湘教版八年级数学上册第2章 2.5 全等三角形 第2课时 运用“边角边”证三角形全等
证明：
∵BF＝EC，∴BF＋FC＝CE＋FC， 即 BC＝EF， ∴在△ABC 与△DEF 中，
AB＝DE， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠1＝∠2.
18. (2018·玉林)如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动 点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以 AC 为边在 右侧作等边△ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与 OA 所
19. (2018·宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°， AC＝BC，D 是 AB 边上一点(点 D 与 A，B 不重合)，连 接 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到 线段 CE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE； (2)当 AD＝BF 时，求∠BEF 的度数．
A．150° B．180° C.210° D．225 【解析】由 SAS 证△ABC≌△EDC，从而∠1＝
∠BAC，所以∠1＋∠2＝∠BAC＋∠2＝180°.
11. 如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°， ∠BAC＝80°，那么∠CAE 为( A )
A．20° B．30° C.40° D．50° 【解析】∵BE＝CD，∴BD＝EC，又∠1＝∠2，AD ＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠1＝ ∠2＝110°，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠DAE＝40 °，∵∠BAC＝80°，∴∠CAE＝80°－2 40°＝20°.
件____∠__1_＝__∠__2_____后得出△ABC≌___△__D_B__E_(SAS)， 从而使∠A＝∠D．
5. (2018·南充)如图，已知 AB＝AD，AC＝AE，∠BAE ＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.
证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE－∠CAE＝∠DAC－∠CAE，即∠BAC＝
【解析】∵AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，BC＝DE， ∴△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠ECD，∴∠ACE＝180° －∠ACB－∠ECD＝180°－∠ACB－∠A＝90°.
14. 如图，点 E，A，C 在同一条直线上，AB∥CD，
AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD．
7. 如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破 成①、②两块，现需配成同样大小的一块，为了方便起 见，需带上___①____块，其理由是__有__两__边__及__其__夹__角__对__应___ _相__等__的__两__个__三__角__形__全__等___．
8. 如图，∠1＝∠2，若要证△ABC≌△ADE，还需 条件( B )
∴∠ABE＝∠CBD＝90°. AB＝CB，
在△ABE 和△CBD 中，∠ABE＝∠CBD， BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD．
(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝45°. 又∵∠CAE＝30°，∴∠BAE＝15°， ∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD＝∠BAE＝15°. ∴∠BDC＝90°－∠BCD＝90°－15°＝75°.
∠DAE，
在△ABC 和△ADE 中，
AB＝AD，
∵∠BAC＝∠DAE， AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C＝∠E.
知识点 “边角边”的简单应用 6. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 交于点 O，且 AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C ＝____2_0_°__．
在△BAC 和△ECD 中，
AB＝CE， ∠BAC＝∠ACD， AC＝CD， 如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF. 请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论．
解：结论：DF＝AE. 证明：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠B， ∵CE＝BF， ∴CF＝BE， ∵CD＝AB，∴△CDF≌△BAE， ∴DF＝AE.
17. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的 图形(其中 B，F，C，E 在同一直线上)，并写出四个条件： ①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作 为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设__①__②__③____；结论：_____④_____．(均填写序号)
12. 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射 线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E，F，连接 CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的 条件是______D__E_＝__D_F_____(不添加辅助线)．
13. 如图，已知 AB⊥BD，垂足为点 B，ED⊥BD， 垂足为点 D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝___9_0_°__．
A．AB＝AD，BC＝DE B．AB＝AD，AC＝AE C．BC＝DE，AC＝AE D．∠B＝∠D，∠C＝∠E
9. 如图，△ABC 为等边三角形，且 BM＝CN，AM 与 BN 相交于点 P，则∠APN 为( B )
A．70° C．50°
B．60° D．无法确定
10. (2018·鲤城区期末)如图是由 4 个相同的小正方形 组成的网格图，其中∠1＋∠2 等于( B )
A．AB＝AD，∠B＝∠D B．AB＝AD，∠ACB＝∠ACD C．BC＝DC，∠BAC＝∠DAC D．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC
3. 如图，AD＝AE，点 A，B，C 共线，∠DAB＝∠EAB，
则图中的全等三角形共有( C )
A．1 对 C．3 对
B．2 对 D．4 对
4. 如图，已知 AB＝DB，CB＝EB，可以添加一个条
在直线的位置关系是( A )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直
【解析】①当点 C 在线段 OB 上时，由题意易证 △AOC≌△ABD(SAS)，得∠ABD＝∠AOC＝60°，所以 ∠DBE＝60°＝∠AOC，所以 BD∥OA；当点 C 在 OB 的延长线上时，同①的方法得出 BD∥OA.
