什么是量子霍尔效应-
量子霍尔效应
量子霍尔效应霍尔效应是一种发现、研究和应用都比较早的磁电效应，电子在导体中的定向流动形成电流，如果沿垂直于电流方向施加一稳恒磁场，则电子运动必然受到洛伦兹力影响而产生其他效应。
1879年Hall 发现了所谓的经典霍尔效应，恰好100年以后，K.vonKlitzing 于1980年发现了量子霍尔效应[1]，并因此获得1985年诺贝尔物理学奖；1982年5月华裔物理学家崔琦、H.Stormer 和A.Gossard 发现了分数量子霍尔效应，并于1998年获得诺贝尔物理学奖。
霍尔效应从经典的到量子，从整数量子霍尔效应到分数量子霍尔效应，已经取得了不少的研究成果，本文就介绍霍尔效应的发展和量子模型理论。
一、 经典霍尔效应首先回顾一下经典霍尔效应。
给一个长方形导体两端（x 方向）施加一个静电场（如图1），则在导体中产生的电流密度为x j nqv (1)=其中，n 为载流子浓度，q 和v 分别为载流子电荷和速度。
在Z 方向上施加一个稳恒的磁场，则带电粒子会受到洛伦兹力的作用发生偏转，在Y 方向的两个面上放生电荷积累，形成电势差U H ，称为霍尔电压；随着电荷的不断积累，当场强E y 增大至vB/c （CGS 单位制）时，洛伦兹力与静电力平衡，载流子不在发生偏转，此时霍尔电压达到稳定值。
定义横向的电阻率（即霍尔电阻率）：yH x E (2)j ρ=由于平衡时E y =vB/c ，结合上面两式有：H B (3)nqcρ= 设导体沿y 方向的宽度为L y ，则x yH y y Bj L U E L (4)nqc ==通过测量U H 、B 、j x ，就可以知道载流子电荷和浓度。
可以利用这个很容易分辨半导体是N 型还是P 型的，知道了载流子种类，计算载流子浓度，对半导体研究意义很大；同时，由于霍尔电导跟磁场有关系，可以制作各种传感器，应用到测量技术、电子技术、自动化技术等，其中高斯计就是很重要的一个应用。
图1.经典霍尔效应经典霍尔效应是容易理解的，但我们在不同极限条件下发现了一些新的霍尔效应，比如在一些铁磁材料中，不加磁场时也存在霍尔效应，但原理有根本的不同，被称作反常霍尔效应，当在低温强磁场下，霍尔电阻率不再随B 成比例关系，而是表现出台阶，这就是下面要谈的量子霍尔效应。
量子霍尔效应
量子霍尔效应霍尔效应，它实际上一种电磁效应的。
我们给一块半导体通电，在导体外面外加一个与电流方面垂直的磁场，磁场会使半导体中的电子与空穴（可以视为正电荷）受到不同方向的洛伦兹力而在不同方面上聚集，聚集起来的电子和空穴之间会产生电场，此时在半导体两侧产生了垂直于磁场和电流方向的电压，而且在此电压生成的电场力和磁场的洛伦兹力平衡以后，后来的电子和空穴就不在聚集，顺利通过不发生偏移。
这种现象是由美国物理学家霍尔于1879年研究金属导电机制的时候发现的，所以命名为“霍尔效应”，且在实际生活中产生了广泛的应用，根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒介，将物体的运动参数转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关功能。
如：汽车的点火系统，设计人员将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作机械断电器，用作点火脉冲发生器。
这种霍尔点火发生器随着转速变化的磁场在带电半导体内产生脉冲电压，控制电控单元的初级电流。
相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的环境，同时能够精确的控制点火，具有明显的优势。
什么是量子霍尔效应（二维）我们上面所说的霍尔效应是在三维的导体中实现的，其中的电子可以在导体中自由运动。
现在科学家通过某些手段将电子限制在一个二维平面内，之后添加一个垂直于该平面的磁场，同时沿着二维电子平面一个方向通以电流，此时在二维平面的另一个方向上测量到电压。
这种现象称为量子霍尔效应，属于量子力学版的霍尔效应。
该现象是由德国物理学家冯•克利青发现，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。
但是为何在霍尔效应提出100年后才有人发现量子霍尔效应。
主要原因是理想的二维电子气难以实现，在半导体技术高速发展之后，人们才能在“金属-氧化物-半导体场效应晶体管”中实现比较理想的二维电子气，而且想要观测到这种现象还需要提供极低温和强磁场环境。
