轨道交通牵引供变电技术第9章第3节 短路故障时载流导体的发热和电动力计算
短路电流热效应和电动力效应地实用计算
教学目标：掌握短路电流热效应和电动力效应的实用计算。
重点：短路电流的效应实用计算方法。
难点：短路电流的效应计算公式。
一、短路电流电动力效应1.电动力：载流导体在相邻载流导体产生的磁场中所受的电磁力。
当电力系统中发生三相短路后，导体流过冲击短路电流时必然会在导体之间产生最大的电动力。
2．电动力的危害：引起载流导体变形、绝缘子损坏，甚至于会造成新的短路故障。
3．两平行导体间最大的电动力载流导体之间电动力的大小，取决于通过导体电流的数值、导体的几何尺寸、形状以及各相安装的相对位置等多种因素。
（N）式中：i1 、i2—通过两根平行导体的电流瞬时最大值，A；L—平行导体长度，（m）；ɑ—导体轴线间距离，（m）；K f—形状系数。
形状系数K f：表明实际通过导体的电流并非全部集中在导体的轴线位置时，电流分布对电动力的影响。
实际工程中，三相母线采用圆截面导体时，当两相导体之间的距离足够大，形状系数K f取为1；对于矩形导体而言，当两导体之间的净距大于矩形母线的周长时，形状系数K f可取为1。
电动力的方向：两个载流导体中的电流方向相同时，其电动力为相互吸引；两个载流导体中的电流方向相反时，其电动力为相互排斥。
4．两相短路时平行导体间的最大电动力发生两相短路时，平行导体之间的最大电动力F（2）（N）：（N）式中：—两相短路冲击电流，（A）。
5．三相短路时平行导体之间的最大电动力发生三相短路时，每相导体所承受的电动力等于该相导体与其它两相之间电动力的矢量和。
三相导体水平布置时，由于各相导体所通过的电流不同，所以边缘相与中间相所承受的电动力也不相同。
边缘相U相与中间相V相导体所承受的最大电动力、分别为：（N）（N）式中：—三相冲击短路电流，（A）。
发生三相短路后，母线为三相水平布置时中间相导体所承受的电动力最大。
计算三相短路时的最大电动力时，应按中间相导体所承受的电动力计算。
6．短路电流电动力效验当系统中同一处发生三相或两相短路时，短路处三相冲击短路电流与两相冲击短路电流之比为。
短路电流热效应和电动力效应的实用计算
教学目标：掌握短路电流热效应和电动力效应的实用计算。
重点：短路电流的效应实用计算方法。
难点：短路电流的效应计算公式。
一、短路电流电动力效应1.电动力：载流导体在相邻载流导体产生的磁场中所受的电磁力。
当电力系统中发生三相短路后，导体流过冲击短路电流时必然会在导体之间产生最大的电动力。
2．电动力的危害：引起载流导体变形、绝缘子损坏，甚至于会造成新的短路故障。
3．两平行导体间最大的电动力载流导体之间电动力的大小，取决于通过导体电流的数值、导体的几何尺寸、形状以及各相安装的相对位置等多种因素。
（N）式中：i1 、i2—通过两根平行导体的电流瞬时最大值，A；L—平行导体长度，（m）；ɑ—导体轴线间距离，（m）；K f—形状系数。
形状系数K f：表明实际通过导体的电流并非全部集中在导体的轴线位置时，电流分布对电动力的影响。
实际工程中，三相母线采用圆截面导体时，当两相导体之间的距离足够大，形状系数K f取为1；对于矩形导体而言，当两导体之间的净距大于矩形母线的周长时，形状系数K f可取为1。
电动力的方向：两个载流导体中的电流方向相同时，其电动力为相互吸引；两个载流导体中的电流方向相反时，其电动力为相互排斥。
4．两相短路时平行导体间的最大电动力发生两相短路时，平行导体之间的最大电动力F（2）（N）：（N）式中：—两相短路冲击电流，（A）。
5．三相短路时平行导体之间的最大电动力发生三相短路时，每相导体所承受的电动力等于该相导体与其它两相之间电动力的矢量和。
三相导体水平布置时，由于各相导体所通过的电流不同，所以边缘相与中间相所承受的电动力也不相同。
边缘相U相与中间相V相导体所承受的最大电动力、分别为：（N）（N）式中：—三相冲击短路电流，（A）。
发生三相短路后，母线为三相水平布置时中间相导体所承受的电动力最大。
