湖北省黄冈中学等八校2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥 审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则A B =IA ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A B ．2C D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为 A ．14 B ．13C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞UC ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．已知双曲线22212x y a a-=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．2-C ．1或2-D ．-16．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++L 的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为 A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x y C +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln 33ln 2<； ②ln eππ<； ③15215<； ④3ln 242e <A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．平面向量a r 与b r 的夹角为045，(1,1),1a b =-=r r ，则2a b +=r r __________． 14．已知实数,x y 满足约束条件2001x y x y k x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最小值为3，则常数k =__________．15．考虑函数xy e =与函数ln y x =的图像关系，计算：21ln e xdx =⎰__________．16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AD =，4CD =， ABC ∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且22n n n S a a =+()n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0()n a n N *>∈，令1(+2)n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=︒． （1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．19．(12分)某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a ，用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[280,300)分组的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x 的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值； （2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X 服从正态分布()2,N μσ（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于240μ～度之间的概率；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市．．所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于240μ～ 度之间的户数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y ．20．（12分）如图，圆22:4O x y +=，(2,0),(2,0)A B -，D 为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线分别交直线2x =和2x =-于,E F 两点，连,AF BE 交于点G ，若点G 形成的轨迹为曲线C .（1）记,AF BE 斜率分别为12,k k ，求12k k ⋅的值并求曲线C 的方程； （2）设直线:(0)l y x m m =+≠与曲线C 有两个不同的交点,P Q ，与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值．21．(12分)已知函数2()(1+)1xf x ax e =-．（1）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性； （2）求函数()f x 在区间[0,1]上零点的个数．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）已知直线l 的参数方程为22x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（1）分别将直线l 的参数方程和曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 经过点(0,1)，求直线l 被曲线C 截得线段的长．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数()241,f x x x x R =-++∈ （1）解不等式()9f x ≤；（2）若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解，求实数a 的取值范围．理科数学1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DADBCDBABAAC13．10 14．2- 15．21e + 16．443+ 【提示】11．若//BC x 轴；不妨设AC 与x 轴交于点G ，过A 作//AD x 交直线l 于点D 则：FD AG DE BC AC CD ==，EG CE AD CD =两次相除得：FG AD DE EG BC CE⋅=又由第二定义：AD AF DE BC BF CE ==1FG EG∴=∴G 为EF 的中点反之，直线AB 斜率为零，则BC 与x 轴重合12．构造函数()F x x=求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数ln ()xF x x =也可）16．设,ADC ACD αβ∠=∠=，由余弦定理可知：22016cos AC α=-，212cos 8AC AC β+=又由正弦定理：22sin sin sin sin AC ACαββα=⇒= 211312sin 312sin()2(sin cos )2()2322BCDAC S BC CD BC BC AC παβββ∆+∴=⋅+=+=+4sin()433πα=-+ 所以最大值为443+17．（1）1(1)n n a -=-或n a n =；（2）32342(1)(2)n n T n n +=-++． 解析：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， 即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+1(1)n n a -∴=-或n a n= (6)分（2）由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n n n ==-++ 1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n n n n n n +∴=-+-++-=+--=-+++L………………12分18．（1）见解析；（2解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O =I ，∴AC ⊥平面BDEF .…………………5分（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD .∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，………7分 设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形， 60DAB ∠=︒，∴2,BD AC == ∵DBF ∆为等边三角形，∴OF =∴)()()(,0,1,0,0,1,0,AB D F -，∴()(()1,0,,AF AB AD =-==u u u r u u u ru u u r .设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =v，则00AF n AB n y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v vu u uv v， 取1x =，得()n =v.设直线AD 与平面ABF 所成角为θ，………10分则sin co s ,AD n AD n AD nθ⋅===⋅u u u r ru u u r r u u u r r . …………………12分 注：用等体积法求线面角也可酌情给分 19．（1）0.0075,225.6x μ==；（2）（ⅰ）15（ⅱ）分布列见解析，3()5E Y = 解析：（1）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=得0.0075x =………………2分1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05225.6μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………………4分 （2）（ⅰ）()()11225.62401224025P X P X ⎡⎤<<=->=⎣⎦ ……………6分（ⅱ）因为513,Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，()331455iii P Y i C -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3i =.所以Y 的分布列为所以13()355E Y =⨯=.…………………………12分 20．（1）1214k k ⋅=-，221(0)4x y y +=≠；（2）53m =-，取得最大值5． 解析：（1）设000(,)(0)D x y y ≠，易知过D 点的切线方程为004x x y y +=，其中22004x y +=则00004242(2,),(2,)x x E F y y -+-，002200001222004242164414416164x x y y x y k k y y -+--∴⋅=⋅===---…………3分 设(,)G x y ，由2212111(0)42244y y x k k y y x x ⋅=-⇒⋅=-⇒+=≠-+ 故曲线C 的方程为221(0)4x y y +=≠…………………5分（2）22225844044yx mx mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-⋅=， …………………7分由22=6420(44)0m m m ∆-->⇒<<且0,2m m ≠≠±……………8分与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T(2,2),(1,1)S m T m ∴+---∴∴，令3+,(3m t t =∈-+且1,3,5t ≠则……………10分当，即45,33t m ==-时，.…………………12分 21．