2019届河北省武邑中学高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版)

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2019届河北省武邑中学高三上学期期末考试数学(文)试卷及解析

2019届武邑中学高三上学期期末考试
数学（文）试卷
第Ⅰ卷
一：选择题。
1.已知集合 பைடு நூலகம்则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：解得，又，则，则，故选A.
2.设（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简，求得，进而求得的值.
【详解】由题意知，三棱锥的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，
故，解得，
所以外接球的体积为 .
16.在正方体中, 分别为棱 , 的中点,则直线与所成角的余弦值为_____
【答案】
【解析】
【分析】
找出直线的平行线，就等于直线与所成的角，求出即可。
【详解】如图，取的中点为，连结，则易知，所以与直线与所成的角相等，设正方体的棱长为2，则，，连结，则，，则 .
11.在三棱锥中， , 是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件计算出三棱锥外接球的半径，然后求出表面积
【详解】在中，
线段长度最小值为 ,
则线段长度最小值为 ,
即A到BC的最短距离为1
,
则为等腰三角形
【详解】由题意知函数的定义域和值域都是，
因为函数和函数在区间都是单调递增函数，
所以函数在区间是单调递增函数，
则的最小值为，
所以当时，满足题意，
即 .
15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且 ,则该三棱锥的外接球的体积为____．

河北省衡水市武邑中学19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)