计算三相短路时的最大电动力时，应按中间相导体所承受的电动力计算。
6．短路电流电动力效验当系统中同一处发生三相或两相短路时，短路处三相冲击短路电流与两相冲击短路电流之比为。
发电厂电气部分 第五版-第二章-载流导体的发热和电动力
面积应相应减小。
bbbbb
D
Fl D
h
当b 180mmmm，Fl 34(AA1 14AA22)
§2.2导体的发热和散热
3. 导体对流散热量Ql
由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为 对流。
Ql l ( W 0 )Fl
θW — 导体温度；
θ0 — 周围空气温度。
§2.2导体的发热和散热
铝导体型号为LMY-100×8，正常工作电压UN=10.5 kV， 正常负荷电流Iw =1500A。正常负荷时，导体的温度 θw = 46℃，继电保护动作时间 tpr=1s，断路器全开断时间 tbr= 0.2s，短路电流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。计算短 路电流的热效应和导体的最高温度。
b a
f
( x) d
x
ba 3n [(y0
yn )
2( y2
yn2 ) 4( y1
yn 1 )]
若n=4， 则
b a
f
( x) d
x
ba 12
[( y0
y4 )
2( y2 )
4( y1
y3 )]
因为 y1 + y3 ≈ 2 y2 ， 则
b a
f
( x) d
x
ba 12 [ y0
10 y2
y4 ]
强迫对流散热量： Ql
Nu
D
(W
0 )[A
B(sin)n ]D
§2.2导体的发热和散热
4. 导体辐射散热量Qf
热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过 程，称为辐射。
Qf
5.73 273 W
100
4
发电厂电气部分第四版课后习题答案第1章---第7章
发电厂电气部分第四版课后习题答案第1章---第7章第一章能源和发电1-1 人类所认识的能量形式有哪些？并说明其特点。
答：第一、机械能。
它包括固体一流体的动能，势能，弹性能及表面张力能等。
其中动能和势能是大类最早认识的能量，称为宏观机械能。
第二、热能。
它是有构成物体的微观原子及分子振动与运行的动能，其宏观表现为温度的高低，反映了物体原子及分子运行的强度。
第三、化学能。
它是物质结构能的一种，即原子核外进行化学瓜是放出的能量，利用最普遍的化学能是燃烧碳和氢，而这两种元素是煤、石油、天然气等燃料中最主要的可燃元素。
第四、辐射能。
它是物质以电磁波形式发射的能量。
如地球表面所接受的太阳能就是辐射能的一种。
第五、核能。
这是蕴藏在原子核内的粒子间相互作用面释放的能。
释放巨大核能的核反应有两种，邓核裂变应和核聚变反应。
第六、电能。
它是与电子流动和积累有关的一种能量，通常是电池中的化学能而来的。
或是通过发电机将机械能转换得到的；反之，电能也可以通过电灯转换为光能，通过电动机转换为机械能，从而显示出电做功的本领。
1-2 能源分类方法有哪些？电能的特点及其在国民经济中的地位和作用？答：一、按获得方法分为一次能源和二次能源；二、按被利用程度分为常规能源和新能源；三、按能否再生分为可再生能源和非再生能源；四、按能源本身的性质分为含能体能源和过程性能源。
电能的特点：便于大规模生产和远距离输送；方便转换易于控制；损耗小；效率高；无气体和噪声污染。
随着科学技术的发展，电能的应用不仅影响到社会物质生产的各个侧面，也越来越广泛的渗透到人类生活的每个层面。
电气化在某种程度上成为现代化的同义词。
电气化程度也成为衡量社会文明发展水平的重要标志。
1-3 火力发电厂的分类，其电能生产过程及其特点？答：按燃料分：燃煤发电厂；燃油发电厂；燃气发电厂；余热发电厂。
按蒸气压力和温度分：中低压发电厂；高压发电厂；超高压发电厂；亚临界压力发电厂；超临界压力发电厂。
第二章 导体发热、电动力及计算资料
2. 发热的分类
