全等三角形全章学案

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(精)人教版数学八年级上册《全等三角形》全单元教案

第十二章《全等三角形》单元备课一、教课剖析1、内容剖析：本章主要内容是学习全等三角形的观点、性质以及判断方法，应用全等三角形的性质和判断研究角均分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判断以及角均分线的性质解决简单的几何老是，初步掌握推理证明的方法。

2、教材剖析：学生已经学过线段、角、订交线、平行线、相关三角形的一些知识，经过本章的学习能够丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其余图形打好基础，教材力争创建与生活场景邻近的、风趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活研究并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实质问题的过程，在内容上重点研究三角形全等的判断方法经及应用，至于角均分线的改天换地的两上互逆定理，只需修业生认识其条件与结论之间的关系，不用介绍互逆定理的观点，经过联合详细问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培育学生的推理能力。

二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标：1．认识全等三角形的观点和性质，能够正确地辨识全等三角形中的对应元素。

2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角均分线。

4、经历角均分线的性质和判断方法的研究过程，灵巧应用角均分线的性质和判断解决问题 .三、本章教课建议（一）着重研究结论（二）着重推理能力的培育1．注意减缓坡度，顺序渐进。

2．在不一样的阶段，安排不一样的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．着重剖析思路，让学生学会思虑问题，着重书写格式，让学生学会清楚地表达思虑的过程。

（三）着重联系实质三、几个值得关注的问题（一）对于内容之间的联系（二）对于证明一般状况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1 ）明确命题中的已知和求证；（2 ）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3 ）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程。

新人教八上第12章全等三角形复习学案

《全等三角形》章节复习学习路线图一．知识要点：角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ⑶三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等. 二．解题技巧：SAS HL SSS AAS SAS AAS ASA ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角（）已知两边找直角（）找第三边（）若边为角的对边，则找任意角（）找已知角的另一边（）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（）找夹已知边的另一角（）找两角的夹边（）已知两角找任意一边（） 1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律：⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角． ⑶有公共边的，公共边一定是对应边．⑷有公共角的，公共角一定是对应角． ⑸有对顶角的，对顶角是对应角．⑹全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 三．典型例析㈠.证明角相等1.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC .观察图中有哪些全等三角形，你能分别予以证明吗？能运用你找到的全等三角形证明∠ABD =∠DCA 吗？DCBA2.如图，P 为∠AOB 内一点，已知P A =PB ，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4.4321ABP3.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =26°，求∠CAP 的度数．PDCBA4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =BC ，D 为BC 边中点，CG ⊥AD 于点F ，交AB 边于点E ，BG ⊥CB 于点B .观察图中有哪些三角形是全等的？你能对以上观察结论予以证明吗？利用以上观察结论求证：∠CDA ＝∠EDB .GFEDCBA㈡.证明线段相等5.如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交与点P ，作出点P 到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离，并观察该三条距离是否相等，你能证明吗？ABC DPE6.如图，△ABC 中，∠B =60°，AE 、CD 分别平分∠BAC 、∠ACB ，在AC 上取AF =AD ，则观察发现图中有哪些三角形全等？.运用以上发现，你能证明OD=OE 吗？.60oOEDCBA7.如图，分别倍延△ABC 的中线CD 、BE 至F 、G ，求证：A 为FG 中点.A BCDE FG㈢证明线段的和差倍分8.如图，AB =AC ，∠A =∠E =90°，BE 平分∠ABC ，①求证：DB =2CE .②若BC =16，DF ⊥BC 于F ，求△DFC 的周长.ADEC BF EDCBA9.如图，正方形ABCD 中，BE =CE ，AE 平分∠BAF ，求证：AF =BC +CF .FE AB CD10.如图，△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 、F 两点分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ＝Rt ∠，试比较BE +CF 与EF 的大小，并说明理由.FEDCBA11.△ABC 中，BD =CD ，AB =m ，AC =n ，①求AD 的取值范围；②若BE 、CF 分别垂直直线AD于点E 、F ，求证：AD =12(AE +AF ).ABC四．巩固训练1.全等三角形的性质有：① ；② . 2、普通三角形的全等判定方法有：① ；② ； ③ ；④ . 直角三角形全等的判断方法除以上四种方法外，还有 .3、角平分线的性质为： . 的点在角的平分线上.4、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．5、△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．6、△ABC ≌△DEF ，∠B ＝100°， ∠A ＝30°，那么∠F ＝______．7、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③8.如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE =BF ．求证：⑴AF =CE ；⑵AB ∥CD ．9.如图，∠ABC 中，BA =BC ，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于D ，CD 、AE 交于点O ，求证：BO 平分∠ABC.10.如图⑴，B 、C 、D 三点在一条直线上，△ABC 、△CED 都是等边三角形。