河北省衡水市武邑中学19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z=x+yi(x,y∈R)满足z=3+2i2+i5，则y+2x+1的值为()A. 32B. 23C. 1D. 132.设i为虚数单位，复数(1+i)(2−i)的实部为()A. 2B. −2C. 3D. −33.已知a⃗, b⃗ 为非零向量，“a⃗2b⃗ =b⃗ 2a⃗”为“|a⃗|a⃗=|b⃗ |b⃗ ”的()．A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()A. y=2−xB. y=x12C. y=log12x D. y=1x5.已知α+β=3π4，则(1−tanα)(1−tanβ)=()A. 2B. −2C. 1D. −16.将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x+π6)的图象，则函数f(x)的一个单调减区间可以为()A. [−π 3,5π 6] B. [−π 6,5π 6] C. [−π 12,5π 12] D. [π 6,2π 3]7.如图，在平行四边形ABCD中，AE=13AB，CF=13CD，G为EF的中点，则DG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13AB⃗⃗⃗⃗⃗8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为( )A. −3B. 13 C. −12 D. 29. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O 为圆心的大圆直径为1，以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形(图中阴影部分)区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是( )A. 13πB. 12π+1C. 1π+1D. √2π10. 已知椭圆x 24+y 2b 2=1(0<b <2)的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|+|AF 2|的最大值为5，则b 的值为( )A. 1B. √2C. √3D. √3311. 设函数f(x)={5−log 3(1−x),x <13x −2,x ≥1，则满足f(x)≥7的x 的取值范围是( )A. [89,1) B. [89,+∞)C. [2,+∞)D. [89,1)∪[2，+∞)12. 设双曲线C ：y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为F ，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，且与另一条渐近线交于点B ，若3OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的离心率为( )A. √2B. 2C. 2√33D. √143二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若数列{a n }的前n 项和S n =13a n −1，则通项a n =______14. 已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1−a n =2n(n ∈N ∗)，则a nn 的最小值为______． 15. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则1|AF|+1|BF|=______． 16. 直线y =2b 与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左支、右支分别交于B ，C 两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若∠AOC =∠BOC ，则该双曲线的离心率为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =60°，2a =3b ．(Ⅰ)求sin B 的值； (Ⅱ)若b =2，求边c 的值．18. 某游戏棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设游戏过程中棋子出现在第n 站的概率为P n ．(1)当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X 的分布列与数学期望； (2)证明：P n+1+13P n =P n +13P n−1(1≤n ≤98)；(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜．请分析这个游戏是否公平．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．(Ⅰ)求证：A1B//平面ADC1；(Ⅱ)当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．20.现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550(1)是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？(2)已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821.已知函数f(x)=x−mln x−1，且f(x)的最小值为0．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=a(x−1)−af(x)(a>0)，且对于任意的x∈(1,e2)，都有g(x)+1>x恒成立．求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ−π3)，直线l过点P(1,0)且倾斜角为π3．(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|的值．23.已知函数f(x)=|x+2|+|x−3|．(1)解不等式f(x)≤3x−2；(2)若函数f(x)最小值为M，且2a+3b=M(a>0,b>0)，求12a+1+3b+1的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：由z=x+yi(x,y∈R)满足z=3+2i2+i5可以求出x和y的值，代入y+2x+1可求值．本题考查复数的概念及代数表示，是基础题．解：z=3+2i2+i5=3−2+i=1+i，又z=x+yi，所以x=1，y=1．所以y+2x+1=1+21+1=32．故选A．2.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算及复数的基本概念，属于基础题．由(1+i)(2−i)=2−i+2i+1=3+i可得答案．解：因为(1+i)(2−i)=2−i+2i+1=3+i，所以复数(1+i)(2−i)的实部为3．故选C．3.答案：B解析：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．若a⃗2b⃗ =b⃗ 2a⃗，则|a⃗|2b⃗ =|b⃗ |2a⃗，从而即可得a⃗=b⃗ ，若|a⃗|a⃗=|b⃗ |b⃗ ，可得a⃗=b⃗ ，即可得其关系．解：若a⃗2b⃗ =b⃗ 2a⃗成立，则|a⃗|2b⃗ =|b⃗ |2a⃗，则向量a⃗与b⃗ 的方向相同，且|a⃗|2|b⃗ |=|b⃗ |2|a⃗|，从而|a⃗|=|b⃗ |，所以a⃗=b⃗ ；若|a⃗|a⃗=|b⃗ |b⃗ ，则向量a⃗与b⃗ 的方向相同，且|a⃗|2=|b⃗ |2，从而|a⃗|=|b⃗ |，所以a⃗=b⃗ ．所以“a⃗2b⃗ =b⃗ 2a⃗”为“|a⃗|a⃗=|b⃗ |b⃗ ”的充分必要条件，故选B．4.答案：B解析：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，属于基础题．分别判断每个函数在(0,+∞)上的单调性即可．解：y=x12在(0,+∞)上单调递增，y=2−x,y=log12x和y=1x在(0,+∞)上都是减函数．故选B．5.答案：A解析：本题主要考查两角和的正切公式，注意公式的灵活应用，属于基础题．由题意可得tan(α+β)=−1=tanα+tanβ1−tanαtanβ，即tanα+tanβ=tanαtanβ−1，代入(1−tanα)(1−tanβ)的展开式，化简可得结果．解：若α+β=3π4，则tan(α+β)=−1=tanα+tanβ1−tanαtanβ，∴tanα+tanβ=tanαtanβ−1．∴(1−tanα)(1−tanβ)=1−tanα−tanβ+tanαtanβ=1−(tanαtanβ−1)+tanαtanβ=2，故选A．6.答案：C解析：本题考查的知识要点：三角函数平移变换，正弦型函数图象及其性质的应用，考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．利用三角函数的平移变换的应用和正弦型函数单调性求法，求出f(x)单调递减区间即可求解．解：函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x+π6)的图象，即把函数g(x)=sin(2x+π6)的图象，向左平移π4个单位，即得到f(x)的图象，故f(x)=sin(2x+π2+π6)=sin(2x+2π3)，，令：π2+2kπ≤2x+2π3≤2kπ+3π2(k∈Z)，解得：−π12+kπ≤x≤kπ+5π12(k∈Z)，当k=0时，−π12≤x≤5π12，故选C．7.答案：A解析：本题考查了向量的加法原理与向量的减法原理，以及平面向量基本定理，属于基础题．解题的关键是运用向量加法和减法的三角形法则或平行四边形法则，将要求的向量一步一步向已知的向量转化．解：∵AE=13AB，CF=13CD，G为EF的中点，∴DG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DF⃗⃗⃗⃗⃗ +FG⃗⃗⃗⃗⃗ =23DC⃗⃗⃗⃗⃗ +12FE⃗⃗⃗⃗⃗=23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12(FD⃗⃗⃗⃗⃗ +DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12(−23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AE⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=2AB⃗⃗⃗⃗⃗ −1AB⃗⃗⃗⃗⃗ +1(1AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB⃗⃗⃗⃗⃗ −13AB⃗⃗⃗⃗⃗ +16AB⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12AB⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选A．8.答案：D解析：解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=−3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=−12，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=13，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；可知周期为3，∵2016=3×672，∴输出的a值为2，故选D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.答案：B解析：本题考查几何概型，属于基础题．先求出阴影部分面积，再用几何概型概率公式可得．解：阴影部分面积等于π16−(π16−12×12×12)=18，所以根据几何概型得P=1818+π4=11+2π．故选：B．10.答案：C解析：本题考查椭圆的概念与几何意义，属于基础题．利用椭圆的定义，结合|BF2|=|AF2|的最大值为5，可得当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论．解：由题意：|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8．∵|BF2|+|AF2|的最大值为5，∴|AB|的最小值为3．当且仅当AB ⊥x 轴时，取得最小值，此时A (−c,32)，B (−c,−32)，代入椭圆方程可得：c 24+94b 2=1．∵c 2=4−b 2， ∴4−b 24+94b 2=1，∴b =√3．故选C .11.答案：D解析：本题考查的知识点是分段函数的应用，指数不等式和对数不等式的解法，难度中档．若f(x)≥7，则{x <15−log 3(1−x)≥7或{x ≥13x −2≥7，解得答案．解：∵函数f(x)={5−log 3(1−x),x <13x−2,x ≥1, 若f(x)≥7，则{x <15−log 3(1−x)≥7或{x ≥13x−2≥7, 解得89≤x <1或x ≥2，故选D ．12.答案：C解析：解：双曲线C ：y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为F(0,−c)，渐近线方程为y =±a b x ，若3OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得 BF =2FA ，由F 到渐近线y =ab x 的距离FA =√a 2+b 2=b ，BF =2b ，在直角三角形OAF 中，OF =c ，可得OA =√c 2−b 2=a ，在直角三角形OAB 中，可得OB =√a 2+9b 2，由OF 为∠AOB 的平分线可得 OAOB=FABF ，即√a 2+9b2=b2b ，化为a 2=3b 2，由b 2=c 2−a 2，可得3c 2=4a 2，则e =c a=2√33．故选：C ．设出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，由题意可得BF =2FA ，运用点到直线的距离公式可得AF ，BF ，运用勾股定理和三角形的内角平分线定理，结合离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，考查内角平分线定理的运用，以及勾股定理的运用，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题．