数学理卷·2011届广东省珠海市5月高三综合测试(二)
广东省珠海市高三数学5月第二次调研考试 理 新人教A版
理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于（ C ） A.(-∞，0] B. [2，)+∞ C.(-∞，0][2，)+∞ D.[0，2]２．等比数列{}n a 中，112a =，又14234a a a a +=-，则公比q = Ａ A ．2- B． C ．2 D ．3３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条5． ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b = Ｃ ABD 6．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x2，则)7(log 2f =A ．167 B ．87．277．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到50181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：P (K 2≥k )0.050 0.025 0.010 0.001 k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9%8． 起点到终点的最短距离为（ ）A ．16B ．17C ． 18D ．19二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.9.（理科）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生____人.370010．（理科）已知单位向量a ，b ，其夹角为3π，则b a +=__________ 3 11．（理科）已知随机变量2~(2,)N ξσ，3(1)4P ξ>-=，(5)P ξ>= .1412．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；512π13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．7231 14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且0v 1v 2v 5v v 3v 4v 起点8终点4224657634=BC PB 12，则PABC= ．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为 。
广东省珠海市高三数学第二次调研考试 文 (珠海二模)
珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于（ C ） A.(-∞，0] B. [2，)+∞ C.(-∞，0][2，)+∞ D.[0，2]２．已知单位向量a ，b ，其夹角为3π+=（ ），A.3B.3C.2D. 2３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条 ５．斜率为4的直线经过抛物线213x y =的焦点，则直线方程为（ ） A. 064=--y x B. 01312=--y x C. 011248=+-y x D. 034=--y x６． ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b = A． B． C． D．７．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x2，则)7(log 2f =A ．167B ．87C ．47D ．278．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到50181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9%9．观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是( )A ． 2012→↑B ． 2012↑→C ． 2012↓→ D ．2012→↓ 10． 起点到终点的最短距离为（ ）A ．16B ．17C ． 18D ．19二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生__________0v 12v 534v 起点终点4人.12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ． 14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且=BC PB 12，则PABC= ． 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标为1010，B 点的纵坐标为102．（1）求tan tan αβ和的值；（2） 求2αβ+的值．P19题图17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，252,128a a ==． (1) 求通项n a ；(2) 若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足不等式n S <2012的n 的最大值． 18.（本小题满分14分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率．19.（本小题满分14分）（文）在边长为4cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）证明AB ⊥平面BEF ； （3）求多面体E -AFNM 的体积．20.（本小题满分14分）已知圆C 方程：（x －1）2+ y 2=9，垂直于x 轴的直线L 与圆C 相切于N 点（N 在圆心C 的右侧），平面上有一动点P ，若PQ ⊥L ，垂足为Q ，且21||||=PQ PC ； （1）求点P 的轨迹方程；（2）已知D 为点P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点，A 、B 分别为点P 的轨迹曲线与,x y 轴的正半轴的交点，求四边形OADB 的最大面积及D 点坐标.21.（本小题满分14分）已知函数()3213f x x ax bx =++()R a,b ∈. MNFBCDAF（Ⅰ）若曲线()C :y f x =经过点()12P ,，曲线C 在点P 处的切线与直线230x y -+=平行，求a,b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数()()()2713g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若()f x 在区间()12,内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<.珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学１．C ２．B ３．C ４．A ５．D ６． C ７．C8．A 9．C 10．B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上. 11．370012． 512π 13． 723114．15．4sin ρθ=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。
