2人教版九年级数学上册21.2.1 配方法解一元二次方程课件 (共18张PPT)
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
自主探究
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x 3 =( x +3 )2 2 2 (2) x 8 x 4 =( x + 4 )2 2 2 x 4 x 2 =( x - 2 )2 (3)
2
2
(4) x
2
p 2 px ( 2 )=(
x+
p 2
)2
观察你所填 的常数与一 次项系数之 间有什么关 系?
归纳总结：
配方配的什么：一次项系数一半的平方.
自我挑战
解方程1： x2+8x-9=0
解 移项得： x2+8x=9
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一 配方得： 半的平方。 x2+8x+16=9+16 写成完全平方式： （x+4）2=25
6.解方程x2－2x＋4＝0 解：移项得 x2－2x=-4 x2－2x+1=-4+1 (x-1)² =-3 因为实数的平方不会是负数， 所以x取任何实数时，都是 非负数，上式不成立，即原 方程无解
2016/11/1
回顾概括
这节课你学习了哪些知识？
1、配方法的定义：通过配成完全平方式来解的方法叫配方法。 2、配方法配什么：一次项系数一半的平方。
合作探究
由以上解题思路探究 怎样解方程x2+6x+9=5 ？
怎样解方程 x2+6x+4=0？
思 考 分 析
合作探究 x 2 6 x 4 0
x 6 x 4
2
x 6 x 9 4 9
2
为什么配9， 配其他数可 两边加上9,使左边配成完全平方式 以吗？
左边写成完全平方的形式
开方得：x+4= +5
∴ x+4=5 x1=1
x+4=-5 x2=-9
2. x(x+4)=8x+12
2016/11/1
3. x(x+4)=-4
自我挑战
2.x(x+4)=8x+12
解：移项得：x 2 +4x-8x=12 x 2 -4x=12 配方得 x 2 -4x+4=12+4 (x-2) 2 =16 开方得 x-2 = 4 求得 x-2=4 x-2=-4 解得 x1 =6 , x2 =-2
情境导入
一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算盒子的棱长 吗？
设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为 6x2dm2,根据一桶漆可刷的面积,列方程 10×6x2=1500 整理得 x2=25 根据平方根的意义，得 x= 5, 即 x1=5 , x2=-5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm
2
移项
( x 3) 5
开平方
x3 5
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元 二次方程的方法,
变成了(x+n)2=p的形 式
叫做配方法.
温故知新
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a a
2
2ab b (a b) ;
2016/11/1
自我尝试
• 1. 9x2-5=3 • 3. x2-4x+4=5 9x2-5=3 解: 移项,得： 9x2=8 8 x2 =
9
2. 3(x-1)2-6=0
x1= 2 2, x2=3
x=
8 3
2 3
2
自我尝试
2.3(x-1)2-6=0 解:移项,得 3(x-1)2=6 (x-1)2 =2 x-1= 2 x1=1+ 2 , x2=1- 2 3.x2-4x+4=5 解:(x-2)2=5 x-2= 5 x1=2+ 5 , x2=2- 5
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
当堂达标
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 (x-1)² （x+a）2=b的形式为___ _ =5 ___，•所以方程的 根为 x1 1 5，x 2 1 5 ． 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 4 。
归纳总结
对于方程x2=p(p≧0),可以根据平方根的意 义进行降次,得到x1= p ，x2= − p
巩固练习
x2=9
2x2-8=0
自主探究
对照上面解方程的过程,你认为怎样解(x+3)2=5?
