最新北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》单元测试试卷及答案(7)-推荐
北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》单元测
试试卷及答案（7）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．－3的相反数是（ ）．
A ．3
1
-
B ．3
C ．－3
D ．
3
1 2．设m ，n 是有理数，要使| m |+| n |=0，则m ，n 的关系是（ ）
A ．互为相反数
B ．相等
C ．符号相反
D ．都为零 3．与算式22222222+++的运算结果相等的是（ ）．
A ．42
B ．28
C ．82
D ．162
4．3)2(-与32-的值（ ）．
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．和为16 5．若1<a<3，则 | 1－a |+| 3－a | 化简为（ ）．
A ．2a －4
B ．2
C ．－2
D ．4－2a 6．化简
a
a -|
|的结果是（ ）． A ．1
B ．－1
C ．1±
D ．0
7．2
)21
3
1(2--的运算结果是（ ）．
A ．36
352
B ．652
C ．6
5
1 D ． 36351 8． 下面说法正确的是（ ）．
A ．若a 是有理数，则| a |－a =0 一定成立
B ．两个有理数相加，结果一定大于每个加数
C ．两个有理数之差一定小于被减数
D ．０减去任何一个有理数都得这个数的相反数 9．下面两数互为相反数的是（ ）
A ．
65与56 B ．51与５ C ．31与－0.3 D ．－2.75与 4
32 10．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（ ）．
A ．1
B ．－1 Ｃ．±1或0 Ｄ．±1
二、填空题（每小题2分，共20分）
11． 5-= ；3
2
-的倒数是 ．
12．用“＞”或“＜”填空：（1）―1 2；（2）21- 3
2
-． 13．计算20082008
)1(1
-+-的值是____ _____．
14．若a 与b 互为相反数，c 的绝对值为5，并且a+b+c>0，则a+b+c=__ ____．
15．甲、乙两位同学进行数字游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒
数也等于它本身，请你猜一猜︱a-b ︱= .
16．当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时， ac b 42
-的值是 ．
17．如图所示，黑珠、白珠共26个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是 颜色的，这种颜色的珠子共有
…… 18．如下图所示，数轴上与点M 的距离为2的点表示的数是 ． 19．－1减去65-与6
1
的和，所得的差．．．．是 ． 20．有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如下图所示．则a －b a ＋b(填“<”或“>”)
20分）
21．
)25.0(5)4
1
(8----+．
22．
3
1
)321()1(⨯-÷-．
23．)48()12
1
4361(-⨯-
+-．
24．)4(3
1)5.01(13
-÷⨯+--．
四、简答题（第25题6分，第26题8分,共14分）
25．已知a 的倒数是5，b 的相反数是２，先求出a ，b 的值，再求)2
1()51
4(-÷+b a 的值．
26．有下面几个数：2，0.5, －3, 5
1-
M
01
-1
C
(1) 用“<”号将下列各数连接起来 (2) 分别求出它们的相反数和倒数
(3) 在数轴上将它们的相反数和倒数表示出来
．
五、解答题（第27题8分，28题9分，共17分）
27．右下图为某一矿井的示意图：以地面为基准，A 点的高度是＋4.2米，B 、C 两点的高度分别是－15.6米与－24.5米．A 点比B 点高多少？B 点比C 点高多少？(要写出运算过程．．．．．．．)
28．如图，数轴上的点A 、B 、O 、C 、D 分别表示－5、－1.5、0、2.5、6，回答下列问题．
（1）O 、C 以及B 、D 两点间的距离各是多少？
（2）你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系； （3）假如数轴上任意两点A 、B 所表示的数是a 、b ，请你用一个式子表示这两点间的距离．
六、解决问题（本题9分）
29．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A 地出发到收工时，行走记录为（单
D A
C B
-1
位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12。
同时，乙小组也从A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，-9，-2，+8，+6，+9，-5。
根据以上记录回答下面几个问题：
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A 地的哪一边，分别距A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油a 升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ （3）甲乙两小组那个耗油多？为什么？
标准答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共20分）
11．5，2
3- 12．＜，＞ 13．0 14． 5 15． 1 16．25
17．白色，7 18．0或4
19．3
1
- 20．>
三、计算（每小题5分，共20分） 21．解：原式＝25.054
18+--
……2分 22．解：原式＝31
)35()1(⨯-÷- …2分
＝)25.04
1
(58+-
+- ………4分 ＝ 3153⨯ ………………4分
＝3． ……………………………5分 ＝
5
1
．………………………5分 23．解：原式＝)4368(+- ……………3分 24．解：原式＝
)4(31231-÷⨯-- …2分 ＝)3612(-… ………………4分 ＝)41
(211-⨯-- ………4分
＝－24．…………………………5分 ＝811+-＝8
7
-．………5分
四、先化简，再求值（第25题6分，第26题8分，共14分）
25．解:由已知得 a=5
1
b=－2 ………………………………………2分