海珠区高三综合测试二理科数学参考答案
海珠区高三综合测试二理科数学参考答案和评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCADBB二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．） 9. 8 10. 60 11. 8 12.π1 13. 10或0(答对一个给3分) 14. (]1,∞- 15. 72 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ) ()()1cos ,3--=A m π=()1cos ,3--A ……1分⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,2cos A n π=()1,sin A ……2分 ∵n m ⊥01cos sin 3=--∴A A ……4分 216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πA ……6分∵,66,6566,0ππππππ=-∴<-<-∴<<A A A ……7分3π=∴A .……8分(Ⅱ)在ABC ∆中，3π=A ，2=a ，33cos =B 36311cos 1sin 2=-=-=∴B B ……9分 由正弦定理知：,sin sin BbA a =……10分 ∴AB a b sin sin ==32423362=⨯=. ∴=b 324……12分 17. （本小题满分12分） 解:(Ⅰ)由 ⎩⎨⎧=+=543131b b b b 知31,b b 是方程0452=+-x x 的两根,注意到n n b b >+1得4,131==b b .……2分∴43122==b b b 得22=b . ∴4,2,1321===b b b ∴等比数列.{}n b 的公比为212=b b ,1112--==∴n n n q b b ……4分 (Ⅱ).23132log 3log 122+=+-=+=+=-n n b a n n n ……5分∵()[][]12211=+-++=-+n n a a n n ……7分∴数列{}n a 是首相为3,公差为1的等差数列. ……8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列{}n a 是首相为3,公差为1的等差数列,有+++3221a a a ……m a +=++++32121a a a a ……1a a m -+=()23631213322mm m m m m -++=-⨯-+⨯+……10分 4846=a∴482362≤-++mm m ,整理得08452≤-+m m ,解得712≤≤-m .……11分 m ∴的最大值是7. ……12分18. （本小题满分14分）解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有37C 种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有34C 种, ……1分.所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为353113734=-=C C P .……4分(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, m ,2m ,3m .……6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以(),81212103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ……7分 同理可得(),8321212113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C m X P ……8分(),83212121223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C m X P ……9分().81212130333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C m X P ……10分 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是m m m m EX 5.181383283810=⨯+⨯+⨯+⨯=.……12分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有1505.1≤m ,所以100≤m ,……13分.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分CAPGEF BDO19.（本小题满分14分）解:(Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD 交于O 点,连GO,FO,EO.∵E,F 分别为PC,PD 的中点,//=∴EF CD 21,同理CD GO 21//=,GO EF //=∴ ∴四边形EFOG 是平行四边形,⊂∴EO 平面EFOG . ……3分又在三角形PAC 中,E,O 分别为PC,AC 的中点,∴PA//EO ……4分⊂EO 平面EFOG ,PA ⊄平面EFOG , ……5分∴PA//平面EFOG,即PA//平面EFG . ……6分方法二) 连AC,BD 交于O 点,连GO,FO,EO. ∵E,F 分别为PC,PD 的中点,//=∴EF CD 21,同理PB GE 21//= 又AB CD //=,//=∴EF AB 21∴=⋂=⋂,,B AB PB E EF EG 平面EFG//平面PAB, ……4分又PA ⊄平面PAB,//PA ∴平面EFG. ……6分 方法三)如图以D 为原点,以DP DC DA ,, 为方向向量建立空间直角坐标系xyz D -. 则有关点及向量的坐标为:()()()()()().00,2,1,0,0,1,1,0,0,2,1,0,2,0,2,0,0A F E G C P()()()1,1,1,0,1,0,2,0,2-=-=-=EG EF AP ……2分设平面EFG 的法向量为()z y x n ,,=.00000⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴y z x z y x y EG n EF n取()1,0,1=n .……4分∵()AP n AP n ⊥∴=⨯+⨯+-⨯=⋅,0210021,……5分 又⊄AP 平面EFG .∴ AP//平面EFG. ……6分(Ⅱ)由已知底面ABCD 是正方形∴DC AD ⊥,又∵⊥PD 面ABCDPD AD ⊥∴又D CD PD =⋂⊥∴AD 平面PCD,∴向量DA 是平面PCD 的一个法向量,DA =()0,0,2……8分又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG 的法向量为()1,0,1=n ……9分.22222cos ==⋅=∴nDA n DA n DA ……10分 结合图知二面角D EF G --的平面角为.450……11分 (Ⅲ)PD S V V ABD DAB P PAB D ⋅==∆--31……13分 .342222131=⨯⨯⨯⨯=……14分 20.