• 解 即 得到
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(x+3)2=5 x+3= 5 x+3= 5 或x+3=- 5 x1=-3+ 5 ， x2=-3- 5
3.若x2 –2mx+49是一个完全平方式，则m= ±7
。
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ A） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
2016/11/1
当堂达标
5．解方程x² +10x+9=0 解： x² +10x=-9 x² +10x+25=-9+25 (x+5) ² =16 x+5=4 x+5=-4 x1=-1 x2=-9
3. x(x+4)=-4
解：化简得： x 2+4x=-4 配方得：x 2+4x+4=0 (x+2) 2 =0 解得 x1=x2=-2
2016/11/1
归纳总结
用配方法解一元二次方程（a=1）的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
人教版义务教育九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
解一元二次方程(第1课时)
教学目标：
1.理解配方法，会用配方法解数字系数为1的一元二次方程。 2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一 次方程的过程，体会降次的数学思想。
重点与难点 重点：会用配方法解一元二次方程。 难点：理解配方法,探究解题步骤。
3、配方法的步骤：移项，配方，开方，求解，定解。
你还有哪些收获和体会？
2016/11/1
2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
自主探究
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x 3 =( x +3 )2 2 2 (2) x 8 x 4 =( x + 4 )2 2 2 x 4 x 2 =( x - 2 )2 (3)
2
2
(4) x
2
p 2 px ( 2 )=(
x+
p 2
)2
观察你所填 的常数与一 次项系数之 间有什么关 系?
归纳总结：
配方配的什么：一次项系数一半的平方.
自我挑战
解方程1： x2+8x-9=0
解 移项得： x2+8x=9
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一 配方得： 半的平方。 x2+8x+16=9+16 写成完全平方式： （x+4）2=25
6.解方程x2－2x＋4＝0 解：移项得 x2－2x=-4 x2－2x+1=-4+1 (x-1)² =-3 因为实数的平方不会是负数， 所以x取任何实数时，都是 非负数，上式不成立，即原 方程无解
2016/11/1
回顾概括
这节课你学习了哪些知识？
1、配方法的定义：通过配成完全平方式来解的方法叫配方法。 2、配方法配什么：一次项系数一半的平方。
合作探究
由以上解题思路探究 怎样解方程x2+6x+9=5 ？
怎样解方程 x2+6x+4=0？
思 考 分 析
合作探究 x 2 6 x 4 0
x 6 x 4
2
x 6 x 9 4 9
2
为什么配9， 配其他数可 两边加上9,使左边配成完全平方式 以吗？
左边写成完全平方的形式
开方得：x+4= +5
∴ x+4=5 x1=1
x+4=-5 x2=-9
2. x(x+4)=8x+12
2016/11/1
3. x(x+4)=-4
自我挑战
2.x(x+4)=8x+12
解：移项得：x 2 +4x-8x=12 x 2 -4x=12 配方得 x 2 -4x+4=12+4 (x-2) 2 =16 开方得 x-2 = 4 求得 x-2=4 x-2=-4 解得 x1 =6 , x2 =-2
情境导入
一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算盒子的棱长 吗？
设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为 6x2dm2,根据一桶漆可刷的面积,列方程 10×6x2=1500 整理得 x2=25 根据平方根的意义，得 x= 5, 即 x1=5 , x2=-5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm
2
移项
( x 3) 5
开平方
x3 5
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元 二次方程的方法,
变成了(x+n)2=p的形 式
叫做配方法.
温故知新
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a a
2
2ab b (a b) ;
2016/11/1
自我尝试
• 1. 9x2-5=3 • 3. x2-4x+4=5 9x2-5=3 解: 移项,得： 9x2=8 8 x2 =
9
2. 3(x-1)2-6=0
x1= 2 2, x2=3
x=
8 3
2 3
2
自我尝试
2.3(x-1)2-6=0 解:移项,得 3(x-1)2=6 (x-1)2 =2 x-1= 2 x1=1+ 2 , x2=1- 2 3.x2-4x+4=5 解:(x-2)2=5 x-2= 5 x1=2+ 5 , x2=2- 5
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
当堂达标
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 (x-1)² （x+a）2=b的形式为___ _ =5 ___，•所以方程的 根为 x1 1 5，x 2 1 5 ． 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 4 。
归纳总结
对于方程x2=p(p≧0),可以根据平方根的意 义进行降次,得到x1= p ，x2= − p
巩固练习
x2=9
2x2-8=0
自主探究
对照上面解方程的过程,你认为怎样解(x+3)2=5?
