金融工程复习资料-重点

一、究竟什么是金融工程

金融工程以金融产品与解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，根据市场环境和需求，运用现代金融学、工程方法、信息技术的理论与技术，对基础性证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的学科与技术。

二、金融工程的作用

1、变换无穷的新产品

2、更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理

3、风险放大和市场波动

三、风险管理是金融工程的核心。

①金融工程技术有时被直接用于解决风险问题

②有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品）设计与定价的一部分

四、金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券。

1、基础性证券主要包括股票和债券。

2、金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。

五、根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（Hedgers）、套利者（Arbitrageurs）和投机者（Speculators）。在一个完善的市场上，这三类投资者缺一不可。

1 套期保值者—目的通过衍生证券的相反头寸进行风险转移和管理

2 套利者—认为标的资产现货价格与衍生证券价格之间存在不合理的相对关系，同时

进入现货与证券产品市场交易，从事套利活动，获取无、低风险的套利收

益。

3 投机者—既没有套期保值的需要，也并非发现现货与衍生证券之间的不合理相对关

系进行套利，单纯进入衍生证券市场，根据自己的预期，利用衍生证券的

高杠杆性质进行操作，承担带来的高风险，在市场变动与预期一致时活力，

否则亏损。

●套期保值者是衍生证券市场产生与发展的原动力，●套利者能够推动标的资产现货价格与其衍生证券价格向合理的相对关系转变，对提高市

场效率具有重要的作用。

●投机者适度的投机为套期保值者与套利者提供了市场的流动性，

六、定价法定价

1、绝对定价法（基础性证券、股票、债券）

根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。

特点：易于理解，但难以应用

2、相对定价法（衍生证券定价）

利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接

根据标的资产价格求出衍生证券价格。

特点：易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。

七、风险中性定价原理

指在对衍生证券进行定价时，可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设，所有投资者

对于标的资产所蕴含的价格风险都是风险中性的。在此条件下，所有与标的资产风险相同的

证券的预期收益率都等于无风险利率，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险

利率进行贴现求得现值。

风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外，应该注意的是，风险中性假定仅

仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用

于投资者厌恶风险的所有情况。

八、状态价格定价法

指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N

种状态，而这N 种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状态

和市场无风险利率水平，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价的技术。

状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价原理也存在内在一致性。

九、无套利定价原理

? 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资

金的情况下获取利润的行为。

? 严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资

? 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格

即为无套利价格。

? 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学

“供给需求分析”的一个重要特征。

十、积木分析法

积木分析法也叫模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合的分析方法，以解决

金融问题。由于金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和4种衍生证券构

造组合形成的，积木分析法显然是一种非常适合金融工程的分析方法。

将各种金融工具进行分解和足足，已解决金融问题，积木分析法中的一个重要工具就是金

融产品回报图和损益图。

十一、衍生金融定价的基本假设

假设一：市场不存在摩擦

假设二：市场参与者不承担对手风险

假设三：市场是完全竞争的

假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好

假设五：市场不存在无风险套利机会

十二、

连续复利终值公式：

连续复利和普通复利的转换

rn Ae ()

ln 11m c r

c m r m m r m r m e =+??=- ???

十三、期权价值的敏感性指标含义及其公式。

1、期权的Delta （ ）用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于期权价格变

化与标的资产价格变化的比率。

从数学语言表示：期权价格对标的资产价格的偏导数。

从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线的切线的斜率。

期权Delta 值的计算

令f 表示期权的价格，S 表示标的资产的价格， 表示期权的Delta ，则：

看涨： 看跌

2、期权的Theta （ ）：用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是在其它条件不变情况下

期权价格变化与时间变化的比率，即期权价格对时间t 的偏导数。

期权Theta 值的计算：

看涨：

看跌：

3、期权的Gamma （ ）：用于衡量该证券的

值对标的资产价格变化的敏感度，它等于期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于期权的 对标的资产价格的一阶偏导数。

从几何上看，它反映了期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度

期权Gamma 值的计算：

根据B-S-M 无收益资产欧式期权定价公式，可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权

的 值为：

无收益资产期权多头的 值总为正值，期权空头则为负值

4、期权的Vega （ ）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于期权

价格对标的资产价格波动率的偏导数：

对无收益资产看涨期权和欧式看跌期权而言：

?S

f ??=?Θ??Γt f ??=ΘS S f ???=??=Γ22)(1d N =?1)()(11-=--=?d N d N 210.5()2()d r T t S e rXe N d ---Θ=--210.5()2[1()]d r T t rXe N d ---Θ=-+-)(2215.0t T S e d -=Γ-πσΛσ??=Λf π2215.0d e t T S -?-=Λ?ΓΓ

