青岛数学九上《相似三角形的性质》同课异构教案

相似三角形的性质
教学目标：1、能探索相似三角形的一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，
并能应用相似三角形的性质解决有关角、边、周长和面积的问题。

2、渗透数形结合思想在相似中的应用。

教学重点：运用相似三角形的性质解决有关边、角和周长、面积的计算问题。

教学难点：相似三角形一系列性质的证明过程。

教学过程
一、复习旧知：你知道的相似三角形的有关知识有哪些吗？（找学生抢答，主要针对三角形的相似
的判定定理，及边角的性质，常见模型，进行系统的梳理，强化复习。

）
二、自主探究：
以证明题的形式出示给学生，让学生经历证明过程，既能加深判定方法的应用，又有利于解决本节的难点。

1、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是2：3， AD 、A ′D ′是对应高（对应边上的高），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗? (2)求：AD ：A ′D ′
2、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应角平分线（对应角的角平分线），（1） 问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?
(2) 求：AD ：A ′D ′
3、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k, AD 、A ′D ′是对应中线 (对应边上的中线），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′
B C
D A
A ′
C ′
D ′ B ′ C D
A
B A ′
C ′
D ′
B ′ C
D
A
B A ′
C ′
D ′
B ′
4、结合课本知识，进行总结，记忆。

根据上述三个问题探究你能用准确的语言归纳出相应的结论吗？
相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。

5、如果两个三角形相似，他们的周长的比值、面积的比值与相似比有什么关系呢？ 得出结论：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
三、新知应用
（一）基础篇：
1、 △ABC 与△A'B'C'的相似比1:3，若BC ＝5cm ，则B'C'＝_____ 。

2、如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是__ ，对应边上的中线的比是______ 。

3、△ABC 与△A'B'C'的相似比3:4，若BC 边上的高AD ＝12cm ，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。

（二）提高篇：
1、电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m,CD=5m ，
（1）若点P 到CD 的距离为3m 。

求P 到AB 的距离？ （2）若PE ⊥CD 于D 交AB 于F ，EF=1m ，求PF
（三）拓展篇：
如图所示，在△ABC 中,边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS 的一边PQ 在BC 上，另两个顶点S ，R 分别在AB ，AC 上，SR 与AD 相交于点E. (1) △ASR 与 △ABC 相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS 的边长？
四、课堂检测：
1、△ABC ∽△A`B`C`，AD 和A`D`分别是BC 和B`C`边上的高，AE 和A`E`分别是BC 边和B`C`边上的中线，AD ：A`D`=3：5，则AE ：A`E`=_______，△ A`B`C 和△ABC 的相似比是_________.
D
E
F
C
A
B
P
B A
D R
S
C
P
Q
E
2、如图所示：△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ⊥MN ，MN 交AB 于M ，交AC 于N ，已知MN=3，BC=5，ED=1，则AE=_______。

五、课堂小结，布置作业。

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B M
D C
N
E
A。