13.答案：3⋅(−12)n解析：解：由S n =13a n −1，得a 1=13a 1−1，即a 1=−32；当n ≥2时，S n−1=13a n−1−1，两式作差可得：a n =13a n −13a n−1，则a n =−12a n−1(n ≥2)． ∴数列{a n }是以−32为首项，以−12为公比的等比数列，则a n =−32⋅(−12)n−1=3⋅(−12)n ．故答案为：3⋅(−12)n ．由题意求得首项，且得到数列{a n }是以−12为首项，以−12为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．14.答案：2解析：本题考查数列的通项公式的求法及应用，函数的性质的应用，属于中档题．首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用函数的性质求出最小值．解：数列{a n}满足a1=2，a n+1−a n=2n(n∈N∗)，则：a n−a n−1=2(n−1)，n≥2，…a3−a2=2×2，a2−a1=2×1，以上(n−1)个式子相加得：a n−a1=2(1+2+3+⋯+n−1)，所以：a n=2+2⋅n(n−1)2，n≥2，故：a n=n2−n+2，n≥2，当n=1时，a1=2(符合通项)．故：a n=n2−n+2．则：a nn =n2−n+2n=n+2n−1，设：f(n)=n+2n，根据函数的性质可知当n=1或n=2时，函数f(n)取最小值，故：f(n)min=f(1)=f(2)=3，所以：a nn的最小值为2．故答案为2．15.答案：1解析：本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义.对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，代入1|FA|+1|FB|，答案可得．解：易知F坐标(1,0)，准线方程为x=−1．设过F点直线方程为y=k(x−1)，代入抛物线方程，得k2(x−1)2=4x．化简后为k2x2−(2k2+4)x+k2=0．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴1|FA|+1|FB|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1·x2+x1+x2+1=x1+x2+2x1+x2+2=1．故答案为1．∴1|AF|+1|BF|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1+x2+2=1" id="MathJax-Element-5919-Frame"role="presentation" tabindex="0">" id="MathJax-Element-46-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">16.答案：√192解析：解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C(2√33b,2b)，代入双曲线x2a2−y2b2=1，可得43b2a2−4=1，∴b=√152a，∴c=√a2+b2=√192a，∴e=ca =√192，故答案为√192．利用条件得出∠AOC=60°，C(2√33b,2b)，代入双曲线x2a2−y2b2=1，可得43b2a2−4=1，b=√152a，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17.答案：解：(Ⅰ)在△ABC 中，由正弦定理a sinA =bsinB ，及A =60°，2a =3b ，可得sinB =√33．(Ⅱ)由b =2及2a =3b ，可得a =3，由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，即c 2−2c −5=0，可得c =1+√6．解析：(Ⅰ)在△ABC 中，由正弦定理即可解得sin B 的值．(Ⅱ)由已知利用余弦定理可得：c 2−2c −5=0，即可解得c 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：(1)由题意可知，随机变量X 的可能取值有3、4、5、6，P(X =3)=(23)3=827，P(X =4)=C 31⋅(23)2⋅(13)=49，P(X =5)=C 32⋅(23)⋅(13)2=29，P(X =6)=(13)3=127．所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，E(X)=3×827+4×49+5×29+6×127=4；(2)依题意，当1≤n ≤98时，棋子要到第(n +1)站，有两种情况：由第n 站跳1站得到，其概率为23P n ；由第(n −1)站跳2站得到，其概率为13P n−1．所以，P n+1=23P n +13P n−1．同时减去P n 得P n+1+13P n =(23P n +13P n−1)+13P n =P n +13P n−1(1≤n ≤98)； (3)依照(2)的分析，棋子落到第99站的概率为P 99=23P 98+13P 97，由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有P 100=13P 98．所以P 100<P 99，即最终棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戏不公平．解析：本题考查在离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率表达式的证明，考查概率的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)由题意可知，随机变量X 的可能取值有3、4、5、6，分别求出相应概率，由此能求出随机变量X 的分布列和数学期望．(2)依题意，当1≤n ≤98时，棋子要到第(n +1)站，有两种情况：由第n 站跳1站得到，其概率为12P n ；可以由第(n −1)站跳2站得到，其概率为12P n−1.由此能证明P n+1−P n =−12(P n −P n−1) (1≤n ≤98)．(3)依照(2)的分析，棋子落到第99站的概率为P 99=12P 98+12P 97，由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有P 100=12P 98.从而最终棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戏不公平．19.答案：(Ⅰ)证明：连接A 1C ，交AC 1于O ，连接OD ，∵D 为BC 的中点， ∴OD//A 1B ，∵A 1B ⊄，OD ⊂平面ADC 1， ∴A 1B//平面ADC 1；(Ⅱ)解：建立如图所示的坐标系，则A(0,0，0)，D(1,1，0)，C 1(0,3，√3)，B 1(2,1，√3)，C(0,2，0)， ∴AD .=(1,1，0)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3，√3)，设平面ADC 1的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则{x +y =03y +√3z =0，n ⃗ =(1,−1,√3)，∵B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1，−√3)，∴直线B 1C 与平面ADC 1所成角的正弦值=|√5⋅√4+1+3|=3√1010．解析：(Ⅰ)连接A 1C ，交AC 1于O ，连接OD ，证明OD//A 1B ，即可证明：A 1B//平面ADC 1； (Ⅱ)建立如图所示的坐标系，求出平面ADC 1的法向量，利用向量方法，即可求直线B 1C 与平面ADC 1所成角的正弦值．本题考查线面平行，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．20.答案：解：(1)根据列联表，计算观测值K 2=50×(20×15−5×10)225×25×30×20=253≈8.333>7.879，且P(k 2≥7.879)=0.005=0.5%，∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；(2)根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；∴P(ε=0)=C73C103=724，P(ε=1)=C31⋅C72C103=2140，P(ε=2)=C32⋅C71C103=740，P(ε=3)=C33C103=1120；∴ε的分布列如下：∴ε的数学期望为Eɛ=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910=0.9．解析：本题考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．(1)根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；(2)根据题意知随机变量ɛ的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．21.答案：解：(1)∵f(x)=x−mln x−1，x∈(0,+∞)，∴f′(x)=1−mx，当m≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,+∞)上为增函数，无最小值；当m>0时，由f′(x)=0，得x=m，∴x∈(0,m)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(m,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴f(x)min=f(m)=m−mln m−1=0．令φ(m)=m−mln m−1(m>0)，φ′(m)=1−ln m−1=−ln m，由φ′(m)=−ln m=0，得m=1.易知φ(m)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，且φ(1)=0．∴f(x)min=f(m)=m−mln m−1=0只有一解m=1．∴函数f(x)的解析式为f(x)=x−ln x−1；(2)由g(x)=a(x−1)−af(x)(a>0)，可得g(x)=aln x(a>0)．∴g(x)+1>x⇒aln x>x−1，又因为x∈(1,e2)，∴alnx>x−1⇒a>x−1lnx，设ℎ(x)=x−1lnx (x∈(1,e2))，∴ℎ′(x)=lnx−(1−1x)(lnx)2，令k(x)=lnx −1+1x (x ∈(1,e 2))，则k′(x)=1x −1x 2=x−1x 2>0，∴k(x)在(1,e 2)上为增函数，∴k(x)>k(1)=0.∴ℎ′(x)=lnx−(1−1x)(lnx)2>0，∴ℎ(x)=x−1lnx(x ∈(1,e 2))为增函数，∴ℎ(x)<ℎ(e 2)=e 2−12， ∴a 的取值范围是[e 2−12,+∞)．解析：本题题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及不等式恒成立的问题，考查了转化能力和运算能力，属于难题．(1)先求导，再分类讨论，利用导数研究其函数单调性及最值，得f(x)min =f(m)=m −mln m −1=0只有一解m =1，进而可得函数f(x)的解析式；(2)使不等式成立，等价于aln x >x −1，构造函数，则在区间(1,e 2)上存在单调递增区间，再求导，根据导数与函数的单调性求出a 的范围即可．22.答案：解：(Ⅰ)∵曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ−π3)，∴ρ=4(cosθcos π3+sinθsin π3)=2cosθ+2√3sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2√3ρsinθ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2x +2√3y ，即(x −1)2+(y −√3)2=4． ∵直线l 过点P(1,0)且倾斜角为π3．∴直线l 的参数方程为{x =1+12ty =√32t.(t 为参数)． (Ⅱ)设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，将{x =1+12ty =√32t，(t 为参数)代入(x −1)2+(y −√3)2=4，整理得t 2−3t −1=0，t 1+t 2=3，t 1t 2=−1， ∴|PA|+|PB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√13．解析：(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程转化为ρ2=2ρcosθ+2√3ρsinθ，由此能求出曲线C 的直角坐标方程；由直线l 过点P(1,0)且倾斜角为π3，能求出直线l 的参数方程．(Ⅱ)设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，将{x =1+12ty =√32t ，(t 为参数)代入(x −1)2+(y −√3)2=4，由此能求出|PA|+|PB|．本题考查曲线的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.答案：解：(1)|x +2|+|x −3|≤3x −2，当x <−2时，−x −2−x +3≤3x −2，即x ≥35，无解；当−2≤x ≤3时，x +2−x +3≤3x −2，即73≤x ，得73≤x ≤3；当x >3时，x +2+x −3≤3x −2，即x ≥1，得x >3．故所求不等式的解集为[73,+∞)．(2)因为f(x)=|x +2|+|x −3|≥|(x +2)−(x −3)|=5，所以2a +3b =5(a >0,b >0)，则2a +1+3(b +1)=9，12a+1+3b+1= 19(12a+1+3b+1)[2a +1+3(b +1)]=19[10+3(b+1)2a+1+3(2a+1)b+1]⩾169．当且仅当{2a +1=b +1,2a +3b =5,a >0,b >0,即{a =58,b =54时取等号．故12a+1+3b+1的最小值为169．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，考查学生计算能力，属于基础题．(1)通过讨论x 的范围，求出各个区间上的x 的范围，取并集即可；(2)根据基本不等式求出12a+1+3b+1的最小值即可．。

