北师大五年级数学下包装的学问(公开课)
数学北师大版五年级下册《包装学问》教学课件
包装的学识教者：何建华教课目的：1．利用表面积等相关知识，研究多个同样长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2．体验解决问题的基本过程和方法，提升解决问题的能力。
3．经过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
教课要点：应用表面积等知识来议论如何节俭包装纸。
教课难点：指引学生察看、比较、沟通、反省，得出节俭包装纸的最正确策略。
教课课时：课时。
教材剖析：包装问题在平时生活中常常碰到，教材创建了“包装糖果”的情境，使学生综合应用表面积等知识来议论如何节俭包装纸的问题。
它表现了数学的优化思想，同时有助于提升学生解决实质问题的能力，感觉数学与实质生活的亲密联系。
教课过程：一、创建情境，引入课题。
教师出示两盒糖果，问：你以为能够怎么包装？学生登台演示三种包装方案，畅所欲言。
二、自主研究，发现规律。
分小组商讨：怎么包装比较节俭包装纸、比较雅观、比较便于携带？鼓舞学生第一研究解决问题的思路：列出各样方案，比较各样方案的表面积。
在比较表面积的时候，有两种方法，一种是经过计算，一种是经过察看图形特色。
计算时同意学生用计算器。
（1）指引学生利用学具摆一摆，研究出不一样的包装方案，而后察看比较，思虑剖析，作出判断：哪一种方案最节俭？（2）经过计算考证：方案①的表面积：（40×15+40×5+15×5）×2=1750（平方厘米）方案②的表面积：（20×15+20×10+10×15）×2=1300（平方厘米）方案③的表面积：（20×30+20×5+5×30）×2=1700（平方厘米）比较得出：方案②最节俭包装纸。
2.3.3）你发现了什么？如何尽可能使得所包装的物件的表面积最小？谈谈你的原因？4.让学生再次经过察看，领会尽可能把面积最大的面重合起来，这样就能节俭包装纸。
5.三、灵巧运用，勇敢试试。
6.进一步议论三盒糖果包装成一包的情况，与两盒糖果的情况近似，共有三种包装方案（近似上边的①②③），而且方案①最节俭包装纸。
北师大版五年级下册数学《包装的学问》优秀公开课课件
两盒糖果包成一包，会有几种不同的方案？
15 5
大面重合
长:20cm 宽:15cm 高:5x2=10cm
15 5
15 5
中面重合
长:15x2=30cm 宽:20cm 高:5cm
小面重合
长:20x2=40cm 宽:15cm 高:5cm
49360 73120
【课堂作业】
1.填空。
(1)计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的表( 面积)有关。
(2)4个相同的长方体拼成一个大长方体,共有( 6 )种拼法。
2.小明买来4个同样的文具盒要寄给山区的小朋友,文具盒长
20cm,宽5cm,高2cm。如果要把这4个文具盒包成一包,至少用多少
包装纸? 6个大面
mm方法草图长mm宽mm高mm表面积mm2110706414011032384404680066个大面44个大面44个中面方法草图长mm宽mm高mm表面积mm2110706414011032384404680066个大面44个大面44个中面22070324936044个大面44个小面220140167312044个中面44个小面280110167408066个中面66个小面440701677920课堂作业1
140 110 32 46800
方法
6个大面
6个中面
6个小面
4个大面 4个中面 4个大面 4个小面 4个中面 4个小面
草图
长/mm 宽/mm 高/mm 表面积/mm2
110 70 64 38440
280 110 16 74080
440 70 16 77920
140 110 32 46800
北师大版小学数学《包装的学问》市级公开课教案
《包装的学问》北师大版数学五年级下册【教材分析】本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。
它不仅培养学生的节约意识，更同时有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
【教学目标】1．利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2．体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3．通过解决包装问题，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化，发展优化思想。
4．培养学生的合作探究精神及创新意识。
【教学重点】利用表面积等有关知识，会求多个相同长方体叠放后的最小表面积；【教学难点】确定多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略推导。
【教学准备】课件、作业纸【教学过程】一．创设情境[ppt2~ppt6]（课件演示：欣赏包装好的各种商品。