量子霍尔效应与上一节提到的霍尔效应最大不同之处在于横向电压对磁场的响应不同。
量子霍尔效应
量子霍尔效应
量子霍尔效应，指的就是量子力学版本的霍尔效应，霍尔效应呢是一种电磁效应，于1879年，美国物理学家霍尔所发现的，霍尔效应定义了磁场和电压的关系，这个效应早在很多年前就已经被人们所知晓并且理解，现今霍尔效应广泛适用于电磁学领域，霍尔效应传感器应用于电力系统中。
霍尔效应是在研究金属的导电机制时被发现的，当电流垂直在外磁场并通过半导体时，这时载流子便会发生偏转，电流和磁场的方向会产生附加的电场，最后半导体的两端就会产生电势差，这一现象就是霍尔效应，霍尔效应应该用左手来判断。
量子霍尔效应是20世纪以来凝聚态物理领域最重要的科学发现之一，霍尔效应是电磁效应的一种，当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。
霍尔效应、量子霍尔效应、量子反常霍尔效应及其应用
霍尔效应、量子霍尔效应、量子反常霍尔效应及其应用霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。
应用：霍尔效应传感器可以作为开/关传感器或者线性传感器,广泛应用于电力系统中。
在现代汽车上广泛应用的霍尔器件有：在分电器上作信号传感器、ABS系统中的速度传感器、汽车速度表和里程表、液体物理量检测器、各种用电负载的电流检测及工作状态诊断、发动机转速及曲轴角度传感器、各种开关，等等。
根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。
量子霍尔效应是在极低温和强磁场下，发生的霍尔效应。
只是我们测到的霍尔电导是一个个分立的值，而不是连续的值，而且随外加磁场的变化呈现一种振荡的变化。
这个就是量子霍尔效应。
量子霍尔效应是体系态密度在磁场下量子化的结果，只能在量子力学的框架下解释。
量子霍尔效应中对量子电导有贡献的是边界态，也就是说导电电子是在材料的边界上走的。
应用：可用于位置控制、计量学、遥控、遥调、遥信、遥测量子反常霍尔效应即使不加外磁场也可以观测到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。
反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。
反常霍尔电导是由于材料本身的自发磁化而产生的，因此是一类新的重要物理效应。
应用：用在汽车开关电路上的功率霍尔电路，具有抑制电磁干扰的作用。
因为汽车的自动化程度越高，微电子电路越多，就越怕电磁干扰。
而汽车上有许多灯具和电器件在开关时会产生浪涌电流，使机械式开关触点产生电弧，产生较大的电磁干扰信号。
采用功率霍尔开关电路就可以减小这些现象。
量子霍尔效应的产生需要用到非常强的磁场，因此至今没有广泛应用于个人电脑和便携式计算机上——因为要产生所需的磁场不但价格昂贵，而且体积大概要有衣柜那么大。
量子霍尔效应详解
量子霍尔效应是过去二十年中，凝体物理研究里最重要的成就之一。
要解释这个效应，需要用上许多量子物理中最微妙的概念。
1998年的诺贝尔物理奖，由美国普林斯顿大学的崔琦（Daniel C. Tsui）、哥伦比亚大学的史特莫（Horst L. Stormer）及史丹佛大学的劳夫林（Robert B. Laughlin）三人获得。
得奖理由是“他们发现了一种新形态的量子流体，其中有带分数电荷的激发态”。
在他们三位的新发现之前，物理学者认为除了夸克一类的粒子之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。
而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。
夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。
所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。
这个想法在1982年崔琦和史特莫在二维电子系统中，发现分数霍尔效应后受到挑战。
一年后劳夫林提出一新颖的理论，认为二维电子系统在强磁场下由于电子之间的电力库伦交互作用，可以形成一种不可压缩的量子液体（incompressible quantum fluid），会展现出分数电荷。
分数电荷的出现可说是非常神秘，而且出人意表，其实却可以从已知的量子规则中推导出来。
劳夫林还曾想利用他的理论，解释夸克为什么会带分数电子电荷，虽然这样的想法还没有成功。
