(完整版)一元一次方程经典题型
一元一次方程题100道及过程
一元一次方程题100道及过程1、某数的 3 倍比它的一半大 2，求这个数。
解：设这个数为 x，根据题意可得 3x 05x ＝ 2，25x ＝ 2，x ＝ 08 。
2、一个数加上 5 的和的 3 倍等于 18，求这个数。
解：设这个数为 x，可列方程 3(x ＋ 5) ＝ 18，3x ＋ 15 ＝ 18，3x＝ 3，x ＝ 1 。
3、某数的 4 倍减去 10 等于它的 2 倍加上 8，求这个数。
解：设这个数为 x，4x 10 ＝ 2x ＋ 8，4x 2x ＝ 8 ＋ 10，2x ＝ 18，x ＝ 9 。
4、一个数的 5 倍减去 3 与 5 的积，差是 7，求这个数。
解：设这个数为 x，5x 3×5 ＝ 7，5x 15 ＝ 7，5x ＝ 22，x ＝ 44 。
5、某数的 6 倍加上 8 等于它的 8 倍减去 6，求这个数。
解：设这个数为 x，6x ＋ 8 ＝ 8x 6，8 ＋ 6 ＝ 8x 6x，14 ＝ 2x，x＝ 7 。
6、一个数减去 10 乘以 8 的积，差是 20，求这个数。
解：设这个数为 x，x 10×8 ＝ 20，x 80 ＝ 20，x ＝ 100 。
7、某数的 7 倍除以 2 再减去 3 等于 10，求这个数。
解：设这个数为 x，7x÷2 3 ＝ 10，7x÷2 ＝ 13，7x ＝ 26，x ＝26÷7 ＝ 26/7 。
8、一个数加上 20 乘以 3 的积，和是 100，求这个数。
解：设这个数为 x，x ＋ 20×3 ＝ 100，x ＋ 60 ＝ 100，x ＝ 40 。
9、某数的 8 倍减去 15 等于它的 5 倍加上 9，求这个数。
解：设这个数为 x，8x 15 ＝ 5x ＋ 9，8x 5x ＝ 9 ＋ 15，3x ＝ 24，x ＝ 8 。
10、一个数乘以 5 再加上 10 等于它的 3 倍乘以 8，求这个数。
解：设这个数为 x，5x ＋ 10 ＝ 3x×8，5x ＋ 10 ＝ 24x，10 ＝ 19x，x ＝ 10/19 。
七年级一元一次方程经典题型计算题100道
七年级一元一次方程经典题型计算题100道解方程（等式的性质）1.x-2=3-2x2.3x-1.3x+5x-2.7x=-12*3-6*43.-x=1-2x4.5=5-3x5.x-5=16.5-3x=8x+17.7x=3+2x8.x-3x-1.2=4.8-5x9.3x-7+4x=6x-210.11x+64-2x=100-9x11.x-7+8x=9x-3-4x12.2x-x+3=1.5-2x13.0.5x-0.7=6.5-1.3x14.-4x+6x-0.5x=-315.-x=-2/5x+116.x-6=-3/5x+317.3/2x=2/318.x=1+x^2/2-x^4/8+1619.x^4/2-1/2=x^2/2+3/420.-x^2/3+x=1解方程（去括号）1.2x-2=42.10x-10=53.-x+3=5x+94.3x-6+1=x-2x+15.5x+10=10x-26.2x-2-x-2=12-3x7.4x+3=2x-2+18.4x+2x-4=12-x9.2x-4-24x+6=3-3x10.4x-8-15x+3=9-x11.1-4x-6=-6x-312.x+1-2x+2=1-3x13.4x-60-3x+21=6x-63-7x14.2x-4=-x-315.4x-8+2x=7+x16.2x-5x-16=3-6x+817.-3x+6+1=4x-2x+118.4x+2x-4=12-x-419.2x-4-12x+3=9-9x20.2y+4-12y+3=9-9y21.4x-60-3x+21=6x-63-7x22.2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=123.x-2[x-3(x+4)-5]=3{2x-[x-8(x-4)]}-224.x-(x-1)/(2)=(x-1)/(2)25.2x-x-(x-1)=(x-1)/(2)26.(x-1)/3-2[x-1(1/4/5)]+4=127.(x-1)^(-1)=1/21、解方程：1128、6(x-4)+2x=7-(x-1) 化简得：8x-22=7移项得：8x=29解得：x=29/82、解方程：1/5x-(1/2)(3-2x)=1/23 化简得：2x+15=46-5x移项得：7x=31解得：x=31/73、解方程：2-(2/3)x=4化简得：(2/3)x=-2移项得：x=-34、解方程：|x+5|=5分两种情况讨论：当x+5=5时，解得：x=0当x+5=-5时，解得：x=-10 5、解方程：6(x-4)+2x=7-(x-1) 化简得：8x-22=7移项得：8x=29解得：x=29/86、解方程：(3x-6)/(2/5x-3)=1 化简得：(3x-6)/(2/5x-3)=1移项得：3x-6=2/5x-3移项得：13/5x=3解得：x=15/137、解方程：(x+1)/2-(x+1)/6=1 化简得：(3/6)x+1/2-1=1化简得：(3/6)x=1/2解得：x=18、解方程：2x-11/(0.5x-3)=-6 化简得：(2x-11)/(0.5x-3)=-6 移项得：2x-11=-3x+18移项得：5x=29解得：x=29/59、解方程：0.1x+0.2x/(1-0.3x)=1/0.5-0.2 化简得：0.1x+0.2x/(1-0.3x)=1.25移项得：0.1x(1-0.3x)+0.2x=1.25(1-0.3x) 化简得：0.1x+0.26x-0.375x^2=1.25移项得：-0.375x^2+0.36x-1.25=0解得：x=5/310、解方程：(5-3x)^2=3(3+5x)化简得：25-30x+9x^2=9+15x移项得：9x^2-45x+16=0解得：x=(45±√(45^2-4*9*16))/(2*9)化简得：x=(15±(33))/6解得：x=8/3或x=1/311、解方程：(x-3)/0.2-(2x+5)/0.3=1.6 化简得：1.5x-7.5-6.667x-11.667=1.6 