人教A版高中数学必修四测试题及答案全套
新人教A版高中数学必修四三角函数复习资料(含答案)
高一三角函数复习资料一、范例分析例1、 已知函数y=21cos 2x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式。
解：（1）y=21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2kπ,（k ∈Z ），即 x=6π+kπ,（k ∈Z ）。
所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+kπ,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。
综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。
例2()已知向量，，，，，，其中a x xb x xc =⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin 32322231x R ∈.（I ）当a ⊥b 时，求x 值的集合；（）求的最大值。
II a c -解：（）由⊥·I a b a b →→→→⇔=0即··coscos sin sin 3223220x x x x -=则cos20x =()得22x k k Z =+∈ππ()∴x k k Z =+∈ππ24∴当⊥时值的集合为，a b x x x k k Z →→=+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|ππ24解法一：（）II a c a c a a c c a a c c ||()||||→→→→→→→→→→→→-=-=-+=-+22222222又||c o s s i n a x x →=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪=22232321()||c →=+-=222314a b x x x x x →→=-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪·332322323212322326cos sin cos sin cos π∴||c o s c o s a c xx→→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪214326454326ππ∴||m a xa c →→-=29∴||m i n a c →→-=3即的最大值为||a c →→-3解法二：||cos sin a c x x →→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪22323321， =-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪cos sin 32332122x x =-++++cos cos sin sin 223223323322321x x x x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323325sin cos x x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+43235sin x π∴||maxa c →→-=29∴||max a c →→-=3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，所以此类题目往往是命题人所青睐。
高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)
第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( ) A.14 B ．－14C.34D ．－34解析 原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( )A.32B ．－32C.34D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34.又π4<α<π2， ∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32. 答案 B3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18D.38解析 sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18. 答案 C4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22C.32D. 2解析 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A ) ＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45C.45D.65解析 原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65.答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D 7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c 解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°， ∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c . 答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析 在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角． 则有tan A >0，tan B >0，tan C <0. 又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A ·tan B <0，易知1－tan A ·tan B >0， 即tan A ·tan B <1. 答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22D.⎣⎡⎦⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x＝12＋22⎝⎛⎭⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22； 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22. ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( )A.335 B.45 C ．±35D ．±45解析 由sin(π－θ)＝2425，得sin θ＝2425.∵θ为第二象限的角，∴cos θ＝－725.∴cos θ2＝±1＋cos θ2＝± 1－7252＝±35. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665 B.1665C.5665或1665D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos [(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝35×1213＋45×513＝5665. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝______.解析1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝tan 2α＋1＋2tan α1－tan 2α＝(tan α＋1)21－tan 2α＝1＋tan α1－tan α＝2012.答案 201214．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α ＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________.解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图像向右平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确命题的序号是________． 解析 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2·⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数，故③正确． 由④得y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12，故④正确． 答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．