2019届山东省济南市高三3月模拟考试理科数学试题
所以
.
（2）由柱状图可知，
一个，一级过滤器需要更换的滤芯个数为 ， ， 的概率分别为 ， ， .
由题意， 可能的取值为 ， ， ， ， ，并且
，
，
，
，
. 所以 的分布列为
.
（3）【解法一】
因为
，
，若
，，
则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为
；
若
，，
则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为
，集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3.已知 为等比数列，若
，
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
4.随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。某家庭 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收 入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品 类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
（3）记 ， 分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若
，且
，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定 ， 的
值.
【答案】（1） ；（2）见解析；（3） =23， =5.
【解析】
【分析】
（1）根据图表，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 ，则一级 个滤芯，二
则下列结论中正确的是（ ） A. 该家庭 2018 年食品的消费额是 2014 年食品的消费额的一半
B. 该家庭 2018 年教育医疗的消费额与 2014 年教育医疗的消费额相当
C. 该家庭 2018 年休闲旅游的消费额是 2014 年休闲旅游的消费额的五倍
D. 该家庭 2018 年生活用品的消费额是 2014 年生活用品的消费额的两倍
平面 ； 的体积最大时，求二面角
的余弦值
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】 【分析】
（1）连结 交 于 连结 ，则
,
面
，
,
而
， 面 ，易证
，则 面 ，
可得平面
平面 .解法二：通过建立空间直角坐标系，找出平面
平面 的法向量，通过
法向量互相垂直来证明.
（2）通过建立空间直角坐标系，找到两个平面法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角的余弦值.
中档题.
20.某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤 器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个 滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯 每个 元，二级滤芯每个 元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个 元，二级滤芯每 个 元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据 套该款净水系统在十年使用期 内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据 个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是 根据 个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.
，
，
.
，
，
.
设
是平面 的法向量，则
即
可取
.
设
是平面 的法向量，则
即
可取
.
则
.
由图知所求二面角为钝二面角，所以二面角
的余弦值为 .
【点睛】本题考查立体几何中线面垂直的判定证明，面面垂直的判定证明，二面角的求法，属于中档题.
19.设 是抛物线
上的一点，抛物线 在点 处的切线方程为
.
（1）求 的方程；
（2）已知过点 的两条不重合直线 ， 的斜率之积为 ，且直线 ， 分别交抛物线 于 ， 两点和 ，
所以
.
【解法 3】在 中，因为
， ，所以 ，
.
因为
，所以
.
则
所以
.
【点睛】本题主要考察利用正余弦定理解三角形问题，方法较多，难度不大，属于简单题.
18.如图，在四棱锥
中，底而 为正方形， 底面 ，
点 ， 分别为棱 ， 上的动点（ ， 与所在棱的端点不重合），且满足
，点 为棱 的中点， .
（1）证明：平面 （2）当三棱锥
【详解】（1）【解法一】：（综合法）
证明：连接 交 于 ，连接 .
因为底面 为正方形，所以
，
，
又因为
，所以
.
由 底面 知， 底面 ，
又 底面 ，所以
；
又
；
平面 ，所以 平面 .
在 中，因为
，
，所以
，即
，
所以 平面 .
又 平面 ，所以平面
平面 .
【解法二】（向量法）
因为 底面 ，
，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标
级 个滤芯，分别算出相应的概率，一次更换为 2 个一级滤芯和 1 个二级滤芯，从而得到概率.
（2）由柱状图，一级过滤器需要更换的滤芯个数，分别得到概率，然后得到 可能取的值，算出每种情况
的概率，写出分布列及数学期望.
（3）因为
且
，则可分为两类，即
和
，分别计算他们的数学期
望，然后进行比较，选取较小的一组.
2019 届山东省济南市高三 3 月模拟考试
理科数学
本试卷共 6 页，23 题（含选考题），全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡的指定位置上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 参考公式：
【详解】（1）由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 ，则该套净水
系统中的两个一级过滤器均需更换 个滤芯，二级过滤器需要更换 个滤芯。设“一套净水系统在使用期
内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 ”为事件 .
因为一个一级过滤器需要更换 个滤芯的概率为 ，二级过滤器需要更换 个滤芯的概率为 ，
锥体的体积公式：
（其中 为锥体的底面积， 为锥体的高）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1.已知复数
（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
2.已知全集
A.
B.
C.
D.
