《有限元基础教程》_【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较(GUI)及命令流
有限元分析基础教程
有限元分析基础教程前言有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。
在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。
一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。
在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。
本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。
ANSYS有限元基础教程课件 王新荣第2章
如果结构与载荷都有对称性可资利用，可取其中的一半 或1/4等作为分析对象，能2. 节点的选择和单元的划分 1）单元形状和尺寸可自由调整。 2）节点的布置：①集中载荷的作用点， ②分布载荷强度的 突变点， ③分布载荷与自由边界的分界点， ④支承点，⑤ 厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。 3）对于重要的或应力变化急剧的部位，单元应划得小些， 对于次要的和应力变化缓慢的部位，单元可划得大些，“中 间地带”以大小逐渐变化的单元来过渡。
T B D B tA
T B S tA
k ii k ji k mi
k ij k jj k mj
k im k jm k mm
每个分块矩阵均为2×2阶方阵。 三角形单元的刚度矩阵为6×6 阶方阵。
单元刚度矩阵按节点写成分块形式：
将单元中的位移分布假定是坐标的简单函数，称为 位移函数。
广泛使用多项式来构造位移函数。 设单元内任意一点的位移
f
u v
u 1 2x 3y 4 5x6y
（2-6）
， ， ， ， ， 含有6个待定参数 ，称为广义坐标。 1 2 3 4 5 6
[B]称作几何矩阵，是常数矩阵。
B e
因此，三角形单元是常应变单元 。
2.2.3 单元应力
D 物理方程 ：
1 对 E D 1 称 2 1 1- 0 0 2
B e
3. 节点的编号 在节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的 号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约 计算机存储。
（ a）
（b）
如图，（a）与（b）单元划分相同，（b）的编号要比（a）的 编号为好，即节点应顺短边编号为好。
《有限元基础及应用》课程大纲
《有限元基础及应用》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：有限元法是求解复杂工程问题进行数值模拟非常有效的方法，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
将它应用于科学研究中，可以成为探究物质客观规律的先进手段；将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。
有限元法已经成为机械工程、车辆工程、航空航天工程、土木建筑等专业的必修课或选修课，有限元商用软件也是广大工程技术人员从事产品开发、设计、分析，以及生产服务的重要工具。
通过本课程的学习使同学们掌握有限元分析方法的基础知识和原理；掌握大型有限元分析软件（ANSYS）的使用；有限元方法的实际应用：能够针对具有复杂几何形状的变形体完整获取复杂外力作用下它内部准确力学信息，在准确进行力学分析的基础上，可以对所研究对象进行强度、刚度等方面的判断，以便对研究结构进行静态、动态的强度和刚度分析、参数设计以及结构优化设计。
内容由浅入深，通俗易懂，结合实践应用分析，培养学生理论联系实际和解决实际问题的能力。