移项得：-5.167x=20.767解得：x=-412、解方程：(2x+1)/4-(x+1)/2=2化简得：0.5x-0.25=2移项得：0.5x=2.25解得：x=4.513、解方程：(y+4)/3-y+5=2-(y-2)/2 化简得：(y+4)/3-y+5=2-(y-2)/2移项得：(y+4)/3+(y-2)/2=3化简得：(2y+8+3y-6)/6=3解得：y=214、解方程：(y-1)/2=2-(y+2)/5化简得：5(y-1)=2(10-3y-6)移项得：8y=33解得：y=33/815、解方程：(x-1)/4+1=2-(x+3)/6化简得：(x-1)/4+(x+3)/6=1化简得：3(x-1)+2(x+3)=12移项得：5x=13解得：x=13/516、解方程：(x-1)/3=(x+1)/5化简得：5(x-1)=3(x+1)移项得：2x=8解得：x=417、解方程：(x-1)/3+1=2-(x+1)/5 化简得：(x-1)/3+(x+1)/5=1化简得：5(x-1)+3(x+1)=15移项得：8x=28解得：x=7/218、解方程：(x-2)/3=(x+2)/4 化简得：4(x-2)=3(x+2)移项得：x=1419、解方程：(1-x^4)-1=(x+1)/2 化简得：-x^4+(x+3)/2=0移项得：x^4-(x+3)/2=0解得：x=-1或x=√220、解方程：(x-1)/3-1=3-(2-x)/2化简得：(x-1)/3+(2-x)/2=4化简得：2(x-1)+3(2-x)=24移项得：-x=5解得：x=-521、解方程：5x-13x^2/4=1/2-(2-x)/3 化简得：20x-39x^2=6-4+2x移项得：39x^2-18x=-2解得：x=2/3或x=-2/1322、解方程：5x+1/6=9x+1/8-(1-x)/3化简得：15x+2=72x+3-(8-24x)/3化简得：45x+6=216x+9+8-24x移项得：-24x=11解得：x=-11/2423、解方程：2x+1/3-(x+2)/6=1/4化简得：12x+4-2(x+2)=3移项得：10x=1解得：x=1/1024、解方程：3x+2(2x-1)/5-1=4-(x+1)/5 化简得：15x+4(2x-1)-5=20-x-1移项得：32x=31解得：x=31/3225、解方程：3x-(2x-1)^2/2=2-(x-2)/5 化简得：6x-(2x-1)^2=20-2(x-2)化简得：6x-4x^2+4x-1=20-2x+4移项得：4x^2-8x+15=0解得：无实数解26、解方程：x-(x-1)^2/2=2-(x+2)/3 化简得：6x-3(x-1)^2=12-(x+2)2化简得：6x-3x^2+6x-6=12-x^2-4x-4移项得：2x^2-16x+22=0解得：x=4-√6或x=4+√627、解方程：x-2=-2x+1/2化简得：3x=5/2解得：x=5/628、解方程：4x-1/3=5x+5/6化简得：3x=11/6解得：x=11/1829、解方程：3x+(x-1)/(x+1)=4-2(x-1) 化简得：3x+((x-1)(x+1))/(x+1)=4-2x+2化简得：3x+(x^2-1)/(x+1)=6-2x化简得：3x(x+1)+(x^2-1)=6x-2x(x+1)化简得：4x^2+5x-1=0解得：x=-1或x=1/430、解方程：x-2x/(x+5/3)=31/3化简得：(x^2+5x/3-2x)/x+5/3=31/3化简得：(x^2-1/3x-31)/x+5/3=0移项得：x^2-1/3x-31=0解得：x=(1/3+√397)/2或x=(1/3-√397)/2 31、解方程：2(x+2)/3-5(x+3)/6=2/3化简得：4(x+2)-5(x+3)=4移项得：-x=1解得：x=-132、解方程：x-2x/(x-2)=5/2化简得：(x^2-2x-5)/x-2=0移项得：x^2-2x-5=0解得：x=1+√6或x=1-√633、解方程：(0.8-9x)/(1.3-3x)+5x-0.4=1.3 化XXX：(0.8-9x)/(1.3-3x)+5x=1.7化简得：0.8-9x+5x(1.3-3x)=1.7(1.3-3x)化简得：-15x^2+10x+23=0解得：x=(-1±√(1-4*(-15)*23))/(2*(-15)) 化简得：x=(-1±√1381)/3034、解方程：(x-1)^2/4+(x-4)^3/27=2 化简得：27(x-1)^2+4(x-4)^3=216移项得：4(x-4)^3=216-27(x-1)^2解得：x=235、解方程：19x-2/x-6-2=0化简得：19x^2-2x-6=0解得：x=1/19或x=336、解方程：1.8-8x/1.2-1.3-3x/(5x-0.4)=1.3化简得：(1.8-8x)(5x-0.4)-(1.3-3x)(1.2-1.3)=1.3(1.2-1.3)(5x-0.4)化简得：-39x^2+31x+6=0解得：x=(1±√(1-4*(-39)*6))/(2*(-39))化简得：x=(1±√937))/7837、解方程：(x+1)^2/4+(x-4)^3/27=2化简得：27(x+1)^2+4(x-4)^3=216移项得：4(x-4)^3=216-27(x+1)^2解得：x=238、将分式化简：frac{0.1x-0.27x+0.18}{2.04}=\frac{x+4}{139}小幅度改写：化简分式得：frac{-0.17x+0.18}{2.04}=\frac{x+4}{139} 41、将方程移项并通分：frac{x^3-1}{2}+\frac{x-1}{2}=0小幅度改写：移项并通分得：frac{x^3+x-2}{2}=042、将方程通分并移项：frac{(y+1)^2}{2}=\frac{y(3-y)-3}{6}小幅度改写：通分并移项得：2y^2+2y-9=043、将方程通分并移项：frac{(x-2)^2}{2}-\frac{3(x-2)}{4}=-1小幅度改写：通分并移项得：2x^2-11x+12=044、将方程通分并移项：frac{x^5+112}{2}-\frac{6(x-4)}{3}=1小幅度改写：通分并移项得：2x^5-3x+70=045、将方程通分并移项：frac{x-4}{x-3}-\frac{2.5}{x-3000}=10\cdot\frac{60}{64}小幅度改写：通分并移项得：frac{-61x+}{64(x-3)(x-3000)}=7549、将方程通分并移项：frac{0.1x}{0.7}-\frac{0.03}{0.7}=\frac{0.9}{0.7}-0.2x-150小幅度改写：通分并移项得：14x+300=0。