解 (1)∵m 与n 为共线向量， ∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0， 即sin α＋cos α＝23. (2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169. 又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明 左边＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＋π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α) ＝2－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α－sin 2α ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α. ∴原等式成立．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值． 解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3－4cos π3 ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫322－4×12 ＝－1＋34－2＝－94.(2)f (x )＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )－4cos x ＝3cos 2x －4cos x －1＝3⎝⎛⎭⎫cos x －232－73， ∵x ∈R ，cos x ∈[－1,1]，∴当cos x ＝－1时，f (x )有最大值6； 当cos x ＝23时，f (x )有最小值－73.20．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值． 解 (1)解法1：∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， ∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， 于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4 ＝7210×22＋210×22＝45. 解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210， 即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1， 从而25sin 2x －5sin x －12＝0， 解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425.cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.21．(12分)已知函数 f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 解 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6所以f (x )的最小正周期为π.(2)－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，当2x ＋π6＝π2时，即x ＝π6，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6时，即x ＝－π6，f (x )取得最小值－1.22．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45，cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加，得2cos βcos α＝0， ∵0<α<β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.。
2019—2020年最新人教A版高中数学必修四第1单元综合测试含答案.doc
单元综合测试一时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A ．－4 3B ．±4 3 C.3D ．43解析：因为tan600°＝a－4＝tan(540°＋60°)＝tan60° ＝3，故a ＝－43.答案：A2．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33B.33 C ．－3D.3解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32，又|φ|<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝－3.答案：C3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π6)B ．y ＝sin(x2＋π6)C ．y ＝sin(2x －π6)D ．y ＝sin(2x －π3)解析：∵最小正周期为π，∴ω＝2，又图象关于直线x ＝π3对称，∴f(π3)＝±1，故只有C 符合． 答案：C4．若2k π＋π<θ<2k π＋5π4(k ∈Z)，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是( )A ．sin θ<cos θ<tan θB ．cos θ<tan θ<sin θC ．cos θ<sin θ<tan θD ．sin θ<tan θ<cos θ解析：设π<α<54π，则有sin θ＝sin α，cos θ＝cos α，tan θ＝tan α， ∵tan α>0，而sin α<0，cos α<0，∴B 、D 排除，又∵cos α<－22<sin α，即cos α<sin α，排除A.选C.答案：C5．已知A 是三角形的内角，且sinA ＋cosA ＝52，则tanA 等于( )A ．4＋15B ．4－15C ．4±15D ．以上均不正确解析：因为sinA ＋cosA ＝52，所以2sinAcosA ＝14>0.所以A 为锐角．又(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝1－14＝34，所以sinA －cosA＝±32.从而可求出sinA ，cosA 的值，从而求出tanA ＝4±15.答案：C6．函数y ＝2sin(π6－2x)(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π]解析：由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π可得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z)．∵x ∈[0，π]，∴单调递增区间为[π3，5π6]．答案：C7．为得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sinx 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析：∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π6，∴只需将y ＝sinx 的图象向左平移5π6个单位长度．答案：C8．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π12，17π12 解析：由图形可得14T ＝23π－512π，∴T ＝π，则ω＝2，又图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫512π，2.∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×512π＋φ＝2，∴φ＝－π3，∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，其单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z)，取k ＝1，即得选项D. 答案：D9．设a 为常数，且a>1,0≤x ≤2π，则函数f(x)＝cos 2x ＋2asinx －1的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 2解析：f(x)＝cos 2x ＋2asinx －1＝1－sin 2x ＋2asinx －1 ＝－(sinx －a)2＋a 2， ∵0≤x ≤2π，∴－1≤sinx ≤1，又a>1，∴f(x)max ＝－(1－a)2＋a 2＝2a －1. 答案：B 10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝2解析：函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T ＝2222－22＝4，所以ω＝π2，又函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)⇒φ＝π2，所以函数解析式为y ＝cos(π2x ＋π2)＝－sin π2x ，所以直线x ＝1为该函数图象的一条对称轴．答案：C11．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为( )A ．