（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）2'()(21)xf x ax ax e =++Q……………1分当0a =时，'()0xf x e =≥，此时()f x 在R 单调递增；……………2分当0a >时，2=44a a ∆-①当01a <≤时，0∆≤，2210ax ax ++≥恒成立，'()0f x ∴≥，此时()f x 在R 单调递增； (3)分②当1a >时，令12'()011f x x x =⇒=-=-+即()f x 在(,1-∞-和(1)-+∞上单调递增；在(11--上单调递减； (5)分综上：当01a ≤≤时，()f x 在R 单调递增；当1a >时，()f x 在(,1-∞-和(1)-+∞上单调递增；在(11--上单调递减； …………………6分（2）由（1）知，当01a ≤≤时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当1a >时，10-且10-+，()f x ∴在[0,1]单调递增；(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当0a <时，令'()010f x x =⇒=-+（负值舍去）①当11-≥即103a -≤<时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；②当11-<即13a <-时若(1)0f >即1113a e -<<-时，()f x 在[0,1-单调递增，在[1-单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；若(1)0f ≤即11a e ≤-时，()f x 在[0,1-单调递增，在[1-+单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有零点0x =和在区间[1-有一个零点共两个零点；综上：当11a e ≤-时，()f x 在区间[0,1]上有2个零点； 当11a e >-时，()f x 在区间[0,1]上有1个零点.…………………12分22．（1）0x y a +-=，24y x =；（2）8.解析：（1）显然y x a =-+⇒0x y a +-=…………………2分由可得，即， …………………5分（2）Q 直线x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 过(0,1)，则1a =将直线的参数方程代入得，12122t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩由直线参数方程的几何意义可知，. …………………10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可23．（1）；（2）19[,7]a .4解析：（1）可化为2339x x >⎧⎨-≤⎩或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；或或；不等式的解集为；…………………5分（2）由题意：2()f x x a =-+25,[0,2]a x x x ⇔=-+∈故方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解⇔函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[0,2]上有交点Q 当[0,2]x ∈时，2195[,7]4y x x =-+∈19[,7]4a ∴∈ …………………10分。
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（理科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，则（∁R A）∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3} 2．（5分）若复数z＝1+i+i2+i3+..+i2018，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）设a＝（），b＝（），c＝log3，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题正确的个数是（）p1：若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βp2：命题“∃x0∈R，+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≥0”p3：函数y＝sin（ωx+）在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为p4：若随机变量Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．已知随机变量X～N（6，4），则P（2＜X≤8）＝0.8185 A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）过双曲线Γ：x2﹣y2＝1上任意点P作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．4B．3C．2D．17．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S为（）A．100B．250C．140D．1909．（5分）已知△ABC所在平面内有两点P，Q，满足＝，＝，若||＝4，||＝2，S△APQ＝，则2的值为（）A．±4B．8±4C．12D．2010．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB＝SA＝SB ＝SC＝2，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）实数x，y满足约束条件，它表示的平面区域为C，目标函数z＝x﹣2y的最小值为p1．由曲线y2＝3x（y≥0），直线x＝3及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为p2，则2p1﹣4p2的值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）＝ax+lnx﹣有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，﹣）B．[1，﹣]C．（﹣，﹣1）D．[﹣，﹣1]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若（ax+1）（1﹣）6的展开式中的常数项是﹣11，则实数a的值为．14．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2＝b2相交的弦长为，则椭圆的离心率为．15．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S8﹣2S4＝6，则a9+a10+a11+a12的最小值为．16．（5分）在△ABC中，a+c＝6，且（3﹣cos A）tan＝sin A，则△ABC的面积最大值为．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2＝（2﹣）bc．（1）求角A的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1sin A＝1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD＝．（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面SCD；（Ⅱ）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角B﹣MD﹣C余弦值．19．（12分）IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅．为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程．如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品．在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d参考数据：20．（12分）已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上存在点D（x3，y3），满足x3＜x1＜x2，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+x﹣a（a∈R）．（1）若直线x＝t（t＞0）与曲线y＝f（x）和y＝g（x）分别交于A，B两点，且曲线y＝f（x）在A处的切线与y＝g（x）在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（2）设h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2且x1＞x2已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的取值范围．四.（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l1：x＝0，直线l2：x﹣y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．（I）若是+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，则（∁R A）∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}【解答】解：解x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1，或x≥3；∴A＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴∁R A＝{x|﹣1＜x＜3}；∴（∁R A）∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．（5分）若复数z＝1+i+i2+i3+..+i2018，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：∵z＝1+i+i2+i3+..+i2018＝＝＝＝，∴，则z的共轭复数的虚部为﹣．故选：B．3．（5分）设a＝（），b＝（），c＝log3，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：a＝（）＝＞b＝（）＞1＞c＝log3，则c＜b＜a．故选：D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2＝3，底面周长为：2+2+1+＝5+，高为：2，故四棱柱的表面积S＝2×3+（5+）×2＝，故选：B．5．（5分）下列命题正确的个数是（）p1：若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βp2：命题“∃x0∈R，+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≥0”p3：函数y＝sin（ωx+）在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为p4：若随机变量Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．已知随机变量X～N（6，4），则P（2＜X≤8）＝0.8185 A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：p1：若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β或α、β相交，故错．p2：命题“∃x0∈R，+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”，故错．