第二十三章旋转测试卷(新人教版附答案)分析

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九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆2. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.63. 平面直角坐标系内的点A(−(12)−1,1)与点B(∣−2∣,−1)关于( )A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 以上都不对4. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转x∘后能与原来的图案互相重合，则x的值为( )A. 36B. 45C. 60D. 725. 下列图形中是中心对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( )A. 30∘B. 60∘C. 72∘D. 90∘7. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A. B.C. D.8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB∥CD9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,−1),(−3,4)两点，则它的图象不经过( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题（共8小题）11. 如图，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85∘，对应得到△ADE，则∠CAD=∘．12. （1）等边三角形绕中心至少旋转∘与自身重合；（2）正方形绕中心至少旋转∘与自身重合；（3）五角星绕中心至少旋转∘与自身重合；（4）正n边形绕中心至少旋转∘与自身重合．13. 已知A(2,4)，B(6,2)，以原点为位似中心，将线段AB缩小为原来的一半，则A的对应点坐标为．14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是cm．15. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABʹCʹDʹ的位置，此时ACʹ的中点恰好与D点重合，ABʹ交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为．16. 已知直角坐标系内有A(−1,2)，B(3,0)，C(1,4)，D(x,y)四个点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AʹBʹC，M是BC的中点，N是AʹBʹ的中点，连接MN，若BC=4，∠ABC=60∘，则线段MN的最大值为．18. 如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45∘，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和是．三、解答题（共5小题）19. 请回答下列问题．（1）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．（2）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．20. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为．21. 已知：四边形ABCD（如图）．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E．求∠BCD的度数．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON= 23. 如图，已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√2290∘．（1）如图①，连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．参考答案1. A【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．2. A【解析】由旋转的性质可得，AD =AB ，∵∠B =60∘，∴△ADB 为等边三角形，∴BD =AB =2，∴CD =CB −BD =1.6．3. C【解析】∵−(12)−1=−2，∴A 点坐标为 (−2,1)，∵∣−2∣=2,∴B 点坐标为 (2,−1)，∵−2 与 2 互为相反数，1 与 −1 互为相反数，∴ 点 A (−2,1) 与点 B (2,−1) 关于原点对称．4. D5. B6. C7. B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 8. D【解析】由旋转的性质得出 CD =CA ，∠EDC =∠CAB =120∘，∵ 点 A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC =60∘，∴△ADC 为等边三角形，∴∠DAC =60∘，∴∠BAD =60∘=∠ADC ，∴AB ∥CD ．9. C【解析】将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到一次函数解析式为y=−x+1，不经过第三象限．10. C【解析】分两种情况：①如图，当△ABC是锐角三角形时，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2−AD2=152−122=81=92，∴BD=9，∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，CD2=AC2−AD2，132−122=25=52，∴CD=5，∴△ABC的周长为15+13+9+5=42；②如图，当△ABC是钝角三角形时，由①可知，BD=9，CD=5，∴BC=BD−CD=9−5=4，∴△ABC的周长为15+13+4=32．故选C．11. 5512. 120，90，72∘，360n13. (1,2)或(−1,−2)14. (32√2+16)15. √3【解析】由旋转的性质可知ACʹ=AC，∵D为ACʹ的中点，∴AD=12ACʹ=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30∘，∵AB∥CD，∴∠CAB=30∘，∴∠CʹABʹ=∠CAB=30∘，∴∠EAC=30∘，∴AE=EC，∴DE=12AE=12EC，∴CE=23CD=23AB=2，DE=1，∴AD=√3，∴S△AEC=12EC⋅AD=√3．16. (1,−2)或(5,2)或(−3,6)【解析】由图象可知，满足条件的点D的坐标为(1,−2)或(5,2)或(−3,6)．17. 6【解析】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，∴∠A=30∘，∴AB=AʹBʹ=2BC=8，∵N是AʹBʹ的中点，AʹBʹ=4，∴CN=12∵CM=BM=2，∴MN≤CN+CM=6，∴MN的最大值为6．18. 21【解析】将△AEC顺时针方向旋转90∘至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45∘，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45∘+45∘=90∘，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45∘，∴∠BAD+∠CAE=45∘，∴∠BAD+∠BAF=45∘，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90∘，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和：=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21.19. （1）Aʹ(−2,−1)（2）Aʹ(1,−2) 20. （1）点C；60（2）BE的中点21. （1）图略（2）图略（3）图略22. 由条件可推出AC=AD，即△ACD，△ACB都是等边三角形，于是可得∠BCD=120∘．23. （1）因为∠AOB=∠MON=90∘，所以∠AOM=∠BON，在△AOM和△BON中，{AO=BO,∠AOM=∠BON, OM=ON,所以△AOM≌△BON(SAS)．（2）①如图1，连接AM．同（1）可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45∘．∵∠OAB=∠B=45∘，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90∘，∴在Rt△AMN中，MN2=AN2+AM2．∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴BN2+AN2=2ON2．②BN=√46−3√22．【解析】②如图2，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∵OM =ON =3，∠MON =90∘，OH ⊥MN ， ∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22．如图 3，同法可证 BN =AM =√46−3√22．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（）A B C D ．9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AD =2，ABAC 上有一点G （异于A ，C ），连接 DG ，将△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，则BF 的长为（）A B ．C D ．＝60°，在x 轴正半轴上有一点C ，点C 坐标为()1,0，将线段AC 绕点A 逆时针旋转120°，得线段AD ，连接BD ．则BD 的长度为（）A ．B ．4CD ．152二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．点(6,1)-关于原点的对称点是__________．14．如图，在ABC 中，80ACB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC '平分B C A ''∠，则旋转角的度数为__________．15．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，作B D AC '∥交BC 于点D ，则AB D '∠=______．16．如图，在ABC 中，90B ，4AB BC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，则点D 到BC 的距离是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的△MNC ，A 、B 的对应点分别为M 、N ．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -．(1)画出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标为___________．(2)D 是x 轴上一点，使DB DC 的值最小，画出点D （保图痕迹），D 点坐标为___________．(3)(,0)P t 是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90︒至点E ，直线25y x =-+经过点E ，则t 的值为___________．19．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,3．(1)画出将ABC 向下平移5个单位长度得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点原点O 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，写出2C 的坐标．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180°﹣α得到线段AE ，连接BE ．(1)∠BAC +∠DAE ＝ °；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90 得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B ．①若点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为___________；②若点B 的坐标为()3,1，则点A 的坐标为___________；(2)(3,3)E -，(2,3)F -，(,0)G a ，线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ''，点E 的对应点为E '，点F 的对应点为F '．①求点E '的坐标（用含a 的式子表示）；②若O 的半径为2E F ''，上任意一点都在O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE '的长度的最大值．24．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，∴点B（﹣2，5）∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），∴CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．9．B【分析】由旋转的性质得出80E C ∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，由等腰三角形的性质得出80C AFC ∠=∠=︒，求出20CAF ∠=︒，根据BAC BAD CAF ∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，且80E ∠=︒，80E C ∴∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，又AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，AC AF ∴=，80C AFC ∴∠=∠=︒，180180808020CAF C AFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，402060BAC BAD CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．A【分析】过点F 作FH ⊥BA 交BA 的延长线于点H ，则∠FHA =90°，△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，得∠F AD =60°，AF =AD =2，又由四边形ABCD 是矩形，∠BAD =90°，得AF=1，由勾股定理得AH=，得到到∠F AH=30°，在Rt△AFH中，FH=12BH=AH+AB，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF∴∠F AD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠F AD+ ∠BAD=150°∴∠F AH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB由勾股定理得BF=故BF故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．