF CF E ． ………………………………………………10分 （2018石狮质检）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE ＝EF ；（2）如果sin F ＝53，EF ＝5，求AB 的长． （1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC ＝OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°．∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分 ∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=， 可得134FG k =． ……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ．∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．312222=-=-=AF AC CF A B F O D EC G∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分∵5EF =， ∴10FG =． ∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分（2018晋江质检）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝kx ＋1(k ＞0)与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，tan ∠ABO ＝3．（1）求k 的值；（2）若直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线y ＝xm (0≠m ) 的一个交点Q 在一象限内，以BQ 为直径的⊙I 与x 轴相明于点T ，求m 的值．解：(I )在()10y kx k =+>中，令0=x ，则1=y ，∴1=OB …………………………………………………1分在AOB Rt ∆中，31tan ===∠AO BO AO ABO ， ∴3=AO ，()0,3-A .………………………………2分 把点()0,3-A 代入1+=kx y 中得：130+-=k ，解得：33=k .…………………………………3分 (II )∵3tan =∠ABO ，∴︒=∠60ABO ，︒=∠30BAO .………………………………………………4分 连接IT ，∵⊙I 与x 轴相切于点T ，∴AT IT ⊥，︒=∠90ITA ，在AOB Rt ∆中，︒=∠30BAO ，1=OB ，∴2=AB ，……………………………………………………………………………………………………5分 在ATI Rt ∆中，︒=∠30IAT ，设r IT =，则2+=r AI ，TI AI 2=，∴r r 22=+，解得：2=r ，6=AQ ，……………………………………………………7分 作x QC ⊥轴于点C ,在ACQ ∆中，︒=∠30QAC ，362121=⨯==AQ QC ,…………………………………………………8分 3330cos =︒⋅=AQ AC ， ∴32333=-=-=AO AC OC ，……………………………………………………………………9分∴()3Q ，把点()3Q 代入xm y =得：36=m .………………………………………………………………10分。
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2018年中考质量检查考试试题汇编－方程模块一、选择题：1.（2018莆田质检第5题）若x ＝1是关于x 的方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）(A ) －1 (B ) 0 (C ) 1 (D ) 2 答案：C2.（2018龙岩质检第5题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+答案：B3.（2018南平质检第8题）某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )． (A )2220%)101(220+=+x x (B )2220%)101(220-=+xx (C )2220%10220=-x x (D ) 2220%101220-=+x x 答案：B4.（2018泉州质检第8题）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）．(A )8x －3＝7x ＋4 (B )8(x －3)＝7(x ＋4) (C )8x ＋4＝7x －3 (D )81371=-x x＋4 答案：A5.（2018宁德质检第9题）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程40002800162x x=-表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量答案：D6.（2018三明质检第10题）定义运算：a⋆b＝2ab．若a，b是方程x2＋x－m＝0(m＞0)的两个根，则(a＋1)⋆a－(b＋1)⋆b的值为（）A．0B．2C．4m D．－4m答案：A二、填空题：1.（2018厦门质检第14题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等.设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意，可列方程__________________________.答案：900x＋30＝600x.2.（2018南平质检第12题）关于x的一元二次方程x24-x＋3m＝0有两个实数根，则m＝__________．答案：343.（2018泉州质检第15题）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m－2)x－1＝0有两个相等实数根，则m的值为________．答案：0三、解答题：1.（2018厦门质检第17题）（本题满分8分）解方程：2（x－1）＋1＝x.[解答]解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分2.（2018泉州质检第17题） ( 8分)解方程：23-x 312+-x ＝1．[解答]3.（2018三明质检第18题）(本题满分8分） 解方程：21133x x x-+=--. [解答]解： 原式＝ x 2＋2xy － (x 2＋2x ＋1)＋2x …………2分 ＝ x 2＋2xy －x 2－2x －1＋2x …………4分＝2xy －1. …………5分 当x ＝13＋，y ＝1-3时，原式＝2(13＋)(1-3)－1 …………6分 ＝2（3－1）－1 …………7分 ＝3. …………8分 4.（2018福州质检第20题）（本小题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩．，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．图1图2[解答]解：依题意，得27311x y x y +=⎧⎨+=⎩．，①② ································································· 4分由①，得y =7-2x ．③把③代入②，得x ＋3(7-2x )=11． 解这个方程，得x =2． 把x =2代入①，得y =3． ∴这个方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩．，·························································· 8分 注：方程写对一个得2分，未知数解对一个得2分．5.（2018龙岩质检第21题）（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支? [解答]解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分6.（2018宁德质检第19题）（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A ，B 两种型号的旅游车．已知一辆A 型车可坐20人，一辆B 型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B 型车多少辆?[解答]解： 设租用B 型车x 辆，则租用A 型车（5－x ）辆，根据题意，得 · 1分2820(5)1≥x x +-． ································································· 5分解得 158≥x ． ············································································ 7分因为x 为整数，所以x 的最小值是2．答：学校至少租用了2辆B 型车． ···················································· 8分 7.（2018厦门质检第21题）（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值. [解答]（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分）解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………7分解得m ＝3． …………………………8分 8.（2018三明质检第22题） (本题满分10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A ，B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A 种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要380元；购买A 种树苗5棵，B 种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A 种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？[解答]解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则⎩⎨⎧=+=+4002538043y x y x , …………3分解得⎩⎨⎧==5060y x . …………4分答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则562)100(5060≤-+m m …………7分解得62≤m . ∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，∴m ＝60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案三：购进A种树苗62棵，B种树苗38棵. …………10分9.（2018泉州质检第23题）(10分)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车。