第15讲 量子霍尔专题
量子力学中的量子涡旋与量子霍尔效应
量子力学中的量子涡旋与量子霍尔效应量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论，它在20世纪初被提出，并在之后得到了广泛的研究和应用。
在研究过程中，科学家们发现了一些有趣而重要的现象，其中包括量子涡旋和量子霍尔效应。
量子涡旋是指在量子力学中，粒子的离散量子态在运动过程中会形成涡旋结构。
这种涡旋结构可以在原子、分子、凝聚态材料等不同尺度的系统中观察到。
量子涡旋的出现通常与粒子的自旋和角动量密切相关。
在一个封闭系统中，当粒子的自旋和角动量无关时，量子涡旋会呈现出高度对称的结构。
这种涡旋结构的形成与量子力学的不确定性原理有关，它使得粒子在运动过程中无法同时拥有确定的位置和动量。
因此，量子涡旋可以被看作是一种粒子运动的特殊模式，它展现了量子世界中独特而奇妙的一面。
另一个和量子力学紧密相关的现象是量子霍尔效应。
量子霍尔效应是一种观察到的电子在二维凝聚态材料中流动时的非常规行为。
在正常情况下，电子在材料中的传导是存在电阻的，而量子霍尔效应则是在特定的条件下，电子的传导变得完全无阻，电流能够在二维材料中自由流动。
这一现象的发现在1980年代末引起了广泛的关注，并为量子物理学的研究带来了巨大的突破。
量子霍尔效应的出现与二维系统中的量子涡旋密切相关。
在一个外加磁场的作用下，电子在二维材料中的行为会发生量子化的变化，形成由一维电子通道组成的「边缘态」。
这些边缘态中的电子具有特殊的行为模式，使得电流能够在材料边缘上流动而不受阻碍。
这种现象被称为「霍尔电流」，而在整个材料内部的电子流则被阻塞。
这种特殊的电子传导模式与系统中的量子涡旋有关，涡旋的出现使得电子在材料中形成了一种固定的模式，从而导致了量子霍尔效应的出现。
量子霍尔效应的发现不仅在科学研究中具有重要意义，也为电子学领域的发展提供了重要的理论基础。
总结起来，量子涡旋和量子霍尔效应是量子力学中的两个重要现象。
量子涡旋是离散量子态在运动中形成的涡旋结构，表现出量子世界的奇妙性质。
量子霍尔效应
* zz* nm const z * z e z z z ( x iy) 2lc , z* ( x iy) 2lc lc eB
1/ 2
m
n
在xy平面内单位面积态之数目为 nB eB h 对于某一个Landau能级, 在y方向的平衡位置数目也由n B 决定, 故能级的简并度是 n B .
怎么来解释实验中 H 出现的平台呢？(见上 图)。平台的存在说明有电子的态仅对电子密度 H n有贡献，但对 无贡献。这就表明有局域态， 为解释这一点必须考虑杂质的存在。杂质使朗 道能级变宽而成了能带，并且互相重叠起来。 理论计算表明大部分电子状态局域化了，即被 杂质所束缚，只有那些处在能带中心的状态仍 然是扩展态。改变电子浓度就改变了费米能级。 当费米能级处在局域态区时霍尔电导取量子数 值，而当费米能级跨过一个扩展态时，霍尔电 导率就改变一个量子数。
然而，考虑了局域态后，又为什么霍尔电导 仍是量子化了的呢？对此，普拉格(Prange)认为 局域态的存在并不影响霍尔电流。当电子费米能 级位于局域态时，扩展态的电子会补偿应由局域 态贡献的霍尔电流。后来，劳甫林(Laughlin)又 提出了规范不变的观点。所谓规范不变实质即电 荷守恒。从这一点来说劳甫林的这一观点是普拉 格观点的另一种更实质化、一般化的说法。然而 作为物理的机理来说，哈伯林(Halperin)的“边 界流”观点是十分重要的。边界流是一种拓扑元 激发流。正是边界流的存在，才得以使量子化在 有局域态存在时仍成立。不过，对此也有人持反 对意见。应该说，即使在今天，整数量子霍尔效 应(IQHE)的解释还是不完全清楚的。
电导率与电阻率的关系为
x x x x 2 x x
量子力学中的量子霍尔效应与拓扑绝缘体
量子力学中的量子霍尔效应与拓扑绝缘体量子力学是物理学中的一门重要分支，研究微观世界中微粒的行为规律。
在量子力学的研究中，量子霍尔效应和拓扑绝缘体是两个引人注目的研究领域。
本文将介绍量子霍尔效应和拓扑绝缘体的基本原理和应用。
量子霍尔效应是指在二维电子系统中，当外加磁场达到一定强度时，电子在横向电场作用下出现的整数和分数量子化的霍尔电导。