12．C【分析】连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作FG⊥x轴于点F，过点A作AG⊥FG于点G，设E(m,n)，根据旋转证∠ACG=30°，CE，根据两角对应相等证△AEG∽△ECF，求出74E ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，结合B (-2,0)求出BD =．【详解】连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点E 作FG ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FG 于点G ，则∠AEC =∠OFG =∠G =90°，∵∠AOF =90°，∴∠OAG =90°，∴四边形AOFG 是矩形，∵(0,A ，∴FG =OA设E (m ,n )，∴AG =OF =m ，EF =n ，∴CF =m -1，EGn ，由旋转知，∠CAD =120°，AC =AD ，∴CE =DE ，∠ACG =30°，∴CE，∵∠CEF +∠ECF =∠AEG +∠CEF =90°，∴∠AEG =∠ECF ，∴△AEG ∽△ECF ，∴EF CE AG AE ==，∴=n m∵CF CE EG AE==∴74m =，n∴74E ⎛ ⎝⎭， ∵73144-=，735442+=，∴52D ⎛ ⎝⎭，∵∠ABO＝60°，=OA∴OB =2，B (-2,0)，∴BD =．故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转，等腰三角形，含30°的直角三角形，两点间的距离公式，熟练掌握旋转图形全等性质，三线合一含30°角的直角三角形边的性质，两点间的距离公式是解决此题的关键．13．(6,1)-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是点P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，1）．故答案为：（﹣6，1）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14．100︒##100度【分析】根据旋转的性质得出80B C A ''∠=︒，C A AC '=，再根据角平分线的性质得出40CC A '∠=︒，利用等腰三角形的性质可求旋转角．【详解】解：∵ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴80C B C A A B ∠︒==''∠，C A AC '=，∵CC '平分B C A ''∠，∴1402CC A B C A '''∠=∠=︒，∴40CC A C CA ''∠=∠=︒，∴100C AC '∠=︒，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数．15．30°##30度【分析】利用旋转的性质可求得AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′，由平行线性质和三角形内角和定理可求得∠C ′AC ；进而求得∠CAB ′即可解答；【详解】解：∵CC AB '∥，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，由旋转的性质可得：AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′=70°，∴∠ACC ′=∠AC ′C =70°，∴∠C ′AC =180°-70°-70°=40°，∴∠CAB ′=∠C ′AB ′-∠C ′AC =70°-40°=30°，∵B D AC '∥，∴∠AB ′D =∠CAB ′=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键．16．2【分析】由旋转的性质可得4AB AD ==，60BAD ∠=︒，可证ABD △是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接BD ，过点D 作DH BC ⊥于H ，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，4AB AD ∴==，60BAD ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，60ABD ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，DH BC ⊥，122DH BD ∴==， ∴点D 到BC 的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．见解析【分析】根据题意画出旋转后的图形即可；【详解】：如图，【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键．18．(1)作图见详解，(4,5)-(2)作图见详解，13,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2-【分析】（1）已知ABC 三点坐标，ABC 关于原点O 对称的111A B C △各对应点的坐标与原坐标的横纵坐标均为相反数，由此即可作图；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小；（3）构造全等三角形求出等E 坐标，利用待定系数法即可解问题．【详解】（1）解：已知ABC 三点坐标(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，关于原点对称，则对应点的坐标分别是1(4,5)A -，1(5,2)B -，1(3,4)C -，连接1A ，1B ，1C 所组成的图形为所求图形111A B C △，如图所示，（2）解：作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小，如图所示，已知(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，点B'是点B 关于x 轴的对称点，∴'(5,2)B --、(34)C -，， ∴直线'BC 解析式为313y x =+，当0y =时，133x ， ∴1303D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（3）解：如图所示，作CH x ⊥轴于H EK x ⊥，轴于K ，根据题意得，(34)C -，，90CHP CPE PKE ∠=∠=∠=︒， ∴9090CPH HCP CPH EPK ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴PCH EPK ∠=∠，∵PC PE =，∴(AAS)PCH EPK △≌△，∴43PK CH EK PH t ====+，，∴4OK t =+，∴(43)E t t ++,，∵点E 在直线25y x =-+上，∴3245t t +=-++（），∴2t =-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，一次函数图像上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，根据题意添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．20．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △；（2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作；（3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2；则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象． 21．(1)见解析 (2)见解析，()3,3-【分析】（1）利用平移的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点依次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质找出 A 、B 、C 的对应点 2A 、2B 、2C ，然后描点依次连接即可得（1）解：经过平移可得：()11,4A -，()14,4B -，()13,2C -，顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求作；（2）解：旋转后的点的坐标分别为：()21,1A -，()21,4B -，()23,3C -，然后顺次连接，如图所示：222A B C △即为所求作，2C 的坐标()3,3-【点睛】本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键． 22．(1)180 (2)12AF BE =，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知∠DAE =180°-a ，所以得到：∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180°；（2）连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ；因为DF =CF ，AF =GF ；可以得到四变形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC +∠ACG =180°，再证∠ACG =∠BAE 继而证明△ABE ≌△CAG 得到BE =AG ，即可得线段AF 与BE 的数量关系；【详解】（1）解：由旋转可知∠DAE =180°-a ， ∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180° 故答案为：180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ； ∵DF =CF ，AF =GF ；∴四变形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC +∠ACG =180°，即∠ACG =180°-∠DAC ，∠BAE =∠BAC +∠DAE-∠DAC =180°-∠DAC ，所以∠ACG =∠BAE ，∵四变形ADGC 为平行四边形； ∴AD =CG ，又∵AD =AE ， AE =CG ，在△ABE 和△CAG 中，{AB CA BAE ACG AE CG=∠=∠=∴△ABE ≌△CAG ， ∴BE =AG ， ∴AF =12AG =12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF =12BE ；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上性质． 23．(1)①()3,0，②()1,3- (2)①(3,3)a a ++，【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，利用AAS证明PEG HGE '△≌△得3E H PG a '==+，3GH EP ==，从而得出答案；②由点E '的坐标可知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，求出点E '的坐标，从而解决问题．（1）解：①点A 的坐标为()0,3， ∴点B 的坐标为()3,0，故答案为：()3,0；②当()3,1B 时，如图，()1,3A -，故答案为：()1,3-；（2）解：①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，90EGE ∠'=︒，EG E G ='，90EGP E GH ∴∠+∠'=︒，90EGP E ∠+∠=︒， E E GH ∴∠=∠'，EPG GHE ∠=∠'，∴AAS HG PEG E '△≌△（）， 3E H PG a ∴'==+，3GH EP ==，3OH a ∴=+，3,3E a a ∴'++（）；②如图，观察图象知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，()3,3E a a '++，2OE '=，()()222332a a ∴+++=，3a +=负值舍去)，3a ∴=，E ∴'，EE ∴'EE ∴'【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E '的坐标是解题的关键．24．(1)见解析；(2)①见解析；【分析】(1)证明△AMO ≌△BNO 即可；(2)①连接BN ，证明△AMO ≌△BNO ，得到∠A =∠OBN =45°，进而得到∠MBN =90°，且△OMN 为等腰直角三角形，再在△BNM 中使用勾股定理即可证明； ②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB 和MON △都是等腰直角三角形， ∴90OA OB ON OM AOBNOM ，，，又=+=90+AOM NOM AON AON ，=+=90+BON AOB AON AON ,∴=BON AOM ， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴AM BN =；(2)①连接BN ，如下图所示：∴==90AOM AOBBOM BOM ， ==90BON MONBOM BOM ，且OA OB OM ON ，==， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴45A OBN，AM BN =，∴454590ABNABOOBN，且OMN ∆为等腰直角三角形，∴MN ，在Rt BMN ∆中，由勾股定理可知：22222(2)2BM BN MN OM OM ，且AM BN =∴2222AM BM OM +=； ②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO 与NB 交于点C ，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AMAH HM；情况二：如下图3所示，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AM AH HM；故46322AM或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C ∴∠=∠AED AEC ∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠，1802EAC C ∠=︒-∠， ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 90ABC C ∴∠+∠=︒， 90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别为2、3，则PC 所能达到的最大值为（）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。