• 解 即 得到
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(x+3)2=5 x+3= 5 x+3= 5 或x+3=- 5 x1=-3+ 5 ， x2=-3- 5
3.若x2 –2mx+49是一个完全平方式，则m= ±7
。
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ A） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
2016/11/1
当堂达标
5．解方程x² +10x+9=0 解： x² +10x=-9 x² +10x+25=-9+25 (x+5) ² =16 x+5=4 x+5=-4 x1=-1 x2=-9
3. x(x+4)=-4
解：化简得： x 2+4x=-4 配方得：x 2+4x+4=0 (x+2) 2 =0 解得 x1=x2=-2
2016/11/1
归纳总结
用配方法解一元二次方程（a=1）的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
人教版义务教育九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
解一元二次方程(第1课时)
教学目标：
1.理解配方法，会用配方法解数字系数为1的一元二次方程。 2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一 次方程的过程，体会降次的数学思想。
重点与难点 重点：会用配方法解一元二次方程。 难点：理解配方法,探究解题步骤。
3、配方法的步骤：移项，配方，开方，求解，定解。
你还有哪些收获和体会？
2016/11/1
合集下载
人教版九年级上册数学课件：21.2.1配方法解一元二次方程(共21张)
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
44
1
x1
1, x2
. 2
化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
配方，得 即
x2 2x 4 , 3
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当
x=
1 2
时，－x2－x－1有最大值
3 4
.
3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
的完全平方式，方程两边所添加的常数与这个方 程的哪一项的系数有关？有什么关系？
请你将方程 y2 6y 16 转化成 (x a)2 b 的形式，
并思考方程的两边所添加的常数有什么特征，说 说你的见解好吗？
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
44
1
x1
1, x2
. 2
化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
配方，得 即
x2 2x 4 , 3
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当
x=
1 2
时，－x2－x－1有最大值
3 4
.
3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
的完全平方式，方程两边所添加的常数与这个方 程的哪一项的系数有关？有什么关系？
请你将方程 y2 6y 16 转化成 (x a)2 b 的形式，
并思考方程的两边所添加的常数有什么特征，说 说你的见解好吗？
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
21.2.1用配方法解一元二次方程-人教版九年级数学上册课件(共17张PPT)
2、运用了整体、转化、降次、分类讨论的数 学思想。
当堂检测
必做：用直接开平方法解一元二次方程 (全体学生)导学测评1-10 选做：导学测评第11题（1,2号学生必做）
பைடு நூலகம்
谢谢大家 2020.3
2、如何解方程x2=p?
3、方程(mx+n)2=p与方程x2=p有何联 系?怎样求解？ 4、必须做：课后练习
21.2.1直接开平方法
河北省宁晋县第六中学 王涛
知识回顾
1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= a . 3.如果 x2=64 ,则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
1x242x203x210自学检测一49x22552x29802当p0时方程i有两个相等的实数根3当p0时因为任何实数x都有x20所以方程i一般的对于可化为方程x2pi1当p0时根据平方根的意义方程i有两个不等的实数根1px??2px?归纳总结
自学指导
（自学课本P5-6，标出你认为比较重 要的语句） 1、平方根的定义和性质是什么？与一 元二次方程有何联系？
如无问题则进入反转环节。
自学检测（一）
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 （4）9x2=25 （5）2x2-98=0
一般的，对于可化为方程 x2 = p,
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两
个不等的实数根 x1 p x2 p
能力提升
解方程：x4-4x2+4=0
解：设x2=y,则原方程变为y2-4y-4=0,
解得y1=y2=2,∴x=± 2
当堂检测
必做：用直接开平方法解一元二次方程 (全体学生)导学测评1-10 选做：导学测评第11题（1,2号学生必做）
பைடு நூலகம்
谢谢大家 2020.3
2、如何解方程x2=p?
