光华管理学院《博弈与社会》-第5章讨价还价与耐心
博弈论 第五章(Chapter 5)
A game of perfect information is one in which at each node, the player whose turn it is to move knows which node she is at (and how she got there).
* q1
c
2
* and q2
c
4
Firm 1’s profit is 1 ( c)2 , and firm 2’s profit is 8
1 16
( c)2 .
By contrast, in the unique Nash equilibrium of
Cournot’s (simultaneous-move) game under the same assumptions, each firm produces 1 ( c) units of output 3 2 and obtains the profit 1 ( c) .Thus firm 1 produces 9 more output and obtains more profit in the subgame perfect equilibrium of the sequential game, and firm 2 produces less output and obtains less profit.
Lecture 5 Sequential Games and Backward Induction
Zhenfa Xie Department of PE, SE, XMU
A Game: Cash in A Hat
《博弈与社会》读后感
《博弈与社会》读后感各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《博弈与社会》读后感原创：何徐任《博弈与社会》这本书是大二时教授《经济学原理》的老师推荐的，老师曾无数次在课堂上提起过“博弈论”这个概念，对于这个概念我的初步认识是：博弈论的全称是“非合作博弈理论”——这是我从百度百科中得到的。
“非合作博弈理论”？！在我第一次接触到这个概念时，不自觉的在心里默念了好多遍，说实话，心里充满了不解——难道博弈论是在讨论如何不合作吗？带着这个疑惑，我开始看起了《博弈与社会》这本书，从书中寻求解释。
该书开篇便向我们抛出了两个问题——协调问题与合作问题。
张维迎说：“人是群居动物，群体人具有社会属性”。
这个不难理解，毕竟人类在历史长河中从来都不是具有“个体优势”的生物，为了生存我们不得不选择聚集在一起——生活在“社会”中而不是“孤岛”里，这也让生活在其中的我们无法“独善其身”。
简单地说，即你的“所思所想”不仅仅取决于自己还会受到群体的影响；你的“所作所为”不仅影响自己还有他人——这就是我们的“社会属性”。
人的社会属性意味着生活在群体中的个体将不得不与其他人频繁打交道，这个过程必然涉及彼此之间的合作与协调，而如何解决合作与协调问题，是这个社会运行的基础——决定了这个社会能否顺畅的运行。
该书在开始探讨博弈论前向我们抛出这两个问题，用意十分明显——能否深刻的认识协调与合作问题，是我们掌握后续博弈论知识的前提和基础。
为什么这样说呢？因为特定的博弈论是以特定的社会作为载体的——也就是说关于博弈论的一切讨论都是以一个特定的社会为背景展开的。
因此，在揭开博弈论的神秘面纱前，搞懂这个特定的社会是如何运行的将是必要的，这让我们能够更好的去理解和接受后续的博弈理论。
可以说，这本书的结构安排对一个博弈论领域的小白是十分友好的，很适合初学者阅读。
当然仅仅讨论载体是远远不够。
载体——特定的社会、主体——博弈的双方、以及两者之间的交互关系——博弈知识，这是博弈论的三大构成部分，它们一起组成一套完整的知识理论体系。
博弈与社会第五次作业答案
博弈与社会第五次作业（答案）第1题旧车市场中由于买卖双方信息不对称，造成“劣车驱逐良车”的市场失灵。
解决这类逆向选择问题的一种方式是信息优势一方（卖者）发送信号（signaling ），高质量车的车主通过主动提供一定年限保修的做法让自己被买主识别出来，从而与低质量车的卖主区分开。
这种机制可以实施的前提是为不同质量的车提供保修的成本是不同的，在这一前提下，还可以通过一种方向相反的机制解决这个问题，那就是信息劣势一方的甄别机制（screening ）。
考虑一种简单的情况，旧车的质量只有两种，高质量旧车和低质量旧车，卖主清楚汽车的质量，但买主一无所知。
