有限元边界条件和载荷_图文(精)
有限元
3. 有限元理论基础
微分方程等效积分形式和加权余量法
－ （在数学上）建立有限元方程的基础；
( 求解工程微分方程问题的有效方法)
弹性力学问题变分原理 －（在力学上）建立有限元方程的基础
3. 有限元理论基础 弹性力学问题变分原理
1、弹性力学方程张量形式 2、应变能、应变余能 3、虚功（虚位移、虚应力）原理
– 用于静力载荷条件 – 可以模拟诸如大变形、大应变、接触、塑性、超弹、蠕变等非 线性行为
超弹密封
6.有限元法与有限元分析
• 动力学分析
– – – – 包括质量和阻尼效应 模态分析 计算固有频率及振型 谐响应分析 确定结构对已知幅值和频率的正弦载荷的响应 瞬态动力学分析 确定结构对随时间变化载荷的响应，可以 包括非线性行为 谱分析 随机振动 特征值屈曲 子结构, 子模型 疲劳、断裂力学、复合材料
限元分析的理论基础。 2. 有限元分析提供了大量的有限元法离散所需要的有限单元， 同时充分利用计算机资源解脱了人在运用有限元法时计算 耗费大量的精力，使得有限元法广泛的应用。
6.有限元法与有限元分析
有限元与ANSYS
• ANSYS 是被世界各地各领域的工程师所广泛使用的完 整的有限元软件包:
– – – – – – – – –
u (u i
u j ui l
a1
xi )
u j ui l
a2
x
（5-2）
5. 平面力学有限元求解
② 形函数 将式（5-2）改写为下列形式
u [ N ]{ }e
式中形函数[N]为
[ N ] [ Ni 1 N j ] [( x j x ) ( xi x )] l
{Fpx }
弹性力学边值问题及有限元法(PPT)
0
Ni y Ni x
N j x 0
N j y
0
N j y N j x
N m x 0
N m y
0
N m y N m x
ui
vi
u v
j j
um vm
1 2A
b0i ci
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
B Bi B j
ui
bm 0 cm
0 cm bm
a
u
v
N
ae
INi
I
1 0
0 1
IN j INm ae
位移模式需满足以下三个条件： 1、位移模式必须反映单元的刚体位移 2、位移模式必须反映单元的常量应变 3、位移模式应尽可能反映位移的连续性
单元应变函数
u
x y
xy
x u
y
u y
v x
Ni
x
0
Ni
y
) xy
x
E
1 2
( x
y)
y
E
1 2
(
x
y)
xy
2(1 E
)
xy
E
1 2
1
2
xy
x y
xy
E
1 2
1
0
1 0
1
0
0
xxyy
2
D DBae
D
E
1 2
1
0
1 0
0
0
1
2
在数学上，要将某个微分方程的定解问题 转化为一个变分问题求解，必须针对已给的定 解问题构造一个相应的泛函，并证明定解问题 的解与泛函极值问题的解等价。
有限元分析补充内容等效节点载荷课件
有限元分析的基本步骤
01
02
03
前处理
建立模型、划分网格、定 义边界条件和载荷。
求解
对离散化的系统进行求解 ，得到各节点和单元的位 移、应力、应变等结果。
后处理
对求解结果进行可视化、 分析和评估，为设计优化 提供依据。
迭代法
对于一些复杂的有限元模型，可能需要采用迭代法来求解等效节点载荷，逐步逼近真实解。
等效节点载荷的精度与收敛性分析
精度分析
等效节点载荷的精度取决于有限元模型的离散程度、网格划分的质量以及外部载荷的施 加方式。
收敛性分析
随着有限元模型中网格的细化，等效节点载荷应逐渐收敛于真实值。收敛速度和收敛特 性可以通过收敛性分析来评估。
等效节点载荷的应用场景
01
结构静力分析
在结构静力分析中，等效节点载 荷可用于计算结构的内力和变形 。
02
结构动力分析
03
结构稳定性分析
在结构动力分析中，等效节点载 荷可用于计算结构的动态响应和 振动特性。
在结构稳定性分析中，等效节点 载荷可用于计算结构的临界载荷 和失稳模态。
03
CHAPTER
有限元分析中的等效节点载 荷
02 后处理技术：结果可视化、误差分析、优化设计 等。
03 前后处理技术的自动化和智能化：提高效率，减 少人工干预和错误。
05
CHAPTER
案例分析
等效节点载荷在结构分析中的应用案例
总结词
等效节点载荷在结构分析中应用广泛，通过 合理设置等效节点载荷，可以模拟复杂结构 的受力情况，提高分析精度。
abaqus载荷、边界条件、预定义场的定义与区别
abaqus载荷、边界条件、预定义场的定义与区别下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!Abaqus载荷、边界条件、预定义场的定义与区别在有限元分析领域，Abaqus是一个被广泛使用的工具，用于模拟和分析各种工程问题。