p3：函数y＝sin（ωx+）在x＝2处取得最大值，则2＝2kπ+，可得正数ω的最小值为，故正确．p4：若随机变量Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．已知随机变量X～N（6，4），则P（2＜X≤8）＝＝0.8185故正确，故选：B．6．（5分）过双曲线Γ：x2﹣y2＝1上任意点P作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：双曲线Γ：x2﹣y2＝1的渐近线方程为y＝±x，∵P为双曲线的任意一点，不妨设P（1，0），∴双曲线Γ的切线方程为x＝1，∴|AB|＝2，∴S△AOB＝|AB|•|OP|＝×2×1＝1，故选：D．7．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，故排除D．当x∈（0，π）时，f′（x）＝，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，x∈（，π）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，则当x＝时，f（x）取得极大值同时也是最大值f（）＝＝＜1，故选：A．8．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S为（）A．100B．250C．140D．190【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0，m＝10满足条件n是奇数，a＝0，S＝0不满足条件n≥m，n＝2，不满足条件n是奇数，a＝2，S＝2不满足条件n≥m，n＝3，满足条件n是奇数，a＝4，S＝6不满足条件n≥m，n＝4，不满足条件n是奇数，a＝8，S＝14不满足条件n≥m，n＝5，满足条件n是奇数，a＝12，S＝26不满足条件n≥m，n＝6，满足条件n是奇数，a＝18，S＝44不满足条件n≥m，n＝7，满足条件n是奇数，a＝24，S＝68不满足条件n≥m，n＝8，不满足条件n是奇数，a＝32，S＝100不满足条件n≥m，n＝9，满足条件n是奇数，a＝40，S＝140不满足条件n≥m，n＝10，不满足条件n是奇数，a＝50，S＝190满足条件n≥m，退出循环，输出S的值为190．故选：D．9．（5分）已知△ABC 所在平面内有两点P ，Q ，满足＝，＝，若||＝4，||＝2，S △APQ ＝，则2的值为（ ） A ．±4B ．8±4C ．12D ．20【解答】解：因为＝，所以P 为AC 中点，又因为＝，所以，所以，所以Q 为线段AB 的靠近B 的三等分点．所以S △APQ ＝S △ABC ， 因为S △APQ ＝，所以＝2，所以sin A ＝，cos A ＝或cos A ＝﹣．故＝||•||cos A ＝．所以2＝20．故选：D ．10．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB ＝SA ＝SB ＝SC ＝2，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图所示：三棱锥S ﹣ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB ＝SA ＝SB ＝SC ＝2， 则：SD ＝，设外接球的半径为R ，则：在△BOD中，利用勾股定理：（﹣R）2+12＝R2，解得：R＝所以：S＝π•R3＝π•（）3＝．故选：D．11．（5分）实数x，y满足约束条件，它表示的平面区域为C，目标函数z＝x﹣2y的最小值为p1．由曲线y2＝3x（y≥0），直线x＝3及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为p2，则2p1﹣4p2的值为（）A．B．C．D．【解答】解：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A（，）处取得最小值，且最小值为z＝，即p1＝．区域C的面积为：＝，平面区域D的面积为：＝＝6，故p2＝＝，所以2p1﹣4p2＝．故选：B．12．（5分）若函数f（x）＝ax+lnx﹣有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，﹣）B．[1，﹣]C．（﹣，﹣1）D．[﹣，﹣1]【解答】解：令f（x）＝0可得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝（1﹣lnx）（﹣）．令g′（x）＝0可得x＝e或x﹣lnx＝x2，令h（x）＝x2﹣x+lnx，则h′（x）＝2x﹣1+＝＞0，∴h（x）在（0，+∞）单调递增，又h（1）＝0，∴当0＜x＜1时，h（x）＝x2﹣x+lnx＜0，即x﹣lnx＞x2，∴﹣＜0．当x＞1时，h（x）＝x2﹣x+lnx＞0，即x﹣lnx＜x2，又x﹣lnx＞0，∴﹣＞0．∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当1＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴当x＝1时，g（x）取得极小值g（1）＝1，当x＝e时，g（x）取得极大值g（e）＝﹣．∵f（x）有3个零点，∴a＝g（x）有3解，∴1＜a＜．故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若（ax+1）（1﹣）6的展开式中的常数项是﹣11，则实数a的值为2．【解答】解：∵（ax+1）（1﹣）6＝（ax+1）（1﹣+﹣+﹣+）的展开式中的常数项是﹣11，则实数a的展开式中的常数项是﹣6a+1＝﹣11，则实数a＝2，故答案为：2．14．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2＝b2相交的弦长为，则椭圆的离心率为．【解答】解：椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），过点F1作倾斜角为30°的直线y＝（x+c）与圆x2+y2＝b2相交的弦长为b，可得：，可得：b＝c，a2＝b2+c2，则a＝b，则椭圆的离心率为：e＝＝＝＝．故答案为：．15．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S8﹣2S4＝6，则a9+a10+a11+a12的最小值为24．【解答】解：由题意可得：S8﹣2S4＝6，可得：S8﹣S4＝S4+6，由等比数列的性质可得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列，则S4（S12﹣S8）＝，综上可得：a9+a10+a11+a12＝S12﹣S8＝＝S4++12≥24，当且仅当S4＝6时等号成立．综上可得，则a9+a10+a11+a12的最小值为24．故答案为：24．16．（5分）在△ABC中，a+c＝6，且（3﹣cos A）tan＝sin A，则△ABC的面积最大值为2．【解答】解：在△ABC中，∵（3﹣cos A）tan＝sin A，∴（3﹣cos A）•＝sin A，即3sin B＝sin A+sin A cos B+cos A sin B＝sin A+sin C，∴由正弦定理可得：3b＝a+c＝6，∴解得：b＝2．∵a+c＝6，∴6＝a+c≥2．可得：ac≤9，（当且仅当a＝c＝3时等号成立）∴cos B＝＝＝，可得：sin B＝＝＝，∴S＝ac sin B＝×ac×＝2≤2＝2．（当且仅当a＝c ＝3时等号成立）故答案为：2．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2＝（2﹣）bc．（1）求角A的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1sin A＝1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【解答】解：（1）在△ABC中，由a2﹣（b﹣c）2＝（2﹣）bc．可得b2+c2﹣a2＝．所以cos A＝＝∵0＜A＜π．∴A＝（2）设{a n}的公差为d（d≠0），a1sin A＝1，由（1）得a1＝2，且a42＝a2a8∴（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+7d）即（2+3d）2＝（2+d）（2+7d）解得：d＝2∴a n＝2n那么＝＝∴数列{}的前n项和S n＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD＝．（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面SCD；（Ⅱ）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角B﹣MD﹣C余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点E，连接DE，设AB＝AD＝a，BC＝2a，依题意得，四边形ABED为正方形，且有BE＝DE＝CE＝a，BD＝CD＝，∴BD2+CD2＝BC2，则BD⊥CD，又平面SCD⊥底面ABCD，平面SCD∩底面ABCD＝CD，BD⊂底面ABCD，∴BD⊥平面SCD．又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面SCD；（Ⅱ）解：过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，∵平面SCD⊥底面ABCD，平面SCD∩底面ABCD＝CD，SH⊥CD，SH⊂平面SCD，∴SH⊥底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，∠SDH为斜线SD与底面ABCD所成的角，即∠SDH＝60°．由（Ⅰ）得，SD＝，∴在Rt△SHD中，，DH＝，SH＝，在△ADH中，∠ADH＝45°，AD＝a，DH＝，由余弦定理得AH＝，∴AH2+DH2＝AD2，从而∠AHD＝90°，过点D作DF∥SH，∴DF⊥底面ABCD，∴DB、DC、DF两两垂直，如图，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，则B（，0，0），C（0，，0），S（0，，），A（，﹣，0），M（，﹣，），设平面MBD的法向量，由，取z＝1，得，设平面MCD的法向量，由，取z1＝1，得，∴|cos＜＞|＝＝．故所求的二面角B﹣MD﹣C的余弦值为．19．（12分）IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅．为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程．如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品．在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d参考数据：【解答】解：（1）由题意列表为：故K2＝＝＞7.879，故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设A i表示检测到第i个环节有问题，（i＝1，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，X＝0，表明四个环节均正常，P（X＝0）＝P（）＝（）3•＝，X＝10，表明第四环节有问题，P（X＝10）＝P（）＝（）3•＝，X＝20，表明前三环节有一环节有问题P（X＝10）＝＝，X＝30表明前三环节有一环节及第四环节有问题P（X＝30）＝＝，X＝40，表明前三环节有两环节有问题P（X＝40）＝＝，X＝50，表明前三环节有两环节及第四环节有问题P（X＝50）＝＝，X＝60，表明前三环节有问题P（X＝60）＝（）3＝，X＝70，表明四环节均有问题P（X＝70）＝（）3•＝，费用X分布列为：故E（X）＝（0×24+10×8+20×36+30×12+40×18+50×6+60×3+70×1）＝（元）故大约需要耗费元．20．