➢长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引起的发 热。
➢短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。
发电厂电气部分
3. 发热对导体和电器的不良影响 （1）机械强度下降
高温会使金属材料退火软化，机械强度下降。
（2）接触电阻增加 高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，
2. 发热计算的目的：为校验导体、电气各部分发热温度是 否超过允许值。 二、导体发热的计算
发热包括导体电阻损耗热量的计算和太阳日照热量的计算。
1．导体电阻损耗产生的热量 ➢ 单位长度导体的交流电阻：
发电厂电气部分
R
Ks Rdc
Ks
[1 t (w
S
20)]
➢单位长度的导体，通过有效值为Iw 的交流电流时，由电阻损
1．对流换热量的计算
对流换热量与导体对周围介质的温升及换热面积成正比:
Qc c (w 0 )Fc
(2-3)
对流换热系数 c的计算
（1）自然对流换热量的计算 屋内空气自然流动或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流
换热。此种情况的对流换热系数取:
发电厂电气部分
c 1.5(w 0 )0.35
(2-4)
(2-7)
根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：
Qr
5.7 108
273 w 4
273
0
4
Fr
(2-8)
ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面
小，粗糙或涂漆的表面大；
Fr ——单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。
发电厂电气部分
单条矩形导体的辐射换热面积为
电气设备的发热和电动力计算培训教材
图中 I
I
，t为短路计算时间。
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第16页
图8.3 含有自动电压调整器发电机 短路电流周期分量等值时间曲线
电气设备的发热和电动力计算培训教材
图8.4θ＝f（A）曲线
第17页
当t >1s时，短路电流非周期分量基本衰减完了，可不 计及非周期分量发烧，所以不计算tfz，只计算tz，
分连接状态(接触电阻增加 )，以致破坏电器正常工
作。
（a）图8.1 金属材料机械强度与温度状态（b）
（a）铜
1—连续发烧；2—短时发烧
电气设备的发热和电动力计算培训教材
（b）不一样金属导体
1—硬粒铝；2—青铜；3—钢；
4—电解铜；5—铜
第4页
二、发烧类型
导体和电器在运行中经常工作状态有： （1）正常工作状态：电压、电流均未超出允许值，对应
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第5页
为了限制发烧有害影响，确保导体和电器工作 可靠性和正常使用寿命，对上述两种发烧允许 温度和允许温升做了明确要求，见表8.1和表 8.2。
假如长久正常工作电流或短路电流经过导体、 电器时，实际发烧温度不超出它们各自发烧允 许温度。即有足够热稳定性。
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第12页
4、短路电流热效应Qk计算
发生短路时是温度 函数。依据短路时导体发烧计算条件，导体产生全部热量与 其吸收热量相平衡:
1
S2
td 0
id2dt
Ad
Aq
S——导体截面积，m2。 id——短路电流有效值，A Ad为导体短路发烧至最高温度时所对应A值 Aq为短路开始时刻导体起始温度为θq所对应A值。
第2课载流导体发热和电动力
iKt
2 I Zt
sin(t
)
i e
t Ta
fzo
(2-2)