【答案】A
11.设 ， 分别是椭圆
的左右焦点，过 的直线交椭圆于 ， 两点，且
，
，则椭圆 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两
个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线
【答案】C
5.已知实数 ， 满足约束条件
A.
B.
【答案】A
，则
的最小值为（ ）
C.
D.
6.2019 年 1 月 1 日，济南轨道交通 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求
意见”活动.市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小 刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（ ）
系
.则
，
，
，
.设
，则
.
，
，
，
.
设
为平面 的一个法向量，则
即
可取
.
设
为平面 的一个法向量，则
即
可取
.
因为
所以平面
平面 .
（2）解：设
，
，所以
.
由题意知，
，又
，
所以
.
易知当三棱锥
的体积最大时， ，即此时 ， 分别为棱 ， 的中点.
以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
.
则
，
，
直线为曲线 在点 处的切线.如图所示，阴影部分为曲线 、直线以及 轴所围成的平面图形，记该平面
图形绕 轴旋转一周所得的几何体为 .给出以下四个几何体：
①
②③④
图①是底面直径和高均为 的圆锥；
图②是将底面直径和高均为 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为 的正四棱锥； 图④是将上底面直径为 ，下底面直径为 ，高为 的圆台挖掉一个底面直径为 ，高为 的倒置圆锥得到的 几何体. 根据祖暅原理，以上四个几何体中与 的体积相等的是（ ）
.
故 ， 的值分别为 ， .
【解法二】因为
，
，若
，，
设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为 （单位：元），则
.
设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为 （单位：元），则
，
山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题(解析版)
高三模拟考试文科数学本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体的体积公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先算出集合中的元素，然后计算【详解】故选C项.【点睛】本题考查集合的基本概念和集合的交集运算,考查内容较单一,属于简单题.2.已知复数（其中为虚数单位），则的值为（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】解法一:对进行化简,然后计算.解法二:利用复数模的性质,若,则【详解】解法一:解法二:【点睛】本题考查复数模的求法,复数模的性质,属于简单题.3.2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将所有符合要求的情况全部列出，然后选出符合要求的情况，利用古典概型的概率公式，得到答案. 【详解】从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位，全部的情况有：（小王，小张）（小王，小刘）（小王，小李）（小张，小刘）（小张，小李）（小刘，小李），共6种符合要求，即包含小王的情况有：（小王，小张）（小王，小刘）（小王，小李）共3种,所以小王被选中的概率为故选B项.【点睛】本题考查古典概型的求法，属于简单题.4.已知双曲线的一个焦点的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程.【详解】双曲线的一个焦点为由得，解得双曲线方程为：,双曲线的渐近线方程为.故选A项.【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的渐近线方程.属于简单题.5.随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。
2019-2020年济南一模：山东省济南市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附答案精品
见微知著，闻弦歌而知雅意
2019-2020年备考
山东省济南市2019届高三第一次模拟考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若集合{|121}A x x =−<−≤，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ）
A 、{0,1}
B 、{2,3}
C 、{1,2}
D 、{1,2,3}
2. 若平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且13(,)22a =，25b =，则a b +=（ ）
A 、 5
B 、32
C 、18
D 、25
3. 某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积（单位：3cm ）是（ ）
A 、6
B 、1023+
C 、1025+
D 、1625+。
2019年3月29日山东省济南一模理科数学试题答案
理科数学参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 答案
1 D
2 A
3 B
4 C
5 A
6 D
7 C
8 B
9 B
10 A
11 C
12 A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．
则 BE
1 BA 2 BC 9
2
所以 BE 1.
18． 【解析】 （1） 【解法一】 ： （综合法） 证明：连接 AC 交 BD 于 N ，连接 MN .
2
因为底面 ABCD 为正方形，所以 AC BD, AN BN , 又因为 PM MC , 所以 MN
PA.
由 PA 底ABCD ，所以 AC MN ; 又 BD
（2） 【解法一】由正弦定理易知 所以在 △ ABE 中， A
, AB 3, AE 2 6
由余弦定理得 BE AB 2 AE 2 2 AB AE cos
所以 BE 1.
3 3 4-2 3 2 1， 6 2
【解法二】在 △ ABC 中， 因为B 由余弦定理得 b
1 由题意知， SΔCEF (2 x) x ，又 PA 2 ， 2 1 1 1 1 1 2 所以 VF -PEC VP-EFC (2 x) x 2 (2 x) x = x 1 . 3 2 3 3 3
MN N ; BD, MN 平面MBD, 所以AC 平面MBD .
