2016-2017学年河北省石家庄市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．直线y=x +1的倾斜角为（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．2．若实数a 、b 满足条件a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．＜B ．a 2＞b 2C ．ab ＞b 2D ．a 3＞b 33．点P （1，2）到直线x ﹣2y +5=0的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在数列{a n }中，a 1=1，a n •a n ﹣1=a n ﹣1+（﹣1）n （n ≥2，n ∈N *），则a 3的值是（ ）A ．B ．C ．D ．15．直线a 与平面α不垂直，则下列说法正确的是（ ）A ．平面α内有无数条直线与直线a 垂直B ．平面α内有任意一条直线与直线a 不垂直C ．平面α内有且只有一条直线与直线a 垂直D ．平面α内可以找到两条相交直线与直线a 垂直6．公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6+a 4a 7=8，若a 2•a m =4，则m 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．117．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与C 1D 所成的角为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若x ，y 满足，则z=x +2y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．D ．29．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2acosB=c ，则该三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10．《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（ ）A．8 B．16+8C．16+16D．24+1611．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）A．B．2 C．3 D．12．[普通高中]已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则的值为（）A．2 B．C．4 D．513．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为．15．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为．16．正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为cm2．17．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．18．[示范高中]设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）19．已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．21．如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．23．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．24．已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）．（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，求满足条件的实数x的值．附加题（共1小题，满分10分）25．已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．直线y=x+1的倾斜角为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．2．若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．ab＞b2D．a3＞b3【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误；对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确；故选：D．3．点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离为（）A．B．C．D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】根据题意，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离d==，故选：C．4．在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A．B．C．D．1【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知得a2•1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2•1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故选：D．5．直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．6．公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8，若a2•a m=4，则m的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2•a m=4，得到2+m=5+6=11，从而能求出m的值．【解答】解：∵公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8，∴a5a6=a4a7=4，∵a2•a m=4，∴2+m=5+6=11，解得m=9．故选：B．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），设异面直线AC与C1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴异面直线AC与C1D所成的角为．故选：B．8．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值2×1=2．∴z最大值=0+故选：D．9．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】由题中条件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．10．《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A．8 B．16+8C．16+16D．24+16【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，故选：D11．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）A．B．2 C．3 D．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），则△ABC周长的最小值线段A′A“的长．【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周长的最小值为：|A′A“|==2．故选：B．12．[普通高中]已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则的值为（）A．2 B．C．4 D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式推导出==，由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，∴=====4．故选：C．13．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009【考点】8H：数列递推式．【分析】利用新定义，求得数列{a n}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．【解答】解：由题意，a2017=a1a2 (2017)∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n项积最大时n的值为1008．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为y=2x+1．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可．【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，所以直线l的方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．15．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．16．正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为12πcm2．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，∴正方体的体对角线是为2cm∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．故答案为：12π．17．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．18．[示范高中]设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为3．【考点】7F：基本不等式．【分析】.根据题意，将+＞变形为n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根据题意，若+＞（n∈N*）恒成立，则有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，则有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][ +]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值为3，故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分70分）19．已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由b n=3=3n，能求出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）b n=3=3n，∴数列{b n}的前n项和：T n=3+32+33+ (3)==．20．已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（1）根据垂直的两条直线斜率的关系，算出AC的斜率k AC，由直线方程的点斜式可得直线AC方程；（2）求出AB所在直线方程，设出C的坐标，求出C关于直线y=0的对称点，由点在直线上列式求得C的坐标．【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．21．如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中利用正弦定理计算AD，在△BCD中利用正弦定理计算BD，在△ABD中利用余弦定理计算AB．【解答】解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，由正弦定理得：=，解得AD=3，在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：=，解得BD=，在△ABD中，由余弦定理得AB==．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（2）要证平面PDC⊥平面AEC，需要证明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC内的两条相交直线．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．23．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．∴S△ABC24．已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）．（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，求满足条件的实数x的值．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得0和﹣为方程x2+bx+c=0的两根，运用韦达定理可得b，c的值；（2）由题意可得≤x2+x，且＞x2+x﹣对于任意n∈N*恒成立，将分子常数化，由对勾函数的单调性，可得它的范围，由恒成立思想可得x2+x﹣=0，解方程即可得到所求x的值．【解答】解：（1）函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）．可得0和﹣为方程x2+bx+c=0的两根，可得0﹣=﹣b，0×（﹣）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，即为≤x2+x，且＞x2+x﹣对于任意n∈N*恒成立，由==，由n∈N*，可得2n≥2，2n+≥2+=，可得0＜≤，则≤x2+x，且x2+x﹣≤0，即为x2+x﹣=0，解得x=﹣1或．附加题（共1小题，满分10分）25．已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心，再由两点间的距离公式求得半径r，即求得圆的方程．（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小，即可得弦长AB的最小值．【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．2017年8月11日。