式中： iKt —— 短路全电流瞬时值； IZt —— 对应时间 t 的短路周期分量有效值(kA)； ifzo —— 短路电流非周期分量起始值(kA)； Ta —— 衰减时间常数(rad)。
短路全电流有效值为： IKt IZt IFZt
2.5 例 题
【例 1】 某电厂装有10kV 单条矩形铝导体。支柱绝缘子之间的距离 L 1.2m ，相间距 离 a 0.35m ，三相短路冲击电流 ich 45kA 。振荡频率在 30～200Hz 范围以外。试求导体
1.73 107
L a
ic2h
式中： Fmax —— 短路计算最大电动力； L —— 导体长度； a —— 两导体之间的距离； ich —— 三相短路时的最大冲击电流。
(2-10)
2.3.2 考虑动态应力时的三相导体短路的电动力
导体因受外力作用而发生振动时，在导体内部会产生动态应力。对于动态应力的考虑， 一般是采用修正静态计算法，即在最大电动力 Fmax 上乘以动态应力系数 ( 为静态应力与 动态应力之比值)，以求得实际动态过程中动态应力的最大值。动态应力系数 与固有频率 的关系，如图 2.2 所示。
第 2 章 载流导体的发热和电动力
第 2 章 载流导体的发热和电动力
2.1 短 路
2.1.1 短路的概念
电力系统除正常运行情况以外的相与相或相与地之间的短接，称为短路。短路的种类 可分为三相短路 K(3) 、两相短路 K(2) 、两相短路接地 K(1,1) 和单相对地短路 K(1) 。经统计分 析，以上四种短路占短路总数的比率如表 2.1 所示。
重大社2024《供配电技术》教学课件第3章 短路计算
I
(3) K 1
2.55 2.86
7.29kA
S (3) K 1
Sd
X
1
100 1.92
52.08MVA
k-2点短路时总电抗标幺值
X
2
X
S
X
WL1
X
WL2
X
T
0.2 1.72 0.036
4.5 6.456
k-2点短路时的三相短路电流及本相短路容量
I (3) K 2
Id2
U2 av1
X 1WL
X 1WL
Sd
U2 d1
基准值可以任意选定，为便于计算短路电流， 对于容量的基准值取
Sd＝100MVA
或者取要计算的供电系统中的某一元件的额定 值（如某一变压器）；
基准电压是短路点所在处电路平均电压值。
3.3.2 短路回路元件的标幺值阻抗
计算短路电流时，需要计算短路回路中各个 电气元件的阻抗及短路回路的总阻抗 1.线路的电阻标幺值和电抗标幺值 其电阻标幺值和电抗标幺值分别为
2 d1
0.38 5 100 10.52
1.72
电缆10kV线路的
10kV电缆线路的 X 0 0.08 / km，求出电缆线路电抗标幺值
X* WL2
X
0l2
Sd
U
2 d1
100 0.08 0.5
10.52
0.036
变压器电抗标幺值
X
T
UK % • Sd 100 SN
4.5100103 1001000
元件的阻抗归算到同一电压级才进行计算。 采用标幺值，简化计算，便于比较分析。
3 .3. 1 标幺制
用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。任 意一个物理量的有名值与基准值的比值称为标幺 值，标幺值没有单位。即
《电能生产过程》学习笔记五
(W/m)
设导体通过电流 I 时，在 t 时刻温度为 θ ，则温升为 0 ，在时间 dt 内 的热平衡方程为
I 2 R d t mcd aF dt (J/m)
式中 m 为单位长度导体的质量，c 为导体的比热容，其中电阻 R、比热容 c 及散热系数 均可视为常数，初始条件为 t=0，初始温升 i i 0 。由此可求得
QR Qt QW (Ql Qf Qd )
即导体电阻损耗产生的热量及吸收日照的热量之和（QR+Qt） ，一部分用于本身 温度升高（QW） ，另一部分（Ql+Qf+Qd）以热传递的形式散失出去。工程上为了便 于计算，常忽略日照发热的影响，并把辐射、传导换热量表示成与对流换热量相 似的形式，并用一个总换热系数a及总的换热面积F 来表示总换热作用。设导体 在发热过程中的温度为θ ，则