16. 如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°， D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE＝BD， 连接 AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC 的度数．
解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，D 为 AB 延长线上 一点，
第2章 三角形 2．5 全等三角形
第2课时 运用“边角边”证三角形全等
知识点 利用“边角边”判定三角形全等 两边及其___夹__角___分别相等的两个三角形全等
(简称“边角边”，又称“SAS”)．
1. 下列图形中全等的是( C )
A．①与② C．①与④
B．①与③ D．③与④
2. 如图，能得到△ABC≌△ADC 的条件是( D )
解：(1)证明：由题意得，∠DCE＝90°，CD＝CE， ∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE， CD＝CE，
在△ACD 与△BCE 中，∠ACD＝∠BCE， AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE； (2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°， ∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°. 又∵AD＝BF，∴BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE＝180°－2 45°＝67.5°.
【湘教版八年级数学上册教案】2.5全等三角形第2课时
2.5全等三角形第 2课时教课目标1．理解“边角边”判断三角形全等的意义．2．会运用“ SＡ S”鉴别三角形全等，为证明线段相等或角相等创立条件．教课重难点【教课要点】在详尽图形中正确运用“边角边”判断三角形全等。
【教课难点】在详尽图形中正确运用“边角边”判断三角形全等。
课前准备无教课过程一、情境导入如图，在△ ABO中，延长 AO到点 C，使 CO＝ AO，延长 BO到点 D，使 DO＝ BO，连接 CD，那么△ABO与△ CDO全等吗？二、合作研究研究点：用“ SAS”判断两个三角形全等【种类一】利用“边角边”增加条件，判断三角形全等例 1 如图，已知∠ABC＝∠ BAD，只要增加条件____________ ，就可以用“ SAS”判断△ABC ≌△ BAD.分析：因为公共边AB＝ AB，又∠ ABC＝∠ BAD，用“SAS”判断△ ABC≌△ BAD，增加的条件应当是夹角的另一边对应相等，故填BC＝ AD.方法总结：利用“边角边”判断两个三角形全等，“角”是两边的夹角，“两边”是夹这个角的两边，而不可以是这个角的对边．【种类二】“边边角”不可以证明三角形全等例 2 以下条件中，不可以证明△ABC≌△ DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF分析：要判断能不可以使△ABC≌△ DEF，应看所给出的条件是否是两边和这两边的夹只有角，选项 C 的条件不吻合，应选 C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等，要依据已知条件的地址来考虑，只具备SSA时是不可以判断三角形全等的．【种类三】利用“边角边”证明两个三角形全等例 3 如图，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB上，且AE＝BF. 求证：△ACF≌△BDE.分析：因为AC∥ BD，因此有∠ A＝∠ B，由 AE＝ BF，可得 AF＝ BE.有两边及一夹角对应相等，故可依据SAS判断两三角形全等．证明：∵ AC∥ BD，∴∠ A＝∠ B.∵AE＝ BF，∴ AE＋ EF＝ BF＋ EF即 AF＝ BE.在△ ACF和△ BDE中， AC＝ BD，∠ A＝∠ B， AF＝BE，∴△ ACF≌△ BDE(SAS)．方法总结：①在全等三角形中，常把两直线的平行关系转变成角之间的关系 ( 相等或互补 ) ．②“边角边”中的边一定是全等三角形中的边，而不可以是边上的一部分．【种类四】利用“ SAS”证明三角形全等与等腰三角形性质的综合运用例 4 以以下图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断 OE和 AB的地址关系，并给出证明．分析：第一进行判断：OE⊥ AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ ABD，得∠OBA＝∠ OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．解： OE⊥ AB.证明：在△ BAC和△ ABD中，AC＝ BD，∠BAC＝∠ ABD，BA＝ AB，∴△ BAC≌△ ABD(SAS)．∴∠ OBA＝∠ OAB，∴OA＝ OB.又∵ AE＝ BE，∴ OE⊥AB.方法总结：①本题观察了全等三角形的判断与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判断、等腰三角形的性质等知识．②依据全等三角形可得对应边相等，对应角相等，因此要证明线段相等或角相等时，常常可转变成证明三角形全等．【种类五】“边角边”的实质应用例 5如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个丈量工件内槽宽的工具( 卡钳 )．在图中，要丈量工件内槽宽，只要丈量什么？为何？分析：利用边角边可判断△AOB≌△ COD，从而有 CD＝ AB，因此只要丈量出CD的长即可．解：只要丈量 CD.原由：连接 AB， CD.∵点O 分别是、的中点，AC BD∴OA＝ OC，OB＝ OD.在△ AOB和△ COD中，OA＝ OC，∠ AOB＝∠ COD， OB＝OD，∴△ AOB≌△ COD(SAS)．∴CD＝ AB.答：需要丈量CD的长度，即为工件内槽宽AB.方法总结：本题观察全等三角形的应用．在实质生活中，对于难以实地丈量的线段，常常经过两个全等三角形把需要丈量的线段转变到简单丈量的边上也许已知边上来，从而求解．三、板书设计边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．两边和此中一边的对角对应相等的两个三角形不必定全等 ( 如图 ) ．四、教课反思在课本情形引入中，采纳了研究的方式，让学生经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，学会了用观察、猜想等方法来得出结论，培育学生分析问题、解决问题的能力．用边角边判断两个三角形全等时，注意条件中的角一定是这两边的夹角．。
