苏科数学八上《 线段、角的轴对称性》同课异构教案 (4)

2.4 线段、角的轴对称性（4）教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

证：点P在∠A的角平分线上．

分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE ＝PF，从而PD＝PE，所以得证．

通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？

2．分析、讨论证明思路．

3．口述证明思路及证明过程．

4．讨论归纳得到结论：三角形

的三个内角的角平分线相交于一点．

性质定理和逆定理．

采用“要证，只要证”的思考方法引

导学生逐步学会“分析法”．

问题解决完后及时进行小结归纳，得

出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆

打好基础．

例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．学生利用分析法填空；

阐述证明思路；

完成证明过程．

利用分析法引导学生学会分析问题，

培养学生良好的思考习惯．

开放的分析过程，提供了多样化的思

分析：要证AD垂直平分EF，

只要证：，．

已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，

只要证，

只要证．

……

考路径．

指导学生完成练习．

解完题后，说说你的发现，提出你的问题．

练习：课本P56练习．

学生发现：三角形两外角的角平分线

与第三个角的角平分线所在的直线相交

于一点；可能提出“三角形三个外角的角

平分线所在直线是否相交于一点的问

题”．

本题是角平分线性质定理和逆定理的

综合应用，实际上是例2的变式应用．

学生“一折，二画，三验证”有利于

学生动手操作，获得成功，调动学生学习

的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路

寻找证明方法．

布置作业

课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过

程．

学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，便于不同发展水平的

学生自我发展．

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