北师大版数学八年级上册第1章全等三角形学案

12.1 全等三角形学习目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程学习过程一、学前准备1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、生活中的图片讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?二、合作探究1、全等形、全等三角形的有关概念（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）①②③（2）请再举出类似的例子（至少3个）.（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够 .（4）进而得出概念：叫做全等形.类似的，叫做全等三角形.2. 对应顶点，对应边和对应角用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。

（1）把两个全等三角形重合在一起，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）3、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）全等三角形的性质.全等三角形的相等；全等三角形的相等（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.AC4、确定全等三角形的对应边、对应角（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.B C E F那么，对应顶点是，对应边是，对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？三、巩固练习1、教科书P32练习1.2、教科书P32练习2.四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）A ②③B ③④C ①②D ①②③2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.3、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.参考答案：1.C 2. ∠F，DE，EF，DF 3.5,4六、学习反思12.2.1 利用三边判定三角形全等学习目标1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；2、理解作一个角等于已知角的理由．学习重点：三角形全等条件的探索过程. 学习难点：寻找判定三角形全等的条件．学习过程：一、学习准备 1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C BA二、合作探究探究一：先任意画一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?三、例题讲解例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．ADB C尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．四、巩固练习教科书P37练习1教科书P37练习2五、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？六、当堂清1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（）Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对2.下列结论错误的是（）Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（）(第3题) (第4题)A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ． ABD C ∠=∠4.如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________． 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为__________．A CDBA EB D CABCDE6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．参考答案：1.B 2.C 3.D 4.F ABE 5. 100° 6.全等七、学习反思利用两边夹角判定三角形全等【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？利用两角一边判定三角形全等通过学生动手操作动脑思考等活动主动探索，发现规律；互动合作，解决问题学生动手画图、剪贴探索三角形全等的“角边角”判定方法及“角角边使用说明【学习目标】1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明．【学习过程】一、复习回顾1、三角形全等的判定Ⅰ、三角形全等的判定II的内容是什么？2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做________________.3、证明三角形全等的步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②书写证明三角形全等三步骤：⑴写出在哪两个三角形中⑵摆出三个条件用大括号括起来⑶写出全等结论③写出最终要证得的结论此步骤不是一成不变的，同学们应根据做题经验灵活掌握4、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．二、活动探究思考探究5的结果反映了什么规律？我们可以得出一个判定两个三角形全等的方法：__________________________________________（可以简写成“边角边”或者“________”[例1]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．DCABE利用斜边、直角边判定直角三角形全等学习目标：掌握三角形全等的判定（5）HL 学习方法：自我学习，小组合作学习一、自主学习（一）复习小测1、如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F ，求证BE=DF.（二）阅读书本P35-P37，并思考下列几个问题.1、如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，求作Rt △C B A ''',使∠C '=90°， AB C B ='',AB B A ='',那么C B A Rt ABC Rt '''△与△全等吗？得出判定直角三角形全等的方法：的两个直角三角形全等.2、如图，已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.二、研学释疑1、如图，BE,CD 是△ABC 的高，要证明△BCD ≌△CBE,还需增加一个条件，理由是，或增加一个条件，理由是 .2、书本P37，练习23、要将图中的∠MON 平分，小明设计了如下方案：在射线OM,ON 上分别取OA=OB,过点A 作DA ⊥OM 交ON 于D,过点B 作EB ⊥ON 交OM 于E,AD,EB 交于C,过点O,C 作射线OC,即为∠MON 的平分线，试说明这样做的理由.CBABACD三、实践探究1、在C B A Rt ABC Rt '''△与△中，∠C=∠C '=90°，下列条件中能判定两三角形全等的有（） ①C A AC ''=,∠A=∠A '； ②C A AC ''=，B A AB ''=； ③C A AC''=，C B BC ''= ； ④B A AB ''=,∠A=∠A '.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC,FD=CD. 求证：（1）△BFD ≌△ACD ；（2）BE ⊥AC.四、拓展延伸如图，在△ABC中，已知D 是BC 的中点，DE⊥AC，DF⊥AB ,垂足非别是E ，F ，DE=DF ，求证AB=AC.五、小结:HLFE DCBACOEDBNMA。