则 )2
1()514(-÷+b a =)21
2()51514(--÷+⨯
………………………4分 =)21
2(1-÷
=5
2
-．…………………………………6分
26．解:(1)－3<5
1
-
<0.5<1……………………………………2分 (2)－3的相反数是3，倒数是3
1
-；……………………………………3分
51-的相反数是5
1
，倒数是－5；……………………………………4分 0.5的相反数是－0.5，倒数是2；……………………………………5分 1的相反数是－1，倒数是1；…………………………………6分 (3)略…………………………………8分．
五、解下列各题（第27题8分，第29题9分，共17分）
27．解：．A 点比B 点高：)6.15(2.4--+ …………………………………………………２分
＝4.2＋15.6 ………………………………………………………3分
＝19.8（米）； ……………………………………………………４分
B 点比Ｃ点高：)5.24(6.15--- ………………………………………………6分 ＝5.246.15+- ………………………………………………7分 ＝8.9． …………………………………………………………8分 答：A 点比B 点高19.8米，B 点比
C 点高8.9米．（如学生未答扣．．．．．．1．分．
） 28．解：（1）2.5，7.5； ………………………………………………………………………4分 （2）可以发现所得两点间的距离等于相应两数差的绝对值；……………………7分 （3）b a -或a b -．………………………………………………………………9分 六、解决问题（本题9分）
29．解：(1)甲小组最终地点为：15+(-2)+5+(-1)+10+(-3)+(-2)+12=34………………………1分
甲小组在A 地的正东边，距离A 地34千米……………………………………2分
乙小组最终地点为：(-17)+(-9)+(-2)+8+6+9+(-5)= -10…………………………3分
乙小组在A地的正南边，距离A地10 千米………………………4分(2)甲小组耗油为：(15+2+5+1+10+3+2+12)×=50ａ…………………………6分
乙小组耗油为：(17+9+2+8+6+9+5)×ａ=56ａ…………………………8分
(3)因为50ａ<56ａ，所以乙小组的耗油多……………………………………9分。
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的倒数是（）1．﹣14D．以上都不对A．4 B．﹣4 C．142．下列各数中，是负整数的是（）)D．(−2)2A．−23B．−|−0.1|C．−(−133．已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A．2 B．﹣2或8 C．8 D．﹣24．下列计算结果为负数的是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6 D．﹣22＝4、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为（）6．在−23A．1个B．2个C．3个D．4个7．在－（－1），(−1)2n+1，−12015，−(−1)2n+3，−|−1|，(−1)2n若n为正整数，则结果等于－1的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区二、填空题9．绝对值不大于2005的非负整数的积是．10．若a 的相反数是﹣3，b 的绝对值是4，且|b|=﹣b ，则a ﹣b= ．11．在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 ．12．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作+0.35m ，则小亮跳出了1.75m ，应记作 ．13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出128根细面条.三、解答题14．计算：（1）|−7|−(−1.2)−|2−312|（2）−18+(−2)2×5+48÷(−4)3（3）−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)15．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来．＋3， －1与 −(−412) ，0， －2 12 ，－22，|－0.5| 16．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5.求x 2+（a+b+cd ）x ﹣（cd ）2019的值.17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km ）： 第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km −4km −3km 10km（1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？（2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km ，收费10元；超过 3km ，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？18．银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8:00－9:30，他先后办理了七笔业务：＋20000元，－8000元，＋4000元，－8000元，＋14000元，－16000元，－2000元．（1）若他早上领取备用金40000元，那么9:30还有 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多；第 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．C9．010．711．-4或612．−0.25m13．714．（1）解：|−7|−(−1.2)−|2−312| = 7+1.2−1.5=6.7（2）解：−18+(−2)2×5+48÷(−4)3 = −18+4×5−48÷64= −18+20−34= 114（3）解：−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)= −12×9+53÷(912−412)= −12×9+53×125= −92+4= −1215．解：如图：根据数轴可得：−22<−212<−1<0<|−0.5|<+3<−(−412).16．