复旦固体物理讲义-18能带计算方法简介

上讲回顾

•金属、绝缘体和半导体

*电子如何填充能带→可用原胞内电子填充判断？

*满带、空带、禁带。满带不导电！

•结构因子与布里渊边界能级简并的分裂*物理原因同X射线衍射的消光现象→原胞内等价原

子波函数在布里渊区边界反射相干

•三维空晶格模型的能带结构

*为何发生能带重叠？能带简约图如何得到？由于3D

布里渊区的复杂结构，与1D不同，高布里渊区能带

E(k+K)并不一定比低布里渊区能带高，例子

*如何给出能带结构？沿B区边界高对称轴，因为能

带在布里渊区边界上简并被打开，发生畸变。可反

映能带特征。特别对金属，除此外与自由电子类似http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介1

本讲要解决的问题及所涉及的相关概念•如何从3D空晶格模型过渡到典型的金属能带?

*布里渊区边界简并是否打开？

•典型的半导体能带结构?

*半导体能带特征

*直接带隙、间接带隙、直接跃迁、带间跃迁

•能带结构如何得到？→计算→如何计算能带?

#对相互作用的合理地截断与近似

#对基函数的合理地取舍与近似

•两种主要的能带结构计算方法物理思想*赝势方法

*紧束缚方法

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第18讲、能带计算方法简介

1.空晶格能带过渡到典型的金属能带

2.半导体能带结构

3.能带计算方法的物理思想

4.近自由电子近似——平面波方法

5.举例——只取两个平面波

6.平面波方法评论

7.赝势

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1、空晶格能带过渡到金属能带http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介4

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如何考虑问题？

•布里渊区边界空晶格模型能带简并

*近自由电子布里渊区边界能带分裂

•空晶格模型能带

*能带填充？

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free electron band structure in fcc

G X W L G K 能带计算方法简介8

2、半导体能带结构

•半导体能带存在禁带（能隙）

•价带和导带

*禁带分隔价带和导带：禁带以下价带，禁带以上导

带

*电子最高占据的能带，电子最低的未占据能带

*费米能级？

•费米能级更多地是针对金属。在半导体中非本征半导体可以定义费米能级。而对半导体能带结构通常只关心本征半导体的价带顶(VBM)和导带底(CBM)——与带间跃迁有关

*价带顶和导带底概念对应化学中分子的最高占据分

子轨道和最低未占据分子轨道(HOMO和LUMO)

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•GaAs

*直接能隙

*与Si 的能带不同之

处主要在价带s 带

和p 带之间有能

隙！全在边界上，

即

X →W →K

？

能带计算方法分类

•各种能带计算方法基本上可分为

*对晶体势场V(r)的不同近似

*对组成晶体电子波函数的基函数的不同选取

→根据不同的研究对象、根据计算条件对势场和基函数作不同的近似处理→不同的物理思想

*Muffin-tin势

*赝势

•能带计算方法从构成晶体波函数的基函数上可分成两大类：

*紧束缚近似

*近自由电子近似

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能带如何形成——近自由电子观点•近自由电子近似认为晶体电子仅受晶体势场很弱的作用，E(k)是连续的能级

*由于受周期性势场的微扰，E(k)在Brillouin 区边界产生分裂、突变 禁带，连续的能级形成能带•这时晶体电子行为与自由电子相差不大

*因此，可以用自由电子波函数(平面波)的线形组合

来构成晶体电子波函数，描写晶体电子行为

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能带如何形成——紧束缚观点

•紧束缚近似认为晶体电子好象孤立原子的电子一样紧紧束缚在该原子周围

*孤立原子的分裂能级由于孤立原子互相靠拢，有相互作用，孤立原子能级从而扩展成能带

•由于与周围的束缚在其他原子上的电子仅有很小的相互作用

*因此，可以用孤立原子的电子波函数构成晶体波函

数，并且只考虑与紧邻原子的相互作用

评论

•设问：晶体电子共有化与紧束缚思想矛盾？•设问：晶体电子共有化在紧束缚方法中如何体现？

•紧束缚方法用局域波函数和周期性的相因子来构成满足Bloch函数的基函数

•而近自由电子用平面波基函数是自然的*平面波本身就是非局域的！

*平面波本身就是调幅为常数的Bloch函数！

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4、近自由电子近似——平面波方法

•平面波方法——动量空间

*平面波波矢大小对应不同的动量

•近自由电子（平面波）——价电子

•真实情况？

•Ze2/r

*靠近核区，势变化剧烈

*远离核区，势变化平缓

•对应的晶体波函数的性质?

*靠近核区，波函数振荡→对应平面波波矢大的成分！

*远离核区，波函数平滑→对应平面波波矢小的成分！

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