新课标苏教版-§1.1集合的含义及表示课件
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集合的含义与表示 课件
利用描述法表示集合应该注意以下五点： (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式 就不符合要求，需将 k∈Z 也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如， 方程 x2－2x＋1＝0 的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成 {x|x2－2x＋1＝0}． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．
2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M 答案：B
D．0∉M,2∉M
探究三 用列举法表示集合 [典例 3] 用列举法表示下列集合． (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数解组成的集合； (3)直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合； (4)方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解．
3．用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解析：(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设由 1～20 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
1．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
D．不等于 0 的偶数
课件：1.1 第2课时 集合的表示
题型二 用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示 为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有， 解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数 多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举 的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三 综合应用 例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16
数学：《集合的含义及其表示》课件(苏教版必修1)
正确理解集合
1 .{x│x－3＞2}表示什么意思？ 答：表示不等式x－3＞2的解集. 2 .{(x，y)│y＝x＋1 }表示什么意思？ 答：表示直线y＝x＋1，是点集. 说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确 该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中 的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中， 元素的形式是有序实数对．
3.（1）求方程 x2－1＝0的解集 ； （2）求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集 合． 说明：方程没有实数解，即原方程解的集合 里没有任何元素，即为． 思考：集合｛0｝是空集，有限集，还是无限 集? 例5 求不等式︱x－2︱＞3的解集．
用符号“” 或“”填空
（1）3.14 Q，0 N* ，π R； 0.12 Z； （2）－1 {x│x＝4k＋1,k Z}; （3） －7 {x│x＝4k＋1,k Z}; （4）（ －1，1） {（x，y）│y＝x2,x R}; （5） （ －1，1） {y│y＝x2,x R};
（3）不等式x＜2的非负整数解.
集合的表示
集合常用大写拉丁字母表示，如集合A； 而元素用小写拉丁字母表示，如元素a． （1）aA，读作：a属于A； （2） aA，读作：a不属于A．
①列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于 花括号内. 例：｛a，b，c｝.
说明：（1）用列举法表示时，元素间用“，”隔 开； （2）列举元素时与元素的次序无关； （3）用列举法时，要不重不漏； （4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这 两个集合相等．
集合的表示方法
集合的表示方法
②描述法：将集合的所有元素都具有的 性质表示出来，写成｛x｜p(x)｝的形 式. 例： ｛x｜ x 是高一（3）班的男生｝ ｛x｜ x＜2 ， x 是实数｝ 说明：用描述法表示集合的关键是确定 元素的公共属性，确定代表元素（x）， 公共属性可以用文字表示，也可以用符 号表示围内某些确 定的、不同的对象的全体构成一 个集合(set)．
高中数学 1.1集合的含义及其表示课件 苏教版必修1
ppt课件
三．数学建构
1.集合的含义 一般地，一定范围内某些确定的，不同
的对象的全体构成一个集合； 集合中的每个对象称为这个集合的元素。
集合常用大写字母表示，如 A, B, C…… 元素常用小写字母表示，如 a, b, c ……
2.集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的
aA 若a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作 aA 若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作
1.1 集合的含义及其表示
ppt课件
一．问题情景：
1. 蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔; 茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动； 清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳； ．．．．．．
2. 请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家 庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。
我家有爸爸、妈妈和我；
我来自兴仁初级中学；
五．课堂练习
(1)已知 x2 ∈{1,0,x}，则实数x的值
（2）用列举法和描述法表示方程x2 -1=0所 有实数解构成的集合
{ （3）写出不等式组
2x40 表示的整数解的集合为
1 x2 x 1
（4）已知集合A={x︱ax2 +4x+4=0 }只有一个元素，
求a的值
{ （5）方程组
x x
y y
1
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的 （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的
ppt课件
三．数学建构
3.常见的数集 (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N * 或 N : 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
ppt课件
三．数学建构
三．数学建构
1.集合的含义 一般地，一定范围内某些确定的，不同
的对象的全体构成一个集合； 集合中的每个对象称为这个集合的元素。
集合常用大写字母表示，如 A, B, C…… 元素常用小写字母表示，如 a, b, c ……
2.集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的
aA 若a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作 aA 若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作
1.1 集合的含义及其表示
ppt课件
一．问题情景：
1. 蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔; 茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动； 清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳； ．．．．．．
2. 请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家 庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。
我家有爸爸、妈妈和我；
我来自兴仁初级中学；
五．课堂练习
(1)已知 x2 ∈{1,0,x}，则实数x的值
（2）用列举法和描述法表示方程x2 -1=0所 有实数解构成的集合
{ （3）写出不等式组
2x40 表示的整数解的集合为
1 x2 x 1
（4）已知集合A={x︱ax2 +4x+4=0 }只有一个元素，
求a的值
{ （5）方程组
x x
y y
1
（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的 （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的
ppt课件
三．数学建构
3.常见的数集 (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N * 或 N : 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
ppt课件
三．数学建构
江苏省高中数学必修一第一章1.1集合的含义及其表示课件(苏教版)
描述法 将集合的所有元素都具 有的性质 ( 满
足的条件 )表示出来,写成 x | px的形 式 ,如:
x | x为中国的直辖市 ,x | x为young中的字母
x 3, x R.