在△ ABC 中， 因为 BE BF , BA = BC , 所以
山东省济南市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
山东省济南市2019届高三第三次模拟考试高三数学（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.3.若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 （ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4.在复平面内，复数z 满足()112z i i +=-，则z 对应的点位于 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。
问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。
问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。
这个问题中，戊所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱6.若直线被圆截得的线段最短，则的值为（ ）A. B. C. D.7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点（ ）A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B.C. D.9.在数列中，，则的值为（ ）A. B.C. D.10.若等边△ABC 的边长为6，其所在平面内一点M 满足，则的值为（ ） A.8 B .6C .D .11. 已知直线过点且与⊙B ：相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐近线平行于，则E 的离心率为（ ） A .B .2 C .D .12. 已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A ．12-B ．13C ．12D ．1 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
山东省济南市2019届高三3月模拟(一模)理科综合试题(图片版) 扫描版含答案
物理参考答案与评分细则（20190329）14．A 15．C 16．A 17．C 18．C 19．AC 20．AD 21．AD22．①B （2分）②20.93（或者20.9，203π）（3分）23．（1）（答案见右图）（3分）（2）2.90（或2.9，2.89，2.91,2.92），增大（4分）（3）0.20（0.18-0.22均算对）（3分）24．解析：轨迹如图所示，设电子从电场进入磁场时速度方向与x 轴夹角为θ，（1）在电场中x 轴方向01233v t =……………………1分y 轴方向12yv L t = (2)分0tan yv v θ==………………………………………1分得60θ=︒002cos v v v θ==…………………………………2分（2）在磁场中，2343sin 3r L θ==……………………………………………………………2分磁场中的偏转角度为23απ=……………………………………………………………2分202439r L t v v ππ== (2)分RR 025．（1）对1m ，减速x 过程：2012/01112121v m v m gx m -=-μ……………………………………2分解得s m v /12/0=………………………………………………………………………1分对21m m 、，碰撞过程：动量守恒：v m v m v m 2//01/01+=……………………………………………2分动能守恒：222//012/01212121v m v m v m +=………………………………………2分联立，解得：v ＝8m/s ………………………………………………………………………1分（2）对AB 整体：A 不动，应满足：g M m g m )2(2122+≤μμ………………………………………2分对B ：B 滑动，应满足：gM m g m )(2122+>μμ………………………………………………2分解得：0.3＜μ2≤0.4…………………………………………………………………………………2分（3）2m 在A 上滑动过程：对2m ：2222a m g m =μ……………………………………………2分122t a v v -=……………………………………………0分2121221t a vt s -=……………………………………………0分对AB ：121222)2(Ma g M m g m =+-μμ…………………………………………………………2分111t a v =…………………………………………………………………………………………0分211121t a s =…………………………………………………………………………………0分联立，解得：a 1＝4m/s 2a 2＝8m/s 2t 1＝0.5sv 1＝2m/s v 2＝4m/s s 1＝0.5m s 2＝3m (以上结果，不再另外给分)滑块2m 冲上长木板B 后，假设滑块2m 冲上长木板B 后二者能达到共同速度；对于2m ：222t a v v -=共22/22t v v s 共+=对于B ：32122)(Ma g M m g m =+-μμ231t a v v +=共2132t v v s 共+=L m s s <=-913/2所以假设成立。
37. 【教师版】2019年济南市高三模拟考试 理科数学
，整理得
c2 a2
5 ,e
9
c a
5
．
3
A
F1
O
F2
B
12．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个
等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线
，直
线 为曲线 在点 处的切线．如图所示，阴影部分为曲线 、直线 以及 轴所围成的平面图形，记该平面
选项 D 中，2018 年生活用品消费占 0.3，2014 年生活用品消费占 0.15，因 2018 年全年的收入与 2014 年全
年的收入相比增加了一倍，所以 2018 年教育医疗消费额是 2014 年的四倍，故 D 项错误．
x y 3≥0
5．已知实数 x,
y
满足约束条件
x
2
y
≥
0
，则 z 3x y 的最小值为（
4．答案：C
解析：选项 A 中，2018 年食品消费占 0.2，2014 年食品消费占 0.4，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的
收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故 A 项错误．
