1.2.4绝对值备课(公开课研学案)
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
1.2.4绝对值-绝对值的意义和性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题，比如计算温度变化、海拔高度差等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用数轴模型来演示绝对值的基本原理。
举例：解释为什么负数的绝对值是它的相反数，可以通过数轴上的点来形象说明。
（2）绝对值性质的运用：学生可能难以理解如何运用性质解决问题，需要通过具体题目进行讲解。
举例：说明如何利用绝对值的性质比较两个负数的大小。
（3）绝对值在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将绝对值应用于实际问题，需要给出具体情境，引导学生思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值是一个数到原点的距离，它是非负的，对于任何实数a，绝对值记作|a|，其值要么是a本身（如果a是正数或0），要么是a的相反数（如果a是负数）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，数轴上点-3和点2的位置，我们可以通过计算绝对值来比较它们距离原点的远近，即|-3|=3，|2|=2。
举例：|-3| = 3，说明绝对值具有非负性；|-(-3)| = |3|，说明绝对值具有对称性。
（3）应用绝对值解决实际问题：如求两个数的距离、比较大小等，这是绝对值知识在实际中的运用。
举例：比较|-2|和|3|的大小，求点-2和点3在数轴上的距离。
2.教学难点
（1）绝对值定义的理解：学生容易混淆正数、负数和0的绝对值，需要通过实例帮助学生理解。
在小组讨论环节，我观察到学生们在分享成果时能够较好地表达自己的观点，这说明他们已经能够在一定程度上掌握绝对值的运用。但是，我也发现有些小组在讨论时过于依赖个别学生的意见，其他成员的参与度不高。为了提高全体学生的积极性，我考虑在下次的讨论中加入更多互动性强的活动，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
1.2.4绝对值(1)教案-2022-2023学年七年级数学人教版上册
1.2.4 绝对值（1）教案一、教学目标1.了解绝对值的概念和表示方法；2.掌握绝对值的性质和简单运算法则；3.能够灵活运用绝对值解决实际问题。
二、教学重点1.掌握绝对值的概念和表示方法；2.掌握绝对值的性质和简单运算法则。
三、教学难点能够灵活运用绝对值解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识（5分钟）•引入绝对值的概念：绝对值表示一个数到零点的距离，是一个非负数。
2. 理解绝对值的概念和表示方法（10分钟）•通过图示解释绝对值的概念：绝对值表示一个数到零点的距离，距离是非负的，所以绝对值也是非负数。
•绝对值的表示方法：如果一个数是正数或零，它的绝对值等于它本身；如果一个数是负数，它的绝对值等于它的相反数。
•给出一些实际例子，引导学生计算这些数的绝对值。
3. 讨论绝对值的性质（15分钟）•绝对值的性质一：对任意实数a，有|a| ≥ 0，即绝对值是非负数。
•绝对值的性质二：对任意实数a，有|a| = |-a|，即绝对值关于原点对称。
4. 练习绝对值的计算（20分钟）•给出一些基础的计算练习，让学生灵活运用绝对值的表示方法和性质，计算数的绝对值。
5. 运用绝对值解决实际问题（15分钟）•给出一些实际问题，引导学生通过设立相应的数学模型，利用绝对值解决问题。
6. 小结与展望（5分钟）•对本节课所学内容进行小结，并展望下节课的内容。
五、教学反思本节课通过引导学生观察和思考，让学生了解了绝对值的概念和表示方法。
通过讨论绝对值的性质，学生能够理解绝对值的特点和规律。
在练习绝对值的计算和运用绝对值解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
在教学中，我通过提问和让学生自主思考的方式，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
通过这种启发式的教学方法，学生能够更好地理解和掌握所学知识。
总的来说，本节课的设计符合教材要求，通过多种教学方法引导学生主动参与，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.2.4《绝对值》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.2.4《绝对值》一. 教材分析《绝对值》这一节主要让学生了解绝对值的概念，理解绝对值与有理数的关系，以及掌握绝对值的性质。
教材通过生活中的实例引入绝对值的概念，然后通过例题和练习让学生掌握绝对值的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对负数和正数有一定的了解。
但是，他们可能对抽象的概念理解起来比较困难，因此需要通过具体的实例和生活中的例子来帮助他们理解绝对值的概念。
三. 教学目标1.让学生了解绝对值的概念，理解绝对值与有理数的关系。
2.让学生掌握绝对值的性质，并能运用绝对值的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和绝对值与有理数的关系。
2.绝对值的性质。
五. 教学方法采用讲授法和实例教学法，通过生活中的例子和数学例题，让学生理解绝对值的概念和性质。
同时，采用小组讨论法，让学生在小组内讨论和探究绝对值的问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的例子，如“小明从家出发，向东走了5公里，然后又向西走了3公里，他现在离家多少公里？”让学生思考，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）讲解绝对值的概念，并用PPT展示绝对值的定义和性质。
