【名师推荐】人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试题(含答案)
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)
第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版本初中七年级的下册的数学第6章实数单元总结复习测试包括答案.docx
人教版七年级下册数学《第 6 章实数》单元测试（含答案）第 6 章实数一、选择题1.在下列数中，无理数是（）A. B. π C. D.2.下列法不正确的是（）A.的平方根是B. 9 是 81 的算平方根C. （ 0.1）2的平方根是±0.1D.=33.81 的算平方根（）A.± 3B. 3C.4.在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001⋯无理数的个数是（，）A. 5B. 4C. 3D. 25.如所示 ,数上表示1,,的点 A,B,且 C,B 两点到点 A 的距离相等 ,点 C 所表示的数是()A. 2－B.-2C.-1D. 1-6.下列算正确的是（）A.×=6B.+ =C.=9D.=7.数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式正确的是（）A. a＞ bB. a＞ bC. a＜ bD. a＜ b8.的立方根是（）A. -1B.0C. 1D.9.在数： 0，，， 0.74，π，中，有理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.的平方根是（）A. 6B. ± 6C.D. ±11.数 x， y 在数上的位置如所示，（）A. 0＜ x＜ yB. x＜y＜ 0C. x＜0＜ yD. y＜ 0＜ x12.有一个数器，原理如下：当入的x 64 ，出的 y 是（）A. 8B.C.D.二、填空题13.比大小： 8________（填“＜”、“ =或”“＞”）14.于任何数a，可用 [a] 表示不超 a 的最大整数，如 [4]=4 ， []=1 ． 72 行如下操作： 72[]=8[]=2[]=1 ，似地，只需行 3 次操作后 1 的所有正整数中，最大的是 ________．15.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）16.一个自然数的算平方根是a，相的下一个自然数的算平方根是________．17.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）18.16 的平方根是 ________．19.的算平方根是 ________．20.已知两个的整数，且，= ________ .21.=________．22.把 1020000 用科学数法表示：________．三、解答题23.将下列各数填入相的集合内．7， 0.32，， 0，，，，π， 0.1010010001⋯①有理数集合 {⋯}②无理数集合 {⋯}③数集合{⋯}．24.求下列各式中x 的值：（1） 4x2﹣ 81=0；（2） 3（ x﹣1）3=24．25.画一条数轴，在数轴上表示﹣， 2 ，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“ ”＜连接起来．26.计算：（1）﹣ 9﹣ 2+7（2）（3）（ 4）﹣ 22﹣（ 1﹣×0.2）÷（﹣2）327.阅读理解∵＜＜，即 2＜＜ 3．∴的整数部分为 2，小数部分为﹣2∴ 1＜﹣ 1＜ 2∴﹣1 的整数部分为 1．∴﹣1 的小数部分为﹣ 2解决问题：已知： a 是﹣ 3 的整数部分， b 是﹣ 3 的小数部分，求：（1） a，b 的值；（2）（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根．参考答案一、B B DC A A C A CD C B二、填空13.＞14.25515.＞16.17.＞18.± 419.220.721.-2622. 1.02 × 10三、解答23.解：=5，=2．①有理数集合 { 7， 0.32，， 0，}②无理数集合 {，，π， 0.1010010001 ⋯}③数集合 { 7}．故答案是：7， 0.32，，0，；，，π，0.1010010001⋯；7．24. 解：（ 1）4x281=0，24x =81，x2 =，x= ±；（2）， 3（ x 1）3=24，（x 1）3=8，x﹣ 1=2，x=3．25.解：如图所示，故﹣ 2＜﹣＜﹣＜0＜＜＜2．26. （ 1）解原式 =﹣ 11+7=﹣ 4（2）解原式 =12﹣ 2 =10（ 3）解原式 =（）×（﹣48）=×（﹣48）=﹣ 76（ 4）解原式 =﹣ 4﹣（ 1﹣）÷（﹣8）=﹣ 4﹣×（-）=﹣ 4+=﹣+=﹣27. （ 1）解：∵＜＜，∴ 4＜＜5，∴ 1＜﹣3＜2，∴ a=1， b=﹣4（ 2）解：（﹣ a）3+（ b+4）2=（﹣ 1）3+（﹣4+4）2=﹣ 1+17=16，故（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根是：±4。
人教版七年级数学下第6章 实数 单元测试(含答案)
第6章 实数 单元测试卷一、单选题1．关于√8的叙述正确的是（ ）A ．在数轴上不存在表示√8的点B ．√8＝√2+√6C ．与√8最接近的整数是2D ．√8＝2√22．在25-，π-，0，3.14，，0.33333133中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在﹣1.732π，3.14••，，3.212212221……，56，这些数中，有理数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．54的值是（ ）A ．2BC ．±2D ．5．下列说法正确的 ( )A ．任何实数aB ．任何实数aC ．任何实数a 的绝对值是aD ．任何实数a 的倒数是1a6．下列实数是无理数的是( )A ．-1B ．0CD ．327．下列各数中最小的数是( )A ．π-B ．0C ．D ．18．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的一个平方根B ．()22-的平方根是-2C ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D ．负数有一个平方根9．如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1，则点C 对应的实数是（ ）A ．1B ．2C ．1D ．1二、填空题 10．已知2x 3-是81的算术平方根，则x 的值为______．11．数轴上点A ，B －110，则点A 距点B 的距离为_________．12．在数轴上，实数2﹣√5对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）13．2(4)-的算术平方根为__________14．已知一个正数的平方根是3a+4和5-6a ，则这个正数是___．15=x y +,则x y -=______.16．比较3（填“<”或“>”）17．已知m ，n 是两个连续整数，且m ＜n ，则m +n ＝_____．18．把下列各数的序号填入相应的括号内.①10，①π-，① 3.14-，①0，①113，①1-，①1.3，①1.