(经济博弈论两人讨价还价问题探讨

谈判破裂点
• 谈判破裂时博弈双方的利益称为“谈判破裂点”或“破裂点”通常 用 d=(d1 , d2)表示，其中di是博弈方i在谈判破裂时可以得到的收益 。谈判破裂点也是讨价还价双方的可行选择之一
假如甲乙两人进行一个项目的合作谈判，假设该项目的预期利润是10000元 。但甲不搞这个项目还有另外一个能获利2000元的项目，而乙则没有其他的 获利机会，那么如果甲和乙之间的谈判破裂，甲可获得2000元，乙则一无所 有。用谈判破裂点表示就是 d=(d1 , d2) =(2000,0)
他们两人有利的分配方案。当然博弈方3也可以通过分化瓦解博弈方1和 2的联盟，并与其中一方形成联盟加以对抗等等。
两人讨价还价问题
两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的问 题，两人讨价还价实质上都是两个经济主体之间对特定利益的分配分 割。
• 交易双方的价格谈判 • 劳资双方的工资争端 • 合作者的利润奖金分配 • 等等
两人讨价还价问题定义：
其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方 各自的效用函数
两人讨价还价问题纳什解导出
分配满足效率和公平两个基本要求。 效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体 利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛 盾的帕累托效率。
间的利益完全对立或完全一致，就不能产生这样一个“协议”。 如果博弈方之间利益完全对立或完全一致，就没有协调的余地或
不需要协调。
“协议”的内容
• 约定行为 • 利益分配
关于利益分配的讨价还价（bargain），是合作博弈的共同特征。
“协议”达成的前提
• 通过讨价还价对利益分割达成一致 不管合作博弈问题来源于经济交易，合作还是竞争，也不管人数多 少，合作博弈问题本质上都是关于利益分割的讨价还价。
对称线
图1 对称性公理图示
有了上述帕累托效率和对称性两个公理，就可以找到两人讨价还价 问题的解了，下面以100元现金讨价还价问题为例进行说明。
1）两人分100元的讨价还价问题是对称的，即两人均可以在[0,100]之 间进行讨价还价。
2) 以横、纵轴分别表示两个博弈方得到的效用（此处等于利益）。 3) 同时满足对称性和有效性两个公理的分配。
以图2进行解释：
(0,100)
(50,50)
对称线
(100,0)
图2 两人分100元的合作博弈解
这样，(50,50)同时满足了公平与效率两方面要求，是该种情况下 的唯一分配，是双方最能够接受的的“合理”分配解。
• 非合作博弈之所以无法解决上述问题，就在于忽视了博弈双方之间可能的 联合理性行为。如果博弈方可能采用联合理性行为，就能发现通过博弈方 的协调行为（协调方法正是本章要讨论的），完全可以解决这个非合作博 弈理论无法解决的多重纳什均衡问题。
合作博弈理论的特征和结构
• “协议”产生的本质原因 博弈方之间既存在共同利益但利益又不完全一致。如果博弈方之
可行分配集
两人讨价还价的可行分配可以用集S = 合 s 1 ,s 2 |0 s i m ,s 1 s 2 m ，其中
i=1,2, m是最大可分配利益，集合S也称为“可行分配集”。 可行分配集：满足问题条件和基本理性要求约束的分配构成的集合。
两人讨价还价问题
效用配置与效用函数
•
两人讨价还价问题
举例说明
• 用合作博弈的思想分析两人分100元现金的问题，可以考虑博弈方用协议协调 双方的可能性。但签订协议的前提是双方对分配的方案达成共识，而这种共 识是通过讨价还价形成，因此两人分100元现金的合作博弈是关于利益分配的 讨价还价问题。
• 市场交易也是利益分配的讨价还价问题。设两人对某个物品进行交易，如果 卖方的主观价值评价是50元，买方的主观价值评价是80元，两人交易能够实 现总共80-50=30的交易利益，也就是消费者剩余和生产者剩余之和。双方对 交易价格的讨价还价，实际上就是对30元交易利益分配的讨价还价。博弈方 数量的增加也不会改变合作博弈的这种本质特征。
合作博弈的研究对象
• 两人讨价还价博弈 纯粹讨价还价的两人合作博弈，博弈方选择只有合作或不合作，以那
个方案合作。如:两个人分100元的问题
• 联盟博弈 多人合作博弈，博弈方之间可以联盟,三人分300元，分配方案按民主
表决（少数服从多数）通过。 博弈方1和博弈方2可以结成联盟，强行通过剥夺博弈方3的利益并对
(经济博弈论两人讨 价还价问题探讨
为什么需要合作博弈理论
• 个体理性并不是人类经济行为背后的唯一逻辑，其中联合理性的集体决策 行为也相当普遍。非合作博弈理论虽然非常有效，但它无法分析现实中普 遍存在的联合理性行为。
• 合作博弈理论的发展也是非合作博弈理论本身的要求。非合作博弈分析经 常会遇到无帕累托优劣关系的多重纳什均衡问题。 例如两个人分100元，作为非合作博弈，两博弈方策略就是各自所要求 的数额0≤si≤100,双方的策略组合（s1，s2）满足s1+s2≤100, 他们得益与策 略相等，否则得益为0。所有满足0≤si≤100且s1+s2=100的（s1，s2）都是纳 什均衡托效率公理也可以表达为“讨价还价问题的解落在帕累托边界上” 。帕累托效率公理表明虽然讨价还价的结果可能与双方的谈判技巧相关， 但两个对手讨价还价的结果必须落在该边界上，双方谈判的内容只是究竟 取决该边界上哪一点而已。
对称性公理介绍
在自愿交易、合作活动中，人们比较容易接受公平的交易或合作方 案，如果人们认为一个方案不公平，即使能够带来更大的利益，也常常 会拒绝接受。如果双方的情况是对称的，双方得到相同待遇显然是普遍 接受的公平原则。这可以归纳为如下所列的“对称性公理” 对称性公理
两人讨价还价问题
分配与可行分配：
两人讨价还价博弈的分配一般用s=(s1 , s2)表示，其中s1和s2分别 代表两个博弈方的分配。
分配受问题条件和基本理性要求的约束，例如在两个人分100元的 问题中，分配必须满足双方利益之和不超过100，其次双方的利益分配 必须都在0到100之间。满足上述两个要求的分配称为本博弈的“可行 分配”