有限元边界条件和载荷
X边界条件和载荷10.1边界条件施加的力和/或者约束叫做边界条件。
在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。
Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。
经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。
记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。
这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。
下面是将力施加到结构的一些基本规则。
1.集中载荷（作用在一个点或节点上）将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。
通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。
即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。
2.在线或边上的力上图中，平板受到10N的力。
力被平均分配到边的11个节点上。
注意角上的力只作用在半个单元的边上。
上图是位移的云图。
注意位于板的角上的红色“热点”。
局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。
上述例子中，平板依然承受10N的力。
但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。
上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。
位移分布更加均匀。
3.牵引力（或斜压力）牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。
垂直于此区域的力称为压力。
4.分布载荷（由公式确定的分布力）如何施加一个大小变化的力？分布载荷（大小随着节点或单元坐标变化）可以由一个公式来创建。
理学有限元讲稿等效载荷
（4）结构整体刚度矩阵的集成
建立每个单元的刚度矩阵，如对单元③可表示为：
注意单元节点编号(i,j,m)与整体节点编号的对应关系： (i, j, m)=(5, 3, 2)
其中，[kii]=[k55]表示单元③的节点5作用单位位移时在节点5产生的节点力；它应与总刚阵子阵[K55]迭加；[kij]=[k53]表示单元③的节点3作用单位位移时在节点5产生的节点力；它应与总刚阵子阵[K53]迭加；[kij]=[k52]表示单元③的节点2作用单位位移时在节点5产生的节点力；它应与总刚阵子阵[K52]迭加等，
（4）结构整体刚度矩阵的集成
对结构分析建立整体刚度矩阵的方法，是利用单元“节点的平衡方程”。用具体例题说明如下。
a
a
a
a
1
2
3
4
5
6
X2
X1
Y1
i
j
m
i
j
m
m
i
j
j
i
m
1
2
3
4
由于该结构有6个节点，节点自由度为12，即需要确定的节点位移参量为12个，应列出12个线性方程。这样，线性方程组的系数矩阵，也即总刚度矩阵有1212个元素，按(x, y)分块后有66子矩阵。
（8）精度较高的平面单元简介
如前所述，线性位移模式的单元为常应变单元，当单元尺寸较大时会产生明显误差。为减少离散化带来的误差，使所求得位移和应力能更好反映真实状态，可采用具有较高阶次位移插值函数的单元，即精度较高的平面单元。对平面问题，常用的较高精度单元是矩形单元和六节点三角形单元。
（8）精度较高的平面单元简介
在描述轴对称问题时，采用圆柱坐标(r,,z)比较方便。用相距dr的两个圆柱面，互成d角的两个垂直面，和两个相距dz的水平面，从弹性体中分离出一个小的微元体，用rr表示径向正应力，表示环向正应力，zz表示轴向正应力，剪应力分量rz=zr。
《有限元分析概述》课件
PART 05
有限元分析的未来发展与 挑战
新技术与新方法的探索
人工智能与机器学
习
利用人工智能和机器学习技术， 自动构建有限元模型、优化求解 过程和提高分值算法和 求解技术，提高有限元分析的稳 定性和精度。
多物理场耦合
探索多物理场耦合的有限元分析 方法，以解决复杂工程问题中的 多物理场耦合问题。
边界条件的处理
在有限元分析中，边界条件的处理是重要的环节。边界条件通常通过在边界节点上施加约束或加载来实现，以模拟实际系统 的边界条件。
边界条件的处理方式需要根据具体问题进行分析和设定，以确保求解结果的准确性和可靠性。
求解与后处理