2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（5分）设（i为虚数单位），则＝（）A．B．C．D．23．（5分）已知命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，命题q：∃x∈N*，2x+21﹣x＝2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．（5分）若x，y满足则x+2y的最小值为（）A．0B．4C．5D．105．（5分）执行如图所示的程序框图，输入n＝5，m＝3，那么输出的p值为（）A．360B．60C．36D．126．（5分）在△ABC中，D为BC的中点，AB＝2，AC＝，则＝（）A．B．﹣C．3D．﹣37．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y＝sinωx 的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π9．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（）A．B．1C．D．210．（5分）设函数f（x）＝若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，∠BAC＝120°，AP＝，M 是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是（）A．B．9C．18πD．40π12．（5分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若x•f'（x）+f（x）＝e x（x﹣1），且f（2）＝0，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝log a（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）＝x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则m的值为．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱P A、PB、PC两两互相垂直，且P A＝PB＝PC ＝a，则该三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c＝1，且f（A）＝1，求△ABC的面积S．18．已知数列{a n}满足．（1）证明：数列{a n+1}是等比数列；（2）令b n＝n（a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），[55，65]，整理得到如图所示的频率分布直方图．在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄为[25，35），[35，45），[45，55）的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[35，45）组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ．参考数据：20．已知抛物线E ：x 2＝2py （p ＞0）上一点M 的纵坐标为6，且点M 到焦点F 的距离为7．（1）求抛物线E 的方程；（2）设l1，l2为过焦点F且互相垂直的两条直线，直线l1与抛物线E相交于A，B两点，直线l2与抛物线E相交于C，D两点，若直线l1的斜率为k（k≠0），且S△OAB•S△OCD＝8，试求k的值．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥4﹣|x+2|的解集；（2）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值为t．若t+3b＝3，求的最小值．2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M＝{x|﹣1＜x＜3}，∵N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1，2}．故选：A．2．【解答】解：∵＝，∴|z|＝，∴＝．故选：B．3．【解答】解：命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x＝2，化为：（2x）2﹣2•2x+2＝0，解得2x＝，∴x＝，因此q 是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），故选：C．4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线经过点A（2，1）时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，此时z＝2+2×1＝4．故选：B．5．【解答】解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p的值，可得程序框图实质是计算排列数的值，当n＝5，m＝3时，可得：＝60．故选：B．6．【解答】解：由三角形法则可得：＝（+），＝﹣，所以•＝（）•（﹣）＝（2﹣2）＝（7﹣4）＝故选：A．7．【解答】解：由题意可得×＝﹣＝，∴ω＝2．再由五点法作图可得2×+∅＝π，∴∅＝，故函数f（x）＝sin（ωx+ϕ）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把y＝f（x）的图象向右平移个单位长度可得y＝sinωx的图象，故选：A．8．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R＝，故球的表面积S＝4πR2＝3π，故选：B．9．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F为（1，0），曲线y＝（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k＝2，故选：D．10．【解答】解：函数f（x）＝，当m＞0，f（m）＞f（﹣m）即为﹣lnm＞lnm，即lnm＜0，解得0＜m＜1；当m＜0，f（m）＞f（﹣m）即为ln（﹣m）＞﹣ln（﹣m），即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1．综上可得，m＜﹣1或0＜m＜1．故选：B．11．【解答】解：如图所示：三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AP＝，M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为，则：当AM⊥BC时，线段PM达到最小值，由于：P A⊥平面ABC，所以：P A2+AM2＝PM2，解得：AM＝1，所以：BM＝，则：∠BAM＝60°，由于：，∠BAC＝120°，所以：∠MAC＝60°则：△ABC为等腰三角形．所以：BC＝2，在△ABC中，设外接圆的直径为2r＝，则：r＝2，所以：外接球的半径R═，则：S＝，故选：C．12．【解答】解：函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，令φ（x）＝xf（x），则φ′（x）＝x•f'（x）+f（x）＝e x（x﹣1），可知当x∈（0，1）时，φ（x）是单调减函数，并且0•f'（0）+f（0）＝e0（0﹣1）＝﹣1＜0，即f（0）＜0x∈（1，+∞）时，函数是单调增函数，f（2）＝0，则φ（2）＝2f（2）＝0，则不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集，不等式的解集为：{x|0＜x＜2}．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：当x﹣3＝1，即x＝4时，y＝log a（x﹣3）+3＝0+3＝3，∴函数y＝2log a（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．14．【解答】解：若g（x）＝x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则可得g（x）＝x+m+lnx定义域和值域都是[e，+∞）∵g（x）＝x+m+lnx在[e，+∞）上单调递增∴g（x）min＝g（e）＝e+m+lne＝e∴m＝﹣1故答案为：﹣115．【解答】解：由P A、PB、PC两两互相垂直，且P A＝PB＝PC＝a，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为体对角线长，即2R＝，∴，∴V＝＝＝π．故答案为：π．16．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），M（0，1，2），B（2，2，0），N（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），设直线AM与BN所成角为θ，cosθ＝＝＝．∴直线AM与BN所成角的余弦值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝sin（2x﹣），由（k∈z），函数f（x）的单调递增区间为（k∈z）．（2），因为，，所以.，，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，则b＝2，从而．18．【解答】解：（1）证明：数列{a n}满足，可得a1＝S1＝2a1﹣1，解得a1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣n﹣（2a n﹣1﹣n+1）＝2a n﹣2a n﹣1﹣1，化为a n＝2a n﹣1+1，可得a n+1＝2（a n﹣1+1），则数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列；（2）b n＝n（a n+1）＝n•2n，前n项和为T n＝1•2+2•22+…+n•2n，2T n＝1•22+2•23+…+n•2n+1，两式相减可得﹣T n＝2+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得T n＝2+（n﹣1）•2n+1．19．【解答】解：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数为＝20×0.2+30×0.1+40×0.2+50×0.3+60×0.2＝42（岁）；（2）由频率分布直方图知，在年龄为[25，35），[35，45），[45，55）的三组内，用分层抽样的方法抽取12人，则在[35，45）组内抽取的人数为12×＝4（人）；（3）由题意填写列联表如下，计算观测值K2＝＝6.25＞3.841，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异．20．【解答】解：（1）抛物线E：x2＝2py的准线方程为y＝﹣，由题意可得|MF|＝6+＝7，解得p＝2，即x2＝4y；（2）设l1：y＝kx+，即y＝kx+1，联立x2＝4y，可得x2﹣4kx﹣4＝0，即有x1+x2＝4k，x1x2＝4，则|AB|＝•＝•＝4（1+k2），且O到直线l1的距离为，则S△OAB＝••4（1+k2）＝2，由于直线l2与l1垂直，且都过F，可得S△OCD＝2，由S△OAB•S△OCD＝8，可得•＝2，即k4﹣2k2+1＝0，解得k＝±1．21．【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由|F1F2|＝2得c＝1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，∴，a＝2．则b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x＝ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x＝ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0∴，∴＝＝，∴，∴t2＝1，解得：（舍）或t2＝1，t＝±1．故所求直线方程为：x±y+1＝0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）将，消去参数，得曲线C1的直角坐标方程为，将展开整理，得，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C2的直角坐标方程为．（2）由（1）知曲线C2是过定点的直线，因为点在曲线C1的内部，所以曲线C1与曲线C2相交．将代入并整理，得7y2+6y﹣1＝0，设曲线C1，C2的两交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，，故曲线C1，C2两交点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，原不等式可化为2|x+2|+|x﹣1|≥4，①当x≤﹣2时，不等式①可化为﹣2x﹣4﹣x+1≥4，解得，此时；当﹣2＜x＜1时，不等式①可化为2x+4﹣x+1≥4，解得x≥﹣1，此时﹣1≤x＜1；当x≥1时，不等式①可化为2x+4+x﹣1≥4，解得，此时x≥1，综上，原不等式的解集为．（2）由题意得，f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|≥|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3a，因为f（x）的最小值为t，所以t＝3a，由3a+3b＝3，得a+b＝1，所以＝，当且仅当，即，时，的最小值为．。