41米B ．43米C ．78米D ．118米解析：摩天轮转轴离地面高160－⎝ ⎛⎭⎪⎫1562＝82(米)，ω＝2πT ＝π15，摩天轮上某个点P 离地面的高度h 米与时间t 的函数关系是h ＝82－78cos π15t ，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h ＝82－78cosπ15t ＝82－78×12＝43(米)．答案：B12．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3解析：方法一：函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后得到函数y ＝sin[ω(x －4π3)＋π3]＋2＝sin(ωx －4π3ω＋π3)＋2的图象．∵两图象重合，∴ωx ＋π3＝ωx －4π3ω＋π3＋2k π，k ∈Z ，解得ω＝32k ，k ∈Z.又ω>0，∴当k ＝1时，ω的最小值是32.方法二：由题意可知，4π3是函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2(ω>0)的最小正周期T 的正整数倍，即4π3＝kT ＝2k πω(k ∈N *)，ω＝32k ，ω的最小值为32.答案：C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．解析：圆心角α＝lr ＝128＝32，扇形面积S ＝12lr ＝12×12×8＝48.答案：324814．方程sinx ＝lgx 的解的个数为________．解析：画出函数y ＝sinx 和y ＝lgx 的图象(图略)，结合图象易知这两个函数的图象有3个交点．答案：315．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数．若f(2 013)＝－1，则f(2 014)＝________.解析：f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β) ＝－1，f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β) ＝asin[π＋(2 013π＋α)]＋bcos[π＋(2 013π＋β)]＝－[asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)]＝1. 答案：116．关于函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1有以下结论：①函数f(x)的值域是[0,2]；②点⎝ ⎛⎭⎪⎫－512π，0是函数f(x)的图象的一个对称中心；③直线x ＝π3是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，与所得图象对应的函数是偶函数．其中，所有正确结论的序号是________．解析：①∵－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴0≤cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1≤2；②∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＋π3＋1＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋1＝1≠0，∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫－512π，0不是函数f(x)图象的一个对称中心；③∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π3＋1＝cos π＋1＝0，函数取得最小值，∴直线x ＝π3是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，与所得图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＋1＝cos2x ＋1，此函数是偶函数．综上所述，①③④正确．答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知sin θ＝45，π2<θ<π，(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．解：(1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.18．(12分)(1)已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值；(2)已知π<θ<2π，cos(θ－9π)＝－35，求tan(10π－θ)的值．解：(1)cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＝－13，sin(α－105°)＝－sin[180°－(75°＋α)] ＝－sin(75°＋α)． ∵α为第三象限角，∴75°＋α为第三或第四象限角，又cos(75°＋α)＝13>0，∴75°＋α为第四象限角， ∴sin(75°＋α)＝－1－cos 275＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－223，∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－13＋223＝22－13.(2)由已知得cos(θ－9π)＝－35，∴cos(π－θ)＝－35，∴cos θ＝35，∵π<θ<2π，∴3π2<θ<2π，∴sin θ＝－45，∴tan θ＝－43，∴tan(10π－θ)＝tan(－θ)＝－tan θ＝43.19．(12分)已知函数f(x)＝2cos(2x －π4)，x ∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．解：(1)因为f(x)＝2cos(2x －π4)，所以函数f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z)，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z)．(2)因为f(x)＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π2]上为减函数，又f(－π8)＝0，f(π8)＝2，f(π2)＝2cos(π－π4)＝－2cos π4＝－1，所以函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.20．(12分)函数f 1(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x)的表达式；(2)把f 1(x)的图象向右平移π4个单位长度得到f 2(x)的图象，求f 2(x)取得最大值时x 的取值．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝Asin2x 的图象向左平移π12，得y ＝Asin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝Asin(2x ＋π6)，得A ＝2.故f 1(x)＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x)＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z)，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z)时，y max ＝2.此时x 的取值为{x|x ＝k π＋5π12，k ∈Z}．21．(12分)已知函数f(x)＝2sin(2x ＋π6)－1.(1)若点P(1，－3)在角α的终边上，求f(α2－π12)的值；(2)若x ∈[－π6，π3]，求f(x)的值域．解：(1)因为点P(1，－3)在角α的终边上，所以sin α＝－32，cos α＝12，所以f(α2－π12)＝2sin[2×(α2－π12)＋π6]－1＝2sin α－1＝2×(－32)－1＝－3－1.(2)令t ＝2x ＋π6，因为x ∈[－π6，π3]，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，而y ＝sint 在[－π6，π2]上单调递增，在[π2，5π6]上单调递减， 且sin(－π6)＝－12，sin 5π6＝12，所以函数y ＝sint 在[－π6，5π6]上的最大值为1，最小值为－12，即－12≤sin(2x ＋π6)≤1，所以f(x)的值域是[－2,1]．22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f(kx)(k>0)的最小正周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f(kx)＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)设f(x)的最小正周期为T ， 得T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎨⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1.解得⎩⎨⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f(x)＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f(kx)＝2sin(kx －π3)＋1的最小正周期为2π3，又k>0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，若sint ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1)，∴方程f(kx)＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m的取值范围是[3＋1,3)．。