求解是有限元分析的核心步骤，涉及到建立方程组、求解方程组并得到离散化模型的结果。常用的求 解方法包括直接法、迭代法和优化算法等。
优化设计
03
根据计算结果，对结构进行优化设计，提高其性能或降低成本
。
PART 04
有限元分析的优缺点
有限元分析的优缺点
• 有限元分析（FEA）是一种数值 分析方法，用于解决各种工程问 题，如结构分析、热传导、流体 动力学等。它通过将复杂的物理 系统离散化为有限数量的简单单 元（或称为“有限元”）来模拟 系统的行为。这些单元通过节点 相互连接，形成一个离散化的模 型，可以用来预测系统的性能和 行为。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
有限元分析概述
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 有限元分析简介 • 有限元分析的基本原理 • 有限元分析的实现过程 • 有限元分析的优缺点 • 有限元分析的未来发展与挑战
PART 01
有限元分析简介
定义与背景
有限元法和应用总结课件
线弹性有限元
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象旳， 所考虑旳变形建立在小变形假设旳基础上。在 此类问题中，材料旳应力与应变呈线性关系， 满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系， 线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以 只需要较少旳计算时间。假如采用高效旳代数 方程组求解措施，也有利于降低有限元分析旳 时间。
平面单元划分原则
• 1.单元形状：常用单元形状有三角形单元、矩形单元和等 参数单元。他们旳特点是单元旳节点数越多，其计算精 度越高，三角形单元与等参数单元可适应任意边界。
• 2.划分原则： • 1）划分单元旳个数，视计算机要求旳精度和计算机容量
而定，单元分得越多，块越小其精度越高，但需要旳计 算机容量越大，所以，须根据实际情况而定。 • 2）划分单元旳大小，可根据部位不同有所不同，在位 移或应力变化大旳部位取得单元要小；在位移或应力变 化小旳部位取得单元要大，在边界比较平滑旳部位，单 元可大。
移，另一部分基本未知量为节点力。
*8.有限元法分析过程（续）
• 有限元位移法计算过程旳系统性、规律性强，尤 其合适于编程求解。一般除板壳问题旳有限元应 用一定量旳混正当外，其他全部采用有限元位移 法。所以，一般不做尤其申明，有限元法指旳是 有限元位移法。
• 有限元分析旳后处理主要涉及对计算成果旳加工 处理、编辑组织和图形表达三个方面。它能够把 有限元分析得到旳数据，进一步转换为设计人员 直接需要旳信息，如应力分布状态、构造变形状 态等，而且绘成直观旳图形，从而帮助设计人员 迅速旳评价和校核设计方案。
• 虚位移原理是平衡方程和力旳边界条件旳等效积 分旳“弱”形式；
• 虚应力原理是几何方程和位移边界条件旳等效积 分“弱”形式。
3.虚功原理（续）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X 边界条件和载荷 10.1边界条件施加的力和 /或者约束叫做边界条件。
在 HyperMesh 中,边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。
Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建 (Create > Load Collector。
经常(尤其是刚开始需要一个 load collector来存放约束(也叫做 spc-单点约束 ,另外一个用来存放力或者压力。
记住,你可以把任何约束(比如节点约束自由度 1和自由度 123放在一个 load collector中。
这个规则同样适用于力和压力,它们可以放在同一个 load collector中而不管方向和大小。
下面是将力施加到结构的一些基本规则。
1. 集中载荷(作用在一个点或节点上将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果, 特别是在查看此区域的应力时。
通常集中载荷 (比如施加到节点的点力容易产生高的应力梯度。
即使高应力是正确的(比如力施加在无限小的区域 ,你应该检查下这种载荷是不是合乎常理?换句话说,模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形?因此,力常常使用分布载荷施加,也就是说线载荷,面载荷更贴近于真实情况。
2. 在线或边上的力上图中,平板受到 10N 的力。