劳夫林的理论出现后，马上被理论高手判定是正确的想法。
不过对很多人而言，他的理论仍很难懂。
在那之后五、六年间，许多重要的论文陆续出现，把劳夫林理论中较隐晦的观念阐释得更清楚，也进一步推广他的理论到许多不同的物理状况，使整个理论更为完备。
以下扼要说明什么是分数量子霍尔效应，以及其理论解释。
霍尔电导系数编辑我们研究的对象是二维电子系统。
假设电子仅能活动于x-y平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。
霍尔效应就是当x轴方向有电流I时，在y轴方向就会有电位差VH。
什么是“量子霍尔效应”？
什么是“量子霍尔效应”？"量子自旋霍尔效应"是指找到了电子自转方向与电流方向之间的规律，利用这个规律可以使电子以新的姿势非常有序地"舞蹈"，从而使能量耗散很低。
在特定的量子阱中，在无外磁场的条件下（即保持时间反演对称性的条件下），特定材料制成的绝缘体的表面会产生特殊的边缘态，使得该绝缘体的边缘可以导电，并且这种边缘态电流的方向与电子的自旋方向完全相关，即量子自旋霍尔效应。
如果量子自旋霍尔系统中一个方向的自旋通道能够被抑制。
比如，通过铁磁性，这自然的会导致量子反常霍尔效应。
铁磁导体中的霍尔电阻由正比于磁场的正常霍尔效应部分和正比于材料磁化带来的反常霍尔效应部分组成。
量子反常霍尔效应指的是反常霍尔效应部分的量子化。
量子自旋霍尔效应的发现极大地促进了量子反常霍尔效应的研究进程。
前期的理论预言指出，量子反常霍尔效应能够通过抑制H gT e系统中的一条自旋通道来实现。
遗憾的是，目前还没有能够在这个材料系统实现铁磁性，即而无法实现量子化反常霍尔效应。
后来又有理论预言指出，将B i2Se3这种拓扑绝缘体材料做薄并且进行磁性掺杂，就有可能能够实现量子霍尔电阻为h/(ve2)的量子反常霍尔效应。
这个理论预言被常翠祖等人通过实验证实。
(要在实验上实现量子反常霍尔效应，)常翠祖等人需要战胜一系列非常困难的材料问题。
量子反常霍尔效应要求材料的体导电和表面导电通道完全被抑制掉。
上面理论预言的Bi2Se3体系，由于存在不可避免的Se空位缺陷导致的高浓度的电子型掺杂，不能满足实现量子反常霍尔效应的要求。
为了避免这个问题，他们选择了(B i1-x Sb x)2T e3体系。
这个体系中，可以通过改变S b的组分x，他们能够将费米能级调到铁磁性导致的能隙内的电荷中性点上。
通过对材料各种参数进一步的不断优化，他们最终实现了无外加磁场情况下量子化的霍尔电阻。
他们观察到的量子反常霍尔效应的性质是非常稳定的。
霍尔效应和量子霍尔效应
霍尔效应和量子霍尔效应霍尔效应和量子霍尔效应是材料物理学中重要的研究课题，两者都与电子在材料中的运动和自旋相关。
在本文中，首先将介绍经典霍尔效应的原理和应用，然后将讨论量子霍尔效应及其在拓扑物理学中的重要性。
霍尔效应是指当电流通过处于磁场中的材料时，会在材料横向产生一定的电势差。
这种现象最早由爱德华·霍尔于1879年发现，被称为霍尔效应。
经典霍尔效应的原理是基于洛伦兹力和量子力学的带结构。
当电流通过材料中的载流子时，在磁场作用下，洛伦兹力将使得载流子偏离轨道，导致在材料的边缘形成电势差。
这个电势差正比于电流和磁场的乘积，也与载流子的电荷和速度有关。
经典霍尔效应的应用非常广泛。
例如，在电子器件中，霍尔元件常用于测量磁场的强度和方向。
霍尔传感器是一种基于霍尔效应的传感器，它能够对磁场进行测量，并将磁场信号转化为电压信号。
此外，霍尔效应也被广泛应用于磁共振成像（MRI）中，用于诊断和研究人体内部结构。
与经典霍尔效应相比，量子霍尔效应是在低温和强磁场条件下观察到的一种现象。
量子霍尔效应的研究始于20世纪80年代，它是拓扑物理学的一项重要发现，因此被称为拓扑相变。
量子霍尔效应的核心是量子霍尔态。
当材料的电子能带被填满到某一整数倍的数量时，会出现能隙，这种能隙中的边界态被称为霍尔边界态。
霍尔边界态只能存在于系统边界，因此不受杂质散射的影响，具有极高的迁移率和相干性。
量子霍尔效应的研究对拓扑物理学有重要意义。
拓扑绝缘体是一种特殊的量子态，它在外部条件不发生变化的情况下保持不变，这和常规的绝缘体和导体的区别非常大。
拓扑绝缘体具有霍尔边界态，这些态对材料的边缘非常敏感。
因此，量子霍尔效应为研究拓扑绝缘体和拓扑超导体提供了基础。
总结一下，霍尔效应和量子霍尔效应都是与电子在材料中的运动和自旋相关的重要现象。
经典霍尔效应是爱德华·霍尔于19世纪末发现的，它在电子器件和磁共振成像等众多领域有着广泛的应用。
