部编人教版数学七年级下册《平方根》省优质课一等奖教案
人教版数学七年级下册6.1.2平方根优秀教学案例
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
2.通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。
3.小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。同时，小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
（二）讲授新知
1.讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。
2.通过例题讲解，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3.结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性。
在讲授新知环节，我会详细讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。通过设置典型例题，我会引导学生掌握求一个数的平方根的方法。此外，我会结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性，从而提高他们的学习兴趣。
五、案例亮点
本节课作为“人教版数学七年级下册6.1.2平方根”的优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.生活实例导入：本节课以生活实例导入，有效地将平方根的概念与学生的日常生活联系起来，增强了学生对平方根实际意义的理解。这种教学方式充分体现了“从生活中来，到生活中去”的教育理念，使学生在轻松愉快的氛围中开始新课的学习。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。
2.引导学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。
3.问题导向的教学策略能够帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。
在教学过程中，我将设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我将鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。通过问题导向的教学策略，帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。
七年级数学下册平方根市公开课一等奖省优质课获奖课件
正数两个平方根互为相反数，
我们把正数正平方根叫做算术平方根. 例：a一个平方根是5，则另一个平方根是 -5， a= 5 .其中___2_5__ 是算术平方根.
第12页
一个正数x平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a 算术平方根.
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
要求0算术平方根是0，记作 0 0
也就是说，非负数“算术”平方根是非负数；负数
不存在算术平方根，即当
时， 无意义.
第13页
例：一个正数平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数 是几？
解：由平方根意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25.
都是已知一个正数平 方，求这个正数.
第3页
合作探究
活动1：探究平方根概念、性质及求法
假如一个数平方等于9，这个数是多少？
因为 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？
第4页
依据上面研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6 7
2 5
假如我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥 想裁出一块面积为25 dm2正方形画布， 画上自己得意之作参加比赛，这块正 方形画布边长应取多少？
请你说一说处理问题思绪．
第2页
（1）若正方形面积以下，请填表：
正方
形面
积
1
9
4
(最新)数学七年级下册《第6章第1节 平方根》省优质课一等奖教案
3.填表：
正方形的面积
1
4
9
16
25
36
49
64
0.01
正方形的边长
二、探究新知
（一）、算术平方根概念
上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。
二次备课
一、情境引入
通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
二、探究新知
1．填表：
1
16
36
49
2.问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.
3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根或二次方根.即如果 ，那么 叫做 的平方根.
情感
态度
认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.
教学重点
初步感受无理数，能进行比较
教学难点
探究 大小
教学过程设计
教学过程
二次备课
一、情境引入
能否用两个面积为1平方分米的小正方形拼成一个面积为2平方分米的大正方形？
二、探究新知
1.拼法：
按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
一般地，如果一个正数的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根. 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
如9的算术平方根可以表示为 ，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而 .
人教版七年级数学下册优秀教学案例1平方根(第1课时算术平方根优秀教学案例
3.组织小组间的成果展示和评价，让学生在互动中取长补短，提高自己的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固所学内容，提高学生的思维品质。如让学生总结平方根和算术平方根的定义、性质和求法。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行评价，发现优点和不足，明确改进方向。
此外，我还注重巩固练习，设计了具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。通过本节课的学习，学生能较好地掌握平方根的概念和求法，为后续学习二次根式打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.让学生理解算术平方根的含义，能求出一个正数的算术平方根。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学方法、学生参与度和教师指导等方面的优势，有助于提高学生的学习兴趣，培养学生的思考能力、合作意识和问题解决能力。通过这些亮点，本节课能够有效地帮助学生掌握平方根的知识，为后续学习二次根式打下坚实基础。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入探究平方根的定义和性质。
2.鼓励学生积极思考、提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。
3.在问题解决过程中，引导学生总结规律，形成知识体系。
4.关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的问题引导，使他们在探究中得到充分发展。
（三）小组合作
2.利用多媒体课件，动态展示平方根的求解过程，使抽象的平方根问题直观化、形象化。
3.讲解算术平方根的概念，如“一个正数的算术平方根是指正数的非负平方根。”
4.结合实例，讲解如何求一个数的平方根，以及如何求一个正数的算术平方根。
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一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.[来源:学.科.网Z.X.X.K]方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x .解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。
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6.1 平方根（第三课时）一、内容和内容解析1. 内容平方根的概念，平方根的性质2.内容解析一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。
平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆运算，可以求一个数的平方根，由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的性质。
本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也更好的理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平方根的概念。
二、目标和目标解析1. 目标（1）了解平方根的概念，掌握平方根的性质。
（2）能利用开平方与平方运算的关系，求某些非负数的平方根。
2. 目标解析达成目标（1）的标志：学生了解如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，并会归纳出平方根的性质。
即正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
达成目标（2）的标志：学生知道开平方根运算与开平方运算互为逆运算，给出一个非负数a,能找出所有满足a2的x。
x=三、教学问题诊断分析学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现±的错误，在开始接触平方根时，可能还有两点不太习惯，4=2一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。
基于以上分析，本节课的教学难点：平方根与算术平方根的区别于联系。
四、教学支持条件分析通过复习算术平方的相关知识为接下来要学习平方根做一个铺垫。
利用PPT展示通过一个表格，让同学们体会由特殊到一般，从而用类比的方法得到平方根的概念。
用一个“你出一个数我来答这个数的平方根”的小活动，加深同学们对平方根概念的理解和巩固。
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6．1 平方根教学目标：知识与技能：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)过程与方法：通过实际问题所求答案的情况，探究算术平方根的概念及其性质.情感态度与价值观：通学习算数平方根培养学生的抽象思维. 教学过程：一、情境导入：问题一：在我校举行的美术作品比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？问题二：表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点：算术平方根的概念一般地，如果一个非负数的平方等于a ，那么这个非负数叫做a 的算术平方根.aa 叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.例1.求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；方法总结：1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x ，使得x 2=a.2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立。
三、互助提高1.求下列个数的算数平方根：（1（2）（3） 9（4） 0.01 （5）4 （6）02.若x是64的算术平方根，则x=( )A.8B.-8C.64D.-643.0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.04.下列各数没有算术平方根的是( )A.0B.-1C.10D.102 四．总结归纳：1.一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a a叫做被开方数.2.规定：0的算术平方根是0.五：巩固反馈1.( )±10( )A.4B.5C.6D.7( )A.±4B.4C.±2D.24.①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记；③(-6)2的算术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t 与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：h=21gt 2（其中h 的单位是米,t 的单位是秒,g=9.8 m/s 2）.在一次3米板(跳板离地面的高度是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）六、板书设计算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ≥0被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立。
(最新)数学七年级下册《第6章第1节 平方根》省优质课一等奖教案
练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26的平方根是 ②247的平方根是
③0.2的平方根是 ④3的平方根是
⑤ 的平方根是 （学生自主完成）
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．
由学生通过刚才的一组填空，再举例说明对这两个概念的理解。
同理：±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根．
打出幻灯片：（比一比，看谁更聪明）
填一填：
121的平方根是_______ 0的平方根是_____
0.49的平方根是_____当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？
课时:主备人:授课时间:
课题
6.1平方根
授课人
课型
新授
教学目标
基础知识
1.理解一个数平方根的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
基本技能
通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系
情感与态度
激发学生探索数学奥秘的兴趣.