(试题1)新人教版第23章《旋转》单元测试试题以及答案

《旋转》测试题（一）九年级上册第23章《旋转》自主研练23.1图形的旋转一、选择题1、将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )。

叶片图案 A B C D2、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）。

3、如图，在等腰直角△ABC中， B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’，则等于（）。

A、60B、105C、120D、1354、世界上因为有了圆的图形，万物才显得富有生机。

图中，图a，b，c，d都是来自现实生活中的图形，请选出绕某一点旋转90°后能与原图形完全重合的个数（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个5、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。

下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）。

A、顺时针旋转60°得到B、顺时针旋转120°得到C、逆时针旋转60°得到D、逆时针旋转120°得到二、填空题6、写出两个中文字，使其中一个旋转180°后与另一个中文字重合。

7、如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D＝30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。

8、针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了度。

9、如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过次旋转，每次旋转得到的。

10、右图中，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC。

以图中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为（写出所有满足条件的点）。

三、解答题11、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．12 、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

人教版数学九年级上册第二十三章旋转达标测试卷(含答案)

旋转自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 第18届亚足联亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的图案部分，其中是中心对称图形的是（）A B C D2. 如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片，将图片中的“雪花图案”旋转后与原图形重合，至少需要旋转的角度是（）A. 60ºB. 90ºC. 120ºD. 180º第2题图第3题图第4题图3. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定角度得到△A′B′C，此时点A在边B′C上.若BC=5，A′C=3，则AB′的长为（）A. 2B. 3C. 4 D．54. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A. AB=A′B′，BC=B′C′B. BC∥B′C′C. S△AOB=S△A′OB′D. △ABC≌△A′OC′5. （2021·广安）如图，将△ABC绕点逆时针旋转55º得到△ADE.若∠E=70º，AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 75ºD. 80º第5题图第7题图第8题图6.（2021·苏州）在如图所示的方格纸中，将Rt△AOB绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A′O′B，下列图形正确的是（）A B C D 第6题图7. 如图，正方形CDEF绕某点旋转与正方形ABCD重合，这样的点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在△AOB中，OA=4，OB=6，AB=.将△AOB绕原点O旋转90°得到△A′OB′，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A.（4，2）或（﹣4，2）B.或C. 或D.或9. （2021·衢州）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形A B′C′D′，∠B=β.当AC平分∠B′A C′时，α与β满足的数量关系是（）A. α=2βB. 2α=3βC. 4α+β=180ºD. 3α+2β=180º第9题图第10题图10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=.将矩形ABCD绕原点O顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（）A．（3，-5）B．（-5，-3）C．（-3，5）D．（5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），点Q关于原点的对称点为R（m，n），则m+n的值是___________.12. 如图，一块等腰直角三角尺ABC，在水平桌面上绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转的角度为_________________.第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图13. （2021•青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.14. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE 的度数是.15. （2021·上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离.如图，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为点O，在正方形外有一点P，OP=2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为____________.16. 如图，在Rt△ABC中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕AC的中点M旋转一定角度得到△DFE，点F 正好落在AB边上，DE与AB交于点G，则AG的长为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）（2021·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为A（-1，3），B（-4，3），O（0，0）.（1）画出△ABO关于原点对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABO绕点顺时针旋转后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标.第17题图第18题图第19题图18.（6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.（1）直接写出旋转中心和旋转角的度数；（2）若AD=4，DE=1，连接EF，求EF的长.19.（6分）如图，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°.（1）求证：∠EAB=∠FAC；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请描述这个变换；（3）求∠AMB的度数.20.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，如图所示点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为_____________；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为_____________．（2）已知E（-3，3），F（a，0），点E关于点F的“垂直图形”记为E'，求点E'的坐标．（用含a的式子表示）①②第20题图备用图第21题图21. （9分）如图①，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C逆时针旋转α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上.（1）求∠CDE的度数；（用含α的代数式表示）（2）如图②，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.22. （9分）如图均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影，请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图①中涂上1个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中涂上2个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）在图③中涂上3个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．①②③①②③第22题图第23题图23. （10分）问题情境（1）如图①，已知△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE，BD，线段AE，BD 具有怎样的数量和位置关系？说明你的理由；解决问题（2）如图②，在△ABE中，AB=4，AE=6，AC是△ABE的中线，求AC的取值范围；拓展应用（3）如图③，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC.（共享数学人教九年级小专题特训P38第6题）24. （12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，将边BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，P是边AC上的一点，将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BQ，则CP与DQ的数量关系为，位置关系为；（2）若P是直线AC上的任意一点，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图②（点P在AC的延长线上）证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点Q恰好落在△ABC的边上，求PC的长.①②第24题图（参考答案见答案页第2期）题报第③期旋转自我评估参考答案答案详解16. 解析：连接CF.因为AC=8，BC=6，所以AB===10.因为M是AC的中点，所以AM=MC=4.由旋转的性质，知∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，所以AM=MF=CM.所以∠AFC=90°.因为AB·CF=AC·BC，所以CF=.所以AF==.因为∠A=∠D，∠A=∠AFM，所以∠D=∠AFM.又因为∠DFE=90°，所以DG=GF，∠E=∠GFE.所以GF=GE.所以GF=GD=GE=5.所以AG=AF-GF=-5=.三、17.（1）图略，B1（4，-3）. （2）图略，B2（3，4）.18. 解：（1）旋转中心为点Ａ，旋转角的度数是90°.（2）因为四边形ABCD是正方形，所以∠D=90°.所以AE===.由旋转的性质，知AF=AE=，∠EAF=90°，所以EF=.19.（1）证明：因为AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△AEF.所以∠BAC=∠EAF.所以∠BAC﹣∠BAF=∠EAF﹣∠BAF.所以∠F AC=∠EAB=25°.（2）解：将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF.（3）解：由（1）易得∠C=∠F=57°，∠F AC=∠EAB=25°，所以∠AMB=∠C+∠F AC=57°+25°=82°.20.解：（1）①（2，0）②（-1，2）（2）过点E作EH⊥x轴于点H，过点E′作E′K⊥x轴于点K，如图所示．因为∠EHF=∠EFE′=∠E′KF=90°，所以∠EFH+∠E=90°，∠EFH+∠E′FK=90°.所以∠E=∠E′FK.在△EHF和△FKE′中，∠EHF=∠FKE′，∠E=∠E′FK，EF=FE′，所以△EHF≌△FKE′（AAS）.所以EH=FK=3，FH=KE′=a+3.所以OK=a+3.所以E′（a+3，a+3）．第20题图21.解：（1）由旋转的性质，得△BCE≌△ACD，所以CE=CD，∠BCE=∠ACD.所以∠CDE=∠CED，∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，即∠DCE=∠ACB=α.所以∠CDE==.（2）AE=BE+CF.理由：补全图形，如图所示.因为将△CAD绕点C逆时针旋转60°得到△CBE，所以△CAD≌△CBE.所以AD=BE，CD=CE，∠DCE=60°.所以△CDE是等边三角形.因为CF⊥DE，所以DF=EF=CD.所以CF==CD，即CD=DE=CF.因为AE=AD+DE，所以AE=BE+CF.①②③第21题图第22题图22. 解：（1）如图①所示. （2）给出示例如图②所示（答案不唯一）. （3）如图③所示.23.解：（1）AE∥BD且AE=BD.理由：因为△ABC与△DEC关于点C成中心对称，所以AC=CD，BC=CE.所以四边形ABDE是平行四边形.所以AE∥BD且AE=BD.（2）作△DEB与△ABE关于点C成中心对称.由（1）易得四边形ABDE是平行四边形，所以BD=AE=6.在△ABD中，AB=4，BD=6，所以BD﹣AB＜AD＜BD+AB.所以2＜2AC＜10.所以1＜AC＜5.（3）因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.作△BDH与△CDA关于点D成中心对称，则HD=AD，BH=AC，∠H=∠CAD.因为AE=EF，所以∠EAF=∠AFE.因为∠AFE=∠BFH，所以∠H=∠BFH.所以BF=BH.所以AC=BF.（共享数学人教九年级小专题特训参考答案P22第6题答案）24. 解：（1）CP=DQ CP⊥DQ（2）成立.证明：如图①，延长DQ交AC于点H.因为将边BC绕点B旋转90°得到线段BD，所以BD=BC，∠DBC=90°. 因为将线段BP绕点B旋转90°得到线段BQ，所以BQ=BP，∠QBP=90°.所以∠QBP=∠DBC.所以∠DBQ=∠CBP.所以△QBD≌△PBC.所以DQ=CP，∠D=∠BCP.因为∠BCP+∠BCH=180°，所以∠D+∠BCH=180°.因为∠D+∠BCH+∠DBC+∠CHD=360°，所以∠CHD=90°.所以CP⊥DQ.①②③第24题图（3）当点Q在边AB上时，如图②，因为∠A=30°，∠PBQ=90°，所以∠P=60°，BC=AB=2.所以∠PBC=30°.所以BP=2PC.在Rt△PBC中，由勾股定理，得BP2=PC2+BC2，即4PC2=PC2+4.解得PC=±（负值舍去）.当点Q在边AC上时，如图③，因为BP=BQ，∠PBQ=90°，BC⊥AP，所以BC=PC=CQ=2.综上所述，PC的长为或2.。