（本小题满分14分）(Ⅰ)由题意可得点A,B,C 的坐标分别为()()()1,2,0,2,0,2-.……1分设椭圆的标准方程是()012222>>=+b a by a x .……2分则BC AC a +=2……3分()()()()()224012201222222>=-+-+-+--= 2=∴a ……4分224222=-=-=∴c a b .……5分∴椭圆的标准方程是.12422=+y x ……6分 (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l 的方程为()02≠+=k kx y .……7分设M,N 两点的坐标分别为()().,,,2211y x y x联立方程:⎩⎨⎧=++=42222y x kx y 消去y 整理得,()0482122=+++kx xk……8分有221221214,218kx x k k x x +=+-=+……9分 若以MN 为直径的圆恰好过原点,则ON OM ⊥, ∴02121=+y y x x ,……10分 ∴()()0222121=+++kx kx x x ,OyA BCD 图8即()()042121212=++++x x k xx k所以,()0421********22=++-++k k k k 即,0214822=+-k k ……11分 得.2,22±==k k ……12分∴直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y .……13分∴存在过P(0,2)的直线l :22+±=x y 使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点. ……14分 21:（本小题满分14分） (Ⅰ)(),10,0,1ln )(''ex x fx x f <<<+=解得令();1,0⎪⎭⎫⎝⎛∴e x f 的单调递减区间是……2分(),1,0'ex x f >>解得令().,e 1⎪⎭⎫⎝⎛+∞∴的单调递减区间是x f ……4分(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<e1，t 无解；……5分 (ⅱ)0<t<e 1<t+2，即0<t<e 1时，e e f x f 1)1()(min -==；……7分(ⅲ)e 12+<≤t t ，即et 1≥时，单调递增在]2,[)(+t t x f ，tlnt )t ()(min ==f x f ……9分et e t x f 110tlnt e 1-)(min ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧∴，……10分 (Ⅲ)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立即123ln 22++≤ax x x x可得x x x a 2123ln --≥……11分 设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍) 当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2……13分2-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2.……14分。
广东省珠海市数学高三理数教学质量检测(二)
广东省珠海市数学高三理数教学质量检测（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·延安月考) 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）设z1,z2为复数，则下列四个结论中正确的是（）A . 若z12+z22>0，则z12>-z22B .C .D . 是纯虚数或零3. （2分）在锐角中,设,则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·中山期末) 已知等差数列的前项和为，，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y 2.5 3.1 3.9 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A . 8B . 8.5C . 9D . 9.56. （2分）把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·扶余期末) 若函数为奇函数，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·东城模拟) 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A . 25+24+23+22+2+1B . 25+24+23+22+2+5C . 26+25+24+23+22+2+1D . 24+23+22+2+19. （2分） (2016高一上·余杭期末) 函数f（x）= 的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知是第二象限，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）A . [ ，1）B . [ ，2）C . [1，）D . [ ，）12. （2分）已知g（x）=（ax﹣﹣2a）ex（a＞0），若存在x0∈（1，+∞），使得g（x0）+g'（x0）=0，则的取值范围是（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，0）C . （﹣2，+∞）D . （﹣2，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·沧州期末) 已知单位向量的夹角为60°，则 ________．14. （1分）已知（1﹣）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且﹣1≤r≤5）的系数为0，则r=________．15. （1分） (2015高二上·安阳期末) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=________．16. （1分） (2019高一上·宁波期中) 若是方程的根，是方程的根，则 ________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知在中，的面积为，角，，所对的边分别是，，，且，．（1）求的值；（2）若，求的值．18. （5分） (2016高二上·安徽期中) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．19. （10分） (2017高二下·潍坊期中) 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．20. （5分） (2018高二上·南阳月考) 已知椭圆，，设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆于轴正半轴交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.21. （15分） (2018高三下·滨海模拟) 已知数列的前项和为 ,满足（）,数列满足（）,且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若 ,求数列的前项和 ;（3）若 ,数列的前项和为 ,对任意的 ,都有 ,求实数的取值范围.22. （15分）(2018·长宁模拟) 已知数列满足：，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．23. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数，不等式的解集为 .（I）求实数m的值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、。