第1章全等三角形——全等三角形的判定条件——“HL”学案苏科版数学八年级上册

全等三角形的判定条件——“HL”教学目标：1．掌握基本事实“HL”的内容2．会应用“HL”来判定两个三角形全等。

3．进一步掌握证明的书写格式，规范书写。

教学重难点：1、理解，掌握“HL”全等三角形的判定定理。

2、正确运用“HL”三种全等三角形的判定定理同步知识梳理全等三角形的条件定理一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（“边角边”或“SAS”）定理二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（“角边角”或“ASA”）定理三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （“角角边”或“AAS”）定理四：三条边对应相等的两个三角形全等。

（“边边边”或“SSS”）定理五：直角三角形的判定定理如果两个直角三角形的斜边及一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等。

（“HL”）例题讲解;题型一：直角三角形“HL”定理例1:如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.例2：已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.例3：公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？例4：如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.例5：如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.变式练习：90，要证明△ABC与△ADC全等，变式1：如图，∠B=∠D=︒还需要补充的条件是 .90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 变式2：如图，在△ABC中，∠ACB=︒于E，求证：DE=AD+BE.变式3：如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.变式4：如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.题型二有三个直角或垂直的全等证明例1：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，垂足为点D，BE⊥CE，垂足为点E.求证：△ACD≌△CBE.变式练习：变式1：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．变式2；已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：(1)△BEC≌△CDA．(2)当AD=3,BE=1时，求DE的长？例2：如图1在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,直线MN经过点C , 且AD⊥MN于点D,BE⊥于点E。

八年级数学上册第12章全等三角形1222三角形全等的判定SAS学案人教版.docx

课题:12.2.2 •三角形全等的判定（SAS）【学习目标】1、理解、掌握两个三角形屮具有两边和它们的夹角相等（简称为“边角边”即SAS）的两•个三角形全等的判定.2,、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。

【学习重点】“边角边”的定理【学习难点】指导学生分析问题，寻求判定三角形全等的条件【教学过程】一、知,识链接复习旧知1、如果两个三角形三边对应_________ ,则这两个三角形________ ,简称为______ . ,2、A ABC 与4 A'B'C'中，如果AB 二A'B',则、A ABC ___________ AA，B，C，；如果AB 二A'B', ZA = ZA'、则A ABC _____________ A A'B'C'；如果AB 二A'B', BOB'C , AOA'C',贝9.A ABC __________ A A，Bl；二、自主学习阅读课本1）3厂卩39,完成下列问题1、探究学习：先任意画出一个A ABC,再画一个A/VB'C',使A'B'=AB, AC二AC, ZA^ZA （即两边和它们的夹角分別相等）。

把画好的AA'B'C'剪下来，放到△ ABC ±,它们全等吗？（请用用直尺和圆规完成作图，并写出作图方法）通过作图，发现这样所做的两个三角形完全重合在一起，由此可以得到结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 _______ ，简写成" __________ ”或“2、用数学语言表示两个三角形全等。

在 A ABC 与 AA'B'C'中变式如果把“两边及它们的夹角对应相等”改为“两边及其中一边的对角相等”・，这两个三角形还全等吗？举例说明.3、例题学习如图，有一池塘，要测池塘A 、・B 两端的距离.，可先在平地上取一个点C,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B 。

初中数学《全等三角形》教案优秀6篇

课前准备全等三角形纸片、三角板、
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、

全等三角形全章学案人教版(优秀教案)

