云南省2012年中考数学模拟试题及答案

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云南省2012年中考数学考试试题模拟

云南省2012年中考数学试题模拟答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间150分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第I 卷满分100分参考时间120分钟一、选择题：（每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A ．-2B ．2C ．-12 D ．122．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为（）A ．2．17×103亿元B ．21．7×103亿元C ．2．17×104亿元D ．2．17×10亿元3．下列计算正确的是（）A ．a + 22a = 33aB ．3a ·2a = 6aC ．32()a =9a D ．3a ÷4a =1a -（a ≠0）4．若分式31xx -有意义，则x 应满足（） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠15．下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD6．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（）A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为（）8．已知k ＞0 ，那么函数y=kx的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：a 3－ab 2＝ _____ ．10. 函数y ＝x+2中，自变量x 的取值范围是 ___ _11|2|0b -=，则2009()a b +的值为 ____12.已知x 1、x 2是方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实数根，则1x 1 ＋1x 2＝_________13．如图，已知DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝4，则S △ABC ＝_____ 14．观察下图（每幅图中最小．．的三角形都是全等的）；则第n 个图中这种最小．．．．的三角形共有个．三、解答题（共计58分）15.（4分）计算：(1)(113tan 30112-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭16. (8分）)先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a －3．17、（6分）解方程：221111x x -=--18.（6分）解不等式组：()5122433112x x x ⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)GF ＝GC ．20.（6分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC•的中点，EF 与BD 相交于点M ．（1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB=9，求BM21、（6分）超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l 的距离为100米的P 处. 这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60° ∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80=1.41，=1.73）解：l22、（7分）如图，△ABC 是等边三角形，⊙O 过点B 、C ，且与BA 、CA 的延长线分别交于点D 、E ．弦DF//AC ，交⊙O 于点F ，EF 的延长线交BC 的延长线于点G ．（1）求证：△BEF 是等边三角形；（2）若BA=5，CG=3，求BF 的长度．23、(8分) 如图，二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象与 x 轴交于点A （6，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C （0，32）；⊙P 经过A 、B 、C 三点. （1）求二次函数的表达式；（2）求圆心P 的坐标；（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q ，使得以P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 边形；若不存在，请说明理由。

