数学(其它问题)教学案一、基本知识
基础数学知识应用教案模板
基础数学知识应用教案模板【教案模板】一、教学目标：1. 熟悉基础数学知识，包括四则运算、常用公式等；2. 能够运用基础数学知识解决实际问题；3. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学内容：1. 数字及四则运算：加法、减法、乘法、除法；2. 常用公式：面积公式、周长公式、体积公式等；3. 实际问题的数学应用。
三、教学过程：1. 导入：在黑板上写下一道简单的加法题，让学生心算后举手回答。
引导学生认识到数学在日常生活中的应用。
2. 讲授基础知识：2.1 数字及四则运算：- 数字概念：自然数、整数、有理数、实数；- 加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则；- 运用已学知识解决简单的计算题目。
2.2 常用公式：- 面积公式：矩形、三角形、圆形等；- 周长公式：矩形、三角形、圆形等；- 体积公式：长方体、圆柱体、球体等；- 运用已学知识解决与几何图形相关的实际问题。
3. 数学应用：3.1 实际问题解决方法讲解：- 阅读理解题；- 市场调查与数据分析；- 购物优惠与打折计算；- 简单利息计算等。
3.2 分组活动：学生分成小组，各自选择一个实际问题，运用基础数学知识解决，并向全班展示解决方法和结果。
四、教学评价：1. 制定评价标准：- 学生对基础数学知识的掌握情况；- 学生能否独立解决实际问题；- 学生表达解决思路的清晰度。
2. 评价方式：- 组织小测验，测试学生对基础知识的掌握情况；- 观察学生在小组活动中的表现，评价解决问题的能力；- 对学生的表达进行评价，检查思维逻辑和解题思路的清晰度。
五、教学延伸：1. 基础数学知识的拓展：- 引导学生学习更高年级的数学知识，如平方根、立方根等；- 激发学生对数学的兴趣，培养自主学习的能力。
2. 实际问题的扩展应用：- 引导学生运用数学知识解决更复杂的实际问题；- 鼓励学生创新思考，将数学运用到各个学科领域。
六、教学反思：本节课内容紧凑，通过讲授基础知识和实际问题解决方法的讲解，培养了学生的数学思维和应用能力。
小学数学基础知识教案
小学数学基础知识教案一、教学目标1、让学生掌握整数、小数、分数的基本概念和运算方法。
2、帮助学生理解图形的基本特征，如三角形、四边形、圆形等。
3、培养学生的数学思维能力，如逻辑推理、空间想象、数据分析等。
4、提高学生解决实际数学问题的能力，增强其对数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点1、重点（1）整数、小数、分数的四则运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
（2）常见图形的周长、面积和体积的计算公式。
（3）简单方程的解法。
2、难点（1）分数的乘除法运算，以及小数与分数的相互转换。
（2）图形的组合与分割，以及复杂图形的面积和体积计算。
（3）方程中未知数的求解过程，尤其是涉及多个步骤的方程。
三、教学方法1、讲授法：通过讲解向学生传授数学知识的基本概念、原理和方法。
2、练习法：安排适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高运算能力。
3、讨论法：组织学生进行小组讨论，共同解决数学问题，培养学生的合作精神和思维能力。
4、直观演示法：利用实物、图片、多媒体等手段，直观地展示数学知识，帮助学生理解。
四、教学过程1、导入通过生活中的数学问题，如购物算账、测量物体长度等，引起学生的兴趣，导入本节课的主题。
2、整数的认识与运算（1）介绍整数的概念，包括正整数、零和负整数。
（2）讲解整数的加减法，通过举例，如 5 ＋ 3 ＝ 8，8 5 ＝ 3 等，让学生理解运算方法。
（3）教授整数的乘法和除法，如 2 × 3 ＝ 6，6 ÷ 2 ＝ 3 。
