第九章讨价还价与联盟博弈2013版解析

讨价还价
➢一个司空见惯的现象
➢日常商品交易
➢劳动市场交易 ➢商务谈判
各方联合决策， 自愿遵守协议， 追求集体利益最大化。
➢政治谈判
➢分配问题
➢教育问题
合作博弈
2020年9月23日
博弈论第九章
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讨价还价与联盟博弈
第九章 讨价还价与联盟博弈
两人讨价还价→多人讨价还价
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讨价还价与联盟博弈
3.支付（效用） ui：S→R
（1000,500, 3000）
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不委托
不接受
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
合作得益，讨价 还价的对象 4
第一节 讨价还价问题的解法
➢一、讨价还价问题的博弈论框架 ➢（二）定义：B=（S,d;u1,u2） ➢1.任意给定结果s∈S，有：
u1(s)≥u1(d)， u2(s)≥u2(d) ：谈判破裂的效用最低
夏普里值：参与人对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合
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讨价还价与联盟博弈
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讨价还价与联盟博弈
夏普里值解读：三人财产分配问题
➢联盟次序与关键加入者 a50%；b40%；c10%
➢关键加入者：边际贡献为100万元
联盟 abc acb bac bca cab cba
次序
关键加 b
c
a
a
a
a
入者
➢夏普里值：φa=4/6,φb=1/6,φc=1/6
使u(s) u1(s) u2 (s) c
u(s) : 主持人得益
结论：对能力相当的博弈方
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做到公平分配
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第一节 讨价还价问题的解法
➢二、讨价还价问题的纳什解法 ➢（二）纳什解
N (B)
{s argmaxsS[u1(s) u1(d)][u2(s) u2(d)]}
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讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
➢一、讨价还价问题的博弈论框架
➢（二）定义：B=（S,d;u1,u2） ➢2.至少存在一个s∈S，使：
u1(s)>u1(d)， u2(s)>u2(d) ：讨价还价的激励
Threat point; Bargaining power. A+B<V
社会福利目标函数： W(x,y)=(x-A)h·(y-B)k
最优化问题：y B k xA h
提高议价能力的途径： 加强谈判砝码。
则：x=1750, y=1250
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第二节 联盟博弈——合作博弈
➢参与人合作与勾结，建立联盟 ➢一、符号 ➢N——参与人集合，N={1,...,n} ➢C——联盟，集合N的一个非空子集
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夏普利值：诺奖理论
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夏普里值解读：三人财产分配问题
➢财产：100万，在a、b、c之间分配 ➢分配方案投票权：a50%；b40%；
c10% ➢分配方案的通行证：投票权>50% ➢选择联盟：ab、ac、abc等
➢二、讨价还价问题的纳什解法 ➢（一）主要思想 ➢2.过程
（1）引入“第三者”—— 裁判，主持人
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（2）主持人资质：
公平、公正、不偏袒
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第一节 讨价还价问题的解法
➢二、讨价还价问题的纳什解法 ➢（一）主要思想 ➢2.过程 ➢（3）主持人实现公平的条件
达成协议：V=3000；
谈判破裂：A=1000，B=500——
威胁点，谈判砝码。
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讨价还价与联盟博弈
V-A-B>0：合作的剩余
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第一节 讨价还价问题的解法
➢一、讨价还价问题的博弈论框架 ➢（二）定义：B=（S,d;u1,u2） ➢3.效用配置集
➢U（B）={（u1(s),u2(s): s∈S}
第一节 讨价还价问题的解法
➢一、讨价还价问题的博弈论框架
➢（一）三要素
1.参与人：1和2 A：画家；B：画廊
2.策略 集合S——备选方案集{委托，不委托；接受，不接受}
s——结果，s∈S d——谈判破裂，d∈S
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第一节 讨价还价问题的解法
➢一、讨价还价问题的博弈论框架 ➢（一）三要素
➢由几个参与人组成的某集体 ➢v（C）——联盟保证能够获得的效用水平 ➢联盟博弈：B（N；v）
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第二节 联盟博弈——合作博弈
➢二、联盟博弈的核：core(B) ➢在联盟博弈B（N；v）的可行结果集
中，—— ➢不会被任何联盟瓦解的可行结果的集
合，Core（B）
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第一节 讨价还价问题的解法
➢二、讨价还价问题的纳什解法 ➢（一）主要思想 ➢1.目标
➢参与人在讨价还价过程中使自己的 效用增加
达成协议：V=3000； 谈判破裂：A=1000，B=500.
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第一节 讨价还价问题的解法
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讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
➢二、讨价还价问题的纳什解法 ➢（二）纳什解
设：x+y=V, h+k=1
则：x=A+h(V-A-B) 则：y=B+k(V-A-B)
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讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
➢二、讨价还价问题的纳什解法 ➢（二）纳什解