新湘教版八年级数学上册2.5.3三角形全等的判定2(ASA)
两角及其夹边分别相 等的两个三角形全等.
通常可简写成“角边角〞或“ASA〞。
注意：角边角定理中的边是指两角的夹边。
练习
用几何语言表示为：
在△ABC和△DEF中，
B E
BC
EF
C F
B
∴ △ABC≌△DEF〔ASA〕
A
||
CE
D ||
F
跟踪练习
〔1〕 AC=AD ; ∠CAB= ∠DAB (SAS)
( 2 ) BC=BD ; ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C
A
B
D
动脑筋
在△ABC 与△A'B'C'中,假设AB=A'B', ∠A=∠A', ∠B=∠B',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
C
C'
全等
\\
\\
B
A
B'
A'
类似于判定定理“SAS〞的探究，同样地，我们可以 通过平移，旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与 △A'B'C'重合，因此△ABC ≌△A'B'C'。
湘教版数学八年级上册
本节内容
本课内容 2.5.3
全等三角形的判定 〔“角边角〞定理〕
1.怎样判断两个三角形全等？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”
注意： 边角边定理中的“角〞必须是两条边的夹角。
2.：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含有条 件是______A_B__=根AB据所给的判定方法，在以下横线 上写出还需要的两个条件
湘教版八年级数学上册2.5.3用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等
夯实基础
9．【中考•成都】如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下 条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
夯实基础
【点拨】选项A，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符 合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 选项B，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合 ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 选项C，∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝CB，不符合全等三 角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确； 选项D，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合SAS，即 能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选C. 【答案】C
XJ版八年级上
第2章 三角形
2．5 全等三角形 第3课时 用“角边角”或“角角
边”判定两个三角形全等
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1．【中考•安顺】如图，点D，E分别在线段AB，AC上， CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪 个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
湘教版八年级数学上册第2章 2.5 全等三角形 第3课时 运用“角边角”证三角形全等
16. (2018·黑龙江)如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD， AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形 ABCD 的面
积为( B )
A．15
B．12.5
C．14.5
D．17
【解析】过点 A 作 AE⊥AC，交 CB 的延长线于点 E， 由题意，易得∠D＋∠ABC＝180°，从而∠D＝∠ABE， 易证∠DAC＝∠BAE，由 ASA 判定△ACD≌△AEB，得 AC＝AE，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据 S△ACE＝12×5×5 ＝12.5，即可得出结论．
11. 如图：AB＝AC，∠B＝∠C，且∠CEB＝65°， 则∠ADB＝___1_1_5_°__．
【解析】∵∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ ABD ≌ △ ACE(ASA) ， ∴ ∠ ADB ＝ ∠AEC ＝ 180 ° － ∠CEB＝115°.
12. (2018·昆明)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝ AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.
10. 如图，AC 平分∠DAB 和∠DCB，欲证明∠AEB ＝∠AED，可先利用__A__S_A___，证明△ABC≌△ADC， 得 到 ____A_B____ ＝ _____A__D___ ， 再 根 据 ___S_A__S___ 证 明
__△__A_B__E_≌___△__A_D__E，即可得到∠AEB＝∠AED．
B．AD∥BC D．AF＝CE
2. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别 为点 D，E，AD，CE 交于点 H，请判定△AEH≌△CDH.