让学生理解绝对值是与数轴上的点到原点的距离相关的概念。
3.操练（10分钟）让学生做一些关于绝对值的练习题，如判断题、选择题和填空题，巩固对绝对值概念的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个生活中的例子，用绝对值的概念和性质来解决。
如“小华在数轴上表示-3和2，他需要走到哪个点才能离原点更远？”5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如导航、地图等，让学生体会数学与生活的联系。
6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，让学生复述绝对值的定义和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关绝对值的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
1.2.4绝对值教案
1.2.4绝对值教案篇一：1.2.4绝对值教案绝对值教学目标1理解绝对值的意义会求一个数的绝对值2通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念感受数形结合的思想重点难点：重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值；难点：绝对值概念的理解学习过程一激情引入导入新课1什么叫相反数相反数有什么特点2如图小黄狗小白兔小灰狗分别位于点A、B、C处单位长度为1小黄狗小白兔小灰狗分别距原点多远5432124二合作交流探究新知1绝对值的概念上面问题中A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数离原点的距离是多少归纳：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的.[来源:学科网ZXXK]如：2的绝对值等于2记作：2=22的绝对值等于,记作：考考你：把下列各数表示在数轴上并求出他们的绝对值4、3.5、22从上题寻找规律正数、零、负数的绝对值有什么特点一个正数的绝对值等于,一个负数的绝对值等于,零点绝对值等于互为相反数的绝对值你能用式子表示上面意思10、3.55254321241.当a＞0时│a│=2.当a＝0时│a│=3.当a＜0时│a│=考考你：（1）什么数的绝对值等于本身什么数的绝对值等于它的相反数（2）有人说因为2的绝对值等于22的绝对值等于2所以a的绝对值等于a,a绝对值也等于a你认为对你的观点呢三应用迁移拓展提高1求一个数的绝对值例1求下列各数的绝对值12、4.53、7.5、010005例2绝对值等于7的有理数有些1考考你：(1)|+2|=5=|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|3|=|0.2|=|8.2|=. 2与绝对值的意义有关的问题例3、判断下列各题?｜4｜=｜4｜（）?｜7｜＜0（）?有理数的绝对值一定是正数（）?如果两个数的绝对值相等那么这两个数相等（）?绝对值等于1的数有两个（）4、｜5｜=｜7.5｜=｜3｜=3｜+3｜=｜0｜=3绝对值的应用1.比较大小：10011112.比较大小：│－5││－8││0.05│0；│3│1归纳：例3.比较下列各对数的大小：（1）（1）和（+2）（2）巩固练习：课后13页练习例4正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果用正数记超过规定质量的克数用负数记不足规定质量的克数检测结果为：20+10、+12、8、11请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明571和（3）（0.3）和||343 四反思小结拓展升华1什么叫绝对值2正数、负数和零点绝对值有什么特点3互为相反数的绝对值有什么特点五作业P14当堂达标：1．?5?；?21?；?2.?；???．32．?322的绝对值是；绝对值等于3的数是它们互为．553．在数轴上绝对值为4且在原点左边的点表示的有理数为．4．如果a??3则?a?a?．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗A．?a一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若a?b则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖〗 A．0个B．1个C．2个D．3个7．如果?2a??2a则a的取值范围是…………………………………………〖〗A．a＞OB．a≥O8．在数轴上表示下列各数：(1)?2C．a≤OD．a＜O1；(2)0；2(3)绝对值是2.5的负数；(4)绝对值是3的正数．9．某企业生产瓶装食用调和油根据质量要求净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食请用绝对值知识说明：(1)几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)一瓶净含量最接近规定的净含量?篇二：1.2.4绝对值优质教案新人教版七年级数学上册第1章有理数第2.4节绝对值精品教案教学目标知识技能:能根据一个数的绝对值表示“距离”初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值．掌握绝对值的概念有理数大小比较法则．学会绝对值的计算会比较两个或多个有理数的大小．通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用．数学思考:经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．解决问题:掌握绝对值的概念有理数大小比较法则．学会绝对值的计算会比较两个或多个有理数的大小．体验数学的概念、法则来自于实际生活渗透数形结合和分类思想．