《全等三角形》全章教案全等三角形学习目标．知道什么是全等形、全等三角形；．能娴熟找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；．掌握全等三角形的性质.要点 : 全等三角形的观点、性质。

难点 :对应边和对应角确实定。

自主学习一、全等形、全等三角形的观点阅读课本内容，回答课本思虑问题，并达成下边填空：．能够完好重合的两个图形叫做.全等图形的特点：全等图形的和都相同.．能够完好重合的两个三角形叫做.二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本第一个思虑及下边两段内容，达成下边填空：．平移翻折旋转A D AD EB CAB C E F D B C甲乙丙启迪：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们经过运动的方法寻全等的一种策略．．全等三角形的对应元素（）对应极点（三个）重合的极点（）对应边（三条）重合的边（）对应角（三个）重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应极点、对应边、对应角图甲：对应边是：对应极点是：对应角是：图乙：对应边是：对应极点是：对应角是：图丙：对应极点是：对应边是：对应角是：找寻对应元素的规律（）有公共边的，公共边是对应边；（）有公共角的，公共角是对应角；（）有对顶角的，对顶角是对应角；（）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作 : △≌△读作:△全等于△如图乙记作 :读作:如图丙记作 :读作:注意：两个三角形全等时，往常把表示对应极点的字母写在对应的地点上三、全等三角形的性质。

.阅读课本第二个思虑及下边内容，达成下边填空：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等.练习. 如图，△≌△，和，和是对应极点，说出这两个三角形中相等的边和角．AC BOA DB D E C图. 如图，已知△≌△，∠∠，∠∠，图?指出其余的对应边和对应角．讲堂小结本节课你有哪些收获？稳固练习.下边是两个全等的三角形，按以下图形的地点摆放，指出它们的对应极点、对应边、对应角 .（）（）（）.如图，△≌△，与，与是对应边，已知：∠°，∠°，求∠的大小.ADEB C讲堂检测. 全等用符号表示，读作：.. 若△≌△，则∠ , ∠ , .. 判断题）全等三角形的对应边相等，对应角相等. （））全等三角形的周长相等，面积也相等.（））面积相等的三角形是全等三角形.（））周长相等的三角形是全等三角形.（）. 如图 : △≌△ , 找出图中的对应边, 对应角 .答: ∠的对应角是，∠的对应角是，∠的对应角是；的对应边是，的对应边是，的对应边是 .BDA课后作业：课本习题第、题板书设计：．全等三角形一、全等形、全等三角形的观点二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质教课反省：CF三角形全等的判断学习目标．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．.会作一个角等于已知角.自主学习一、课前准备. 叫做全等三角形. 全等三角形的和相等. 将△沿直线平移，获得△，说出你获得的结论，说明原因？ADB E CF假如 , ∠°, ∠° ,那么，∠ .二、自主研究自主研究三角形全等的条件：阅读课本研究以前，回答下边问题：经过研究（）只给一个条件对应相等的两个三角形必定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；㎝㎝3cm???（）假如给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的状况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；（）由上边的几种情形，两个三角形知足一个或两个条件时，它们必定全等吗？（）假如两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也能够分状况议论，有哪几种状况？①我们先来研究两个三角形三个角相等的状况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm、4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们必定全等吗？③上边的研究反应了什么规律？阅读课本研究至例前，回答下边问题：的两个三角形全等，简写为“”或“”．三、例题学习阅读课本例，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．稳固练习.如图，，，求证：（）△≌△（）∠∠（）在△和△中（公共边）∴△≌△（）证明：（）∵△≌△∴∠∠（）. 如图，已知、，点、、、在一条直线上，．要用“边边边”证明△≌△，除了已知中的，之外，还应当有什么条件？如何才能获得这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本最后一段至，回答书中问题.讲堂小结本节课你有哪些收获？讲堂检测如图，，，△和△能否全等？试说明原因。

全等三角形教案6篇

全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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全等三角形全章导学案

1全等三角形导学案一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“ ”表示，读作。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