3、小数的认识与运算（1）引入小数的概念，如 05、125 等，说明小数是整数的延伸。
（2）讲解小数的加减法，强调小数点对齐的重要性，例如 05 ＋ 03 ＝ 08 。
（3）教授小数的乘除法，通过将小数转化为整数进行计算，最后确定小数点的位置，如 05 × 2 ＝ 1 。
4、分数的认识与运算（1）介绍分数的概念，如 1/2、3/4 等，解释分子和分母的含义。
小学三年级下册数学常识问题解决问题教案
小学三年级下册数学常识问题解决问题教案一、教学目标：1.能够理解小学三年级下册数学常识的概念和意义。
2.能够理解各种基本数学运算的概念和意义。
3.能够灵活应用所学的数学知识解决实际问题。
二、教学重点：1.数学常识的概念和意义。
2.基本数学运算的理解和应用。
3.实际问题的解决。
三、教学难点：1.实际问题的解决。
2.数学应用能力的培养。
四、教学方法：1.讲解法。
2.演示法。
3.互动讨论法。
五、教学内容：本节课主要讲解小学三年级下册数学常识问题的解决方法，包括各种基本数学运算的概念和意义以及如何将所学的数学知识应用于实际问题的解决中。
1.数学常识的概念和意义数学常识是指基础的数学概念和定义，是理解和掌握数学知识的基础。
它包括数的概念、数的大小比较、数的分类、数的运算、数的应用等的知识。
小学三年级下册，学生已经掌握了算数四则运算，以及加减乘除的运用。
2.基本数学运算的理解和应用基本数学运算包括加法、减法、乘法和除法。
掌握其概念和应用，可以帮助学生更好地解决实际问题。
在学习基本数学运算时，需要注意的是：（1）加法运算的概念和意义：加法是指将两个或多个数值相加的运算。
加法运算的结果叫做和。
例如：1+2=3，3+4+5=12。
（2）减法运算的概念和意义：减法是指将一个数值减去另一个数值的运算。
减法运算的结果叫做差。
例如：3-2=1，10-5=5。
（3）乘法运算的概念和意义：乘法是指将两个或多个数值相乘的运算。
乘法运算的结果叫做积。
例如：2×3=6，5×6×7=210。
（4）除法运算的概念和意义：除法是指将一个数值除以另一个数值的运算。
除法运算的结果叫做商。
例如：6÷2=3，9÷3=3。
3.实际问题的解决数学知识在实际生活中的应用非常广泛，常常可以帮助我们解决各种实际问题。
在学习数学知识时，要学会将所学知识应用于实际问题中，解决各种实际问题。
如下面几个例子：（1）小李家里有3个苹果，小明家里有5个苹果，他们在一起有多少个苹果？解题思路：由题意得：小李家里3个苹果，小明家里5个苹果，他们在一起有多少个苹果？解题时，可以采用加法：3+5=8，答案是8个苹果。
高中数学基础知识详细教案
高中数学基础知识详细教案
教学内容：高中数学基础知识
教学对象：高中学生
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握高中数学的基础知识，为以后学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
教学材料：教科书、课件、黑板、笔记等
教学时间：一节课（45分钟）
教学步骤：
1.引入（5分钟）
教师简单介绍本节课要学习的内容，并引导学生思考：为什么要学习数学基础知识？这对以后的学习有什么帮助？
2.讲解概念（15分钟）
教师以较为简单明了的方式讲解数学基础知识的概念，包括但不限于：数的定义、整数、小数、分数、百分数等内容。
并结合实际生活中的例子进行解释，让学生更加容易理解。
3.练习与巩固（15分钟）
教师设计一些简单的练习题供学生进行练习，帮助学生巩固所学内容。
同时，教师可以根据学生的理解情况进行及时的指导和解答。
4.总结与反馴（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，并请学生回答几个提高对所学知识的理解程度的问题。
同时鼓励学生多加练习，巩固所学内容。
5.布置作业（5分钟）
教师布置一些与本节课内容相关的作业，要求学生完成后交上来检查。
同时，提醒学生有问题及时与老师沟通。