有时用Venn图示意集合 ,更加形象直观 如下图.
北京, 上海, 天津,重庆
1
y, o,u, n, g
2
解 由2x 3 5可得 x 4 ,所不等式 2x 3 5的
集合B等.
一般地 ,
记作记作 .
集合的元 素常用小写拉丁字母表示 .如果
a是集合A的元素 ,就记作 a A,读作"a 属
于A";如果 a不是集合 A的元素 ,就记作 A
A或 aA,读作"a不属于A".例如, 2 R,
2 Q.
如果两个集合所含的元 素完全相同 (即A的元素 都是B的元素, B中的元素也都是 A的元素 ),则称 这两个集合 ,如
1.1 集合的含义及其表示
我家有爸爸、妈妈和我 ; 我来自第三十八中学 ;
我现在的班级是高一 1班.全班共有学生 45人,
其中男生 23人,女生 22人;
一般地,一定范围内某些确定的 、不同的对象的全体
构成一个 set.集合中的对象称为该集 合的 elem ent,简称 .
集合常用大写拉丁字母 来表示,如集合A、
解集为 x | x 4, x R.
一般地,含有有限个元素的集合 称为
( fnfiniteset).若一个集合不是有限集 ,就称此
集合为
(inf inite set).我们把不含任何
元素的集合称为 (em ptyset),记作 .
解 因为x2 x 1 0没有实数解 ,
所以 x | x2 x 1 0, x R .
苏教版(2019)必修第一册 1-1 集合的概念与表示 课件(37张)
（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在
这个集合中就确定了.
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.任何两个
相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.
（3）无序性：集合中的元素无先后顺序之分.
些对象的全体，而非个别对象.
【示例】中国古代四大发明组成一个集合，那么集合的元素就是造纸术、指南针、火药、印刷术.
二十一世纪中国有新四大发明：高铁、移动支付、共享单车和网购.这四大发明就组成了一个集合.
即时巩固
［多选题］下列所给对象能构成集合的是（AD）
A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点
B.《高中数学必修第一册》课本上的所有难题
两个集合相等，记作A＝B.
【提示】（1）两个集合相等时，其元素个数一定相等.
（2）当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相同.
如：集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相等.
（3）两个集合是否相等，不能只看形式.
如：不等式0<x<1的解集与不等式 0<y<1的解集是两个相等的集合.
三、集合的表示方法
，即
∈{
}.
2.常用数集及其记法（要牢记）
数学中一些常用的数集及其记法：
全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作N*或N+；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R.
【提示】（1）N比N*（或N+）多一个元素0；（2）N*中*在右上角，N+中+在右下角.
这个集合中就确定了.
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.任何两个
相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.
（3）无序性：集合中的元素无先后顺序之分.
些对象的全体，而非个别对象.
【示例】中国古代四大发明组成一个集合，那么集合的元素就是造纸术、指南针、火药、印刷术.
二十一世纪中国有新四大发明：高铁、移动支付、共享单车和网购.这四大发明就组成了一个集合.
即时巩固
［多选题］下列所给对象能构成集合的是（AD）
A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点
B.《高中数学必修第一册》课本上的所有难题
两个集合相等，记作A＝B.
【提示】（1）两个集合相等时，其元素个数一定相等.
（2）当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相同.
如：集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相等.
（3）两个集合是否相等，不能只看形式.
如：不等式0<x<1的解集与不等式 0<y<1的解集是两个相等的集合.
三、集合的表示方法
，即
∈{
}.