2012年云南中考数学三模考试试题

2012年云南中考数学三模考试试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。

2012年昆明中考数学试卷及解析

2012年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分)1．（3分)(2012•云南)5的相反数是（）A．B．﹣5C．D．52．（3分）（2012•云南)如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．(3分）（2012•云南）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．3﹣2=﹣6C．（x3）2=x5D．40=14．（3分)（2012•云南）不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞15．（3分)(2012•云南）如图，在△ABC中,∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．（3分）(2012•云南)如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为(）A．40°B．50°C．60°D．70°7．(3分）（2012•云南）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示(单位：元)关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（）景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价(元）175 105 80 121 80A．平均数是120B．中位数是105C．众数是80D．极差是958．（3分)（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题(共6小题,每小题3分，满分18分）9．(3分)（2012•云南）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人．这个数据用科学记数法可表示为人．10．（3分）(2012•云南）写出一个大于2小于4的无理数:．11．（3分）（2012•云南）因式分解:3x2﹣6x+3=．12．(3分）（2014•攀枝花）函数中自变量x的取值范围是．13．(3分）（2014•绥化)一个扇形的圆心角为120°,半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）14．（3分）（2012•云南)观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．(填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…三、解答题(共9小题,满分58分）15．(5分）（2012•云南)化简求值：,其中．16．（5分）（2012•云南）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点,DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．17．(6分)（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？18．（7分)（2012•云南）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:种类 A B C D E用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙不良习惯睡前吃水果喝牛奶（1)这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3)请补全条形统计图;(4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？19．(7分)（2012•云南）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2,1，2,3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．20．（6分）（2012•云南)如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米,求荷塘宽BD为多少米?（取，结果保留整数）21．(6分）（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1)、B（﹣1，﹣2）两点,与x轴交于点C．(1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）;（2）连接OA，求△AOC的面积．22．（7分)（2012•云南）如图,在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1)求证:四边形BMDN是菱形;(2）若AB=4，AD=8，求MD的长．23．（9分）（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y 轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过点E(﹣1，0）,并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2012年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选B．【点评】此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数,只需在它的前面加“﹣”号．2．(3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．【解答】解:从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．(3分)【考点】负整数指数幂;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方;零指数幂．【分析】利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、3﹣2==,故本选项错误；C、（x3)2=x6，故本选项错误;D、40=1，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（3分）【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,即可得到不等式组的解集．【解答】解:,由①得﹣x＞﹣1,即x＜1；由②得x＞﹣4；∴可得﹣4＜x＜1．故选C．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找,大大小小找不到(无解）．5．（3分）【考点】三角形内角和定理．【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=67°,∠C=33°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．6．（3分）【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵∠BAD与∠BCD都是对的圆周角，∴∠BCD=∠BAD=60°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单,注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．7．（3分）【考点】极差;算术平均数；中位数;众数．【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：A、平均数为（175+105+80+121+80）÷5=112.2，错误．B、从高到低排列后，为80,80,105，121，175，中位数是105，正确；C、80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；D、极差是175﹣80=95,正确．故选A．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列,就会出错．8．（3分）【考点】平方差公式．【分析】由a2﹣b2=（a+b）(a﹣b）与a2﹣b2=,a﹣b=，即可得(a+b）=,继而求得a+b 的值．【解答】解：∵a2﹣b2=,a﹣b=,∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b)=（a+b）=，∴a+b=．故选B．【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将45960000用科学记数法表示为:4.596×107．故答案为：4.596×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）【考点】实数大小比较;估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．【点评】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．11．(3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解:依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2,故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，故S扇形===3π．故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算,属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．14．（3分)【考点】规律型:图形的变化类．【分析】本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案．