3、方程(mx+n)2=p与方程x2=p有何联 系?怎样求解？ 4、必须做：课后练习
21.2.1直接开平方法
河北省宁晋县第六中学 王涛
知识回顾
1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= a . 3.如果 x2=64 ,则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
1x242x203x210自学检测一49x22552x29802当p0时方程i有两个相等的实数根3当p0时因为任何实数x都有x20所以方程i一般的对于可化为方程x2pi1当p0时根据平方根的意义方程i有两个不等的实数根1px??2px?归纳总结
自学指导
（自学课本P5-6，标出你认为比较重 要的语句） 1、平方根的定义和性质是什么？与一 元二次方程有何联系？
如无问题则进入反转环节。
自学检测（一）
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 （4）9x2=25 （5）2x2-98=0
一般的，对于可化为方程 x2 = p,
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两
个不等的实数根 x1 p x2 p
能力提升
解方程：x4-4x2+4=0
解：设x2=y,则原方程变为y2-4y-4=0,
解得y1=y2=2,∴x=± 2
人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程课件(共16张PPT)
21.2配方法解一元二次方程
一 温 故 探 新
x2+6x+4=0 ④
移项
问题1：怎样解方程 ②
x2+6x=-4 ③
问题2：怎样解方程 ③
两边加9
问题3：怎样解方程 ④
x2+6x＋9=5 ②
左边写成完全平方形式
( x + 3 )2=5 ①
直接开平方降次
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
( x + 3 )2=5
1)移项:把常数项移到方程的右边； ( (1)解方程：
(3)配方:方程两边都加上一次项系数
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)化二次项系数为１； ④直接开平方求解--降次
( x + 3 )2=5
追问：如果去掉条件：
，此题如何
( x + 3 ()23=5)配方:方程两边都加上一次项系数
解 ： 移 项 得 四、互动体验，精讲精练
( x + 3 )2=5
3 x 6 x 4 (4)开方:根2据平方根意义,方程两边开平方；
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
二 次 项 系 数 化 为 1 ， 得 这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的方法，叫作配方法．
通过本节课的学习，你学会了什么？
(2)用配方法求代数式：x2 10x5的最值．
（ 3 ） 当 p 0 时 ， 因 为 对 任 意 实 数 x , 都 有 ( x + n ) 2 0 , 所 以 方 程 （ Ⅱ ） 无 实 数 根 。
用配方法解一元二次方程（一般形 ( x + 3 )2=5
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化为
一 温 故 探 新
x2+6x+4=0 ④
移项
问题1：怎样解方程 ②
x2+6x=-4 ③
问题2：怎样解方程 ③
两边加9
问题3：怎样解方程 ④
x2+6x＋9=5 ②
左边写成完全平方形式
( x + 3 )2=5 ①
直接开平方降次
x3 5
x35,x35
解一次方程
x135,x235
( x + 3 )2=5
1)移项:把常数项移到方程的右边； ( (1)解方程：
(3)配方:方程两边都加上一次项系数
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
(2)化二次项系数为１； ④直接开平方求解--降次
( x + 3 )2=5
追问：如果去掉条件：
，此题如何
( x + 3 ()23=5)配方:方程两边都加上一次项系数
解 ： 移 项 得 四、互动体验，精讲精练
( x + 3 )2=5
3 x 6 x 4 (4)开方:根2据平方根意义,方程两边开平方；
(1)移项:把常数项移到方程的右边；
二 次 项 系 数 化 为 1 ， 得 这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的方法，叫作配方法．
通过本节课的学习，你学会了什么？
(2)用配方法求代数式：x2 10x5的最值．
（ 3 ） 当 p 0 时 ， 因 为 对 任 意 实 数 x , 都 有 ( x + n ) 2 0 , 所 以 方 程 （ Ⅱ ） 无 实 数 根 。
用配方法解一元二次方程（一般形 ( x + 3 )2=5
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化为
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件(共21张PPT)
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
2
2
2
3.解下列方程： (1)x2－x－ 74＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
解： (2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12， 配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16， 由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
5.一元二次方程y2 y 3 0
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的 步骤。
2.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次 方程。
3.在探索配方法时，感受前后知识的联系，体会配方的过 程以及方法。
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解 二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程， 对配方法全面认识。
大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x−3．
x2=10(x−3)+x
x2−11x+30=0
x
11 2 2
1 4
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
7.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0
配方后是( D )
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7
D．(x+p)2=7
归纳新知
1.通过配成完全平方的形式来解一元二次方 程的方法，叫做配方法。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第一课时直接开平方法)课件人教版
∴ x3 5 或 x3- 5 .
∴ x1= 5-3 ，x2 = - 5-3 .
解一元二次方程的基本思路是：
把一个一元二次方程“ 降次 ”，转化 为两个一元一次方程．
由应用直接开平方法解形如：
x2=p（p≥0），那么x=± p
由应用直接开平方法解形如：
（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=____p_ .
