第1讲 运动的描述

[高考导航]考点内容要求全国卷三年考情分析201720182019参考系、质点ⅠⅠ卷·T22：水滴计时器、瞬时速度、加速度Ⅱ卷·T22：平均速度、速度公式、v－t图象Ⅱ卷·T19：根据v－t图象分析追及相遇问题Ⅲ卷·T18：x－t图象的理解及应用T22：自由落体运动及相关的知识点Ⅰ卷·T18：以竖直上抛运动为背景，考查匀变速直线运动的规律T22：以斜面上的匀变速直线运动为背景，考查纸带的处理、瞬时速度、逐差法求加速度Ⅱ卷·T22：打点计时器的使用，逐差法求加速度，牛顿第二定律Ⅲ卷·T22：落体法测重力加速度，匀变速直线运动的推论位移、速度和加速度Ⅱ匀变速直线运动及其公式、图象Ⅱ实验一：研究匀变速直线运动第1讲运动的描述知识要点一、质点质点是用来代替物体的有质量的点，质点是理想化模型。

二、参考系在描述物体运动时，用来做参考的物体，通常以地面为参考系。

三、时刻和时间1.时刻指的是某一瞬时，对应的是位置、瞬时速度、动能和动量等状态量。

2.时间是两时刻的间隔，对应的是位移、路程、功和冲量等过程量。

四、路程和位移1.路程指物体运动轨迹的长度，它是标量。

2.位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。

五、平均速度与瞬时速度1.平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝ΔxΔt ，是矢量，其方向就是位移的方向。

2.瞬时速度：物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向。

六、加速度1.定义：物体速度的变化量和所用时间的比值。

定义式：a ＝ΔvΔt 。

单位：m/s 22.方向：与Δv 的方向一致，由F 合的方向决定，而与v 0、v 的方向无关，是矢量。

基础诊断1.2019年国际泳联游泳世锦赛男子400米自由泳决赛中，中国选手孙杨以3分42秒44的成绩夺得冠军，实现世锦赛该项目四连冠！下列说法正确的是( ) A.“3分42秒44”指的是时间间隔 B.孙杨400米自由泳的平均速度为1.80 m/s C.在研究孙杨的技术动作时，可以把孙杨看成质点D.在游泳过程中，以游泳池里的水为参考系，孙杨是静止的解析 时间间隔指一段时间，对应一个过程，孙杨游泳400米，是一个过程，故3分42秒44为时间间隔，A 正确；根据平均速度定义式v －＝x t 得v －＝0t ＝0(位移为0)，B 错误；质点是理想化的物理模型，物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响很小时，物体才可以看做质点，所以研究孙杨的技术动作时，孙杨的形状不能忽略，即孙杨不能看做质点，C 错误；孙杨在游泳过程中，以水为参考系，他是运动的，D 错误。

答案 A2.[人教版必修1改编]如图1所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v 1，经过一小段时间之后，速度变为v 2，Δv 表示速度的变化量。

由图中所示信息可知( )图1A.汽车在做加速直线运动B.汽车的加速度方向与v 1的方向相同C.汽车的加速度方向与v 1的方向相反D.汽车的加速度方向与Δv 的方向相反解析 由图可得速度v 2＜v 1，汽车做减速运动，选项A 错误；加速度a ＝ΔvΔt ，其方向与Δv 的方向相同，与v 1的方向相反，选项C 正确，B 、D 错误。

答案 C质点、参考系和位移理解质点、参考系和位移抓住“三点”(1)质点的模型化：建立模型。

一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题的影响是否可忽略不计。

(2)参考系的“两性”①任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。

②同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

(3)位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置。

1.第18届亚洲运动会于2018年在印度尼西亚举行，本届亚洲运动会既有奥运项目，又有非奥项目。

关于下列几种比赛项目中的研究对象，可以视为质点的是( )A.研究跳水比赛中选手在空中的动作时B.确定帆船比赛中帆船在水面上的位置时C.研究乒乓球比赛中选手发出的旋转球时D.100米终点裁判在分析运动员冲线过程时答案 B2.(传统文化)下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是()A.诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的B.“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以“潮水”为参考系的C.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的D.升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的答案 C3.某同学某次使用打车软件后手机显示如图2所示，关于图中信息，下列说法正确的是()图2A.图中“距您0.8公里”中的0.8公里指的是位移B.图中“预计3分钟到达”中的3分钟指的是时刻C.在“预计3分钟到达”时间里，可以将汽车视为质点D.可以求得汽车的平均速度约为16 km/h答案 C平均速度瞬时速度1.区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。

2.方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”。

(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”。

(3)v －＝Δx Δt 是平均速度的定义式，适用于所有的运动；v －＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动。