【解答】解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为:五角星．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的,主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、解答题（共9小题,满分58分）15．（5分）【考点】分式的化简求值．【分析】根据乘法的分配律展开得出×（x+1）(x﹣1）+×（x+1)（x﹣1），求出结果是2x，代入求出即可．【解答】解:原式=×（x+1）（x﹣1)+×（x+1）(x﹣1）=x﹣1+x+1=2x，当x=时，原式=2×=1．【点评】本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力,题型较好，但是一道比较容易出错的题目．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED,结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．【解答】证明:∵MD⊥AB,∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED,在△ABC与△MED中,,∴△ABC≌△MED（AAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．17．（6分）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可．【解答】解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水,由题意得,，解得：．答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，属于基础题,解答本题的关键是设出未知数，根据题意的等量关系得出方程，难度一般．18．（7分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A组的频数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）用单位1减去其他小组所占的百分比即可求得C小组所占的百分比;（3）小长方形的高等于其频数；（4)用总人数乘以B类所占的百分比即可求得用牙不良习惯的学生人数．【解答】解：（1）25÷50％=50…（1分）（2）1﹣50%﹣20％=30%…（2分）50×30％=15…（3分)（3）（4）850×10%=85…（6分）答：（1）这个班有50名学生；(2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生15人占全班人数的百分比是30%；（4）根据调查结果,估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生85人．…（7分）【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据(1)中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况,然后利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1)列表得：﹣1 2﹣2 ﹣3 01 0 33 2 5则共有6种结果,且它们的可能性相同；…(3分）（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有:（1，﹣1）,（﹣2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可．【解答】解：由题意知：∠CAB=60°,△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即=，∴BC=32∴BD=32﹣16≈39答：荷塘宽BD为39米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．21．（6分)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．【分析】(1)设一次函数解析式为y1=kx+b(k≠0)；反比例函数解析式为y2=(a≠0）,将A（2，1)、B（﹣1,﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2,1）代入y2得出关于a的方程，求出即可;（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解:（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0)；反比例函数解析式为y2=(a≠0），∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，∴，∴y1=x﹣1；∵将A（2，1）代入y2得：a=2，∴；答：反比例函数的解析式是y2=,一次函数的解析式是y1=x﹣1．（2）∵y1=x﹣1，当y1=0时，x=1,∴C(1，0)，∴OC=1,∴S△AOC=×1×1=．答:△AOC的面积为．【点评】本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．22．(7分)【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC,推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO,证△DMO≌△BNO,推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；(2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出x2=x2﹣16x+64+16,求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO,∵在△DMO和△BNO中,，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD,设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质,勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．23．（9分)【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）首先求出A点坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)利用相似三角形（Rt△OCA∽Rt△OPA）比例线段之间的关系,求出线段OC的长度,从而得到C点的坐标,如题图所示；(3）存在所求的M点,在x轴上有3个，y轴上有2个,注意不要遗漏．求点M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系．方法二：（1）略．（2)利用黄金法则二，得出AC直线方程，令y=0求出点C坐标．(3）设参数点M，分类讨论三种位置关系，利用黄金法则二求出点M．【解答】方法一：解：（1）直线解析式为y=x+2，令x=0，则y=2,∴A（0，2)，∵抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（0，2），E(﹣1,0）,∴,解得．∴抛物线的解析式为：y=x2+x+2．（2）∵直线y=x+2分别交x轴、y轴于点P、点A，∴P(6，0），A(0，2)，∴OP=6，OA=2．∵AC⊥AB，OA⊥OP，∴Rt△OCA∽Rt△OPA，∠OAC=∠OPA，∴,∴OC=,又C点在x轴负半轴上，∴点C的坐标为C(，0）．（3)抛物线y=x2+x+2与直线y=x+2交于A、B两点，令x2+x+2=x+2，解得x1=0，x2=，∴B(，）．如答图①所示，过点B作BD⊥x轴于点D，则D(，0)，BD=,DP=6﹣=．点M在坐标轴上,且△MAB是直角三角形，有以下几种情况：①当点M在x轴上，且BM⊥AB，如答图①所示．设M(m，0），则MD=﹣m．∵BM⊥AB，BD⊥x轴，∴,即，解得m=,∴此时M点坐标为（，0）；②当点M在x轴上,且BM⊥AM，如答图①所示．设M（m，0），则MD=﹣m．∵BM⊥AM，易知Rt△AOM∽Rt△MDB，∴，即，化简得：m2﹣m+=0，解得:m1=，m2=，∴此时M点坐标为(，0）,（，0);(说明：此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点）③当点M在y轴上，且BM⊥AM，如答图②所示．此时M点坐标为（0，）；④当点M在y轴上,且BM′⊥AB，如答图②所示．设M′（0，m)，则AM=2﹣=，BM=，MM′=﹣m．易知Rt△ABM∽Rt△BM′M,∴，即，解得m=,∴此时M′点坐标为（0,）．综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得△MAB是直角三角形．符合条件的点M有5个，其坐标分别为：（，0）、（，0）、（，0）、（0,）或（0，）．方法二：(1）略．(2）抛物线y=﹣x2+x+2与直线y=﹣x+2交于A、B两点，﹣x2+x+2=﹣x+2,解得:x1=0，x2=，∴B（，）,∵AC⊥AB，∴K AC×K AB=﹣1,又K AB=﹣,∴K AC=3，∵A（0，2），∴l AC:y=3x+2,当y=0时，x=﹣，∴点C的坐标为(﹣，0)．(3）①当M在y轴时，过B作y轴垂线得M1（0，），作BM⊥AB交y轴于M，∴K BM×K AB=﹣1，∴K AB=﹣,K BM=3，又B（,），∴l BM：y=3x﹣,∴M2（0，﹣)．②当M在x轴时，当y=0,x=，∴M3（,0）,∵AM⊥BM，∴K AM×K BM=﹣1，∵A（0,2)，B（，）,设M（t，0），∴=﹣1，∴t2﹣t+=0，∴t=或，∴M4(，0），M5（，0）．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点．难点在于第(3）问,所求的M点有5个（x轴上有3个，y轴上有2个),需要分情况讨论,不要遗漏．。