完整版)人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案
完整版)人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案1.为了吸引顾客，某商店开张时所有商品都按八折优惠出售。
已知一种皮鞋的进价为60元一双，商家按八折出售后获得40%的利润率。
问这种皮鞋的标价和优惠价各是多少元？2.一家商店将某种服装的进价提高40%后标价，再按八折优惠卖出，每件仍获得15元的利润。
问这种服装的进价是多少元？3.一家商店将一种自行车的进价提高45%后标价，再按八折优惠卖出，每辆仍获得50元的利润。
问这种自行车的进价是多少元？4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。
由于积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%。
问最多可以打几折？5.一家商店将某种型号的彩电的原售价提高40%，然后打广告写上“大酬宾，八折优惠”。
经过顾客投诉，被罚款2700元，罚款是非法收入的10倍。
问每台彩电的原售价是多少元？6.甲独自完成一项工作需要10天，乙独自完成需要8天，两人合作几天可以完成？7.甲独自完成一项工程需要15天，乙独自完成需要12天。
现在甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成。
问乙还需要几天才能完成全部工程？8.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管。
单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空。
现在先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管。
问打开丙管后几小时可以注满水池？9.输入一批工业最新动态信息到管理储存网络中，甲独自完成需要6小时，乙独自完成需要4小时。
甲先做了30分钟，然后甲、乙一起完成。
问甲、乙一起完成还需要多少小时？10.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。
已知每加工一个甲种零件可以获得16元的利润。
现在一部分工人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。
请问加工甲种零件的工人有多少人？1.这个车间一天可以获利60个乙种零件，因为每个乙种零件可以获利24元，而总获利是1440元。
【一元一次方程核心题型50题(完善版)
4、 方程的解 4. 【中】（人大附中 2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于 x 的方 程 3x 2 k 与方程 2 x k 1 的解相同，则 k ________． 【中】（广东模拟）若 x A．0 三、 一元一次方程的定义 1、 判断方程是否为一元一次方程 6.
25. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以 8 折优惠买了一双鞋，省了 20 元，那么他买鞋实际付了________元．
26. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业 生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得 到销售价格 13%的补贴资金．今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部．已知从甲商场售出的这 20 部手机，国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的 销售价格为 x 元，以下方程正确的是 A． 20x 13% 2340 B． 20x 2340 13% C． 20 x(1 13%) 2340 D． 13% x 2340
23. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八 折基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元， 则她用贵宾卡在八折基础上继续享受________优惠．
24. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高 40% 后标价，又打 8 折卖出，结果这件衣服获利 24 元，这件衣服的成本价是________元
1 x ；④ t 2 3t 2 0 ；⑤ 3x y 3x 5 ； x ⑥ 2 4 6 ；⑦ x 1 2 中，方程有________个，一元一次方程有________（填序号）． 1 是方程 mx 3m 2 0 的根，则 x m 的值为（ m B．1 C． 1 D．2
(完整版)一元一次方程经典题型(可编辑修改word版)