解析卷-人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练试卷(含答案详解版)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5--2、如图，在正方形ABCD 中，将边BC 绕点B 逆时针旋转至BC '，连接CC '，DC '，若90CC D '∠=︒，2C D '=，则线段BC 的长度为（）．A．4 B．5 C．D．3、如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）B．1）C．（2）D．（2，﹣A．（14、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④5、下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°7、图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，D 为ABC 内一点，分别连接PA 、PB 、PC ，当BPC AP CPA B ∠∠=∠=时，PA PB PC ++=BC 的值为（）A ．1 BC D ．210、如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM则CD的长为_______．2、将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝_________.（结果保留根号）3、如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，将矩形ABCD 绕顶点C 顺时针旋转90°，得到矩形EFCG ，连接AE ，取AE 的中点H ，连接DH ，则DH =_______．4、如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．5、若点(),5P m 与点()3,P n 关于原点成中心对称，则m n +=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E 为正方形ABCD 外一点，∠AEB ＝90°，将Rt△ABE 绕A 点逆时针方向旋转90°得到△ADF ，DF 的延长线交BE 于H 点．(1)试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；(2)已知BH ＝7，DH ＝17，求BC 的长．2、如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F．∆≅∆；（1）求证：AEC ADB（2）若AB=2，45∠=，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．BAC︒3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，连接A′B，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接A′D，BD．【问题发现】（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与A′D的数量关系为，∠DA′B＝；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当∠BDA′＝30°时，求线段AP的长度．4、如图，已知线段OA 在平面直角坐标系中，O 是原点．(1)将OA 绕点O 顺时针旋转60°得到OA '，过点A '作A B x '⊥轴，垂足为B ．请在图中用不含刻度的直尺和圆规分别作出OA '、A B '；(2)若()2,6A -，则OA B '的面积是______．5、如图，已知正方形,ABCD 点E 在CD 边上，以DE 为边在CD 左侧作正方形DEFG ；以,DE DA 为邻边作平行四边形ADEH 连接,CG DH ．（1）判断CG 和DH 的数量及位置关系，并说明理由；（2）将DE 绕点D 顺时针旋转()090αα<<，在旋转过程中，CG 和DH 的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A 、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为()2,5-，故选C ．【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据旋转的性质，可知BC ＝BC ＇．取点O 为线段CC ＇的中点，并连接BO ．根据等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得Rt △OBC ≌ Rt △C ＇CD ，从而证得OC ＝C ＇D ，BO ＝C C ＇,再利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取点O 为线段CC ＇的中点，并连接BO ．依题意得，BC ＝BC ＇∴BO ⊥C C ＇∴∠BOC ＝90°在正方形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝90° ∴∠OCB ＋∠C ＇CD ＝90° 又∵∠C C ＇D ＝ 90°∴∠C ＇DC ＋∠C ＇CD ＝90° ∴∠OCB ＝∠C ＇DC在Rt △OBC 和Rt △C ＇CD 中 OCB C DC BOC CC D BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＇＇ ∴Rt △OBC ≌ Rt △C ＇CD （AAS ） ∴OC ＝C ＇D ＝2∴C C ＇＝2 OC ＝2×2＝4 ∴BO ＝C C ＇＝4在Rt △BOC 中BC故选：D ．【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加．3、A【解析】【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△A′OB′，连接OD，OD′，过D′作DM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠DOD′＝120°，根据AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度数，进而求出∠MOD′度数为30°，在直角三角形OMD′中求出OM与MD′的长，即可确定出D′的坐标.【详解】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△A′OB′，连接OD，OD′，过D′作DM⊥y轴，∴∠DOD′＝120°，∵D为斜边AB的中点，AB＝2，∴AD＝OD＝12∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM，则D的对应点D′的坐标为（1故选：A.【考点】此题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确掌握旋转的性质得到对应的旋转图形进行解答是解题的关键.4、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可．【详解】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，故选B．【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．5、C【解析】【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可．【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，故选：C．【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．【详解】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知1170,A C C BC BC ∠=∠=∠=︒=，然后可得1170BCC C ∠=∠=︒，则有140CBC ∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，70A ∠=︒，∴70A C ∠=∠=︒，由旋转的性质可得111170,,C C BC BC ABA CBC ∠=∠=︒=∠=∠，∴1170BCC C ∠=∠=︒，∴1140ABA CBC ∠=∠=︒；故选B ．【考点】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：∵A 中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴A 中的图象不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴D中的图形不是中心对称图形，∴选项D不正确；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】将△BPA顺时针旋转60°，到△BMN处，得到△BPM，△ABN是等边三角形，证明C、P、M、N四点共线，且∠CAN=90°，设BC=x，则AB=BN=2x，AC，利用勾股定理计算即可．【详解】将△BPA顺时针旋转60°，到△BMN处，则△BPM，△ABN是等边三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四点共线，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，设BC=x，则AB=BN=2x，AC，∴222+=，)(2)xx，舍去，解得x故选C．【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB==，可得=，即可解得BD OB=mm=．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC BC AB==，在Rt△BCD中，BD==在Rt△AOB中，OB=∵OB＋BD＝OD＝m，=，m化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=或m=（舍去），∴m=，故C正确．故选：C．【考点】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题1、【解析】【分析】延长AM到F，使AM=MF，连接BF，证△AEM≌△FBM，得AE=FB，∠AEM=∠FBM，△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，得AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，再证AC=BF，∠CAD=∠ABF，得△BFA≌△ACD，即可得答案．