（12分）已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上存在点D（x3，y3），满足x3＜x1＜x2，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，∴设抛物线的方程为x2＝2py，抛物线的焦点为F，则|QF|＝3＝2+，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝4y．（2）如图所示，∵A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），x3＜x1＜x2，∴A（x1，），B（x2，），D（x3，），根据抛物线关于y轴对称，取x1≥0，记k AB＝k1，k AD＝k2，则有，，∴x2＝4k1﹣x1，x3＝4k2﹣x1，k1k2＝﹣1，又∵△ABD是以A为顶点的等腰直角三角形，∴|AB|＝|AD|，即＝•|x3﹣x1|，将x2，x3代入得•|4k2﹣2x1|，化简，得，则＝×（）2，|AB|＝，令y＝•＝，则＝＝＝，∴当t＝1，即k1＝1时，|AB|最小值为4，此时x1＝0，即当A（0，0），B（4，4），D（﹣4，4）时，△ABD为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+x﹣a（a∈R）．（1）若直线x＝t（t＞0）与曲线y＝f（x）和y＝g（x）分别交于A，B两点，且曲线y＝f （x）在A处的切线与y＝g（x）在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（2）设h（x）＝f（x）﹣g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2且x1＞x2已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝xlnx，（x＞0），∴f′（x）＝1+lnx，∵g（x）＝x2+x﹣a（a∈R），∴g′（x）＝ax+1，∵曲线y＝f（x）在点A处的切线与y＝g（x）在点B处的切线相互平行，∴f′（t）＝g′（t）在（0，+∞）有解，即lnt＝at在（0，+∞）有解，∵t＞0，∴a＝．令F（x）＝，则F′（x）＝，得x＝e，当x∈（0，e）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，∴F（x）max＝F（e）＝，∴a的取值范围是．（Ⅱ）由（I）可知h′（x）＝f′（x）﹣g′（x）＝lnx﹣ax，∴x1，x2分别为方程lnx﹣ax＝0的两个根，即lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，等价于不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立．所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2＝a（x1+λx2）．因为λ＞0，0＜x2＜x1，所以原式等价于a＞．又由lnx1＝ax1，lnx2＝ax2作差得，＝a（（x1﹣x2）），即a＝．所以原式等价于＞．．因为0＜x2＜x1，原式恒成立，即l＞恒成立．令t＝，t∈（1，+∞），则不等式lnt＞在t∈（1，+∞）上恒成立．令h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝﹣＝，①当λ2≤1，λ＞0，即0＜λ＜1时，可见t∈（1，+∞）时，h'（t）＞0，所以h（t）在t∈（1，+∞）上单调递增，又h（1）＝0，h（t）＞0在t∈（1，+∞）恒成立，符合题意；②当λ2＞1时，可见当t∈（1，λ2）时，h'（t）＜0；当t∈（λ2，+∞）时，h'（t）＞0，所以h（t）在t∈（1，λ2）时单调递减，在t∈（λ2，1）时单调递增．又h（1）＝0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，只须0＜λ＜1．四.（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l1：x＝0，直线l2：x﹣y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，即x2+y2﹣2x﹣4y＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+4sinθ．∵直线l1：x＝0，∴直线l1的极坐标方程为（ρ∈R），∵直线l2：x﹣y＝0，∴直线l2的极坐标方程为（ρ∈R）．（2）设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ＝2cosθ+4sinθ中，令，得ρ1＝2cosθ+4sinθ＝4，令，得ρ2＝2cosθ+4sinθ＝3，∵＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．（I）若是+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈（0，+∞），且a2+b2＝2，∴+＝（a2+b2）（+）＝（1+4++）≥（5+2）＝，则|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤，当x≤时，不等式化为1﹣2x+x﹣1≤，解得﹣≤x≤，当＜x＜1，不等式化为2x﹣1+x﹣1≤，解得＜x＜1，当x≥1时，不等式化为2x﹣1﹣x+1≤，解得1≤x≤，综上所述x的取值范围为[﹣，]；（2）证明：（+）（a5+b5）＝a4+b4++＝（a2+b2）2﹣2a2b2++≥4﹣2a2b2+2＝4﹣2a2b2+2a2b2＝4，当且仅当a＝b＝1时，取得等号．另解：由柯西不等式可得（+）（a5+b5）＝[（）2+（）2][（）2+（）2]≥（+）2＝（a2+b2）2＝4，当且仅当a＝b时，取得等号．。
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷(理科)
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（理科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(★)已知集合，则（∁R A）∩B=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{-1，0，1}D．{-1，3}2．(★)若复数z=1+i+i 2+i 3+..+i 2018，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．(★)设a=（），b=（），c=log 3，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．(★★)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．5．(★★)下列命题正确的个数是（）p 1：若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βp 2：命题“∃x 0∈R ， +1≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 3-x 2+1≥0”p 3：函数y=sin （ωx+ ）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为 p 4：若随机变量Z ～N （μ，σ 2）则P （μ-σ＜Z ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜Z ≤μ+2σ）=0.9544．已知随机变量X ～N （6，4），则P （2＜X ≤8）=0.8185A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(★★)过双曲线Γ：x 2-y 2=1上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于A ，B 两点，若O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．(★★)函数f （x ）= 在[-π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．(★★)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=10，则输出的S 为（ ）A ．100B ．250C ．140D ．1909．(★★)已知△ABC 所在平面内有两点P ，Q ，满足= ，=，若| |=4，||=2，S △APQ = ，则2的值为（ ）A ．±4B ．8±4C ．12D ．2010．(★★)已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．(★★)实数x ，y 满足约束条件 ，它表示的平面区域为C ，目标函数z=x-2y的最小值为p 1．由曲线y 2=3x （y ≥0），直线x=3及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为p 2，则2p 1-4p 2的值为（）A．B．C．D．12．(★★)若函数f（x）=ax+lnx- 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，-）B．[1，-]C．（-，-1）D．[-，-1]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．(★★)若（ax+1）（1- ）6的展开式中的常数项是-11，则实数a的值为．14．(★★★)已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F 1，过点F 1作倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交的弦长为，则椭圆的离心率为．15．(★★★)已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S 8-2S 4=6，则a 9+a 10+a 11+a 12的最小值为．16．(★★★)在△ABC中，a+c=6，且（3-cosA）tan =sinA，则△ABC的面积最大值为．三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题17．(★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a 2-（b-c）2=（2- ）bc．（1）求角A的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a 1sinA=1，且a 2、a 4、a 8成等比数列，求{ }的前n项和S n．18．(★★★★)如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD=SD，点M是SA的中点，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD= ．（Ⅰ）求证：平面MBD⊥平面SCD；（Ⅱ）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角B-MD-C余弦值．19．(★★★★)IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅．为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程．如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品．在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：K 2= ，n=a+b+c+d参考数据：20．(★★★★)已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上存在点D（x 3，y 3），满足x 3＜x 1＜x 2，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx，g（x）= x 2+x-a（a∈R）．（1）若直线x=t（t＞0）与曲线y=f（x）和 y=g（x）分别交于A，B两点，且曲线y=f（x）在A处的切线与y=g（x）在B处的切线相互平行，求a的取值范围；（2）设h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x 1，x 2且x 1＞x 2已知λ＞0，若不等式e 1+λ＜x 1•x 2λ恒成立，求λ的取值范围．四.（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l 1：x=0，直线l 2：x-y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l 1，l 2的极坐标方程；（2）若直线l 1与曲C交于O，A两点，直线l 2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)已知a＞0，b＞0且a 2+b 2=2．（I）若是+ ≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：（+ ）（a 5+b 5）≥4．。