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5当x＝5时，原式＝25+5﹣1＝29；当x＝﹣5时，原式＝25﹣5﹣1＝19.17．（1）解：5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .答：该驾驶员在公司南边，距离公司10km .（2）解：第1批客人应付费：10+(5−3)×1.8=13.6（元）；第2批客人应付费：10元；第3批客人应付费：10+(4−3)×1.8=11.8（元）；第4批客人应付费：10元；第5批客人应付费：10+(10−3)×1.8=22.6（元）.所以13.6+10+11.8+10+22.6=68（元）.答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.18．（1）44000（2）五；七（3）解：|＋20 000|＋|－8 000|＋|＋4 000|＋|－8 000|＋|＋14 000|＋|－16 000|＋|－2 000|＝72 000，办理这七笔业务小张应得奖金为72 000×0.1%＝72（元）。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。
A。
向东走8m B。
向西走8m C。
向西走-8m D。
向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。
A。
-3+5 B。
-3-5 C。
|-3+5| D。
|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。
A。
-11/3 B。
-3 C。
3 D。
334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。
图1A。
-20g B。
-10g C。
10g D。
20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。
A。
213×10^6 B。
21.3×10^7 C。
2.13×10^8 D。
2.13×10^76.下列说法错误的有()。
①-a一定是负数。
②若|a|=|b|，则a=b。
③一个有理数不是整数就是分数。
④一个有理数不是正数就是负数。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。
图2A。
89 B。
67 C。
1/8 D。
ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。
A。
25 B。
1 C。
-1 D。
-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。
A。
0.8mm B。
2.6cm C。
2.6mm D。
0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。
图3A。
-54 B。
54 C。
-558 D。
558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试题(含解析)
第2章有理数及其运算单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 规定：(↑3)表示向上移动3个单位记作+3，则(↓5)表示向下移动5个单位可记作()A.+5B.−5C.−15D.+152. 若()×(−12)=1，则括号内的数为（）A.2B.−2C.12D.−123. 2020年春季，各地都推迟了开学时间，据称，约有2600000的中小学生通过网络视频自发预习新课，将数据“2600000”用科学记数法表示为()A.0.26×105B.2.6×106C.2.6×107D.26×1054. 关于零的叙述，错误的是()A.零大于一切负数B.零的绝对值和相反数都等于本身C.n为正整数，则0n=0D.零没有倒数，也没有相反数5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A.|a|>|b|B.a +b <0C.a ×b >0D.a −b <06. 下列计算结果中，正确的是（ ）A.(−9)÷(−3)2=1B.(−9)2÷(−32)=−9C.−(−2)3×(−3)2=1D.−(−2)6×(−3)2=−87. 绝对值与相反数都是它的本身有（ ）A.1个B.2个C.3个D.不存在8. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③④ 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）9. 若|x +1|与|2y +3|互为相反数，则x −y =________．10. 若前进7米记作+7 m ，则后退3米应记作________m ．11. 比较大小：−13________−25.12. 在−4.9和−1.1之间所有整数的和为________．13. −14的相反数是________．14. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a−b|＝________．15. 若|a|=1，|b|=4，且ab<0，则a+b=________．16. 计算：1+2−3−4+5+6−7−8+...+97+98−99−100=________．17. −1.5的倒数是________，−(−2)的相反数是________.18. 在数轴上离开表示3的点5个单位长度的点所表示的数为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 计算(−6)×(−2)−(−7)×8．20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3，求(a+b)×12580−x2+2cdx的值．21. 计算：(1)(14+16−12)×12；(2)(−0.25)×(−16)×(−4)．22. 计算：(1)(−13+38−56)×(−24)；(2)−12020+16÷(−2)3×|−3−1|.23. 在数轴上表示数：−2，22，−12，0，112，−1.5．按从小到大的顺序用“<”连接起来．24. 甲、乙、丙三位同学进行数字游戏．甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于它本身，丙说一个数c 的绝对值等于2．求|a −b +c|．25. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+(b−3)2=0．