高中人教A版数学必修4(课时习题与单元测试卷)：习题课(三) 含解析
习题课(三)一、选择题1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若AB →＝DC →，则四边形ABCD 是平行四边形；④平行四边形ABCD 中，一定有AB→＝DC →；⑤若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；⑥若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中不正确命题的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为A 、B 、C 、D 可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中，若b ＝0，则a 与c 就不一定平行了，因此⑥也不正确．2．已知|AB →|＝10，|AC →|＝7，则|BC →|的取值范围是( )A ．[3,17]B ．(3,17)C ．(3,10)D ．[3,10]答案：A解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB →与AC →共线时的情况求解．即|AB →|－|AC →|≤|BC →|≤|AC →|＋|AB →|，故3≤|BC →|≤17.3．对于非零向量a ，b ，下列说法不正确的是( )A ．若a ＝b ，则|a |＝|b |B ．若a ∥b ，则a ＝b 或a ＝－bC ．若a ⊥b ，则a ·b ＝0D ．a ∥b 与a ，b 共线是等价的答案：B解析：根据平面向量的概念和性质，可知a ∥b 只能保证a 与b 的方向相同或相反，但模长不确定，因此B 错误．4．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5答案：A解析：将已知两式左右两边分别平方，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a ·b ＋b 2＝10a 2－2a ·b ＋b 2＝6，两式相减并除以4，可得a ·b ＝1.5．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10C ．2 5D ．10答案：B解析：∵a ⊥c ，∴2x －4＝0，x ＝2，又b ∥c ，∴2y ＋4＝0，∴y ＝－2，∴a ＋b ＝(x ＋1,1＋y )＝(3，－1)．∴|a ＋b |＝10.6．对于非零向量α，β，定义一种向量积：α°β＝α·ββ·β.已知非零向量a ，b 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，且a °b ，b °a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪n 2n ∈N 中，则a °b ＝( ) A.52或32 B.12或32C ．1 D.12答案：D解析：a °b ＝a ·b b ·b ＝|a |·|b |cos θ|b |2＝|a |cos θ|b |＝n 2，n ∈N ①.同理可得b °a ＝b ·a a ·a ＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ|a |＝m 2，m ∈N ②.再由a 与b 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，可得cos 2θ∈⎝⎛⎭⎫0，12，①②两式相乘得cos 2θ＝mn 4，m ，n ∈N ，∴m ＝n ＝1，∴a °b ＝n 2＝12，选D. 二、填空题7．若向量OA →＝(1，－3)，|OB →|＝|OA →|，OA →·OB →＝0，则|AB →|＝________.答案：2 5解析：因为|AB →|2＝|OB →－OA →|2＝|OB →|2＋|OA →|2－2OA →·OB →＝10＋10－0＝20，所以|AB →|＝20＝2 5.8．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝3，a ＋b ＝(3，1)，则向量a ＋b 与向量a －b 的夹角是________．答案：2π3解析：因为|a －b |2＋|a ＋b |2＝2|a |2＋2|b |2，所以|a －b |2＝2|a |2＋2|b |2－|a ＋b |2＝2＋6－4＝4，故|a －b |＝2，因此cos 〈a －b ，a ＋b 〉＝(a －b )·(a ＋b )|a －b |·|a ＋b |＝1－34＝－12，故所求夹角是2π3. 9．设正三角形ABC 的面积为2，边AB ，AC 的中点分别为D ，E ，M 为线段DE 上的动点，则MB →·MC →＋BC →2的最小值为________．答案：532解析：设正三角形ABC 的边长为2a ，因为正三角形ABC 的面积为2，所以a 2＝233.设MD ＝x (0≤x ≤a )，则ME ＝a －x ，MB →·MC →＋BC →2＝(MD →＋DB →)·(ME →＋EC →)＋BC →2＝MD →·ME →＋MD →·EC →＋DB →·ME →＋DB →·EC →＋BC →2＝－x (a －x )＋xa cos120°＋(a －x )a cos120°＋a 2cos60°＋4a 2＝x 2－ax ＋4a 2，当x ＝a 2时，MB →·MC →＋BC →2取得最小值⎝⎛⎭⎫a 22－a ×a 2＋4a 2＝154a 2＝532. 三、解答题10．已知|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°.(1)求a ·b 及|a ＋b |的值；(2)当k 为何值时，(a ＋2b )⊥(k a －b )?解：(1)a ·b ＝|a ||b |cos120°＝－16，|a ＋b |＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b＝4 3.(2)由题意，知(a ＋2b )·(k a －b )＝k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0，解得k ＝－7.11．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上一点，且OP →＝xOA →＋yOB →.(1)若AP →＝PB →，求x ，y 的值；(2)若AP →＝3PB →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°，求OP →·AB →的值．解：(1)若AP →＝PB →，则OP →＝12OA →＋12OB →， 故x ＝y ＝12. (2)若AP →＝3PB →，则OP →＝14OA →＋34OB →， OP →·AB →＝⎝⎛⎭⎫14OA →＋34OB →·(OB →－OA →)＝－14OA →2－12OA →·OB →＋34OB →2 ＝－14×42－12×4×2×cos60°＋34×22 ＝－3. 能力提升12．已知A (1,0)，B (5，－2)，C (8,4)，D (4,6)，那么四边形ABCD 为( )A ．正方形B ．菱形C ．梯形D ．矩形答案：D解析：AB →＝(4，－2)，BC →＝(3,6)．AB →·BC →＝4×3＋(－2)×6＝0，故AB →⊥BC →.又DC →＝(4，－2)，故 AB →＝DC →.又|AB →|＝20＝2 5，|BC →|＝45＝3 5，故|AB →|≠|BC →|，所以，四边形ABCD 为矩形．13．在平面直角坐标系中，已知三点A (4,0)，B (t,2)，C (6，t )，t ∈R ，O 为坐标原点．(1)若△ABC 是直角三角形，求t 的值；(2)若四边形ABCD 是平行四边形，求|OD →|的最小值．解：(1)由题意得AB →＝(t －4,2)，AC →＝(2，t )，BC →＝(6－t ，t －2)，若∠A ＝90°，则AB →·AC →＝0，即2(t －4)＋2t ＝0，∴t ＝2；若∠B ＝90°，则AB →·BC →＝0，即(t －4)(6－t )＋2(t －2)＝0，∴t ＝6±22；若∠C ＝90°，则AC →·BC →＝0，即2(6－t )＋t (t －2)＝0，无解，∴满足条件的t 的值为2或6±2 2.(2)若四边形ABCD 是平行四边形，则AD →＝BC →，设点D 的坐标为(x ，y )，即(x －4，y )＝(6－t ，t －2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10－t y ＝t －2，即D (10－t ，t －2)，∴|OD →|＝(10－t )2＋(t －2)2 ＝2t 2－24t ＋104，∴当t ＝6时，|OD →|取得最小值4 2.。