2016-2017学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）化简=（）A．B．C．D．2．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]3．（5.00分）集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．[0，1]4．（5.00分）在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．=B．=C．=﹣2D．+=5．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx6．（5.00分）设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π]B．[（2k+1）π，2（k+1）π]C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]7．（5.00分）设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（）A．B．C．D．8．（5.00分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定9．（5.00分）函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位10．（5.00分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于011．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A．B．﹣C．或﹣ D．﹣或12．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）aA．（，1）B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．14．（5.00分）已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．15．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是．16．（5.00分）已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10.00分）已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．（12.00分）已知向量，，向量与b夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．19．（12.00分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．20．（12.00分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．21．（12.00分）已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）化简=（）A．B．C．D．【解答】解：∵．故选：B．2．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选：C．3．（5.00分）集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．[0，1]【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，又∵P={﹣1，0，1}，∴P∩Q={﹣1，0，1}．故选：A．4．（5.00分）在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．=B．=C．=﹣2D．+=【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，则﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2sinx，故选：A．6．（5.00分）设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π]B．[（2k+1）π，2（k+1）π]C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]【解答】解：∵函数y=sin （+）cos （+）=sin（x+）=cosx，它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故选：B．7．（5.00分）设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化简可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故选：A．8．（5.00分）若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．9．（5.00分）函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．10．（5.00分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于0【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递减，若实数x0是函数的零点，则f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒为正值．故选：A．11．（5.00分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A．B．﹣C．或﹣ D．﹣或【解答】解：依题意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα•tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故选：B．12．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）aA．（，1）B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此计算得出：a＞8，∴a的范围是（8，+∞），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．【解答】解：因为与垂直∴（）•（）=0即3=0∴12λ﹣18=0∴λ=故答案为14．（5.00分）已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案为：．15．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是22．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．16．（5.00分）已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为（，）．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10.00分）已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：由3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α），得3sinα=2cosα，∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，则cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos2α+cosα﹣1==．18．（12.00分）已知向量，，向量与b夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量与b夹角为θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影为：||cosθ=2×=．19．（12.00分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．【解答】解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4时，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．20．（12.00分）已知O为坐标原点，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•+2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．【解答】解：（1）∵，，∴f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）∴对称轴方程为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，（2）∵当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，∴﹣m=f（x）∵，∴2x+∈（，），∴﹣＜sin（2x+）≤1，∴f（x）∈（﹣+2，4]，∴m∈[﹣4，﹣2）21．（12.00分）已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．【解答】解：（I）解：==由，得可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的单调增区间为22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f （x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），…（2分）由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f （x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（4分）（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…（6分）∴不等式的解集为．…（7分）（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…（9分）下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0 或m≤﹣2或m≥2…（12分）。
