2018年内江市中考数学题

2018年内江市中考数学试题

A 卷(共100分)

一、选择题(本小题共12小题，每小题3分，共36分.)

1.-3的绝对值为( ) A .-3 B .3 C .31- D .31

2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为( )

A .3.26×10-4毫米

B .0.326×10-4毫米

C .3.26×10-4厘米

D .32.6×10-4厘米

3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( )

A .认

B .真

C .复

D .习 4.下列计算正确的是( ) A .a + a = a 2 B .(2a )3= 6a 3 C .(a -1)2 =a 2 -1 D .a 3÷a = a 2

5.已知函数1

1-+=x x y ，则自变量x 的取值范围是( ) A .-1＜x ＜1 B .x ≥-1且x ≠1 C .x ≥-1 D .x ≠1

6.已知3111=-b a ，则a b ab -的值是( ) A .31 B .3

1- C .3 D .-3 7.已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A .外离 B .外切 C .相交 D .内切

8.已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比是( )

A .1：1

B .1：3

C .1：6

D .1：9

9.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指( )

A .400

B .被抽取的400名考生

C .被抽取的400名考生的中考数学成绩

D .内江市2018年中考数学成绩

10.在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是( )

A. . D . 11.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处， BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62○，则∠DFE 的度数为( )

A .31○

B .28○

C .62○

D .56○

12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2，1)、考 前 认 真 复前 习 O O A A ’ x y B C B ’

C ’ P 62○ E A B

D C F y (N ) y (N ) O O x (cm ) y (N ) x (cm ) O x (cm )

y (N ) x (cm )

(6，1)，∠BAC =90○，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A ’B ’C ’关于点P 成中心对称，则点A ’的坐标为( )

A .(-4，-5)

B .(-5，-4)

C .(-3，-4)

D .(-4，-3)

二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)

13.分解因式：a 3b -ab 3= .

14.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 .

15.关于x 的一元二次方程x 2+4x -k=0有实数根，则k 的取值范围是 .16. 已知A 、B 、C 、D 是反比例函数x y 8=(x ＞0) 图象上四个整点(横、纵坐标均为整数)，分别过

这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的 正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的

两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个

橄榄形的面积总和是 . 三、解答题(本小题共5小题，共44分.) 17.(本小题满分7分)

计算：.)2

1()14.3()60tan 2(28202-?--?-+--π

18.(本小题满分9分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别

是AB 、AC 上的点，AE=CF ，并且∠AED =∠CFD . 求证：(1)△AED ≌△CFD ；(2)四边形ABCD 是菱形.

19.(本小题满分9分)

为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a= ，b= ，c= .

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 .(3)补充完整频数分布直方图.

组别 成绩分组 频数 频率 1 47.5~59.5 2 0.05 2 59.5~71.5 4 0.10 3 71.5~83.5 a 0.2 4 83.5~95.5 10 0.25 5 95.5~107.5 b c 6 107.5~120 6 0.15 合计 40 1.00 A B C D 47.5 59.5 71.5 83.5 95.5 107.5120成绩(分) 12

10 8 6 4 2 0 频数(人) 某班数学成绩分布直方图

O 1 1 x A D B C E F

20.(本小题满分9分)

如图是路灯在铅垂平面的示意图.灯柱AC 的高度 为11米,灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A =120○， 路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长

为18米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别

为α和β，且tan α=6，tan β=43,求灯杆AB 的长度.

21.(本小题满分10分)

某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，每部A 型手机的进价比每部B 型手机的进价多500元，每部A 型手机的售价是2500元，每部B 型手机的售价是2100元.

(1)若商场用50000元共购进A 型手机10部，B 型手机20部.求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？

(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型手机的数量不少于B 型手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

B 卷(共60分)

一、填空题(本小题共4小题，每小题6分，共24分.)

1、已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0的两实数根为x 1=1，x 2=2，则方程

a (x+1)2+

b (x+1)+1=0的两根之和为 .

2、如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE =3， ⊙O 的半径r =2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A 、B 分别

作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、C ，则四边形ABCD 的 面积的最大值为 .

3、已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足

a +

b 2+|

c -6|+28=41-a +10b ，则△ABC 的外接圆半径= .

4、如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A B 两点，将线段OA 分成n 等份，等分点分别为11321,,...,,-n P P P P ，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1321,...,,,-n T T T T ，用321,...,,,n S S S S 分别表示12121211,...,,---???n n n P P T Rt P P T Rt OP T Rt 的面积，则1321...-++++n S S S S = . C

A B

O l 3 2 A E C B 120○

α β

二、解答题(本小题共3小题,每小题12分,共36分)

1、如图，以ABC Rt ?的直角边AB 为直径作⊙O

交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC

于点E ，连接DE .

(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；

(2)求证：OE CD DE ?=22； (3)若34tan =

∠C ，2

5=DE ，求AD 的长. 2、对于三个数a 、b 、c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如：M {-2，-1，0}=-1，max {-2，-1，0}=0，max {-2，-1，a }=???-1a . 解决问题：

(1) 填空：M {?45sin ，?60cos ，?60tan }= .

如果max {5-3x ，2x -6，3}=3，则x 的取值范围为 .

(2) 如果}4,2,2max{}4,2,2{2++=++?x x x x M ，求x 的值.

(3) 如果}23,,9m ax {}23,,9{22-=-x x x x M ，求x 的值.

3、如图，抛物线32-+=bx ax y 与x 轴交于点)0,3(-A 和点)0,1(B ，交y 轴于点C .过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D .(1)求抛物线的解析式；(2)若直线m y =(-3＜m ＜0)与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，过点G 作EG ⊥x 轴于点E ，过点H 作HF ⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH 的最大面积；(3)若直线1+=kx y 将四边形ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为1S 、2S ，且5:4:21=S S ，求k 的值.

(a ≥-1) (a ＜-1) B E O D

C A