(1)则a=________，b=________；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；(2)数轴上在B点右边有一点C到A，B两点的距离和为11，若点C在数轴上所对应的数为x，求x的值；(3)若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．（温馨提示：M，N之间距离记作|MN|，点M，N在数轴上对应的数分别为m，n，则|MN|=|m−n|．）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：规定：(↑3)表示向上移动3个单位记作+3，则(↓5)表示向下移动5个单位可记作−5.故选B.2.【答案】B【考点】有理数的乘法【解析】根据有理数的乘除法可以解答本题．【解答】)＝1×(−2)＝−2，∵ 1÷(−123.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：2600000用科学记数法表示为2.6×106.故选B.4.【答案】D【考点】有理数的乘方倒数绝对值相反数【解析】直接利用0的相关性质结合相反数、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A，根据正、负数比较大小的方法，零大于一切负数，正确，不符合题意；B，零的绝对值和相反数都等于零，正确，不符合题意；C，n为正整数，则0n=0，正确，不符合题意；D，零没有倒数，相反数为0，原说法错误，符合题意.故选D.5.【答案】D【考点】数轴【解析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：由数轴得，a<0<b，|a|<|b|，A，|a|<|b|，故错误，不符合题意；B，a+b>0，故错误，不符合题意；C，a×b<0，故错误，不符合题意；D，a−b<0，故正确，符合题意.故选D.6.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算的运算方法，逐一判断即可．【解答】解：∵ (−9)÷(−3)2=−1，∵ 选项A不正确；∵ (−9)2÷(−32)=−9，∵ 选项B正确；∵ −(−2)3×(−3)2=72，∵ 选项C不正确；∵ −(−2)6×(−3)2=−576，∵ 选项D不正确．故选：B．7.【答案】A【考点】绝对值相反数【解析】根据相反数的定义和绝对值的意义得绝对值和相反数都等于它本身为0．【解答】解：由相反数的定义和绝对值的意义得绝对值和相反数都等于它本身为0，有1个．故选：A．8.【答案】A【考点】绝对值相反数数轴【解析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①正确；②若−a>a，则2a<0，即a是负数，故②正确；③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数，③错误；④两个负数相互比较，绝对值大的反而小，故④错误；所以正确的结论是①②．故选A.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）9.【答案】12【考点】非负数的性质：绝对值【解析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质求出x、y的值，把x、y的值代入所求的代数式计算即可．【解答】解：由相反数的性质可知，|x+1|+|2y+3|=0，即x+1=0，2y+3=0，解得x=−1，y=−32，x−y=−1+32=12，故答案为：12．10.【答案】【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小．【解答】解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较．∵ |−13|=13<25=|−25|，∵ −13>−25．故答案为：>.12.【答案】−9【考点】有理数的加法有理数大小比较【解析】先找出之间的整数，再相加即可．【解答】解：在−4.9和−1.1之间所有整数是−4，−3，−2，(−4)+(−3)+(−2)=−9，故答案为：−9．13.【答案】14【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】−14的相反数是14． 14.【答案】b −a【考点】绝对值数轴【解析】利用数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系，得出最后结果．【解答】由有理数a 、b 、c 在数轴上的位置得：a <0，b >0，a−b<0，则|a−b|＝b−a．15.【答案】±3【考点】有理数的加法绝对值【解析】先取绝对值符号，求出a，b然后分两种情况计算．【解答】解：∵ |a|=1，|b|=4，∵ a=±1，b=±4，∵ ab<0，∵ ①当a=1，b=−4时，a+b=1+(−4)=−3，②当a=−1，b=4时，a+b=(−1)+4=3，故答案为：±3．16.【答案】−100【考点】有理数的加减混合运算【解析】把四个数字结合在一起运算，不难发现，它们的结果相同，再乘以组数即可．【解答】解：1+2−3−4+5+6−7−8+...+97+98−99−100=(1+2−3−4)+(5+6−7−8)+...+(97+98−99−100)100=−4×=−4×25=−100．故应填−100．17.【答案】−2,−23【考点】倒数【解析】利用加法法则，相反数，以及倒数的定义计算即可．【解答】解：乘积为1的两个数互为倒数，−1.5=−32的倒数是−23.只有符号相反的数互为相反数，故−(−2)=2的相反数是−2.故答案为：−23；−2.18.【答案】−2或8【考点】数轴【解析】充分运用数轴的直观性，从表示数3的点出发，向左、向右分别找出符合题意的数．【解答】解：从表示数3的点向左数5个单位得数−2，向右数5个单位得数8．故填−2或8．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）19.【答案】解：(−6)×(−2)−(−7)×8，=12−(−56)，=12+56，=68．【考点】有理数的乘法【解析】根据运算顺序，先算乘法，再算减法，计算即可得解．【解答】解：(−6)×(−2)−(−7)×8，=12−(−56)，=12+56，=68．20.解：根据题意得：a +b =0，cd =1，x =3，则原式=0−9+6=−3．【考点】有理数的混合运算相反数倒数【解析】由相反数及倒数的定义求出a +b 与cd 的值，再由x 的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a +b =0，cd =1，x =3，则原式=0−9+6=−3．