人教版初中初二八年级数学上册 12.1 全等三角形精品导学案

第十二章全等三角形四、我的疑惑一、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？要点归纳：全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形．全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____找一找：下面哪些图形是全等形？要点归纳：全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_______________．全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，点A 和，点B 和，点C 和是对应顶点． AB 和，BC 和，AC 和是对应边． △A 和，△B 和，△C 和是对应角．全等的表示方法：△ABC △△FDE“全等”用符号“△”表示，读作“全等于”．注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上．例1：如图，若△BOD △△COE ，△B ＝△C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO △△AEO ，指出这两个三角形的对应角．找一找下列全等图形的对应元素？要点归纳：寻找对应元素的规律： 1．有公共边的，公共边是对应边； 2．有公共角的，公共角是对应角；3．有对顶角的，对顶角是对应角；4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．探究点2：全等三角形的性质想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？要点归纳：全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等三角形的性质的几何语言：△△ABC△△FDE，△AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）△A=△F，△B=△D，△C=△E．（全等三角形对应角相等）针对训练如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．典例精析例2：如图，△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，求△DEF的度数和CF的长．例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm．（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明．教学备注3．探究点2新知讲授（见幻灯片13-19）想一想：你还能得出其他结论吗？二、课堂小结1．如图，△ABC ≌△BA D ，如果AB =5 cm ， BD =4 cm ，AD =6 cm ，那么BC 的长是（） A ．6 cm B ．5 cm C ．4 cm D ．无法确定2．在上题中，∠CAB 的对应角是（） A ．∠DAB B ．∠DBA C ．∠DBC D ．∠CAD 3．如图，已知△ABC △△BAD 请指出图中的对应边和对应角．变式：如图：平移后△ABC △△EFD ，若AB ＝6，AE ＝2．你能求出AF 的长吗？说说你的理由．解：△△ △△ ， △AB ＝＝，△AB －＝EF －． △AF =EB = ．全等形与全等三角形的概念：表示方法性质全等变换能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． △ABC △△A 1B 1C 1 对应边相等、对应角相等．如AB =A 1B 1， △A =△A 1．翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等当堂检测教学备注配套PPT 讲授5．课堂小结（见幻灯片29）6．当堂检测（见幻灯片20-28）C 1B 1C A B A 1C 1B 1A 14．如图，已知△ABC△△AED，请指出图中对应边和对应角．变式：如图，已知△ABC△△AED，若AB＝6，AC＝2，△B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？5．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7 cm，DM=5 cm，△DAM=39°，则△ANM≌△ADM，AN= cm，NM= cm，△NAB=．6．如图△ABC△△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．教学备注配套PPT讲授摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！参考答案自主学习一、知识链接1．（1）图略．（2）相同相等点A和点D，点B和点E，点C和点FAB和DE，BC和EF，AC和DF ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F二、新知预习1．略2．（1）全等形能够完全重合的两个三角形（2）≌（3）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等（4）≌B1 C1 AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C13．平移翻折旋转三、自学自测AC和DB，OC和OB，OA和OD ∠A和∠D，∠C和∠B，∠AOC和∠DOB两△OCA，△OBD课堂探究二、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1每组中的两个图形的形状、大小相等．问题2它们不是全等图形，因为它们的形状和大小都不相等．要点归纳完全重合形状大小找一找（2）和（7），（3）和（9），（5）和（12），（6）和（10）要点归纳全等三角形点D点E点F DE EF DF△D△E△F例1 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：△DAO与△EAO，△ADO与△AEO，△AOD与△AOE．探究点2：全等三角形的性质要点归纳位置形状大小全等解：△ABC△△ADC；相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：△BAC=△DAC，△B=△D，△ACB=△ACD．例2 解：△△ABC△△DEF，△A＝70°，△B＝50°，BF＝4，EF＝7，△△DEF＝△B＝50°，BC＝EF＝7，△CF＝BC－BF＝7－4＝3．例3 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM．（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm．∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2(cm)．（3）结论：EF∥NM．证明如下：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N．∴EF∥NM．当堂检测1．A 2．B3．BA BD AD△ABD△BAD△D变式：ABC EFD EF 6 AE AE6-2 44．AE AD ED△A△E△ADE变式：解：△△ABC△△AED，△△E＝△B＝25°（全等三角形对应角相等），AD=AC=2，AE=AB=6（全等三角形对应边相等）．5．7 5 12°6．解：AC△DF，BC△EF．理由如下：△△ABC△△DEF，△△A＝△2，△1＝△E，（全等三角形对应角相等）摆一摆：。

