三元共晶相图的水平截面
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三元相图
用水平面去切空间模型 —三角形 所以水平截面上的三相区 是三角形（边是直线）
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
1. 两个共晶、一个匀晶二 元系组成的三元系 1） 空间模型 • 曲面 液相面 空间模型中最上面 的两个曲面 (TATCe1e), (TBee1) 固相面 (TATCa1a), (TBbb1) 溶解度曲面 (aa1c1c), (bb1dd1) 三相区界面
5.10 三元相图的基本概念
三元相图水平截面
5.10 三元相图的基本概念
三元相图垂直截面
5.10 三元相图的基概念
A
5.10.1 成分表示方法
b a’
a. 等边三角形 B 1) 成分三角形 2) 三角形中的点如何表示成分 XA=Ca， XB=Ab， XC=Bc, 可证： XA+XB+XC=100%
5.14 包共晶系
5.15包晶相图 包晶相图
5.15
三元包晶相图
5.15.1 特点 1、存在四相平衡包晶反应 LP＋αa＋βb——γc 2、四相平衡区的上方一个三相平衡区，下方三个三相平衡区 L＋α＋β…………L＋α＋β＋γ…………L＋α＋γ L＋β＋γ α＋β＋γ
5.15 包晶相图 5.15.2 空间模型
可能是：
L——β＋γ 或 L＋β——γ
5.14 包共晶系 5.14.1 概述
即无论是上方和下方各种搭配都可能， 即无论是上方和下方各种搭配都可能，关键是包共晶反应的 温度必须在两个二元系的三相平衡反应温度之下， 温度必须在两个二元系的三相平衡反应温度之下，在另一个 二元系的三相平衡反应温度之上。 二元系的三相平衡反应温度之上。 四相平衡反应面的上下接口：
5.11.2 垂直截面 二元相图的垂直曲面有两种形式： 1、固定某一组元含量：类似于二元匀晶相图， 但两端不封口，且两端不代表组元 2、截面通过三角形某一顶点 一端封口
第八章 三元相图
L+A+ B + C
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
C
TA E1
TB E1 E3 E TA A3 A2 A1 TC E E2 E2
LA
L B
E3
L C
E
TB
B3 B2 E2 B1
E1
E3 TC E C3 C2
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E B3 B2
E2
三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线。
2、平衡结晶过程分析
见图 三元固溶体在结晶过 程中液、固相成分的变化
任一合金O，由L缓冷, 当 冷到L面t1时开始凝固, 结晶 出成分为S1的固溶体，这 时L的成分=合金O的成分。 随T↓，固相沿固相面变化 ， 而对应的L沿液相面变化, 分别形成两条空间曲线， 冷到t4 时固相成分=合金O 的成分，与固相面相交， 凝固结束。
第八章 三元合金相图
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合 金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-Si 合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。 当第三组元量大或量少影响大时，以三元研究，以掌握 成分、组织与性能的关系及合理应用。
B1
A
B
C3 C2
C1
C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B +C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
第二章 三元相图
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材料科学与工程基础
位错类型，柏氏矢量
第二部分 三 元 相 图
张晨zhch1234581@
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2.1三元相图基础
三元相图的基本特点：
• 完整的三元相图是三维立体模型； • 三元系中可发生四相平衡转变，四相平衡区是恒 温水平面； • 三相平衡转变是变温过程，在相图上三相平衡区 占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
30
20 10
C
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材料科学与工程基础 B
位错类型，柏氏矢量
90 80 III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70
10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
70 80
10 A
90 80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 11 ← A% 30 20 10
30
20 10
C
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90 80 4. 绘出A ＝40%的 合金 70 5. 绘出C ＝30%的 60 合金 B% 50 40 30 20 10 A 90
10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90
80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 15 ← A%
张晨zhch1234581@
B%
C%
← A%
C
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第二部分 三 元 相 图
张晨zhch1234581@