河北省石家庄市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某高一（下）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B．C． D．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 29．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．2016-2017学年某某省某某实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限X围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b⊂α和b⊄α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的形状判断．【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 2【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S △ABC=BC•MA=a•a= a 2．故选：C．【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．9．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线【考点】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，故选：D．【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8 ．【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有圆柱、圆台、圆锥、球．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是①②③④．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H 是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为20．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．。
[首发]河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(图片版,无答案)
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河北省石家庄一中2016-2017学年高一(下)学情反馈数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）学情反馈数学试卷（理科）一、选择题（题型注释）1．已知集合A={x |x 2+4x ﹣12＜0}，B={x |2x ＞2}，则A ∩B=（ ） A ．{x |x ＜6}B ．{x |1＜x ＜2}C ．{x |﹣6＜x ＜2}D ．{x |x ＜2}2．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1•a 2•a 3…a n =n 2，则a 3+a 5=（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数f （x ）是定义域R 在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a 满足f （log 2a ）+f （log 2）≤2f （1），则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2]B ．C ．D ．（0，2]4．已知等比数列{a n }共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）A ．B ．C ．2D ．5．的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣6．已知下列四个关系： ①a ＞b ⇔ac 2＞bc 2；②a ＞b ⇒＜；③a ＞b ＞0，c ＞d ⇒＞； ④a ＞b ＞0⇒a c ＜b c ． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设函数f （x ）=sin （ωx +φ）﹣cos （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．已知定义在R上的函数f（x）满足：，x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于（）A．.. B．C．D．10．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若（）A．﹣1 B．C．1 D．211．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A．若，则A=90°B．C．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinBD．若sin2A=sin2B，则a=b12．在直角△ABC 中，∠A=90°，M 是BC 的中点，=3，•=﹣2，则tan∠ABC=（）A．B．2 C．D．二、填空题（题型注释）13．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．14．方程||=（x+2）2的解的个数为．15．已知tan（θ+）=2，则sinθcosθ=．16．已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx 的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的；②向左移动φ 个单位；③向上移动a 个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x﹣）+1 的图象，则A+a+ω+φ=．三、解答题（题型注释）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．20．已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+ bc，求f（A）的值．21．若函数f（x）=（x＞0），g（x）=log2（2﹣|x+1|）（1）写出函数g（x）的单调区间．（2）若y=a 与函数g（x）的图象恰有1个公共点M，N 是f（x）图象上的动点．求|MN|的最小值．=2a n+2n+122．已知数列，a1=2，a n+1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设数列b n=，求证b1+b2+b3+…+b n＜1．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（下）学情反馈数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出不等式x2+4x﹣12＜0和2x＞2的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2+4x﹣12＜0得，﹣6＜x＜2，则A={x|﹣6＜x＜2}，由2x＞2得，x＞1，则B={x|x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．数列{a n}中，对所有的正整数n都有a1•a2•a3…a n=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】利用a1•a2•a3…a n=n2，求出a3、a5，即可求出a3+a5．【解答】解：由条件可知a3===，a5==．∴a3+a5=．故选：A3．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义域为R上的偶函数，∴不等式f（log2a）+f（log2）≤2f（1），等价为2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），则f（log2a）≤f（1），∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴log2a≤1，解得0＜a≤2，故选：D．4．已知等比数列{a n}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）A．B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a3a5a7a9=2，a2a4a6a8a10=64，∴q5=32，解得q=2．故选：C．5．的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】首先根据诱导公式sin110°=sin（90°+20°）=cos20°，cos2155°﹣sin2155°=cos310°，然后利用二倍角公式和诱导公式得出cos20°sin20°=sin40°，cos310°=cos=cos50°，即可求出结果．【解答】解：原式====故选B．6．已知下列四个关系：①a＞b⇔ac2＞bc2；②a＞b⇒＜；③a＞b＞0，c＞d⇒＞；④a＞b＞0⇒a c＜b c．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的基本性质．【分析】取特殊值判断①②③，根据指数函数的性质判断④．【解答】解：对于①c=0时，不成立，故①错误；对于②令a=1，b=﹣1，不成立，故②错误；对于③令a=1，b=﹣1，不成立，故③错误；对于④，由于a＞b＞1，当x＜0时，a x＜b x，故a c＜b c正确，故选：A．7．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由函数为偶函数求得φ，求出函数解析式得答案．【解答】解：f （x ）=sin （ωx +φ）﹣cos （ωx +φ）=2sin （ωx +φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f （x ）=2sin （2x +φ﹣）．又f （﹣x ）=f （x ），∴sin （﹣2x +φ）=2sin （2x +φ﹣）．得﹣2x +φ=2x +φ﹣+2kπ或﹣2x +φ+2x +φ﹣=π+2kπ，k ∈Z ．解得φ=，k ∈Z ．∵|φ|＜，∴φ=．∴f （x ）=2sin （2x ﹣）=2sin （2x ﹣）=﹣2cos2x ．则f （x ）在（0，）单调递增．故选：C ．8．已知a=log 23，b=log 34，c=log 411，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．a ＜c ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性直接求解． 【解答】解：∵a=log 23，b=log 34，c=log 411，∴b=log 34＜==＜log 23＜c=，∴b ＜a ＜c ． 故选：B ．9．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：，x ∈（0，1]时，f （x ）=2x ，则f （log 29）等于（ ）A ．..B ．C ．D ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数f （x ）满足：，求出函数的周期，利用x ∈（0，1]时，f（x）=2x，即可求f（log29）的值．【解答】解：函数f（x）满足：，可得：f（x+2）=，∴函数的周期T=2．∴f（log29）=f（2+log2）=f（log2）．∵＜2∴f（1+log2）=，∵，∴f（log2）=∴f（log29）==．故选C．10．已知等差数列{a n}的前项和为S n，若（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前奇数项的和等于中间项乘以项数，把S9，S5分别用a5，a3表示即可得到答案．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且前n项和为S n，∴，．∴．故选：C．11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A．若，则A=90°B．C．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinBD．若sin2A=sin2B，则a=b【考点】正弦定理．【分析】A、由题设中的条件可以得出B，C两角的正弦与余弦都对应相等，由此关系即可得出正确答案B、利用正弦定理及等比性质，即可求得结论．C、在△ABC中，设外接圆的半径为R，运用正弦定理和三角形的边角关系，即可得到结论．D、利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0，推断出A+B=或A=B，则根据三角形形状可判断出．【解答】解：A，∵，∴由正弦定理sinB=cosB，sinC=cosC，又∵B，C为△ABC的内角，∴B=C=45°，故A=90°，A正确；B，∵由正弦定理可得=2R，∴==2R=，故B正确；C，在△ABC中，设外接圆的半径为R，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，由正弦定理可得a＞b，即A＞B；若A＞B，即有a＞b，即2RsinA＞2RsinB，即a＞b．则在△ABC中，sinA＞sinB⇔A＞B，故C正确；D，∵sin2A=sin2B∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0∴cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0∴A+B=或A=B∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故D错误．故选：D．12．