情感态度:通过解释绝对值的几何意义渗透数形结合的思想．体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点:绝对值的概念给出一个数会求它的绝对值．两个负数大小的比较教学难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出．两个负数大小的比较教学内容:课本第11至14页.教学过程设计活动一.创设情境,进入课题.1.教师指导学生阅读课文,然后回答课文中提出的问题.2.学生回答后教师指出:数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关而与它所表示的数的正负性无关.3.教师引导学生归纳:一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记做|a|.例如上面的问题中|20|=20|－10|=10,显然|0|=0.在这个例子中第一问是相反意义的量用正负数表示后一问的解答则与符号没有关系说明实际生活中有些问题人们只需知道它们的具体数值而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型学生初次接触较难接受所以配置此观察与思考为建立绝对值概念作准备．活动二.合作交流,探究规律.1.解决问题:求下列各数的绝对值并归纳求有理数a的绝对有什么规律－350＋580.6要求小组讨论合作学习．求一个数的绝时值的法则可看做是绝对值概念的一个应用要求学生能做的尽量让学生完成教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念所以安排此例,设计这个讨论．教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征并结合相反数的意义最后总结得出求绝对值法则（见课本第12页）．即:2.归纳:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(1)当a＞0时,∣a∣=a可表示为当a＜0时,∣a∣=a.(3)当a=0时,∣a∣=0活动三.知识巩固,课堂练习.教科书第12页小练习．其中第1题按法则直接写出答案是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别对学生的分析、判断能力有较高要求要注意思考的周密性要让学生体会出不同说法之间的区别．活动四.联系实际,学习新知1.引导学生看课本第12页的图并回答问题:(1)把14个气温从低到高排列；(2)把这14个数用数轴上的点表示出来.2.观察并思考:观察这些点在数轴上的位置并思考它们与温度的高低之间的关系由此你觉得两个有理数可以比较大小应怎样比较两个数的大小呢3.学生交流后教师归纳总结:(1)14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序.(2)在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数．4.在上面14个数中选两个数比较再选两个数试试通过比较归纳得出有理数大小比较法则.即:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数；(2)两个负数,绝对值大的反而小.5.想象练习:想象头脑中有一条数轴其上有两个点分别表示数一100和一90体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生体会到数学的规定都来源于生活每一种规定都有它的合理性,数在大小比较法则第2点学生较难掌握要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解所以配置想象练习加强数与形的想象.活动五.知识应用,例题解析.例2比较下列各数的大小（课本第13页例题）.比较大小的过程要紧扣法则进行要求学生注意书写格式.活动六.知识巩固,课堂练习.课本第14页小练习.活动七.知识梳理,课堂小结.(1)怎样求一个数的绝对值.(2)怎样比较有理数的大小活动八.知识反馈,作业布置.课本第14至15页第45610题.篇三：1.2.4绝对值教案1.2.4绝对值教案教学内容：课本第11页至第12页教学目标：1、借助数轴初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义3、掌握绝对值的非负性、双值性4、渗透数形结合与分类讨论的思想教学重点：理解绝对值的概念能求一个数的绝对值教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义教学过程：一、复习1、什么叫互为相反数2、在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样二、讲授新知1、绝对值的概念：观察课本第11页图1.25得出绝对值的概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值, 记作|a|2、绝对值的代数意义：试一试:（1）|+6|＝|0.2|＝|+8.2|＝；（2）|0|＝；（3）|3|＝|0.2|＝|8.2|＝.由绝对值的意义结合上面口答结果引导学生归纳出：（1）的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数．上述式子可以表示为:(1)当a是正数时,|a|=(2)当a=0时,|a|=(3)当a是负数时,|a|=例1求下列各数的绝对值：?712,?110,?4.75,10.5．例2化简：?1??????1?1?;?2???1．2?3练习：1、第12页练习12、填空：（1）绝对值等于本身的数是,绝对值等于它的相反数的数是（2）如果|a|=a,则a是数,如果|a|=a,则a是数3、绝对值具有非负性和双值性：提问：（1）任何一个有理数都有绝对值一个数的绝对值有几个（2）有没有一个数的绝对值等于2任何一个数的绝对值一定是怎样的数（3）绝对值等于2的数有几个它们归纳：（1）非负性：不论有理数a取何值它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a总有a?0．