量子霍尔效应和量子反常霍尔效应之间的联系和区别
量子霍尔效应和量子反常霍尔效应是凝聚态物理学中两个重要的现象，它们在低维电子系统中具有重要的物理意义。
量子霍尔效应最早是由克拉克等人在1975年观测到的，他们发现当二维电子气体置于较低温度和高磁场下时，电子电导率会出现奇特的整数量子化现象。
量子反常霍尔效应则是在量子霍尔效应的基础上发展而来的，它主要研究二维电子气体的导电性质和拓扑特征。
1. 量子霍尔效应量子霍尔效应是指当电子气体置于极低温度和强磁场下时，电导率会出现严格的整数量子化现象。
这种整数量子化表现为霍尔电导的值恰好等于普朗克常数除以二倍的电荷的平方。
这一现象具有高度的稳定性和精确性，被广泛应用于磁场测量和精密电阻的标定。
量子霍尔效应的发现对固体物理学领域有着深远的影响，也为诺贝尔物理学奖的授予提供了实验依据。
2. 量子反常霍尔效应量子反常霍尔效应是指当二维电子气体处于较低温度下时，在强磁场作用下，电子系统的电导率会出现特殊的霍尔电导值。
这些数值不同于整数量子化的霍尔电导值，而是呈现出一系列不连续的分数化霍尔电导。
量子反常霍尔效应的研究主要涉及到了拓扑量子场论和凝聚态拓扑相变等方面，对拓扑电子材料的研究开启了新的视角。
3. 两者的联系和区别象，它们具有一定的联系和区别。
量子霍尔效应是整数量子化的电导率现象，而量子反常霍尔效应则是呈现出分数化的霍尔电导值。
前者对应于整数量子霍尔态，后者对应于分数量子霍尔态。
在理论上，量子反常霍尔效应可以被看作是量子霍尔效应的一种扩展，它展现了不同于整数量子霍尔态的电子系统拓扑性质。
两者都是由于电子在强磁场下的量子力学效应造成的，并且在低温下才能观测到。
在实验上，量子霍尔效应和量子反常霍尔效应都需要极低温度和强磁场的条件下才能观测到，但通过不同的测量方法可以分别观测到对应的电导率量子化现象。
4. 应用前景量子霍尔效应和量子反常霍尔效应的发现和研究在固体物理学和拓扑物态实验室等领域具有重要的应用前景。
量子霍尔效应的整数量子化电导率已经被广泛应用于磁场测量和电阻标定等领域，它为实验提供了高稳定性和精确度的基准。
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什么是量子霍尔效应?
2018年12月17日复旦大学物理学系修发贤课题组在《自然》杂志上刊发了他们的研究成果：在拓扑半金属砷化铬纳米片中观测到由外尔轨道形成的新型三维量子霍尔效应。
该项研究成果我国科学家首次在三维空间中发现量子的霍尔效应。
什么是霍尔效应
在中学物理课本我们都学过霍尔效应，它实际上一种电磁效应的。
我们给一块半导体通电，在导体外面外加一个与电流方面垂直的磁场，磁场会使半导体中的电子与空穴（可以视为正电荷）受到不同方向的洛伦兹力而在不同方面上聚集，聚集起来的电子和空穴之间会产生电场，此时在半导体两侧产生了垂直于磁场和电流方向的电压，而且在此电压生成的电场力和磁场的洛伦兹力平衡以后，后来的电子和空穴就不在聚集，顺利通过不发生偏移。
这种现象是由美国物理学家霍尔于1879年研究金属导电机制的时候发现的，所以命名为“霍尔效应”，且在实际生活中产生了广泛的应用，根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒介，将物体的运动参数转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关功能。
如：汽车的点火系统，设计人员将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作机械断电器，用作点火脉冲发生器。
这种霍尔点火发生器随着转速变化的磁场在带电半导体内产生脉冲电压，控制电控单元的初级电流。
相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的环境，同时能够精确的控制点火，具有明显的优势。
什么是量子霍尔效应（二维）
我们上面所说的霍尔效应是在三维的导体中实现的，其中的电子可以在导体中自由运动。
现在科学家通过某些手段将电子限制在一个二维平面内，之后添加一个垂直于该平面的磁场，同时沿着二维电子平面一个方向通以电流，此时在二维平面的另一个方向上测量到电压。
这种现象称为量子霍尔效应，属于量子力学版的霍尔效应。
该现象是由德国物理学家冯•克利青发现，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。
但是为。