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试文科数学试卷(有答案)

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学文试题(考试时间：120分钟总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若集合2{3}A x x x =∈<R ，{12}B x x =-<<，则AB =（）A ．{10}x x -<<B ．{13}x x -<<C ．{02}x x << D ．{03}x x <<2．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若4i z =-，则1zz=+ ( ) A ．199i 2626+ B ．199i 2626- C ．199i 2626-+ D ．199i 2626--3.幂函数2()(1)mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m = ( )A.2B.1C.4D.2或-14．已知幂函数的图象过点，则log 4 f(2)的值为（）A ．B ．－C ．2D ．－25．已知，则函数f(x)=(a 2-2)x+b 为增函数的概率是（）A.B. C. D6.若圆C 的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为（）A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1y x ++= C ．22(1)1y x -+= D ．22(1)1x y ++=7.双曲线221my x -=的一个顶点在抛物线的212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（） AB． C ．D8.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线C ：28y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=（） A ．13B．3 C ．23 D．39.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A ．6766升 B ．4744升 C.3733升 D ．1升 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．176π B ．173π C.5π D ．136π. 11、已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则（）A. )1(cos )1(sin f f >B. )32(cos )32(sinππf f <C. )6(cos)6(sinππf f < D. )2(cos )2(sin f f >12、设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（） A.),33(e e B.)33,0()0,33(e e ⋃- C. )33,0(e D. }33{)1,1(e e⋃二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.()的值为，则的图像经过点、已知幂函数)4(2,2)(13f x f . 14、曲线在点处的切线方程是 15．已知椭圆Ｃ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为Ａ，Ｐ是椭圆Ｃ上一点，Ｏ为坐标原点，已知060,POA OP AP∠=⊥且，则椭圆的离心率为．16．已知函数f （n ）=n 2cos （nπ），数列{a n }满足a n =f （n ）+f （n+1）（n ∈N +），则a 1+a 2+…+a 2n = ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且sin x y x e =+(0,1)12323a a a +=．）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为，其前n 项和为n T ，当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.18. (本小题满分12分) 已知函数21cos 2sin 23)(2+-=x x x f .（1）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的取值范围；（2）将)(x f 的图象向左平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的单调递增区间.19．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c＝4c ，B ＝2C ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若c ＝5，点D 为边BC 上一点，且BD ＝6，求△ADC 的面积．20. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，+1=2+1n n a S ，*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .21．(本小题满分12分) 已知函数。