2012年云南省学业水平考试数学模拟试题(1)

A B C D54112335?2012年云南省学业水平模拟考试数学试题（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）请把答案填到答题卡里！A．()13-- B．()03- C．()3-- D．3--2．如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6。

根据图中该正方体 A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是（）A． 2 B． 4 C． 6 D．1图13．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 5163000000元，用科学记数法表示是（）A. 5163×106元B. 5.163×108元C. 5.163×109元D. 5.163×1010元4. 下列各图中，是中心对称图形的是（）图25．函数1-=xy中，自变量x的取值范围是（）A. 1≥x B. 1->x C. 0>x D. 1≠x6．下列各点中，在函数xy2=图象上的点是（）A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．(21-,1-)7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，58. 有一个角为300的三角板，两直角边的比是（） A 、1∶2 B 、3∶3 C 、1∶3 或2∶1 D 、1∶3或3∶3二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：=+⋅32a a a ；分解因式：324a ab -=_______________. 10．若53=y x ，则yx y x -+=11. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零.12. 如图3，直线a 、b 被直线所截，如果a ∥b ，∠1=120°，那么∠2= 度.13. 图4是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .14. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定.15. 如图6，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.图716. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）17.（共8分）（1）计算：30sin 23162+- （2）解不等式：4x―7< 3x―1（1）（2）（3）……1 2图3 ab实验田序号产量(吨)图5图 4 红红红白白蓝18．(本题10分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上两点，且BF=DE ．（1）写出图中每一对全等的三角形；（2）证明（1）中的一对三角形全等．图819．（本题满分10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图9所示. （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.20．（本题满分10分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）2000年，中国60岁及以上从口数为亿，15～59岁人口数为亿（精确到0.01亿）；（2）预计到2050年，中国总人口数将达到亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.图9 510152023456总人口数60岁及以上人口数123456人口数中国人口发展情况统计图年份2000年中国人口年龄构成图21.（本题10分）如图.一块矩形耕地长162m,宽64m,要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2,那么水渠应挖多宽?.22．（本题12分）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数my =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x （3）求三角形AOB 的面积23. （本题12分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①A B D C = ②ABE D C E ∠=∠ ③AE D E = ④A D ∠=∠ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定B E C △ 是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树形图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使B E C △不能．．构成等腰三角形的概率．C。

2012年云南省中考数学试卷-答案

（2）连接，求的面积.
【解析】（1）设一次函数解析式为；反比例函数解析式为，
∵将、代入得：，∴ ，
∴ ；∵将代入得，∴ ；
（2）∵ ，当时，，
∴ ，∴ ，∴ .
【提示】（1）设一次函数解析式为；反比例函数解析式为，将、代入得到方程组，求出即可；将代入得出关于的方程，求出即可；
17.【答案】该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水
【解析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，
由题意得，，
解得： .
【提示】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可.
符合条件的点M有5个，其坐标分别为：、、、或 .
【提示】（1）首先求出A点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）利用相似三角形（）比例线段之间的关系，求出线段OC的长度，从而得到C点的坐标，如题图所示；
（3）存在所求的M点，在x轴上有3个，y轴上有2个，注意不要遗漏.求点M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系.
如答图①所示，过点B作轴于点D，则，， .
点M在坐标轴上，且是直角三角形，有以下几种情况：
①当点M在x轴上，且，如答图①所示.
设，则 .
∵ ，轴，∴ ，即，
解得，∴此时M点坐标为；
②当点M在x轴上，且，如答图①所示.
设，则 .
∵ ，易知，
∴ ，即，
化简得：，
解得：，，
3.【答案】D
【解析】A. ，故本选项错误；

2012年云南省学业水平考试数学模拟试题(4)

AOB2012年云南省学业水平模拟考试数学试题（四）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在答题卡相应的位置上．本题共1 A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -=2．袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）A ．251B ．201C ．101D ．513．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是（）A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元4．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°5．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（） A ．（0，0） B ．（12，－12） C ． D ．（－12，12） 6．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）7．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =118．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．22cm B ．2cm C ．22cm D ．21cm第4题图第5题图Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 第7题图贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮AB C 第9题图A CB D （第14题图）第15题二、填空题（共7个小题，每题3分，共21分）9．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边 BC相切，则BAC ∠的度数是．10．函数y ,自变量x 的取值范围是 .11．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时， 2*a b b =；当a < b 时，*a b a =；则当x = 2时（1x *）)3(x x *-⋅=__________．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）12．国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据《泰州日报》报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学计数法表示为 .13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2．14．如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，则菱形ABCD 的周长等于． 15．如下图，某次冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 三、解答题（共75分）16.（7分）先化简，再求值：22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x =23． 17．（7中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF △；（2）四边形ABCD 是矩形．18. （8分）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．A B CDFl AB CD 19、（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.20．（7分） “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率． 21．(8分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．22. （8分）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为30°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）AC BD E23.（10分)某校决定购买一些跳绳和排球。