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2.1三元相图基础
三元相图的基本特点：
• 完整的三元相图是三维立体模型； • 三元系中可发生四相平衡转变，四相平衡区是恒 温水平面； • 三相平衡转变是变温过程，在相图上三相平衡区 占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
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C
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90 80 III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70
10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
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10 A
90 80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 11 ← A% 30 20 10
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90 80 4. 绘出A ＝40%的 合金 70 5. 绘出C ＝30%的 60 合金 B% 50 40 30 20 10 A 90
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80zhch1234581@ 70 60 50 40 张晨 15 ← A%
张晨zhch1234581@
B%
C%
← A%
C
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材料科学基础-第7章-三元相图
36
36
平衡两相浓度变化规律（蝴蝶形规律） 图7-57 平衡两相浓度变化规律（蝴蝶形规律） （a）匀晶转变时 （b）三相平衡转变之前 （c）脱溶转变时 ） ） ）
C
5
B
（2）已知成分确定点 标出 75%A+10%B+15%C 70 的合金 60
B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70
6
90 80
10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90
60
50 40 ← A%
30
20
10
6
C
2.两条特例线 两条特例线
（1）与某一边平行的直线，含对角组元浓度相等。 与某一边平行的直线，含对角组元浓度相等。 B B%=Aa/AB=定值 定值 C%
24
24
7.8.4 三元共晶相图 应用： 应用：
可确定合金在该温度下的相组成； 可确定合金在该温度下的相组成； 可运用杠杆定律 重心法则确定合金中各相 杠杆定律和 可运用杠杆定律和重心法则确定合金中各相 的成分及其含量。 的成分及其含量。
25
25
7.8.4三元共晶相图 三元共晶相图
2.垂直截面与投影图 垂直截面与投影图 b1
A
4
B
B%
C%
O C
4
← A%
B
练习：确定合金I 练习：确定合金I成分
I 点：
80
90
10 20 30 40 50 C% 60
A%=60% B%=30% C%=10%
70 60 B% 50 40 30 20 I
70 80 90
10 A 90 80 70 60 5 50 40 ← A% 30 20 10
三元共晶相图的水平截面
三元匀晶相图
2、结晶过程 蝴蝶形规律—合金凝固过程中，固相的成分和液相的成分分别沿着两个空间 曲面变化，形成两条空间曲线（不在同一平面），投影到成分三角形中呈蝴 蝶形。
四、三元相图的截面图和投影图
将三维立体图形分解成二维平面图形—水平截面和垂直截面 1、水平截面（等温截面） 相图分析： 三个不同的相区—ABed为液相区， cgf为α 相区，defg为两相平衡区
三元相图的截面图和投影图
3、三元相图的投影图 两种投影图：①把空间相图的所有相区间的交线都投影到成分三角形中； ②把一系列等温截面中的相界线都投影到成分三角形中，在每一条线上都注 明相应的温度—等温线投影图 等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
一、相图的空间模型
三元相图中的杠杆定律及重心定律
4）重心定律的应用
OR QR
OM PM
OT ST
注意：O为质量重心而不是几何重心
三、三元相图的空间模型
三元匀晶相图 1、相图分析 ABC—成分三角形 三根垂线—温度轴 a、b、c—三个组元A、B、C的熔点 三个侧面—三组元间形成的二元匀晶相图 三个二元系的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面—液相面 三个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面—固相面 三个相区：液相区、固相区、液固两相共存区
①截面过分析合金的成分点，不同温度下该成分在图中为一垂直线，垂线和 两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各 种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。
②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所 以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相 图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
第七章 三元相图
二元系中两相平衡时，2个平衡相的成分由公切线的切点确定，两个自由能~成 分曲线只有一条公切线