河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试卷(含答案)

河北武邑中学2018-2019学年上学期高三第二次调研数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z －z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．0 2. 以下判断正确的是（）A. 函数()y f x =为R 上可导函数，则()00f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B. 命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C. “()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()()sin f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件D. 命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题 3. 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( ) A ． B ． C ． D ．4. 已知函数()22log x f x x =+， ()122log x g x x -=-， ()22log 1x h x x =-的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<5. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝1，S 16＝0，当S n 取最大值时n 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．107.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．323B．163C.833D．16238.已知三棱锥S ABC-的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC====，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.86πB.43πC.43πD.323π9.函数f（x）=x2－2lnx的单调减区间是 ( )A．（0，1] B．[1，+∞）C．（－∞，－1]∪（0，1] D．[－1，0）∪（0，1]10.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）11.已知函数(1)f x-是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数12x x≠，不等式()1212()f x f xx x->-恒成立，则不等式(3)0f x+<的解集为（ C ）A．(,3)-∞- B．(4,)+∞ C．(,4)-∞- D．(,1)-∞12.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x≥0，f(x＋1)，x<0，若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A．(－∞，0) B．[0,1) C．(－∞，1) D．[0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.若命题.0log,:2≥∈∀xRxp则p⌝是.14. 设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，12PF PF ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为 .15. 函数5142x y x -=+，[3,1]x ∈--的最小值为 . 16. 若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知n n S T =55n n +，则1011912813a a b b b b +=++ ___ ___ ．三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值． 18. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19. 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏区间[25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) 人数 50 50 a 150 b东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.20. 已知定点5,0)N ,动点P 是圆22:(5)36M x y ++=上的任意一点，线段NP 的垂直平分线和半径MP 相交于点Q .(1)求QM QN+的值，并求动点Q 的轨迹C 的方程； (2)若圆224x y +=的切线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求△AOB 面积的最大值．21. 设2()ln (21),.f x x x ax a x a R =-+-∈（1）令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42)4πρθ=+．（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB +的值．.23. (10分)选修4-5：不等式选讲设函数f （x ）＝｜2x ＋1｜－｜x －4｜．（Ⅰ）解不等式：f （x ）＞0；（Ⅱ）若f （x ）＋3｜x －4｜≥m 对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．数学（文）参考答案1. D2.C3.A4. A5.B6.B7.B8.D9.A 10.A 11.C 12.C13、 0log ,020<∈∃x R x 14. 1 15．85 16、 417．解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．18．解：(1)由题设可知a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50...........2分(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………6分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．……………………9分其中2人年龄都不在第3组的有：（A,B）共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．……………………12分19. 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上, 则有, 所以所需时间2小时,20.（12分）20.解：(1)由已知条件得|QN |＝|QP |，又|QM |＋|QP |＝6，∴|QM |＋|QN |＝6为定值．根据椭圆定义得动点Q 的轨迹是以点M 、N 为焦点的椭圆．且2a ＝6，即a ＝3，c ＝5，b ＝2，∴点Q 的轨迹C 的方程为：x 29＋y 24＝1. (2)∵直线l 不可能与x 轴平行，则可设切线方程为x ＝ty ＋m ，由直线与圆相切，得||m 1＋t 2＝2，∴m 2＝4(1＋t 2)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋m x 29＋y 24＝1，消去x 得：(4t 2＋9)y 2＋8tmy ＋4m 2－36＝0， Δ＝(8tm )2－4(4t 2＋9)(4m 2－36)＝144(4t 2－m 2＋9)＝144×5，∴y 1＋y 2＝－8tm 4t 2＋9，y 1y 2＝4m 2－364t 2＋9. 于是||AB ＝1＋t 2||y 1－y 2＝1＋t 2（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝ 144（4t 2－m 2）＋144×94t 2＋9＝1＋t 2·1254t 2＋9＝12541＋t 2＋51＋t 2≤12545＝3. 当且仅当41＋t 2＝51＋t 2，即t 2＝14时等号成立. 此时|m |＝5，|AB |max ＝3，又∵S △AOB ＝12×2×|AB |＝|AB |， ∴|m |＝5，|t |＝12时，△AOB 的面积最大，最大值为3. 21. 【解析】（1）由()ln 22f x x ax a '=-+，可得()ln 22g x x ax a =-+，(0,)x ∈+∞；则112()2ax g x a x x-'=-=；当0a ≤时， ()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞单调递增；当0a >时，1(0,)2x a∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增； 1(,)2x a∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 单调递减. 综上所述，当0a ≤时， ()g x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a >时，()g x 的单调递增区间为1(0,)2a ，单调递减区间为1(,)2a+∞. （2）由（1）知，(1)0f '=；①当0a ≤时，()f x '单调递增，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ②当112a >即102a <<时，()f x '在1(0,)2a内递增，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 递减；当1(1,)2x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当112a =即12a =时，()0f x '≤，()f x 在(0,)+∞单调递减，不合题意. ④当1012a <<即12a >时，()f x '在1(,)2a +∞内单调递减，∴当1(,1)2x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴()f x 在1x =处取得极大值，符合题意.综上可知，实数a 的取值范围为12a >. 22.(10分)解解：（1）由)4(24πθρ+=Cos 得：θθρSin Cos 44-=,θρθρρSin Cos 442-=∴C 的直角坐标方程为：04422=+-+y x y x . （或者()()82222=++-y x ）(2) 设A,B 两点对应的参数分别为21,t t ，直线t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22222和圆的方程联立得：,04222=-+t t 所以,4,222121-=-=+t t t t <0所以,261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA23. (10分) 解：（1）当4x ≥时,()()21450f x x x x =+--=+>,得5x >-,所以4x ≥成立. 当421<≤-x 时，()214330f x x x x =++-=->,得1x >，所以14x <<成立. 当21-<x 时, ()50f x x =-->,得5x <-, 所以5x <-成立. 综上，原不等式的解集为{}1,5x x x ><-或（2）()342124f x x x x +-=++-9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x 所以9m ≤。