为两种旧车提供保修的成本是不同的，高质量的旧车由于需要售后维修的概率更小，因此提供保修的成本更低。
假设买者可以公开向市场“招标”，看到买者的采购条件，卖主可以自行决定是否将自己的车卖给买主，一旦将车卖给买主，卖主必须遵守采购协议的要求。
买方提出的采购协议主要包括两方面的规定，一个是价格，一个是保修年限。
根据博弈论的知识我们知道，制订一个合理的“价格－保修年限”的组合能够有效的从市场上选出高质量的旧车，看下图回答问题，平面的点表示买主提出的“价格－保修年限”组合，两条曲线分别代表不同质量车卖者的无差异曲线：（1）粗线和细线各代表那种车卖主的无差异曲线？为什么？粗线代表低质量的车主，因为车坏的概率比较高，提供单位年限保修的成本更高，也就是说更陡峭（2）如果买主的采购条件落在A 、B 、C 、D 四个区域内，分别会出现什么样的结果？哪个区域是买主的有效甄别区域？为什么？A 两种车主都会卖B 只有低质量的车主会卖C 只有高质量的车主会卖——有效甄别区域D 都不会卖第2题401宿舍的四位同学赵、钱、孙和李在领到奖学金后面临着两个选择，集体买一台洗衣机或者买一台电冰箱，难以取舍时大家决定分别写出洗衣机和电冰箱对自己的价值，然后将四人的评价相加，选择总价值更大的电器。
讨价还价的博弈模型及其现实补充
第24卷第3期2011年5月西安财经学院学报Jo ur na l of X i an U niver sity o f Finance and Eco no micsV ol 24 N o 3M ay 2011收稿日期:2011-02-11基金项目:国家自然基金资助项目(70972102);陕西省软科学计划项目(2008K R106)作者简介:周筱莲(1964-),女,陕西宝鸡人,西安财经学院教授,研究方向为营销渠道管理、消费者行为;庄贵军(1960-),男,山东胶南人,西安交通大学教授,博士,博士生导师,研究方向为营销渠道管理、关系营销、灰色营销。
讨价还价的博弈模型及其现实补充周筱莲1,庄贵军2(1.西安财经学院,陕西西安 710100; 2.西安交通大学,陕西西安 710043)摘 要:讨价还价的博弈模型揭示了讨价还价的本质,即讨价还价的结果反映双方的力量对比。
但是讨价还价的博弈模型与现实生活中讨价还价的具体行为又有许多不相符合之处。
文章在分析讨价还价博弈模型的基础上,提出讨价还价博弈论模型的一个现实补充,更好地解释现实世界中的讨价还价行为。
关键词:市场营销;讨价还价;合作性博弈;竞争性博弈中图分类号:F714 文献标识码:A 文章编号:1672-2817(2011)03-0005-05讨价还价的博弈论模型揭示了讨价还价的本质 讨价还价的结果反映对局双方的力量对比。
但是讨价还价的博弈论模型只能表示讨价还价行为的一般性,如果将其用来解释日常生活中的讨价还价行为,则有很多不相符合之处。
比如,按照讨价还价的博弈论模型,不管在任何情况下,先出价的一方总是沾些便宜,因此在讨价还价中,应该力争先出价。
可在日常的讨价还价行为中,谁都知道讨价还价时,最好是让对方先出价。
再比如,在讨价还价的博弈论模型中,讨价还价的解是第一次出价就给出的比例,而在现实生活中某一成交价格却是经过多次出价与反出价最终达到的。
为什么会出现这种理论与现实相悖的情况呢?这是本文要回答的问题。
第十三章-讨价还价博弈分析
• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
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老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
第十三章 讨价还价博弈
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 如果分的是油饼呢？
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• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。
• 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
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• 通过改变我们与对之间的位置，来创造一个对自 己最佳的讨价还价优势，是很重要的。
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四、进二退一策略