（二）课程目标：课程目标1：掌握有限元方法的基本原理，分析过程和步骤，形函数的构造方法，以及针对不同维度、不同结构准确选择合适的单元的技巧；课程目标2：掌握有限元分析方法，具有对不同工程问题建立相应力学模型再选取适合的有限元模型离散，最后得到高精度低成本的数值模拟结果；课程目标3：利用有限元原理和应用软件（ANSYS），能够针对车辆结构中具有复杂几何形状的零部件完整获取复杂外力作用下其内部的准确力学信息（位移、应力和应变），并能根据强度、刚度、稳定性及疲劳等进行分析判断结构的安全性，具有分析和解决工程实际问题的能力；课程目标4：掌握大型商用有限元软件（ANSYS）对车辆结构部件的静力学、动力学和多物理场耦合问题进行数值模拟和分析。
能够了解不同单元的适用范围以及有限元方法数值模拟的局限性。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系本课程支撑专业培养计划中毕业要求1、2、3、5。
《有限元教程》_【20例ANSYS经典实例】
!给出材料的弹性模量 !生成 4 个节点,坐标(0,0.96,0)，以下类似
!生成单元(连接 1 号节点和 2 号节点) ，以下类似
!将 3 号节点的位移全部固定 !将 4 号节点的位移全部固定 !在 1 号节点处施加 X 方向的力(3000) !施加均布压力 !结束前处理状态 !进入求解模块 !求解 !结束求解状态 !进入后处理 !显示变形状况 !结束后处理
图 3-22 位于密执安的"Old North Park Bridge" (1904 - 1988)
图 3-23 桥梁的简化平面模型(取桥梁的一半) 表 3-6 桥梁结构中各种构件的几何性能参数 构件 惯性矩 m4 横截面积 m2
顶梁及侧梁(Beam1) 桥身弦梁(Beam2) 底梁(Beam3)
3.83 106 m4 1.87 106 8.47 106
2．完全的命令流
!%%%%%%%%%% [典型例题]3.3.7(3) %%% begin %%%%% / PREP7 ET,1,beam3 R,1,6.5e-7,6.8e-4 !进入前处理 !选择单元类型 !给出实常数(横截面积、惯性矩)
MP,EX,1,3e11 N,1,0,0.96,0 N,2,1.44,0.96,0 N,3,0,0,0 N,4,1.44,0,0 E,1,2 E,1,3 E,2,4 D,3,ALL D,4,ALL F,1,FX,3000 SFBEAM,1,1,PRESS,4167 FINISH /SOLU SOLVE FINISH /POST1 PLDISP,1 FINISH
2.19 103 m2 1.185 103 3.031103
解答 以下为基于 ANSYS 图形界面(Graphic User Interface , GUI)的菜单操作流程。
ANSYS平面问题的有限单元法
单元的总势能
• 我们已经知道由各个单元的位移模式就形成了整个结 构的位移模式.按弹性力学最小势能原理,结构中最接近 于真实解的位移应该是使结构总势能取得最小值的那 组位移函数.
• 由于在位移函数公式中,结点位移为自变量,这样就使一 个泛函的极值问题变为一个多元函数的极值问题.为此 我们来讨论单元的总势能关于结点位移的表达式.
物体总势能就可写为：
2001年10月1日 2023/11/3
Lb-28
物体中的总势能〔续〕
• 代入约束条件后的弹性体总势能可以写为：
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Lb-29
Lb-24
单元中的总势能
Definition
• 则单元中的总势能可以表示为：
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Lb-25
Definition
物体中的总势能
• 把各单元的总势能叠加起来,就可得到整个弹性体的总 势能.为了便于叠加和归并,需将单元刚度矩阵表达式 <2-18>作适当的改写.
• 假设结构离散化后共有n个结点,将编号为 l的结点位移 记为：
Lb-11
单元中的应变和应力<续>
将应变代入物理方程：
可得：
即为用单元中的结点位移表示单元中应力的关系式.
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Lb-12
单元中的应变和应力<续>
式中[D]为弹性矩阵,对于平面应力问题,矩阵为：
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Lb-13
Definition
• 每一个单元的总势能由该单元的应变能以及此单元上 所有外力的势能组成.