珠海市高三5月学业质量监测(二模)数学文参考答案
珠海市2015-2016学年度第二学期高三期末考试文科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C【解析】{}2{|40}2,2A x x =-==-{2}A B =I ，故选C2.【答案】A 【解析】21=2i z i i-=+，对应的点为()2,1，因此点在第一象限 3.【答案】A【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得1422x x ⨯=⨯⇒=，故选择A 4.【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1B ． 5. 【答案】A【解析】因为3sin()sin sin )326ππα++α=αα=α+=，利用互补角的诱导公式可知45sin()sin(()sin()6566πππα+=-=π-+α=-α，因此所求的值为45-，选A. 6. 【答案】B.试卷类型：B【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为2，2，5，3等，故选B7. 【答案】D ．【解析】2248652a a a a ==，得26252a a =，故22q =，而0q >，所以2q =,而88102(2)16a a q ===.8.【答案】B.【解析】 A 点坐标为(2,0)，B 点坐标为(2,0)-，设点P 坐标为(,)x y ，则(2,)PA x y =--u u r，(2,)PB x y =---u u r ，故2223434PA PB x y x ⋅=--=-uu r uu r ，而22x x ≥≤-或，故最小值为09.【答案】A 【解析】，向右平移后得到22sin(2)3y x π=-．所以函数22sin(2)3y x π=-图象的对称轴为2232x k πππ-=+，7()212k x x Z ππ=+∈10.【答案】C【解析】根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第672项，所以输出的结果为12017，故选C ．11.【答案】B ．【解析】把对角面A 1C 绕A 1B 旋转，使其与△AA 1B 在同一平面上，连接AD 1，则在1AA D V 中，由22212cos13522AD a a a =+-=+o 而22222+=+所以2a = 12. 【答案】C ．【解析】由题意可知()321f x x x a =-++Q ,()232f x x x '=-, 在区间[]0,a 存在12,x x ()12a x x b <<<，()()()()120f a f f x f x a-''==2a a=-，()321f x x x a =-++Q ，()232f x x x '∴=-，∴方程2232x x a a -=-在区间()0,a 有两个不相等的解，令()2232g x x x a a =--+，则()()()22241200020103a a g a a g a a a a ⎧∆=--+>⎪⎪=-+>⎪⎨=->⎪⎪<<⎪⎩，所以实数a的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭，故选C. 13.【答案】-3【解析】2'363y ax x =++,而'(1)390,3f a a =+==-.14.【答案】81【解析】：147369464633,21333,32111,7a a a a a a a a a a ++=++=∴==∴==Q()1946999()8122a a a a S ++===15. 【答案】245-【解析】．如图，362x y +=过点(,)A k k ，125k =． 在点B 处取得最小值，B 点在直线20x y +=上，2412(,)55B -，∴min 32425z x y =+=-．16.【答案】[64,)+∞【解析】联立方程288x my y x=+⎧⎨=⎩，得28640y my --=，0∆>，128y y m +=，1264y y =-，因为80x my --=过定点(8,0),12182OAB S y y =-⋅==，当0m =时，min 64S =故答案为[64,)+∞.17.【解析】⑴ 由已知得，222tan 22a b c C ab +-=则cos tan C C ⋅=2 ∴sin C =2∴C ＝4π或C ＝34π． …………6分（2）∵2c =，b =C ＝4π，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得2222cos4c a a π=+-⋅整理得2440a a -+=，解得2a =, △ABC 面积为 1122222S ac ==⨯⨯=. …………12分18.【解析】⑴由统计表可知，在抽取的100人中，“马迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：22100(30104515)100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ，所以我们没有95%的把握认为“马迷”与性别有关． …………6分⑵ 由统计表可知，“超级马迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为12,a a ，3名男性分别为123,,b b b ，从中任取2人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个用A 表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b 共7个，所以7()10P A =． …………12分19. 【解析】⑴证明：连接EBQ ABCD 为等腰梯形，E 为CD 中点， ∴BE AD BC ==，所以EBC V 为等腰三角形，又60BCD ∠=o，故EBC V 为等边三角形. ∴BE BC =PD PC =，E 为CD 的中点，PE CD ⊥，由BE BC =，PB PC =，PE PE =，得PEB V 全等于PEC V ，知PE EB ⊥，BE BC B =I ，故PE ABCD ⊥，AD ABCD ⊂，得AD PE ⊥. …………6分⑵因为4PC =，3EC =，所以PE =，1(36)2ABCD S =+=，13P ABCD V -== …………12分20.