【详解】解：如上图：延长AM 到F ，使AM =MF ，∵M 是BE 的中点，∴BM =EM ，∵∠AME =∠FMB ，∴△AEM ≌△FBM ，∴AE =FB ，∠AEM =∠FBM ，∵△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，∴AB =AD ，AC = AE ，∠CAE =∠BAD =90°，∴AC =BF ，∠CAD =90°-∠EAD ，∵∠ABF =∠ABM +∠FBM =∠ABM +∠AEM =180°-∠BAE =180°-（∠BAD+∠EAD ）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD ，∴∠CAD =∠ABF ，在△BFA 和△ACD 中，AB AD CAD ABF AC BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFA ≌△ACD ，∴FA=CD，∵∴CD= FA= 2 AM =故答案为：【考点】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是延长AM到F，使AM=MF，证△BFA≌△ACD．21【解析】【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-1．．【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．3、2【解析】【分析】根据题意构造并证明()DAH KEH ASA ∆≅∆，通过全等得到KE AD DH HK ==，，再结合矩形的性质、旋转的性质，及可求解；【详解】如图，延长DH 交EF 于点k ，∵H 是AE 的中点AH HE ∴=又//AD FEDAH KEH ∠=∠∴()DAH KEH ASA ∆≅∆∴KE AD DH HK ==∴，21EF AB CD AD FC =====∵，1DF FK KE AD ====∴则DK =12DH DK ==∴【考点】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性质正确构造全等三角形是解题的关键．4、（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，1），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P 2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．5、8-【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征求出,m n 的值，计算即可．【详解】解：∵点(),5P m 与点()3,P n 关于原点成中心对称，∴3m =-，5n =-，∴358m n +=--=-，故答案为：8-．【考点】本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解题的关键．三、解答题1、 (1)四边形AFHE 是正方形，理由见解析；(2)13．【解析】【分析】（1 ）根据旋转的性质可得∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∠EAF ＝90°，AE ＝AF ，从而可得四边形AFHE 是正方形；（2 ）连接BD ，先在Rt△DHB 中利用勾股定理求出BD ，再在Rt△BCD 中求出BC ，即可解答．(1)解：四边形AFHE 是正方形，理由：由旋转得：∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∠EAF ＝90°，∴∠AFH ＝180°﹣∠AFD ＝90°，∴四边形AFHE 是矩形，由旋转得：AE ＝AF ，∴四边形AFHE是正方形；(2)连接BD，∵四边形AFHE是正方形，∴∠DHE＝90°，∴∠DHB＝180°﹣∠DHE＝90°，∵BH＝7，DH＝17，∴BD∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝90°，13，∴BC∴BC的长为13．【考点】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理及旋转性质，作辅助线直角三角形是解题关键．2、（1）证明过程见解析；（2）BF【解析】【分析】（1）根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案．【详解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠CAE=∠DAB，∴△AEC≌△ADB．（3）∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45° ，∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，∴BD，又∵四边形ADFC是菱形，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD-DF．【考点】考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质3、（1）相等；90°；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=12AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA′，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图③，由（2）知，∠BA′D=90°根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到P A=PD=AD，于是得到结论；如图④，由（2）知，∠BA′D=90°，根据旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，求得PA=PD=AD，∠PAD=∠BAA′=60°，根据全等三角形的性质得到PB=DA【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，则∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．∴∠ABA′＝60°．∴△ABA′是等边三角形，∴∠AA′B＝60°，∵∠APD＝60°，∴∠BAP＝∠ABP＝∠PAC＝30°，∴AP＝PB，PC12=AP，∵AP＝PD，∴PC12=PD，∴PC＝CD，∵AC＝A′C，∠ACP＝∠A′CD，∴△APC≌△A′DC（SAS），∴DA′＝AP，∠CA′D＝∠PAC＝30°，∴PB＝DA′，∠BA′D＝60°+30°＝90°，故答案为：相等；90°；（2）成立，证明如下：如图②，连接AD，∵△AA′B是等边三角形，∴AB＝AA′，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠A′AD＝∠PAD+∠CAP，∠BAC＝∠PAD，∴∠BAP＝∠A′AD，在△BAP与△A′AD中，∵AB AABAP A AD AP AD''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP≌△A′AD（SAS），∴BP＝A′D，∠AA′D＝∠ABC＝30°．∵∠BA′A＝60°，∴∠DA′B＝∠BA′A+∠AA′D＝90°；（3）如图③，当点P在BC的延长线上时，由（2）知，∠BA′D＝90°∵∠BDA′＝30°，∴∠DBA′＝60°，∴D在BA的延长线上，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∵BA′＝4，∴BD＝8，∴AP＝AD＝4；如图④，当点P在CB的延长线上时，由（2）知，∠BA′D＝90°，∵∠BDA′＝30°，∵BA′＝4，∴DA′＝由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAA′＝60°，∴∠PAB＝∠DAA′，∵AB＝AA′，∴△ABP≌△AA′D（SAS），∴PB＝DA′＝∵AC＝2，BC＝∴CP＝∴AP=．综上所述，线段AP的长度为4或．【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．4、 (1)见详解(2)3【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质的性质作OA′，利用垂直平分线的作法求B点；（2）设A′（a，b），如图过A作AC垂直x轴于C，过A′作A′⊥AC于D，连接AA′；在Rt△ADA′和Rt△OBA′中利用勾股定理建立方程组，解方程即可解答；(1)解：分别以O、A为圆心，以AO为半径作弧，两弧交于点A′，连接OA′即为所求线段；以A′为圆心，适当长度为半径作弧交x轴于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以EA′、FA′为圆心作弧，两弧交于点C，连接CA′交x轴于点B，A′B即为所求线段；(2)解：设A′（a，b），如图过A作AC垂直x轴于C，过A′作A′D⊥AC于D，连接AA′，则四边形DCBA′是矩形；由（1）作图可得，OA=OA′=AA∵A（-2，6），A′（a，b），∴Rt△ADA′中，AD=6-b，DA′=a+2，AA′2=（6-b）2+（a+2）2=40，①Rt△OBA′中，OB=a，BA′=b，OA′2=a2+b2=40，②∴（6-b）2+（a+2）2= a2+b2，解得：a=3b-10，代入②，（3b-10）2+b2=40，b2-6b+6=0解得：b=3b=3a=1，符合题意；b=3a=1-，不符合题意；∴A′（1，3，×（1）×（3=3；OA B'的面积=12【考点】本题考查了旋转作图，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的作法，勾股定理，矩形的判定和性质，一元二次方程的解法；利用勾股定理构建方程是解题关键．5、（1）CG DH =；CG DH ⊥；理由见解析；（2）CG 与DH 的数量及位置关系都不变；答案见解析．【解析】【分析】（1）证明()CDG DAH SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出CG DH =，DCG ADH ∠=∠，得出90DOG ∠=︒，则可得出结论；（2）证明()DAH CDG SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出CG DH =，CGD DHA ∠=∠，由平行线的性质证出90DOG ∠=︒，则可得出结论．【详解】解：（1）CG DH =，CG DH ⊥．由题意可得，平行四边形ADEH 为矩形，DG DE AH ==，AD CD =，90CDG A ∠=∠=︒，()CDG DAH SAS ∴∆≅∆，CG DH ∴=，DCG ADH ∠=∠，90DCG CGD ∠+∠=︒，90ADH CGD ∴∠+∠=︒，设CG 与DH 交于点O ，则90DOG ∠=︒，⊥．即CG DH（2）CG与DH的数量及位置关系都不变．如图，延长DA到点M，四边形ADEH为平行四边形，AD HE，∴，AH DEAH DE//=，//∴∠=∠，MAH MDE∠+∠=︒，MDE ADGMAH BAH90∠+∠=︒，90∴∠=∠，BAH ADG∴∠+∠=∠+∠，BAH BAD ADG ADC∴∠=∠，DAH CDG=，又AH DG=，AD DCDAH CDG SAS∴∆≅∆，()∴=，CGD DHACG DH∠=∠，AD HE，//∴∠=∠，ADH DHE∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，90 CGD ADG ADH DHA BAH DHE90∴∠=︒，DOG⊥．即CG DH【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质．。