2012年云南省中考数学试卷及解析

2012年云南省中考数学试卷及解析2012年云南省中考数学试卷一、选择题共8小题每小题3分满分24分15的相反数是A B5C D5*******云南如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体则它的俯视图是A B C D3201261云南下列运算正确的是Ax261x36B326C x32x5D4014201261云南不等式组的解集是A x1B x4C4x1D x15201261云南如图在△ABC中∠B67°∠C33°AD是△ABC的角平分线则∠CAD的度数为A40°B45°C50°D55°6201261云南如图AB、CD是⊙O的两条弦连接AD、BC若∠BAD60°则∠BCD的度数为A40°B50°C60°D70°7201261云南我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示单位元关于这五个里边有景区门票票价下列说法中错误的是景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价元1751058012180A平均数是120B中位数是105C众数是80D极差是95 8201261云南若则ab的值为A B C1D2二、填空题共6小题每小题3分满分18分9201261云南国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示云南省常住人口约为45960000人这个数据用科学记数法可表示为_________人10201261云南写出一个大于2小于4的无理数_________11因式分解3x26x3_________12函数中自变量x的取值范围是_________13201261重庆一个扇形的圆心角为120°半径为3则这个扇形的面积为_________结果保留π14201261云南观察下列图形的排列规律其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星若第一个图形是三角形则第18个图形是_________填图形的名称▲■★■▲★▲■★■▲★▲…三、解答题共9小题满分58分15201261云南化简求值其中16201261云南如图在△ABC中∠C90°点D是AB边上的一点DM⊥AB且DMAC过点M作ME‖BC交AB于点E求证△ABC∽△MED 172012 61云南某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件18201261云南某同学在学习了统计知识后就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项调查结果如下统计图所示根据以上统计图提供的信息回答下列问题种类A B C D E不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙1这个班有多少名学生2这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人占全班人数的百分比是多少3请补全条形统计图4根据调查结果估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人19201261云南现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字12123先将标有数字213的小球放在第一个不透明的盒子里再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个小球1请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果2求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率20201261云南如图某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°荷塘另一端D与点C、B在同一直线上已知AC32米CD16米求荷塘宽BD为多少米取结果保留整数21201261云南如图在平面直角坐标系中O为原点一次函数与反比例函数的图象相交于A21、B12两点与x轴交于点C1分别求反比例函数和一次函数的解析式关系式2连接OA求△AOC的面积22201261云南如图在矩形ABCD中对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M与BD相交于点N连接BMDN1求证四边形BMDN是菱形2若AB4AD8求MD的长23201261云南如图在平面直角坐标系中直线yx2交x轴于点P交y轴于点A抛物线yx2bxc的图象过点E10并与直线相交于A、B两点1求抛物线的解析式关系式2过点A作AC⊥AB交x轴于点C求点C的坐标3除点C外在坐标轴上是否存在点M使得△MAB是直角三角形若存在请求出点M的坐标若不存在请说明理由2012年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共8小题每小题3分满分24分15的相反数是A B5C D5考点相反数。