【解析】⑴ 设P 点坐标为00(,)x y ，M 点坐标为(,)x y ，由35MH PH =uuu u r uuu r 得，035x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，而P点在2225x y +=上，代入得221259x y +=. …………5分 ⑵由题设知，1(40)F -，，则1:(4)MN y k x =+，2:(4)PQ y k x =+ 将MN 与C 的方程联立消y 得：2222111(259)2004002250k x k x k +++-=*L L “”设1122()()M x y N x y ，，，，则12x x 、是“*”的二根则211221211221200259400225259k x x k k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩…………7分则||MN ====212190(1)259k k +=+ …………8分同理：222290(1)||259k PQ k +=+ Q 121k k =∴22122212111190(1)90(1)||||259259k k MN PQ k k +=+++++ …………10分 22222212122122221212259259(259)(1)(259)(1)90(1)90(1)90(1)(1)k k k k k k k k k k +++++++=+=++++ 2222212121222222121218343450()68343490[1()]90(2)k k k k k k k k kk k k +++++==+++++ 2212221234(2)1790(2)45k k k k ++==++ ∴11||||MN PQ +为定值，值为1745． …………12分 （2）解法2：由上知，||MN 212190(1)259k k +=+，222290(1)||259k PQ k +=+ Q 121k k =2121212121212121925909092590909125)11(90||k k k k k k k k PQ ++=++=++=∴ 45179090925)1(90925||1||121212121=+++++=+∴k k k k PQ MN 21．【解析】⑴()f x 的定义域为(0,)+∞，1()ln ah x x a x x+=+-， 21()1a ah x x x +'=-- …………1分 222(1)(1)[(1)]'()x ax a x x a h x x x --++-+== …………2分 因为0a >，所以111a +>>-，因此在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； …………5分 ⑵ 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即 函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零． 222(1)(1)[(1)]'()x ax a x x a h x x x --++-+==121,1x x a =-=+①当1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0e ah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； …………7分 ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； …………8分 ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时， 可得()h x 最小值为(1)h a +， …………10分 因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立．综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-． …………12分22. 【解析】⑴BE 平分∠ABC ．∵CD ＝AC ，∴∠D=∠CAD ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠EBC=∠CAD ，∴∠EBC=∠D=∠CAD ．∵∠ABC=∠ABE+∠EBC ，∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴∠ABE=∠EBC ，即BE 平分∠ABC ……………….5分（2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE ． ∵∠AEF=∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA ．AE EFBE AE∴=∵AE=6， BE=8． ∴ 236982AE EF BE ===……………….10分 考点：1．圆周角定理；2．三角形相似；3．角平分线定理． 23. 【解析】（1）直线l 的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l ：y=x ； (1)分曲线C 的参数方程为)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x，消去参数θ，可得曲线C:122=+y x ……………….4分(2)设点()00.y x M 及过点M 的直线为)(2222:001为参数t t y y tx x L ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= ……………….5分 由直线1L 与曲线C 相交可得：()012t 2020002=-++++y x t y x ……………….6分因为|MA|•|MB|=3所以312020=-+y x ，即:42020=+y x ……………….8分012212222=-++⇒⎩⎨⎧=++=m mx x y x m x y 由220<<-⇒>∆m ……………….9分故点M 的轨迹的直角坐标方程为: 422=+y x (夹在两直线2±=x y 之间的两段圆弧) ……………….10分 24. 【解析】（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x ﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x ＜4 ……………….5分（2）因为任意x1∈R ，都有x2∈R ，使得f （x1）=g （x2）成立， 所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a ≥﹣1或a ≤﹣5， 所以实数a 的取值范围为a ≥﹣1或a ≤﹣5．……………….10分。
广东省珠海市数学2020届普通高中毕业班理数第二次(5月)综合质量检查试卷