）1．引发思考：包装问题在我们的生活中应用非常广泛，瞧！这些包装好的商品多吸引人呀！想一想：包装时需要考虑哪些因素？（节约、美观、便于携带等）[ppt7]2．揭题：你的生活经验很丰富。
是呀！看来，小小的包装中也有许多学问。
今天我们要从数学的角度重点来研究包装中的节约问题。
二．探索新知1.了解信息[ppt8]师：这是一盒糖果，如果老师要把这一盒糖果用包装纸包装起来，至少需要多大的包装纸？（接口处不计）师：“接口处不计”是什么意思？“至少”又怎么理解？师：要求包装纸的面积，就是求这个长方体的表面积，对吗？板书：（20×15+20×5+15×5）×2=950（cm2）师：请问20×15、20×5、15×5分别计算的是那个面的面积？为了后面叙述的时候方便些，我们根据这三个面面积大小的不同，分别把它们称作大面、中面、小面，好吗？2.包装两盒糖果[ppt9]师：看来同学们对长方体的表面积掌握得不错！现在黄老师想把两盒糖果包装成一个长方体礼盒作为礼物送给小朋友，如果让你来包装，可以怎么包？有几种不同的包装？（1）想一想师：先看课件，在你的脑海中想一想，可以有哪几种不同的包装方法？想到第一种的点点头吧！接着想第二种，想到第二种用你的笑脸向我示意！还有第三种吗？再想一想……（2）摆一摆[ppt10-ppt12]师：刚才我们在脑子里想了想，是不是你的想象都可行呢？现在同桌之间，把数学书当作糖果盒摆一摆，验证你的想象吧！。
北师大版小学五年级数学下册《包装的学问》示范公开课教案
包装的学问教材分析：2022版课标指出：在小学阶段，量感主要是指对事物可测量属性及大小关系的直观感知。
2022版课标在第三学段的“图形的认识与测量”中指出：让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象力。
《包装的学问》是一节数学实践活动课，主要目的是通过探索包装中的学问，进一步加深学生对长方体特征的认识和理解，为学生积累丰富的数学活动经验，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生的空间想象力。
在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的长方体组合成新的长方体，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
对于涉及一个立体图形由什么图形组成，由文字呈现时，学生会感到有困难，因此在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作，在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。
1/ 11在探究由4个相同的长方体组合成新的长方体时，虽然大多数学生通过动手操作可以得到六种拼摆方法，但常常思维无序，对于方法的多样化与策略的最优化的归纳与总结可能存在问题。
因此以小组合作的活动方式进行研究较适宜，学生可以在小组学习中充分解决拼摆方法的多样化，通过观察实物、体会平面图、计算、比较数值以及同伴之间相互补充、共同归纳总结等多种途径，得到最优策略，完成有序学习。
教学目标：1.利用表面积2.等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化。
2. 通过动手操作、与同伴交流，让学生经历解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3. 通过解决包装中的相关问题，理解解决问题的现实策略，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：掌握多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略。
教学难点：理解包装的数学意义及设计包装的现实意义。
北师大版数学五年级下册 《包装的学问》课件(共21张PPT)
包装1盒奶至少需要多大面积的包装纸，实际是求什么？
10 64
2盒奶包成一包，怎么包最节约包装纸？（接口处不计）
2盒奶包成一包，怎么包最节约包装纸？（接口处不计）
。
2盒奶包成一包，怎么包最节约包装纸？（接口处不计）
北师大版小学数学五年级下册数学好玩：
Байду номын сангаас神奇的魔法机器
------包装的学问
课程设计
分析教材
分析学情
教学目标
教学过程
教学目标
１、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放的方法以及使其表面积最小的 最优策略。 ２、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 ３、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
减少了（ ）个大面（ ）个小面
减少了（ ）个中面（ ）个小面
这节课后，你最想说......