云南省开远市2012年中考数学二模

1 2 AB C O D· 第12题图第14题图第13题图开远市2012年初中毕业生复习统一检测（二）数学试题卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分,满分24分) 1．下列运算中，结果正确的是（）A. 0(3)0-= B. 133-=- C. 235+= D. 532a a a =⋅ 2．估计10的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间3．如图，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）4．某校10名同学三月份参加“学雷锋”实践活动的时间（小时）为：3,3,6,4,3,7,5,7,4,9,这些数据的众数和中位数分别为（）Ａ. 3和4.5 Ｂ. 9和7 Ｃ. 3和3 Ｄ. 3和55．光年是天文学中的距离单位，1光年约是9500000000000km ，用科学计数法表示为（）Ａ. 11109.5⨯km Ｂ. 111095⨯km Ｃ. 12109.5⨯km Ｄ.13100.95⨯ km6．为了扩展某种型号计算器的销售市场，销售商把售价降低a 元后，又下调了25％，现在的售价是b 元，那么原来的销售价是（）元.A. 54b －aB. 43b ＋aC. 34b ＋aD. 54b ＋a 7．在同一直角坐标系中，二次函数22y x =+与一次函数2y x =的图象大致是（）8．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=32，AB=3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为( )A.π33 B.π23 C.π D.π23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．32-的绝对值是． 10．方程022=--x x 的根是．11．如图，平面上两个正方形与正五边形的边长相等，则∠α= ．12．将两张矩形纸片如图摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 切于点A ，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD= ． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为24，……第2012次输出的结果为___________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．15．（本小题4分）先化简，再求值：x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .16．（本小题6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）已知A （2，0），B （-1，-4），C （3，-3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC ；（2）将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；（3）求四边形A 1B 1BA 的周长。

2012年云南省中考数学答案(正题)

−5−云南省2012年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．4.596×10710．π…（答案不唯一） 11．3(x −1)212．x ≥2 13．3π14．五角星三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）解：原式11(1)(1)(1)(1)11x x x x x x =+-++-+-g g 11x x =-++ 2x =. …………………………………………4分当12x =时，原式=2x ＝2×12＝1．……………………5分 16．（本小题5分）证明：在△ABC 和△MED 中，∵B C ∥EM ，∴M E D B ∠=∠，………………………………2分 ∵DM ⊥AB ，∴90M D E ∠=o，∴C M D E ∠=∠. ………………………3分 ∵A C M D =，∴△ABC ≌△MED ．………………5分17．（本小题6分）解：方法一：设企业捐给乙校矿泉水x 件．…………………………1分18据题意，得 (2400)2000x x +-=.………………………………4分解方程，得 800x =．答：该企业捐给甲校矿泉水1200件，乙校矿泉水800件．……………………6分方法二：设企业捐给甲校矿泉水x 件，捐给乙校矿泉水y 件．