在直角△ABC 中，∠A=90°，M 是BC 的中点，=3，•=﹣2，则tan∠ABC=（）A．B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量的加减的几何意义和向量的数量积公式以同角的三角函数的关系即可求出．【解答】解：如图所示，△ABC 中，∠A=90°，M 是BC 的中点，=3，∴=，=+=﹣+∴•=•（﹣+）=﹣+•=﹣2，∴•=，∴||cosB=||；∴cosB=cos2B=，∴sin2B=1﹣cos2B=∴tan2B==，tanB=即tan∠ABC=．故选：D．二、填空题（题型注释）13．如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．14．方程||=（x+2）2的解的个数为4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=||与y=（x+2）2的函数图象，根据函数图象交点个数判断解得个数．【解答】解：作出y=||=|2+|与y=（x+2）2的函数图象，如图所示：由图象可知两图象有4个交点，∴方程有||=（x+2）2有4个解．故答案为4．15．已知tan（θ+）=2，则sinθcosθ=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（θ+）=﹣=2，∴tanθ=﹣，则sinθcosθ===﹣，故答案为：﹣．16．已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx 的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的；②向左移动φ 个单位；③向上移动a 个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x﹣）+1 的图象，则A+a+ω+φ=+π．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意，y=3sin（2x﹣）+1=3sin（2x+π）+1，根据图象变换，即可得出结论．【解答】解：由题意，y=3sin（2x﹣）+1=3sin（2x+π）+1，A=3，a=，ω=2，2φ=π，φ=π，∴A+a+ω+φ=+π，故答案为+π．三、解答题（题型注释）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量垂直的性质，求得tanx的值，可得x的值．（2）由条件利用两个向量数量积的运算公式、定义，求得sin（x﹣）=，从而求得x的值．【解答】解：（1）∵向量=（1，﹣1），=（sinx，cosx），x∈（0，），若⊥，则sinx﹣cosx=0，∴tan x=1，x=．（2）因为||=，||=1，所以•=•cos=，即sin x﹣cos x=，所以sin（x﹣）=，∵0＜x＜，∴x﹣∈（﹣，），∴x﹣=，x=．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．∴S△ABC19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式，即可求出．（2）由（1）和条件求出b n，利用错位相减可求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2，∴数列的通项公式为．a n=，（2）∵b n=a n log2a n，∴b n=，∴T n=2+1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1，令M n=1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1，2M n=1•22+2•23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n，两式相减可得，﹣M n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）•2n，=2n﹣2﹣（n﹣1）•2n=（2﹣n）•2n﹣2，∴M n=（n﹣2）•2n+2∴T n=（n﹣2）•2n+4．20．已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+ bc，求f（A）的值．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）l利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出，函数f（x）=•﹣=．再利用周期公式和正弦函数的单调性即可得出．（2）利用余弦定理、特殊角的正弦函数值即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=•﹣=sinxcosx+﹣==．∴T=．由解得（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（2）由b2+c2=a2+bc，∴，∴==，∵A∈（0，π），∴．∴f（A）===．21．若函数f（x）=（x＞0），g（x）=log2（2﹣|x+1|）（1）写出函数g（x）的单调区间．（2）若y=a 与函数g（x）的图象恰有1个公共点M，N 是f（x）图象上的动点．求|MN|的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数g（x）的定义域，通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，输出对应的M、N的坐标，结合二次函数的性质求出|MN|的最小值即可．【解答】解：（1）由2﹣|x+1|＞0，解得：﹣3＜x＜1，故函数g（x）的定义域是（﹣3，1），﹣3＜x＜﹣1时，g（x）=log2（x+3）是增函数，﹣1＜x＜1时，g（x）=log2（﹣x+1）是减函数，即g（x）的增区间是（﹣3，﹣1），减区间是（﹣1，1）；（2）g（x）=log2（2﹣|x+1|）的值域是（﹣∞，1]，故a＜1时，g（x）与y=a的图象有2个公共点，a=1时，g（x）与y=a的图象仅有1个公共点，故a=1，此时M（﹣1，1），设N（x0，），（x0＞0），则|MN |2=+=++2（x 0﹣）+2=+3，故|MN |的最小值是3，此时x 0﹣+1=0，解得：x 0=，即x=时，|MN |的最小值是3．22．已知数列，a 1=2，a n +1=2a n +2n +1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设数列b n =，求证b 1+b 2+b 3+…+b n ＜1．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由a n +1=2a n +2n +1，则﹣=1，则数列{}是以1为公差等差数列；（2）由（1）可知：a n =n•2n ，则b n =﹣，采用“裂项法”即可求得b 1+b 2+b 3+…+b n =1﹣＜1．【解答】证明：（1）由a n +1=2a n +2n +1，则﹣=1，∴数列{}是以1为公差等差数列；（2）由（1）可知：数列{}是以1为首项，1为公差等差数列，则=n ，则a n =n•2n ，b n ====﹣，b 1+b 2+b 3+…+b n =（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1，∴b 1+b 2+b 3+…+b n ＜1．2017年5月10日。
2015-2016年河北省石家庄市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2015-2016学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线l的倾角为45°，且过点（0，﹣1），则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=02．（5分）若两直线l1：x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+2m=0互相平行，则常数m等于（）A．﹣ B．﹣2 C．D．23．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果b2+c2﹣a2﹣bc=0，那么角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．（5分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第八个三角形数是（）A．35 B．36 C．37 D．386．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（）A．9 B．8 C．7 D．67．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=，则△ABC的面积是（）A．2 B．2 C．D．8．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．2πC．3πD．4π10．（5分）点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（）A．0≤d＜B．d≥0 C．d＞D．d≥11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣1213．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5分）已知m+4n=4（m＞0，n＞0），则mn的最大值是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=45°，c=2，b=，那么角A=．16．（5分）[示范高中]设x，y满足的约束条件为，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a2+b2的最小值为．17．已知实数x、y满足，则x+2y的最大值是．18．（5分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分70分）19．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．20．（12分）已知过A（﹣1，2）点的一条入射光线l经x轴反射后，经过点B （2，1）．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与x轴交于点C，求△ABC的面积．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos （A+C）=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若•=2，且b=3，求a，c的值．22．（12分）[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，集合N=[1，4]，且M⊆N，求实数a的取值范围．23．[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．24．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．25．（12分）设不等式组，所表示的平面区域为D，记D n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值及f（n）的表达式（不需证明）；（2）设b n=2n f（n），且S n为数列{b n}的前n项和，求S n．2015-2016学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线l的倾角为45°，且过点（0，﹣1），则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，又∵过点（0，﹣1），∴直线l的方程为y+1=x，整理为一般式可得x﹣y﹣1=0，故选：B．2．（5分）若两直线l1：x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+2m=0互相平行，则常数m等于（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【解答】解：由题意，，∴m=﹣．故选：A．3．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°【解答】解：一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，△ABC为等边三角形，∴∠ABC的度数为60°．故选：C．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果b2+c2﹣a2﹣bc=0，那么角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），解得A=60°．故选：B．5．（5分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第八个三角形数是（）A．35 B．36 C．37 D．38【解答】解：发现后一个数等于前一个数加它自己的序号，故前8个数为：1，3，6，10，15，21，28，36．