（2）双值性：两个互为相反数的绝对值相等即|a|=|a|练习：教学小结：和学生一起归纳本节课主要内容：1、从数轴看一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离．2、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．3.绝对值具有非负性和双值性课堂练习：1.填空：(1)3的符号是,绝对值是;(2)符号是“+”号绝对值是7的数是;(3)10.5的符号是,绝对值是;(4)绝对值是5.1符号是“”号的数是．(5)绝对值等于本身的数,绝对值等于它的相反(6)a时,|a|=a,a时,|a|=a(7)|35.6|=,|a|=(a<0)(8)|x|=5,则x=（9）绝对值小于4的整数有(10)绝对值大于2小于5的整数有2.回答下列问题：（1）绝对值是12的数有几个（2）绝对值是0的数有几个（3）有没有绝对值是3的数为什么3．下列判断是否正确为什么（1）有理数的绝对值一定是正数；（2）如果两个数的绝对值相等那么这两个数相等；（3）如果一个数是正数那么这个数的绝对值是它本身；（4）如果一个数的绝对值是它本身那么这个数是正数（5）符号相反的数互为相反数（6）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（7）一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右（8）一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上离原点越远 5.化简：(1)??23;(2)??14;(3)???3?;(4)???6.5?．?2??1?6.计算：(1)?6??5;(2)?3.3??2.1;(3)?4.5??1;(4)3112??23．教学反思：。
1.2.4绝对值(二)教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册
1.2.4绝对值（二）教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册教学目标1.理解绝对值的概念和定义。
2.掌握求解绝对值的运算法则。
3.能够利用绝对值求解各类实际问题。
教学重点1.理解绝对值的概念和定义。
2.掌握求解绝对值的运算法则。
教学难点1.能够利用绝对值求解各类实际问题。
教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学生准备：课本、笔记本、书写工具等。
教学过程第一步：引入（1）教师向学生引入绝对值的概念，告诉学生我们今天要学习的是绝对值的运算法则。
（2）教师通过一个简单的例子来引导学生理解绝对值的意义。
第二步：绝对值的定义（1）教师复习上节课学过的绝对值的定义，即绝对值表示一个数与0的距离。
（2）教师通过几个具体的例子来说明绝对值的概念，例如|-3|表示-3与0的距离，即3。
第三步：绝对值的运算法则（1）教师引导学生思考绝对值的运算法则，例如绝对值的运算结果是非负数等。
（2）教师通过例题和练习让学生掌握绝对值的运算法则，例如|-5|+3=8。
第四步：利用绝对值求解实际问题（1）教师引导学生思考如何利用绝对值求解实际问题，例如温度变化、坐标轴上的距离等。
（2）教师通过例题和练习让学生运用绝对值求解各类实际问题，提高学生的问题解决能力。
第五步：讲解注意事项（1）教师强调学生在运用绝对值求解问题时要注意题目的具体要求。
（2）教师总结本节课的重点和难点，帮助学生回顾复习。
教学延伸1.学生可以自主搜索相关练习题进行巩固练习。
2.学生可以尝试设计一些绝对值相关的实际问题，并利用绝对值进行求解。
小结通过本节课的学习，学生理解了绝对值的概念和定义，并掌握了求解绝对值的运算法则。
通过实际问题的求解，学生提高了问题解决能力。
在今后的学习中，学生应该继续加强对绝对值的理解和运用能力。
以上是1.2.4绝对值（二）教案的内容。
本节课主要介绍了绝对值的概念、定义和运算法则，并通过实际问题的求解提高学生的问题解决能力。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价，教师调整教学策略，为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题，如地图上的距离、运动员比赛得分等，引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重从实际问题出发，引导学生发现绝对值的意义，并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时，结合典型例题，让学生在实践中掌握绝对值的应用，提高解决问题的能力。
为了提高教学效果，教师可以运用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示绝对值的概念及性质，增强学生的直观感受。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题，讲解绝对值在实际问题中的应用，引导学生学会运用绝对值解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务，让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论，共同分析绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结绝对值的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题，如“绝对值有什么意义？”，“如何表示一个数的绝对值？”等，激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题，如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象？”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究，引导学生发现绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