………………1分据题意，得方程组 2000,2400.x y x y +=⎧⎨=-⎩………………………………4分解方程组，得1200,800.x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲校矿泉水1200件，乙校矿泉水800件．…………………6分 18．（本小题7分）解：（1）这个班共有学生：610%60÷=（人）；…………………2分（2）有C 类用牙不良习惯的学生18人，所占百分比为30%；…………………4分（3）补全条形统计图如图所示；…………………5分（4）∵85010%85⨯=， ∴这个年级的学生中有B 类用牙不良习惯的学生约85人．……………7分19．（本小题7分）解：（1）列表或画树状图表示取出的两个小球上数字之和所有可能结果如下：列表得或树状图−21 3−12 −1 2 −1 2和−3 0 0 3 2 5−7−……………………………………………………………5分（2）由表格或树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，∴P （和为0）＝21=63．…………………………………………7分20．（本小题6分）解：在Rt △ACB 中，60C A B ∠=o，t a n 6C B A C =⋅o∴1639D B C B =-≈(米). ………………………………5分答：荷塘宽DB 的长约为39米．………………………………6分 21．（本小题6分）解：（1）设反比例函数解析式为k y x=． 2k x y ==，即2=y x．设一次函数的解析式为y a x b =+， 21,2.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩ 解方程组，得1,1.a b =⎧⎨=-⎩ 即1y x =-．………………………………4分（2）∵1y x =-，∴当y =0时，x =1, 即(10)C ，． S △AOC =12×1×1=12．……………………6分 22．（本小题7分）（1）证明：∵MN 是BD 的垂直平分线，∴M B M D=，O B O D =，B O N D O M ∠=∠．−8−∵四边形A B C D 是矩形， ∴AD ∥BC . ∴∠OBN ＝∠ODM . ∴△BON ≌△DOM . ∴BN ＝MD .∴四边形BMDN 是平行四边形．∴平行四边形BMDN 是菱形. ……………3分（2）设M D x =，则8A M x =-，B M x =．在Rt △ABM 中，222B M A BA M=+． ∴2224(8)x x =+-，解得5x =． ∴5M D =．…………………7分23．（本小题9分）解：（1）∵123y x =-+，∴当0x =时，2y =；当0y =时，6x =． ∴点P 、A 的坐标分别为(6,0)P 、(0,2)A ． ∵点A 、E 在抛物线上， ∴2,10.2c b c =⎧⎪⎨=--+⎪⎩ 解得32b =． ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．…………………3分（2）∵A C A B ⊥，A O O P⊥， ∴90C A P A O P ∠=∠=o ，90C A OP A O ∠+∠=o． ∵90P A OA P O ∠+∠=o∴C A O A P O ∠=∠． ∴A O C ∆∽P O A ∆． ∴OC OAOA OP=，222263O A O C O P === ．−9−∴2(,0)3C -．…………………5分（3）在x 轴和y 轴的正半轴上存在点M ，使△MAB 为直角三角形．Ⅰ．若90A B M ∠=o，可求得点117(,)39B ．过点B 作1B M A B ⊥交x 轴于点M 1，设1(,0)M m ，作B D x ⊥轴于点D ，则△BDM 1∽△PDB .∴21B D M D D P =⋅． ∴211117()(6)()339m --=，解得9227m =． ∴192(,0)27M ． Ⅱ．若90A MB ∠=o，则M 点是以AB 为直径的圆与坐标轴的交点. 图中2M 、3M 、4M 为满足条件的点．①当点2M 在y 轴上时，连结2BM .∵∠290A M B =o， ∴四边形2O D B M 为矩形. ∴279O M B D ==．∴27(0,)9M ． ②当点3M 在x 轴上时，连结3AM 、3B M ．设3(,0)M n ，则3113D M n =-． ∵△AOM 3∽△M 3DB . ∴33OM OABD DM =，117()239n n -=⨯，解得1n，2n ．−10−经检验1n ，2n均符合题意，故3,0)M，4,0)M ．综上所述，存在使△MAB 为直角三角形的点为192(,0)27M ，27(0,)9M ，3,0)M，4,0)M 共4个点．…………………9分。