这一现象的发现是由德国物理学家冯·克尔门和罗伯特·拉夫尔于1980年代初进行的实验观测。
他们发现当温度接近绝对零度时，二维电子气体的电导呈现出一个奇特的特征：电导值随着磁场的变化而发生跳跃，而且跳跃的幅度是一个整数倍的基本单位。
这个基本单位被称为冯·克尔门常数，它与普朗克常数和电子电荷的比值有关。
量子霍尔效应的实现需要满足一些条件，例如二维电子系统中存在足够强的磁场和低温。
在这样的条件下，电子在横向电场作用下只能沿着特定的方向运动，形成了一种电流的量子化。
这种量子化的电流被称为霍尔电流，其大小与外加磁场的强度和电子的基本电荷有关。
量子霍尔效应的研究不仅对理解电子行为有重要意义，还具有潜在的应用价值，例如在纳米电子器件中的应用。
拓扑绝缘体是一种特殊的材料，其表面具有特殊的电子能带结构。
与普通绝缘体不同，拓扑绝缘体的表面态能够导电，而体态却是绝缘的。
这种奇特的性质是由于拓扑绝缘体的能带结构在动量空间中存在拓扑不变量，使得表面态与体态之间存在能隙。
这种拓扑不变量保证了表面态的稳定性，使得拓扑绝缘体具有较高的抗干扰性和导电性能。
拓扑绝缘体的发现和研究是近年来量子力学领域的一大突破。
通过对拓扑绝缘体的研究，科学家们发现了一些奇特的现象，例如量子自旋霍尔效应和拓扑超导态等。
这些现象的发现为量子计算和量子通信等领域的发展提供了新的思路和方法。
量子霍尔效应和拓扑绝缘体在物理学和材料科学中的应用前景广阔。
量子霍尔效应可以用于制备高精度的电流计和电压标准器，为电子学领域的研究和应用提供了基础。
量子霍尔效应的发现及进展
毕业论文题目量子霍尔效应的发现及进展学生姓名唐紫汉学号 1110014055 所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学1102班指导教师王剑华完成地点陕西理工学院2015年 6月5日量子霍尔效应的发现及进展唐紫汉（陕理工物理与电信工程学院物理学专业1102班，陕西 汉中 723001）指导教师：王剑华[摘要]量子霍尔效应一直是科学家们热衷于研究的课题，它的发现及研究进展是凝聚态物理研究中最重大的成就之一。
这一领域的研究成果曾两次获得诺贝尔物理学奖，引起了科学界的极大反响。
本文对整数、分数、反常量子霍尔效应等量子霍尔效应家族进行回顾和总结，扼要地介绍它们的发现、发展历程以及应用情况和研究进展，全面系统地展现量子霍尔效应的精彩图像。
[关键词]霍尔效应；量子霍尔效应；量子反常霍尔效应引言量子霍尔效应作为过去二十多年中，凝聚态物理领域内最为重要的研究成果之一，人们对它的探索显然不是十分顺利的。
距霍尔效应被发现，过去了约100年后，德国物理学家冯·克利青(Klaus von Klitzing )终于在这一领域有了突破性的研究进展。
他在研究强磁场和极低温中的半导体时，发现了这一量子现象，作为当时最令人惊异的凝聚态物理学领域成果之一，冯·克利青因此被授予了1985年的诺贝尔物理学奖[1]。
1982年，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui )同物理学家劳克林(Robert ughlin )、施特默(Horst L.Strmer )合作，通过在实验中施加更强的磁场，进而发现了分数量子霍尔效应[1]，这一发现让人们更加清晰的认识了量子现象，他们也因为这项工作而获得了1998年的诺贝尔物理学奖。
由于这一领域曾两度被授予诺贝尔奖，而使得人们对它产生了极大的兴趣，许多科学家投身于此项研究。
2006年，斯坦福大学张首晟教授与其所领导的团队，预测了二维拓扑绝缘体中的量子自旋霍尔效应，并于2008年指出，可以尝试在磁性掺杂的拓扑绝缘体的基础上，来实现量子反常霍尔效应[2]。
量子霍尔效应
量子霍尔效应霍尔效应，它实际上一种电磁效应的。
我们给一块半导体通电，在导体外面外加一个与电流方面垂直的磁场，磁场会使半导体中的电子与空穴（可以视为正电荷）受到不同方向的洛伦兹力而在不同方面上聚集，聚集起来的电子和空穴之间会产生电场，此时在半导体两侧产生了垂直于磁场和电流方向的电压，而且在此电压生成的电场力和磁场的洛伦兹力平衡以后，后来的电子和空穴就不在聚集，顺利通过不发生偏移。