1.2.4绝对值数学教案
1.2.4绝对值数学教案
标题：初中数学——绝对值概念及其应用
一、课程目标
- 理解绝对值的基本定义
- 掌握求绝对值的方法
- 能够解决涉及绝对值的简单计算问题
- 了解绝对值在实际生活中的应用
二、教学内容与步骤
1. 引入（约200字）
- 概述本节课的主要学习内容
- 利用日常生活中的实例引入绝对值的概念，例如距离、温度等
2. 定义和性质（约300字）
- 给出绝对值的数学定义：对于任何实数a，|a|表示数轴上表示数a的点到原点的距离。
- 讨论绝对值的性质：|a|≥0，|-a|=|a|，|ab|=|a||b|
3. 求绝对值的方法（约400字）
- 分类讨论法：根据a的正负性来求解
- 平方运算法：利用(a)^2=|a|^2来求解
- 图像法：利用数轴上的点到原点的距离来求解
4. 实际应用（约300字）
- 生活中的应用：例如测量温度、海拔、速度等
- 数学中的应用：例如解决不等式问题、函数问题等
5. 练习与解答（约300字）
- 设计几道涵盖不同难度级别的练习题供学生练习- 解答学生的疑问，点评学生的答案
三、总结与作业（约200字）
- 总结本节课的学习重点和难点
- 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值第一课时优秀教学案例
（二）讲授新知
1.给出绝对值的定义，解释绝对值的概念，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
2.通过数轴和实际例子，讲解绝对值的性质，如互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值不改变大小关系等。
3.教师在小组讨论过程中给予指导和支持，引导学生运用绝对值的概念进行思考和解决问题。
（四）总结归纳
1.引导学生总结绝对值的概念、性质和运用方法，如绝对值的定义，绝对值的性质，绝对值的计算方法等。
2.强调绝对值的重要性和实际意义，如在实际生活中经常用到绝对值，绝对值在数学中的广泛应用等。
3.给出一些绝对值的例题，让学生运用所学知识进行解答，巩固和应用绝对值的概念和方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握绝对值的概念，理解绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
2.培养学生运用绝对值的知识解决实际问题的能力，如计算两个数的绝对值，根据绝对值的关系求解未知数等。
3.培养学生运用绝对值的概念进行简单的证明，如证明两个负数的绝对值相等，证明绝对值不改变大小关系等。
4.教师在小组合作过程中给予指导和支持，引导学生运用绝对值的知识进行思考和解决问题。
（四）反思与评价
1.在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结本节课所学的绝对值的概念、性质和运用方法。
2.让学生通过完成课后作业，巩固和应用绝对值的知识，培养学生的独立学习能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生在知识掌握和能力培养方面的进步。
5.教师根据学生的作业表现和反馈，调整教学策略，以更好地促进学生的学习和发展。
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.4 绝对值(教案)
1.2.4绝对值【教学目标】1.能理解绝对值的概念.2.经历探索正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法.3.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法,丰富解决问题的策略.【教学重点难点】重点:绝对值的概念及求一个数的绝对值.难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.代数定义转化为数学式子.【教学过程】一、创设情境1.如图,如果王奇与李明两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?这与什么有关?A点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?B点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?2.星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.二、探究归纳探究点1:绝对值的意义及求法问题:(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发,甲车向东行驶10 km 到达A 处,记作 km,乙车向西行驶10 km 到达B 处,记作 km .(2)以O 为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A ,B 的位置,则A ,B 两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?要点归纳:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值,记作|a |.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记作 =5; 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ;4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记作|4|= .