2.常用数集及其记法（要牢记）
数学中一些常用的数集及其记法：
全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作N*或N+；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R.
【提示】（1）N比N*（或N+）多一个元素0；（2）N*中*在右上角，N+中+在右下角.
高中数学第一章 1.1.1 第一课时 集合的含义优秀课件
3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z ，b∈Z )的数组成集合 A， 判断 6＋2 2是不是集合 A 中的元素． 解：是，∵6＋2 2＝3×2＋2× 2， ∴令 a＝2，b＝2， 则 6＋2 2＝3a＋ 2b. 又∵2∈Z ，∴6＋2 2∈A.
探究点三 集合中元素特性的简单应用 [典例精析] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求 实数 a 的值． [思路点拨] 由于集合 A 中含有两个元素，因此－3＝a－3 和－3＝2a－1 都有可能，需分类讨论．
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材 P1～P3，回答下列问题． 教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这 8 个例子中能构成集合的有哪些？
提示： 素数，人造卫星，汽车，国家，正方形，点，实数 根，高一学生． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修 1 课本上的所有难题；
(3)比较接近 1 的正数全体；
(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；
(6)a，b，a，c.
[解] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“16 岁以下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”． (6)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元素的 互异性．
新教材苏教版必修第一册 第1章 1.1 第1课时 集合的含义 课件(38张)
学 探
3．元素与集合的表示
提
新 知
素
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 a，b，c，… 表示集合 养
中的元素．
课
合
时
作 探
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，… 表示集合．
分 层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
8
情
景 导
4．元素与集合的关系
学 探
(1)属于(符号：∈ )，a是集合A中的元素，记作 a∈A
导
结
学
探
因为－4是整数，故－4∈Z；
新
提 素
知
因为0．5是实数，故0．5∈R；
养
合
因为 2不是正整数，故 2 N*；
课 时
作
分
探 究 释
因为13是有理数，故13∈Q．]
层 作 业
疑
难
返 首 页
14
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
合作
探究
释疑
难
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
15
集合的含义
课
情
第1章 集合
1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的含义
2
情
景
学习目标
导 学
1．通过实例理解并掌握集合的有关概念．
探
新 2．初步理解集合中元素的三个特征．(重点)
知
课
核心素养
堂 小
通过本节内容的 结 提
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在不引起误会情况下，代表元也可以省略． 如：所有直角三角形的集合可以写成{x|x是直角 三角形}或{直角三角形}．{ }就有“所有”的意思， 不必写成{所有直角三角形}．
9
集合的表示方法
图示法：用一个封闭的曲线，即文恩(J.Venn)图表 示集合．
北京，天津， 上海，重庆
y,o,u
10
例3 求下列方程或不等式的解集，并用适当 的方法表示出来,这几个解集中,各有多少个 元素？： ⑴求方程x2－2x－3=0的解集； ⑵求不等式3x－5<2的解集； ⑶求方程x2+1=0的解集．
§1.1集合的含义及表示
江苏省淮州中学 曾宁江
1
§1.1集合的含义及表示
问题情境
请一位同学介绍一下自己，及自己的家庭，毕 业学校，现在的班级。
“家庭”、“学校”、“班级”等概念有 什么共同特征？
2
集合的含义
一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构 成一个集合.
集合中的每个对象称为该集合的一个元素,简 称元. 集合用大写的拉丁字母表示; 元素用小写的拉丁字母表示.
3
常见的几个数集: 全体非负整数的集合叫非负整数集,或自然数集, 记作N 非负整数集内排除0的集也叫正整数集,记作N*或N+. 全体整数的集合叫整数集,记作Z. 全体有理数的集合叫有理数集,记作Q. 全体实数的集合叫实数集,记作R.
4
集合与元素关系 2与N的关系，-3.5与N的关系有何不同？ 如果元素a 是集合A的元素,就说a 属ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ集合A, 记作a∈A; 如果元素a 不是集合A的元素,就说a不属于集合A,
7
集合的表示方法 列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括 号“{ }”内，元素之间用逗号分隔。 如{北京,天津,上海,重庆}， {由y于,o集,u合}．元素的无序性，列举法表示集合时，不必 考虑元素的顺序．
8
集合的表示方法
描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条 件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式． 如{x|x为中国的直辖市}，{x|x＜－3,x∈R} {x|p(x)}中x称为代表元，p(x)表示元素所具有的 性质．
记作a A;
5
例1 用∈或 填空
2 N, 0 N, －4 N,
3 Z, －4 Q, 3 Q,
0.5 N, －4 R,
3N 0.5 R,
例2 我班的所有高个子男生,能组成一个集合吗?