这种现象是由美国物理学家霍尔于1879年研究金属导电机制的时候发现的，所以命名为“霍尔效应”，且在实际生活中产生了广泛的应用，根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒介，将物体的运动参数转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关功能。
如：汽车的点火系统，设计人员将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作机械断电器，用作点火脉冲发生器。
这种霍尔点火发生器随着转速变化的磁场在带电半导体内产生脉冲电压，控制电控单元的初级电流。
相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的环境，同时能够精确的控制点火，具有明显的优势。
什么是量子霍尔效应（二维）我们上面所说的霍尔效应是在三维的导体中实现的，其中的电子可以在导体中自由运动。
现在科学家通过某些手段将电子限制在一个二维平面内，之后添加一个垂直于该平面的磁场，同时沿着二维电子平面一个方向通以电流，此时在二维平面的另一个方向上测量到电压。
这种现象称为量子霍尔效应，属于量子力学版的霍尔效应。
该现象是由德国物理学家冯•克利青发现，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。
但是为何在霍尔效应提出100年后才有人发现量子霍尔效应。
主要原因是理想的二维电子气难以实现，在半导体技术高速发展之后，人们才能在“金属-氧化物-半导体场效应晶体管”中实现比较理想的二维电子气，而且想要观测到这种现象还需要提供极低温和强磁场环境。
量子霍尔效应与上一节提到的霍尔效应最大不同之处在于横向电压对磁场的响应不同。
凝聚态物理学中量子霍尔效应研究
凝聚态物理学中量子霍尔效应研究凝聚态物理学研究的是凝聚态物质的性质和现象。
其中最有名的物理学分支之一就是量子霍尔效应。
量子霍尔效应是一种电磁现象，主要表现在二维电子气体系统中。
在这个系统中，当一定的磁场施加于其上方时，电子会漂移垂直于磁场的方向上，形成电子流。
与此同时，在电子管的两个端点，会形成能量等级上的垂直电压。
当所施磁场强度达到一定的值时，电子漂移的方向和电压峰值会锁定在特定的数值上，而这种现象被称为整量量子霍尔效应。
量子霍尔效应的理论基础是纯粹的凝聚态物理学。
这个领域中的学术家们已经发现，当在强磁场下考虑电子在周期性的晶格结构中的行为时，会有一个非常简单明了的全量子化行为的模型。
这个模型是由David Thouless,Lars Onsager,and Christopher Preston 三位物理学家共同创造的，并被索赔为量子霍尔效应的标志。
这个模型使用了一个非常简单的二维电子气体系统，这个系统中的电子流是最开始引入的现象之一。
尽管如此，这个模型还是成功地预测了量子霍尔效应的存在。
其实质在于，电磁性约束导致电子自旋模数在一定数值范围内整量量子化。
尽管量子霍尔效应本质上是一种凝聚态物理学现象，但它却有着广泛的应用前景。
例如，通过将自旋带隙工程化，可以制造出新型的半导体材料，提高电磁推动的效率，甚至用于制造出某些特定类型的计算机。
这些发现都得益于该效应。
值得一提的是，量子霍尔效应进一步拓展出10维的MOore－Read实体携带基于玻色子的电子转化与操作的拓扑量子计算和量子通讯系统。
总之，量子霍尔效应的研究深化了我们对于凝聚态物质的理解。
同时，其应用前景也让科技进步向着更高的方向前进。
希望未来能够有越来越多的研究者投身于该领域，探索量子世界的奥妙。
量子霍尔效应中的拓扑边界态与输运现象
量子霍尔效应中的拓扑边界态与输运现象量子霍尔效应是一种在凝聚态物理中非常重要的现象，它展示了材料中的拓扑边界态与输运现象之间的紧密联系。
在这篇文章中，我们将深入探讨量子霍尔效应及其相关的拓扑边界态和输运现象，并讨论实验观测到的一些重要发现。
量子霍尔效应最早由诺贝尔奖得主冯·克洛尼希在1980年代提出。
在简单的说法中，量子霍尔效应是指当磁场垂直作用于二维材料，且电流沿着材料平面流动时，会形成具有低阻抗的边界通道。
这种效应的重要性在于它揭示了量子输运现象与材料的拓扑性质之间的联系。