2018年高三最新 湖北省八校(黄冈中学等)2018年高三年级第二次联考数学试卷(理科)及答案 精品
2018年高三年级第二次联考数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内.2．每小题选出答案后，请用铅笔在第Ⅱ卷前的答题栏内把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A ．16B ．14C ．15D ．122．曲线23-+=x x y 的一条切线平行于直线y=4x －1，则切点P 0的坐标为 （ ）A ．（0，－2）或（1，0）B ．（1，0）或（－1，－4）C ．（－1，－4）或（0，－2）D ．（1，0）或（2，8）3．已知函数)1(,121)(12005-+-=f x xx f 那么的值等于（ ）A ．2212005-B ．2212005+C ．0D ．－24．已知相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内，若p ：l 、m 中至少有一条与β相交；q ：α与β相交，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分也不必要条件鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州高中 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中湖北省八 校5．若奇数=+=+=∈)5(),2()()2(,1)2())((f f x f x f f R x x f 则满足 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．56．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y ，棱台的体积为x ，则y 关于x 的函数图象大致形状为 （ ）7．若9)141414(lim 1=-++-+--∞→a a a a a n n ，则实数a 等于（ ）A ．35B ．31 C ．－35 D ．－31 8．已知)1lg(),21lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列，则（ ）A ．y 有最小值1211，无最大值B ．y 有最大值1，无最小值C ．y 有最小值1211，最大值1D ．y 有最小值－1，最大值19．已知,3||,22||==q p p 、q 夹角为,4π如图所示， 若q p AB 25+=，3-=，且D 为BC 中 点，则的长度为（ ）A ．215B ．215 C ．7 D ．8 10．用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色， 则不同的涂法共有（ ） A ．400种 B ．460种 C ．480种 D ．496种11．若对于任意的],[b a x ∈，函数101|)()()(|)(),(≤-x f x g x f x g x f 满足，则称在[a ，b]上)(x g 可以替代)(x f .若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(x f 是（ ）A ．2-xB ．4xC ．56+x D ．62-x12．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2018段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13．若=+++∈∈++++=-20050212005200522102005*),,()1(a a a N n x x a x a x a a nx 则R .14．二次函数)(2R ∈++=x c bx ax y 的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解是 .15．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买 卡才合算. 16．设有四个条件：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ②过点22200),(r y x y x =+与圆相切的直线方程是;200r y y x x =+ ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； ④抛物线上任意一点M 到焦点的距离都等于点M 到其准线的距离.其中正确命题的标号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17．（本小题满分12分）若一个箱内装有分别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：（1）其和能被3整除的概率；（2）其和不能被3整除的概率. 18．（本小题满分12分）设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T. （1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数,)(M x f x i i =满足且)10,,2,1(10 =<i x i π，求：1021x x x +++ 的值.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为CD中点.（1）求证：EF⊥面BCD；（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？已知动点P 与双曲线13222=-y x 的两个焦点F 1、F 2的距离之和为6. （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）若321=⋅PF ，求△PF 1F 2的面积（3）若已知D （0，3），M 、N 在C 上且λ=，求实数λ的取值范围.已知)(x f 在（－1，1）上有定义，)21(f =1，且满足),1()()()1,1(,xyyx f y f x f y x --=--∈有 对数列.12,21211nn n x x x x +==+ （1）证明：)(x f 在（－1，1）上为奇函数； （2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 且成立？若存在，求出m 的最小值.数学（理科）参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.A9.A 10.C 11.C 12.B 13．1)1(2005--n 14．}2,3|{-<>x x x 或 15．神州行 16．④17．解：因为基本事件总数250C n =，从1到50中能被3整除的数有3，6，9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意：（1）.12254092501171172161=⋅+=C C C C P …………7分 （2）.1225816112=-=P P …………12分 18．解：)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f ……2分（1）M=2，ππ==22T …………6分 （2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ…………9分又9,,2,1,0,100 =∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x …………12分 19．（1）证明：取BC 中点G ，连FG 、AG .∵AE ⊥面ABC ，BD//AE ， ∴BD ⊥面ABC ， 又AG ⊂面ABC ，∴BD ⊥AG ，又AC=AB ， G 是BC 中点，∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ， ∵F 是CD 的中点且BD=2，∴FG//BD 且FG=21BD=1，∴FG//AE. ……2分 又AE=1，∴AE=FG ，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF//AG ， ∴EF ⊥面BCD. …………6分（2）解：取AB 的中点H ，则H 为C 在面ABDE 上的射影.过C 作CK ⊥DE 于K ，连接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ，∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角. …………8分易知,22,5,5===CD DE EC 由,5213)22(21CK S DCE ⨯⨯=⨯⨯=∆ 可得CK=,3052在CHK Rt ∆中，.46cos ,410sin =∠==∠HKC CK CH HKC 故 ∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为46. …………12分20．解：（1）安全负荷k l ad k y (221⋅=为正常数），翻转90°后，222l dak y ⋅=.∵ady y =21， ∴当a d <<0时，y 1<y 2，安全负荷变大；当12,0y y d a <<<时，安全负荷变小；当21,y y d a ==时，安全负荷不变. …………5分 （2）设截取的宽为a ，高为d ，则.44,)2(222222R d a R d a =+=+即 ∵枕木长度不变， ∴2ad u =最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u -==υ则)32(8)64(4233523d R d d R d -=-='υ令0(36,0>=='d R d 则υ，舍去负）即取R d 36=，取R d R a 332222=-=时， u 最大，即安全负荷最大. ………………12分 21．解：（1）已知C 为椭圆，其中5,3==c a ，∴b=2，∴C 的方程为.14922=+y x …………3分（2）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠⋅⋅-+=+=∠⋅⋅.20||cos ||||2||||,6||||,3cos ||||22121212221212121F F PF F PF PF PF PF PF PF PF F PF PF ∴,53cos ,5||||2121=∠⋅=⋅PF F PF PF∴.254521sin ||||21212121=⨯⨯=∠⋅⋅⋅=∆PF F PF PF S F PF ……7分（3）设N （s ，t ），),(y x M ，则由||DN DM λ=，可得),3(3,),3,()3,(-+==-=-t y s x t s y x λλλ故∴M 、N 在动点P 的轨迹上，故,14)33(9)(1492222=-++=+t t s t s λλ且 消去s 可得2||,6513,14)33(2222≤-=-=--+t t t t 又解得λλλλλλ ∴,551,2|6513|≤≤≤-λλλ解得 故实数λ的取值范围是]5,51[. ………………12分 22．解：（1）当x =y=0时，0)0(=f ；令x =0，得0)()()()()0(=-+-=-y f y f y f y f f 即∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数. …………3分（2）∵}{n x 满足.12,21211nn n x x x x +==+ ∴.10<<n x ∵),12(])(1)([)()(2nn n n n n n n x x f x x x x f x f x f +=----=--)(x f 在（－1，1）上为奇函数. ∴)(2)(1n n x f x f =+； 由1112),1)(,21,1)21(-==∴==n n x f x f x f （从而 ……8分 （3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n n n n x f x f x f 假设存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 即482121-<--m n 恒成立. ∴248≥-m 解得16≥m . ∴存在自然数16≥m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 此时，m 的最小值为16. …………14分。