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）整数集合_________________________负分数集合_________________________正有理数集合_________________________无理数集合_________________________19．规定a*b=5×a-12×b（其中a，b是自然数），求（1）10*6=_______，（2）6*10=______三、解答题20．(1)的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方，1，1+x(0＜x＜1)，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：x2++1＝2，①0＜x＜1，①认为x2是个较为接近于0的数，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：，解得，x＝，即＝1+x≈．(2)请仿照(1) 1.7+y(0＜y＜1)的近似值(精确到千分位)2122．阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算a bad bc c d=-.例如：121423234=⨯-⨯=-.(1)按照这个规定，请你计算10634-的值. (2)请计算当21(2)02x y ++-=时，22232x y -的值.23．用“①”表示一种新的运算，对于正实数 a ，b ，都有 a ①b b , 例如 25①88＝13. （1）求 1①5 的值；（2）若 16①（m 3－1）＝11，求 m 的值24．（1－2（2）求x 的值：225(2)360x +-=25．计算:(1)()178-++ (2)()222169333÷-⨯--(3)(2332⨯++-26．在一次“智慧课堂”教学比武的课堂上，李老师说：是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，张晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用1)-表示它的小数部分．”李老师说：“的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知8x y +=+，其中x 是一个整数，且01y <<，请你求出20122)x y +的值．27．求下列各式中的x ．（1）2528x -=；（2）()3164x -=-．28．计算：求下列各式的值．（2(3) 31(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． (4) ||2|+29．计算：（1）232111(2)83-+-⨯+ ；（2）23346()()a a a a a a --+-g g g参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．A 5．B6．C 7．A 8．C 9．B二、填空题10．6 11．11 12．左13．4 14．169. 15．10 16．＞17．518．①①① ①① ①①① ①①① 19．47 25三、解答题20．(1)2x，2x+1＝2，0.5，1.5；(2)1.732.【解析】【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）解方程即可得到结论．【详解】(1)由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5；故答案为：2x，2x+1＝2，0.5，1.5；(2)由面积公式，可得x2+2×1.7x+1.72＝3．略去x2，得方程2×1.7x+1.72＝2．解得x＝0.32≈1.732；【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键．21．4.【解析】【分析】分别根据算术平方根和立方根的意义进行求解，然后再进行加减运算即可.【详解】，=4-3+3=4.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解此题的关键.22．（1）58；（2）-13.【解析】【分析】（1）根据题目的意思，掌握新运算的实际运算方法，按照新运算的方法进行计算即可（2）利用非负性，得出x 、y 的值，然后按照新运算的顺序进行代入计算即可【详解】解：(1)1061046(3)34=⨯-⨯--，4018=+，58=.(2)由21(2)02x y ++-=得：1 2.2x y =-=， 222222(2)332x y x y =---， 2214()322=-⨯--⨯，112=--， .13=-.【点睛】本题主要考查了新运算的实际运用，读懂题中所给的新运算是关键23．(1)6；(2)m=2.【解析】【分析】(1)根据定义的运算法则进行计算即可；(2)由新定义的运算法则可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】(1)①a ①b b ，+5=1+5=6；(2)①a ①b b ，16①(m 3－1)＝11，m 3－1)＝11，即4+m 3－1＝11，①m 3＝8，①m=2.【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了算术平方根，利用立方根的概念解方程等，弄清新定义运算的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．（1）-3；（2）145x =-，2165x =-. 【解析】【分析】（1）原式利用立方根的定义及算术平方根的意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【详解】解：（1）原式2833=-+=-；（2）225(2)360x +-= 方程整理得：236(2)25x +=， 开平方得：625x +=±， 解得：145x =-，2165x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）2；（2）﹣27；（3）9.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算即可；（3）先去括号，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式=1﹣7+8=2；（2）原式=6×32﹣13×81﹣9=9﹣27﹣9=﹣27；（3）原式=6+﹣【点睛】本题主要考查实数的混合运算解此题的关键在于熟练掌握各个运算法则.26．19.【解析】【分析】x y的值，最后代入求出即可．【详解】①12，①9＜810，①8x ＋y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，①x ＝9，y ＝8，①2x ）2012＝2×9＋−1）]2012＝18＋1＝19．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算的应用，关键是求出x,y 的值．27．（1）x=；（2）x= -3．【解析】【分析】（1）先变形得到x 2=2，然后根据平方根的定义即可得到x 的值；（2）根据立方根的定义得到x -1=-4，然后解一次方程即可得到x 的值．【详解】解：（1）2528x -=2510x =，22x = ，所以x=；（2）()3164x -=-x -1=-4，所以x= -3．【点睛】本题考查立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a28．