中南大学 最优化方法及控制应用1120-1

或
min f(x)
s.t. gi (x) 0, i 1,,l
h j (x) 0, j 1,, m
模型的普遍意义
(1) max F(x) 令 f(x) = －F(x) 变为 min f(x)
xS
xS
(2) Gi(x)0
令 gi(x)=－Gi(x)0
(3) l, m 可以为0
4、有约束最优化问题的变分法
现代最优化技术 （20世纪50年代）
1、近代科学技术与工业生产的发展
需要
2、电子计算机的出现与发展
dgxu
可能
14
§1.2 工业过程领域中的应用
1、工程最优设计 2、操作分析与制定计划 3、工程分析与数据处理
静态优化 （参数优化）
4、过程动态特性与最优控制方案的研究
例：f(x1,x2)=60－10x1－4x2+x12+x22－x1x2
0≤x1≤6
0≤x2≤8
x2
f=20 f=11
8
f=8
(8,6)
0
0 dgxu
6
(6,5)
x1
31
§1.3.3 约束条件与可行域
约束条件：自变量取值范围的限制
(可用等式或不等式表示)
gi (x) 0,
i=1,…, l
内点
hj(x)=0 , j=1,…, m
可行点：满足约束条件的点 可行域: 可行点组成的集合
S={x| gi (x) 0, i=1,2,…, l; hj(x)=0, j=1,2,…, m}
若存在等式约束，则可行点均为边界点
dgxu
S
边界点 外点
32
§1.3.4 最优化问题的数学模型
min f(x) xS
S ={x | gi(x)0, i=1,…, l ; hj(x) = 0, j=1,…, m}


r2ex
p r2cal r2exp
2


21
§1.2.4 过程动态特性与最优控制方案的研究
例1.2.6 管式反应器中温度最优分布问题：要求B的产率最大
A
L
A，B，C
A B C
反应速率方程为
dxA (l) dl

k01
exp


E1 RT

xA
dgxu
33
min f x 目标函数

s.t.
g j x 0 不等式约束

hi x 0 等式约束
称满足所有约束条件的向量 x为容许解，或可行解，或可 行点，全体容许点的集合称为容许集或可行集，记为 D 。
D {x | hi x 0, i 1,2, m, g j x 0,
dgxu
4
第一章 概 述
• 最优化问题 • 发展中的最优化技术 • 最优化技术的应用 • 最优化技术的基本概念
要点：二次型函数、恒定矩阵、目标函数、等值线、 约束条件、可行域、优化问题的数学模型、算法
dgxu
5
最优化问题
按一定标准在多个候选方案中选优
项
候选方案1
目 或
候选方案2
min F 或 max F
dgxu
25
设A为n阶对称矩阵
若对Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx＞0，则称 f(x)为正定二次型，A为正定对称矩阵，记为A＞0。
恒 若对Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx≥0，则称f(x) 定 为半正定二次型，A为半正定对称矩阵，记为A≥0。
矩 阵
若－A＞0，则称f(x)＝xTAx为负定二次型，A为负定
......
dgxu
18
例1.2.3 生产计划的最优化问题
某工厂生产A和B两种产品，它们需要经过三种设备的加工， 其工时如下表所示。设备I、II和III每天可使用的时间分别不超 过12、10和8小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动，如 果预测未来某个时期内A和B的利润分别为 4千元／吨和 3千元／ 吨，问在那个时期内，每天应安排产品A、B各多少吨，才能使工 厂获利最大？
工 程
• •
最优化技术
最优方案
问
•
题
候选方案n
dgxu
6
最优化控制技术 研究和解决最优化问题的学科
建立数学模型
实际问题的近似与抽象
数学关系式
方程 不等式 逻辑关系式
求最优解
模型分析 选方法 编程序 运算 评价
dgxu
物理定律 市场约束 工艺关系 ……
最优控制器设定
7
Three-Tank Cyanidation Plant
dgxu
8
Optimal control
dgxu
9
复杂有色冶金过程
dgxu
10
优化控制方案
dgxu
11
广义过程优化控制
dgxu
12
考虑市场机制的多目标优化控制
dgxu
13
§1.1 发展简史
经典最优化技术
1、欧几里德命题（古希腊，前300年）:
周长L＝constant Max 面积S＝？ 2、最短路线问题：30个省会城市旅游 3、微积分求极值（17、18世纪）
工业过程最优化及控制方法
主讲人：徐德刚
信息科学与工程学院
2012.11.20
dgxu
1
课程简介
课程名称：工业过程最优化及控制方法 Optimal Control Methods of Industry Process
性质：专业选修课 课时：32学时（课堂28学时，实验4学时） 任课老师：徐德刚 联系方式：民主楼112 电子邮箱：dgxu@
对称矩阵，记为A＜0。
若－A≥0，则称f(x)＝xTAx为半负定二次型，A为半负 定对称矩阵，记为A≤0。x为
不定二次型，A为不定对称矩阵。
dgxu
26
例1.3.1 验证 A=
5 -3 -3 5
是正定对称矩阵.
因为对任意的 x =[x1, x2]T 0，有
例1.2.4 非线性曲线拟合
R-K方程：
P

