三元匀晶相图
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第七章 三元相图
二元系中两相平衡时，2个平衡相的成分由公切线的切点确定，两个自由能~成 分曲线只有一条公切线
温度一定，其共轭曲线一定，等同于等温截面 S1、S2为两平衡相成分，由共轭连线建立对应关系，即一个 成分只能随着另一个成分的变化而变化 共轭连线不可能相交
思考：
在两相区内，合金的平 均成分点，应落在什么 位置？(直线法则)
（平面三角形A1B1C1）
等温截面图
— 固态互不溶解三元共晶相图
两相区：其中一相为纯组元， 故共轭线从纯组元一方指向液 相（在两相区可利用直线法则、 杠杆定律求出两平衡相的相对 重量） 三相区：为直线共扼三角形 （可利用重心法则求三平衡相 的相对重量） 含有液相的3个三相区在降温 时均发生共晶型转变
因此，a、o、b 三点共线（直线法则成立）
2．杠杆定律
oa 固相质量分数：w固 ab
B
a
o
b
C
液相质量分数：w 液
ob 1 w固 ab
A 推论：
材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给 定，另一相的成分点必在两已知成分点为连线的延长线上； 若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成 分点的连线上
第七章 三元相图
Ternary Phase Diagrams
三元相图
实际应用的金属材料，多半是由两种以上的组元构成的
多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物 多组元的加人，引起组元之间溶解度的改变，而且会因 新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂 二元相图为平面图，三元相图为立体图（多增加一个成 分变量所引起）
等边三角形中特殊线
B B
wC wC
e
wB
p o
三元相图
三个单相区
L+a、L+b和 a+b
三个两相区
一个L+a+b 共晶型 三相区（发生 La+b 共晶反应）。
三相区是该相图
中的难点，故再
加以进一步的描
述。
投影图分析
各线、面在投影 图中的位置
相图分析： 线：三条单变量曲线 液相面交线 两相共晶线 面：2个液相面 3个固相面 2个固溶面 2个三相共晶面
合 金 结 晶 过 程
合金室温组织
a、b单变量线间 ：La+b 成分点位于 a 相单变量线投影线与 L 相单变量线投影线之间，其初生 相为 a，凝固结束时的组织为初晶 a+bII+共晶（a+b）；成分点位于 b 相单变量线投影线与L相单变量线 投影线之间，其初生相为 b，凝固
结束时的组织为初晶 b+aII+ 共晶
（ ） 水 平 截 面 图
3
6.4 三 相 共 晶 平 衡 区 的 三 元 相 图
a：A+C为溶剂B为溶 质的固溶体； b：B为溶剂 A+C为 溶质的固溶体
相图分析： 线：三条单变量曲线
液相面交线
两相共晶线
相图中的面：2个液相面，3个固相面，2个固溶面，2个两
相共晶面
相区：
相图中有L、a、b
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影，判心法则
（1）杠杆定律及直线法则：
当两个组成已知的相转变成一个新相时，则新相的组 成点必在两个原始相组成点的连线上，且位于两点之 间，两个原始相的质量之比与它们的组成点到新相组 成点之间的距离成反比，称为三元系统的杠杆规则； 反之，一个相在一定温度下转变为两个相时也成立。
第5章三元匀晶和共晶相图PPT课件
A1-B1-C1 TA
A3
A-B-C A-B-C
A2
A1
E3
TC
A
BA
E
e
C3
C2
L A+B L B+C L C+A
L A+B+C
TB
E1
B3
B2
E2 B1
B
C1
C
A e3
e1
B
e
e2
C
1、 E点合金
1）结晶过程
L
L A+B+C
A+B+C
相组成： A + B + C 组织组成： ( A + B + C )
三 相
L+B+C
区 L+C+A
A1A2-A2E1B2-B2B1-B1EA1-E1E B1B3-B3E2C2-C2C1-C1EB1-E2E C1C3-C3E3A3-A3A1-A1EC1-E3E
A-e-B B-e-C C-e-A
四 A+B+C 相 L+A+B+C 区
AA1-BB1-CC1-ABC-A1B1C1
相 区
L+B L+C
TB-E1-E-E2-B3-B1 TC-E2-E-E3-C3-C1
B-e1-e-e2-B C-e2-e-e3-C
TA
A e3
e1 e
C
A3 A2 A1
B A E3
e2
TC
E C3 C2
C1
C
相变类型
LA LB LC
TB
E1
B3
B2
E2 B1
A3
A-B-C A-B-C
A2
A1
E3
TC
A
BA
E
e
C3
C2
L A+B L B+C L C+A
L A+B+C
TB
E1
B3
B2
E2 B1
B
C1
C
A e3
e1
B
e
e2
C
1、 E点合金
1）结晶过程
L
L A+B+C
A+B+C
相组成： A + B + C 组织组成： ( A + B + C )
三 相
L+B+C
区 L+C+A
A1A2-A2E1B2-B2B1-B1EA1-E1E B1B3-B3E2C2-C2C1-C1EB1-E2E C1C3-C3E3A3-A3A1-A1EC1-E3E
A-e-B B-e-C C-e-A
四 A+B+C 相 L+A+B+C 区
AA1-BB1-CC1-ABC-A1B1C1
相 区
L+B L+C
TB-E1-E-E2-B3-B1 TC-E2-E-E3-C3-C1
B-e1-e-e2-B C-e2-e-e3-C
TA
A e3
e1 e
C
A3 A2 A1
B A E3
e2
TC
E C3 C2
C1
C
相变类型
LA LB LC
TB
E1
B3
B2
E2 B1
第六章 三元相图
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
第8章-三元相图 (2)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第8章三元相图8.1三元相图基础 (1)8.2固态互不溶解的三元共晶相图 (5)8.3固态有限互溶的三元共晶相图 (11)8.4两个共晶型二元系和一个匀晶二元系构成的三元相图 (13)8.5三元相图举例 (14)8.6三元相图小结 (18)工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物。
由于第三组组元或第四组元的加人，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且会因新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。
因此，为了更好地了解和掌握各种材料的成分、组织和性能之间的关系。
除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元相图的知识。