（1）0.7；（2）53；（3）30；（4）4； 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的性质可求解；（2）根据立方根的性质可得答案；（3）根据立方根、算术平方根的性质，可得答案；（4）根据绝对值、算术平方根的性质，可得答案【详解】（1=0.9-0.2，=0.7；（2=53；(3) 31(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭=184(4)()2-⨯+-⨯-，=-32+2=-30．(4) ||2|+22=4.【点睛】本题考查了实数的运算，熟记法则并根据法则计算是解决此题的关键.29．（1）-1；（2）5a【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据幂的运算公式即可求解.【详解】（1）232111(2)83-+-⨯-+ =111(8)3283-+-⨯-⨯+ =1112---+=-1；（2）23346()()a a a a a a --+-g g g=577a a a +-=5a【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及幂的运算法则.。
人教版七年级数第二学期第6章《实数》单元测试题及答案01
人教版七年级数第二学期第6章《实数》单元测试题及答案一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．22．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝725．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．37．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．58．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号）12．﹣1的相反数是．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个．14．与最接近的整数是．15．比较大小：．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．18．计算：＝．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣6421．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n﹣15＝0，解得，m＝1，n＝15，则＝4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．2．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A、＝3，故选项A错误；B、＝﹣2，故选项B正确；C、＝，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．3【分析】根据平方根的定义即可解答．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．8．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】首先得出＝4，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根的定义，正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键．9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣【分析】根据实数的比较大小即可求出答案．【解答】解：由于﹣0.5＞﹣1＞＞﹣，故选：A．【点评】本题考查实数，解题的关键是熟练运用实数比较的方法，本题属于基础题型．10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴7﹣的值在2和3之间；故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有①⑤（在横线上填写相应的序号）【分析】根据图示，可得a＜b＜0，﹣a＜﹣b，据此逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项①正确；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项②错误；∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|；∴选项③错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴a2＞b2，∴选项④错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴ab＞b2，∴选项⑤正确，∴正确的结论有3个：①、⑤．故答案为：①⑤．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．12．﹣1的相反数是1﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有1个．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的数；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数．【解答】解：3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.010010001是有限小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有3﹣π共1个．故答案为：1【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．14．与最接近的整数是2．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜2，∴与最接近的整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．15．比较大小：＜．【分析】首先分别求出+、的平方的值各是倒数；然后比较出它们的大小关系，再根据：两个正数，平方大的，原来的数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．【解答】解：＝11+2＝22∵11+2＜11+2×5.5＝22，∴＜，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正数，平方大的，原来的数也大．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根±．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到2﹣b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．【分析】根据转换程序把4代入求值即可．【解答】解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．