广东省珠海市数学2020届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知集合，则（）．A .B .C .D .2. （2分）(2018·大新模拟) 设复数满足，则（）A . 2B .C .D . 13. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A .B .C .D . 与a的值有关联5. （2分）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y = x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（）A .B . 2C .D .6. （2分）在△中，若，则A等于（）A . 或B . 或C . 或D . 或7. （2分） (2018高二下·集宁期末) 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为（）A . 400B . 460C . 480D . 4968. （2分）(2018·吉林模拟) 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知四个数1，x1 ， x2 ， 2成等差数列，四个数1，y1 ， y2 ， 2成等比数列，则点P1（x1 ，y2），P2（x2 ， y2）与直线y=x的位置关系是（）A . P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）在直线y=x的下方B . P1（x1 ， y1）在直线y=x的下方，P2（x2 ， y2）在直线y=x的上方C . P1（x1 ， y1）在直线y=x的上方，P2（x2 ， y2）在直线y=x的下方D . P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）都在直线y=x的上方10. （2分）从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）设空间直角坐标系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），则点P（x，y，3）到平面ABC 的距离是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）已知sinθ=﹣，则sin（π+θ）等于（）A .B . ﹣C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·遂宁期末) 已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为________．14. （1分） (2016高一下·宜春期中) 已知cosα=﹣，且＜α＜π，则tanα的值为________．15. （1分）已知1≤x≤3，﹣1≤y≤4，则3x+2y的取值范围是________．16. （1分） (2017高二上·泰州月考) 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知为椭圆（）的上顶点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·厦门期中) 已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N* ，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为________；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为________18. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．19. （10分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？20. （10分）(2017·合肥模拟) 已知抛物线x2=4y，直线l的方程y=﹣2，动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段A，B的中点为Q（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）求Q点轨迹方程．21. （10分） (2019高三上·长春月考) 己知函数．（Ⅰ）当时，函数在上是减函数，求的取值范围；（Ⅱ）若方程的两个根分别为，求证： .22. （10分） (2017高三下·西安开学考) 已知直线C1 （t为参数），C2 （θ为参数），（Ⅰ）当α= 时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．23. （10分） (2018高三上·辽宁期末) 选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为 .（1）求实数的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
广东省珠海市届高三5月质量监测(二模)数学理试题Word版含答案
7、化学与生活密切相关，下列说法不正确的是A.天然气、酒精分别属于化石能源、可再生能源B.金属在潮湿空气中生锈，主要是发生析氢腐蚀C.NaClO具有强氧化性，可作织物漂白剂D.高纯硅广泛应用于太阳能电池和半导体材料的制造8、下列关于有机化合物的说法正确的是A.糖类、油脂和蛋白质在一定条件下一定都能水解B.除去乙醇中的乙酸用分液的方法C.C5H10O2能与NaHCO3反应的结构有4种D.C8H10的同分异构体有三种，它们的性质相似9、选项实验目的仪器A 硫酸铜溶液的浓缩结晶坩埚、玻璃棒、烧杯B 用稀H2SO4、Na2CO3溶液比较元素S与C的非金属强弱试管、胶头滴管C 用8.0 mol·L-1的盐酸配制250 mL 1.5 mol·L-1 的盐酸250mL容量瓶，玻璃棒、烧杯D 测定NaOH溶液的物质的量浓度酸(碱)式滴定管，胶头滴管、烧杯10、关于有机物的说法不正确的是A.有机物的分子式是C10H18OB.能与溴水、钠发生反应C.能发生氧化、取代反应D.与HC1发生加成的产物只有1种11、我国科研人员研制出一种室温“可呼吸”Na-CO2电池。
放电时该电池“吸入”CO2，充电时“呼出”CO2。
吸入CO2时，其工作原理如下图所示。
吸收的全部CO2中，有2/3转化为Na2CO3固体沉积在多壁碳纳米管（MWCNT）电极表面。
下列说法不正确的是A.每“呼出”22.4LCO2，转移电子数为4/3molB.“吸入”CO2时的正极反应：4Na++3CO2+4e-=2Na2CO3+CC.“呼出”CO2时钠箔电极反应式是Na++e-=NaD.放电时电池总反应是4Na+3CO2 = 2Na2CO3+C12、短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。
m、n、r 是由这些元素组成的化合物，p、q分別站元素W、Z的气体单质。
r溶液是实验室中常见试剂，常温下0.1 mol·L-1 r浓液的pH为13。
珠海中2011届高三第二学期第一次调研测试(数学理科)
A．2048
B．2049
C．2050
D．2051
8.设 a 0 ， 点 集 S 的 点 (x, y) 满 足 下 列 所 有 条 件 ： ① a x 2a ； ② a y 2a ； ③ x y a ； ④
2
2
x a y ；⑤ y a x 。则 S 的边界是一个有几条边的多边形 （ ）
所成的二面角的平面角（锐角）．在 Rt△MAN 中， MA
tanMNA＝ ＝ ． NA 2
∴平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角的正切值是 2
………………5 分
P M
G
A
B
N
D
C
图3
17.
y
（1）在 y＝ 1 x2－ 4 x－10 中，令 y＝0，得 x2－8x－180＝0． 18 9
解得 x＝－10 或 x＝18，∴A(18，0)． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙P∙∙∙∙∙∙∙∙1 分
已知点列 An xn ,0 满足： A0 An A1 An1 a 1，其中 n N ，又已知 x0 1 ， x1 1且 a 1.