温度一定，其共轭曲线一定，等同于等温截面 S1、S2为两平衡相成分，由共轭连线建立对应关系，即一个 成分只能随着另一个成分的变化而变化 共轭连线不可能相交
思考：
在两相区内，合金的平 均成分点，应落在什么 位置？(直线法则)
（平面三角形A1B1C1）
等温截面图
— 固态互不溶解三元共晶相图
两相区：其中一相为纯组元， 故共轭线从纯组元一方指向液 相（在两相区可利用直线法则、 杠杆定律求出两平衡相的相对 重量） 三相区：为直线共扼三角形 （可利用重心法则求三平衡相 的相对重量） 含有液相的3个三相区在降温 时均发生共晶型转变
因此，a、o、b 三点共线（直线法则成立）
2．杠杆定律
oa 固相质量分数：w固 ab
B
a
o
b
C
液相质量分数：w 液
ob 1 w固 ab
A 推论：
材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给 定，另一相的成分点必在两已知成分点为连线的延长线上； 若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成 分点的连线上
第七章 三元相图
Ternary Phase Diagrams
三元相图
实际应用的金属材料，多半是由两种以上的组元构成的
多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物 多组元的加人，引起组元之间溶解度的改变，而且会因 新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂 二元相图为平面图，三元相图为立体图（多增加一个成 分变量所引起）
等边三角形中特殊线
B B
wC wC
e
wB
p o
5三元相图
重心法则
三元合金N处于α、β和γ三相平 衡，三相平衡成分为D、E和F， 质量为Ｗα、Ｗβ 和Ｗγ，则合金 N的成分点必落在三角形DEF的 质量重心上。 Ｗα ＝ Nd / Dd × WN Ｗβ ＝ Ne / Ee × WN Ｗγ = Nf / Ff × WN DEF称连接三角形(共轭三角形)
5.3 三元匀晶相图
mo L% = × 100% mn
no α% = × 100% mn
β:
Co,Ni
Al
γ′:
Al Co,Ni
Fe-Co-Al phase diagram at 650 °C
三元匀晶体系垂直截面图
T
L+α
T
WB 只有一个独立成分变量！ 过FE的垂直截面图
WB 过GB的垂直截面图
三元匀晶体系垂直截面图
三元匀晶体系等温截面图
f=1 固相线 液相线
T温度下的等温截面图
三元匀晶体系等温截面图
开始结晶
WL/WS=OS2/OL2
结晶结束
三元匀晶体系等温截面图
水平(等温)截面图表示在某一温度下三元系的相平衡。 等温截面图上连接两个相互平衡的相成分点的直线叫共轭 线 (tie-line)。 两相区可看作是由一系列共轭线组成的区域，共轭线之间 不能交叉。 在两相区，根据共轭线可以确定两相平衡体系中各相的相 对量，例如合金O，在t温度下L和α相的相对量为：
三元共晶相图的投影图
• • • •
单变量线降温的方向 四相反应类型 三相反应类型 初晶面的划分
三元共晶相图的投影图
三元合金O随温度降低： （1）析出初晶A，进入到L+A； （2）L相成分从O到m，达到m点 析出初晶A结束； （3）Lm→A+B，进入到L+A+B； （4）L相成分从m到E，达到E点 二元共晶结束； （5）LE ↔ A+B+C 组织组成物： 初晶A+二元共晶（A+B）+ 三元共晶（A+B+C）
材料科学基础第八章 三元相图
材料科学基础 第八章 三元相图
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
40 C%
50
40 30 20
AxC4x-B
60
70 80
10
90
A
90 80 70
1
本章章节结构 8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
2
内容预报
• 三元相图基础 • 三元相图有很多面
水平、垂直截面图 • 由平面回溯立体
3
8.1 三元相图基础
8.1.1 成分表示方法 1.成分三角形 2.成分三角形中的特殊线 3.杠杆定律及重心定律
49
典型合金的平衡结晶过程－3
3. 位于三相平衡共晶转变终了面及双析溶解度曲面 投影内的合金（图8.19中Ⅴ区）。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共→α初+ （α+β）共+γⅡ
50
典型合金的平衡结晶过程－4
4. 位于三相平衡共晶转变终了面但不在双析溶解度 曲面投影内的合金Ⅳ(图8.19中)。 结晶过程：L→L+α初→α初+（α+β）共 可用同 样的方法分析其它合金的结晶过程，图8.19中所 标注的六个区域。
• 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖 点向上的曲边三角形。
43
投影图
44
45
相区接触法则
• 空间相图、水平截面、垂直截面相图。 • 相邻相区的相数差1； • 立体相图中在面两侧判断，截面图中在线两侧判
断； • 除截到的零变量点外，所有的点均有四条相界线
相交。
46
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
B% 50
10
20
30
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50
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AxC4x-B
60
70 80
10
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A
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Sa Sb Sc AB BC CA 100% 其中，Sc Ca A (%) Sa Ab B (%)
Sb Bc C (%)
三元相图的成分表示方法
有网格的成分三角形 读出图示成分三角形中，C、D、E、F、G、H 各合金点的，它们在成分三角形的位置上有什么