18．计算：＝6．【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算可得．【解答】解：原式＝9﹣3＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64【分析】（1）根据平方根定义开方，再求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣64，x﹣1＝﹣4，x＝﹣3．【点评】本题考查了立方根和平方根定义的运用，解此题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16，那么5x﹣19＝16，即可求得x，进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30，其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2b﹣1的平方根是±3，∴2b+1＝（±3）2，解得b＝4；∵3a+2b﹣1的算术平方根是4，∴3a+2b﹣1＝16，把b＝4代入得，3a+2×4﹣1＝16，解得a＝3，∴3a﹣2b＝3×3﹣2×4＝1．∵13＝1，∴3a﹣2b的立方根是1．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．【分析】观察数轴，可得出b＜c＜0＜a＜﹣b，进而可得出b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，再结合绝对值的定义即可求出结论．【解答】解：观察数轴，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴找出b+c，b+a，a﹣c的正负是解题的关键．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？【分析】（1）求出h＝1.7时S的值即可得；（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．【解答】解：（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，解得h＝15.3，15.3﹣1.7＝13.6（米），答：观望台离海平面的高度为13.6米．【点评】本题主要考查的是算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴，，∴a＝5+﹣6＝，b＝＝，∴ab﹣a+4b﹣3＝＝＝1﹣．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a、b的值是解题的关键．。
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)单元测试卷(含解析)
第六章实数单元测试一．选择题1．在下列各数中是无理数的有（ ）0.3030030003，，，﹣，，，3.14，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个2．﹣可以表示（ ）A．0.2的平方根B．﹣0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根D．﹣0.2的平方根3．下列说法错误的是（ ）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是04．若a，b（a≠b）是64的平方根，则+的值为（ ）A．8B．﹣8C．4D．05．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）A．4B．16C．3D．96．下列判断正确的是（ ）A．B．﹣9的算术平方根是3C．27的立方根是±3D．正数a的算术平方根是7．若＜﹣2，则a的值可以是（ ）A．﹣9B．﹣4C．4D．98．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）A．4B．4或0C．6或2D．69．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b二．填空题11．﹣8的立方根是 ，的平方根是 ．12．+（）2＝ ．13．比较大小：﹣ ﹣1.5．14．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．15．已知，则（a﹣b）2＝ ．16．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．17．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值为 ．18．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有 个．19．给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝ ．（用含k 的代数式表示）20．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是 ．（2）分析发现，当实数x取 时，该程序无法输出y值．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．22．已知m﹣3的平方根是±6，，求m+n的算术平方根．23．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？24．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+b2的值．25．一个底面为40cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？26．如图是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为8．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，该正方形的面积为 ，边长为 ；（3）若把长度等于AB的线段放到数轴上，使点A与﹣1重合，点B在点A的右边，设点B 表示的数为b，请计算b（b+2）的值．参考答案一．选择题1．解：无理数有，﹣，，9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成），共4个；故选：B．2．解：﹣可以表示0.2的负的平方根，故选：C．3．解：A、因为＝5，所以本说法正确；B、因为±＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D、因为＝0，＝0，所以本说法正确；故选：C．4．解：∵a，b（a≠b）是64的平方根，∴a＝8，b＝﹣8；或a＝﹣8，b＝8．当a＝8，b＝﹣8时，+＝2﹣2＝0；当a＝﹣8，b＝8时，+＝﹣2+2＝0．∴+的值为0．故选：D．5．解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．6．解：A．＝4，此选项错误；B．9的算术平方根是3，此选项错误；C．27的立方根是3，此选项错误；D．正数a的算术平方根是，此选项正确；故选：D．7．解：因为＜﹣2，所以a＜﹣8，所以a的值可以是﹣9，故选：A．8．解：∵a是的平方根，即a为4的平方根，∴a＝±2，∵b是的立方根，即b为8的立方根，∴b＝2，∴当a＝2，b＝2时，a+b＝4；当a＝﹣2，b＝2时，a+b＝0．