九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷(人教版 2024年秋)

九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()2．下列说法中正确的有()(1)如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；(2)如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；(3)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；(4)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个B．1个C．2个D．3个3.（2024重庆期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45°C．AD＝2AC D．AE＝AB＋CD(第3题)(第4题)(第5题)(第7题) 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为()A．65°B．70°C．75°D．80°5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中点C的对应点是F，点A的对应点是D，点B的对应点是E，则旋转中心的坐标是()A．(0，0)B．(1，0)C．(1，－1)D．(2.5，0.5) 6．在平面直角坐标系中，已知点A(2a，a－b＋2)，B(b，a＋2)关于原点对称，则a，b的值是()A．a＝－1，b＝2B．a＝1，b＝2C．a＝－1，b＝－2D．a＝1，b＝－27．如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点E′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为()A．60°B．90°C．100°D．30°8．如图，点A－1，52，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为()A.－1，－52 B.1，52 C.52，1 D.1，－52(第8题)(第9题)(第10题)(第11题)9．如图，已知在正方形ABCD内有一点P，连接AP，DP，BP，将△APD顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，AP＝2，BP＝10，则DP的长度为()A．2 B.6C．22 D.1010．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x 轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°.将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C 的坐标为()A．(3，3)B．(3，－3)C．(－3，1)D．(1，－3)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.镇江是一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物(里面是一个个小等边三角形)，该图形绕旋转中心(点O)至少旋转________度后可以和自身完全重合．12．在平面直角坐标系xOy中，将点A(1，2)绕着旋转中心旋转180°，得到点B(－3，2)，则旋转中心的坐标为__________．13．如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)△ADC和________成中心对称；(2)已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14.（2023郴州期末)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(6，0)，顶点C的坐标为(2，2)，若直线y＝mx＋2平分平行四边形OABC的面积，则m的值为________．15.（2024杭州期中)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则CP的长为________．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°.O为AB的中点，将OA 绕着点O逆时针旋转θ(0°<θ<180°)至OP.(1)当θ＝30°时，∠CBP＝________；(2)当△BCP恰为等腰三角形时，θ的度数为____________．三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(8分)（2023丰台模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长．18．(8分)已知平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．19．(8分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′BC′；(2)连接AA′，若AC－BC＝1，AA′＝10，求BC边的长．21．(10分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①、图②、图③均为顶点在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图中，图①经过________变换可以得到图②(填“平移”“旋转”或“轴对称”)；(2)在图中画出图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形；(3)在图中，图③与图②关于某点中心对称，则其对称中心是点________(填“A”“B”或“C”)．22．(10分)（2023北京)在△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图②，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF＝DC，连接AF，AE，EF，请写出∠AEF的大小，并证明．23．(12分)某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺PEF(∠EPF＝90°，∠F＝30°)的顶点P放在等腰直角三角形ABC的斜边AC的中点O处，S△ABC＝4.(1)尝试探究如图①，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC的边AB，BC交于点M，N，当PE⊥AB时，①PM________PN(填“＞”“＜”或“＝”)；②三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积为________．(2)操作发现如图②，将三角尺PEF绕点O旋转，在旋转过程中，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC的边AB，BC交于点M，N(点M不与点A，B重合)，PM 与PN相等吗？请说明理由．(3)类比应用在(2)的条件下，三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积．答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B10．A 点拨：连接OB ，过点C 作CP ⊥OA ，垂足为P ，如图所示．∵AB ＝CB ，OA ＝OC ，OB ＝OB ，∴△AOB ≌△COB (SSS )．∴∠AOB ＝∠COB ＝12∠AOC ＝30°.在Rt △AOB 中，AB ＝2，∠AOB ＝30°，∴OB ＝2AB ＝4.∴OA ＝OB 2－AB 2＝2 3.∴OC ＝2 3.在Rt △COP 中，∠POC ＝60°，∴∠OCP ＝30°.∴OP ＝12OC ＝3.∴CP ＝OC 2－OP 2＝3.∴点C 的坐标为(3，3)．∵每次旋转90°，360°÷90°＝4，∴每旋转4次为一个循环．∵2025÷4＝506……1，∴第2025次旋转结束时点C 的位置和最开始时点C 的位置相同．∴第2025次旋转结束时，点C 的坐标为(3，3)．故选A.二、11.6012.(－1，2)13.(1)△EDB(2)814.－1415．4－216．(1)40°(2)50°或65°或80°点拨：(1)由题意结合旋转的性质可得OA ＝OB ＝OP ，进而得∠OBP ＝∠OPB ，然后根据三角形外角的性质得到∠OBP＝12∠AOP＝15°，进而求解．(2)连接AP，易得∠APB＝90°.如图①，当BC＝BP时，易证△ABC≌△ABP，∴∠ABP＝∠ABC＝25°，∴∠AOP＝2∠ABP＝50°；如图②，当BC＝PC时，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的判定得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质易得θ＝80°；如图③，当PB＝PC时，连接OC，易得OB＝OC，延长PO交BC于G，易得PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，再根据三角形的内角和得到∠BOG ＝65°，∴θ＝65°.综上，θ的度数为50°或65°或80°.三、17.解：根据题意，得△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，AC＝DC.∵AC＝3，∴DC＝3.∵BC＝4，∴BD＝1.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝5，∴DE＝5. 18．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2(不符合题意，舍去)．∴x＋2y＝－1＋2×(－3)＝－7.19．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠ACE＝90°，AC＝CE.∴∠E＝∠EAC＝45°.∴∠ADC＝∠E＋∠DCE＝45＋20°＝65°.20．解：(1)如图，△A′BC′即为所求．(2)如图，设BC＝x，则AC＝BC＋1＝x＋1.在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2＝x2＋(x＋1)2.由旋转的性质得A′B＝AB，∠ABA′＝90°.在Rt△AA′B中，A′A2＝A′B2＋AB2＝2AB2.因为AA′＝10，所以(10)2＝2[x2＋(x＋1)2]．整理得x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2(舍去)．所以BC＝1.21．解：(1)平移(2)图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形如图①所示．①(3)C点拨：如图②，连接DE，发现DE和FG相交于点C，所以对称中心是点C.②22．(1)证明：由旋转的性质，得DM＝DE，∠MDE＝2α.∵∠C＝α，∴∠DEC＝∠MDE－∠C＝α.∴∠C＝∠DEC.∴DE＝DC.∴DM＝DC.∴D是MC的中点．(2)解：∠AEF＝90°.证明：如图，延长FE到H，使EH＝FE，连接CH，AH.∵DF＝DC，∴DE是△FCH的中位线．∴DE∥CH，CH＝2DE.∴∠FCH＝∠FDE.∵∠MDE＝2α，∴∠FCH＝2α.∵∠B＝∠ACB＝α，∴∠ACH＝α，AB＝AC.∴∠B＝∠ACH.设DM＝DE＝m，CD＝n，则CH＝2m，CM＝m＋n，DF＝n，∴FM＝DF－DM＝n－m.∵AM⊥BC，AB＝AC，∴BM＝CM＝m＋n.∴BF＝BM－FM＝m＋n－(n－m)＝2m.∴BF＝CH.在△ABF和△ACH ＝AC，B＝∠ACH，＝CH，∴△ABF≌△ACH(SAS)．∴AF＝AH.又∵FE＝EH，∴AE⊥FH.∴∠AEF＝90°. 23．解：(1)①＝②2(2)PM＝PN.理由如下：连接BP.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∠C＝45°，AB＝BC.又∵O是AC的中点，P在O处，∴BP⊥AC，BP＝PC且∠ABP＝∠CBP＝45°.11∴∠CPN ＋∠NPB ＝90°，∠ABP ＝∠C .∵MP ⊥PN ，∴∠BPM ＋∠NPB ＝90°.∴∠BPM ＝∠CPN .在△MPB 和△NPCBPM ＝∠CPN ，＝CP ，MBP ＝∠C ，∴△MPB ≌△NPC (ASA )．∴PM ＝PN .(3)不变．∵S △ABC ＝4，O 是AC 的中点，P 在O 处，∴S △BCP ＝12S △ABC ＝2.由(2)知△MPB ≌△NPC ，∴三角尺PEF 与△ABC 重叠部分的面积＝△MPB 的面积＋△BON 的面积＝△NPC 的面积＋△BON 的面积＝△BCP 的面积＝2.。