故选：B．6．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：当n=1时，a1=S1=﹣8，当n≥2时，S n=（n﹣1）2﹣9（n﹣1）=n2﹣11n+10，﹣1a n=S n﹣S n﹣1，=n2﹣9n﹣n2+11n﹣10，=2n﹣10，当n=1时成立，∴a n=2n﹣10，当n=9时，a9=2×9﹣10=8，故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=，则△ABC的面积是（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：cosC==，C∈（0，π），∴C=．===．∴S△ABC故选：D．8．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①若m∥l，n∥l，则m∥n，由公理4知，①对；②若m⊥α，m∥β，过m的平面为γ，令γ∩β=l，则m∥l，即有l⊥α，l⊂β，α⊥β，故②对；③若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，故③错；④若m⊥β，α⊥β，则在α内作一条直线l垂直于α，β的交线，则l⊥β，m∥l，故有m∥α，或m⊂α，m⊥β．故④对．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．2πC．3πD．4π【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形故底面半径R=1，母线长l=2则这个几何体的侧面积S=πRl=2π故选：B．10．（5分）点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（）A．0≤d＜B．d≥0 C．d＞D．d≥【解答】解：直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ可化为：（x+y﹣2）+λ（3x+2y﹣5）=0∴，∴∴直线l恒过定点A（1，1）（不包括直线3x+2y﹣5=0）∴∵PA⊥直线3x+2y﹣5=0时，点P（﹣2，﹣1）到直线的距离为∴点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为故选：A．11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选：A．12．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选：A．13．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5分）已知m+4n=4（m＞0，n＞0），则mn的最大值是1．【解答】解：∵m+4n=4（m＞0，n＞0），∴mn=•m•4n≤（）2=×4=1，当且仅当m=2，n=时取等号，∴mn的最大值是1，故答案为：115．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=45°，c=2，b=，那么角A=75°或15°．【解答】解：∵B=45°，c=2，b=，∴sinC===，∴解得：C=60°或120°，∴A=180°﹣B﹣C=75°或15°．故答案为：75°或15°．16．（5分）[示范高中]设x，y满足的约束条件为，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a2+b2的最小值为2．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=4ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时最大值8，由，解得，即A（1，4），代入目标函数得4a+4b=8，即a+b=2，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=2；故答案为：2．17．已知实数x、y满足，则x+2y的最大值是4．【解答】解：已知实数x、y满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（2，1），由图可知，当x=2，y=1时x+2y的最大值是4．故答案为：418．（5分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④三、解答题（共7小题，满分70分）19．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．20．（12分）已知过A（﹣1，2）点的一条入射光线l经x轴反射后，经过点B （2，1）．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与x轴交于点C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）B（2，1）关于x轴的对称点为B’（2，﹣1）…（3分）∴，即直线L的方程为x+y﹣1=0．（6分）（2）由（1）知点C（1，0），…（8分）∴|AC|==，B点到直线l的距离为，…（10分）∴（12分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若•=2，且b=3，求a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，∵sinA＞0．∴cosB=．（Ⅱ），∴ac=6．∴，解得a=2，c=3或a=3，c=2．22．（12分）[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，集合N=[1，4]，且M⊆N，求实数a的取值范围．【解答】解：因为不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，N=[1，4]；当△=4a2﹣4（a+2）＜0，即﹣1＜a＜2时，M=∅，满足题意；…（2分）当△=0，a=﹣1，M={﹣1}不合题意，a=2时，M={2}满足题意；…（4分）当△＞0时，即a＞2或a＜﹣1时，令f（x）=x2﹣2ax+a+2，要使M⊆[1，4]，只需，解得2＜a≤；9．分综上，a的取值范围是﹣1＜a≤．（12分）23．[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意知，解得．故a的取值范围为[2，]．24．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．25．（12分）设不等式组，所表示的平面区域为D，记D n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值及f（n）的表达式（不需证明）；（2）设b n=2n f（n），且S n为数列{b n}的前n项和，求S n．【解答】解：（1）由不等式组，可得f（1）=3，f（2）=6，f（3）=9；∴f（n）=3n．（2）由题意知：，∴…①∴…②∴①﹣②得=3（21+22+23+…+2n）﹣3n•2n+1==3（2n+1﹣2）﹣3n•2n+1，∴．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
河北省2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题-含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（ ）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（ ） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（ ） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（ ）A ．1B． C．1+D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A1B1C1D18.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A．3π+B．3π+ C．6π+D．6π+9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A．(,33-B ．3(,)(,)33-∞-+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．3(,0)(0,)33-10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ） ABCD 11.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为 ．14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ．15.已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D两点，若||AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ===（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）．（Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，1C D CD =，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2n n n nS a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC6-10BAADB11、12：DC 二、填空题15.416.4(,)5-∞三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB边所在的直线的方程为360x y--=，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3-．又因为点(1,1)T-在直线AD上，所以AD所在直线的方程为13(1)y x-=-+，即320x y++=．（Ⅱ）由360,320,x yx y--=⎧⎨++=⎩可得点A的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2,0)M．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又||AM==，从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8x y-+=.18.解：（Ⅰ）圆1C的圆心坐标(0,0)（0m>），圆2C的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m=．（Ⅱ）由题易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，设P点的坐标为00(,)x y，由题意，得点M的坐标为02(0,)2yx-，点N的坐标为02(,0)2xy-，四边形ABNM的面积1||||2S AN BM=⋅⋅0000221(2)(2)222x yy x=⋅-⋅---0000004224221222y x x yy x----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y xy x--=⋅--，由点P在圆1C上，得22004x y+=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，∴四边形ABNM 的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥， 又AP PD ⊥，PDCD D =，∴AP ⊥平面PCD ， 又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． （Ⅱ）∵平面ABCD 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ，∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PAD V AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =． 取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-，(2,1,1)PC =--． 由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =， 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =，∴14cos ,7||||m n mn m n ⋅<>==， ．