第五章分式与分式方程4.分式方程(一)
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
第五章分式与分式方程-分式方程的应用(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对分式方程的应用这部分内容充满了好奇，但也存在一些困惑。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极参与到课堂讨论中来，这是一个很好的开始。
课堂上，我重点讲解了分式方程的建立和求解方法，通过具体的案例让学生们看到分式方程在解决实际问题中的价值。在理论介绍环节，我发现有的学生对分式方程的概念还不是很清晰，可能需要我在后续的课堂上再次强调和解释。
（4）加强对分式方程解的意义的理解，明白解不仅仅是一个数值，而是解决实际问题的具体方案。
2.教学难点
（1）分式方程的抽象过程：学生往往难以从实际问题中抽象出数学模型，需要教师引导学生分析问题，识别数量关系，从而建立分式方程；
举例：在讲解例题时，难点在于如何让学生理解“甲种产品数量是乙种产品的2倍”这一描述可以转化为数学表达式，如2x=y。
第五章分式与分式方程-分式方程的应用（教案）
一、教学内容
第五章分式与分式方程-分式方程的应用
1.教材章节：第五章第3节
2.内容：
（1）理解分式方程在实际问题中的应用；
（2）掌握分式方程的建立方法；
（3）学会求解分式方程，并解决实际问题；
（4）通过分式方程的练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过分析问题，掌握分式方程的建立和求解方法，培养严谨的数学思维；
3.增强学生的数学运算能力，熟练运用分式方程解决相关问题，提高解题效率；
4.培养学生的数学建模素养，学会运用分式方程解决实际生活中的问题，体会数学在实际应用中的价值；
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，提高团队协作能力和表达能力。通过本章节的学习，使学生形成结构化的数学知识体系，为今后的学习和生活打下坚实基础。
2020-2021学年北师大版八年级下册 第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练(一)
八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（一）1．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？2．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？3．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？4．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步，在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．5．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？6．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．甲、乙两车的速度各是多少km/h？8．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？9．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？10．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？参考答案1．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．2．解：（1）设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：第一次购书的进价是每本书4元；（2）第一次购书为1200÷4＝300（本），第二次购书为300+50＝350（本），第一次赚钱为300×（6﹣4）＝600（元），第二次赚钱为300×（6﹣4×1.2）+（350﹣300）×（6×0.4﹣4×1.2）＝240（元），所以两次共赚钱为：600+240＝840（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．3．解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，由题意得：＝+，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴3x＝60，答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．4．解：设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+56）秒，根据题意得：，解得：x＝224，经检验，x＝224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒．5．解：设卓玛平均每分钟清点图书x本，则扎西平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：＝．解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：卓玛平均每分钟清点图书20本．6．解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（35﹣x）个口罩．由题意得：＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，且x＝15，35﹣x＝20符合题意，答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．7．解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+20）km/h，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．8．解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．9．解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．10．解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．。
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
分式与分式方程导学案(全章修改)
第五章 分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。
【重、难点】分式有、无意义的条件。
【预习作业】：1. 什么是整式？ 。
2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式： 。
3. 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
4. 归纳：分式的意义： 。
上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。
5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1） 分式BA的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式B A才有意义。
（2） 当x 时，分式2+x x有意义。
（3） 当x 时，分式1-x x有意义。
（4） 当x 、y 满足关系 时，分式yx yx +-有意义。
归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1） 若分式2+x x的值为0，则x= 。
（2） 若分式BA的值为0，则 且 。
归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件 （1） 当x 时，分式2+x x无意义。
（2） 使分式1-x x无意义，则x 的取值是 。
A.0 B.1 C.-1 D. 1±（3） 对于分式B A，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、合作探究，小组展示1. 下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④2. 当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y 3. 当a 时，分式242+-a a 的值为0.4. 使分式1-x x无意义，x 的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ;（7）72；（8）cb +54。
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程
x x 20
1400 1400 9 1400 2.8 1400
x 2.8x
y
y9
4800 5000 x x 20
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有 什么共同特点？
分母中都含有未知数.
知识要点
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数.