4 一元一次方程经典题型1.以y 为未知数的方程2ay = 5c (a ≠ 0, b≠ 0)的解是（）bA.y =10bca B.y =2bc5c C.y =5bc2aD.y =10bcc2.要使5m +1与⎛+1 ⎫互为相反数，那么m 的值是（）5 m ⎪4 ⎝⎭A.0B.320C.120D.-3203.已知4x 2n-3+ 5 = 0 是关于x 的一元一次方程，则n =. 4．若9a x b7与- 7a3x-4b 2y-1是同类项，则x =, y =.5．若- 2 是关于x 的方程3x + 4 =x-a 的解，则a100-21=.a1006、若关于x 的方程mx m-2-m + 3 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是.6、已知：1-(3m-5)2有最大值，则方程5m - 4 = 3x + 2 的解是.7、方程4x - 5 y= 6, 用含x 的代数式表示y 得，用含y 的代数式表示x 得。
2x 0.25 -0.1x3、解方程+= 0.1时，把分母化为整数，得。
0.03 0.022、方程2 -3(x +1) = 0 的解与关于x 的方程7．0.5x - 0.1+ 2x = 2.0.2k +x2-3k - 2 = 2x 的解互为倒数，求k 的值。
6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做1.已知矩形的周长为20 厘米，设长为x 厘米，则宽为（）.A. 20-xB. 10-xC. 10-2xD. 20-2x2.学生a 人，以每10 人为一组，其中有两组各少1 人，则学生共有（）组.A. 10a－2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a三、综合题，请你试一试1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁.就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243 元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20 本，结果便宜了1.60 元．”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否Array正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.2行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=逆水（风）速度=二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4 千米，则他x 小时行（）千米.2、乙3 小时走了x 千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4 千米，乙每小时行5 千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y 小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49 千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2 小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4 小时，逆风飞行需要5 小时.如果已知风速为30km/h，求A，B 两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100 米/分乙的速度是甲速度的3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
(word完整版)一元一次方程知识点及经典例题,推荐文档
、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1. _______________________ 方程：含有的叫方程注意：a.必须是等式 b. 必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示, 也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：例：下列式子：⑴.8-7=1+0 （2）.1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=O（其中x是未知数，a,b是已知数，且0）。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：J（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程.2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a = b，那么進土c；（c为一个数或一个式子）。
等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果店二，那么鹤三阮；如果口二心仗工0），那么c亡要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用bX -------①a^0时，方程有唯一解懣;②a=0, b=0时，方程有无数个解；③a=0, b^0时，方程无解。
牛刀小试例1、解方程例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程x 10 4x的解与方程5x 2m 2的解相同，求m的值.例3、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程：|2x 1173、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念2 丄—丄①2x—5= 1;②8- 7= 1 ;③x+ y;④ 2 x—y = x2;⑤3x+ y = 6;⑥5x+ 3y + 4z = 0;⑦艸总=8 :⑧x= 0。