• 解决一些 次要的小矛盾，牺牲一些次要的 利益，展示出退一步海阔天空的“高尚” 形象。这样，表面上达成了双赢，实际上 则是进一步蚕食了对方的利益，实现了自 己最初要达成的目标。
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• 某个下属看起来不会工作，给了任务不知道如何 完成，有没有办法促使他们按你的意图去做？
• 但由于双方信息的不对等性，使得卖方总是获益 较大。那么对于买方而言，他的最优策略是什么 呢？
• 货比三家！
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• 王先生想在自家别墅后面建一个游泳池，要求有 温水过滤装置，并在两个月内完工。王先生在游 泳池造价及建筑质量上完全外行，但这并没有难 倒他。
• 他首先在报纸上登招标广告，具体写明了建造要 求。
才算是正确呢？
3
第一轮
甲提出方案
乙同意 乙不同意
谈判成功 谈谈判判失失败败
第二轮
博弈与社会读书报告
博弈与社会读书报告引言博弈论是一门研究决策制定与结果预测的学科，它在不同的领域中都有广泛的应用。
本文将介绍我所读的《博弈与社会》一书，强调该书提出的“逐步思考”方法在博弈分析和社会决策中的重要性。
博弈理论概述博弈理论是数学和经济学的交叉学科，它研究的是在决策者之间进行冲突或合作的情境中，他们如何选择行动以最大化自己的利益。
博弈论的核心概念是“策略”，即每个决策者可选的行动。
逐步思考方法《博弈与社会》一书提出了“逐步思考”方法，强调在分析博弈和社会决策时，我们应该从简单的情况开始逐步推导，逐渐引入更多的复杂因素。
这种方法的主要优势在于它能够帮助我们逐步理解问题，并准确预测可能的结果。
逐步思考方法包括以下几个步骤：1. 描述决策者和行动选择首先，我们需要明确参与博弈或社会决策的决策者，并描述他们可选的行动选择。
这个步骤帮助我们建立行动者之间的关系和相互作用。
2. 构建决策树其次，我们可以通过构建决策树来表示决策者的选择和可能的结果。
决策树是一个树状结构，每个节点代表一个决策者的行动选择，每个分支代表可能的结果。
3. 设定决策者的收益或效用函数然后，我们需要为每个决策者设定收益或效用函数。
这些函数用于度量不同结果对决策者的价值，帮助他们做出最优的决策。
4. 分析纳什均衡和其他解的可能性最后，我们可以使用逐步思考的方法来分析可能的解。
其中最重要的解是纳什均衡，它是一种稳定的策略组合，其中每个决策者无法通过改变自己的策略来提高自己的收益。
除了纳什均衡，还有其他一些解的可能性，如占优策略和局部最优解。
博弈与社会的应用《博弈与社会》一书还介绍了博弈论在各种实际情境中的应用。
以下是几个例子：1. 经济决策在经济领域，博弈论可以用于研究企业之间的竞争和合作关系。
通过分析各个企业的策略选择和可能的结果，我们可以提供有关市场竞争和合作策略的建议。
2. 政治决策博弈论在政治决策中也有广泛的应用。
通过分析政治家和政党之间的竞争关系，我们可以预测选举结果和政策变化的可能性，并提供有关政治策略和政策制定的建议。
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档共30页文档
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
光华管理学院《博弈与社会》-第4章动态博弈与承诺
英国光荣革命
• 光荣革命前，国王可以随意单方面修改借款条 款，拖延甚至拒绝支付；利用外国商人瓦解债 权人之间的联盟。所以债权人不愿意向政府贷 款； • 光荣革命后：决定国债的权力在议会，议会主 要由潜在债权人组成，可以推翻国王；BANK OF ENGLAND统一协调债权的行动，因为对通 过优先权的规定限制了政府“离间”债权人的可 能。违约的惩罚变大了，政府举债的能力提高 了。
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不可置信的威胁(noncredible threat)
• 在（及格；A，F）和（不及格；F，A）中， 学生“报复（F）”的威胁是不可信的：无论老 师判“及格”还是“不及格”，“报复”不是学生的 最优选择； • 事前（ex ante)和事后(ex post)：一种战略所规 定的行动在事前看来是最优的，但事后看并不 是当事人的最优选择，这种行动就不可置信， 该战略就不是一个合理的战略。
A D (2,-1) U
逆向归纳的问题：
B D (1,2) U A D U B D U (6，3)
(4, 1)
(3，4)
