电介质物理3-1

第三章 在交变电场作用下的介质极化和介质损耗§3—1 极化的建立过程和吸收电流电介质在恒定电场作用下，从建立极化到其稳定状态，一般说来，是要经过一定时间的。

如前所述，建立电子位移极化和原子位移极化，到达其稳态所需时间为10-16~10-12秒，但在无线电频率范围（5×1012赫以下）仍可认为是极短的，因此这类极化又称为无惯性极化或瞬时位移极化，即这类极化建立的时间可以忽略不计。

而另一类极化，例如偶极转向极化，在电场作用下则要经过相当长的时间（10-10秒或更长）才能达到其稳态，所以这类极化称为有惯性极化或松弛极化。

于是，电介质的极化强度一般可写成：r p p p +=∞ （3-1）如图3-1a ）所示。

图3-1a ）加上恒定电场后，电介质极化强度P 与时间t 的关系b ）移去电场后的松弛极化强度Pr 和时间t 的关系 式中∞p ——无惯性极化强度或位移极化强度r p ——有惯性极化强度或松弛极化强度由此可见，位移极化强度∞p 是瞬时建立的，可认为与时间无关；而松弛极化强度与时间的关系是很复杂的，但电介质中只有一种形式的松弛极化时，一般可用下式近似地表示极化强度与时间的关系(参阅图3-1a)：)1(τtrm r e P P --= （3-2） 式中τ——松弛极化时间常数；t ——加压后经过的时间；P rm ——稳态(t=∞)松弛极化强度.如当松弛强度到达其稳态值后，移去电场，P r 将随t 的增加而减小，经过相当长的时间后，Pr 将降低到实际上等于零，一般亦可用下列方程近似地表示(如图3—lb)：τtrm r e P P -= （3-3）当t=τ时，即经过时间τ，极化强度Pr 为原零扭化强度的1／e ，τ定义为松弛极化时间。

如将式(3-3)对t 微分得:τττr t rm t r P e P ddP -=-=- (3-4) 当t=0时，τrm t r P dt dP -==0，即当极化强度按t=0时的变化率变化，经过时间τ后,即降至其最终值(零)。

从式(3-4)还可看出，松弛极化强度随时间的变化率与该时刻的极化强度成正比，与松弛时间成反比。

在恒定电场作用下，根据克劳修斯方程：rs )1(0-=εε (3-5)对于电子位移极化有：E P r )1(0-=∞∞εε （3-6） 于是松弛极化强度r P 可写成：P r rs r )(0∞∞-=-=εεε （3-7）式中E ——介质中宏观平均电场强度；ε0——电力单位转换常量，等于8.85×10-12法／米；εr ∞——相应于电子位移极化的介电常数，等于光折射率的平方(εr ∞=n 2)，称为光频介电常数；εrs ——介质的静态介电常数，即介质在直流电场作用下的介电常数。

作用于每个极化粒子上的电场强度E i ，根据式（2-81）可以写为：E i 0εβ+= （3-8） 式中β——无量纲的常数，称为退极化场强系数，对于莫索缔内电场，β=1／3。

在建立极化的过渡过程中，极化强度是时间的函数，因此，作用于微观粒子上的电场强度i E 亦为时间的函数。

根据式(3-8)，作用于介质分子的电场由两个分量组成，一个分量是介质宏观平均电场E ，另一分量为极化所产生之电场β/P ε0。

因此，松弛极化强度可认为由两部分组成，一部分为松弛极化所产生的电场而引起的电子（包括原子）位移极化，另一部分为松弛极化。

例如当移去外施电场时，电子极化可认为立刻降到零，但是由于介质中存在有松弛极化，介质中的内电场并不等于零，而是等于0/εβE i =，这一电场仍能使介质产生电子极化，此时： dr er r P P P += （3-9）式中Pr ——松弛极化强度；Per ——由于松弛极化不等于零因而介质内电场也不等于零而生产的电子极化强度，有时称为电子极化强度的惯性部分；Pdr ——由于偶极子产生的转向松弛极化强度。

根据克—莫方程应有：213121022+-==+-∞∞r r e N n n εεαε （3-10） 而 r e i e er P N E N P αεα031== （3-11） 于是有：r r r r r r r er r dr P P P N P P P P 23)211(310+=+--=-=-=∞∞∞εεεαεε （3-12） 即偶极子转向松弛极化强度为松弛极化强度的23+∞r ε倍，两者与时间的变化规律相同。

设在移去电场t 时刻后，介质中偶极子产生的转向松弛极化强度为P dr ，单位体积介质中偶极子数为N ，则每一偶极子的平均偶极矩在外电场方向的分量为：NP dr i =μ （3-13） 在时间间隔d f 内，介质中每个偶极子转向后，在电场E i 方向的平均偶极矩为： i d dt i E αμ=+ (3-14) 代入0εβr i P E =，则有： r d dt i P 0εβαμ=+ 如内电场为莫索缔电场，即β=1／3，并考虑到式(3-12)则有：dr r d dt i P 3230+=∞+εεαμ （3-15） 式中αd ——偶极子松弛极化率。

在dt 时间内，单位体积介质中有dN 个分子在电场E i 的作用下转向，P dr 的变化为:N dN N P dN dP r d dr dt t dr /)32311()(0+--=--=∞+εαεμμ (3-16) 介质中的极性分子由于热运动使其在某一平衡位置只能固定一定时间，然后脱离该位置自由转动，再又固定在新的平衡位置，这样重复不已。

设分子固定在平衡位置的时间平均为τ0，则在dt 时间间隔内，分子脱离固定位置发生转向的几率为dt ／τ0，于是有dN=N ×0τdt,代入式(3-16)得:ττεαεdt P dt N P dP dr r d dr dr -=+--=∞00)32311( (3-17) 式中 3231100+-=∞r d N εαεττ （3-18） 将式(3-17)两边乘以32+∞r ε并考虑到关系式(3-12)可得： τdt P dP r r -= （3-19） 或当介质移去电场后，松弛极化强度随时间增长而减小的变化规律为：τtrm r e P P -= （3-20） 式中P rm ——当t=0时松弛极化强度值。

即得到与式(3-3)完全相同的形式。

如内电场不等于莫索缔内电场而等于P E 0εβ+，则式(3-18)可写成: 32100+-=∞r d N αεττ (3-18a) 即τ与τ0成正比，且随β增加而增大，当β=0(即E E i =)时，τ=τ0。

当P E E i 031ε+=时，克—莫方程成立，即： ()d rs rs N ααεεεε+=+-0321 (3-21) 或d r r rs rs N αεεεεε0312121=+--+-∞∞ (3-22) 这时000022322121132311τεεεεεεετεαεττ++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--=+-=∞∞∞∞∞r rs r r r rs rs r d N （3-23） 对于一般极性介质，εrs >εr ∞，故τ比τ0大得多。

现在研究在恒定电场作用下，介质中因极化过渡过程所引起的电流。

设有一平板电容器，极板面积为S ，两极板之间的距离为d ，其中充满光频介电常数为εr ∞。

和静态介电常数为εrs 的均匀电介质。

根据上面对极化的分类，此电容器的静态电容C 应等于相应于位移极化强度的位移极化电容C ∞和相应于松弛极化的松弛极化电容C r 之和，即 r C C C +=∞而 dSC ∞∞=εε0dS C r rs r )(0∞-=εεε d S C rs εε0=E 和松弛极化强度Pr ，或者等于相应于瞬时位移极化的电荷密度σ∞和相应于松弛极化的电荷密度σr 之和。

当此均匀介质在外施恒定电压U 足够长时间作用下，介质的总极化强度P 达到其稳态值.r rs rs P P d U E P +=-=-=∞)1()1(00εεεε (3-25) E P P P r rs r )(0∞∞-=-=εεε (3-25a)这种情形相应于介质电容器首先立即充电到Q 1，然后缓慢充电到稳态值Q 2。

接着如果移去恒定电压U ，则总电荷Q 就立即放掉Q 1，再缓慢放电到零。

如图3-2所示。

相应的位移极化强度 E P )1(0-=∞∞εε松弛极化强度 E P r rs r )(0∞-=εεε总极化强度 E P rs )1(0-=εε介质电容器极板上的电荷密度（3-24）（3-24a ）在充、放电瞬间突变的电荷称为瞬时电荷，它包括几何电容的充电和位移极化均为瞬时完成的，因而其所相应的这部分电流也是瞬时的。

事实上，此电流之大小与时间常数完全由线路参数决定。

充电时随时间增长的电荷(Q 1—Q 2)称为介质均吸收电荷，它是介质松弛极化所引起的积聚电荷Q r 所以它相应产生松弛极化电流i r .这部份电流只是当电压发生变化时才存在(例如在加上或移去一恒定电压后一段时间)，它是时间的函数，并随时间的增长而减小，最后降至零，故又称为介质的吸收电流。

如图3-3所示。

在上述情况下，吸收电流i a 为：ττττσ///t am t rm t rm t r r r r a e i e i e SP d dP S dt dS dt dQ i i ---======= (3-26) 式中SE g SE SP i i i r rs rm am rm =-===∞τεεετ)(0； g i 为t=0的初始电导率，τεεε)(0∞-=r rs i g 。

类似上述步骤，可得电容器在恒定电压U 作用下到达稳态后，移去电压(t=0时，U=0)时的吸收电流(见图3-3b)：ττti tam a SEe g e i i ---=-= (3-27) 即加上电压与移去电压时的吸收电流数值相等而方向相反。

当介质电容器在t=-θ时加上电压，在t=0时移去电压并将电容器两端短接后，则吸收电流随时间的变化(见图3-3c)为：ττθtam a e e i i ----=)1( (3-28) 上述瞬时电流和吸收电流组成介质中极化过渡过程的电流。

此外，由于实际介质并非理想介质，其电导率不等于零，介质中还存在第三部分电流，即贯穿电流或称电导电流iR0对于良好电介质，电导率一般均很小，约为10-18～10-8西／米，故电导电流一般均很小，但在恒定电压或交变电压作用的整个期间，此部分电流一直存在，故此贯穿电导电流亦称为剩余电流。

．因此在恒定电压作用下，均匀电介质中的电流由三部分组成，即位移极化引起的瞬时电流，松弛极化引起的松弛电流和电导电流。

前两部分电流与介质极化的建立过程有关，其中的松弛电流是吸收电流的典型形式，此吸收电流又是介质在交变电压作用下引起介质损耗的重要来源。