20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-， 即121n n a a -=+， ∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =， 当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥， 即{}1n a +为等比数列成立， 故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--（*n N ∈）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ， 所以1AA ⊥平面111A B C ， 因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ， 所以111AA A B ⊥，111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -， 依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ， 取1CC 的中点N，由1C D CD =，得2DN =，且1DN CC ⊥． 又平面1CC D ⊥平面11ACC A ， 平面1CC D平面11ACC A 1CC =，所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-，(BD =-． 设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =， 因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-，由3(2AM n ⋅=-(0,1,0⋅=， 可得AM n ⊥，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =， 设BP BC λ=，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故1)DP λ=--， 若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||24n DP n DP n DP ⋅<>===⋅ 解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（Ⅱ）由题意，得12n n n b +=， ∴23411232222n n nS +=++++…， 34121121 22222n n n n n S ++-=++++…，两式相减，得2341211111222222n n n n S ++=++++-...， ∴1231111122222n n n n S +=++++- (111112221122)2n n n n n +++-+=-=-， ∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立， 设1()12nf n =-，易知()f n 单调递增， 当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-； 当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <． 综上，1324a -<<， 即实数a 的取值范围是13(,)24-．。
优质：河北省正定中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．D 【解析】{}{}{}[)21{60}|3221{|1}|32{|1}1,2.x A x x x x x B x x x A B x x x x -=+-<=-<<==∴⋂=-<<⋂=∣，∣，厖…本题选择D 选项．2．C 【解析】由等差数列的性质可知()1510151911951510102a a a a a a a a a a a ---+=+-+-=-=．即102a =-． ()11919101919382a a S a +===-．故本题答案选Ｃ．4．A 【解析】由题知,n n αβ⊥⊥，则αβ，又m β⊂，则//m α． Ａ正确； ,m ααβ⊥⊥若，可能会现m β⊂， B 错误；若,m n 在γ内的射影互相平行，两直线异面也可以， C 错误；若,m l l αβ⊥⋂=，可能会出现m α⊂， D 错误．故本题选A ．5．C 【解析】由两直线平行得,当k−3=0时,两直线的方程分别为 y=−1 和32y =，显然两直线平行． 当k−3≠0时,由()3412323k k k --=≠--，可得k=5．综上，k 的值是3或5，本题选择C 选项．点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6．B 【解析】由于直线1:10l x y -+-=的斜率为1 ，故它的倾斜角为45︒，故旋转后得到的直线2l 的倾斜角为451560︒+︒=︒，故旋转后得到的直线2l的斜率为tan60︒=故旋转后得到的直线2l 的方程为)1y x =-，即30x =，故选B ． 7．D 【解析】由三视图可知：该几何体由圆锥的14与一个三棱柱组成的． ∴该几何体的体积221111112143212V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+． 本题选择D 选项．9．C 【解析】因为()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，所以2cos 0sin θθ--= ，可得cos tan 1211tan 2,cos tan 1213sin sin θθθθθθθ++-+=-===---- ，故选C ．10．A 【解析】x ，y ，z 为正实数，且22340x xy y z -+-=，根据基本不等式得22344z xy x y xy +=+…，当且仅当x=2y 取等号，所以x=2y 时，xyz取得最大值1．此时， 222212222222444424122y x y x x x x y z xy xy xy x x x x x x ++----⎛⎫+-=-====+=-+ ⎪⎝⎭，当1122x x =⇔=时244x x -+取最大值1， 212x y z+-的最大值为1．本题选择A 选项． 11．D 【解析】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，∵PA 、PB 、PC 互相垂直，∴∠AMP 就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM ⊥BC 时直线AM 与平面PBC所成角的正切的最大．此时AP PM PM ==，在Rt △PBC 中, PB PC BC PM PC PC ⋅=⋅⇒=⇒=．三棱锥P−ABC 扩充为长方体,2=，∴三棱锥P−ABC 的外接球的半径为R=1，∴三棱锥P−ABC 的外接球的表面积为244R ππ=． 本题选择D 选项．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．【方法点睛】判断方程()()g x h x =根的个数 的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；② 数形结合法： 一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为(),y a y g x ==的图象的交点个数交点个数问题 ．13．()2224x y -+=【解析】直线与圆相切，设圆心坐标为(a ,0)，则圆方程为：(x −a )2+y 2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得2d R =,解得a =2或143a =-，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，∴a =2，∴圆C 的方程为：(x −2)2+y 2=4． 整理为一般方程为： 2240x y x +-=． 点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．15．910【解析】作出可行域（如图所示），连接OM ，若角θ越小，则||OM 越长，则角θ最小时， ||OM 最长，由图象，得当点M 与C 重合时， ||OM 最长，即|OC =，此时，sin sin2AMO θ∠===，则29cos 12sin 210θθ=-=．17．【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出cos B 的值,即可确定出B 的大小;（Ⅱ）由cos B b ，的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a b +以及b 的值代入求出ac 的值,再由cos B 的值,利用三角形面积公式即可求出ABC ∆面积． 试题解析：（Ⅰ）由()2cos cos tan tan 11A C A C -=， 得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-=⎪⎝⎭．∴()2sin sin cos cos 1A C A C -=． ∴()1cos 2A C +=-． ∴1cos 2B =．又0B π<<， ∴3B π=．（Ⅱ）由2222cos b a c ac B =+-，得()223a c ac b +-=，又a c b +== ∴4ac =．∴11sin 422ABC S ac B ∆==⨯=．试题解析：(1)证明：连结1AC ，设1AC 与1AC 相交于点E ，连接DE ，则E 为1AC 中点，D 为AB 的中点, 1DE BC ∴ (2)∴1BC 平面1ACD ． (4)（2）取11B C 的中点H ，连结1A H ，则111A H B C ⊥1111A A A B C ⊥平面，故11AA A H ⊥，∴11BB A H ⊥1111B C BB B ⋂=,1A H ∴⊥平面11BCC B ……8 取11A B 中点M ，连结BM ，过点作1NN A H ，则连结BN ，1A D BM ，MBN ∴∠为直线1A D 与平面11BCC B 所成的角， (10)sin MN MBN BM ∴∠===即直线1A D 与平面所11BCC B (12)19．【解析】试题分析：（1）圆配方得()()22231x y -+-=，圆心为()2,3，半径为1，所以直线3x =是圆的切线．当切线斜率存在时，设斜率为k ，方程为()53y k x -=-，利用圆心到直线的距离公式，求得34k =，直线方程为3x =或31144y x =+；（2）AO =，圆心到直线AO 的距离为d =，由此求得面积为12．（2）AO ==，:530OA l x y -=，点C 到直线OA 的距离d =， 1122S d AO ==． 20．【解析】试题分析：（Ⅰ）本小题用等比数列的基本量法可求解，即用首项1a 和公比q 表示出已知条件并解出，可得通项公式； （Ⅱ）由n nn b a =，因此用错位相减法可求得其前n 项和n S ，对不等式()112nn n n S a ++>-按n 的奇偶分类，可求得参数a 的取值范围．（Ⅱ）解： 12n n nb +=∴23411232222n n nS +=++++12n S = 34121212222n n n n++-++++ ∴2341211111222222n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- ∴()1112nn a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设()112n f n =-，易知()f n 单调递增．n 为奇数时， ()f n 的最小值为12，∴12a -<得12a >-，n 为偶数时， ()f n 的最小值为34，∴34a <，综上， 1324a -<<，即实数a 的取值范围是13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 21．【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：∵,AD AB DC AB ⊥，∴DC AD ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ， DC ⊂平面ABCD ， ∴DC PA ⊥． ∵AD PA A ⋂=，∴DC ⊥平面PAD ． ∵DC ⊂平面PCD ， ∴平面PAD ⊥平面PCD ．()12111113322P ABCD ABCD V S PA -+⨯=⋅=⨯⨯=．由:2:1PDCEA EACB V V =，得111:2:1233h h ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得12h =．12EF PA =，故E 为PB 的中点． （Ⅲ）解：连接FC 、FD ， FD 与AC 交于点O ，连接OE ，由（Ⅱ）可知EF ⊥平面ABCD ，所以EF AC ⊥． ∵ADCF 为正方形， ∴FO AC ⊥． ∵FO EF F ⋂=，∴AC ⊥平面EFO ，故EO AC ⊥． ∴EOF ∠是二面角E AC B --的平面角．由PA ⊥平面ABCD ，可知平面PAC ⊥平面ABCD ． ∴二面角E AC B --与平面角E AC P --互余．设二面角E AC P --的平面角为θ，则cos sin EOF θ=∠， 在Rt EOF ∆中，1,2EF FO EO ===cos sin EOF θ=∠=所以二面角E AC P --． 22．【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数m,n 的方程组，求解方程组可得,m n 的值分别为1、0． (2)由题意换元，令21log t x =，结合换元之后的不等式的解集可得实数k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． (3) 记()()23221h q q a q a =-+++，原问题等价于()()00{10h h ><，求解不等式组可得实数a 的取值范围是0a >．（2）由（1）知()12f x x x=+-，∴()22log 2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x+-≥在[]2,4x ∈上有解， 即()2221221log log k xx ≤-+在[]2,4x ∈上有解，令21log t x =，则2221k t t ≤-+，∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴()max 14t φ=， ∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