探究点2:绝对值的性质及应用问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出下列相反数: +3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;-12与12.问题2:每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?问题3:每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?【处理方式】从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴表示出相反数,通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.思考1:(1)如果a表示有理数,那么|a|有什么含义?(2)互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢?(3)一个数的绝对值与这个数有什么关系?要点归纳:结论1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时,|a|=;正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时,|a|=;负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时,|a|=.0的绝对值是0.要点归纳:写成:|a|={a(a>0), 0(a=0), -a(a<0).思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?(2)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多远?要点归纳:1.绝对值不可能是负数,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a |≥0.2.一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越小,离原点越近.3.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.【典例剖析】例1:教材P13【例4】例2:化简:(1)|-(+12)|.(2)-|-113|. 解:(1)|-(+12)|=|-12|=12. (2)-|-113|=-113. 例3:若|a |+|b |=0,求a ,b 的值.提示:由绝对值的性质可得|a |≥0,|b |≥0.例4:已知|x -4|+|y -3|=0,求x +y 的值.三、检测反馈1.-6的绝对值为 ,6的绝对值是 ,0的绝对值是 .2.求下列各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6.3.(1)|+2|= ,|15|= ,|+8.2|= . (2)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= .4.绝对值最小的数是 .5.相反数等于本身的数有,绝对值等于本身的数有.6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是.四、本课小结1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.五、布置作业P14练习,P17T4六、板书设计七、教学反思1.情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.2.一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间.。
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在数学的领域中，提出问题比解答问题更为重要。
——康托尔
1.2.3绝对值研学稿
备课人：彭斌教学背景：本节课是新人教版七年级上册第一章《有理数》内容，前面几节课刚从小学的正数扩展到负数，学生会用数轴表示数，接触了数形结合思想。
本节课是在数轴上研究绝对值，除了涉及数形结合的思想外还涉及到分类的思想。
能否把绝对值的问题处理好也可以看出学生对数学方法和思维的理解是否透彻，是能力的重要体现，绝对值的问题也是教学中的一个难点。
我们学校正在大力开展‘研学后教’教学改革，倡导学生多参与课堂，以自学、群学、互学的形式开展各种学习活动，教师在备课
时主要思考如果引导学生探究、指导学生合作归纳，让学生体验知识
形成的过程。
从学生的认知能力看，形象思维可以，逻辑思维不足，对于抽象的概念往往都需要具体化才能理解和接受。
学生素质在所在区域处于中等偏上水平。
学习目标：
1、掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、熟练掌握有理数绝对值的求法和简单计算；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合思想；利用分类思想归纳绝
对值的求法。
学习重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
学习难点：绝对值的简单应用
研学过程：
一、复习回顾
大家回忆上一节课我们学了什么知识？说得越详细越好。
二、新课引入
老师距离某同学5米，请问该同学距离老师多远？请你估计一下你和班上一位同学的距离？这些距离是什么数？
我们这节课研究在数轴上某数到原点的距离----1.2.3 绝对值
三、自学指导
仔细研读教材P11，思考回答一下问题：
1、绝对值的定义？理解定义要抓住哪几个词？
2、绝对值的结果是些什么数？（正数、负数、0）
3、任意给出一个数，你能快速得出它的绝对值吗？并总结你求绝对
值的方法
4、记下你有疑问的地方。
四、师生互动，理解概念，归纳方法
1、定义；理解定义
在数轴上，______________________________________叫做这个数的
绝对值。
记作：
2、在数轴上感知绝对值
.______03.