问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体 形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的 棱长吗？
提示
可以根据正方体表面积 S=6a2求解. 同时要注意 所得的结果要符合实际
意义.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为__6_x_2_dm2 .根据一桶油漆可 刷面积列出方程 1_0_×_6_x_2_=_1_5_0_0____.
解下列方程：
（1）9x2 5 3；
解：移项，得 9x2 8.
系数化为1，得 x2 8 .
9
直接开平方，得
x
8. 9
x1
22 3
，x2
22 3
.
注意：二次根 式必须化为最 简二次根式。
（2）9x2 5 1.
解：先移项，得 9x2 4. 系数化为1，得 x2 4 0 9
1
x1
, 3
x2
1.
整理，得_x_2_=_2_5 ， 根据平方根的意义得x=___±_5__. 即x1=___5___，x2=__-_5___. 因为_棱__长__不_能__为__负__值__，所以正方体的棱长 是_5_d_m__.
人教版九年级上册数学 21.2解一元二次方程——21.2.1 配方法 (第2课时) 课件(共18张PPT)
2
7 4
1 2
2
，即
x
1 2
2
2
．
由此可得 x 1 2 ． 2
∴
x1
1 2 2
2
，x2
1+2 2
2．
二、温故知新，提出问题
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤？
三、合作探究，形成知识
你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？ 方程左边是完全平方式吗？
x2+6x+4 = 0
不能
能用直接开平方的方法求根吗？
再见
不能
能不能转化为 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）
这样的形式？
三、合作探究，形成知识
三、合作探究，形成知识
用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把方程化为一般形式； ②把方程的常数项通过移项移到方程的右边； ③方程两边同时除以二次项系数a； ④方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根 的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解； ⑥定解．
3
3
由此可得 x+1 21 . 3
∴
x1
3
3
21 ，x2
3 3
21
.
六、课堂小结
1．配方法的定义： 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配
方法；配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化为两 个一元一次方程来解．
六、课堂小结
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化； （2）移项； （3）配方； （4）开方； （5）求解； （6）定解．
五、反馈练习
1．如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的
人教版数学九年级上册课件：21.2解一元二次方程(配方法)(共20张PPT)
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
2
2
x23x(3)21(3)2 2 4 24
由此可得
(x 3)2 1 4 16
设场地的宽为 xm,长x6m ，列方程得
xx616
即 x26x16 0
方程 x26x160和方程 x26x925
有何联系与区别呢？
x26x160
移项
x26x16
两边加9（即
(
6 2
)2
），使左边配成
x22bxb2
的形式
x26x91 69
左边写成平方形式
x32 25
降次
x 35
， x 3 5x 3 5 解一次方程 x12,x2 8
x26x160
移项
x26x16
两边加9（即
(
6 2
)2
），使左边配成
x22bxb2
的形式
x26x91 69
左边写成平方形式
x32 25
降次
x 35
， x 3 5x 3 5 解一次方程 x12,x2 8
以上解法中，为什么在方程 x26x16两边加9？加其
他数行吗？
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方 法，叫做配方法。
练一练
填上适当的数，使等式成立。
(1 ) x 2 1x 2 _ 6 2 _ x _ 6 _ 2
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
2
2
x23x(3)21(3)2 2 4 24
由此可得
(x 3)2 1 4 16
设场地的宽为 xm,长x6m ，列方程得
xx616
即 x26x16 0
方程 x26x160和方程 x26x925
有何联系与区别呢？
x26x160
移项
x26x16
两边加9（即
(
6 2
)2
），使左边配成
x22bxb2
的形式
x26x91 69
左边写成平方形式
x32 25
降次
x 35
， x 3 5x 3 5 解一次方程 x12,x2 8
x26x160
移项
x26x16
两边加9（即
(
6 2
)2
），使左边配成
x22bxb2
的形式
x26x91 69
左边写成平方形式
x32 25
降次
x 35
， x 3 5x 3 5 解一次方程 x12,x2 8
以上解法中，为什么在方程 x26x16两边加9？加其
他数行吗？
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方 法，叫做配方法。
练一练
填上适当的数，使等式成立。
(1 ) x 2 1x 2 _ 6 2 _ x _ 6 _ 2