归纳总结
列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式 方程
分式 方程
列方程 步骤
1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式 方程
1. 下列属于分式方程的是（ A ）
A. 1 3 x2 x
___x ___x__3__.
3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管 道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际
施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天 完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方 程 5000 5000 15
____x____x___2_0______.
y9
1400 1400
关系式 高铁列车平均速度 = 2.8×特快列车平均速度
做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校 团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数 比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果 设第一次捐款人数为 x 人， 那么 x 应满足怎样的方程？
典例精析
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
第五章 分式与分式方程
甲
乙
进价（元/双）
m
m－2
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
5.2分式的乘除法
一、知识点
1、分式的乘法、乘方法则、除法法则：
2、分式乘除法的实际应用
2、知识巩固与拓展
1、计算
4、已知 ，求：
5.3分式的加减法
1、基本知识点：
1、同分母分式的加减法；
2、通分的定义:根据分式的性质，异分母分式化成同分母分式，这个过程叫做通分
3、通分的方法：（1）分母分解因式；（2）确定最简公分母——各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）分子分母同乘以一个因式，使分母成为最简公分母。
13、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
14、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
4、异分母分式相加减：
5、分式加减法的最后结果要化成最简分式或整式。
6、分式的加减乘除混合运算。
第五章 分式与分式方程全章教案
第五章 分式与分式方程教学目标：1、了解分式、分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法和步骤2、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分，会找最简公分母，能进行分式的通分3、能进行简单的分式加减乘除运算4、能解决一些与分式有关的简单的实际问题5、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识教学重点：分式的加减乘除运算教学难点：能解决一些与分式有关的简单的实际问题知识结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧题的一般步骤列分式方程解决实际问解分式方程应注意验根分式方程异分母的分式加减法则同分母的分式加减法则加减分式的除法法则分式的乘法法则乘除运算通分约分应用基本性质基本性质最简分式分式基本概念分式分式与分式方程课时安排：1、认识分式 2课时2、分式的乘除法 1课时3、分式的加减法 3课时4、分式方程 3课时1．认识分式（一）教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．教学难点分式有意义、无意义、值为零三者的区别教学过程一、温旧而知新问题：下列子中那些是整式？a ，-3x 2y 3，5x -1，x 2+xy +y 2，abc m a a y xy n m ,3,19,,2-- 二、情景引入以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
北师大版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程(知识点)
第五章分式与分式方程知识点1：分式的概念1、分式的定义：一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成AB的形式。
如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
分式需要满足的三个条件：（1）是形如AB的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。
分式有意义的条件：分母不能为0.分式无意义的条件：分母等于0.分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.知识点2：分式的性质2、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
字母表示：AB =A·CB·C，AB=A÷CB÷C(C≠0，其中A,B,C均是整式)运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。
3、分式的符号法则法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。
字母表示：AB =−A−B=−−AB=−A−B知识点3：分式的约分与通分4、分式的约分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即A·CB·C =AB（C为整式且C≠0）.约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
5、分式的通分通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
用字母表示：将AB 和CD通分，AB=A·DB·D，CD=B·CB·D（分母都为B·D）。
通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章分式与分式方程
4 •分式方程（一）
总体说明
本节共三个课时，它分为分式方程的认知，分式方程的解答，以及分式方程在实际冋题中的应用。
彼此之间由浅入深。
是“实际问题一一分式方程建模一一求解一一解释解的合理性”过程。
本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。
同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。
学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望.
二、教学任务分析
教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。
对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。
本节课的具体教学目标为：
i •理解分式方程的概念；
2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
3•在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了5个教学环节：引入新课一一探索新知一一感悟升华一一课堂反馈--- 自我小结
第一环节引入新课
活动内容：
在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？
分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
这一问题中有哪些等量关系？
实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间一完成实际的时间=4个月
我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要一个月，实际完成一期工程用了 _ —个月，根据题意，可得方程 _ _。
活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.
第二环节探究新知
活动内容：
甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8倍.
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？
(3)
如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h ,
那么y 满足怎样的方程？ 活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体 会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有 等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相 互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义
活动内容：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款•已知七年级
同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等•如果设七年级捐款人数为
x 人，那么x 满
足怎样的方程？
活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体 会分式方程的模型作用。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学 都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论 第三环节感悟升华
活动内容：
回顾刚才我们得出的4个方程： 它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
这就是我们今天要认识的一种新的方程一一分式方程：分母中含有未知数得方程。
分式方程重要特征：
(1)
含分母 (2) 分母中含未知数
分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有 未知数。
活动目的： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得 出分(1) 2400 迴=4 x 30 2.8x (3) 1400 y = 2.8 1400 y 9 (4) 4800 5000
x x 20
式方程的概念
注意事项：注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，
第四环节课堂反馈
活动内容：
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
— 1 / c、 X c 1 /八X X *
/八1
1（1）—（x -3） =x （2） 1 （3） 3 （4）
2 2x x-1 2-x 2 3
2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程•某地规划退耕面积
共69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5 : 3•设退耕还林的面积为x hm2, 那么x 满足怎样的分式方程？
活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解.
注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。
活动内容
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。
后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设
原定是x人，那么x满足怎样的分式方程？
活动目的：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。
还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。
第五环节自我小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。
注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。
关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程
课后作业：完成课本习题
四、教学设计反思
本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标•在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用
题方法等，所以才能很快列出分式方程.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法, 激活学生的思维，营造良好的课堂氛围.。