(1)若 xn1 f xn n N ，求 f x的表达式；
(2)已知点 B a且0 ，记 an BAn n N ，且 an1 an 成立，试求 a 的取值范围；
在 y＝ 1 x2－ 4 x－10 中，令 x＝0，得 y＝－10．
O
A
18 9
Fx
∴B(0，－10)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
∵BC∥x 轴，∴点 C 的纵坐标为－10． 由－10＝ 1 x2－ 4 x－10 得 x＝0 或 x＝8．
广东省珠海市2013届高三5月综合测试(二)数学理考试试题
广东省珠海市2013届高三5月综合测试(二)数学理考试试题2013年5月珠海市高三综合测试（二）理科数学本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|12},{|0},A x x B x x =-≤-<=-≥则A B 等于A ．{|02}x x ≤<B ． {|21}x x -<≤-C ．{|20}x x -<≤D ． {|10}x x -<≤2．设i 为虚数单位，则复数43ii+的虚部为 A ．－4 B ．－4i C ．4 D ．4i3．已知非零向量a ，b 满足a b ⊥，则函数()()()2f x ax bx R =+∈是A.偶函数B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 4．设随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，若a c P =>)(ξ，则)4(c P ->ξ等于A.B. C. D.5．已知变量x y 、满足030330x y x y x y-≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的值域是A ．[03]，B ．(03)，C ．3(3)2-， D ．3[3]2-，6．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线A B C 7 7．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长 为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是A 8．已知)(x f 是R 上的偶函数，2)0(=f ，若)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么)9()7()5()3()1(f f f f f ++++的值为A ．1B ．0C ．-1D a 21-a a -1a 2第7题二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ．10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。
广东省珠海市高三下学期数学5月高考模拟试卷
广东省珠海市高三下学期数学5月高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知A={x|x＜﹣2}，B={x|x＞m}，若A∩B有且只有一个子集，则m的范围是________．2. （1分） (2017高二下·汉中期中) i是虚数单位，若，则乘积ab的值是________．3. （1分）甲、乙两名棒球手在相同条件下先后两次击球，第一次击球20次，甲中4次，乙中5次；第二次击球300次，甲中120次，乙中100次．如果你是教练，理论上应派________参加比赛．4. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣ =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|= |AF|，则△AFK的面积为________．5. （1分）某健康中心研究认为：身高为h（m）的人的其理想体重W（kg），应符合公式W=22h2（kg），且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为W＞ch2+dh+e，则（c，d，e）=________ ．6. （1分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．7. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．8. （1分）设正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an+12﹣9n（n∈N*），且a2 ， a3 ， a5构成等比数列，则数列{an}的通项公式为 an=________．9. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于________.10. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=________．11. （1分）(2018·衡阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，，且，则定点的坐标为________.12. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 在锐角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为________．13. （1分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为________14. （1分）(2020·达县模拟) 已知函数是上的偶函数，当时，，若，则实数的取值范围为________（结果写成区间）．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）已知函数f（x0=sin cos + cos2 ﹣（1）将f（x）化为含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，写出f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．16. （10分）(2018·商丘模拟) 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分別为棱的中点（1）求三棱柱的体积；（2）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.17. （10分） (2019高一上·宁乡期中) 已知二次函数，且-1，3是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函数的值域.18. （10分）已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F 的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．19. （10分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明．20. （15分）(2018高三上·静安期末) 设数列满足：① ；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
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广东省珠海市2011年5月高三综合测试（二）理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知2{|log 1}A x x =>，函数()f x =的定义域为B 则A B =A ．φB ．(,3)-∞C ．(2,3)D ．(2,)+∞2．设正项等比数列{}n a ，{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为A ．lg 3nB ．3nC ．3nD ．13n -3.已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是 A. ////a M b M ， B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角4.函数x xy a x=(01)a <<的图象的大致形状是A ．B ．C ．D ．5． 长方体1111ABCD A BC D -中，E 为11B C 的中点，AB a = ，AD b = ，DE c = ，则1BD =A ． 322a b c -++B ．12a b c -++C ．a b c ++D ．12a b c -+6．