_________2.8-._______51.
______2-2._________2.8._______51.
______21===-==+==+）（）（）（试一试：
3、 总结求一个数的绝对值的方法:（用了什么数学思想：_____________）
⑴文字语言表达: (2)符号语言:
①正数的绝对值是它本身； ①如果a>0，则|a|=a ； ②负数的绝对值是它的相反数； ②如果a<0，则|a|= -a ； ③0的绝对值0． ③如果a=0，则|a|=0．
举例:⑴若a=2 , 则|2|=2 ⑵若a= -3, 则|-3|= - (-3)=3
4．小结： 互为相反数的两数绝对值_______．
任何有理数的绝对值都是_______数。
（绝对值的非负
性）……
五、 例题讲解，学以致用
例1、求下列各数的绝对值：－2、
， +， -4．75， 0 。
例2、化简：（1）
； （2）－ ．
例3．计算下列各式:
⑴ |-8|+1+|3|-|-5| (2) |- |×| |
六、小结分享（我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！）
我有哪些收获呢？疑惑？与大家共分享！
七、达标检测
1、求下列个数的绝对值：
，，－4.75，10.5.
2、计算：（1）|-18|×|- |（2）|-10|+|-5| (3) ；
3、绝对值等于它本身的数是____________。
绝对值等于它的相反数的是____________。
任何数的绝对值一定_______0。
绝对值最小的数是________。
互为相反数的两个数的绝对值_________
4、如果那么a=____________。
能力提升
1、在－(+2)，－(－8)，|-18|，+(－4)中，负数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法正确的有（）
（1）有理数的绝对值一定是正数
（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远
（3）一个有理数的绝对值一定不是负数
（4）互为相反数的两数绝对值相等
3、若|ａ＋1|+|ｂ-2|=0,求a,b的值。
反思
一、充分发挥学生的主体性，让学生无拘无束、畅所欲言
在以往的教学中，如果出示问题后，老师就说谁能回答下列问题，学生或摇头或思考，因为是数学课吗，你回答问题后，自然给出绝对值的概念。
而我在教学过程中，结合学生实际情况给枯燥的数学概念赋予生活的意味，贴近学生生活，使学生不再被动地接受知识，可以有自己独到的见解，学生也可以大胆说出心中的想法。
在实施新课程的过程中，我们让数学课堂教学成为一个充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合作交流、与人
分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功的体验，达到数学学习的新境界。
二、激励学生去发现问题、解决问题
《新课程标准》明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标。
为此数学教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，用“试一试，你能行”、“请与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，使学生在探索的过程中进一步理解。
三、面向每一个学生，使每个人都获得成功
课堂教学中，我投入一“石”，激起了学生学习的“千层浪”，使得课堂变成了学生思维操练的场所。
教师引导学生去寻找和发现，自己只是一个组织者和参与者，和学生一起共同探索。
学生真正成为学习的主任，学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习的快乐，品尝了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
我鼓励学生“你学会多少就汇报多少…..”这充分调动了学生学习的积极性、主动性，大大引发了学生潜在的创造动因，创设了有利于个性发展的情境，因而引出了不同的学习结果，激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。
四、培养良好的思维品质
良好的数学思维品质不仅包括认知领域内的思维，也包括思维过程中的意志力、直觉力、想象力等，而这些能力仅仅靠会解题是不可获得的。
数学是源于生活的一门科学，介绍生活中无处不在的数学因素，不仅能使学生体会到学习数学的趣味性，也能使学生领会到数学的概括、抽象、和谐、完美等。
因此只要转变观念，就不难从数学内容中挖掘出丰富的情感因素。