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷(理科)-教师用卷
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. 1， C. 0， D.【答案】B【解析】解：解得，，或；，或；；1，．故选：B．先解出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．2.若复数，则z的共轭复数的虚部为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，则z的共轭复数的虚部为．故选：B．写出等比数列的前n项和，结合虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i得运算性质，是基础题．3.设，，，则a，b，c的大小顺序是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，则．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：，底面周长为：，高为：2，故四棱柱的表面积，故选：B．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5.下列命题正确的个数是：若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则：命题“，”的否定是“，”：函数在处取得最大值，则正数的最小值为：若随机变量～则，已知随机变量～，则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：：若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则或、相交，故错．：命题“，”的否定是“，”，故错．：函数在处取得最大值，则，可得正数的最小值为，故正确．：若随机变量～则，已知随机变量～，则故正确，故选：B．：若，，，，则或、相交．：命题“，”的否定是“，”．：可得，可得正数的最小值为．：．本题考查了命题真假的判定，属于中档题．6.过双曲线：上任意点P作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则的面积为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：双曲线：的渐近线方程为，为双曲线的任意一点，不妨设，双曲线的切线方程为，，，故选：D．由于P为双曲线的任意一点，不妨设，可得双曲线的切线方程为，即可得到，三角形的面积即可求出．本题考查了双曲线的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．7.函数在的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，则函数是奇函数，则图象关于原点对称，故排除D．当时，，则当时，，函数为增函数，时，，函数为减函数，则当时，取得极大值同时也是最大值，故选：A．根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数与图象之间的关系，结合导数与单调性之间的关系以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S为A. 100B. 250C. 140D. 190【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，满足条件，退出循环，输出S的值为190．故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.已知所在平面内有两点P，Q，满足，，若，，，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，所以P为AC中点，又因为，所以，所以，所以Q为线段AB的靠近B的三等分点．所以，因为，所以，所以，或．故．所以．故选：D．推导出P为AC中点，，Q为线段AB的靠近B的三等分点从而求出，或由此能求出．本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示：三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，则：，设外接球的半径为R，则：在中，利用勾股定理：，解得：所以：．故选：D．首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的体积．本题考查的知识要点：三棱锥与外接球的关系，球的体积公式的应用．11.实数x，y满足约束条件，它表示的平面区域为C，目标函数的最小值为由曲线，直线及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即．区域C的面积为：，平面区域D的面积为：，故，所以．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合，以及概率求解即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：令可得，令，则令可得或，令，则，在单调递增，又，当时，，即，．当时，，即，又，．当时，，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，当时，取得极大值．有3个零点，有3解，．故选：A．令，分类参数可得，判断的单调性，求出的极值即可得出a的范围．本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若的展开式中的常数项是，则实数a的值为______．【答案】2【解析】解：的展开式中的常数项是，则实数a的展开式中的常数项是，则实数，故答案为：2．把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项，再根据常数项为，求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，可得：，可得：，，则，则椭圆的离心率为：．故答案为：．求出直线方程，利用过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，列出方程求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，仔细与圆的位置关系的应用，考查计算能力．15.已知正项等比数列的前n项和为且，则的最小值为______．【答案】24【解析】解：由题意可得：，可得：，由等比数列的性质可得：，，成等比数列，则，综上可得：，当且仅当时等号成立综上可得，则的最小值为24．故答案为：24．由题意可得：，可得：，由等比数列的性质可得：，，成等比数列，可得：，展开利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在中，，且，则的面积最大值为______．【答案】【解析】解：在中，，，即，由正弦定理可得：，解得：．，可得：，当且仅当时等号成立，可得：，当且仅当时等号成立故答案为：．使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用余弦定理，同角三角函数基本关系式可求，利用基本不等式，三角形面积公式即可求解．本题考查了正弦定理，三角函数化简，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角A的大小；若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前n项和．【答案】解：在中，由可得．所以．设的公差为，，由得，且即解得：那么数列的前n项和．【解析】由可得结合余弦定理可得答案．等差数列的公差不为零，根据，可得的值，由、、成等比数列，建立关系求解d，可得通项，利用裂项相消可得的前n项和．本题考查了等差等比数列，裂项相消法、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，，点M是SA的中点，，，．Ⅰ求证：平面平面SCD；Ⅱ若直线SD与底面ABCD所成的角为，求二面角余弦值．【答案】Ⅰ证明：取BC中点E，连接DE，设，，依题意得，四边形ABED为正方形，且有，，，则，又平面底面ABCD，平面底面，底面ABCD，平面SCD．又平面MBD，平面平面SCD；Ⅱ解：过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，平面底面ABCD，平面底面，，平面SCD，底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，为斜线SD与底面ABCD所成的角，即．由Ⅰ得，，在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，，从而，过点D作，底面ABCD，、DC、DF两两垂直，如图，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，则0，，，，，，设平面MBD的法向量，由，取，得，设平面MCD的法向量，由，取，得，．故所求的二面角的余弦值为．【解析】Ⅰ取BC中点E，连接DE，设，，由已知可得，则，又平面底面ABCD，由面面垂直的性质可得平面从而得到平面平面SCD；Ⅱ过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，可得，则底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，求解三角形可得，从而，过点D作，则底面ABCD，可得DB、DC、DF两两垂直，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，然后分别求出平面BMD与平面MDC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角余弦值．本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题．19.IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．用列联表判断：这次实验是否有的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺标准有关？在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？假设质检与检测过程不产生费用参考公式：，参考数据：【答案】解：由题意列表为：故K，故有的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．