初中数学列方程解应用题难点突破专题辅导

初中数学列方程解应用题难点突破

列方程解应用题是考试的重点，也是学生学习的难点。为什么难？有两点：一是不理解题意，二是不会寻找量与量之间的相等关系。如何突破？同学们可以试一试下列的做法，实践证明是很有效的。

1. 去枝叶、抓主干，理解题意

应用题一般都有生活背景的叙述，因此文字量大，学生阅读量大，不容易理解；甚至有的学生一看到长题目的应用题就有畏难情绪，其实大可不怕。你要做的就是先删除一些与解题无关的无用信息。请看下题：

例1. 据《新华日报》消息，巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论：卷入腐败行为的人容易得癌症、心血管病。如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病（包括死者）人数共444人。试问：犯有贪污、受贿罪官员的健康人数占580名官员的百分之几？廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几？

试一试：先在题目上尽可能多地划去一些无用的信息（去枝叶），再看题目：

犯罪的580名官员与600名廉洁官员比较，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病（包括死者）人数共444人。

不怕了吧，若再精简，就剩关键词（数）：580，600，多272，共444；想必能理解题目意思了吧。因此，只要抓住主干，就一定能树立信心，再长的应用题也容易理解！

2. 用公式、找关键，列等量关系

在解应用题中，列出方程是关键一步。而列方程是在正确找出等量关系后，通过设立未知数，再将这种等量关系用代数式的形式表示在“=”号的左右边。因此，解应用题的核心问题就是通过审题（理解题意），在题目中找出能够表示该应用题全部含义的相等关系。那么如何来寻找题中的等量关系呢？一般有两条途径：

（1）找出同一对象的量与量的相等关系

=⨯表示。

很多问题中，同一对象的已知量与未知量的基本等量关系可以用公式C A B

如：行程问题、工程问题、存款问题等本身就有公式：路程=速度×时间；工作量=工作效率×工作时间；利息=本金×利率，利息税=利息×税率，本利和=本金+利息等。这时，我们往往用公式本身的等量关系来解题。

例 2. 为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5~1年期，1~3年期，3~5年期，5~8年期四种。贷款年利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，一位大学新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？

划去无用信息理解题意：5~8年期贷款年利率为6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，贷6年期的款，预计6年后最多能够一次性还清20000元，至多可以贷多少元？

分析：这是一个贷款问题，与存款问题类似，已知：本利和、利率、贷款利息的50%由政府补贴；要求的其实是本金。设至多可以贷x元，由公式：本金+利息=本利和，可得650%621%2000016859

.，。

+⨯⨯⨯==

x x x

（2）找出不同量之间的相等关系

还有许多应用问题，并没有上述的公式，但也是有规律可循的。那就是找关键词，常见的关键词有：多、少、和、差、倍、分、增、减、早、迟等，这些关键词可以帮助我们确定各量之间相互关系，从而找出其中的相等关系。

以例1为例说明：问题是求“犯有贪污、受贿罪官员的健康人数占580名官员的百分

之几？廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几？”很明显，只要能求出他们的健康人数就能解决这个问题。因此，设犯有贪污、受贿罪官员的健康人数为x人，则廉洁官员的健康人数为()

x+272人；如何列等量关系？抓住关键语句：两者患病（包括死者）人数共444人，即犯罪官员的患病人数+廉洁官员的患病人数=444；由此可列出方程：[]

580600272444

232272504

232

580

100%40%

504 600

100%84%

-+-+= =+=

⨯=

⨯=

x x

x x

()

解得：，

因此

即犯有贪污、受贿罪官员的健康人数占580名官员的40%，廉洁官员的健康人数占600名官员的84%。