力被平均分配到边的 11个节点上。
注意角上的力只作用在半个单元的边上。
上图是位移的云图。
注意位于板的角上的红色“ 热点” 。
局部最大位移是由边界效应引起的(例如角上的力只作用在半个单元的边上 ,我们应该在板的边线上添加均匀载荷。
上述例子中,平板依然承受 10N 的力。
但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。
上图显示了由 plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。
位移分布更加均匀。
3. 牵引力(或斜压力牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。
垂直于此区域的力称为压力。
4. 分布载荷(由公式确定的分布力如何施加一个大小变化的力?分布载荷(大小随着节点或单元坐标变化可以由一个公式来创建。
上图中,力的大小是节点坐标 y 值的函数(力作用方向为负的 z 方向,大小是节点坐标 y 值乘以10 。
5. 压力和真空度上图中显示了一个分布载荷(压力。
原点位于左上角高亮的节点上。
如何施加大小随空间位置变化的压力?上图中,压力的大小是单元中心 x 和 z 坐标值的函数。
6. 静水压力土木工程的应用:大坝设计。
机械工程应用:装液体的船只和水箱。
在上表面水压为零,在底部最大(= ρ* g * h。
如下图,它是线性变化的。
静水压力施加方法考虑了单元中心的位置, (垂向位置 h 。
7. 弯矩约定力用单箭头表示,指向力的作用方向。
力矩用双箭头表示,方向由右手定则确定。
平板边上的节点受力矩作用,结果是节点有绕着 Y 轴 (dof 5.旋转的趋势。
上图平板右侧边线受到弯矩作用。
位移放大 100倍,原始位置用线框表示。
上图施加在节点上的弯矩可以用添加刚性单元到每个节点上,再加上对应的力来模拟。
这个例子中, RBE2的方向指向 Z 向,受力方向为 X 向,如下图所示。
进行后处理时确保将 RBE2的结果排除在外(仅显示壳单元的位移结果。
8. 扭矩什么是扭矩?扭矩和弯矩有什么区别?扭矩是作用在轴向的弯矩 (Mx。
扭矩 (Mx产生剪切应力和角变形,另外两个方向的弯矩 (My , Mz产生正应力和轴向变形。
如何确定扭矩的方向,顺时针还是逆时针?基于右手定则,拇指指向箭头的方向,其余手指的方向表明了扭矩的作用方向。
如何给实体单元施加扭矩 (brick /tetra?实体单元在节点上没有转动刚度, 只有三个方向平移自由度。
一个常见的错误是直接将扭矩施加到实体单元的节点上。
在实体正确施加扭矩的方法是使用 RBE2或者 RBE3单元。
刚体单元将扭矩转换为力分布到实体单元上。
刚性连接单元 RBE2使用刚性单元 RBE2将中心节点连接到外部节点。
然后扭矩施加到中心节点上。
另外你也可以用一个 RBE3单元来代替:独立节点选择轴边缘的外部节点。
非独立节点可以自动确定。
这个操作很简单。
然而,应当注意被引用的自由度。
实体单元只有移动的三个自由度(自由度123 。
非独立节点允许转动(自由度 123456 。
如果非独立点的转动自由度(本例中自由度 5, y 轴没有被激活,扭矩不会被传递到独立节点。
包裹壳单元:在 brick/tetra实体单元的外表面覆盖一层 quad/tria 2D单元。
这些壳单元的厚度应该可以忽略的,那样不会影响结果。
现在扭矩可以施加在表面节点上,大小是总扭矩 /施加节点的数量。
使用 HyperMesh 可以方便地创建壳单元。
使用 Faces 面板来创建表面。
通过View > Toolbars > Checks打开检查工具栏,点击按钮来打开 FACES 面板。
面单元(不是 2dplot 单元自动创建并被存放于 ^faces的组件里。
只需要将这些单元作为普通单元对待即可, (例如:重命名组建集合,指定材料和属性。
上图中,使用了收缩单元的命令来显示轴的单元。
橙色单元是实体单元,红色单元是实体单元自由表面的 2d 单元。
9. 温度载荷假设金属直尺自由平放在地面上,如下图所示。
如果室温上升到 50度,直尺内部会有应力产生吗?答案是没有应力产生。
它会因高温而膨胀(热应变。
只有妨碍它的变形才会产生应力。
考虑另一种情况,这次钢尺的另一端被固定在墙上(墙不导热 ,如果温度上升,它将在固定端产生热应力,如下图所示。
热应力计算的输入数据需要节点的温度,室温,热传导率和线热膨胀系数。
10. 重力载荷:指定重力方向和材料密度需要一个卡片定义为 GRAV 的载荷集合。
记住你的单位制。
11. 离心载荷用户需要输入角速度,转动轴和材料密度。
RFORCE 卡片定义受离心力的静态载荷。