河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题(含参考答案)

河北武邑中学2018—2019学上学期高三年级联考文数试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.设集合M ＝{}|2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合M C N 中整数的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-，()()()2,11,11,2,M N \=--?萛ð集合M N ð中整数只有0，故个数为1，故选C.2.已知命题2:4,log 2p x x"吵；命题:q 在ABC D 中，若3A p >，则sin A 的是（）A. p q ÙB. ()p q 儇C. ()()p q 刭?D. ()p q 刳【答案】B【解析】试题分析：24log 2x x p "侈侈为真命题，233A p p =>?sin A q ?为假命题，故()p q 儇为真命题，故选B.考点：命题的真假.3.已知a b 、满足236a b a b==?-、、，则a 在b 上的投影为（） A. -2 B. -1 C. -3 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题可以先通过236a b a b ==?-、、计算出a b 、的夹角的余弦值，再通过投影的定义计算出a 在b 上的投影。

【详解】设向量a b 、的夹角为θ，则6cos 16a ba b q ×===--，所以a 在b 上的投影为cos 2a q =-，故选A 。

河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(文)数学(无答案)

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45岁以下
45岁以上
总计
不支持
支持
总计
附：，其中 .
参考数据：
0.100
0 050
0 010
0.001
2.706
3.8纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.
河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一：选择题。
1.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）
A. {0，1，2}B. {－1，0，1，2}C. {－1，0，2，3}D. {0，1，2，3}
2.设（为虚数单位），则（）
在这100人中不支持“延迟退休” 人数与年龄的统计结果如下：
年龄
不支持“延迟退休”的人数
15
5
15
23
17
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
A. B. C.3D.-3
7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(文)试卷(含答案)

武邑中学2018-2019学年上学期高三年级第三次调研数学（文）试题(考试时间：120分钟总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．若集合2{3}A x x x =∈<R ，{12}B x x =-<<，则A B =U （）A ．{10}x x -<<B ．{13}x x -<<C ．{02}x x << D ．{03}x x <<2．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若4i z =-，则1zz=+ ( ) A ．199i 2626+ B ．199i 2626- C ．199i 2626-+ D ．199i 2626--3.幂函数2()(1)mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m = ( )A.2B.1C.4D.2或-14．已知幂函数的图象过点，则log 4 f(2)的值为（）A ．B ．－C ．2D ．－25．已知，则函数f(x)=(a 2-2)x+b 为增函数的概率是（）A.B. C. D6.若圆C 的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为（）A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1y x ++= C ．22(1)1y x -+= D ．22(1)1x y ++= 7.双曲线221my x -=的一个顶点在抛物线的212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（） A 5．25． 338.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线C ：28y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=（）A ．13B ．23 C ．23 D ．2239.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A ．6766升 B ．4744升 C.3733升 D ．1升 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．176π B ．173π C.5π D ．136π. 11、已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则（） A. )1(cos )1(sin f f > B. )32(cos )32(sin ππf f <C. )6(cos )6(sinππf f < D. )2(cos )2(sin f f >12、设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（）A.),33(e e B.)33,0()0,33(e e ⋃- C. )33,0(e D. }33{)1,1(e e⋃二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.()的值为，则的图像经过点、已知幂函数)4(2,2)(13f x f .14、曲线sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是 15．已知椭圆Ｃ：22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为Ａ，Ｐ是椭圆Ｃ上一点，Ｏ为坐标原点，已知060,POA OP AP∠=⊥且，则椭圆的离心率为．16．已知函数f （n ）=n 2cos （nπ），数列{a n }满足a n =f （n ）+f （n+1）（n ∈N +），则a 1+a 2+…+a 2n = ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=．(）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ，当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.18. (本小题满分12分) 已知函数21cos 2sin 23)(2+-=x x x f .（1）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的取值范围；（2）将)(x f 的图象向左平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的单调递增区间.19．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 5b ＝4c ，B ＝2C ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若c ＝5，点D 为边BC 上一点，且BD ＝6，求△ADC 的面积．20. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，+1=2+1n n a S ，*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .21．(本小题满分12分) 已知函数。