3、成分的其他表示方法
1）等腰成分三角形 O点的成分 2）直角成分坐标 M点的成分 3）局部图形表示法
二、三元相图中的杠杆定律及重心定律
1、直线（共线）法则：在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分 点和其两平衡相的成分点必然位于成分三角形内的一条直线上。 证明：合金O、α 相和β 相中B组元含量分别为Ao1、Aa1 Ab1，C组元的含量分别为Ao2、Aa2和Ab2。 设α 相的质量分数ω α ，β 相的质量分数为1-ωα 而α 相和β 相中B组元质量之和等于合金中B组元
Ab1 Ab1
Ao1 Aa1
o1b1 a1b1
ob ab
推论：
当给定合金在一定温度下处于两相平衡状态下，
若其中一相的成分给定，则根据直线法则，另一
相的成分点必位于两已知成分点的延长线上；
若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两个已知成分点的连 线上。
设两个合金P、Q的成分为：P—ω A=60%，ω B=20%，ω C=20%； Q—ω A=20%，ω B=40%，ω C=40%，并且P合金的质量分数占新合金R的 75%，求新合金R的成分
三元相图的截面图和投影图
由水平截面图确定平衡相的成分和相对量 （T1＞T2＞T3） 图 (a)：合金O在T1温度液、固两平衡相的成分为L 和 S 则两平衡的相对量分别为：
OS
LO
WL
100% , LS
WS
100% LS
三元相图的截面图和投影图
2、垂直（变温）截面 常用变温截面：①平行于成分三角形的一边所作的垂直截面； ②通过成分三角形的某一顶点所作的截面 思考：变温截面与二元相图的异同
的质量，即 Aa1 Ab1 1 Ao1
同理可得： Aa2 Ab2 1 Ao2
移项，两式相除，得
Aa1 Ab1 Ao1 Ab1 Aa2 Ab2 Ao2 Ab2
三元相图中的杠杆定律及重心定律
2、杠杆定律：
特点？
点E、F、G的ωA:ωC=1:1 点E、H中，ωC=10% 点H、F、D中，ωB=40% 点G、H中，ωA=50%
C
D
E
F
G
H
ωA
10
30
50
50
ωB
40
80
40
40
ωC
100
60
10
30
50
10
2、等边成分三角形中的特殊线
1）平行于三角形某一条边的直线 凡成分位于该线上的合金，其所含与此线对应顶角代表的组元的质量 分数相等 2）通过三角形顶点的任一直线 凡成分位于该直线上的合金，所含此线两旁的另 两顶点所代表的两组元的质量分数的比值相等。
三元匀晶相图
2、结晶过程 蝴蝶形规律—合金凝固过程中，固相的成分和液相的成分分别沿着两个空间 曲面变化，形成两条空间曲线（不在同一平面），投影到成分三角形中呈蝴 蝶形。
四、三元相图的截面图和投影图
将三维立体图形分解成二维平面图形—水平截面和垂直截面 1、水平截面（等温截面） 相图分析： 三个不同的相区—ABed为液相区， cgf为α 相区，defg为两相平衡区
三元相图中的杠杆定律及重心定律
4）重心定律的应用
OR QR
பைடு நூலகம்OM PM
OT ST
注意：O为质量重心而不是几何重心
三、三元相图的空间模型
三元匀晶相图 1、相图分析 ABC—成分三角形 三根垂线—温度轴 a、b、c—三个组元A、B、C的熔点 三个侧面—三组元间形成的二元匀晶相图 三个二元系的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面—液相面 三个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面—固相面 三个相区：液相区、固相区、液固两相共存区
三元相图中的杠杆定律及重心定律
3、重心法则 1）三相平衡时，当温度恒定，自由度为0，三个平衡相的成分为确定值； 2）三个两相平衡—连接三角形，P、Q、S分别代表三个平衡相α 、β 、γ 的 成分点； 3）过程分析 把三相中任意两相α 和γ 混合成一体，则混合 体的成分必在PS线上； 将混合体和β 相混合成合金O，则混合体的成分 必在QO的延长线上； 则可以确定混合体的成分为PS线和QO延长线的交点R
8.1 三元相图基础
三元相图的基本特点： 1、三维立体模型； 2、最大平衡相数为4，四相平衡区是恒温水平面； 3、三相平衡区占有一定空间，三相平衡转变是一变温过程。
一、三元相图的成分表示方法
一、三元相图成分表示方法 成分（浓度）三角形—等边、直角、等腰 1、等边成分三角形 （1）3个顶点A、B、C分别表示3个纯组元； （2）3个边AB、BC、CA分别表示3个二元系 A-B、 B-C和C-A的成分； （3）三角形内的任意一点代表一定成分的三元合金。
三元相图的截面图和投影图
3、三元相图的投影图 两种投影图：①把空间相图的所有相区间的交线都投影到成分三角形中； ②把一系列等温截面中的相界线都投影到成分三角形中，在每一条线上都注 明相应的温度—等温线投影图 等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
一、相图的空间模型
a、b、c—组元A、B、C的熔点
ae1Ee3a—组元A的初始结晶面 be1Ee2b—组元B的初始结晶面 ce2Ee3c—组元C的初始结晶面 3条共晶转变线：e1E、e2E 、e3E 液相成分沿此共晶转变线变化，分别发生
①截面过分析合金的成分点，不同温度下该成分在图中为一垂直线，垂线和 两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各 种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。
②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所 以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相 图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。