。
4盒奶包成一包，怎么包最节约包装纸？（接口处不计）
摆：4人小组摆一摆，能摆出几种？限时1分钟。
猜：猜一猜哪种摆法最节约包装纸？
1
2
3
4
5
6
算：算一算它们的表面积。第一二组算第①种摆法，三四组算第③种摆法。
1
3
算：验证猜想
1 3
2
4
5
6
选一选：
填一填：
减少了（ ）个大面
减少了（ ）个大面（ ）个中面
北师大版五年级数学下册《包装的学问》课件
10cm
3盒同样的牛奶可以有3种包装方法：
第一种 大面重合
第二种的面积越大， 露出的表面积越小， 就越节约包装纸。
小组合作要求:
把4盒完全相同的牛奶包装在一起,有 几种包装方式?请同学们以小组为单 位动手摆一摆，边摆边说自己是怎 样摆的。
4cm
6cm
10cm
不用计算，讨论哪种包装最节约包装纸？
4cm 6cm
10cm
2盒完全相同的牛奶包装在一起有以下3种 不同的包装方法
第一种 大面重合
第二种 中面重合
第三种 小面重合
哪种方法最节约包装纸？有什么方法能肯定你 的想法是对的？
4cm
6cm
10cm
第一种 大面重合
第二种 中面重合
第三种 小面重合
思考： 1、3盒同样的牛奶可以怎样包装？ 有几种包装方法？ 2、不用计算，你能知道哪一种方案 最节约包装纸？为什么? 4cm 6cm
4cm 10cm
6cm
走进生活，走近包装。
1、淘气把两个相同的长方体拼成一 个长方体后，少了（ ）个面， 把三个相同的长方体拼成一个长方 体后，少了（ ）个面。 • 2、淘气把一个长方体切成两个长 方体，多了（ ）个面，切成三个 长方体，多了（ ）个面。
练习：
妈妈的生日快到了，小明和 爸爸为妈妈挑选了一套分为 上、中、下集的书，每本书 长 、宽、高分别为 20厘米、 15厘米、8厘米。小明想亲 手将这套书用彩纸装饰起来， 请你帮他算算最少需要多少 彩纸，接头处忽略不计。
假设一种盒装牛奶的长为10cm 、宽 为6cm 、高为4cm（如下图所示）， 计算包装一盒牛奶需要多少包装纸？ (接口处不计)
4cm 6cm
10cm
五年级数学下册(北师大版)6.7《包装的学问》公开课课件
如果要把这一盒糖果用彩纸包装 （接口处忽略不计），至少需要 多大的包装纸？
分析：求包装纸的 面积就是求礼品盒 的表面积（当接口 处忽略不计时）。 （20×15＋20×5＋15×5）×2 =（300+100+75)×2 = 475×2 2 = 950 ( cm )
将两盒糖果包成一包,怎样包装 才能节约包装纸?(接口处不计)
2400 2320
20
20
16
2080
在包装问题中，当所包装的长 方体的长、宽、高相等或最接近时 表面积最小，最节约包装。
一包纸巾形状是长方体，它的长8 厘米，宽5厘米，高2厘米。把10 包纸巾包装在一起，可以怎样包 装？你认为哪一种包装方案比较 合理？需要多少包装纸？（包装 纸的重叠部分忽略不记）
20cm
①
8cm 10cm
20cm
②
8cm 10cm
20cm
③
8cm 10cm
20cm
④
8cm 10cm
20cm
⑤
8cm 10cm
20cm
⑥
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 长方体的表2
面积（厘米 ）
80 40
10 20
8 8
3040 2560
40
40 20
20
10 10
8
16 32
2560
思考： 怎样尽可能使得所包装 物品的包装纸最少？ 说说你的理由？
重合起来的面积越大， 露出的表面积就越小， 包装越节省。
努 力 吧 ！
拓展
8cm
20cm 1、 如果把四个这样的纸巾盒包装在一起， 怎样包装最节约？ 2 、每种包装的长方体的表面积与它的长 宽高之间有什么关系？ 10cm
北师大五年级数学下包装的学问(公开课)
一盒巧克力需要多少包装纸？二盒呢？
5cm
一盒：(20X5+20X15+5X15) X2=950（平方厘米） 二盒：950X2=1900 （平方厘米）
将二盒巧克力包成一包， 怎么样才能节约包装纸？
中面重合
大面 5cm
减少200平方厘米 需要1700平方厘米。
ห้องสมุดไป่ตู้小面
以上三种方式，大面重 合最节约包装纸。
作业： 在母亲节来临之际，请给你最爱的妈 妈准备一份精美礼物，并运用所学知识 进行包装。
是不是任意四个相同的长方体， 只要将最大的面重合就最节省？
最省
第一种
第二种
是不是任意四个相同的长方体， 只要重叠大面都最节约包装纸呢？ 第四种 第三种
最费
第五种
第六种
把4包完全相同的小包纸巾装 在一起,有几种包装方式?哪种方式 最节约包装纸？
3cm 5cm 7cm
讨论哪种包装最节约包装纸？
6大面重合
大面重合
减少600平方厘米 需要1300平方厘米。
小面重合
减少150平方厘米
需要1750平方厘米。
如果三盒巧克力，有哪些包装方法？ 哪种最省呢？
据二盒巧克力包装的方法，
大面重合最节省，
四个 大面 重合 三盒还是大面重合最节省。 四个 四个 中面 小面 重合 重合
你能想出几种包装方法 ? 哪种方法最节约？
减少210平方厘米
6中面重合
减少126平方厘米
6小面重合
减少90平方厘米
4大面4中面重合
减少224平方厘米
4中面4小面重合
减少156平方厘米
4大面4小面重合
减少200平方厘米
任意四个相同的长方体，只重合最大 的面不一定是最节约的包装纸的。
北师大版小学五年级数学下册 包装的学问课件(优秀课件)
长:20Cm
宽:15Cm 高:10Cm
长:20Cm 宽:30Cm 高:5 Cm
长:40Cm 宽:15Cm
高:5 Cm
你估计哪种方案节课件在约线 包装纸?
