2019年福建省九地市数学质量检测卷压轴题

A x
B C
O 15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线
23
y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，
点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x
=过点A ，
交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值 ．
25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2
y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），
与y 轴交于点C ．
（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）
（2）若抛物线与直线12
y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258
时，求m 的取值范围．
10．方程2x﹣x2＝的正根的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），其中m≠0，点B的坐标为（0，5），若AB＝3，记| |＝a，则a的取值范围为．
25．（14分）已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b
（1）当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）
①求a的值；
②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；
（2）若a≥3，b﹣1＝2a，函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．
9．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）
A．27B．9C．﹣7D．﹣16
10．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）
A．B．C．D．
16．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C 的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为．
25．（14分）已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．
（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；
（Ⅱ）若m﹣n＝3，
（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；
（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．
15.n 个数据2、4、6、8、….、2n ，这组数据的中位数是________. (用含n 的代数式表示) 16.已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC ＝12 点D 在边AB 上，以AD 为直径的圆，与边BC 有公
共点E ，则AD 的最小值是________.
25.(14分)已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=a 与ax 2+bx+c=b 的一个根， 且m=n +1.
(1)当m =2，a =－1时，求b 与c 的值； (2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；
(3)当a <0时，函数y =ax 2+bx+c 满足b 2－4ac=a ，b+c ≥2a ，n ≤－2
1
，求a 的取值范围.
15、若21,x x 是一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根，则
a
c x x a b
x x =
=+2121,-；已知
n m ,是方程
01-22=+x x 的两个根，则22mn n m += ．
16、如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的
坐标为)48(，
，反比例函数(0)k
y k x
=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE DE ，DEF ∆F 与DEB ∆关于直线DE 对称． 当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 ．
25.已知，抛物线2(21)2y x m x m =+--(12-＜3
2
m ≤)，直线l 的解析式为y =(k -1)x +2m -k +2.
（1）若抛物线与y 轴交点的纵坐标为3-，试求出抛物线的顶点坐标； （2）试证明：抛物线与直线l 必有两个交点；
（3）若抛物线经过点），（40-x ，且对于任意实数x ，不等式2(21)24x m x m +--≥-都成立；
当k -2≤ x ≤k 时，抛物线的最小值为2k +1，求直线l 的解析式．
15.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BF 的中点，过点E 的切 线分别交AF 、AB 的延长线于点D
、C ，若∠C =30°，⊙O
的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______. 16.如图，△ABC 中，∠ABC =30°，AB =4，BC =5，P 是△ABC 内部的任意一点，连接P A ，PB ，PC ，则P A+PB+PC 的最 小值为_______.
25.(14分)已知直线y=x+t 与双曲线y =x k
(k >0)交于C 、D 两点，过C 作CA ⊥x 轴于点A ，过
D 作DB ⊥y 轴于点B ，连接AB . (1)求C 、D 两点的坐标;
(2)试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由; (3)已加点D (3,2)，且C 、D 在抛物线y=ax 2+bx +5 (a ≠0) 上，若当m ≤x ≤n(其中mn <0)时，函数 y=ax 2
+bx +5的最 小值为2m ，最大值为2n ， 求m+n 的值，
(第16题) (第15题)
9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )
A.－3
B.－23
C. －33
D.－43 10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( )
A. 3.5
B. 4
C. 5
D. 5.5
16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x 3
的图象上，则点B 的坐标为________.
25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两
点，点B 的坐标
为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，
①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；
②若MT =2
1
AD ，求点M 的坐标；
(3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).
(第10题)
B
(第9题)
10．如图，抛物线y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0) 的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：
①b2 < 4ac ；②方程a x 2 +bx +c = 0 的两个根是x1 =-1, x2 = 3；③2a + b = 0 ；
④a+ b+ c < 0 ；⑤当0＜x＜3 时，y 随x增大而减小；其中结论正确的个数是（）
A．4 个B．3 个C．2个D．1 个
（第9
25.（满分14 分）如图，二次函数y =ax2 +bx +c（a≠ 0 ）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点
B 的坐标为（3，0），顶点
C 的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；
（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；
（3）若点Q 在抛物线上，
①当点Q 在第一象限时，点Q 到直线B D 的最大距离为；
②是否存在点Q ，使∆BDQ 中B D 边上的高为2？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．。