21.【答案】解：（1）原式=14×12+16×12−12×12=−1；（2）原式=−(0.25×4×16)=−16．【考点】有理数的乘法【解析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）首先判断结果的符号，再把绝对值相乘．【解答】解：（1）原式=14×12+16×12−12×12=−1；（2）原式=−(0.25×4×16)=−16．22.【答案】解：(1)(−13+38−56)×(−24) =−13×(−24)+38×(−24)−56×(−24) =8−9+20=19.(2)−12020+16÷(−2)3×|−3−1|=−1+16÷(−8)×4=−1−8=−9.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(−13+38−56)×(−24)=−13×(−24)+38×(−24)−56×(−24) =8−9+20=19.(2)−12020+16÷(−2)3×|−3−1|=−1+16÷(−8)×4=−1−8=−9.23.【答案】解：在数轴上表示出来如图所示：按从小到大的顺序用“<”连接为−2<−1.5<−12<0<112<22．【考点】有理数大小比较数轴有理数的乘方【解析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．【解答】解：在数轴上表示出来如图所示：按从小到大的顺序用“<”连接为−2<−1.5<−12<0<112<22．24.【答案】解：依题意，有a=0，b=±1，c=±2．①当a=0，b=1，c=2时，|a−b+c|=|0−1+2|=1；②当a=0，b=1，c=−2时，|a−b+c|=|0−1−2|=3；③当a=0，b=−1，c=2时，|a−b+c|=|0+1+2|=3；④当a=0，b=−1，c=−2时，|a−b+c|=|0+1−2|=1．故|a−b+c|=1或3．【考点】有理数的加减混合运算相反数绝对值倒数【解析】根据相反数的定义，相反数是它本身的是0；倒数是它本身的数是±1；绝对值等于2的数是±2，再代入可求出|a−b+c|=的值．【解答】解：依题意，有a=0，b=±1，c=±2．①当a=0，b=1，c=2时，|a−b+c|=|0−1+2|=1；②当a=0，b=1，c=−2时，|a−b+c|=|0−1−2|=3；③当a=0，b=−1，c=2时，|a−b+c|=|0+1+2|=3；④当a=0，b=−1，c=−2时，|a−b+c|=|0+1−2|=1．故|a−b+c|=1或3．25.【答案】−4,3(2)点C在数轴上所对应的数为x，∵ C在B点右边，∵ x>3．根据题意得x−3+x−(−4)=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；(3)当A在点B的左边时，2t−t=3−(−4)−4，解得t=3；当A在点B的右边时，2t−t=3−(−4)+4，解得t=11．故运动时间t的值为3秒或11秒．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值数轴【解析】（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b−3=0，解方程即可求解；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）分A在点B的左边与A在点B的右边进行讨论求解．【解答】解：(1)∵ |a+4|+(b−3)2=0,∵ a+4=0，b−3=0，解得a=−4，b=3．点A，B表示在数轴上为：故答案为：−4；3.(2)点C在数轴上所对应的数为x，∵ C在B点右边，∵ x>3．根据题意得x−3+x−(−4)=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；(3)当A在点B的左边时，2t−t=3−(−4)−4，解得t=3；当A在点B的右边时，2t−t=3−(−4)+4，解得t=11．故运动时间t的值为3秒或11秒．。
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)
七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元检测卷及答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若2x 9=，y 2=且x y <，则x y -的值为（ ）A ．5±B ．1±C ．5-或1-D ． 5或1 2．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）A ．52.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元3．对于任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数﹒把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ，则()246F 的值为（ ）A ．12B ．11C ．16D ．184．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（ ）A ．9天B ．69天C ．76天D ．126天5．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．26．a,b 对应点的位置如图所示，把﹣a ， b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜b＜0B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．0＜b＜-a 7．2020年长春市双阳区体育场升级改造，旨在提升全民文化体育生活质量，体育场改造后总面积约为23800平方米，则23800用科学记数法表示为（）A．323.810⨯C．3⨯D．52.38102.3810⨯B．4⨯2.310A．50B．63C．83D．1009．一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）A．9-B．2-C．2D．5-10．0到－3之间的负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（共8小题，满分32分）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．用简便方法计算:（1）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； （2）111()(60)345--+⨯- .20．