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
第09讲-用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)精选全文
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
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一元一次方程经典题型1．以y 为未知数的方程c bay 52=()0,0≠≠b a 的解是 （ ） A ．a bc y 10= B ．c bc y 52= C ．a bc y 25= D ．cbc y 10= 2．要使415+m 与⎪⎭⎫ ⎝⎛+415m 互为相反数，那么m 的值是 （ ） A ．0 B ．203 C ．201 D ．203- 3.已知05432=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则.____________=n4．若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则.___________,__________==y x5．若2-是关于x 的方程a x x -=+243的解，则._________1100100=-a a 6、若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是 .6、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是 .7、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。
3、解方程20.250.1x 0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得 。
2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值 。
7．.222.01.05.0=+-x x6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（ ）.A. 20-xB. 10-xC. 10-2xD. 20-2x2.学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.A. 10a －2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正Array确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.2 行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.3调配问题一、本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.二、基础题，请你做一做1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件x 个，则他第二天做零件__________个，第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：______________________________________.解这个方程得：______________.答：他第一天做零件________ 个.2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、综合题，请你试一试1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？四、易错题，请你想一想1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.4 工程问题一、本课重点，请你理一理1.工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和 = 工作总量二、基础题，请你做一做1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________＿＿＿三、综合题，请你试一试1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？四、易错题，请你想一想1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
所以甲、乙两人各得到800元、200元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.5储蓄问题一、本课重点，请你理一理1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.二、基础题，请你做一做1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是________元。
2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。
当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。
到期支取时，利息为_______税后利息________,小明实得本利和为__________.3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）三、综合题，请你试一试1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？四、易错题，请你想一想1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。