(4)正确区分平均速度与平均速率：平均速度对应一段位移，平均速率对应一段路程；平均速率并非平均速度的大小。

【例1】 在某GPS 定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36 km/h ，航程60 km ，累计100 min ，时间10：29：57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为( )A.3.6 m/s 、10 m/sB.10 m/s 、10 m/sC.3.6 m/s 、6 m/sD.10 m/s 、6 m/s解析 GPS 定位器上显示的航速为瞬时速度36 km/h ＝10 m/s ，航程60 km ，累计100 min ，平均速度为60×103100×60 m/s ＝10 m/s ，故B 正确。

答案 B1.暑假中某同学在公园跑步时，用手机计步器记录了自己的锻炼情况，如图3所示，则下列说法正确的是( )图3A.图中的5.0 km/h 为平均速度B.图中的5.0 km/h 为瞬时速度C.图中的5.0 km/h 为平均速率D.图中的5.0 km/h 为平均速度的大小解析 由于人行走的路线不是直线，所以图中的6.65公里是路程，不可能是位移，所以图中的5.0 km/h 不可能为平均速度，更不可能为瞬时速度，选项A 、B错误；因为平均速率等于路程与时间的比值，图中的5.0 km/h 为平均速率，注意平均速率不是平均速度的大小，选项C 正确，D 错误。

答案 C2.一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系为x ＝5＋2t 3(m)，它的速度随时间t 变化的关系为v ＝6t 2(m/s)，该质点在t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度的大小分别为( ) A.12 m/s 39 m/s B.8 m/s 38 m/s C.12 m/s 19.5 m/sD.8 m/s 13 m/s解析 平均速度v －＝ΔxΔt ，t ＝0时，x 0＝5 m ；t ＝2 s 时，x 2＝21 m ；t ＝3 s 时，x 3＝59 m 。

v －1＝x 2－x 0Δt 1＝21－52 m/s ＝8 m/s ，v －2＝x 3－x 2Δt 2＝59－211 m/s ＝38 m/s ，故选项B 正确。

答案 B3.[拓展——极限思想的应用]如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt ，测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通过光电门的瞬时速度，为使ΔxΔt 更接近瞬时速度，正确的措施是( )图4A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的仪器的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角解析 换用宽度更窄的遮光条，Δx 减小，Δt 减小，ΔxΔt 更接近瞬时速度，选项A正确。

答案 A加速度的理解及计算1.速度、速度的变化量和加速度的对比 物理量 速度v速度的变化量Δv 加速度a物理意义表示运动的快慢和方向表示速度变化的大小和方向表示速度变化的快慢和方向，即速度的变化率公式 v ＝Δx Δt Δv ＝v －v 0a ＝Δv Δt 单位 m/sm/sm/s 2关系三者无必然联系，v 很大，Δv 可以很小，甚至为0，a 可大可小a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，加速度的决定式是a ＝Fm ，即加速度的大小由物体受到的合力F 和物体的质量m 共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。

【例2】 (速度、速度的变化量及加速度关系的理解)质点以加速度a 做匀变速直线运动，经过一段时间t ，质点的速度为v ，速度的变化量为Δv ，则( ) A.a 越大v 也越大B.a 越大Δv 可能越小C.a 与Δv 方向一定相同D.a 与Δv 方向一定相反解析 根据a ＝Δvt 知，加速度越大，速度变化越快，但是末速度不一定大，故A 项错误；根据a ＝Δvt 知，加速度越大，时间一定时，速度变化量越大，故B 项错误；加速度的方向与速度变化量的方向相同，故C 项正确，D 项错误。

答案 C【例3】 (加速度的计算)(多选)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的( ) A.加速度可能为6 m/s 2，方向与初速度的方向相同 B.加速度可能为6 m/s 2，方向与初速度的方向相反 C.加速度可能为14 m/s 2，方向与初速度的方向相同D.加速度可能为14 m/s2，方向与初速度的方向相反解析当初、末速度方向相同时，a＝v－v0t＝10－41m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；当初、末速度方向相反时，a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。

答案AD1.在一次跳伞训练中，伞兵从悬停在空中的直升机上竖直向下跳出后，初速度v0＞0，加速度a＞0，下降过程中a值不断减小直至为零，该伞兵的()A.速度不断减小，位移先增大后减小B.速度不断减小，最后做匀速直线运动C.速度不断增大，当a＝0时，位移达到最大值D.速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大解析伞兵下降过程中，由于a＞0，所以速度一直增大，当a＝0时，速度达到最大，此后做匀速直线运动，位移继续增大，A、B、C错误，D正确。