Ql l ( w 0 ) Fl
(W/m)
式中 l 为对流换热系数[w／(m 2·℃)]；θ w 为导体温度(℃)；θ 0 为周围空气 2 温度(℃)；Fl 为单位长度导体对流散热面积(m /m)。由于对流条件不同，可分为 自然对流和强迫对流两种情况。屋内自然通风或屋外风速小于 0.2m/s，属于自 然对流换热。 — 辐射散热 热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播过程，称为辐射。导体 向周围空气辐射的热量， 与导体和周围空气绝对温度四次方之差成正比，即单位 长度导体辐射换热量为
Qd Fd
1 2
(W m )
式中 为导热系数 W/(m·℃)；Fd 为导热面积(m2)； 为物体厚度(m)；θ 1、 θ 2 分别为高温区和低温区的温度(℃)。
城市轨道交通概论_第九章城市轨道电力牵引系统
城市轨道交通 电力牵引系统
电力系统术语
电力系统 Power System
生产、输送、分配、消费电能的发电机、 变压器、电力线路、各种用电设备联系在 一起组成的统一体。
动力系统与电力系统
动力部分：火电站的锅炉、汽轮机； 水电站的水库、水轮机； 热电站的热力网等。
动力系统 （Dynamic System）： 电力系统和“动力部分”的总和
Y
A Z C
N
Z C
Y
N
Z
S
X
N
B
C X
S
S
X B
B
t 90 t 60 t 0 合成磁场方向向下 合成磁场旋转60° 合成磁场旋转90°
第三节 交流电力牵引系统
二、三相异步电机-工作原理
2. 转动原理 定子三相绕组通入三相交流电
60 f1 n0 (转/分） p 旋转磁场
交流电力牵引系统概述
电力牵引系统 electric traction system ： 1、电力牵引供电系统 electric traction supply system — 保证实现电力牵引方式且能够安全可靠的、不间断 工作的电力供应系统 （1）牵引变电所 traction substation （2）牵引网 traction network ①馈电线 feeder line ②接触网 overhead contact line ③钢轨及回流线 rail, negative feeder 2、电力机车 electric locomotive
牵引力 制动力
0
A
牵引
B
C
D
E 制动
F
G
距离
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（9.18）
Qp 、 T 为非周期分量衰减时间常数； Qnp 分别为 式中， inp0 短路周期分量电流和非周期分量电流的发热效应； 为短路电流起始（ t 0 ）非周期分量值。 式（9.18）为短路热效应的基本方程式，可知最终 可归结为分别计算短路电流周期分量 热效应 Qp 和非周期分量热效应 Qnp 的问题。
td 0
I dt
2 kt
c0
0
h s
1 d 1
（9.15）
式（9.15）右侧积分结果为一对数函数，即
c0
0
h s
1 d Ah As 1
（9.16）
轨道交通牵引供变电技术
其中
Ah c0 ln(1 ) h h 2 0
轨道交通牵引供变电技术
表9.1 导体和电缆短路时发热最高允许温度
导体种类和材料 最高允许温度/C
母线：铜、钢（和电器直接连接）
300
铝、铜（有锡覆盖层接触面）
200
250
橡皮绝缘电缆/聚氯乙烯电缆
150/120
导体短路时，在绝热（不散热）条件下，考虑导 体温升快，其电阻和比热容也随温度而变化，发 热方程式（9.1）变为下式：
np
轨道交通牵引供变电技术
二、短路电流周期分量和非周期分量热效应的计 算 （一）用数值积分法（1—10—1）计算 Qp 2 I 从式（9.18）第一项可知， pt 是随时间变化 的，在（0，t K ）区间中它与时间轴组成的 区域面积的计算，按数值积分的方法求解是很方 便的，可利用辛普生求积公式（抛物线法），以 为了提高精度而导出的复化辛普生公式来解算。 如图9.7（a）所示，函数 f ( x ) 在区间（a，b）之 间的面积（将ab分为2等份，取n＝2），用辛普 生公式表示为