Counterfactual Problem
• 犯错误的可能（trembling hand); • 参与人是非理性的（automation assumption)； • 假装非理性； • 理性非共识
练习：数30博弈
• 数30游戏：
第五章 重复博弈与合作行为
第五章重复博弈与合作行为第五章重复博弈与合作行为目录5.1 重复博弈的特征5.2 有限博弈5.3 无穷博弈与合作重复博弈的特征重复博弈同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈被称为“阶段博弈”。
三个特征：阶段博弈之间没有物质上的联系，也就是说，前一阶段的博弈不改变后一阶段的结构；所有参与人观察到博弈过去的历史；参与人的总得益是所有阶段博弈得益的贴现值之和。
重复博弈和信誉问题如果博弈不是一次的，而是重复进行的，参与人过去行动的历史是可以观察到的，参与人就可以将自己的选择依赖于其他人之前的行动，因而有了更多的策略可以选择，均衡结果可能与一次博弈大不相同。
重复博弈理论的最大贡献是对人们之间的合作行为提供了理性解释；在囚徒困境中一次博弈的唯一均衡是不合作（即坦白）。
但如果博弈重复进行会怎样呢？-14不合作4-133合作不合作合作AB囚徒困境的一般形式（R>T>P>S；（S+R）<T+T） PPSRRSTT合作不合作合作AB有限次博弈连锁店悖论无穷博弈与合作假定上述博弈重复多次或者无穷次，那么每个参与人有多个可以选择的策略：ALL-D：不论过去发生什么，总是选择不合作；ALL-C：不论过去发生什么，总是选择合作；合作与不合作交替进行；TIT-FOR-TAT：从合作开始，之后每次选择对方前一阶段的行动；TRIGGER STRATEGIES：从合作开始，一直到有一方不合作，然后永远不合作。
V（ ALL-D； ALL-D）=P+??P+??2P+ ??3P+……=P/（1- ??）对?? 的解释：贴现率（DISCOUNT RATE）：用来比较未来收到的一元和今天收到的一元之间的价值的一个利率。
博弈继续进行的概率二者的结合一般化：未来收益的重要程度无名氏定理FOLK THEOREM在无限次重复博弈中，如果参与人对未来足够重视（ ??2 足够大），那么，任何程度的合作都可以通过一个特定的子博弈完美纳什均衡得到。
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第5章讨价还价与耐心
张维迎教授北京大学光华管理学院
Bargaining问题的普遍性•几乎所有的交易都涉及讨价还价：•买卖双方之间；•雇员与顾主之间；•合伙人之间；•竞争企业之间•夫妻之间；•政治领域之间；•中央政府与地方政府；•国家之间；
所有讨价还价的共同之处•达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现；•典型的“合作与竞争”问题；•合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人偏好不同的帕累托状态。•不同于集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡；•不是零和博弈。课堂实验•两个同学谈判分100元，如果双方能达成协议，根据协议分配；如果达不成协议，按下面的方案分配：–0：0；–0：10；–10：30；–10：40；–20：20–30：60
两种思路•合作博弈思路（cooperative game approach)：参与人联合作出决定，协议对双方具有约束力；强调的是集体理性；•非合作博弈思路(non-cooperative approach)：每个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没有约束力；强调的是个人理性；•注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联合决策”(joint action)和“独立决策”(separate action)。纳什合作解•考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价问题：如果画家自己出售画，可得1000元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别人的画），收入是500元；如果画家委托拍卖商出售画，画的价格是3000元。•他们之间如何分配这3000元？•请同学们给出建议。问题的一般化•设想两个人，A和B，之间要就总价值等于V的分配问题讨价还价；如果他们之间能达成协议，V按照协议规定分配；如果不能达成协议，A得到a，B得到b。(a,b)被称“威胁点”或非合作状态(status quo)，是不能达成协议时的最好选择.•a+b•我们用x表示A得到的价值，y表示B得到的价值，假定A和B分别从剩余价值S中得到h和k的份额，那么：