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ansys有限元基础教程
ansys有限元基础教程ANSYS是一款常用的有限元分析软件，广泛应用于工程设计和科学研究领域。
本文将介绍ANSYS的有限元基础教程，帮助读者快速上手使用该软件。
首先，我们需要了解有限元分析的基本原理。
有限元分析是一种将复杂结构模型离散为大量小块（有限单元）的方法，通过求解每个小块的力学行为，最终得到整个结构的应力、位移等参数。
在ANSYS中，用户需要首先创建一个几何模型，然后将其划分为多个有限单元，并设置每个单元的材料属性、约束条件和载荷。
创建几何模型时，ANSYS提供了多种建模工具，如直线、弧线、曲面等。
用户可以通过这些工具创建出与实际结构相似的几何模型。
在模型创建完成后，我们需要划分为有限单元。
ANSYS提供了丰富的单元类型，如点单元、线单元、面单元和体单元等。
在划分单元时，用户需要根据问题的特点选择适合的单元类型。
接下来，我们需要设置材料属性、约束条件和载荷。
材料属性包括材料的弹性模量、泊松比等，用户需要在ANSYS中定义这些参数。
约束条件主要是结构的边界条件，如固支条件、约束位移等。
用户需要将这些约束条件设置好以便进行分析。
载荷包括静载荷和动载荷，用户需要根据实际情况设置相应的载荷。
在设置完模型、单元和边界条件后，我们可以进行有限元分析。
ANSYS提供了多种分析类型，如静力分析、热传导分析和模态分析等。
用户需要选择适当的分析类型，并设置相应的参数。
然后，ANSYS将自动进行计算，并给出结构的应力、位移等结果。
最后，用户还可以对计算结果进行后处理。
ANSYS提供了丰富的后处理工具，如绘制应力云图、绘制位移变形图等。
通过这些工具，用户可以直观地了解结构的受力情况和变形情况。
综上所述，ANSYS的有限元基础教程主要包括模型创建、单元划分、材料设定、约束条件设置、载荷设置、分析类型选择、计算求解和后处理等步骤。
通过学习这些基础知识，读者可以快速上手使用ANSYS进行有限元分析，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
ANSYS有限元学习笔记
有限元分析步骤1.建立有限元模型1.1指定工作文件名、定义标题1.2定义单元属性1.3定义材料属性1.4创建实体模型1.5生成有限元模型（网络划分）1.5.1为实体模型分配单元属性1.5.2设置网络划分水平1.5.3对实体模型进行网格划分2.加载和求解2.1定义分析类型和设置分析项2.2施加载荷2.3求解3.结果后处理和结果查看3.1通用后处理3.2时间历程后处理布尔运算1.交运算（intersect）交运算的结果是由每个初始图形的共同部分行程一个新的图形。
2.加运算（Add）得到一个包含原始图形所有部分的新图形。
行程的新图形是一个单一的整体，没有空隙。
3.减运算（SUBTRACT）从一个图形减去另一个图形，运算的结果可能是一个与被减图形相同维数的图形，也可能是将被减图形分成两个或多个新的图形。
新的图形之间可以有共同的边界也可以有不同但重合的边界。
4.切割运算（Divide）切割运算是一个图形把另一个图形分成两份或多份，它和减运算类似。
5.交迭运算（Overlap）用于连接两个或多个图形，一生成多个或更多个新的图形的集合。
叫迭命令除了在叫迭域周围生成了多个边界外，于加运算非常类似。
交迭运算生成的是多个相对简单的区域，而加运算生成的是一个相对复杂的区域。
叫迭必须与原始图形具有相同的维数。
6.粘结运算（Glue）于交迭类似，但粘结运算只针对图形之间的公共部分，且公共处部分的维数低于原始图形一维。
面与面粘结运算是针对面与面的公共边进行的。
体与体的粘结运算则是针对体与体的公共面进行的。
它们只是在边界上连接，但仍然独立。
7.分割运算（Partition）用于连接两个或多个图形，以生成三个或更多的新图形的集合。
如果交迭区域与原始图形有相同的维数，那么分割结果于叫迭结果相同。
如果交迭区域与原始图形有相同的维数，那么分割结果于交迭结果相同。
于交迭不同的是，没有参加交迭的图形将不被删除。
UG转ANSYS直接将UG倒入也不很不错。
ansys三角形和四边形单元
一、概述在有限元分析中，选择合适的单元类型对于模拟结果的准确性和可靠性至关重要。
在ANSYS软件中，三角形和四边形单元是常用的两种单元类型，它们在不同的工程问题中具有各自的特点和适用范围。
本文将对ANSYS中的三角形和四边形单元进行介绍和分析，以期帮助工程师和研究人员在实际工程中做出正确的选择。
二、三角形单元的特点和适用范围1. 三角形单元是由三个节点和三个自由度构成的平面单元，适用于对称轴或面对称加载条件的问题。
它具有较好的形状适应性，可以适应复杂的几何形状。
2. 三角形单元适用于轻负载和小变形条件下的结构分析，例如弹性力学问题和轻负载的非线性分析。
3. 由于三角形单元仅有三个节点，所以对于边界条件和加载较复杂的问题，可能需要引入大量的单元来进行建模，从而增加了计算量和求解时间。
4. 三角形单元在非线性分析和大变形条件下的模拟效果较差，容易产生“锯齿”效应和收敛性问题。
三、四边形单元的特点和适用范围1. 四边形单元是由四个节点和四个自由度构成的平面单元，适用于矩形和正交结构的问题。
它具有简单的几何形状和稳定的性能。
2. 四边形单元适用于大变形和非线性条件下的结构分析，例如接触问题、塑性问题和大变形的非线性弹性力学问题。