选项 B 中，2018 年教育医疗消费占 0.2，2014 年教育医疗消费占 0.2，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年
在[0,
]
上的值域为
1 2
,1
，则
的最小值为（
）
2
A．
3
10．答案：A
3
B．
4
4
C．
3
3
D．
2
1
解析： x [0, ],x 6 6 , 6 ，而 f (x) 的值域为 2 ,1 ，根据图象可知
2019届山东省部分名校高三第三次模拟考试数学(理)试卷
2019届山东省部分名校高三第三次模拟考试数学（理科）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},12|{R x y y A x∈+==，}021|{≥-+=x x x B ，则A ∩（∁R B ）=( ) A ．[2，+∞） B ．[1，2] C ．（1，2]D ．（﹣∞，1]2.若复数z 满足i z i 2)1(-=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 的模为（ ） A ．2 B ．i +1 C ．22 D ．223．下列命题中正确的是（ ）A ．“1>x ” 是“1)1(log 2>+x ”的充分不必要条件B ．若0,x >则sin x x >恒成立C ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”D ．命题“若22=x ，则x x ==的逆否命题是“若x x ≠≠，则22x ≠”4．等比数列}{n a 中，610=a ，则数列}{log 6n a 的前19项和等于 ( )A ．6B ．9C ．12D ．195．已知函数()()()()()()32311,03log 1,x x f x f f a f a ax x x ⎧+<⎪===⎨-≥⎪⎩，则（ ）A ．8B ．6C ．3D ．16．已知函数21co s 2sin 23)(2-+=x x x f ，若其图象是由y=sin2x 图象向左平移ϕ（)0>ϕ）个单位得到，则ϕ的最小值为（ ）A ．π6B ．5π6 C ．π12D ．5π127．已知M 是△ABC 内的一点，且34=⋅，︒=∠30BAC ，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，x ，y ，则xyxy 4+的最小值是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．38．设l 、m 、n 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，则l ∥m ∥n ； ④若m =βα ，l =γβ ，n =αγ ，且n ∥β，则m ∥l . 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-ay y x y x 102，若y x z +=的最大值为6，则y a x +的最小值为（ ）A.4B.21 C.3 D.41 10.函数()f x 图像如右图，在定义域(－π2，π)内可导，且其导函数为'()f x ，则不等式0sin )(<⋅'x x f 的解集为()A ．(－π4，0)∪(π3，3π4)B ．(－π2，－π4)∪(π3，3π4)C ．(－π4，3π4)D ．(－π2，－π4)∪(0，π3)∪(3π4，π)11．已知函数)(x f 是定义在 R 上的奇函数，且⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=)2(,2)20(,)(2x e x x x x x f x，若函数m x f x F -=)()(有5个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．A.)1,1(33e e -B ．)41,0()0,1(3 e -C ．]0,1(3e - D. )0,1(3e -12． 已知函数aex e e a e x f x x--+=)(21)(2（其中e R a ,∈为自然对数底数）在1=x 处取得极小值，则a 的取值范围是（ ） A ．0<aB ．e a ->C ．0<≤-a eD ．e a -<二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线b kx y += ，当]4,3[-∈x 时，]13,8[-∈y ，则此直线的方程为 （写成直线方程的斜截式形式）14．若}{n a 是等差数列，首项01>a ，010101009>+a a ，010101009<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是15. 计算：=︒+︒++︒-︒-︒)28tan 1)(17tan 1(12sin )212cos 4(312tan 216.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为 . ①存在点E ，使得11C A //平面1BED F ；②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．三．解答题：共70分。
山东省济南市2019届高三数学3月模拟考试试卷 理(含解析)
山东省济南市2019届高三数学3月模拟考试试卷理（含解析)本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3。
非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4。
选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体的体积公式：(其中为锥体的底面积,为锥体的高）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ )A。
第一象限B。
第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行计算，然后得到，再确定是在复平面的象限。
【详解】，所以在复平面对应的点位于第四象限.故选D项.【点睛】复数的四则运算，与的关系，复数与复平面的关系。
2.已知全集，集合，则（ )A. B。
C. D.【答案】A【解析】【分析】对集合和进行化简，然后求得。
【详解】集合中：，，集合中:,故选A项。
【点睛】考查集合补集的求法,属于简单题。
3.已知为等比数列，若,，则（）A。
B。
C。
D。
【答案】B【解析】【分析】法一:由等比数列可求得，再由和求得.法二：由等比数列的性质，等比中项求得.【详解】法一:为等比数列，且，法二:为等比数列【点睛】本题考查等比数列求公比和其中一项的值,等比中项,属于简单题。
4.随着我国经济实力的不断提升,居民收人也在不断增加。