而三元以上的相图却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作为伪三元系来处理，因此用得较多的是三元相图。
三元相图与二元相图比较。
组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相图就演变成一个在三维空间的立体图形。
这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。
因此，在研究和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。
立体的三元相图也就是由许多这样的截面和投影图组合而成的。
本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。
8.1 三元相图基础三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。
三元相图的基本特点为：（1）完整的三元相图是三维的立体模型。
（2）三元系中可以发生四相平衡转变。
由相律可以确定二元系中的最大平衡相数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。
三元相图中的四相平衡区是恒温水平面。
（3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。
根据相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
第七章 三元相图
（立体图不实用）
等温截面图 就是以一定 温度所做的 平面,与三 元相图立体 图相截,所 截得的平面 在浓度三角 形上的投影。
B
C
A
28
等温截面向成分 三角形的投影
B
L+
C
L
A
29
等温截面图
L+
L
共轭线： 平衡相成分点的连线。
30
等温截面图
在等温截面图上的两相区中,只要合金的成分一定,两相 的相对量就可以按直线法则求出.如O合金,过其成分点 的mn共轭线确定后,其平衡两相的相对量即可确定。 m、n点怎么确定？
绘出C / B ＝1/3的合金
80 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 90
B 10 20 30
A-B3xCx
绘出A / C ＝ 1/4的合金
40
50
AxC4x-B
C%
60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10 13 C
成分三角形 composition triangle
30
20
10 11
C
对于过某一顶点成分直线BD 相似三角形
a1 ′
A% Ca1 Ba'1 Ba'2 Ca2 常数 C % Bc1 Bc1 Bc2 Bc2
B
a2 ′
c1 c2 E
在过B点的成分直线上， A/C =constant B%
A
F
C%
← A%
D a2 a1
12
C
Examples
三 相 平 衡 共 晶 线
——
B3 B2
E2 B1
A
三元相图(2)
1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必 然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。 2. 杠杆定理
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。
1 三元相图基础
三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。三元相图的基本特点为： （1）完整的三元相图是三维的立体模型。 （2）三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相 数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平 面。 （3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。根据 相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程， 反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然 位于两个已知成分点的连线上。
三个平衡相
的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，此时系统有一个 自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。 计算方法同杠杆定律。
点所代表的两组元的质量分数的比值相等。
设等边三角形各边长为100 ％，依 AB，BC，CA顺序分别代表B， C， A三组元的含量。由S点出发，分别 向 A ， B ， C 顶 角 对 应 边 BC ， CA ， AB引平行线，相交于三边的a,b，c 点。根据等边三角形的性质，可得：
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。
1 三元相图基础
三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。三元相图的基本特点为： （1）完整的三元相图是三维的立体模型。 （2）三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相 数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平 面。 （3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。根据 相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程， 反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然 位于两个已知成分点的连线上。
三个平衡相
的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，此时系统有一个 自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。 计算方法同杠杆定律。
点所代表的两组元的质量分数的比值相等。
设等边三角形各边长为100 ％，依 AB，BC，CA顺序分别代表B， C， A三组元的含量。由S点出发，分别 向 A ， B ， C 顶 角 对 应 边 BC ， CA ， AB引平行线，相交于三边的a,b，c 点。根据等边三角形的性质，可得：
三元共晶相图
c1 c2 E F C%
B%
A
← A%
D a2 a1
C
13
课堂练习
6. 绘出C / B ＝1/3的合金
C 1 25% B 3 75%