设表示检测到第i个环节有问题，2，3，，X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，，表明四个环节均正常，，，表明第四环节有问题，，，表明前三环节有一环节有问题，表明前三环节有一环节及第四环节有问题，，表明前三环节有两环节有问题，，表明前三环节有两环节及第四环节有问题，，表明前三环节有问题，，表明四环节均有问题，X故E元故大约需要耗费元【解析】由题意列表求出，从而有的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．设表示检测到第i个环节有问题，2，3，，X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点到焦点的距离为3，线段AB的两端点，在抛物线C上．求抛物线C的方程；在抛物线C上存在点，满足，若是以角A为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值．【答案】解：抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，设抛物线的方程为，抛物线的焦点为F，则，解得，抛物线C的方程为．如图所示，，，，，，，，根据抛物线关于y轴对称，取，记，，则有，，，，，又是以A为顶点的等腰直角三角形，，即，将，代入得，化简，得，则，，令，则，当，即时，最小值为，此时，即当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16．【解析】设抛物线的方程为，抛物线的焦点为F，则，由此能求出抛物线C的方程．，，，取，记，，则，，，推导出，从而，则，，令，求出，当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16．本题考查抛物线方程的求法，考查三角形的面积的最小值的求法，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知函数，．若直线与曲线和分别交于A，B两点，且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；设在其定义域内有两个不同的极值点，且已知，若不等式恒成立，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ，，，，，曲线在点A处的切线与在点B处的切线相互平行，在有解，即在有解，，．令，则，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，的取值范围是．Ⅱ由可知，，分别为方程的两个根，即，，不等式恒成立，等价于不等式恒成立．所以原式等价于因为，，所以原式等价于．又由，作差得，，即．所以原式等价于因为，原式恒成立，即恒成立．令，，则不等式在上恒成立．令，则，当，，即时，可见时，0'/>，所以在上单调递增，又，在恒成立，符合题意；当时，可见当时，；当时，0'/>，所以在时单调递减，在时单调递增．又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须．【解析】Ⅰ由，，可得，由，可得，由曲线在点A处的切线与在点B处的切线相互平行，可得在有解，即在有解，由，可得令，利用导数研究其单调性即可得出．Ⅱ由可知，，分别为方程的两个根，即，，不等式恒成立，等价于不等式恒成立所以原式等价于由，，可得原式等价于又由，作差得，，即可得原式等价于由，原式恒成立，即恒成立令，，则不等式在上恒成立令，利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，直线：，直线：，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系．求曲线C和直线，的极坐标方程；若直线与曲C交于O，A两点，直线与曲线C交于O，B两点，求线段AB 的长．【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，曲线C的普通方程为，即，将，代入上式，得曲线C的极坐标方程为．直线：，直线的极坐标方程为，直线：，直线的极坐标方程为．设A，B两点对应的极径分别为，，在中，令，得，令，得，，．【解析】由曲线C的参数方程消去参数，求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程，由直线：，能求出直线的极坐标方程，由直线：，能求出直线的极坐标方程．设A，B两点对应的极径分别为，，在中，令，得，令，得，由此能求出．本题考查曲线的直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知，且．若是恒成立，求x的取值范围；Ⅱ证明：．【答案】解：Ⅰ，，且，，则，当时，不等式化为，解得，当，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上所述x的取值范围为；证明：，当且仅当时，取得等号．另解：由柯西不等式可得，当且仅当时，取得等号．【解析】Ⅰ运用乘1法和基本不等式可得的最小值，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围；Ⅱ变形、运用基本不等式或柯西不等式，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．。
2018年湖北省八市联考理科数学(含答案)
2018年湖北省八市联考数学试题数学（理科）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合3{3,log }P a =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ）A.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,3 2.设复数20173i -在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（ ）A ．6πB ．6π-C ．23πD ．56π3.已知数列{}n a 是等差数列，,,m p q 为正整数，则“2p q m +=”是“2p q m a a a +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则)22(log2※3281-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．45.在直角坐标系xOy 中，已知三点),4,3(),,2(),1,(C b B a A 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则22b a +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．52D ．2546.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（ ）A ．29 B ．13 C ．23 D ．797.已知命题:p 若α//β,a //α,则a //β；命题:q 若a //α,a //β,b αβ=,则a //b ，下列是真命题的是( )A ．p q ∧ B. ()p q ⌝∨ C.()p q ⌝∧ D.()p q ⌝∧10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（ ）A ．288-48πB ．288-16πC ．288-32πD ．288-4π9. .已知,x y 满足,2,2.y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．1-D ．18．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，P （x,y ）为△OAB 的外心轨迹上一点，则x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．4C ． 2D ．2 211．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若12||5||F F MP =,则双曲线C 的离心率为（ ）A.52B.2C.2D.3 12.对于函数ln ()xf x x=，下列说法正确的有（ ）①()f x 在x e =处取得极大值1e；②()f x 有两个不同的零点；③(2)()(3)f f f π<<；④若1()f x k x<-在(0,)+∞上恒成立，则1k >.A ．4个B.3个C.2个D.1个二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省八校2018届高三第二次联考理科综合试题及答案
绝密★启用前鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第二次联考理科综合能力测试命题学校：黄石二中命题人：理化生备课组审题人：张伟峰屈媛刘于蓉审题学校：襄阳四中审定人：徐曙光王伶俐蒋华杨恩健齐婷杨虎耿雪峰本试卷共14页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 K 39 Mn 55 Ge 73一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞的说法，正确的是A．衰老细胞的各种酶活性均下降B．原癌基因抑制细胞不正常增殖C．细胞核是细胞生命活动的代谢中心和控制中心D．细胞器中不一定含有磷脂，但一定含有蛋白质2．下列关于酶和ATP的叙述正确的是A．酶使细胞代谢高效而有序的进行，对生命活动具有重要的调节作用B．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液可以验证酶的专一性C．酶和ATP均具有高效性和专一性D．将ATP分子末端的磷酸基团转移至腺嘌呤核糖核苷酸上产物是ADP3．下列关于神经细胞生物电现象的叙述，正确的是A．将电位计的两电极置于神经纤维膜的外侧，给予一适宜刺激后可测出动作电位的大小B．将离体的神经纤维置于适宜的生理盐溶液，适当增加溶液的KCl浓度其静息电位的绝对值增大C．将离体的神经纤维置于适宜的生理盐溶液，适当增加溶液的NaCl浓度其动作电位的峰值增大D．神经纤维膜上动作电位的峰值会随刺激强度的增大而增大，随传导距离的增大而减小4．下图是物质进出细胞的两种运输方式示意图，以下有关说法错误的是A．吞噬细胞对病原体的摄取和处理与a过程有关B．胰岛素通过a过程进入靶细胞发挥作用C．浆细胞产生的抗体经b过程分泌到细胞外D．经b过程出细胞的物质不一定都是大分子物质5．下列关于信息传递的描述，正确的是6法正确的是A．两个细胞所属的分裂方式相同B．两个细胞中染色体组数和同源染色体对数相同C．两个细胞发生了相同类型的可遗传变异D．两个细胞中染色体上出现所示的A与a的原因一定相同7．下列有关化学及人类社会发展历程的说法中，不正确．．．的是A．道尔顿的“原子论”和阿伏加德罗的“分子学说”对化学的发展起到了极大的推动作用B．门捷列夫将元素按原子序数由小到大的顺序依次排列，制出了第一张元素周期表C．人类历史上，重金属的发现和应用较早，而轻金属的发现和应用则较晚D．化石燃料的使用，极大地促进了生产力的发展，但同时又伴生着能源危机和环境问题8．设N A为阿伏加德罗常数，下列有关说法正确的是A．常温常压下，1.8g甲基(—CD3)中含有的中子数为N AB．标准状况下，11.2L乙烯和环丙烷(C3H6)的混合气体中，共用电子对的数目为3N AC．过量铜与含0.4 mol HNO3的浓硝酸反应，电子转移数大于0.2N AD．常温下，1L pH=9的CH3COONa溶液中，发生电离的水分子数为1×10－9 N A9．四个课外活动小组为完成实验目的，均设计了两套实验装置（部分图中的夹持装置略去），其中一个活动小组设计的两套装置中，有一套装置存在原理错误，该活动小组是B．向下排空气法收集甲烷A．锌粒和稀硫酸制取氢气10．位于不同主族的四种短周期元素甲、乙、丙、丁，其原子序数依次增大，原子半径r (丁) > r (乙) > r (丙) >r (甲)。
湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明
湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明历史24．C 【解析】王昭君、文成公主为民族团结使者。
张骞“凿空”，西域纳入汉版图。
25．C 【解析】直接从材料得出，A、B、D材料无体现。
26．B 【解析】少实、狭收、少好、勤耕多壅体现精耕细作。
A、C、D材料无体现。
27．A 【解析】明长城有“边界”意义，岭北行者为元设，盟旗制度是清朝控制蒙古上层贵族的政治制度。
28．C 【解析】马关条约的巨额赔款使清帝国的财政陷入困境，修改值百抽五、提高关税。
29．B 【解析】政府计划直接体现，A、C、D不符史实。
30．C 【解析】梁红玉是南宋抗金女英雄；花木兰，是抗击柔然的民族女英雄；桃花扇，总结明亡经验。
31．A 【解析】从材料直接得出结论。
32．D 【解析】D项可以体现，A、B、C无法反映。
33．B 【解析】法国大革命深受启蒙思想影响。
34．D 【解析】通过语言知晓日本国民思想。
35．B 【解析】两个组织均体现合作。
40．（25分）（1）主张：墨家：俭朴，反对奢靡，谴责战争；法家：利己，张扬私欲，以法治国。
（6分）为何成为主流：墨家强调“兼爱”“非攻”，爱无差等，在等级森严的阶级社会中难以推行。
（2分）法家：偏重功利，严刑峻法容易激化矛盾（如回答与儒家思想互为表里，成为两千多年封建统治阶级的正统思想可给1分）。
（2分）儒家，既讲德治，也讲功利，又吸收法家思想，是偏于道德的中庸政治；经西汉董仲舒改造后更加符合君主专制需要，并经汉武帝认可通过“罢黜百家、独尊儒术”确立。
（6分）（2）要素：理性、智慧、求善、守法、人生而平等。
（答出两点给4分）不同点：价值取向不同。
儒家：以集体为本位，追求道德完善，主张德治；西方：关注个人的利益和权利，追求理性，主张法治。
（5分）41．（12分）示例一：二战以来，世界经济向体系化和制度化方向发展。
（3分）阐述：吸取大危机和二战的惨痛历史教训，二战以来在国际经济领域，出现了制度性协调机制。
高三数学-【数学】湖北省部分重点中学2018届高三第二
湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考数学试卷（理）考试时间：2018年1月5日下午15：00-17：00 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数122ii ++的虚部为 A ．35 B ．35iC ．45D ．45i 2．函数21()lg 4x f x x -=-的定义域为A ．{|21}x x -<<B ．{|21}x x x <->或C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或3．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A ．4B ．5C ．6D ．74．若将函数cos()3y x π=-的图象按向量a 平移后得到函数sin y x =的图象，则a 可以为A ．(,0)6π-B ．(,0)6πC ．5(,0)6π-D ．5(,0)6π 5．等比数列{}n a 的公比为(0||1),n q q S <<为其前n 项和，若lim n n S S →∞=，且2n n S S a =+则q =A ．23-B ．23C ．13D ．13-6．已知a 、b 、c 均为正数，且满足11333113log ,()log ,()log 33abca b c ===则A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<7．双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是A ．[424,4)-B ．[424,2]-C ．(424,2)-D ．[424,2)-8．已知直线a 与平面α所成的角为30°，P 为空间一定点，过P 作与a 、α所成的角都是45°的直线l ，则这样的直线l 可作（ ）条A ．2B ．3C ．4D ．无数9．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象．则称n 为“可近数”．例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象；23不足“可连数”，因23+24+25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为A ．27B ．36C ．39D ．4810．圆C 的方程为22(2)4x y -+=，圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PE PF ⋅的最小值是A ．12B ．10C ．6D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应处） 11．若[0,)θπ∈且cos (sin cos )1θθθ+=，则θ= ．12．若变量x ，y 满足约束条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2241z x y y =+++的最小值为 ．13．省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布2(100,)N σ，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13，则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人． 14．如图在ABC ∆中，3,7,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ，AO BC ⋅= ．15．从正二十边形的对角线中任取一条，则其与此正二十边形的所有边都不平行的概率为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）如图，ABC ∆中．7cos ,2,25A AB A =∠=∠∠的平分线AD 的长为10，（1）求B ∠的大小； （2）求AC 边的长；17．（本小题满分12分）如图，长方体1AC 中，12,1,AB BC AA E ===、F 、G 分别为棱1DD 、11D C 、BC 的中点，（1）试在底面1111A B C D 上找一点H ，使//EH 平面1FGB ；（2）求四面体1EFGB 的体积．某鲜花店每天以每束2．5元购入新鲜玫瑰花并以每束5元的价格销售，店主根据以往的销售统计得到每天能以此价格售出的玫瑰花数ξ的分布列如表所示，若某天所购进的玫瑰花未售完，则当天未售出的玫瑰花将以每束1．5元的价格降价处理完毕．（1）若某天店主购入玫瑰花40束，试求该天其从玫瑰花销售中所获利润的期望； （2）店主每天玫瑰花的进货量x （3050x ≤≤，单位：束）为多少时，其有望从玫瑰花销售中获取最火利润?ξ30 40 50P13 13 1319．（本小题满分12分）椭圆的中心原点O ，焦点在y 轴上，离心率63e =，过(0,1)P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，且2AP PB =，求AOB ∆面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．已知(,)P x y 为函数ln y x =图象上一点，O 为坐标原点。
【高三数学试题精选】2018届高三数学第二次联考试题(湖北省八校文附答案)
2018届高三数学第二次联考试题（湖北省八校文附答案）
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鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中
荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中
2018届高三第二次联考
科数学试题
命题学校荆州中学命题人谢俊魏士芳张静审题人周金林万艳
第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A∩（ UB）=（）
A {5}
B {2} c {2, 5} D {5, 7}
(2)复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（）
A B c D
(3)已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（）
A B c D
(4)如图所示的程序框图中，输出的的值是（）
A 80
B 100 c 120 D 140
(5)已知双曲线与抛物线
有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，，则双曲线的离心率为（）
A B c D
(6)已知的面积为， , ,则（）
A B c D。
2018年高三最新 湖北省八校2018学年度高三第二次联考 精品
湖北省八校2018——2018学年度高三第二次联考数学试题命题：荆州中学高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列判断正确的是( ) A ．x 2≠y 2⇔x≠y 或x≠ -yB ．命题：“a ,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是“若a+b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数”C ．若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题D ．已知a ，b ，c 是实数，关于x 的不等式ax 2+bx +c ≤0的解集是空集，必有a >0且△≤02．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面Υ②α内不共线的三点到β的距离都相等③l 、m 是a 内的两条直线，且l ∥β，m ∥β④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α、l ∥β、m ∥a ，m ∥β其中可以判定α∥β的是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．④3．(理)已知1413)(+-=x x x f 则下列结论正确的是( )1)(lim .0)(lim .0)(lim .1)(lim .0====→∞→+∞→-∞→x f D x f C x f B x f A x x x x(文)二次函数y =n (n +1)x 2-(2n +1)x +1，当n 以依次取1,2，3，4，…,n ,…时，图象在x 轴 上截得的线段的长度的总和约为( )A.1B.2C.3D.4 4．己知函数f (x )=x ·sin x 的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下 面的判断：)()()2,2(,2121x f x f x x <-∈且ππ则( )A ．x l >x 2B ．x 1+x 2>0C ．x 1<x 2D ．2221x x <5．已知双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点为A l 、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能6．已知关于x 的方程2sin2cos cos 22CB A x x +⋅-=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 7．已知函数f (x )=2x -l ，g (x )=1-x 2，构造函数F (x )，定义F 如下：当│f (x )│≥g (x )时， F (x )=│f (x )│,当│f (x )│<g (x )时，F (x )= -g (x ),那么F (x )( ) A ．有最小值-1，无最大值 B ．有最小值0，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．无最小值，也无最大值8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据。