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绝密★2012年云南省初中学业水平模拟考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．－2012的相反数是A ．20121-B ．20121 C ．2102 D ．20122．下列等式一定成立的是A . 532a a a =+B . 222)(b a b a +=+C . 43a a a =⋅D . 63326)2(b a ab = 3．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是4. 一元二次方程x 2－2x ＝0的解是A ．2,021-==x xB ．21,021-==x xC ．21,021==x xD ．2,021==x x5．某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛得分情况如图1：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D ．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数6．如图2，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠C =30°，BD ＝1，则⊙O 的半径是A ．1B ．3ABCD1020304050123456789甲乙图1O ABDC图2C ．2D ．327．某地区青少年活动中心计划新建一个容积)(3m V 一定的长方体游泳池，池的底面积)(2m S 与其深度)(m h 之间的函数关系式为hV S =)0(≠h ，这个函数的图像大致是8. 如图3，△ABC 的周长为24cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =2cm ，则△ABD 的周长是A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．13cm二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该节约用水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水为320000L ，用科学记数法表示为 L.10．如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝25°，那么∠1的度数是 °. 11．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .12．已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过一、二、四象限，请你写出一个符合条件的函数关系式 .13．某小组在迎新活动中，需制作5顶圆锥形的帽子，圆锥底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，则共需材料 2cm .(结果用含π的式子表示)14．如图5所示的正五边形是一种跳棋的棋盘. 游戏规则是：给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5. 若从某一顶点开始，跳棋沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小明在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为12345图5hSOhSO h SO BA C DEDCBA图 321图4图7第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为1的顶点开始，第9次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)15．（本小题4分）计算：()231260sin 14.32101-++---⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.16．（本小题8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图（如图6）．（1）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（2）求扇形统计图“一般”部分的圆心角的度数；（3）这次随机调查中，年龄段在“25岁以下”的公民中，“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是多少？（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”的统称为“支持”，那么请你估计该地区50000名公民中 “支持”的人数．17．（本小题6分）星光中学春游活动中，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图7所示.斜坡AB 的长为1300米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°. 已知A 点海拔121米，C 点海拔821米. （1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度.18．（本小题6分）初三(5)班勤工俭学活动中获得1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为参加勤工俭学活动的同学购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上赞同31%很赞同39%不赞同18%一般10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．（1）求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买方案？并说明.19．（本小题7分）如图8，已知A B C △，以B C 为直径，点O 为圆心的半圆交A C 于点F . 点E 为CF 的中点，连接B E 交A C 于点M ，A D 为BAC ∆的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H . （1）求证：C M E △∽B C E △；（2）求证：A B 是圆O 的切线；（3）若3A B =，4B C =，求证：CE BE 2=．20．（本小题6分）甲乙两名同学玩摸球游戏. 把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球.现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球.甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；乙说：这个游戏规则对我不公平．请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确.21．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为)9,2(),4,3(),2,1(---C B A . （1）画出△ABC 及△ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到的△111C B A ；（2）写出点B 1的坐标；（3）求出过点B 1的反比例函数的解析式；（4）求出从ABC ∆旋转90°得到111C B A ∆的过程中点C 所经过的路径长.22．（本小题7分）探究问题：（1）方法感悟：11O图9yxABD O CE FHM图8EFD CBA图12DC 如图10，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证: DE + BF = EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AD 与AB 重合，由旋转可得： AB = AD ，BG = D E, ∠1 = ∠2，∠ABG =∠D=90°, ∴ ∠ABG +∠ABF = 90°+ 90°=180°，因此，点G 、B 、F 在同一条直线上．∵ ∠EAF =45°， ∴ ∠2+∠3=∠BAD -∠EAF =90°-45°=45°． ∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+∠3=45°．即∠GAF =∠_________．又 AG =AE ，AF =AF ， ∴ △GAF ≌_______．∴ _________ =EF ，故 DE +BF = EF ；（2）方法迁移：如图11，将ABC Rt ∆沿斜边翻折得到△ADC ，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，且∠EAF =21∠DAB ．试猜想DE 、BF 、EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）问题拓展：如图12，在四边形ABCD 中，AB =AD ，E 、F 分别为DC 、 BC 上的点，满足DABEAF ∠=∠21,试猜想当∠B 与∠D满足什么关系时，可使得DE +BF =EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．23．（本小题8分）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线过A （-1,0）、B （3,0）、C （0，-1）三点.（1）求该抛物线的表达式；321GEFD CBA 图10EFDCBA图11（2）若该抛物线的顶点为D ，求直线AD 的解析式；（3）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.初中学业水平模拟考试数学附加题试题卷（全卷共4个大题，共4页，满分50分，考试用时30分钟）1．（本题12分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．魔方现在的售价为每个35元，每天可卖出50个．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2个．请你帮助分析，当每个魔方降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每个魔方降价x 元，每天的销售额为y 元．（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价每个降价1元每个降价2元…… 每个降价x 元每个售价(元) 35 34 33 …… 每天销量(个)505254……（2）由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解． 2．（本题12分）如图1在圆内接四边形ABCD 中， CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为AD 上点，BC =AF ，延长DF 与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：△ABD 为等腰三角形．yxO DCBA图13B AFED CM 图1（2）求证：△DCA ∽ △FAE ．3．（本题12分）已知：如图2，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD ∥BC ，AD =2，BC =4，AB =DC =2，点M 从点B 开始，以每秒1个单位的速度向点C 运动；点N 从点D 开始，沿D —A —B 方向，以每秒1个单位的速度向点B 运动．若点M 、N 同时开始运动，其中一点到达终点时，另一点就停止运动，运动时间为t （t ＞0）．过点N 作 NP ⊥BC 于点P ，交BD 于点Q ．（1）点D 到BC 的距离为；（2）求出t 为何值时，QM ∥AB ；（3）设△BMQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（4）求出t 为何值时，△BMQ 为直角三角形．4．（本题14分）已知直线y = kx + 3（k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k =﹣1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图3）． ①直接写出t =1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D（如图4）， ①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？图3 图4ABCDM N P Q图2。