在量子霍尔效应中，电荷在材料中运动的不是自由电子，而是被束缚在拓扑边界态上的量子粒子。
这些粒子在材料中形成了特定的能级结构，导致了电荷的高效输运。
拓扑边界态在量子霍尔效应中起到了关键的作用。
边界态是指材料中存在的、只在一维或两维的表面或界面上存在的电子态。
这些态在能带结构中处于能隙区域，因此不会被散射，从而保证了电荷的准静止输运。
这种特殊的拓扑结构使得量子霍尔效应具有较大的魅力。
近年来，随着实验技术的不断进步，人们已经观测到了各种各样的量子霍尔效应。
最具代表性的是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应。
整数量子霍尔效应是指在磁场作用下，所有的霍尔电阻量子化为整数倍的基本单位。
而分数量子霍尔效应则是在二维电子气体中出现了分数化电子荷。
除了上述的整数和分数量子霍尔效应，近年来还观测到了拓扑绝缘体和拓扑导体等新的拓扑态。
拓扑绝缘体是指在材料表面存在拓扑保护的金属态，而体内是绝缘态。
这种奇特的状态在理论和实验中引起了广泛的兴趣，因为它可能具有一些新的量子输运性质。
在研究量子霍尔效应和相关的拓扑边界态与输运现象时，人们还发现了一些有趣的现象。
例如，在拓扑绝缘体中，电荷的传输是无损耗的，并且在边界态上具有一定的拓扑保护性质。
这种新颖的输运行为为未来的量子信息技术提供了一种新的思路和可能性。
此外，量子霍尔效应还在材料科学和纳米器件领域具有重要的应用价值。
物理学中的超导和量子霍尔效应
物理学中的超导和量子霍尔效应物理学是探索宇宙奥秘的学科之一，其中超导和量子霍尔效应是物理学的重要研究方向之一。
这两项科学发现都是20世纪物理学的重大突破，对于推动普通人类社会的发展有着深远的影响。
一、超导原理与应用超导体是指材料在低温下具有极低电阻的性质，被称为“超导现象”。
该现象的发现让人们对金属导体的物理学产生了新的认识，进而开发出了一系列的超导体材料。
超导体有着许多独特的物理特性，在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。
1.超导原理超导现象的发现最初是在1911年，当时在量子力学出现之前，研究人员Charles-Onnes在他的实验中发现了汞在温度低于4.2K时，电阻最终降至零，这个现象被称为超导现象。
超导现象的原理主要是由电子对的理论解释的。
即在低温下，基于库伯对互相作用形成了一种不同于普通价格的状态，这种状态被称作BCS超导态。
库伯对以及BCS超导态的概念对量子力学的基础理论有着重要的贡献。
2.超导应用1972年，高温超导体（Tc≈100K）的突破使超导技术的应用范围被大大扩展。
目前，超导技术在高速列车、MRI磁共振成像、重离子加速器、核磁共振、高能物理学和天文学等多个领域得到了广泛的应用。
超导技术因其低能耗、高效率、高精度等特点，在现代社会中具有重要地位。
二、量子霍尔效应原理量子霍尔效应是半导体物理学研究中的一个分支，它是由英国物理学家霍尔发现的一种新颖的电子运动方式，该效应对于新型材料和低功率电子器件的研究有着非常重要的意义。
1985年，德国物理学家冯克尔特发现具有特殊晶体结构的二维材料在低温下还可以产生类似量子霍尔效应的现象，这被称为量子霍尔效应。
1.量子霍尔效应原理量子霍尔效应是指当二维电子系统被置于外磁场中并占据着多个Landau能级时，每个能级均对应着一个自由电子状，电子通过沿着磁场方向运动产生的“霍尔电场”将垂直于磁场的电流约束在自由电子状的沟道里。
在这种情况下，当电流流过材料的时候，只有通过某个特定的值时不同的能级导电通道相互耦合，从而导致其电阻率的变化，引起了宏观的量子霍尔效应现象。
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二维电子气的独特性质
量子霍尔效应的观察
量子霍尔效应的观察
整数量子霍尔效应的解释
整数量子霍尔效应的解释
外加磁场二维电子气形成分立的朗道能级 如果材料有缺陷，会使朗道能级的简并度降低，朗道能级展 宽成有限宽度的局域态 扩展态：原朗道能级态，可在整个平面内自由移动的电子态 局域态：由缺陷导致的态局域在缺陷附近
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect
——清华大学薛其坤院士领衔的中国团队首次在实验中发现 量子反常霍尔效应。该成果于2013年3月15日在《科学》杂志 在线发表。
用一个形象的比喻，计算机芯片里电子的运动几乎可以看成是一个无 规律的，从晶体管的电极一端到达另一端的时候，就像从农贸市场的 一端到达另一端的时候，电子比喻成人的话，运动过程中老碰到很多 无序的话它老是要走弯路，走弯路就会造成发热，效率就不高，这是 目前晶体管发热的一个重要原因之一。量子霍尔的电子被这个效应定 薛其坤 义了一个规则，不像农贸市场的运动非常杂乱了，就像高速公路的汽 车一样，按照规则进行。 普通量子霍尔效应的产生无法被广泛应用，因为它需要非常强的磁场，成本非常昂 贵，比较困难。但量子反常霍尔效应的好处在于不需要任何外加磁场，因此这项研 究成果将推动新一代低能耗晶体管和电子学器件的发展，可能加速推进信息技术革 命进程。
2 at the quantized value h e
xx 0 a perfect QH state
量子反常霍尔效应
The carrier concentration is expected to be low since Cr substitutes for Bi without adding carriers. The crystal quality deteriorates with increasing Cr concentration. a c The ionic radius of Cr is smaller Both substituting for the bismuth in the lattice and incorporated inside the Van der Waals gap of the crystal structure between quintuple layers
从磁通量子理解量子霍尔效应
量子超流体理解量子霍尔效应
前面遗留的两个问题现在可以解释
基态和激发态之间存在能隙，Landau能级间隔。在极低 温下，超流体粒子不能获足够的能量跃迁到激发态，但 低能态又全被占满，无处可去，挤在一起，形成所谓的 超流， 不会受散射，故沿栅电场方向电阻Rxx=0，对应 ρH平台
W L y z I x +
空穴导电的情形
B d VH
-
+
EHp
W L y z I x +
霍尔系数
霍尔效应的应用
整数量子霍尔效应
1978年~1980年，冯· 克利青(K. von Klitzing, 1946~)等人发 现，在在15T强磁场和低于液氦温度下的Si-MOSFET中， 二维电子气的霍尔电阻与栅电压呈现出量子化的平台，即 整数量子霍尔效应(IQHE) 冯· 克利青因此获得1985年诺贝尔物理学奖
Quantum Anomalous Hall Effect
量子反常霍尔效应
/ B ~ 2 for the lowest doped films
/ B 3 If all chromium is fully aligned in the Cr3+
Cr(24):[Ar] 3d54s1
state Lowly doped: not all Cr contributes to the ferromagnetism (i.e., the formation of an antiferromagnetic substance such as Cr or CrSe) or to the Cr being in a different valence state than the expected Cr3+. highly doped: the loss of the Cr-Bi2Se3 crystallinity.
agree with the theoretical prediction for a QAH system with residual dissipative channels
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect
Apply a magnetic field, aiming to localize all possible dissipative states.