3. 已知，如图，点 E，C，D，A 在同一条直线上，
+全等三角形的判定方法+1(SAS)++++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第2课时 全等三角形的判定方法
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法1（“边角边”） 两边及其______分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“_____”.
夹角
课前自测
图1
1.如图1， , 相关于点 ， ， ， ，则 ， 两点间的距离为( ) .
5.（福建中考）已知：如图13，在 中， 是 边上的点， ， ，垂足分别为点 ， ，且 ， ．求证： .
证明：因为 ， ，所以 .在 和 中， ，所以 . 所以 .
能力提升
图14
6.（大连中考）已知：如图14，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．求证： ．
图21
解： .理由：如图21，在 上截取 ，连接 .在 和 中，因为 所以 .所以 ， .因为 ， ，所以 .所以 .所以 .
图15
［深入探究］ （2）探究 与 有何位置关系，并证明你的结论．
解 .证明：因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，即 . 所以 .
图15
拓展延伸
8.（河池中考）
图16
（1）如图16，已知 与 交于点 ， ， .求证： .
证明：在 和 中， 所以 .
图17
（2）如图17，已知 的延长线与 交于点 ， ， ．探究 与 的数量关系，并说明理由．
证明：因为 ，所以 ，即 .因为 ，所以 .在 与 中， 所以 .所以 .
图15
7.探究与证明［问题情境］ 如图15，在 和 中， ， ， ，点 ， ， 在同一直线上，连接 .
［初步探究］ （1）探究线段 与 有何数量关系，并证明你的结论.
解： .证明：因为 ，所以 ，即 .在 和 中， 所以 .所以 .
湘教版八年级数学上册2.5.2用“边角边”判定两个三角形全等
XJ版八年级上
第2章 三角形
2．5 全等三角形 第2课时 用“边角边”判定
两个三角形全等
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夯实基础
1．下列条件中能判定△ABC≌△A′B′C′的是( D ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
夯实基础
解：△ADC≌△AEB.理由如下： ∵AB＝AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴AD＝AE. 在△ADC 和△AEB 中， A∠CA＝＝A∠B，A， AD＝AE， ∴△ADC≌△AEB(SAS)．
整合方法
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AB⊥AC，AD⊥AE.求证： BD＝CE.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
湘教版八年级上册数学教学课件 第2章 三角形 全等三角形
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可 能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
⑴三个角 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90°， 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
⑵三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
∴AE= 1 AB, CF = 1 CD.
2
2
DF C
∵AB=CD,∴AE=CF, 在△ADE与△CBF中,
A EB
AE=CF, AD=CB, ∴△ADE≌△CBF, DE=BF, ∴∠A=∠C.
全等三角形的判定 AAS
引入新课
3cm 45°
2.5cm
3cm 45°
的对应顶点，如A与D ,
互相重合的边叫做全等三角形的对应边，如AB与DE。
互相重合的角叫做全等三角形的对应角，如∠A与∠D 。
A
D
B
CE
F
“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和ΔDEF全等，记
做“ΔABC≌ΔDEF”，读做“三角形ABC全等于三角形
DEF”。
注意 表示两个三角形全等时，通常把
对应顶点的字母写在对应位置上。
两个全等三角形的位置变化 了，对应边、对应角的大小有变 化吗？由此你能得到什么结论？
全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE , ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等 ）, ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （ 全等三角形的对应角相等 ）.