河北省石家庄一中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：1．化简=（）A．B．C．D．2．函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]3．集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．[0，1]4．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．=B．=C．=﹣2D．+=5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx6．设k∈Z，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（）A．[（k+）π，（k+1）π]B．[（2k+1）π，2（k+1）π]C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]7．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin）的值为（）A．B．C．D．8．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1C．sinα+cosα＜1 D．不能确定9．函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位10．函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于011．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A．B．﹣C．或﹣D．﹣或12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．14．已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．第1页（共11页）第2页（共11页）16．已知二次函数f （x ）=x 2+2bx +c （b ，c ∈R ）满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+x +b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分． 17．已知0＜α＜，3sin （π﹣α）=﹣2cos （π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．已知向量，，向量与b 夹角为θ，（1）求cosθ； （2）求在的方向上的投影．19．已知函数y=+lg （﹣x 2+4x ﹣3）的定义域为M ，（1）求M ；（2）当x ∈M 时，求函数f （x ）=a•2x +2+3•4x（a ＜﹣3）的最小值．20．已知O 为坐标原点，=（2cosx ，），=（sinx +cosx ，﹣1），若f （x ）=•+2．（1）求函数f （x ）的对称轴方程； （2）当时，若函数g （x ）=f （x ）+m 有零点，求m 的范围．21．已知函数（其中ω＞0）（I ）求函数f （x ）的值域；（II ）若对任意的a ∈R ，函数y=f （x ），x ∈（a ，a +π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f （x ），x ∈R 的单调增区间．22．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若a ，b ∈[﹣1，1]，a +b ≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式：f （2x ﹣1）＜f （1﹣3x ）；（Ⅲ）若f （x ）≤m 2﹣2am +1对所有的a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．第3页（共11页）2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简=（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】向量加减混合运算及其几何意义；零向量．【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故选B 2．函数定义域为（ ）A ．（0，2]B ．（0，2）C ．（0，1）∪（1，2]D ．（﹣∞，2] 【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得 0＜x ＜1，1＜x ≤2，故函数的 定义域为{x |0＜x ≤2，且x ≠1}，故选C ．3．集合P={﹣1，0，1}，Q={y |y=cosx ，x ∈R }，则P ∩Q=（ ） A ．PB ．QC ．{﹣1，1}D ．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B ，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P ∩Q ．【解答】解：∵Q={y |y=cosx ，x ∈R }， ∴Q={y |﹣1≤y ≤1}， 又∵P={﹣1，0，1}， ∴P ∩Q={﹣1，0，1}． 故选A ．4．在△ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 边上的中线，G 是它们的交点，则下列等式中不正确的是（ ）A ．= B ． =C ．=﹣2D ．+=【考点】平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，第4页（共11页）===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A ，C ，D 都正确，B 不正确． 故选：B ．5．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2sinx ，则当x ＜0时，f （x ）=（ ）A ．﹣x 2﹣2sinxB ．﹣x 2+2sinxC ．x 2+2sinxD ．x 2﹣2sinx 【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，可得f （﹣x ）=﹣f （x ），当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2sinx ，当x ＜0时，﹣x ＞0，带入化简可得x ＜0时f （x ）的解析式． 【解答】解：函数f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ），当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2sinx ，当x ＜0时，则﹣x ＞0，可得f （﹣x ）=x 2+2sinx=﹣f （x ）， ∴f （x ）=﹣x 2﹣2sinx ， 故选：A ．6．设k ∈Z ，函数y=sin （+）cos （+）的单调增区间为（ ）A ．[（k +）π，（k +1）π]B ．[（2k +1）π，2（k +1）π]C ．[kπ，（k +）π]D ．[2kπ，（2k +1）π]【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin （+）cos （+）=sin （x +）=cosx ，它的增区间，即y=cosx 的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k ∈Z ， 故选：B ．7．设f （sinα+cosα）=sinα•cosα，则f （sin ）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】用换元法求出函数f （x ）的解析式，从而可求函数值． 【解答】解：令sinα+cosα=t （t ∈[﹣，]），平方后化简可得 sinαcosα=，再由f （sinα+cosα）=sinαcosα，得f （t ）=，所以f （sin ）=f （）==﹣．故选：A ．8．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A ．sinα+cosα＞1B ．sinα+cosα=1C ．sinα+cosα＜1D ．不能确定【考点】三角函数线．【分析】设角α的终边为OP ，P 是角α的终边与单位圆的交点，PM 垂直于x 轴，M 为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP |，cosα=OM=|OM |，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM 垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．9．函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin （2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．10．函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于0【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的单调性和函数零点的存在性定理进行判断．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递减，若实数x0是函数的零点，则f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒为正值．故选A．11．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A．B．﹣C．或﹣ D．﹣或【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先根据韦达定理求得tanα•tnaβ和tanα+tanβ的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，根据tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推断出tanα＜0，tanβ＜0，进而根据已知的α，β的范围确定α+β的范围，进而求得α+β的值．第5页（共11页）【解答】解：依题意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα•tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故选B12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f （x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x∈[﹣2，0]时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，则数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，由对数函数的运算性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2），在区间（﹣2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），根据题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1，由此计算得出：a＞8，∴a的范围是（8，+∞），故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零．【解答】解：因为与垂直∴（）•（）=0即3=0∴12λ﹣18=0第6页（共11页）第7页（共11页）∴λ= 故答案为14．已知，0＜β＜α＜，cos （α﹣β）=，且sin （α+β）=，则sin2α的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin （α﹣β），cos （α+β）的值，根据sin2α=sin [（α﹣β）+（α+β）]由两角和的正弦函数公式即可求值． 