(试题2)新人教版第23章《旋转》单元测试试题以及答案

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第二十三章《旋转》综合检测试题一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1，将如图 1 的图形按顺时针方向旋转90°后获得如图 2 所示的图形是（）A B C D图 1图 22，如图 3 能够看作正△ OAB 绕点 O 经过 ()旋转所获得的A.3 次B.4 次C.5 次D.6 次A DEBC F图 5图 3图 43，如图4，图形旋转必定角度后能与自己重合,则旋转的角度可能是()A.30 °B.60 °C.90 °D.120 °4，将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120 °，这时假如要使图形回到本来的地点，需要将图形绕着点O 什么方向旋转的度是（）A. 顺时针方向 50°B.逆时针方向 50°C.顺时针方向190 °D. 逆时针方向 190 °5，时钟钟面上的分针从12 时开始绕中心旋转 120 °，则以下说法正确的选项是()A. 此时分针指向的数字为3B. 此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D. 分针转动3，但时针却未改变6，如图 5，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连结 BE ，将△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°获得△ DCF ，连结 EF ，若∠ BEC＝ 60°，则∠ EFD 的度数为（）A.10 °B.15 °C.20 °D.25 °7，如图 6 所示的图案中，能够绕自己的某一点旋转180°后还可以与自己重合的图形的个数是（）A.1B.2C.3D.4o图 68，如图7 所示的各图中可当作由下方图形绕着一个极点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A B CDA. B. C. D.图 79，如图 8，将图（ 1）中的正方形图案绕中心旋转180 °后，获得的图案是（）（1）A B C D图 810，如图 9 所示的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板” 软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都能够由一个“基本图案”经过连续旋转得来，旋转的角度是（）A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °①②③图 9图 10二、填空题（每题 2 分，共 20 分）11，等边三角形起码旋转＿＿＿度才能与自己重合.12，如图 10所示，图形①经过______变化成图形②，图形②经过_____变化成图形③ .13，边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的极点 A 旋转 180 °，极点 B 所经过的路线长为______cm.14， 9 点 30 分，时钟的时针和分针的夹角是______.15，假如图形 b 可看作是图形 a 经过平移获得的，也可看作是图形 a 经过旋转获得的，试写出一个合适题意的图形 a 为_______（用图或用文字表达均可） .16，如图 11，△ ABC 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 60°，得△ AB′C′，则△ABB′是＿＿＿三角形 .AAA′BB′DC B′C′B C图 12图 11图 1317，如图 12，把三角形△ ABC 绕着点 C 顺时针旋转35°，获得△ A′B′C，A′B′交 AC 于点D，若∠ A′DC ＝ 90°，则∠ A 的度数是＿＿＿ .18，如图 13，在两个齐心圆中，三条直径把大圆分红相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中暗影部分的面积是＿＿＿ .19，如图 14，将左侧的“心形”绕点O 顺时针旋转 95°获得右侧的“心形”，假如∠BOC＝ 75°，则 A、 B、 C 三点的对应点分别是＿＿＿，∠DOF ＝＿＿＿，∠ COD ＝＿＿＿ .20，如图 15，将△ ABC 绕原点 O 逆时针旋转90°后，它的极点坐标（只需写出一个顶点的坐标即可）为＿＿＿.y８CC D６A E４AFBO图 14２B三、解答题（共80 分）21，如图 16 是日本“三菱”汽车的标记，它能够看作是由什么“基本图案”经过如何旋转获得的？每次旋转了多少度？图 1622，如图 17，有一池塘，要测池塘两头A、B 的距离，可先在平川上取一个能够直接抵达A和 B 的点 C，连结 AC 并延伸到 D ，使 CD＝ CA.连结 BC 并延伸到 E，使 CE＝CB .连结 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、 B 的距离，为何？线段DE 能够看作哪条线段平移或旋转得到.A BCE D图 1723，画线段AB，在线段AB 外取一点O，作出线段AB 绕点 O 旋转 180 °后所得的线段A′B′.请指出 AB 和 A′B′的关系，并说明你的原因.24，赏识如图18 的图案，并用两种方法剖析图案的形成过程.图 18 25，在如图19 的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ，△ ABC 与△ A1 B1C1构成的图形是中心对称图形.（1）画出其中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△ A1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格获得的△ A2B2C2；（3）要使△ A2B2C2与△ CC1C2垂合，则△ A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转，起码要旋转多少度（不要求证明）？图 1926，如图 20，△ ABC 的∠ BAC＝ 120 °， AB＝ AC，∠ DAE ＝60°，把△ AEC 绕着点 A 旋转到△ ABM 的地点 .（1）图中有哪些等角？有哪些等线段？（2）图中有哪些全等三角形？试说明原因.图 2027，如图 21，E 是正方形A BCD 的边 BC 上一点，F 是 DC 的延伸线上一点，且∠ BAE＝∠ FAE .求证： BE+DF ＝ AF .A DB CE图21F28，如图 22，△ ABC 中，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 上 .求证： S△DEF≤ S△ADE +S .△BDFAD EB CF图 2229，如图 23，在正△ ABC 内有一点P，PA ＝10， PB＝ 8， PC＝ 6.求∠ BPC 的度数 .APB CP′图 2330，如图 24，点 P 是正方形ABCD 内的一点，连PA、 PB、 PC.（1）将△ PAB 绕点 B 顺针旋转 90°到△ P′CB 的地点（如图①所示） .若 PA＝ 2，PB＝ 4，∠APB ＝ 135°，求 PC 的长 .（2）如图②，若 PA 2+PC2＝ 2PB2，请说明点 P 必在对角线 AC 上 .①②图 24图 24参照答案：一、 1， C ； 2， D ； 3， C ； 4， A ； 5， C ； 6， B ； 7， D ； 8，B ； 9， C ； 10，D . 二、 11，120； 12，平移、旋转； 13， 4π； 14，105°； 15，略，答案不独一，切合题意即可； 16，等边； 17，55°； 18，2π； 19， E 、 D 、 F ；75°； 20°；20， A ′（－ 4， 1）、 B ′（－1， 6）、 C ′（－ 7， 4）选择其中的一个 .三、21，能够看作是由一个菱形经过两次旋转获得的，每次旋转角度分别是 120°、240°.22，△ ABC ≌△ DCE ， AB ＝ DE ，线段 DE 可看作 AB 绕点 O 旋转 180 °获得；23 ， AB ∥ A ′B ′，且 AB ＝ A ′B ′，△ AOB ≌△ A ′OB ′；24 ，方法一：图案能够看作由四个完整同样的图形构成. 将其中的一个图形绕中心连续旋转 3 次，每次旋转角度分别为 90° 180° 270°. 方法二：图案能够、、，就能够获得这个图案看作由两个完整同样的图形构成，将其中的一个图形绕中心旋转 180°，就能够获得这个图案.25，（ 1）连结随意一组对应点，再找出其线段的中点即为对称中心O 或连结随意两组对应点，其线段的交点即为对称中心O ，（ 2）略，（ 3） 90°.26 （， 1）∠1＝∠ 2 ，∠ABE ＝∠ C ＝ 30°，∠ DAE ＝∠ MAD ＝∠ MBD ＝ 60°，∠ AEC ＝∠ AMB ，∠BAC ＝∠ MAE ，∠ADM ＝∠ ADE ，∠ AMD ＝∠ AED ；AE ＝AM ，EC ＝ BM ，DM ＝ DE ，（ 2）△AEC ≌△ AMB ，△ ADE ≌△ ADM .由 AC ＝ AB ， AE ＝ AM ，EC ＝ MB 得△ AEC ≌△ AMB ，由AE ＝ AM ，∠ DAE ＝∠ DAM ＝ 60°， AD ＝ AD 得△ ADE ≌△ ADM .27 ，将△ ABE 绕 A 点逆时针旋转 90°到△ ADE ′，则由正方形和旋转的特点可知， DE ′＝BE ，∠ DAE ′＝∠ BAE ，∠ E ′＝∠ AEB ，且 DE ′与 DF 成一条直线，因为∠ BAE ＝∠ FAE ，而 ∠AEB ＝∠ DAE ，因此∠ AEB ＝∠ FAE ′，即∠ E ′＝∠ FAE ′，因此 E ′F ＝ AF ，故 BE+DF ＝AF .28，将 △ ADE 绕点 D 旋转，使得 AD 与 BD 重合，得 △ BDE ′，其中 E ′是 E 的对应点，这样 △ ADE ≌△ BDE ′，因此 S ＝ S ′ △ BDF ＝S 四边形 BFDE ′，因为 D 是 EE ′的中点，△ADE +S △BDF△ BDE +S因此 S △DEF ＝S △′，故 S △DEF ＝S △′四边形BFDE ′＝ S △ BDF △ ′△△△DE FDE F ≤S+ S BDE .即 SDEF ≤S ADE +S BDF .29，以 C 中心，将△ APC 旋转 60°，获得 △ BP ′C ，则 BP ′＝ AP ＝ 10，CP ′＝ CP ＝ 6，∠ PCP ′2 2 2＝60°，因此 △PCP ′是等边三角形，即 PP ′＝ 6，又 PB ＝ 8，BP ′＝ PA ＝ 10，因此 BP ′＝ PP ′+BP .因此△ BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′＝ 90°.因此∠ BPC ＝∠ BPP ′+∠ P ′PC ＝ 90°+60°＝150°.30，（ 1）因为△ BP ′C 由△ BPA 旋转获得，因此 P ′C ＝ PA ＝ 2，BP ′＝ BP ＝ 4，∠ BP ′C ＝∠BPA ＝ 135°，∠ P ′BC ＝∠ ABP ，因此∠ PBP ′＝∠ ABC ＝90°，连结 PP ′，则∠ PP ′B ＝∠ P ′PB ＝45°，因此 PP ′＝ 2 PB ＝42 .在 Rt △ PP ′C 中， PC ＝ PP`2 P`C 2 (4 2)2 22 ＝6.（ 2）证明：过 P 点作 PM ⊥ AB 于 M ， PN ⊥ BC 于 N ，设正方形的边长为a ，PM ＝ x ， PN＝ y ，则 AM ＝ a －y ，CN ＝ a － x.在 Rt △ PMA ， PA 2＝ PM 2+AM 2＝ x 2+(a － y)2，在 Rt △PNC 中，PC 2＝PN 2+CN 2＝ y 2+(a － x)2，在 Rt △ PMB 中，PB 2＝ PM 2+BM 2＝ x 2 +y 2，因为 PA 2+PC 2 ＝2PB 2，因此 x 2+(a － y)2+y 2+(a-－ x)2＝ 2(x 2+y 2)，得 a ＝x+y ，因此 PN ＝ CN ，因此 P 点在对角线 AC 上 .。