•x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b）•y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b）
hkaxby=−−
图示VVabhkaxby=−−P关于可分配总价值的说明•一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关；在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此：
可行边界
纳什解•纳什证明：如果满足以下原则：–(1) Pareto efficiency;–(2) Invariance of linear transformation;–(3) Independence of irrelevant alternatives •那么，讨价还价的唯一结果是最大化如下函数的解：纳什福利函数),( ..)()( maxyxVyxtsbyaxkh=+−−纳什解图示PabNW1W2W3关于三个原则的解释•Pareto efficiency: 最后达成的协议应该是帕累托最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩余。（现实并不总是如此，为什么？•Invariance of linear transformation：期望效用函数的假设：不改变个人风险决策；•Independence of irrelevant alternatives：如果原来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关”选择并不会影响讨价还价的结果
图示（1）协议一定在边界上；（2）效用度量单位的改变不会影响最后的协议；（3）去掉没有被选择的部分也不会影响最后的协议。纳什福利函数的解释•（a，b）对最后的分配具有决定性的意义，可以理解为“谈判砝码”(bargaining power)；•h和k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为谈判力（bargaining strength)，可能与个人的耐心有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有关；•纳什解：如果两个人是对称的（即可分配价值以过（a，b）点的45度线对称），h=k=1/2
个人边际贡献的解释•在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是V-a-b；所以每人得到1/2的总剩余；•现在假定有C与B竞争，如果A与C合作同A与B合作创造的总价值一样，B和C每个人的边际贡献都是零，A将得到全部剩余价值V；•如果A与C合作的总价值是2V，那么，A的边际贡献是2V-a-c；C的边际贡献是2V-a-c-V；那么，A得到的份额将是（2V-a-c）/（3V-2a-2c），接近2/3；•市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重要性决定的。“物以稀为贵”。•联盟的意义。如工会组织，欧盟；改变谈判砝码•谈判砝码对达成什么样的分配协议具有决定性的意义；如果双方预期分配是纳什解，他们可以通过在谈判前的阶段以非合作博弈的方式改变（a，b），从而改变在第二阶段谈判时的相对优势。•我们可以将第一阶段模型为非合作博弈：每个人独立的选择最优的a或b。图示PP1P2P3NN’hkaxby=−−砝码的相对性•决定结果的是相对砝码：b-a；•如果A的砝码a不变，B增加自己的砝码b就可以使得自己在谈判中占优势；•非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加，谈判结果不会改变。•但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能同比例改变。
举例•抗战后国共两党边谈判，边打仗；•海峡两案军备；•WTO谈判；•中美贸易冲突；•劳资谈判；举例•合资企业之间的谈判（WTO前后的变化）；•学生毕业时找工作有多少个OFFERS；