最新 湘教版八年级数学上册 2.5.3 全等三角形判定2 教学设计
2.5.3 全等三角形的判定（ASA)教学设计✭教学内容湘教版八年级数学上册第79~80页，全等三角形（第三课时ASA ）. ✭教材分析✭教学目标 【知识与能力】1.掌握判定三角形全等的角边角定理.2.能应用角边角定理证明两个三角形全等. 【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会类比方法的应用，提高逻辑思维能力. 【情感、态度与价值观】1.通过探究三角形全等的判定方法，培养有条理的思考能力及语言表达能力。
2.获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升数学应用意识。
✭教学重难点重点：“角边角”判定两个三角形全等. 难点：“角边角”判定三角形全等的应用. ✭教学方法：探究法、讨论法、发现法1.位置2.作用3.方向✭学习方法：探索讨论、合作学习✭教学手段：多媒体、硬卡纸、量角器、剪刀、直尺或三角板、绳子✭教学过程的流程图一、创设情景，激发兴趣活动1：提出生活问题如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?二、自主探究，获取新知活动2：动手实践模拟三块玻璃碎片配置的过程动态演示：活动3：归纳新知全等三角形判定2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （简写“角边角”或“ASA”）.用几何语言表达为：活动4：快速抢答如图，已知∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD，你添加的一个条件是＿＿二、例题讲解，深化知识活动5：分组探讨例题例1：已知：如图，点A，F，E，C 在同一条直线上,AB∥DC, AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE ≌△CDF.三、巩固练习，知识提升活动6：自主完成，学生展示证明过程练习：已知：如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.实践活动7：（分小组到操场上测量）例2：如图，测量一段直线跑道的宽AB 如果只能在跑道一侧测量，你能用所学的知识解决吗？小军从跑道边缘的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC 的中点E 处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B 恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是跑道的宽.”请写出你的理由？解：在△AEB 和△CED 中，90A C AE CEAEB CED ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（对顶角相等） ∴△AEB ≌△CED （ASA ） 五、归纳小结，反思提高通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.全等三角形判定2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （简写“角边角”或“ASA ”）. 2.用几何语言表达为：六、作业布置。
湘教版八年级数学XJ版上册精品教学课件 第2章 三角形 全等三角形 全等三角形的判定的综合运用
(二)自主学习
如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D；
③∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D；
④AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( B )
找夹边（ASA)
找除夹边外的任意一边（AAS)
∠A=∠D，AB=DE ∠ACB=∠DCE AAS
AC=DC，AB=DE BC=EC SSS
课堂小结
已知两边
找夹角（SAS) 找另一边（SSS)
判定三角 形全等的
思路
已知一边 一角
已知两角
边为角 的对边
边为角 的一边
找任一角（AAS)
找夹角的另一 边（SAS) 找边的对角（AAS)
找夹角的另一角 （ASA)
全等三角形的判定的综合运用
学习目标
1．通过对已有三角形全等判定方法的观察、比较形成猜 想，通过实验检验与推理得出“边边角”、“角角角”不 能判定三角形全等． 2．能正确运用已学定理判定两个三角形全等和解决相关 实际问题． 3．培养学生严密的思维习惯及较强的辨别能力． 【学习重点】 推理得出“边边角”、“角角角”不能判定三角形全等． 【学习难点】 能正确运用已学定理判定两个三角形全等和解决相关实际 问题．
知识回顾
1．到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方 法有___4____种，分别是S_A__S_、__A__S_A_、__A__A_S_、__S_S_S_．
2．在三角形中，已知三个元素的六种情况中，我们 研
知识模块一 通过实验检验得出“边边角”、 “角角角”不能判定三角形全等 (一)合作探究
湘教版八年级数学XJ版上册精品教学课件 第2章 三角形 全等三角形 全等三角形的判定(AAS).
∠B＝∠E，
∠ACB＝∠DFE， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
知识模块二 “角角边”定理的运用
(一)自主学习
例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，
AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF. 证明： ∵ AC∥FD，
全等三角形的判定(AAS)
学习目标
1．利用“ASA”，推导得出三角形全等的判定定理 3“角角边”定理． 2．会用“角角边”定理判定三角形全等． 3．在解决实际问题的利用“三角形内角和定理”进行 条件改造，结合“角角边”定理进行合情推理． 【学习重点】 会用“角角边”定理判定三角形全等． 【学习难点】 在解决实际问题时利用“三角形内角和定理”，结合 “角角边”定理进行合情推理．
课堂小结
全等三角形的 判定（AAS)
三角形全等的“AAS”判定： 两角分别相等且其中一组等角 的对边相等的两个三角形全等
应用：证边、角相等
情景导入
如图，△ABC和△A′B′C′，已知：AC＝A′C′， ∠C＝∠C′，根据我们学过的全等三角形的判定方法， 还缺少一个条件，请你补充一个条件，使这两个三 角形全等．并说明根据是什么？
解：补充： ∠A＝∠A′(角边角)，或者 BC＝B′C′(边角边)，
问题：如果填“∠B＝∠B′”能否判断△ABC和 △A′B′C′全等呢？
在△ABC和 △ A'B'C' 中， ∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′， ∴ ∠C =∠C′. 又∵ BC= B'C ，∠B=∠B′，
∴ △ABC≌△A'B'C' (ASA).