某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日+6 -2 -8 +10 -7 +5 +4（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个?（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个?21．在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ． 对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作ˆP，即ˆPO P PA=． 例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以ˆ1P =． 如图，点123,,P P P 为数轴上三个点，点1P 表示的数为14-，点2P 表示的数与点1P 表示的数互为相反数，点3P 表示的数为2．(1)点2P 表示的数为：___________；(2)求123ˆˆ,ˆ,P P P 的值，比较123ˆˆ,ˆ,P P P 的大小，并用“<”连接； (3)若数轴上有一点M 满足13OM OA =，求ˆM ．1．C 2．C 3．A4．B5．D6．A7．B8．C9．D10．D11．012．-6．13．614．21.15．016．217．10或-418．819．（1）-13.34；（2）23.20．（1）292个；（2）18个；（3）2108个21．(1)14(2)115P =，213P =与32P =和123ˆˆˆP P P << (3)12或1422．（1）-2;（2）5;（3）13;（4）107;（5）-3923．（1）有2个，分别是1，-1．（2）有1个，是0．（3）不存在． 24．(1)21x x ++-(2)☆-2，4；☆4，不小于0且不大于2，2(3)最小值为4， x =2。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版(2024)七年级上册数学第2章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)
北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。
满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。
A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。
若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。
A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。
9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。
A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。
其中数据29.47万用科学记数法表示为()。
A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。
A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。
则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。
A.-5B.-3C.5D.3<0。
则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。
A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。
10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 (解析版)
23．初一某班 6 名男生测量身高，以 量结果记录如下：
为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高
165 158
164
163
157
168
差值
（1）求 值．
（2）计算这 6 名同学的平均身高．
24．有个填写运算符号的游戏：“
”，在每个“____”上，填入 ， ， ， 中
的某一个（可重复使用），然后计算结果．
A．
C．
C．
D．
写成省略加号的和的形式，并按
B． D．
8．如果
，那么
的值是
A．
B．2019
C．
D．1
9．计算：
A．
B．
C．
D．
10．定义运算 ★
，如 1★
．若 ，且 ★ ，则
的值为
A．7
B．1
C．1 或 7
D．3 或
二．填空题（共 8 小题）
1 / 10
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
C．
D．
解：原式
，
故选： ．
8．如果
，那么
的值是
A．
B．2019
C．
D．1
解：因为
，
所以 解得
，
，
，，
所以，
．
故选： ．
9．计算：
A．
B．
C．
D．
解：
故选： ． 10．定义运算 ★
的值为
，如 1★ 5 / 10
．若 ，且 ★ ，则
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第二章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第二章 有理数及其运算达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若气温上升2 ℃记作+2 ℃，则气温下降3 ℃应记作（ ）A. -2 ℃B. +2 ℃C. -3 ℃D. +3 ℃ 2. 23-的绝对值是（ ） A. 23 B. 23- C. 32 D. 32- 3. 发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6 800 000辆，数据6 800 000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.68×107B. 6.8×106C. 68×105D. 680×1044. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. 23- B.（-3）2 C. -（-3） D. 3--5. 在-2□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）A. +B. -C. ×D. ÷6. 