RT V b

a T 1/ 2V (V

b)
2
min L(a,b)

8 i1
Pi

RTi Vi bdgxu
Ti1
/
2Vi
a (Vi
b)
20
例1.2.5 甲醇合成反应动力学模型参数估值
CO+2H2 CO2+3H2
CH3OH CH3OH+H2O
dgxu
2
考核方式： 包括论文或大作业成绩及平时成绩两大部分：
论文或大作业成绩：70%
平时成绩：30% (考勤，实验)
注：三次考勤不到者，平时成绩记0分
dgxu
3
参考书
1.实用最优化方法 R.Fleter著，游兆永等译 天津科技翻译出版公司 2.非线性规划数值方法 袁亚湘 上海科学技术出版社 1995 3.非线性最优方法 席少霖 高等教育出版社 4.最优化方法 解文新，韩立兴等 天津大学出版社 2001 5.最优化方法 施光燕，董加礼 高等教育出版社 2001 6.工程优化方法及其应用 张可村等 西安交大出版社 2007 7.工程优化方法 陈卫东等 哈尔滨工程大学出版社 2006 8.实用最优化方法 唐焕文等 大连理工大学社 2004
动态优化
（函数优化）
dgxu
15
§1.2.1 工程最优设计
化工单元、流程结构、工艺条件的最优设计； 过程最佳操作参数的确定； 工业设备结构与尺寸的最优设计； 能量系统（如热交换网络）的最优集成； 工业企业的总体最优设计；
......
dgxu
16
例1.2.1 在某个化学反应器内，原料经过加热与加压进行化
j 1, 2, p, x Rn} 若 hi (x), g j (x) 是连续函数，则 D是闭集。
dgxu
34
在容许集中找一点 x*，使目标函数 f x在该点取最小值，即
满足：f x* min f x . s.t. g j x* 0. hi x 0的过程即为
无约束优化问题
单变量优化问题
有约束优化问题 单目标优化问题
多变量优化问题
多目标优化问题
dgxu
28
目标函数的几何图形
一元函数
f(x)
二元函数
x
多元函数：“ 超曲面”
dgxu
29
等值线 ～ 等高线（测绘，地形图） ～由具有相同目标函数值的自变量点连成的曲线
f(x) f(x)
x2
x1
dgxu
30
通过观察等高线函数值的分布，可以初步确定最优点的搜索方向
(l
)
dxB (l) dl

k01
exp

E1 RT
dgxxuA
(l)

k02
exp

E2 RT

xB
(l
)
22
求使反应器出口处目的产物B产率Y 最大的轴向温度分布T(l),
即 max Y[T (l)] max L dxB(l)dl 0 dl
dxB (l) dl
I
II
III
利润
A(x1) B(x2)
最多工作
3小时/吨 4小时/吨
12小时
3小时/吨 3小时/吨
10小时
4 小时/吨 2 小时/吨
8小时
4千元/吨 3千元/吨
解：总利润 max f＝4x1+3x2 （千元）