初中中三类函数的图像及其性质

初中三类函数的图像及其性质

一次函数的图象和性质

一、知识要点：

1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y

叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，

（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）

（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线

y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：

1．图象的位置:

2．增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而减小

3．求一次函数解析式的方法

求函数解析式的方法主要有三种

一是由已知函数推导或推证

二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

三是用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：

（1）利用一次函数的定义 构造方程组。

（2）利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx ，即由k 来定方向　

（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程 （4）利用题目已知条件直接构造方程

反比例函数图像及其性质

1.反比例函数：形如y ＝（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。x

k

其他形式xy=k

1-=kx y x

k y 1

=2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点

3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大

而减小；

当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增

大。

二次函数图像及其性质知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫

2y ax bx c =++a b c ，，0a ≠做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而0a ≠可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

b c ，2. 二次函数的结构特征：

2y ax bx c =++⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

x x ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．a b c ，，a b c 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：的性质：

2y ax =a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

的符号

a 开口方向顶点坐标

对称轴

性质

a >向上

()

00，轴

y 时，随的增大而增大；时，0x >y x 0x <随的增大而减小；时，有最小值

y x 0x =y ．

2. 的性质：

2y ax c =+上加下减。

3. 的性质：

()2

y a x h =-左加右减。

4. 的性质：

()2

y a x h k =-+三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

()2

y a x h k =-+()h k ，⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2y ax =()h k ，0a <向下

()

00，轴

y 时，随的增大而减小；时，0x >y x 0x <随的增大而增大；时，有最大值

y x 0x =y ．

0的符号a 开口方向顶点坐标对称轴性质

a >向上

()0c ，轴

y 时，随的增大而增大；时，0x >y x 0x <随的增大而减小；时，有最小值

y x 0x =y ．

c 0

a <向下()

0c ，轴

y 时，随的增大而减小；时，0x >y x 0x <随的增大而增大；时，有最大值

y x 0x =y ．

c 的符号a 开口方向顶点坐标对称轴

性质0a >向上

()0h ，X=h

时，随的增大而增大；时，x h >y x x h <随的增大而减小；时，有最小值

y x x h =y ．00

a <向下

()

0h ，X=h

时，随的增大而减小；时，x h >y x x h <随的增大而增大；时，有最大值

y x x h =y ．

0的符号a 开口方向顶点坐标

对称轴性质

a >向上

()h k ，X=h

时，随的增大而增大；时，x h >y x x h <随的增大而减小；时，有最小值

y x x h =y ．k 0a <向下

()

h k ，X=h

时，随的增大而减小；时，x h >y x x h <随的增大而增大；时，有最大值

y x x h =y ．

k