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难点: 对应边和对应角的确定。

自主学习一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的和都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点（2）对应边（三条）--- 重合的边（3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应边是：对应顶点是：对应角是：图乙：对应边是：对应顶点是：对应角是：新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等. 练习1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．D CABODCABE图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．课堂小结本节课你有哪些收获？巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1）（2）（3）2.如图，△ABE ≌△ACD ，AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：∠A=43°， ∠B=30°，求∠ADC 的大小.ABCDE课堂检测1.全等用符号表示，读作： .2.若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （） 3）面积相等的三角形是全等三角形. （） 4）周长相等的三角形是全等三角形. （） 4.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角. 答:∠B 的对应角是，∠C 的对应角是， ∠BAC 的对应角是； AB 的对应边是，AC 的对应边是， BC 的对应边是 .课后作业：课本P4习题第1、2题板书设计：11．1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质教学反思：B DAC FB C AD FE 11.2.1三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 3. 会作一个角等于已知角. 自主学习一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝3cm（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．巩固练习1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D证明：（1）在△ABC 和△ADC 中（公共边）∴△ABC ≌△ADC （）（2）∵△ABC ≌△ADC∴∠B=∠D （）2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证AB CD 300 700 800300 800700F D C B E A B C D A 明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？课堂检测如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

证明：课后作业：课本P15习题第1、2题板书设计：11．2．1 三角形全等的条件（一）一、三角形全等的条件三边对应相等的两三角形全等（SSS ）二、例题三、作一个角等于已知角教学反思：11.2.2全等三角形的识别（二）（SAS）学习目标：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题重难点：1、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题2、分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。

自学过程：知识回顾：一、判别三角形相似的方法之二：1、如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．新课讲解：做一做以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.图24.2.5步骤：1、画一线段AB使它的长度等于4cm.2、以点A为顶点，作∠BAP=45°,在射线AP上截取AC＝3cm,3、连结BC.△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论．A CA BA这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.A.S.）．对比判别三角形相似的方法如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21世纪教育网A例2 如图11-1，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD.做一做如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.图24.2.7把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？练习1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？(3) (4)2. 点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，△AMD 和△BMC 全等吗？试说明你的理由？11-1CD B A21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21世纪教育网 O D CBA D C BA 130°130°3322A′B′B A C′C综合练习：一、填空：1、如图11-2，AB=AD,AC=AE, 则可得△ABC ≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿＿2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO ≌△DCO 证明： OA=OD OB=OC （）＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（）∴△ABO ≌△DCO （）3、如图（2）：已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD 证明： AB=DC ，∠ABC=∠DCB （）BC=________( ) ∴ △BCD ≌_______，( )∴AC=________( )如图（1）如图（2）二、选择：1、在△ABC 中，∠B=∠C,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC 中与这个角对应的角是（）A ∠AB ∠BC ∠CD ∠B 或∠D l 2、如图：直线l 是四边形ABCD 的对称轴，如果，有下列 A 结论：(1)AB ∥DC （2）AB=BC （3）AB ⊥BC （4） AO=OC ， B O D 其中正确的结论有（）A 1个B 2个C 3个D 4个 C3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（） A 顶角、一腰对应相等 B 底边、一腰对就相等C 两腰对应相等D 一腰、一底角、一底边对应相等4、 △ABC 和△A ′B ′C ′边角条件如图：那么这两个三角形（）C ′A 全等B 不全等C 不一定全等D 相似(第2题)（第3题） BM A C D D CB A FEQA（第1题）证明：1、如图，已知∠1＝∠2，AO ＝BO ，那么△AOP ≌△BOP ，为什么？2、已知：AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ．求证： ∠BDC ＝∠ACD ．3、如图，AE ＝DB ，BC ＝EF ，BC ∥EF ，说明△ABC 和△DEF 全等的理由．4、如图：点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 上的中点，则MD 与MC 的大小有何关系，试说明理由。

5、已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD, ∠D=∠ECA,试问：AE 与BF 的大小关系，并说明理由。