【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos （α﹣β）=，sin （α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜， ∴sin （α﹣β）==，cos （α+β）==，∴sin2α=sin [（α﹣β）+（α+β）]=sin （α﹣β）cos （α+β）+cos （α﹣β）sin （α+β） =×+×=．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5， =3，•=2，则•的值是 22 ．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 【分析】由=3，可得=+， =﹣，进而由AB=8，AD=5， =3，•=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3， ∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5， ∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2， 故•=22，故答案为：22．16．已知二次函数f （x ）=x 2+2bx +c （b ，c ∈R ）满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+x +b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b 的取值范围为 （，） ．【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f （1）=0，推出b ，c 关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f （x ）=x 2+2bx +c （b ，c ∈R ）满足f （1）=0， 可得：1+2b +c=0，关于x 的方程f （x ）+x +b=0即x 2+2bx +x +b +c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），第8页（共11页）（0，1）内， 可得，即：，解得b ∈（，）． 故答案为：（，）．三、解答题：本题共6小题，共70分． 17．已知0＜α＜，3sin （π﹣α）=﹣2cos （π+α）．（1）求的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由已知求得tanα的值． （1）化弦为切可求的值；（2）由tanα的值，再由同角三角函数的基本关系式求得cosα，则的值可求．【解答】解：由3sin （π﹣α）=﹣2cos （π+α），得3sinα=2cosα， ∴tanα=．（1）=；（2）∵tanα=，∴，则cosα=．∴=cos2α+cosα=2cos 2α+cosα﹣1==．18．已知向量，，向量与b 夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影． 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可． （2）利用向量的数量积求解在的方向上的投影． 【解答】解：（1）向量，，向量与b 夹角为θ，cosθ===；（2）b 在a 的方向上的投影为：||cosθ=2×=．19．已知函数y=+lg （﹣x 2+4x ﹣3）的定义域为M ，（1）求M ；（2）当x ∈M 时，求函数f （x ）=a•2x +2+3•4x （a ＜﹣3）的最小值． 【考点】复合函数的单调性；对数函数的定义域．【分析】（1）利用被开方数非负，真数大于0，建立不等式组，即可求得函数的定义域；第9页（共11页）（2）换元，利用配方法，结合函数的定义域，分类讨论，即可求得结论．【解答】解：（1）由题意，，解得1≤x ≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x （t ∈（2，4]），f （x ）=g （t ）=﹣4at +3t 2=3（t +）2﹣1°﹣6＜a ＜﹣3，即2＜﹣＜4时，g （t ）min =g （﹣）=﹣；2°a ≤﹣6，即﹣≥4时，g （t ）min =g （4）=48+16a∴f （x ）min =．20．已知O 为坐标原点， =（2cosx ，），=（sinx +cosx ，﹣1），若f （x ）=•+2．（1）求函数f （x ）的对称轴方程； （2）当时，若函数g （x ）=f （x ）+m 有零点，求m 的范围．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性．【分析】（1）根据向量的数量积公式和二倍角公式，化简f （x ），再根据对称轴方程的定义即可求出， （2）当时，若函数g （x ）=f （x ）+m 有零点，转化为﹣m=f （x ），求出f （x ）的值域即可． 【解答】解：（1）∵，，∴f （x ）=+2=2cosxsinx +2cos 2x ﹣+2=sin2x +cos2x +2=2sin （2x +）+2∴对称轴方程为2x +=+kπ，k ∈Z ，即x=+，k ∈Z ，（2）∵当时，函数g （x ）=f （x ）+m 有零点，∴﹣m=f （x ） ∵， ∴2x +∈（，）， ∴﹣＜sin （2x +）≤1，∴f （x ）∈（﹣+2，4]， ∴m ∈[﹣4，﹣2）21．已知函数（其中ω＞0）（I ）求函数f （x ）的值域；（II ）若对任意的a ∈R ，函数y=f （x ），x ∈（a ，a +π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f （x ），x ∈R 的单调增区间．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（I ）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f （x ）的值域；（II ）对任意的a ∈R ，函数y=f （x ），x ∈（a ，a +π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定ω的值，然后求函数y=f （x ），x ∈R 的单调增区间．【解答】解：（I）解：==由，得可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的单调增区间为22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函数的单调性的定义证明f （x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）问题转化为m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，通过①若m=0，②若m≠0，分类讨论，判断求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…∴不等式的解集为．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0 或m≤﹣2或m≥2…第10页（共11页）2017年3月23日第11页（共11页）。
河北石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 化简=--+CD AC BD ABA.0；B.BC ；C.0；D. ；2. 函数1f (x )lg x=+ A.(0，2] B.(0，2) C.(01)(12],, D.(2],-∞3. 已知集合{}1,0,1P =-,{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =A.PB.QC.{}1,1-D.{}0,1 4. 在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC += 5.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2()2sin f x x x =-，则当0<x 时，)(x f =A ．22sin x x --B ．22sin x x -+C ． 22sin x x +D ．22sin x x -6sin()cos()4242.x x k Z y ππ∈=++设，函数的单调增区间为 A.1[(),(1)]2k k ππ++ B.[(21),2(1)]k k ππ++ C.1[,()]2k k ππ+ D. [2,(21)]k k ππ+ 7.设,cos sin )cos (sin αααα⋅=+f 则)6(sin πf 的值为 A. ;83 B. ;81 C. ;81- D. ;83- 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定9.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 201011()()log ()03()x f x x x f x x x f x =-<<10.已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于011．已知tan tan ，αβ是方程240x ++=的两根，且2222，ππππαβ-<<-<<，则αβ+是 222333333A ．或 B ． C ．或 D ．ππππππ---- 12. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(lo g )(=+-x x f a ,恰有4个不同的实数根，则实数a )1,0(≠>a a 的取值范围是 B.(1,4) C. (1,8) D.)(8,+∞第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13,2,3,32a b a b a b a b λλ⊥==+-．已知且与垂直，则实数的值为______；14. 已知40παβ<<<,1312)cos(=-βα,且54)sin(=+βα,则sin 2α的值为_______； 15.在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP =，则AB AD = ．16．已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b ，c ∈R )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，则实数b 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分。
河北省石家庄市第十六中学高一数学文下学期期末试题含解析
河北省石家庄市第十六中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个函数: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,其中定义域相同的函数有（）A．(1)、(2)和(3) B．(1)和(2) C．(2)和(3) D．(2)、(3)和(4)参考答案：A2. 一个扇形的弧长与面积都为6，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．4 B．3 C. 2 D．参考答案：B3. 函数=的定义域为（）A.［1，+∞）B. [，1］C.（，+∞）D.（，1］参考答案：D略4. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为=．故选：B【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法．5. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．6. 已知数列中，且单调递增，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 已知集合或，，且，则实数的取值范围为（）A．(－∞,－5)∪(5,+∞) B．(－∞,－5)∪[5,+∞)C. (－∞,－5]∪[5,+∞) D．(－∞,－5]∪(5,+∞)参考答案：D8. 函数f ( x ) = log 2 ( 1 + x ) + a log 2 ( 1 –x )是奇函数，参数a∈R，则f – 1 ( x )的值域是（）（A）( –∞，– 1 ) （B）( –∞，1 ) （C）( – 1，1 ) （D）[ – 1，1 ]参考答案：C9. 已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )A . B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7]参考答案：A10. 函数，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：A 【考点】函数的值．【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：函数，所以f（）=﹣，所以f（）=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.12. 函数的图象关于直线对称，则=__________。