3. 四边形单元相对于三角形单元具有更好的计算稳定性和收敛性，适用于对称和非对称加载条件的问题。
4. 由于四边形单元具有较好的几何适应性和稳定性，所以在建模过程中可以减少单元数量，从而降低了计算量和求解时间。
5. 在一些规则的结构问题中，四边形单元可能出现局部变形的问题，需要适当处理。
四、结论和建议在实际工程中，选择合适的单元类型是非常重要的。
根据上述分析，对于对称轴或面对称加载条件的问题可以选择三角形单元，而对于大变形和非线性条件下的问题可以选择四边形单元。
根据实际的工程需求和计算资源，也可以选择合适的单元类型，进行合理的建模和分析。
希望本文能够为工程师和研究人员在使用ANSYS软件进行有限元分析时提供一定的参考和帮助，使得模拟结果更加准确和可靠。
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【ANSYS 算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较针对【典型例题】4.3.2(3)的问题，即如图4-7所示的平面矩形结构，取1,1,0.25E t μ===，假设约束和外载为BC(): 0,0,0BC(): 1,0,1,0,0A A D Bx By Cx Cy Dy u u v u p P P P P P ===⎫⎪⎬=-====⎪⎭位移边界条件力边界条件(4-67)图4-7 平面矩形结构的有限元分析 在ANSYS 平台上，进行三角形单元与矩形单元的精细网格的划分，完成相应的力学分析。
解答 下面基于ANSYS 平台，进行三角形单元与矩形单元的精细网格的划分，见图4-11。
对该问题进行有限元分析的过程如下。
(a)采用三角形单元的划分 (b)采用四边形单元的划分图4-11 基于ANSYS 平台的精细网格划分(每边划分10段) 1 基于图形界面的交互式操作(step by step)(1) 进入ANSYS （设定工作目录和工作文件）程序 → ANSYS → ANSYS Interactive → Working directory （设置工作目录）→ Initial jobname （设置工作文件名）: TrussBridge → Press → Run → OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences… → Structural → OK(3) 定义分析类型ANSYS Main Menu: Preprocessor → Loads → Analysis Type → New Analysis → STATIC → OK(4) 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor → Material Props → Material Models →Structural → Linear→Elastic →Isotropic →EX: 1（弹性模量), PRXY: 0.25(泊松比)→OK →鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口(5)定义单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Structural Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Close(6)设置为带厚度的平面问题ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→OK→Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), THK: 1 (平面问题的厚度)→OK →Close(7) 定义实常数以确定厚度ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add…→Type 1 Plane42 →OK →Real Constants Set No: 1（第1号实常数）, Thickness: 1（平面问题的厚度）→OK →Close(8) 构造模型生成几何模型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：0,0,0 →Apply →（同样方式输入其余3个特征点坐标，分别为(1,0,0), (1,1,0), (0,1,0) ）→OK连接点生成面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →Min，Max，Inc：1,4,1 →OK(9) 设定模型材料ANSYS Main Menu:Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes →MAT: 1 ,TYPE: 1 PLANE42,REAL: 1→OK(10) 网格划分ANSYS Utility Menu: Select →Entities →Lines →Sele All →OKANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Size Cntrls →ManualSize →Lines →All Lines→Element Sizes on All Selected Lines: NDIV: 10 (每一条线分为10段) ，SPACE: 1 →OK →ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →MeshTool →Mesh：Areas，Shape：Tri，mapped →Mesh →Pick ALL(11) 模型加约束ANSYS Utility Menu: Select →EverythingANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Keypoints→Min，Max，Inc：1 →OK →lab2：ALL DOF(约束1号特征点所有方向上的位移) →Apply →Min，Max，Inc：4 →OK →lab2：UX(约束4号特征点X方向上的位移) →OK(12) 施加载荷在2号特征点上施加–X方向的外载ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Keypoints →Min，Max，Inc： 2 →OK →Direction of force/mom: FX , Force/moment value: -1 →Apply在3号节点上施加X方向的外载ANSYS Main Menu: Preprocessor→Loads →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment→On Keypoints →Min，Max，Inc： 3 →OK →Direction of force/mom: FX，Force/moment value: 1 →OK(13) 计算分析ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(14) 结果显示显示变形前后的位移ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed shape →Def + undeformed →OKANSYS Utility Menu: Parameters →Scalar Parameters →Selection下输入NB=NODE(1,0,0) →Accept→(以同样方式输入其余需要的结果参数表达式，分别为NB_UX=UX(NB)；NB_UY=UY(NB)；NC=NODE(1,1,0)；NC_UX=UX(NC) ；NC_UY=UY(NC)；STR_ENGY= 0.5*(NB_UX*(-1)+ NC_UX*(1))；POTE_ENGY=-0.5*(NB_UX*(-1)+ NC_UX*(1)) ) →CloseANSYS Utility Menu: List →Status →Parameters →All Parameters（显示所有计算结果）(15) 退出系统ANSYS Utility Menu: File →Exit →Save Everything →OK2 完整的命令流!%%%%%%%% [ANSYS算例]4.3.2(4) %%%% begin %%%%%%%/PREP7 !进入前处理ANTYPE,STATIC !设定为静态分析MP,EX,1,1 !定义1号材料的弹性模量MP,PRXY,1,0.25 !设定1号材料的泊松比ET,1,PLANE42 ! 选取单元类型1KEYOPT,1,3,3 !设置为带厚度的平面问题R,1,1 ! 设定实常数No.1，厚度K,1,0,0,0 !生成几何点No.1K,2,1,0,0 !生成几何点No.2K,3,1,1,0 !生成几何点No.3K,4,0,1,0 !生成几何点No.4A,1,2,3,4 !由几何点连成几何面No.1MAT,1 ! 设定为材料No.1TYPE,1 ! 设定单元No.1REAL,1 ! 设定实常数No.1!------设置单元划分LSEL,ALL !选择所有的线LESIZE,all, , ,10, , , , ,1 !将所选择的线划分成10段MSHAPE,1,2D !设置三角形单元!MSHAPE,0,2D !设置四边形单元MSHKEY,1 !设置映射划分AMESH,1 !对面No.1进行网格划分ALLSEL,ALL !选择所有的对象DK,1,ALL ! 对几何点1施加固定的位移约束DK,4,ALL ! 对几何点4施加固定的位移约束FK,2,FX,-1 ! 对几何点2施加外力FX=–1FK,3,FX,1 ! 对几何点3施加外力FX=1FINISH !结束前处理/SOLU !进入求解模块SOLVE !求解FINISH !结束求解/POST1 !进入后处理PLDISP,1 !计算的变形位移显示(变形前与后的对照)NB=NODE(1,0,0) !获取几何位置为(1,0,0) (B点)所对应的节点号码，赋值给NB NB_UX=UX(NB) !获取节点号NB处的位移UX，赋值给NB_UXNB_UY=UY(NB) !获取节点号NB处的位移UY，赋值给NB_UYALLSEL,ALL ! 选择所有的对象NC=NODE(1,1,0) ! 获取几何位置为(1,1,0) (C点)所对应的节点号码，赋值给NC NC_UX=UX(NC) ! 获取节点号NC处的位移UX，赋值给NC_UXNC_UY=UY(NC) !获取节点号NC处的位移UY，赋值给NC_UYSTR_ENGY= 0.5*(NB_UX*(-1)+ NC_UX*(1)) !计算结构系统的应变能POTE_ENGY=-0.5*(NB_UX*(-1)+ NC_UX*(1)) ! 计算结构系统的势能*status,parm !显示所有的参数!%%%%%%%% [ANSYS算例]4.3.2(4) %%%% end %%%%%。