12. 整车分析下的“G” 值垂向加速度(车辆驶过路面坑槽或紧急制动 :3g侧向加速度(转向力,车辆转向时产生 :0.5-1g轴向加速度(制动或突然加速时产生 :0.5-1g13. 一个车轮通过沟槽有限元模型应该包括所有的部件, 不重要的部件可以用一个集中质量代替。
车辆的质量和有限元模型的质量,实际轴荷与模型的轴荷,应该一致。
施加约束时, 落入沟槽的车轮垂直的自由度应该自由。
另外一个车轮应该适当约束来避免刚体位移。
指定重力方向朝下,并且值为 3*9810 mm/sec2 。
因为多数时侯我们没有整车的 CAD 数据或足够的时间来建立详细的模型,另外一个简单的近似方法是施加 3倍的反作用力在落入沟槽的车轮上。
假设车轮反作用力(测试数据是 1000N ,因此施加 3000N 在车轮上,方向向上,并充分约束其他车轮避免刚体模态。
这种方法对于两种设计的对比比较有效。
14. 两个车轮掉入沟槽:和上面讨论相同,假设两个轮子落入沟槽。
一个车轮掉入会造成弯扭,两个车轮掉入则产生弯曲载荷。
15. 制动:沿着轴向(与车辆前进方向相反的线性加速度(或重力 =0.5到 1g16. 转向:沿着侧向的线性加速度 =0.5到1g10.2 如何施加约束初学者会发现很难施加边界条件,特别是约束。
每个刚接触 CAE 的人都面临两个基本问题:i 进行单个部件的分析,力和约束是加在单个部件上(类似自由体受力图还是将周围连接的部件都考虑进去?ii 在什么位置,约束多少个自由度?约束用来限制结构出现相对刚体位移。
二维物体的约束上图描述了二维物体在纸平面的运动。
(来自:如果物体没有被固定, 施加的载荷力将引起无限的位移 (例如有限元软件将报告刚体位移并且退出运行显示错误。
因此,不管载荷如何,物体必须在 XY 方向和绕Z 轴转动方向被固定。
这样约束二维物体的自由度至少有三个。
如上图 a 所示, A 点约束了物体的移动自由度,与 B 点一起限制了物体的转动自由度。
这个物体可以以任意方式自由扭曲,没有因为约束带来任何变形限制。
图 b 是图 a 的简化。
AB 线平行于全局的 y 轴。
A 点约束了 x 和 y 的移动自由度, B 点约束了 x 的移动自由度。
如果 B 点的滚动支座改成如图 c ,就可能产生绕 A 点的刚体转动(例如转动方向垂直于 AB 。
刚体位移将产生刚度矩阵奇异。
三维物体的约束上图(来自:/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.Ch07.d/IFEM.Ch07.pdf 说明了将自由度约束的概念扩展到三个维度。
现在至少需要 6个方向的自由度被约束并且有更多可能的组合。
如上例, A 点约束三个方向的自由度,消除了刚体移动,但是还需要约束三方向的转动。
B 点约束了 x 方向位移消除了绕 z 轴的转动, C 点约束了 z 方向的位移从而消除了绕 y 轴的转动, D 点约束 y 轴的位移从而消除了绕 x 轴的转动。
1. 离合器壳体的分析目标是(只分析离合器壳体。
离合器壳体连接在引擎和变速箱壳体上。
分析有两种可能性:方法 1:分析中只考虑离合器壳体。
因此,根据自由体受力图施加力和力矩,并且约束两个面所有的螺栓孔的所有自由度。
方法 2:模型至少包括引擎和变速箱在接触部位的一部分(或者整个部件用粗糙的网格来代替,忽略细小特征。
然后前轴和后轴等其它部件用近似截面的梁单元表示。
约束车轮的部分自由度(不是所有自由度只需约束刚体位移或使用惯性释放方法。
注意离合器壳体是分析的关键位置,网格应该画细些。
推荐采用第二种方法,它的刚度更合理,约束更接近现实。
第一种方法,约束了离合器壳体的两个面, 这种过约束将产生更安全的结果(应力和位移偏小。
另外,这种方法不能考虑到特殊的工况,比如一个或两个轮子陷入凹坑。
2. 支架分析问题:支架固定在刚性墙上,受到 180kg 的垂向力。
如果将这个问题交给不同公司的工程师,你会发现不同的 CAE 工程师施加的约束是各不相同的: i. 直接约束螺栓孔的边缘。
ii. 用刚性单元 /粱单元模拟螺栓,并且约束螺栓端部iii. 建立螺栓模型,约束螺栓端部和支架底部垂直于面的自由度荐方法。
注意它们在应力和位移上的差别。
考虑到梁单元 /刚性单元和壳 /实体单元连接产生的高应力,忽略垫圈附近单元的高应力(垫圈部分和梁单元 /刚性单元连接之外的一圈是某些软件用户的标准做法。
如下图支架的另一种约束方法。
本次支架用简化的螺钉 /螺栓固定到了墙上。
螺栓用刚性单元 (RBE2来模拟。
约束刚性单元中心的移动自由度 (dof 1-3会发生什么呢?看起来这种约束和实际很相符 (比如, 支架安装于墙上 , 但这样约束允许中心点旋转,因此,孔变形了(即使这种变形很小 ,如下图。
将上图的变形放大 100倍。
未变形的形状用线框显示。
注意孔的变形是预期的变形吗?将上图的变形放大 100倍。