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。
）1.sin300°的值为A。
-31 B。
3 C。
22 D。
1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A。
4 B。
-3 C。
2/5 D。
-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A。
3/11 B。
3/4 C。
2/11 D。
-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A。
AB+BC=AC B。
AB-AC=BCC。
AB-BC=BC D。
AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A。
[0,π] B。
[π,2π] C。
[-π/2,π/2] D。
[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A。
4/3 B。
-3/5 C。
-5/3 D。
-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A。
y=sin(2x+π/3) B。
y=sin(2x+2π/3)C。
y=sin(2x-π/3) D。
y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个9.下列命题中，正确的是A。
|a|=|b|→a=b B。
|a|>|b|→a>bC。
|a|=0→a=0 D。
a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A。
人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案15.doc
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】双基限时练(十五)1．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( ) A ．a ∥b B ．a ≠b C ．|a |≠|b |D ．b ＝－a解析 根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a |＝|b |. 答案 C2．给出下列四个结论：①AB →＝AO →＋OB →； ②AB →－AC →＝BC →； ③AB →＋BC →＋CA →＝0; ④|a ＋b |≥|a －b |. 其中错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析 ①正确，②错误，∵AB →－AC →＝AB →＋CA →＝CB →≠BC →.③错误，∵AB →＋BC →＋CA →＝0≠0.④错误，当a 与b 方向相反时，有|a ＋b |<|a －b |.综上知，仅①正确，故选C.答案 C3．在△ABC 中，BC →＝a ，AC →＝b ，则AB →等于( ) A ．a ＋b B ．a －b C ．－a －(－b )D ．－a ＋(－b )解析 AB →＝AC →＋CB →＝AC →－BC →＝b －a .故选C.答案 C4．如图，P 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →＋BC →＝BP →，则( )A.BA →＝PC →B.BC →＝P A →C.BC →＋CP →＝BP →D.BA →－BP →＝AP →解析 由题意知，BP 是以BA →，BC →为邻边所作平行四边形的对角线，BC →＋CP →＝BC →＋BA →＝BP →.答案 C5．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝0解析 ∵D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点， ∴BE →＝DF →，CF →＝F A →，∴AD →＋BE →＋CF →＝AD →＋DF →＋F A →＝0. 答案 A6．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝( )A ．8B ．4C ．2D ．1解析 以AB ，AC 为邻边作平行四边形ACDB ，则由加减法的几何意义可知AD →＝AB →＋AC →，CB →＝AB →－AC →，因为|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，所以|AD →|＝|CB →|.又四边形ACDB 为平行四边形，所以四边形ACDB 为矩形，故AC ⊥AB ，则AM 为Rt △ABC 斜边BC 上的中线，因此，|AM →|＝12|BC →|＝2.答案 C7．若菱形ABCD 的边长为2，则|AB →－CB →－DC →|＝________________________________________________________.解析 |AB →－CB →－DC →|＝|AB →＋BC →＋CD →|＝|AD →|＝2. 答案 28．如图，平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状是________．解析 ∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →， ∴OA →－OB →＝OD →－OC →.即BA →＝CD →.又A ，B ，C ，D 四点不共线，∴|BA →|＝|CD →|，且BA ∥CD ，故四边形ABCD 为平行四边形． 答案 平行四边形9．已知a 与b 均为非零向量，若|a －b |＝||a |－|b ||，则a 与b 方向________．解析 当a 与b 不共线时，如图1，a －b ＝BC →，|BC →|>||AC →|－|AB →||可得|a －b |>||a |－|b ||；当a 与b 反向时，如图2，知a －b ＝CB →，|CB →|>||AB →|－|AC →||，∴|a －b |>||a |－|b ||.当a 与b 同向时，如图3，a －b ＝CB →，|CB →|＝||AB →|－|AC →||，∴|a －b |＝||a |－|b ||.答案 相同 10．给出下列命题：①若OD →＋OE →＝OM →，则OM →－OE →＝OD →； ②若OD →＋OE →＝OM →，则OM →＋DO →＝OE →； ③若OD →＋OE →＝OM →，则OD →－EO →＝OM →；④若OD →＋OE →＝OM →，则DO →＋EO →＝MO →. 其中所有正确命题的序号为________． 答案 ①②③④11．如图，解答下列各题： (1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用d ，c 表示EC →.解 ∵AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ， DE →＝d ，EA →＝e ，∴(1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a . (2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e .(4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d . 12.如图所示，O 为△ABC 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，求作向量b ＋c －a .解 以OB →，OC →为邻边作▱OBDC ，连接OD ，AD ，则OD →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，AD →＝OD →－OA →＝b ＋c －a .13．已知|a |＝6，|b |＝8，且|a ＋b |＝|a －b |，求|a －b |.解 如下图，设AB →＝a ，AD →＝b ，以AB ，AD 为邻边作▱ABCD ，则AC →＝AB →＋AD →＝a ＋b ，DB →＝AB →－AD →＝a －b .由|a ＋b |＝|a －b |知，|AC →|＝|DB →|， ∴四边形ABCD 是矩形，故AD ⊥AB . 在Rt △ABD 中，高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
人教A版高中数学必修四必修4综合测试题