5、期权的RHO 用于衡量期权价格对利率变化的敏感度，它等于期权价格对利率r 的偏导数：

对无收益资产看涨期权而言：

对欧式看跌期权而言：

期货价格的rho 值为：

标的资产的rho 值为0.因此可以通过改变期权或期货头寸来使证卷组合处于rho 中性状态。

十四、运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴

露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。

运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：

(一）多头套期保值

多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保

值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。

（二）空头套期保值

空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保

值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。

十五、基差风险

所谓基差（Basis ）是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货

价格之差，用公式可以表示为：

b=H-G

（b 是特定时刻的基差，H 是需要进行套期保值的现货价格，G 是用以进行套期保值的期货

价格。）

基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单位现货空头用1单位期货多

头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益可以表达为

在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益

可以表达为

其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值结束的时刻； b0 代表当前时刻的基差，总是已知的；

b1 则代表未来套期保值结束时的基差，b1是否确定则决定了套期保值收益是否确定，是

否能够完全消除价格风险。

我们可以进一步将 b1 分解为：

b2=H 1－G1=(S1－G1)+(H1－S1) r f rho ??=)()(2)(d N e t T X rho

t T r ---=]

1)([)(2)(--=--d N e t T X rho t T r F t T rho )(-=()()()()0110001101H H G G H G H G b b -+-=---=-()()()

1001110010()H H G G H G H G b b -+-=---=-

其中S1表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货价格。

如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有

H1=S1 S1=G1 b1=0

这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。

但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，我们就无法保证H1=S1；

或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致，我们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价格一定会收敛，也就无法保证S1=G1 。

只要我们无法确定H1或S1，就无法保证S1=G1，也就无法保证b1=0,也就无法完全消除价格风险，无法获得完美的套期保值。

这里，源自b1的不确定性就被称为基差风险。

套期保值盈利性与基差关系:

基差风险：

不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是在很大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者将其所承担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动程度。

另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利而基差减小对多头套期保值有利。

套期保值的策略

（1）合约的选择：1、远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形；期货合约流动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期内可能会发生补交保证金的情形。2、交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。

（2）到期日的选择：一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。

（3）头寸方向的选择，即多头还是空头：当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选择多头套期保值；价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择空头套期保值。（4）确定远期（期货）合约的交易数量。

期权交易策略

一、标的资产与期权组合。

二、差价组合：牛市差价组是由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成。熊市差价组合可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成。蝶式差价组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。三、差期组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。类型有：看涨期权的正向差期组合、看涨期权的反向差期组合、看跌期权的正向差期组合、看跌期权的反向差期组合。

四、对角组合指由两份协议价格不同（X1和X2，且X1

五、混合组合是由看涨期权和看跌期权构成的组合，常见的主要包括跨式组合、条式组合、带式组合和宽跨式组合等。

即期利率与远期汇率的含义

即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券当前价格的比率。远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。

远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率，而即期利率是指当前时刻起一定期限的利率。

十六、交易所的结构

交易所是一个投资者根据预先制订的交易制度进行集中交易的场所。交易所本身不参加期货交易，它的主要职能是：

1、提供交易场地或交易平台；

2、制订标准交易规则；

3、负责监督和执行交易规则；

4、制订标准的期货合同；

5、解决交易纠纷。

清算机构

清算机构是负责对期货交易所内交易的期货合约进行交割、对冲和结算操作的独立机构。充当每笔交易的媒介，使得期货合约的买卖只要价格数量匹配就可以随时进行，不用寻找和通知特定的交易对手。

由于清算所充当买方的卖者和卖方的买者，既向买方保证了卖方的履约，也向卖方保证了买方的履约，极大地降低了期货交易的违约风险。

具体看来，保证金制度和每日盯市结算制度、会员对会员间的无限连带清偿责任、以及清算机构自身雄厚的资本等几个方面，大大降低了违约风险。在美国期货交易史上至今还从未发生过清算机构违约的先例。

十七、波动率

1、历史波动率

所谓历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格对数收益率的标准差

2、隐含波动率

即根据B-S-M期权定价公式，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率数据，然后用于其它条件类似的期权定价、风险管理等。

十八、奇异期权是比常规期权(标准的欧式或美式期权)更复杂的衍生证券，这些产品通常是场外交易或嵌入结构债券。

1、打包期权

是指由常规的欧式期权、远期合约、现金和标的资产等构成的证券组合

2、障碍期权（Barrier Options）是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），

敲出障碍期权（Knock-out Options）：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权。

3、敲入障碍期权（Knock-in Options）：正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”）。反之该期权作废。

4、亚式期权（asian options）是指收益取决于期权有效期内至少某一段时期之平均价格的期权。

5、回溯期权（Lookback Options）就提供了投资者能在价格最高点卖出，或在最低点买进标的资产的可能。

6、远期开始期权（Forward Start Options）是现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权。

7、呐喊期权：是一个常规欧式期权加上一个额外的特征：在整个期权有效期内，持有者可以向空头方“呐喊”一次。

8、复合期权在时刻给予持有者一种在特定时间t1( t1>t0 )，以特定价格买卖另一种期权的权利，这个标的期权将在t2（t2>t1>t0）时刻到期。

9、多资产期权（Multi-asset Options）中往往包含两个或两个以上标的资产。

（1）彩虹期权（Rainbow Options）是指标的资产有两种以上的期权。

（2）资产交换期权（Exchange Options）是另一种常见的多资产期权，它可以有多种形式：比如对于一个美国投资者而言，用澳元购买日元的期权就是用一种外币资产交换另一种外币资产的期权，股权收购要约（Stock Tender Offer）则可以看成是用一个公司的股份换取另一个公司股份的期权。