6
集合元素的三个特征 1.确定性:对于任意给定的集合，能明确地判定某一 元素是否属于这个集合。 2.互异性：集合中的元素必须彼此互不相同。 3.无序性：集合中元素的排列顺序与集合无关。
13
布置作业
1．P7 2，4，5; 2．预习课本P8~9 预习题:⑴集合之间有哪些关系?
如何来表示这些关系? ⑵集合A是自己的子集吗? 与∈有何不同? ⑶○╱在全集S中的补集是什么？
S在S中的补集是什么？
14
11
集合的分类 含有有限个元素的称为有限集． 若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集．
不含任何元素的集合称为空集，记作Φ．
练习 P7 1～5
12
回顾小结
本节课主要学习了以下内容： 1.集合、元素的概念及关系——集合、元素、属于、 不属于; 2.常用数集的定义及记法; 3.集合元素的三个性质——无序性、确定性、互异性; 4.集合的表示方法——列举法、描述法、图示法; 5.集合的分类——有限集、无限集、空集 .
9
集合的表示方法
图示法：用一个封闭的曲线，即文恩(J.Venn)图表 示集合．
北京，天津， 上海，重庆
y,o,u
10
例3 求下列方程或不等式的解集，并用适当 的方法表示出来,这几个解集中,各有多少个 元素？： ⑴求方程x2－2x－3=0的解集； ⑵求不等式3x－5<2的解集； ⑶求方程x2+1=0的解集．
§1.1集合的含义及表示
江苏省淮州中学 曾宁江
1
§1.1集合的含义及表示
问题情境
请一位同学介绍一下自己，及自己的家庭，毕 业学校，现在的班级。
“家庭”、“学校”、“班级”等概念有 什么共同特征？
2
集合的含义
一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构 成一个集合.
集合中的每个对象称为该集合的一个元素,简 称元. 集合用大写的拉丁字母表示; 元素用小写的拉丁字母表示.
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常见的几个数集: 全体非负整数的集合叫非负整数集,或自然数集, 记作N 非负整数集内排除0的集也叫正整数集,记作N*或N+. 全体整数的集合叫整数集,记作Z. 全体有理数的集合叫有理数集,记作Q. 全体实数的集合叫实数集,记作R.
4
集合与元素关系 2与N的关系，-3.5与N的关系有何不同？ 如果元素a 是集合A的元素,就说a 属ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ集合A, 记作a∈A; 如果元素a 不是集合A的元素,就说a不属于集合A,
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集合的表示方法 列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括 号“{ }”内，元素之间用逗号分隔。 如{北京,天津,上海,重庆}， {由y于,o集,u合}．元素的无序性，列举法表示集合时，不必 考虑元素的顺序．
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集合的表示方法
描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条 件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式． 如{x|x为中国的直辖市}，{x|x＜－3,x∈R} {x|p(x)}中x称为代表元，p(x)表示元素所具有的 性质．
记作a A;
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例1 用∈或 填空
2 N, 0 N, －4 N,
3 Z, －4 Q, 3 Q,
0.5 N, －4 R,
3N 0.5 R,
例2 我班的所有高个子男生,能组成一个集合吗?
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集合元素的三个特征 1.确定性:对于任意给定的集合，能明确地判定某一 元素是否属于这个集合。 2.互异性：集合中的元素必须彼此互不相同。 3.无序性：集合中元素的排列顺序与集合无关。
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布置作业
1．P7 2，4，5; 2．预习课本P8~9 预习题:⑴集合之间有哪些关系?
如何来表示这些关系? ⑵集合A是自己的子集吗? 与∈有何不同? ⑶○╱在全集S中的补集是什么？
S在S中的补集是什么？
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集合的分类 含有有限个元素的称为有限集． 若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集．
不含任何元素的集合称为空集，记作Φ．
练习 P7 1～5
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回顾小结
本节课主要学习了以下内容： 1.集合、元素的概念及关系——集合、元素、属于、 不属于; 2.常用数集的定义及记法; 3.集合元素的三个性质——无序性、确定性、互异性; 4.集合的表示方法——列举法、描述法、图示法; 5.集合的分类——有限集、无限集、空集 .