量子霍尔效应专题
霍尔效应
整数量子霍尔效应 分数量子霍尔效应 反常量子霍尔效应
霍尔效应的发现
1878年，正在约翰霍普金斯大学读研究生的霍尔(E. H. Hall, 1855~1938)发现，置于磁场内的固体导体中通以垂直 于磁场的电流，导体垂直于磁场和电流的方向会产生与磁 场成正比的电压。这一现象被命名为“霍尔效应”。
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect- by QK Xue’s group
AHE
OHE
Ferromagnetic order in the film
量子反常霍尔效应
Quantum Anomalous Hall Effect
the quantized value h e 2
Quantum Spin Hall Effect
Kane C. L. in 2005, for HgTe two dimensional quantum wells with strong spin-orbit coupling, in zero magnetic field, at low temperature
Ferromagnetic behavior Magnetism originates from the entire film instead of magnetic clusters since transport measurements are less sensitive to isolated ferromagnetic particles.
整数量子霍尔效应的解释
当电子态密度增加或磁场降低时，局域 态被逐步填充，但扩展态占据数没有改 变，因此，电流不变，霍尔电阻不变， 形成一个台阶，只有电子密度在电压下 增加到占据更高的朗道能级时，传导电 子才增加，霍尔电阻突然变化 栅电压变化使得费米能级在能隙(局域态) 中时，对应霍尔电阻平台； 费米能级在 朗道能级(扩展态)时，对应霍尔电阻突然 增加 如保持栅电压不变(相当于费米能级不变)， 只改变磁场，朗道能级及局域态整体压 缩或伸展，也可以引起霍尔电阻发生类 似的变化
E.H. Hall: "On a New Action of the Magnet on Electric Currents". American Journal of Mathematics vol 2, 1879, p.287-292
霍尔效应形成的原理
电子导电的情形
B d
+ VH
-
EHn
Integer Quantum Hall Effect
discovered by Klaus von Klitzing in 1980, 1985 Nobel Prize in Physics
Fractional Quantum Hall Effect
discovered and explained by Horst Stö rmer, Daniel Tsui and Robert Laughlin in 1982, 1998 Nobel Prize in Physics
我认为是从中国的实验室里头第一次做出来了，发表 出来了诺贝尔奖级的物理学的论文。 ——杨振宁
霍尔效应大家族
Hall Effect
discovered by Edwin Hall in 1879
Anomalous Hall Effect
discovered by Edwin Hall in 1880
整数量子霍尔效应的解释
填充时，局域态对电流没有贡献，因此对应电阻平台， 只有填充到更高级的朗道能级，才进入下一个平台似应霍尔电阻平台为什 么纵向电阻为零？ 朗道能级展宽后，霍尔 电阻平台数值是否还正 好等于实验值？
从磁通量子理解量子霍尔效应
<5.2%: the Cr substitutes mainly for the Bi, resulting in an increase in magnetic moment and Curie temperature; >5.2%: the added Cr breaks up the long range crystalline order.
分数量子霍尔效应
对于整数量子霍尔效应的单粒子图象不再适用：实验条 件指明是强关联！ 新稳定态好象在电子填充朗道能级到一个分数时产生！ 而且分母都是奇数！ 朗道能级中间还有新的态，态与态 之间有能隙？
分数量子霍尔效应的直观图景
不可压缩的量子超流体
这样的圆饼箭头串形成不可压缩量子流体，称为量子超 流体 这种量子超流体的状态与填充因子j有关 压缩一个系统，等于改变电子密度，改变j。当面积和磁 场都固定时，这样的改变都要改变能量，有空隙的存在 但当磁场增加或减少，磁通量变而电子数不变时，不会 立即改变整个量子超流体的状态。这时，会出现有些圆 饼（电子）少一个箭头（磁通），或有些箭头（磁通） 没有圆饼（电子）这样的缺陷。这样的缺陷积累多了， 达到一定程度，整个系统就不再是量子超流体，纵向电 阻不为零，霍尔电阻发生改变 栅电压变化时，改变电子数，结果也一样