2019-2020年河北省衡水市武邑中学高三(上)期末数学试卷

2019-2020年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，共60分）1．i2020＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．设i为虚数单位，复数（1+i）（2﹣i）的实部为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣23．若向量＝（x，3）（x∈R），则“x＝4”是“||＝5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝5．已知cos（﹣α）＝2cos（π+α），且tan（α+β）＝，则tanβ的值为（）A．﹣7B．7C．1D．﹣16．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3B．C．D．29．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以F A为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝．若f（a）＝f（b）（a＜b），则ab的最小值为（）A．B．C．D．12．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B．交y轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且点C位于点A，B之间．已知O为原点，且，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，共20分）13．数列{a n}满足a1＝1，前n项和为S n，且S n＝2a n（n≥2，n∈N*），则{a n}的通项公式a n ＝．14．我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足a2n﹣1＜a2n+1，所有的偶数项满足a2n＜a2n+2；②任意相邻的两项a2n﹣1，a2n满足a2n﹣1＜a2n．根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1，2，3，4，5，6是“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若a n＝n+（﹣1）n，则数列{a n}是“有趣数列”（填“是”或者“不是”）．15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则F的坐标为（1，0）；过点F的直线交抛物线C于A，B两点，若|AF|＝4，则△AOB的面积为．16．如图，已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ＝60°，且＝3，则双曲线的离心率为．三、解答题17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知2（sin A cos C+cos A sin C）＝sin A+sin C．（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若c＝7，，求b和sin2B的值．18．棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P n．（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：P n+1﹣P n＝﹣；并求P99，P100的值．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是正三角形，AB ＝AA1＝3，AE＝（1）求证：A1E∥平面BCF；（2）求直线AA1与平面BCF所成角的正弦值．20．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为（1）请将下面的列联表补充完整；患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计男25女20合计100（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．21．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x sin x，，其中e是自然对数的底数．（1），使得不等式f（x1）≤m+g（x2）成立，试求实数m的取值范围；（2）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．（二）选做题22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．（1）写出直线l的参数方程（α为常数）和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A、B两点，且|MA|•|MB|＝40，求倾斜角α的值．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，若a，b均为正数，且+＝m，求a+b的最小值．。

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河北省衡水市武邑中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得的结果，然后求其与的并集，由此得出正确选项.【详解】解：故选：B．【点睛】本小题主要考查集合的交集、集合的并集的运算，属于基础题.2.已知复数，则复数的模为（）A. 2B.C. 1D. 0【答案】C【解析】,3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】解：，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．4.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案．【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意确定几何体的形状，二面角为直二面角，依据数据，求出侧视图面积．【详解】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为．故选：D．【点睛】本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型【此处有视频，请去附件查看】7.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.8.函数的图象大致是（）【答案】D【解析】9.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】由已知分析出函数的周期性，结合函数的奇偶性，可得答案．【详解】解：对任意，都有，函数为周期为6的周期函数，，又函数为奇函数，且，，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，难度中档．10.已知p：函数在上是增函数，q：函数在是增函数，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性求出命题：，命题，从而p是q的必要不充分条件．【详解】解：函数在上是增函数，，：函数在是增函数，，是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断以及充要条件的判断，考查函数的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】12.数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行排3项，依此类推设数列的前项和为，则满足的最小正整数n的值为A. 20B. 21C. 26D. 27【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析表中数据的规律，求出各行的和，据此可得，求出第六行的第6个数，计算可得，分析可得答案．【详解】解：根据题意，第一行，为4，其和为4，可以变形为；第二行，为首项为4，公比为3的等比数列，共2项，其和为；第三行，为首项为4，公比为3的等比数列，共3项，其和为；依此类推：第n行的和；则前6行共个数，前6项和为：，满足，而第六行的第6个数为，则，故满足的最小正整数n的值21；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的求和，涉及归纳推理的应用，关键是分析表中数列的规律，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，则与夹角的大小为_________.【答案】【解析】设与的夹角的大小为，则，又∵，∴，即与的夹角的大小为，故答案为.14.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【详解】∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+（a﹣1）x+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：．【点睛】本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．15.在△中，若，则．【答案】【解析】因为，，所以,由正弦定理得,而，所以.考点：正弦定理的应用.16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于______．【答案】【解析】【分析】由已知求出，可得底面外接圆的半径，设此圆圆心为，球心为，在中，由勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式求解．【详解】解：如图，在中，，，，由勾股定理可得．可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，可得球半径，此球的表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积、体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且.求A；若，，求c．【答案】（1）（2）【解析】【分析】已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出的值，即可确定出A的度数；由的值求出的值，进而求出的值，由，，的值，利用正弦定理即可求出c的值．【详解】解：，，代入已知等式得：，整理得：，是三角形内角，；为三角形内角，，，，，，，由正弦定理得：．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）男生有6人，女生有2人，【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）当时，，带入可得：，从而得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，进而得，，利用错位相减即可得解.详解：（Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①②②－得，点睛：弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键，在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，所谓“错位”就是找“同类项”相减．20.已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点. （1）求椭圆的方程；（2）求证: 点在直线上.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由椭圆的基本量运算可得解；（2）设，由直线与椭圆联立可得，写出直线和直线的方程，联立解交点横坐标，再利用韦达定理代入可得定值.【详解】（1）因为离心率为，所以因为的横坐标为2，所以因此椭圆的方程为；（2）设由与联立，得所以直线:，直线:，联立解出.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数．Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)g(x)的导数导数大于或等于0恒成立，转化成求不等式恒成立问题(2)求不等式恒成立问题转化成求最值问题，利用导数知识判断函数的单调性，从而求最值。