故选：B．9．解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴5＜9﹣＜6，又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，故选：C．10．解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，因此，b﹣a＜0，a+b＞0，所以，＝a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，故选：C．二．填空题11．解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2；∵＝4，∵±2的平方等于4，∴4的平方根等于±2；故答案为﹣2，±2．12．解：原式＝3+2＝5，故答案为：513．解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴﹣＜﹣1.5．故答案为：＜．14．解：由题意：被墨迹覆盖的数在1和3之间．∵﹣＜﹣＜﹣，∴﹣2＜﹣＜﹣1∴﹣被墨迹覆盖的数．∵＜＜，∴2＜＜3．∴是被墨迹覆盖的数．∵＜＜，∴3＜＜4．∴被墨迹覆盖的数．故答案为．15．解：∵，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．故答案为：25．16．解：根据图形得：S阴影＝2×2×2×+2×2×＝4+2＝6，则新正方形的边长为．故答案为：．17．解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x+y＝6+8＝14．故答案为：14．18．解：因为＝2，＝3，而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．19．解：，则a+b＝10.1k，故答案为：10.1k．20．解：（1）当x＝64时，＝8，＝2，当x＝2时，y＝；故答案为：；（2）当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；当x＝0时，＝0，＝0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值，当x＝1时，＝1，＝1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无理数，不能输出y值，∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或1或负数．三．解答题21．解：（1）4x2﹣81＝0，则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+4＝（x﹣1）3＝﹣4，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．22．解：∵m﹣3的平方根是±6，∴m﹣3＝（±6）2，∴m＝39，∵，∴3+4n＝27，∴n＝6，∴m+n的算术平方根为：．23．解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．24．解：∵3＜a＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴原式＝（﹣3）3+（﹣3）2＝﹣27+（10+9）＝﹣27+10﹣6+9＝．25．解：设铁桶的底面边长为xcm，则x2×10＝40×30×20，x2＝40×30×2，x＝，x＝．答：铁桶的底面边长是cm．26．解：（1）设魔方的棱长为x，则x3＝8，解得：x＝2；（2）∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：，∴S正方形ABCD＝（）2＝2；故答案为2；．（3）∵正方形ABCD的边长为，点A与﹣1重合，∴点B在数轴上表示的数b为：﹣1﹣，∴b（b+2）＝（﹣1﹣）（﹣1﹣﹣2 ）＝5+4．。
七年级数学人教版下册《第6章 实数》 单元测试卷及答案
人教版七年级下册数学《第6章实数》单元测试一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列式子正确的是( )A. √36=±6B. √(−7)23=−√723C. √(−3)33=−3D. √(−5)2=−52. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤(π−4)2的算术平方根是4−π，其中正确的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 要使√(a −1)33=a −1成立，那么a 的取值范围是( )A. a ≤1B. a ≤−1C. a ≥1D. 一切实数4. 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向( )A. 0B. 1C. −1D. 无法确定5. 在实数3π，−78，0，√2，−3.14，√9，√33，0.151 551 555 1…中，无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. |3.14−π|−π的值是( ) A. 3.14−2π B. 3.14 C. −3.14 D. 无法确定7. 下列不等式中，错误的是( ) A. −7<−5 B. 5>3 C. 1+a 2>0 D. a >−a8. 若|a −12|+(b +1)2=0，则√4a ×2√−b 的值是( )A. 2√2B. 2√6C. √3D. 4√3 9. 下列说法中正确的是( )A. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3B. ∵−5的平方是25，∴25的负的平方根是−5C. ∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数D. ∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数10. 下列说法正确的是( ) ①a 的倒数是1a ；②m 的绝对值是m ；③无理数都是无限小数；④实数可以分为有理数和无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 已知数轴上A 、B 两点之间的距离为√3，点A 对应的数是2，那么B 对应的数是______ ．12. 若√a +b −3+√ab +4=0，则√a 2−2ab +b 2的值为______ ．13. 化简|3−√10|+(2−√10)= ______ ．14. 设√11的小数部分为b ，则b(b +6)的值是______ ．15. √7−2的相反数是______ ．16. 观察思考下列计算过程：因为112=121，所以√121=11；同样，因为1112=12321，所以√12321=111，则√1234321= ______ ，可猜想√123456787654321= ______ ．三、计算题（本大题共4小题，共38分）17. 求下列各式中的未知数x 的值：(1)2x 2−8=0； (2)(x +1)3=−64； (3)25x 2−49=0； (4)−(x −3)3=8．18. 已知5+√6的小数部分是a ，4−√6的小数部分是b ，求a +b 的值．19. 若a 是(−2)2的平方根，b 是√16的算术平方根，求a 2+2b 的值．