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九年级上册数学第23章旋转测试卷23．1 图形的旋转1．下列事件中，属于旋转运动的是( )A．小明向北走了4米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下2．将图2318按顺时针方向旋转90°后得到的是( )图23183．如图2319，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．格点M B．格点NC．格点P D．格点Q图2319 图23110 4．如图23110，△ABO绕着点O旋转至△A1B1O，此时：(1)点B的对应点是______．(2)旋转中心是________，旋转角是____________．(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是__________．5．如图23111，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝____________.图23111 图231126．如图23112，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为____________度．7．如图23113，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)△ABC是__________三角形，它的面积等于________；(2)将△ACB绕点B按顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则点A′的坐标是(__，__)，点C′的坐标是(__，__)．图231138．已知：如图23114，点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．(1)△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？(2)若BP＝2，求PE的长．图231149．如图23115，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对(2,1)表示方格纸上点A的位置，用(1,2)表示点B的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是____________．图2311510．如图23116，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使点L，M 在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转性质说明线段BK与DM的大小关系．图2311623．2 中心对称第1课时中心对称与中心对称图形1．下列命题正确的个数是( )①关于中心对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图2328，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B 的对称点是( )图2328A．点E B．点F C．点G D．点H3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )4．如图2329的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组．图23295．在图23210中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．图232106．一块如图23211所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？图232117．已知：如图23212，已知△ABC，点O为BC的中点．(1)画出△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到的△DCB；(2)求证：四边形ABDC是平行四边形．图232128．如图23213，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形________个．图232139．如图23214，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.图2321410．如图23215，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同)．图23215(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．第2课时关于原点对称的点的坐标1. 在平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3，－2) C ．(－2,3) D ．(2,3)2．如图23217，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1 的坐标为( )图23217A ．(2,1)B ．(－2,1)C ．(－2，－1)D ．(2，－1)3．如图23218，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点D 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(－3,2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)图23218 图232194．如图23219，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A 的坐标是(1,3)，则点M 和点N 的坐标分别为( )A ．M (1，－3)，N (－1，－3)B ．M (－1，－3)，N (－1,3)C ．M (－1，－3)，N (1，－3)D ．M (－1,3)，N (1，－3)5．在数轴上，点A ，B 对应的数分别为2，x －5x ＋1，且A ，B 两点关于原点对称，则x 的值为____________．6．如图23220，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2,3)，B (－3,1)，C (－1,2)．图23220(1)将△ABC 向右平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3；(4)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，________与________成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心是____________________．7．在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是________．8．若△ABC的三边为a，b，c，且点A(|c－2|,1)与点B(b－4，－1)关于原点对称，|a－4|＝0，则△ABC是______三角形．9．如图23221，下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；(2)求出四边形ABCD的面积．图2322110．如图23222，在直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t,0)是x轴上的一个动点．(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标；(2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？图2322223．3课题学习图案设计1．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图2336的是( )图23362．要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是( )3．经过平移和旋转变换可以将甲图案变成乙图案的是( )4．在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图2337，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( )图2337A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移5．如图2338，桌面上有两个完全相同的直角三角形，在它们所能拼成的部分图形中，运用旋转、平移可以拼成的图形是( )图23386．如图2339，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转________度．图23397．图23310是由4个正三角形构成的，它可以看作由其中一个正三角形经过怎样的变化得到的？图233108．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图23311，请用图形A 与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在图23312所示网格中．图23311图233129．如图23313，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)在图23314甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图23314乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图23314丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．图23313图2331410．在平面上，7个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图23315)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．(1)取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52？请说明理由．图23315第二十三章旋转23．1 图形的旋转【课后巩固提升】1．B 2.A 3.B4．(1)点B1(2)点O∠AOA1或∠BOB1(3)∠A1OB15．75° 6.507．(1)等腰直角三角形 5(2)按题意要求画出图形，由图D9可以看出，A′(3,3)，C′(0,2)．图D98．解：(1)△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°.(2)由旋转的性质，得PB＝BE，∠PBE是旋转角，为90°.∴PE＝PB2＋BE2＝2 2.9．(5,2) 解析：首先确定坐标轴，根据旋转的性质，对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心．故连接DH，AE，作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为旋转中心．10．解：∵四边形ABCD，四边形AKLM是正方形，∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM＝90°，且为旋转角．∴△ADM是以点A为旋转中心，∠BAD为旋转角，由△ABK按逆时针旋转而成的．∴BK＝DM.23．2 中心对称第1课时中心对称与中心对称图形【课后巩固提升】1．B 2.D 3.D4．3 解析：(1)(2)(3)符合条件．5．解：如图D13.图D136．解：如图D14，将图形分成两个矩形，画一条同时经过两个矩形中心的直线即可．有三种思路：图D147．(1)解：如图D15.图D15(2)证明：因为△DCB 是由△ABC 绕点O 旋转180°所得，所以点A 和D ，B 和C 关于点O 中心对称．所以OB ＝OC ，OA ＝OD .所以四边形ABDC 是平行四边形． 8．39．解：(1)、(2)如图D16.图D1610．解：(1)如图D17. (2)如图D18. (3)如图D19.图D17 图D18 图D19第2课时关于原点对称的点的坐标【课后巩固提升】 1．C 2.C 3.D4．C 解析：点A 与点N 关于x 轴对称，点A 与点M 关于原点对称． 5．16．解：(1)～(3)作图略；(4)△A 2B 2C 2 △A 3B 3C 3 y 轴 △A 1B 1C 1 △A 3B 3C 3 (2,0)7．0＜x ＜2 解析：点P (x －2，x )关于原点的对称点的坐标为(2－x ，－x )，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，－x ＜0.解得0＜x ＜2. 8．等腰9．解：(1)如图D21所示．图D21(2)四边形ABCD 的面积＝2S △ABD ＝2×12×2×1＝2.10．解：(1)点P 关于原点的对称点P ′的坐标为(2,1)． (2)OP ′＝ 5.①动点T 在原点左侧．当TO ＝P ′O ＝5时，△P ′TO 是等腰三角形， ∴点T (－5，0)． ②动点T 在原点右侧．①当TO ＝TP ′时，△P ′TO 是等腰三角形，得T ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，0； ②当TO ＝P ′O 时，△P ′TO 是等腰三角形，得点T (5，0)； ③当TP ′＝P ′O 时，△P ′TO 是等腰三角形，得点T (4,0)．综上所述，符合条件的t 的值为－5，54，5，4.23．3 课题学习图案设计【课后巩固提升】1．C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.4 727．解：可以看作由正三角形ADE 以DE 为轴作轴对称，再把正三角形ADE 沿AB ，AC 方向分别平移而得到的．8．解：如图D25.图D259．解：如图D26(答案不唯一)．图D2610．解：(1)当取出的是⑦时，将④⑤⑥向上平移1，如图D27(1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2，如图D27(2)．图D27(2)能．每个等边三角形的面积为34，则五个等边三角形的面积和为5 34，而正六边形的面积为3 32，而5 34<52<3 32，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于52.。