10
方案1
(2015 2010 1510) 2
(300 200 150) 2
650 2
1300 cm 2
课件在线
11
方案2
(2030 205 305) 2
方案1
长:20Cm 宽:15Cm 高:15 Cm
需要包装纸多少平方厘米?
课件在线
19
方案１
方案１
(2015 20151515_) 2
(300 300 225) 2
825 2
1650 cm2
答:需要包装纸1650
cm2课件在线20这节课你学到了什么？
课件在线
21
课件在线
22
(600 100 150) 2
850 2
1700 cm 2
课件在线
12
方案3
(4015 405 15 5) 2
(600 200 75) 2
875 2
1750 cm 2 课件在线
13
你发现哪种包装最节约包装纸?
方案1
（20 × 15+20 × 10 ＋15 × 10 ） × 2 =1300（平方厘米）
课件在线
16
(3) 240× 10
试一试 将三盒这样的巧可力糖包装成一
包，有几种不同的包装方案?
课件在线
17
方案1
方案2
长:20Cm 宽:15Cm 高:15 Cm
长:20Cm 宽:45Cm 高:5 Cm
哪种方案节约包装纸？ （接口处不计） 课件在线
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减少600平方厘米 需要1300平方厘米。
小面重合
减少150平方厘米
需要1750平方厘米。
如果三盒巧克力，有哪些包装方法？ 哪种最省呢？
据二盒巧克力包装的方法，
大面重合最节省，
四个 大面 重合 三盒还是大面重合最节省。 四个 四个 中面 小面 重合 重合
你能想出几种包装方法 ? 哪种方法最节约？
减少210平方厘米
6中面重合
减少126平方厘米
6小面重合
减少90平方厘米
4大面4中面重合
减少224平方厘米
4中面4小面重合
减少156平方厘米
4大面4小面重合
减少200平方厘米
任意四个相同的长方体，只重合最大 的面不一定是最节约的包装纸的。
1.两个或三个相同长方体拼在一起，重叠 大面，表面积就会最小，即最节约包装 纸。 2.四个长方体拼在一起，只重叠大面，表 面积不一定是最小，即包装纸不一定是 最省的。
是不是任意四个相同的长方体， 只要将最大的面重合就最节省？
最省
第一种
第二种
是不是任意四个相同的长方体， 只要重叠大面都最节约包装纸呢？ 第四种 第三种
最费
第五种
第六种
把4包完全相同的小包纸巾装 在一起,有几种包装方式?哪种方式 最节约包装纸？
3cm 5cm 7cm
讨论哪种包装最节约包装纸？
6大面重合
一盒巧克力需要多少包装纸？二盒呢？
5cm
一盒：(20X5+20X15+5X15) X2=950（平方厘米） 二盒：950X2=1900 （平方厘米）
将二盒巧克力包成一包， 怎么样才能节约包装纸？
中面重合
大面 5cm
减少200平方厘米 需要1700平方厘米。
小面
以上三种方式，大面重 合最节约包装纸。
请问你从“买椟还珠” 的寓言故事，读出什 么道理呢？
不要只被表面的东西迷惑， 要认清事物的真正价值， 不要丢了西瓜捡芝麻！
包装的确的日子。
在这特殊的节日里，你想怎样感谢你最亲爱的妈妈呢？
我准备了二盒我妈妈特别爱吃的巧克力，请 你们帮我想想办法应该怎么包装？
作业： 在母亲节来临之际，请给你最爱的妈 妈准备一份精美礼物，并运用所学知识 进行包装。