请你诊断：
（1）只有正数才有平方根
（2）1是1的平方根.
（3）1的平方根是1.
（4）（－1）2的平方根是－1.
（5）－16的平方根是±4.
（6）（－12）2的平方根是±12.
(四)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
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1
《算术平方根》教案
教学目标：
知识与技能
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并能理解算术平方根的非负性。
2、会借助平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：理解算术平方根的概念。
一、创设情境，引入课题
1，提出问题：美术老师为了调动同学们的绘画热情，特准备了一次画展。
为了增强画展的视觉冲击力，请工艺美术店制作几块面积不等的正方形展板。
可刚刚工艺美术店的工作人员打来电话说有两块求不出边长，做不成。
张老师请我帮忙，我正好上课，就把问题带到课堂上来了，先请大家看看。
2，用表格的形式展示正方形展板的面积。
3，提问由一个同学回答，“刚才工艺美术店的工作人员说有两个求不出边长，你能否猜出他们求出的三个边长吗？”在这面积为1，9,16的几个边长很好求出，老师借机引导学生，“根据正方形的面积公式：面积=边长的平方，知道正方形的面积求边长实质就是知道一个正数的平方求这个正数的问题。
按说可是很好求哟。
你们能求出面积为7,10的两个边长吗？”
4，根据学生的回答情况，适当的诱导学生，可设正方形的边长为ｘ，根据正方形
的面积公式有ｘ2=7，那我们找找看那个正数的平方等于7. 22=4, 32=9，42=16再继续
找，那面积就更大了。
看样子求面积为7的正方形边长确实不是那么简单的事，所以
正方形的面积/dm 2
1 7 9 10 16 正方形的边长/dm
2 我们也不能全怪工艺店的工作人员了。
我想告诉大家这里由ｘ2
=7求正数ｘ， x 就是我们这节课要学习的内容《算术平方根》，从而引出算术平方根的定义。
5，板书算术平方根的定义同时课件展示。
为了加强学生独自对定义的理解和调动课堂学习气氛，由学生齐读定义两遍，然后再齐声背诵。
二，例题讲解（主要采用老师诱导的方式进行）
例1 求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）（3）0.01 （在这引导学生借助定义感受求100的算术平方根就是找谁的平方等于100，进一步加深学生对定义的理解。
用课件展示书写的格式，提供给学生去模仿，并教给学生100算术平方根的符号表示，理解表示100的算术平方根。
后两题可由学生自己在课堂练习本上完成，老师根据情况点评。
）
三，课堂练习
1，在括号里填上适当的正数
（
）2=（）2=144 （）2=10000 （）2 =0.64 （）2=49
（）2=（增加提问：在这你们能直接说出那些数的算术平方根。
）
2，判断
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）8的算术平方根是64；
（4）36的算术平方根是6；
（5）1是1的算术平方根
3，下列式子表示什么意义，你能求出它们的值吗
（该练习旨在让学生感受到符号表示算术平方根更简单，便捷。
进一步理解带根号的数的实际意义。
这个题设疑为了下面的讨论）
四，讨论
1001、负数有算术平方根吗？
0有算术平方根吗？2、是什么数？中的ａ可以取任何数吗？a a
3
五，巩固练习
想一想，下列那些式子有意义，那些式子无意义？
六，知识梳理
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根
（2）什么数才有算术平方根
（请问大家通过以上学习，你们会求工艺店的工作人员不会求的两个边长了吗？谁说说看。
）
七，课堂检测
1、填空题：
（1）121的算术平方根是；
0.25的算术平方根是；
的算术平方根是 ;
等于 ;
（2）的算术平方根是10；的算术平方根是；
的算术平方根是0.9；
（3）的算术平方根是；
的算术平方根是；
2a （ａ?０）算术平方根是；
（）2等于
2、说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
;3;3;52
32
212169
10049
4 3、求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）4.下列各式是否有意义，并求出有意义式子的值？
（1）；（2）；（3）；（4）八，通过反馈的结果，重点落实存在的问题。
九，课外思考
刚才在上边的题中有（）2=9 =4请问你们能否猜出)2=?
2=?能否利用学的算术平方根的知识说明原因呢？19
25242321
10240
44。