教学反馈：在下节课开始时，教师可以对学生的作业进行批改和反馈，帮助学生及时发现和纠正错误，巩固所学内容。
以上为高中数学基础知识教案范本，具体教学内容根据实际情况可做适当调整。
数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇
数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇一、浓度问题的意义和基本概念在日常生活中,经常会遇到溶液配比问题,即浓度问题。
浓度问题中,人们习惯上把盐、糖、纯酒精叫溶质,即被溶解的物质;把溶解这些溶质的液体如水、汽油等叫溶剂;溶质与溶剂的混合物是溶液。
例如:蔗糖溶解在水里得糖水,蔗糖是溶质,水是溶剂,糖水是溶液。
一定量的溶液里所含溶质的量叫溶液的浓度。
溶液浓度用溶质的质量占全部溶液质量的百分比来表示,称为百分比浓度。
例如:食盐溶液的浓度为5%,就表示100克的食盐溶液里有5克食盐和95克水,或100千克食盐溶液里有5千克食盐和95千克水。
二、浓度问题的基本数量关系溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶剂质量=溶液质量—溶质质量溶质质量=溶液质量一溶剂质量百分比浓度=(溶质质量/溶液质量)×100%溶质质量=溶液质量×百分比浓度溶剂质量=溶液质量×(1—百分比浓度溶度)液液质量=溶质质量÷百分比浓度三、例题讲评例题1(兰州市西周区小学毕业卷)某实验室里有盐和水,现要用盐和水配制溶液。
(1)如果要求配制含盐率为5%的盐水500克,需要取盐和水各多少克?(2)如果要求把(1)中所配成的500克盐水变成含盐率为15%的盐水,需要加入多少克盐?(3)如果要求配制含盐率为12%的盐水5000克,应该取含盐率为5%和15%的盐水各多少克?方法点拨:此题属于浓度问题中的加浓问题和配制问题。
(1)该小题是一道简单的溶液配制问题。
(2)该小题是一道典型的加浓问题,解题过程中注意抓住加浓问题中溶剂质量不变这一关键点。
(3)该小题是一道溶液混合问题,混合前后总体上溶质及溶液的量均没有改变,即:混合前两种溶液质量和=混合后溶液质量,混合前溶质质量和=混合后溶质质量。
【解析】(1)盐的质量:500×5%=25(克)水的质量:500-25=475(克)(2)水占溶液的百分比:1-15%=85%加盐后溶液的质量:475÷85%=558+14/17(克)加盐的质量:558+14/17-500=58+14/17(克)(3)设取含盐率为5%的盐水x克,那么取含盐率为15%的盐水(5000-x)克。
人教版《数学基础知识》四年级上册(全册详细教案)
人教版《数学基础知识》四年级上册(全册详细教案)一、教学目标知识与技能1. 掌握分数的加减法运算。
2. 理解小数的意义，掌握小数的加减法运算。
3. 学习平面图形的面积计算方法。
4. 学习因数与倍数的概念。
过程与方法1. 通过实际操作，培养学生的动手能力。
2. 通过问题解决，培养学生的思维能力。
3. 通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的自主学习能力。
3. 培养学生的团队合作精神。
二、教学内容第一单元：分数的加减法教学目标1. 掌握同分母分数加减法的计算方法。
2. 掌握异分母分数加减法的计算方法。
教学内容1. 同分母分数加减法：分子相加减，分母不变。
2. 异分母分数加减法：先通分，再计算。
教学方法1. 利用实际操作，如切水果、分物品等，让学生理解分数的加减法。
2. 通过例题讲解，让学生掌握计算方法。
第二单元：小数的加减法教学目标1. 理解小数的意义。
2. 掌握小数的加减法运算。
教学内容1. 小数的意义：小数点表示整数部分和小数部分的分割。
2. 小数的加减法：同整数的加减法，只需注意小数点对齐。
教学方法1. 通过实际例子，如购物场景，让学生理解小数的意义。
2. 通过例题讲解，让学生掌握小数的加减法运算。
第三单元：平面图形的面积计算教学目标1. 掌握长方形、正方形的面积计算方法。
2. 能计算不规则图形的面积。
教学内容1. 长方形面积：长×宽。
2. 正方形面积：边长×边长。
3. 不规则图形面积：分割成规则图形，计算后再相加。
教学方法1. 通过实际操作，让学生掌握面积计算方法。
2. 通过例题讲解，让学生学会计算不规则图形的面积。
第四单元：因数与倍数教学目标1. 理解因数与倍数的概念。
2. 能找出一个数的因数和倍数。
教学内容1. 因数：能整除一个数的数。
2. 倍数：一个数的整数倍。
3. 找出一个数的因数和倍数的方法。
教学方法1. 通过实际例子，让学生理解因数与倍数的概念。
基础数学知识的教案设计
基础数学知识的教案设计基础数学知识的复习与学习一、教学目标通过本节课的教学，学生能够掌握以下内容：1.1 理解基本数学概念，如整数、分数、小数等的定义、性质和相互转化方法。
1.2 掌握基本数学运算法则及其运用，如四则运算、比例与比例关系等。
1.3 熟悉平面图形的性质、名称及相关定理，并能熟练运用相关知识进行简单的计算和推导。
1.4 掌握简单的统计学方法及其应用，如频数、频率、平均数、中位数等。
二、教学内容与安排2.1 整数、分数、小数的定义、性质及相互转化方法。
教学安排：通过同步课堂或慕课方式进行知识串讲，引导学生通过实例来理解数学概念，培养数学思维和解决问题的能力。
同时，设置适当练习题目，巩固所学知识点。
引导学生练习识别数量与数值，养成精确的数学表达习惯，提高表达能力和精度，并强化对数学运算过程中准确的语言框架。
2.2 四则运算、比例与比例关系教学安排：通过引入常见的场景问题引导学生理解每个运算过程中的关系，了解运算符号间的优先级，并在学生有效的互动中通过家庭和社会实例进行计算，巩固所学知识。
通过引入复杂数值的计算，激发学生兴趣，并鼓励学生尝试运用电脑、计算器等数学工具进行计算，以提高计算效率。
2.3 平面图形的性质、名称及相关定理教学安排：通过引入实例，如各种三角形、四边形等，来介绍平面图形的基本概念、性质和相关定理，同时引导学生用简单的计算验证定理的正确性，加深对知识点的理解。
通过引入几何工具，如尺规、直尺等工具，来帮助学生进行计算、绘图等操作，提高学生对数学工具的掌握能力。
2.4 统计学方法教学安排：通过介绍基本的统计学概念和方法，如频数、频率、平均数、中位数等，让学生理解统计学的应用范围和意义。
引入生活、经济、社会和科学等相关实例，让学生了解和感悟统计学在各个领域中的应用价值，并能够完成一些基本的统计计算。
同时，引导学生健康地使用信息技术，如电子表格、数据可视化软件等工具，提高信息处理的效率和精度。
《自行车里的数学问题》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与自行车数学问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过观察自行车轮子的转动次数和行驶速度，了解齿轮齿数对速度的影响。
-自行车结构的认识：了解自行车的各个部分及其名称，掌握车架、轮子、链条、齿轮等基本结构。
-几何图形的应用：识别自行车中的圆形、三角形、长方形等几何图形，并理解它们在自行车结构中的作用。
-数学问题的解决：探讨自行车中的数学问题，如齿轮齿数与速度的关系、轮子周长与行驶距离的关系等。
举例：在讲解齿轮齿数与速度的关系时，重点强调齿轮的齿数越多，自行车行驶速度越快的原理。
3.自行车中的数学问题：结合自行车结构，讨论与数学相关的问题，如齿轮的齿数与速度的关系、轮子的周长与行驶距离的关系等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过观察自行车结构，使学生能够识别和描述自行车中的各种几何图形，提高对现实世界中图形的认识和应用能力。
2.发展学生的数据分析观念：引导学生探讨自行车中的数学问题，学会收集、整理和分析数据，培养学生的数据分析能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解自行车结构中的基本概念。自行车是由车架、轮子、链条、齿轮等组成的交通工具。它在生活中有着广泛的应用，其中的数学问题更是与我们息息相关。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析自行车轮子周长与行驶距离的关系，了解齿轮齿数与速度的关系，探讨如何解决实际问题。
小学数学常识知识点带教案分享
小学数学常识知识点带教案分享教育的第一关键在于知识点的掌握。
作为小学生，学好数学常识知识点是非常重要的。
小学数学常识涵盖了很多方面，如出题、做题、解答等，虽然难度有时候不是很高，但是要想深刻理解、彻底掌握还是需要一定的时间和方法。
今天，我将分享几个小学数学常识知识点的教案，希望能给小学生们带来一些帮助。
一、初步了解数学常识1.认识数学符号目标：能熟悉并认识 +、-、×、÷、= 和 <、>、=等符号。
（1）听老师讲解，看老师写出各种数学符号，拓宽常识；（2）通过课外练习，熟记数学符号与运算方式；（3）通过组织小组活动、课外观察等方法，帮助学生深刻理解各种数学符号的意义和用途。
二、初步认识数1.数的概念目标：理解数的概念，能辨别数与非数的物体。
（1）观察校园周边的环境，通过实际操作和互动游戏，教育孩子们认识与辨认“一”、“二”、“三”等数字；（2）通过实物物品分类、充分体验等活动，帮助学生形成对数字区别的深刻印象；（3）通过讲解一系列数的故事、游戏、实物等，让孩子理解数的概念。
2.数积的概念目标：了解数的结构，能够理解数线的用途，形成对负数概念的深刻理解。
（1）教育孩子们了解数的结构和定义，通过一系列具体形象的操作、绘画等，加深其与数字之间的联系；（2）通过对负数的介绍和讲解，帮助学生理解负数概念和运用，进一步扩展其对具体数字的认知广度和深度；（3）在活动中充分发挥孩子们的想象力，引导他们对各种数积的具体应用进行深度思考。
三、认识运算符号1.加法运算符号目标：认识加法运算符号，掌握加法总法则。
（1）以生动有趣的分组游戏为媒介进行交流互动，帮助儿童理解加法；（2）通过多曾丰富的体育比赛和文艺活动，调动儿童的积极性，深入掌握和运用加法运算法则。
2.减法运算符号目标：认识减法运算符号，掌握减法总法则。
（1）在生活中观察减法的实际应用与成贤，提高儿童对减法的兴趣和理解；（2）学生们通过享受有趣的玩具、游戏感受到减法的意义和运用，进一步掌握减法运算法则，提高其实际应用技巧。
数学问题教学设计
数学问题教学设计数学问题的教学设计一、引入问题•介绍一个实际生活中的数学问题，例如：小明走到学校需要花费多久的时间？•引导学生思考，如何利用数学知识来解决这个问题？二、思维导图•制作一个思维导图，帮助学生整理和理清解决问题所需的数学概念和方法。
•在思维导图中包括距离、速度、时间的概念，并将它们之间的关系进行链接。
三、数学公式•定义并解释速度的概念：速度 = 距离÷ 时间•引导学生根据问题中给出的信息，列出数学公式，解释每个符号的含义。
四、实际运用•提供多个实际案例，要求学生运用所学的数学公式来解决问题。
•案例可以包括：小明骑自行车从A地到B地的时间计算、小刚坐公交车从家到商店的速度计算等。
五、小组讨论•将学生分成小组，让他们讨论并互相交流解决问题的方法。
•每个小组选择一个问题进行解答，并向全班展示他们的解决思路和答案。
六、挑战问题•给出一些较为复杂的挑战问题，要求学生结合实际情境进行解答。
•让学生形成解决问题的思维习惯，同时加深对数学知识的理解和应用能力。
七、总结•引导学生总结本次课程中学到的数学知识和解决问题的方法。
•鼓励学生思考如何将数学知识应用到实际生活中。
以上是一份关于“数学问题”的教学设计，旨在通过引入问题、思维导图、数学公式、实际运用、小组讨论、挑战问题和总结等步骤，帮助学生理解并运用数学知识解决实际问题。
八、作业•布置一些相关的作业，让学生练习和巩固所学的数学知识。
•作业可以包括简单的计算题、应用题以及思考题等。
九、课堂互动•在课堂上进行互动性的活动，例如数学游戏、角色扮演等，激发学生的学习兴趣和积极性。
•通过互动让学生充分运用所学的数学知识，加深对数学问题的理解。
十、评价和反馈•给学生进行评价和反馈，帮助他们了解自己的学习情况。
•可以采用小测验、讨论反馈等形式，及时发现问题并帮助学生改进。
十一、延伸拓展•提供一些拓展学习的资源，供学生深入学习和研究。
•可以是相关的书籍、网站或视频等资源，引导学生在兴趣的推动下深入学习数学问题。
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数学(其它问题)教学案一、基本知识
一、搭配问题(加法、乘法原理)
搭配问题常用列举法、画简易图等方法解决。
解决搭配问题时,首先要分析是否与顺序有关,然后根据加法原理或乘法原理进行解答。
1.加法原理
在实际生活中,我们常常会遇到这样的情况,在做件事情时,往往有几类不同的方法,而在某一类方法中,又有几种可能的方法都可以完成这一件事。
一般地,如果完成一件事有k类方法,第1类方法中有m1种不同的方法,第2类方法中有m2种不同的方法第k类方法中有mk种不同的方法,则完成这件事情共有
(m1+m2+…+mk)种不同的方法,这就是加法原理。
利用加法原理的解题关键是恰当的分类,如果能按照题意把复杂问题正确地分成几个简单类型,对每一个简单类型逐个研究,最后就能得到正确的答案。
2.乘法原理
在实际生活中,我们还会遇到这样的情况,在完成某件事情时,要分成几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法。
一般地,如果完成一件事情需要k个步骤,其中,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……·做第k步有mk种不同的方法,则完成这件事情共有(m1×m2×…×mk)种不同的方法,这就是乘法原理。
利用乘法原理解题的关键是抓住完成这件事所分成的几个独立步骤,对每一个步骤进行分析,掌握完成每个步骤的所有方法,最后就能得到正确的答案。
二、推理问题
推理问题是一类不涉及专门的数学定理和公式，而主要运用逻辑思维进行判断、推理的数学问题。
解决这类问题，往往可以借助画图或列表，让已知条件及推出的有用结论一目了然。
一般而言，有下面几种方法:
1.直接推理法:直接从已知条件出发,抓住题中矛盾,得出正确结论。
2.假设推理法:先假设它是正确或错误的,并以此为起点进行推理，若推出矛盾就否定假设，重新假设推理，直至符合题意，得出正确结论。
除了上述两种常用的推理方法，还有列表画图法列举筛选法、逆推法、替换法、转化法、矛盾分析法等。
三、集合问题(容斥问题)
集合问题,即容斥问题,涉及一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。
即当两个或两个以上的计数部分有重复或包含的情况时，为了使重叠部分不被重复计算，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。
在解答集合问题时，通常需要通过画集合圈的方法来帮助思考，找出解题的思路。
集合问题主要包含以下两种情况:
1.如果被计数的事物有A、B两类,如图所示,那么A类和B类的个数总和=A类个数+B类个数－既是A类又是B类的个数。
2.如果被计数的事物有A、B、C三类，如图所示，那么，A类、B类和C类的个数总和=A类个数+B类个数+C
类个数一既是A类又是B类的个数一既是B类又是C类的个数一既是A类又是C 类的个数+既是A类又是B类而且是C类的个数。
四、优化问题(统筹问题) 优化问题,即统筹问题,是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划,使
它们能发挥最大效率的问题。
运用统筹方法,通过优化组合,可以用最少的时间完成预定的目标。
它包含的内容非常广泛,例如合理安排、物资调运、场地设置、工作分配、排队等。
每类问题都有特定的解法,具体如下:
1.当我们有许多事要做时,事先要进行比较、组合、调整,科学地安排好先后顺序,就能用较少的时间完成较多的事情。
“用时短优先”是解决这类题时应遵循的个重要原则。
2.在物资调运、场地选择等问题中,通常按下面骤思考:先把可解决问题的方案分类,找一种尝试探索;再用另一种方案与它比较,调整方案(调整后若不满意可再调整);最后通过判断,给出最优方法解题。
五、鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是指已知鸡与兔的总头数和总足数,求鸡和兔各有多少只的问题。
解决这类问题一般用“假设法”来求解。
即假设全是鸡或全是兔,然后根据出现的足数差,推算出鸡或兔的只数,最后求出另一种动物的只数。
基本关系式如下
1.假设全是鸡,则有:
兔的只数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)
鸡的只数=总头数一兔的只数
2.假设全是兔,则有:
鸡的只数=(4×总头数一总足数)÷(4-2)
兔的只数=总头数一鸡的只数
六、植树问题
植树问题是研究总距离、树距、段数、棵数这四个数量之间关系的问题。
植树问题一般有两种情况,一种是线路封闭的植树,另一种是线路不封闭的植树。
两种情况的运算方法并不相同,它们的数量关系如下
1.线路封闭:棵数=段数=总距离÷树距
2.线路不封闭
两端都种:棵数=段数+1
=总距离÷树距+1
一端种:棵数=段数=总距离÷树距
两端都不种:棵数=段数-1
=总距离÷树距一1
有些应用题,如摆鲜花、锯木头、剪绳子、爬楼梯插彩旗等问题,实质都是研究线段的长度、分点的个数及每段长度之间的关系,均可转化成植树问题来解决。
七、方阵问题
1.方阵问题的意义
在日常生活中,我们常会遇到一些有关正方形的问题,如:排成正方形队列的入场式队伍,在正方形的操场周围插上各种彩旗,用盆花组成正方形的花坛等。
在这些实际问题中蕴含着一类有趣的数学问题,我们称之为方阵中的数学,即方阵问题。
2.方阵问题的分类
(1)实心方阵
排列成的方阵是实心的,即在所排的正方形里所有应布点的位置上都布满点,如下图所示:(2)空心方阵
排列成的方阵的中间是空白的,即在所排的正方形中应布点的位置没有布满点。
空心方阵又有一层空心方阵、二层空心方阵……如下图所示:3.方阵问题的特点
在方阵中，每边的数量都相等，由方阵外层向里层数，每向里一层，每边的数量就减少2。
4.方阵问题的数量关系
(1)实心方阵的基本数量关系
四周的数量=每边的数量×4-4
四周的数量=(每边的数量-1)×4
四周的数量=(每边的数量-2)×4+4
每边的数量=四周的数量÷4+1
总数=最外层每边的数量²
(2)空心方阵的基本数量关系
总数=(最外层每边的数量一层数)×层数×4
总数=(最外层总数+最内层总数)×层数÷2
最外层每边的数量=总数÷4÷层数+层数
最内层每边的数量=最外层每边的数量
－2×(层数-1)
许多人或物体按一定条件排成其他正多边形,求总人数或总物数的问题,也可以按照方阵问题来解决。
八、找次品问题
解决找次品问题的方法和原则:一是把待分的物品分成3份;二是要分
得尽量平均,能够平均分的平均分成3份,不能平均分的,也应使多的与少的一份只差1。
用天平找次品,待测物品数目与测试的次数有以下关系(含一个次品,已知次品比正品重或轻):九、鸽巢问题(抽屉原理)
把3只鸽子放进2个鸽巢里,可以一个鸽巢放1个,另一个鸽巢放2个;还可以一个鸽巢放3个,另一个鸽巢一个也不放。
但不论怎么放,总有一个鸽巢内至少放进2只鸽子。
这样的现象称为鸽巢问题,也称为抽屉原理。
主要有以下两种
1.将(n+1)只鸽子放进n个鸽巢内,则必有一个鸽巢内至少放进2只鸽子。
2.将(mn+1)只鸽子放进n个鸽巢内,则必有个鸽巢内至少放进(m+1)只
鸽子。
在应用以上鸽巢原理解决问题时,“鸽巢数”和“鸽子数”往往是不确定的,恰当地构造“鸽巢”和“鸽子”就成为解决此类问题的关键和困难所在。