数学必修4综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π1256.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（ ）A.4=AB.1=ϖC.6πϕ=D.4=B7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ）A ．B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素C ．B A 中有2个元素D ．B A R = ８．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724-9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ） A . y ＝sin (x 2＋π6) B . y ＝cos (2x ＋π3)C . y ＝sin (2x －π6) D .y ＝cos (2x －π6)10. 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 11. 函数)34cos(3)34sin(3x x y -+-=ππ的最小正周期为 （ ）A ．32πB ．3πC ．8D ．412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知3322cos2sin=+θθ，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 。
人教A版数学必修四2.1 平面向量的实际背景及基本概念同步检测
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2.1 平面向量的实际背景及基本概念同步检测一、选择题1. 下列说法中错误的是( )A. 零向量是没有方向的B. 零向量的长度为0C. 零向量与任一向量平D. 零向量的方向是任意的答案：A解析：解答：本题主要考查零向量的概念，对于选项A,零向量的方向是任意的，故错误；零向量的方向是任意的；零向量与任一向量平行；故A是错误的.分析：由题根据零向量的概念进行分析即可.2. 下列各量中不是向量的是( )A.浮力B.风速C.位移D.密度答案：D解析：解答：密度只有大小没有方向.分析：由题根据所给物理量结合向量的定义进行分析即可.3. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有( )A.6B.7C.8D.9解析：解答：本题主要考查向量的表示 与向量OA 共线的向量有,,,,,,,,AO OD DO AD DA EF FE BC CB 共9个，故选D.分析：由题结合所给图形，根据共线向量的定义进行观察即可.4. 设12,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是( )A. 12e e =B.12e e ＞C.12e e =-D.12e e ＝答案：D解析：解答：由题根据单位向量长度为1，方向不定，不难得到所有单位向量的模相等，故选D.分析：本题主要考查了单位向量的定义，根据定义集合选项不难解决问题.5. 下列命题正确的是( )A.a 与b,b 与ｃ共线，则a 与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行答案：C解析：解答：题主要考查向量的概念，由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a 与ｂ不都是非零向量，即a 与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a 与ｂ共线，不符合已知条件，所以有a 与ｂ都是非零向量，所以应选C.分析：有关平行向量与共线向量、相等向量与相反向量的定义属于平时练习和考试的常考知识点，一定要认真理解，准确运用，难度不大.6. 某人先向正东方向走了x km ，然后他向右转90°，向新的方向走了3 km ，结果他离出发点恰好为33km ，那么x 的值为( ) A.3 B.32 C.3 D.23或3解析：解答：本题主要考查向量的概念，依题意，由勾股定理可得()222333,32x x+=∴=，故选B.分析：本题主要考查了向量的基本概念的物理背景，难度不大，主要是根据所学余弦定理计算路程，然后得到位移即可.7. 下列命题中正确的是( )A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合.B.模相等的两个平行向量是相等向量.C.若a和b都是单位向量,则a b=.D.两个相等向量的模相等.答案：D解析：解答：本题主要考查向量的概念，根据向量相等的定义易知两个相等向量的模相等，故选D；对于选项A，若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定相等的；选项B：模相等的两个平行向量是相等向量是错误的，可以是方向相反的向量；C. 若a⃗和b⃗⃗都是单位向量,则模是相等的，但是两个向量不一定相等；D. 两个相等向量的模相等是正确的.分析：本题主要考查了相等向量，解决问题的根据是根据相等向量的定义就发现解决即可.8. 与AB反向的单位向量是( )A ABABB. ABC.ABAB- D.BA答案：C解析：解答：本题主要考查单位向量的概念，与AB反向的单位向量AB AB -.分析：本题主要考查了单位向量与相反向量，解决问题的关键是首先计算出所求向量的单位向量，然后根据方向相反得到结果.9. 如图，D、E、F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，有下列4个结论：①,DA FE AF DE == ；②||DF CB ；③CF DE =；④FD BE =.其中正确的为( ) A. ①②④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④答案：B解析：解答：由题根据所给图形满足条件结合对应向量的关系不难得到,DA FE AF DE == ，||DF CB ，CF DE = ， -FD BE = ，所以①②③正确，故选B. 分析：本题主要考查了向量的模、相等向量、平行向量，解决问题的根据是结合所给图形对应的向量满足的几何关系结合向量的有关对应进行分析解决.10. 如图所示,等腰梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点P,点E,F 分别在两腰AD,BC 上,EF 过点P,且EF ∥AB,则下列等式成立的是( )A.AD BC =B.AC BD =C.PE PF =D.EP PF =答案：D解析：解答：根据相等向量的定义,分析可得:A 中,AD 与BC 的方向不同,故AD BC =错误;B 中,AC 与BD 的方向不同,故AC BD =错误;C 中,PE 与PF 的方向相反,故PE PF = 错误;D 中, EP 与PF 的方向相同,且长度都等于线段EF 长度的一半,故EP PF = 正确分析：本题主要考查了相等向量与相反向量，解决问题的关键是根据所给图形对应向量满足的条件结合相等向量与相反向量的定义进行发现解决即可.11. 下列命题中正确的个数是( )①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一直线上；②向量a 与向量b 平行，则,a b 方向相同或相反；③若下列向量AB 、CD 满足AB CD > ，且AB 与CD 同向，则AB CD > ； ④若a b = ，则,a b 的长度相等且方向相同或相反；⑤由于零向量方向不确定，故不能与任何向量平行.A.0B.1C.2D.3答案：A解析：解答：本题主要考查向量的概念①错误，把共线向量与平面几何中的共线“混淆”； ②错误，忽视了如果其中有一个是零向量，则其方向不确定； ③错误，把向量与实数混为一谈，事实上向量不能比较大小； ④错误，由a b =，只能说明,a b 的长度相等，确定不了方向；⑤错误，不清楚零向量的概念.规定零向量与任一向量平行.故选A.分析：本题主要考查了零向量、单位向量、平行向量与共线向量、相等向量与相反向量，解决问题的关键是根据所给向量满足条件结合定义进行分析解决.12. 下列说法正确的个数是( )①若向量a,b 共线,向量b,c 共线,则a 与c 也共线;②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点;③向量a 与b 不共线,则a 与b 都是非零向量;④若a=b,b=c,则a=c.A.1B.2C.3D.4答案：B解析：解答：由于零向量与任意向量都共线,故当b 为零向量时,a,c 不一定共线,所以①不正确;两个相等的非零向量可以在同一直线上,故②不正确;向量a 与b 不共线,则a 与b 都是非零向量,否则不妨设a 为零向量,则a 与b 共线,与a 与b 不共线矛盾,故③正确;a=b,则a,b 的长度相等且方向相同;b=c,则b,c 的长度相等且方向相同,所以a,c 的长度相等且方向相同,故a=c,④正确.分析：本题主要考查了平行向量与共线向量、相等向量与相反向量，解决问题的关键是根据所给向量满足条件结合向量有关的定义进行发现解决即可.13. 已知O点固定,且OA=2,则符合题意的A点构成的图形是( )A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定答案：C解析：解答：∵OA= 2,∴终点A到起点O的距离为2,又O点固定,∴A点的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆,故选C.分析：本题主要考查了向量的模、向量的几何表示，解决问题的关键是根据向量的模结合向量的模的几何意义进行分析即可.14. 若a为任一非零向量,b的模为1,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正确的是( )A.①④B.③C.①②③D.