B 90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 20 30 40 C%
7. 绘出A / C ＝1/4的合金
50
60 70 80 90
10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40 II C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
5
50
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
40 30 20 10 A 90 80 70 70 60 90 80
B 10 20 30 40 C%
B% 50
50
60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10
12
C
2） 过某一顶点作直线
B
A% Ca1 Ba '1 Ba '2 Ca2 常数 a1′ C % Bc1 Bc1 Bc 2 Bc 2 a2 ′
LA
A
E3
TC
E e1
B
e2
e3
C3 C2 C1
e
C LC
50
E1
LB
B
LA
A
LA
e1
LB
e e2 E2
LC
e3 E3
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e3e
L C+A
点E
e TA L A+B+C 四相平衡共晶
三元 简单共晶相图
小结
A3
A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2
TB B3 B2 E2 B1
B
C1
C
E3
A
A1
E3
E
C3 C1
LA+C
E1
B2
B1
LA+B
E
E1
TC E
C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
E
B3 E2
B1
C2
LB +C
C1
LA+C A
L A+B
e
LA+B B
C LB +C
E3
LA+C
三 相 平 衡 共 晶 线
LA+B
E1
E2 L B + C
E TA
E1
TC
E
E3
TA
A3 A2 A1
E3
A
e3
TC
E
C3
e
C2
E E E1 e1
TB
E1
LB
E2
E2 L C
TB B3 B2 E2 B1
B
e2
C1
C
TA
L A E1
E3 E
A
E3
E1
e1
B
LA
LB
e
e2
LC
E2
e3
TB
E1 L B
E2
E
C
TC
E2
E3 L C
——
固
相
面
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶
LA
TA
A3 A2 A1
E3
A
e3
E1
TC e1
E
C3
e
C2
C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
e2
LB
LC
LA
E1
A
e1
B
LA
LB
e
e2
LC
E2
e3
E3
C
LB LC
TA A3 A2 A1
E3
A
e3
LA+C
E1
TC
e1 E
C3
e
C2
C1
C
LA+B
TB B3 B2 E2 B1
转 变 结 束
LA+B
A1
B1
LA+B +C
E
LA+C
LB +C
TA
A3 A2 A1
E3
A
C1
E1
TC E
C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
LA+B +C
L A+B
A
B
L A+B
LA+B +C
e
C
中 A2 A1
——
转平 间
变 开
衡 共
三
面
TA
始 晶相
A3
A3
A2 A1
A3
A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
E3
LA+C
LA+B
E1
E2 L B + C
E
A
e1
B
e
e2
e3
C
TA
四
相
A3
A2
TB
E1
B3
B2
平
A1
E3
衡A
TC E
E2 B1
B
共
C3
e
晶
C2
A
点
C1
C
B
e
C
A
B
e
C
相区 立体图
投影图
单相区 L TA-E1-TB-E2-TC-E3以上 A-B-C
AA1-BB1-CC1-ABC-A1B1C1 TA
A1-B1-C1
A3
A-B-C A-B-C
三元 简单共晶相图
A2
A1
E3
A
TC E
小结
C3
C2
L A+B L B+C L C+A
L A+B+C
TB
E1
B3
B2
E2 B1
B
C1
C
立体图
液 TA-E1-E-E3-TA 相 TB-E1-E-E2-TA 面 TC-E2-E-E3-TC
投影图
AeB BeC CeA
相变类型
L A+B L B+C L C+A
意义
三相平衡共晶开始
三元 简单共晶相图
小结
TA
A3 A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
立体图 投影图 相变类型
意义
E1E
线 E2E
E3E
e1e
L A+B
e2e
L B+C 三相平衡共晶开始
B
e2
LB +C
LA+C
A
B
L A+B
e
C
LA+B LB +C
TA
A3 A2 A1
E3
A
A+B+C
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
LA+B +C
A+B+C
A
B
LA+B +C
A+B+C
LA+B +C
C
——
TA
LA
液 E3 相 面
初 生 相 开 始 析 出
B3
B2
E2 B1
B
C1
C
相区
立体图
投影图 相变类型
L+A+B
三 相
L+B+C
区 L+C+A
A1A2-A2E1B2-B2B1-B1EA1-E1E B1B3-B3E2C2-C2C1-C1EB1-E2E C1C3-C3E3A3-A
四 A+B+C 相 L+A+B+C 区
A1B1C1
AeB BeC
L A+B L B+C 三相平衡共晶结束
CeA
L C+A
ABC L A+B+C 四相平衡共晶
TA
三元 简单共晶相图
小结
A3
A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2
TB B3 B2 E2 B1
B
C1
C
立体图
中 A1A2E1B2B1E 间 B1B3E2C2C1E 面 C1C3E2B3B1E
双 L+A TA-E1-E-E3-A2-A1 A-e1-e-e3-A
相 区
L+B L+C
TB-E1-E-E2-B3-B1 TC-E2-E-E3-C3-C1
B-e1-e-e2-B C-e2-e-e3-C
TA
三元 简单共晶相图
小结
A3
A2 A1
E3
A
TC
E C3 C2
相变类型
LA LB LC
TB
E1
投影图
A-e1-e-e3-B B-e1-e-e2-C C-e2-e-e3-A
相变类型
LA LB LC
意义
析出初生相
三元 简单共晶相图
小结
TA
A3 A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
立体图 投影图 相变类型
意义
固 A1EB1 相 B1EC1 面 C1EA1