下列两数比较大小正确的是（ ）A ．−31＞−0.3B ．−78＜−89C ．0＜-1 ．−32＜−43 7. 若（x -1）2+2y +=0，则x +y 的值等于（ ）A. -3B. 3C. -1D.18. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60 ℃，打开车门后经过8 min 降低到与室外同温32 ℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4 ℃，降到设定的20 ℃共用时间是（ ）A. 10 minB. 11 minC. 12 minD. 13 min9. 点A ，B 在数轴上的位置如图1所示，若点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且满足a +b ＞0，则下列一定是正数的为（ ）A. aB. -aC. bD. -b图110.《庄子》中记载：“一尺之℃，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）A. 512B. 412C. 5112-D. 4112-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.13-的倒数是.12.13. 数轴上，如果点A表示78-，点B表示67-，那么离原点较近的点是__________.（填A或B）14. 太原市某天中午的温度是5 ℃，下午上升了2 ℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9 ℃，则这天夜间的温度是__________℃.15. 如图2，有一根木棒MN放置在数轴（单位长度是1 cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为24，当点N移动到点A时，点M所对应的数为6.由此可得木棒MN的长为__________cm.图216. 已知a=3，b=5，且+a b=-a-b，则a-b的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4分，共8分）计算：18.（每小题4分，共8分）用简便方法计算：19.（6分）有理数x，y在数轴上对应的点如图3所示．（1）在数轴上表示出-x，y；（2）把x，y，0，-x，y这五个数用“＜”号连接起来．图320.（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“℃”，规则如下：a℃b=a×b+2×a.（1）求（-2）℃（-3）的值；（2）（-5）℃[2℃（-4）]．21. （10分）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，亏损为负，单位：元）表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1万元，7～8月平均每月亏损2万元，9～12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？22.（12分）阅读：已知在纸面上有一数轴（如图4），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则数轴上表示数-2的点与表示数2的点重合.图4折叠纸面，使数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：（1）数轴上表示数3的点与表示数_________ 的点重合；（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；（3）若数轴上M，N两点之间的距离为100，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N 表示的数大，直接写出点M，N表示的数．附加题（共20分，不计入总分）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t.例如（1）-3和5关于2的“美好关联数”为_________；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为___________；②x1+x2+x3+…+x40的最小值为___________．（江西贺振宇）第二章有理数及其运算达标测试卷参考答案答案速览一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A二、11. -3 12. 1413. B14. -2 15. 6 16. 8或2三、解答题见“答案详解”答案详解15. 6 解析：由数轴知木棒MN的长为（24-6）÷3=6℃cm℃.16. 8或2 =3，b=5，所以+b=-a-b，所以a+b≤0.所以a=3℃b=-5，或a=-3℃b=-5.℃a=3℃b=-5℃℃a-b=8℃℃a=-3℃b=-5℃℃a-b=2.所以a-b的值为8℃2.三、17.（1）-16；（2）-26.19. 解：（1）在数轴上表示-x，y如图所示：（2）用“＜”号连接为-x℃y℃0℃y℃x.20. 解：（1）（-2）⊕（-3）=（-2）×（-3）+2×（-2）=6-4=2；（2）（-5）⊕[2⊕（-4）]=（-5）⊕[2×（-4）+2×2]=（-5）⊕（-8+4）=（-5）⊕（-4）=（-5）×（-4）+2×（-5）=20-10=10℃21. 解：（1）根据表格知，星期四的盈亏数为4580-[（-278）+（-703）+2000+（-80）+380+1880]=4580-319 9=1381（元）.因为1381是正数，所以星期四是盈利，盈利1381元.（2）记盈利为正，亏损为负，该蛋糕店去年总的盈亏数为2×3+（-1）×3+（-2）×2+4×4=15（万元）.所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．22. 解：因为数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，所以折点为-2.（1）-7（2）因为点A到原点的距离是5个单位长度，所以点A表示的数为5或-5.因为A，B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时，-2-（-5）=3，-2+3=1；当点A表示5时，5-（-2）=7，-2-7=-9.所以点B表示的数是1或-9.（3）点M，N表示的数分别为48，-52.附加题解：（1）8（3）①1解析：因为x0和x1关于1的“美好关联数”为1，所以点的距离和为1，所以只有当x0=0，x1=1时，x0+x1有最小值1.……。