•人才流动与工资差别；•所有权安排决定谈判砝码。（企业所有权理论）
非合作博弈思路•谈判实际上是一个讨价还价的过程，一个动态博弈；•用非合作博弈的方法更合理；轮流出价谈判•基本特征：两人，A和B，分一块钱；A先出价，B决定接受还是拒绝；如果接受，按照A提出的方案分配，谈判结束；如果B拒绝，B提出方案，A决定接受还是拒绝；如果接受，按B的方案分配，谈判结束；如果不接受，再由A提出方案；如此等等。
•博弈有无穷多个纳什均衡，但精炼纳什均衡可能是唯一的。决定结果的关键因素•谁先出价？•谈判有无最后时限？•谁最有耐心（时间偏好）？•谈判的固定成本多大？变量说明•我们先考虑没有固定谈判成本的情况；•假定–x：A得到的份额；–y：B得到的份额；x+y=1–s：A的贴现率；a=1/（1+s）：A的贴现因子；–r：B的贴现率；b=1/（1+r）：A的贴现因子；
有限期谈判•如果只有一次谈判：逆向归纳意味着精炼纳什均衡是：x=1，y=0；•如果允许谈判两次：精炼纳什均衡是：x=1-b，y=b；如果贴现率不是很大，就有后动优势；•如果谈判三次，PNE是：x=1-b(1-a), y=b(1-a);•如果谈判四次，PNE是：x=1-b(1-a(1-b)), y=b(1-a(1-b)) 一般结论•如果两人的贴现率都不是很高，也就是对未来有足够的耐心，谈判有“后动优势”(last-mover advantage)（在奇数次谈判，先动和后动是一个人）;但这个优势随允许谈判次数的增加而递减；•无论如何，一个人对未来越没有耐心，得到的越少：
无限次谈判•没有最后一次，我们不能用逆向归纳法求解，但可以使用类似的思路得到均衡解（x，y）；•假定在时间t>3时，A出价，得到x；时间t-1时，B出价，给A为ax就可以了,B得到y=1-ax；时间t-2时，A出价，给B为b(1-ax)就可以了，自己得到x=1-b(1-ax)精炼纳什均衡解ababyabbx−−=−−=1)1( ;11基本结论•无限次谈判具有“先动优势”(first-mover advantage);
•一个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大。
如果B先出价abayabbax−−=−−=11 ;1)1(
用贴现率表示srsrsryx≅+=重新解释纳什谈判解•纳什谈判解中的谈判力（h，k）是由谈判者的耐心决定的：越有耐心的人，得到的份额越大：
srkhyx≅=
对称性•纳什的对称性假设可以理解为：如果我们假定两人的耐心是一样的(s=r)，那么，纳什解决定的剩余价值的分配比例就相同(h=k); 纳什福利函数就是剩余之积:（x-a)(y-b);•在应用研究中，我们一般假定剩余价值是平均分配的；•“平均主义”有了博弈论基础：如果两个人的耐心相同、机会成本相同、生产率相同，平均分配就是一个均衡。否则，就不会平均分配。固定谈判成本•谈判的另一类成本是固定成本，如劳资谈判拖延的话，企业可能要为客户支付违约金。
•这类似于蛋糕随时间而变小。举例•设想蛋糕以每次1/4的量缩小，到第5期是，蛋糕已没有任何价值，第4期等于0.25, 第3期是0.50, 第2期是0.75, 第1期是1。•那么，在第4期，B出价，将把整个蛋糕留给自己（价值=0.25); 在第3期，A出价，自己可以得到一半的蛋糕（价值=0.25)；在第2期，B出价，自己可以得到2/3（价值=0.5)；第1期，A出价，可以得到一半（价值=0.5)。•PNE: 每人1/2。一般情形•假定初始价值V蛋糕以x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度变为零。•PNE：–A得到x1+x3+x5+x7+x9–B得到x2+x4+x6+x7+x10
谈判成本不同•如果A每次谈判成本是c，B每次的谈判成本是d；•如果c=d，结果是不确定的；•如果cd，A得到d, B得到1-d外部机会成本•固定成本的一种特殊形式是外部机会损失：如果谈判期间，外部机会就不能利用。
•此时，外部机会损失越大，对谈判越不利；
•考虑夫妻离婚谈判。
问题•在前面的讨论中，尽管谈判允许多次，但均衡情况下，双方一开始就达成协议，之后的谈判路径都是非均衡路径；•现实中，情况并不如此。通常，谈判总要进行多个回合，如中国加入WTO时谈判进行了10几年。•为什么？信息与谈判•原因是：我们前面假定当事人具有完全信息：知道价值V和每个人的机会成本或谈判砝码，每个人的耐心，谈判的时限等等。并且，每个人知道每个人知道；每个人知道每个人知道每个人知道，如此等等。•但在现实中，谈判面临的最大问题是信息不完全。•价值V，生产成本，谈判砝码（a，b），耐心，机会成本；