②③答案：B解析：解答：①中,|a|的大小不能确定,故①错误;②中,两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向,故②错误;④中,向量的模是一个非负实数,故④错误;③正确.选B分析：本题主要考查了向量的模，解决问题的关键是根据向量不能比较大小，向量的模可以比较大小，向量是有方向和长度的量.15. 有下列四个命题：①时间、速度、加速度都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有单位圆上以圆心为起点以终点为在圆上向量都相等；④共线向量一定在同一直线上，其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：A解析：解答：本题主要考查向量的概念，时间不是向量；向量的模是非实数；单位向量的模相等但方向不一定相同；共线向量可以在一条直线上，也可用分别在互相平行的直线上.故选A.分析：本题主要考查了向量的物理背景与概念、向量的模、向量的几何表示、平行向量与共线向量，解决问题的关键是根据向量的有关定义进行分析即可.二、填空题16. 有下面命题;①平行向量的方向一定相同；②共线向量一定是相等向量；③相等向量一定是共线向量，不相等向量一定不共线；④起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑤相等向量、若起点不同，则终点一定不同；⑥不相等的向量一定不平行；_____.其中正确命题的序号是答案：⑤④解析：解答：主要考查向量的概念①错，两向量方向相同或相反都是共线向量；②③⑥均错，共线向量也叫平行向量，对向量的长度没有要求，共线向量不一定是相等，相等向量一定共线，不相等向量可以是共线向量，如两个向量的共线，但是可以不相等的向量.分析：本题主要考查了平行向量与共线向量、相等向量与相反向量，解决问题的关键是根据定义进行分析即可.17. 某A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B 地的位移是________.答案：西北方向52km解析：解答：由题根据A,B,C三地的位置关系结合勾股定理不难得到52BC=,结合方位角不难得到C地相对于B地的位移是西北方向52km.分析：本题主要考查了向量的物理背景与概念，解决问题的关键是根据实际情况进行计算，然后写出对应位移即可.18. 把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是.答案：以单位长度为半径的圆解析：解答：由题根据所给问题所有向量组成了以单位长度为半径的圆.分析：本题主要考查了单位向量、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足条件结合向量的几何意义进行分析即可.19. 在四边形ABCD中, DC AB=,则这个四边形的形状是.答案：平行四边形解析：解答：由DC AB=,可得DC与AB平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形分析：本题主要考查了相等向量，解决问题的关键是根据相等向量定义结合向量的几何意义进行分析即可.20. 如图所示,O 是正三角形ABC 的中心;四边形AOCD 和AOBE 均为平行四边形,则与向量AD 相等的向量有 ;与向量OA 共线的向量有 ;与向量OA 的模相等的向量有 .(填图中所画出的向量)答案：OC |,DC EB |,,,,OB OC DC EB AD解析：解答：∵O 是正三角形ABC 的中心,∴OA=OB=OC,∴结合相等向量及共线向量定义可知:与AD 相等的向量有OC ;与OA 共线的向量有,DC EB ；与OA 的模相等的向量有,,,,OB OC DC EB AD .分析：本题主要考查了向量的模、相等向量与相反向量、平行向量与共线向量，解决问题的关键是根据所给向量满足的几何关系结合图形及向量的有关定义进行发现解决即可.三、解答题 21. 用向量表示小船的下列位移(用1∶500 000的比例尺)(1)由A 地向东北方向航行15 km 到达B 地;答案：解：B 地在A 地的东北方向,即 B 地在A 地北偏东45°方向,线段AB 的长度画为3 cm 即可.如图所示.(2)由A 地向西偏北60°方向航行20 km 到达C 地,再由C 地向正南方向航行25 km 到达D 地.答案：解：由于C 地在A 地的西偏北60°方向,则线段AC 与表示正北方向的线的夹角为30°,且线段AC 的长度画为4 cm;D 地在C 地的正南方向,则画竖直向下的线段,长度为5 cm 即可,连接AD,即为所求位移.如图所示.解析：分析：本题主要考查了向量的物理背景与概念，解决问题的关键是根据有关方位角的知识进行发现计算即可.22. 如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,AC点C为小正方形的顶点,且5(1)画出所有的向量AC;答案：解：画出所有的向量AC如图所示.(2)求| BC |的最大值与最小值.答案：解：由(1)所画的图知,①当点C 位于点C 1或C 2时,|BC |取得最小值22125+= ；②当点C 位于点C 5和C 6时,|BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|取得最大值224541+= . ∴|BC |的最大值为41,最小值为5 .解析：分析：本题主要考查了向量的模、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足的几何关系进行作图计算即可. 23. 已知O 是正方形ABCD 对角线的交点,在以O,A,B,C,D 这5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,写出:(1)与BC 相等的向量;答案：解：画出图形,如图所示.易知BC ∥AD,BC=AD,所以与BC 相等的向量为AD(2)与OB 长度相等的向量;答案：解：由（1）图像得：O 是正方形ABCD 对角线的交点知OB=OD=OA=OC,所以与OB 长度相等的向量为,,,,,,BO OC CO OA AO OD DO .(3)与DA 共线的向量.答案：解：由（1）图像得：与DA 共线的向量为,,AD BC CB .解析：分析：本题主要考查了平共线向量、相等向量的有关概念，解决问题的关键是根据所给向量满足的条件进行正确作图，然后观察所求向量即可.24. 如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且,,OA OB OC ===a b c .O F ED C BA(1)与a 的模相等的向量有多少？答案：解：与a 的模相等的向量有23个 (2)与a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？答案：解：与a 的长度相等，方向相反的向量有,,,OD BC AO FE(3)与a 共线的向量有哪些？答案：解：与a 共线的向量有,,,,,,,,EF BC OD FE CB DO AO DA AD(4)请一一列出与,,a b c 相等的向量.答案：解：与a 相等的向量有：,,EF DO CB ；与a 相等的向量有：,,DO EO FA ；与c 向量相等的向量有：,,FO ED AB .解析：分析：本题主要考查了共线向量、相等向量，解决问题的关键是根据所给图形，结合有关向量的定义进行观察分析即可. 25. 在平行四边形ABCD 中，E,F 分别是AD ，BC 的中点，如图所示 EFD CBA(1)写出与向量FC 共线的向量； 答案：解：共线向量满足的条件与向量FC 共线的向量有：,,.CF AE EA(2)求证：BE FD .答案：证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC，又分别是AD，BC的中点，所以ED∥BF且ED=BF，所以四边形BFDE是平行四边形，故BE FD解析：分析：本题主要考查了共线向量、相等向量，解决问题的关键是根据所给几何图形满足的条件结合有关向量的知识进行观察，计算，证明即可.。
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人教A版高中数学必修四测试题及答案全套人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()A。
330° B。
210° C。
150° D。
30°2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()A。
-6/3 B。
-1/2 C。
16/2 D。
33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A。
2 B。
2sin1 C。
2sin1 D。
sin24.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()A。
x = π/4 B。
x = π/2 C。
x = -π/4 D。
x = -π/25.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()A。
sin2+cos2 B。
cos2-sin2 C。
sin2-cos2 D。
±cos2-sin26.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()A。
(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。
(kπ。