如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 A.2B.3C.27 D.47． 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ） A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时8．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ 的值为( ) A ．21 B ．76 C ． 264 D ．642二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．ABC ∆中，AB =BC ，045A =，B ∠为ABC ∆中最大角，D 为AC 上一点，12AD DC =，则BD = ．10参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++11．⎰的值等于____________．12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是____________．13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号 为9,,2,1 的9个小正方形（如下图）， 使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件 的所有涂法共有 种．14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是半径等于3的圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，BA ，DC 的延长线交于点P ， 若PA=4，PC=5，则CBD ∠= ______．15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为(3)6C π，，半径为3的圆的极坐标方程是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示： (1)求,ωϕ的值；(2)设g()()()1228x x x f π=--，当[0,]2x π∈时，求函数()g x 的值域．17．(本小题满分12分)有５个大小重量相同的球，其中有３个红球２个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记１分，抽到一个蓝球记1-分．（1）ξ表示某人抽取３次的得分数，写出ξ的分布列，并计算ξ的期望和方差； （2）若甲乙两人各抽取３次，求甲得分数恰好领先乙２分的概率．18．(本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(10)A ，、(10)B -，，已知||CA =BC 的垂直平分线l 交AC 于D ，当点C 动点时，D 点的轨迹图形设为E ．（1）求E 的标准方程；（2）点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，设221PO PA λ+=，求λ的最大值．19．(本小题满分14分）如图（1），C 是直径2AB =的O 上一点，AD 为O 的切线，A 为切点，ACD ∆为等边三角形，连接DO 交AC 于E ，以AC 为折痕将ACD ∆翻折到图（２）的ACP ∆位置． （1）求证异面直线AC 和PO 互相垂直；（2）若三棱锥P ABC -的体积为6A PCB --的正弦值．20．(本小题满分14分）设数列{a n }为前n 项和为S n ，数列{b n }满足：b n =na n ，且数列{b n }的前n 项和为(n -1)S n +2n (n ∈N *)． (1)求a 1,a 2的值；(2)求证：数列{ S n +2}是等比数列；(3)抽去数列{a n }中的第1项，第4项，第7项，……，第3n -2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{c n }，若{c n }的前n 项和为T n ，求证：12 5 ＜T n+1 T n ≤11 321．（本小题满分14分） 函数22111()(1)ln 2f x x x x a a a=-++，a R ∈． （1）当1a =-时，求()f x 的单调区间； （2）当0a >时，讨论()f x 的单调性； （3）221()3ln 22g x b x x =-+，当2a =，13x <≤时，()()g x f x >恒有解，求b 的取值范围．珠海市2011年5月高三二模考试理科数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知2{|log 1}A x x =>，函数()f x =的定义域为B 则A B = （ ）CA ．φB ．(,3)-∞C ．(2,3)D ．(2,)+∞2．设正项等比数列{}n a ，{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为BA ．lg 3nB ．3nC ．3nD ．13n -3.已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（ ）D A. ////a M b M ， B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角4.函数xy ）.DA.5． 长方体1111ABCD A B C D -中，E 为11B C 的中点，AB a = ，AD b = ，DE c =，则1BD =AA ． 322a b c -++B ．12a b c -++C ．a b c ++D ．12a b c -+6．如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为C A.2 B.3 C.27 D.47． 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.B A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时8．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ 的值为( )C A ．21 B ．76 C ． 264 D ．642二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．ABC ∆中，AB =BC ，045A =，B ∠为ABC ∆中最大角，D 为AC 上一点，12AD DC =，则BD =10从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________.99%参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++11．⎰-329x 的值等于____________．49π 12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是____________．．cos x -13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1 的9个小正方形（如右图）， 使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种． 10814．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是半径等于3的圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，BA ，DC 的延长线交于点P ， 若PA=4，PC=5，则CBD ∠= ______ 6π15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为(3)6C π，，半径为3的圆的极坐标方程是 6cos()6πρθ=-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示： (1)求,ωϕ的值；(2)设g()()()1228x x x f π=--，当[0,]2x π∈时，求函数()g x 的值域．16．解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，……………2分 B由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，…………………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284x x x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[42x π+∈-，∴()g x 的值域为[1-。