轨道交通牵引供变电技术
i
2 k
tk 0
i dt
2 k
tk 2 pt
tk 0
( 2 I pt cos t inpt e
t / Tnp 2
) dt （9.17）
Qk
tk 00来自I dt tk 0
2 inp0 e
2 / Tnp
dt
I i
2 pt
2 np0
1 2 t / T Tnp (1 e np ) Qp Onp 2
2 I kt R dt m c d
（9.14）
轨道交通牵引供变电技术
I kt 为任一时刻的短路电流有效值（A）；R 式中， 1 R 为温度在 时的导体电阻（Ω）， 0 S (1 )；c c c0 (1 ) 为温度在时导体的比热容［J/（kg· °C）］， c 0 分别为温度在0°C时导体的电阻系数和比 ； 0 、 热容； 、 分别为电阻和比热的温度系数。 设导体比重为 （kg/m3）、长度为l（m）、 截面面积为S（cm2），则导体的质量 m S l 。将 m和 R 、c 各值代入式（9.14），经整理后得发热 的微分方程式如下：
轨道交通牵引供变电技术
x2 x0
x2 x0 f ( x)dx ( f 0 4 f1 f 2 ) 3 n
x2 x0 ( f 0 4 f1 f 2 ) 6
式中， f 0 、 f1 、 f 2 分别为当 的 f ( x ) 的值。
x x0
、 x1
（9.19） 、 x1 时的函数
轨道交通牵引供变电技术
应曲线的纵坐标求得发热温度 （或 s）。 h
图9.6 短路发热的曲线
式（9.15）左边为短路电流在短路持续时间 tk 内 的发热效应与导体截面平方的比值，如以 Qk 表示 短路电流的热效应，并将短路全电流 ik 分解为周 期分量电流 ipt 与非周期分量电流 inpt 两部分，则代 入并化简，得到
c0 1 1 2 I dt d 2 kt S 0 1
轨道交通牵引供变电技术
对上列等式两边积分，左边从 t 0 （短路开 始）积分到 t k（切除短路的时间），右边从短 路开始前导体的温度 s 积分到通过短路电流后 发热的最后温度 h，即得下式：
1 S2
（9.20）
令 f1 f 3 2 f 2 （取近似值），则
b a
ba f ( x)dx [ f 0 10 f 2 f 4 ] 12
（9.21）
f 0 、f 2 、f 4 的值，即 由式（9.21）可知，只要已知 b 可求得较准确的 a f ( x )dx 面积。这个方法可简称为 1—10—1法。
第九章
轨道交通牵引变电所的 设计
第三节 短路故障时载流导体的发热和电 动力计算
轨道交通牵引供变电技术
第三节 短路故障时载流导体的发热和电动力 计算
一、载流导体短路时的发热计算 在短路情况下，载流导体中通过的电流超过 正常负荷许多倍，致使导体温度迅速升高，且短 路电流通过的时间不超过几秒钟，因此可不考虑 散入周围空气中的热量，而认为短路电流在导体 内产生的热量全部用来使导体温度升高。短路时 发热计算的目的，在于找出此时的发热温度 h ， 以便与导体规定的短时发热容许温度 al （见表9.1） 相比较。
c0 As ln(1 s ) s 2
0
从式（9.16）的积分结果，可知 Ah（或 As ）反映 了短路最终（或起始）温度的“热脉冲”，它与导 体的 c 0 、 、0 、 和 等参数有关。在实用中， 为了简化计算，作出了常用的以铜、铝和钢为材料 的导体的 Aθ f ( ) 关系曲线，如图9.6所示。知道 热脉冲 Ah 或 As 后，即可从相
（a）一般公式 图9.7 辛普生公式求积
（b）复化公式
轨道交通牵引供变电技术
如将区间（a、b）分为4等份（ n 4），如图9.7 （b）所示，每2等份利用辛普生公式求积，叠加 后得复化辛普生公式为
b a
f ( x)dx
ba [ f 0 f 4 4( f1 f3 ) 2 f 2 ] 12