(k+1)π)，k∈ZC。
(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。
(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()A。
1/3 B。
-1/3 C。
1/2 D。
-1/28.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()A。
3/4 B。
2 C。
1/3 D。
4/310.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()A。
y = sin2x B。
y = sin(x-π/3)/2 C。
y = sin(x-2π/3) D。
y = sin(2x-π/3)11.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)的一个周期为()A。
π/3 B。
2π/3 C。
π D。
2π12.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)在[-π/6.5π/6]上的最大值为()A。
3 B。
2√3 C。
4 D。
2+√3人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()A。
330° B。
210° C。
150° D。
30°2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()A。
-6/3 B。
-1/2 C。
8/2 D。
33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A。
2 B。
2sin1 C。
2sin1 D。
sin24.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()A。
x = π/4 B。
x = π/2 C。
x = -π/4 D。
x = -π/25.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()A。
sin2+cos2 B。
cos2-sin2 C。
sin2-cos2 D。
±cos2-sin26.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()A。
(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。
(kπ。
(k+1)π)，k∈ZC。
(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。
(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()A。
1/3 B。
-1/3 C。
1/2 D。
-1/28.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()A。
3/4 B。
2 C。
1/3 D。
4/310.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()A。
y = sin2x B。
y = sin(x-π/3)/2 C。
y = sin(x-2π/3) D。
y = sin(2x-π/3)11.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)的一个周期为()A。
π/3 B。
2π/3 C。
π D。
2π12.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)在[-π/6.5π/6]上的最大值为()A。
3 B。
2√3 C。
4 D。
2+√311.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()答案：B。
根据图像可知，函数的振幅为2，周期为2π/3，初相位为-π/4，因此解析式为y=2sin(2x-π/4)或y=2sin(2x+3π/4)。
13.已知tanα=-3，<α<π，那么cosα-sinα的值是________。
答案：-4/5.由tanα=-3可得，si nα=-3/√10，cosα=-1/√10.因此cosα-sinα=-1/√10+3/√10=-2/√10=-4/5.14.设f(n)=cos(nπ/2+nπ/4)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)等于________。
答案：0.观察f(n)可知，当n为奇数时，f(n)=cos[(n+1)π/4]，当n为偶数时，f(n)=cos(nπ/4)。
因此f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=cos(5π/4)+cos(π/4)+cos(7π/4)+cos(3π/ 4)+…+cos(403π/4)+cos(2013π/4)+cos(403π/4)+cos(2015π/4)。
由于cos函数的周期为2π，因此cos(5π/4)+cos(7π/4)=cos(π/4)+cos(3π/4)=0，cos(2013π/4)+cos(2015π/4)=cos(π/4)+cos(3π/4)=0，cos(403π/4)+cos(403π/4)=cos(π/4)+cos(3π/4)=0，因此所有的cos 值相互抵消，结果为0.15.定义运算a*b为a*b={a(a≤b)。
b(a>b)}，例如1*2=1，则函数f(x)=sinx*cosx的值域为________。
答案：[-1/2,1/2]。
因为-10时，f(x)=sin2x/2，因此f(x)的值域为[-1/2,1/2]。
17.已知tanα=-1，求下列各式的值：tanα-1；sinα-3cosα。
答案：tanα-1=-2，sinα-3cosα=-√2.解析：由tanα=-1可得，sinα=-1/√2，cosα=1/√2.因此tanα-1=-1/√2-1=-2/√2=-√2，sinα-3cosα=-1/√2-3/√2=-2/√2=-√2.18.已知函数f(x)=2sin[(x-5π/6)/6](x∈R)。
1)求f(5π/4)的值；2)求函数f(x)的单调递增区间。
答案：(1) f(5π/4)=2sin[(5π/4-5π/6)/6]=2sin(π/18)；2) 函数f(x)的周期为2π/6=π/3，因此单调递增区间为[5π/6+2kπ,11π/6+2kπ]，k∈Z。
19.已知函数f(x)=3sin[(x+π/4)/4]。
1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间。
答案：(1) 取5个等距的x值，分别为0，π/5，2π/5，3π/5，4π/5，计算出对应的y值，得到的五个点分别为(-π/4,0)，(-π/20,1.732)，(π/20,3)，(3π/20,1.732)，(π/4,0)，连接这些点得到的图像如下：2) 函数f(x)的最小正周期为4π，对称轴为x=-π/4，单调递增区间为[-π/4+2kπ,π/4+2kπ]，单调递减区间为[π/4+2kπ,3π/4+2kπ]，值域为[-3,3]。
20.1) φ = π/22) y = 2sin(πx+φ) is increasing on the intervals [n-1/4.n+1/4] for all integers n.3) The set of x values that satisfy y ≥ 1 is [n-1/6.n+1/6] for all integers n.21.1) f(x) = 6/π sin(4πx - π/2)2) f(x) is decreasing on the intervals [(n-3/4)/ω。
(n-1/2)/ω] and [(n+1/2)/ω。
(n+3/4)/ω] for all integers n.3) The range of m that satisfies the given ns is -1 ≤ m ≤ 5.22.1) θ = π/6 and ω = 22) Point P is located at (π/6.1) and point Q is located at (x。
2cos(2x+π/6)+3/2)。
When y = 3/2.x can take on the values (n-1/6)π or (n+5/6)π for all integers n.Note: XXX.1.解析：选B。
根据三角函数的性质，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx。
因此，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
由于α在第三象限，所以sinα0.2.解析：选A。
由于sinx的定义域为实数集，所以x∈R。
当x=π/2+kπ（k∈Z）时，sinx=1，此时分母为0，因此函数在这些点处无定义。
而当x=2kπ（k∈Z）时，sinx=0，此时分子为0，因此函数在这些点处取值为0.4.解析：选A。
根据三角函数的性质，sin(π-x)=sinx，cos(π-x)=-cosx，tan(π-x)=-tanx。
因此，sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα。