(完整word版)数学教育概论知识点

乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。

他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。

波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)

分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。

弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征

1.情境问题是教学的平台；

2.数学化是数学教育的目标；

3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；

4.“互动”是主要的学习方式；

5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。

数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。

高等师范院校面临新挑战

答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许

多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高

中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。

基本活动经验的类型

1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。

基础教育部分

一.“标准”有哪些改革目标？

1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。

2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。

3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。

4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。

5.课程实施方面。

6.课程评价方面。

7.课程管理方面。

二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页

1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、

“概率与统计”三块螺旋上升，增加“实践活动”的板块。

2.充分运用几何直观：在小学1-3年级就观察立体图形，从三视图判断图形。

3.提示数学概念的实质：在小学借助方格纸就开始认识位置和坐标的关系。

4.平面几何内容包括演绎几何和变换几何。

5.概率与统计学习领域的设立，将确定性的数学扩充到随机性数学。

6.在小学阶段，加强估算，提倡四则运算计算方法的多样化。

三.根据课标改革体现在7-9年级对教师教学有哪些要求？第159页

1.让学生经历数学知识的形成与应用过程；

2.鼓励学生自主探索与合作交流；

3.尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要；

4.关注证明的必要性，基本过程和基本方法；

5.注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力；

6.充分运用现代信息技术。

建构主义的数学教育理论建

构主义的主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。

谨慎地吸收建构主义的合理成分

建构主义确实对人的认识过程，包括学生的学习过程进行了认识论的

分析，具有一定的科学价值。但是，建构主义哲学上具有主观唯心主义的成分，在如何将建构主义运用到数学教学时，更有一些过分极端的提法。（给一段材料分析）

评价：主张“学生是学习的主体”。所需要的是，教学应当运用启发式，符合学生主体认识的规律。此外，建构主义毕竟只是一种认识论，但是教学过程不能等同于认识论。建构主义教学任凭学生的兴趣，自由摸索，去根本不谈认识效率。没有效率的教学是走不远的。

总之，对于建构主义学说，我们应当吸取其中的精华，拒绝一些“极端的”“唯心的”成分，才能真正有助于我国的教育改革。

进入21世纪之后国内外关于数学能力的提法的变化

2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，其中提到六项能力：

1.数的运算能力；

2.问题解决的能力；

3.逻辑推理能力；

4.数学联结能力；

5.数学交流能力；

6.数学表示能力。

奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》中，强调在高考中要着重考察“一般数学能力”，包括四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；数学创新能力。

2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，对高中生应具备的能力除了一般数学能力外，还界定了“数学思维能力”。它包括：空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、

体系构建等。这一提法，涵盖了三大能力，更全面、具体、明确。

确定数学课程目标依据有哪些？

1.确定中学教育的性质、任务和培养目标；

2.数学的特点：a.数学抽

象性；b.数学严谨性；c.数学应用的广泛性；d.数学辩证性;e.数学优美性；f.数学语言性；g.数学文化性；3.中学生的年龄特征

如何认识有效的数学学习过程？

1.学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；

2.它充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动；

3.它应当富有个性，体现多样化学习需求的过程。

数学创新能力（分为十点）

1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；

2.建立新的数学模型并用于实践的能力；

3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；

4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；

5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；

6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；

7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；

8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；