20. 当a =10时，求√(a −4)2−√(a −11)2的值，有甲、乙同学分别这样解答：甲：原式=√(10−4)2−√(10−11)2，=10−4−(10−11)，=7．乙：原式=|a −4|−|a −11|，当a =10时，a −4=10−4=6>0，a −11=10−11=−1<0，所以，原式=a −4−(a −11)=7.以上两人解答对吗？为什么？四、解答题（本大题共2小题，共18分） 21. 把下列各数填在相应的括号内：√36，√15，37，π，−3.14，0，3．1⋅3⋅，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)．有理数：{______ …}；无理数：{______ …}；实数：{______ …}．22.23. 如图，数轴的正半轴上有A ，B ，C 三点，表示1和√3的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1)x 的值为______；(2)求x(x +2)的值，并写出x(x +2)的平方根．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、√36=6，故本选项错误；B 、√(−7)23=√493=√723，故本选项错误；C 、√(−3)33=−3，故本选项正确；D 、√(−5)2=√25=5，故本选项错误；故选：C ．根据立方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：根据算术平方根概念可知：负数没有算术平方根，故此选项错误；0的算术平方根是0，故此选项错误；当a <0时，a 2的算术平方根是−a ，故此选项错误；算术平方根不可能是负数，故此选项正确；(π−4)2的算术平方根是4−π，故此选项正确．所以正确的有2个．故选：A ．根据算术平方根的概念即可判断．本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵要使√(a −1)33=a −1成立，∴必须a −1为一切实数，即a 为任何实数，故选：D ．根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0即可得出a −1为一切实数，求出即可． 本题考查了对立方根的应用，注意：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 4.【答案】C【解析】解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向−1．故选：C ．由于负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，由此即可得到结果．此题主要考查了立方根的定义及性质．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．5.【答案】C【解析】解：−78，0，−3.14，√9是有理数，3π，√2，√33，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，故选：C ．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．6.【答案】C【解析】解：|3.14−π|−π，=π−3.14−π，=−3.14．故选：C ．首先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，即可化简求值．本题主要考查了绝对值的性质，正确根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、−7<−5，故选项正确；B、5>3，故选项正确；C、由任何一个数的平方都是非负数，可知a2≥0，再由不等式的性质，可知1+a2≥1+0>0，故选项正确；D、当a为0或负数时，a≤−a，故选项错误．故选：D．A、B、C、D根据正数大于0，负数小于0实数大小比较的方法，结合不等式的性质，逐一进行判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法以及不等式的性质．本题需注意字母表示数具有任意性，D中字母a可表示一个任意的数．8.【答案】A【解析】解：∵|a−12|+(b+1)2=0，∴a−12=0，b+1=0，∴a=12，b=−1，∴√4a×2√−b=√4×12×2√1=2√2．故选：A．根据非负整数的性质得到a−12=0，b+1=0，则a=12，b=−1，然后把它们代入计算即可．本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了非负整数的性质．9.【答案】B【解析】解：A、∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选项错误；B、∵−5的平方是25，∴25的负的平方根是−5，故选项正确；C、∵任何数的平方不一定正数，其中0的平方就是0，故选项错误；D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选：B．A、B、C、D都利用平方根的定义判定即可．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】B【解析】解：a的倒数是1a ，当a=0时该结论不成立，故说法错误；m的绝对值是|m|，当m≥0时m的绝对值是m，当m<0时m的绝对值是−m，故说法错误；无理数都是无限不循环小数，故说法正确；实数可以分为有理数和无理数，故说法正确．故选：B．①根据0没有倒数即可判定；②由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，由此即可判定；③由于无理数是无限不循环小数，由此即可判定；④根据实数的分类即可判定．本题考查倒数、绝对值、有理数、无理数、实数的概念．“0没有倒数”需要特别注意；绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”；实数分为有理数和无理数．11.【答案】2+√3或2−√3【解析】解：设B点对应的数是x，∵数轴上A、B两点之间的距离为√3，点A对应的数是2，∴|x−2|=√3，解得x=2+√3或x=2−√3．故答案为：2+√3或2−√3．设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵√a +b −3+√ab +4=0，∴{a +b −3=0ab +4=0， 解得{a =4b =−1， ∴√a 2−2ab +b 2=√(a −b)2=|a −b|=|4+1|=5，故答案为5．根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】−1【解析】解：原式=−(3−√10)+2−√10=−3+√10+2−√10=−1．故答案为−1．利用绝对值的意义得到原式=−(3−√10)+2−√10，然后去括号、合并即可．本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．14.【答案】2【解析】解：∵3<√11<4，∴b =√11−3，∴b(b +6)=(√11−3)×(√11−3+6)=√11−3)×(√11+3)=11−9=2．故答案为：2．求出√11的范围，即可求出b 的值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b 的值．15.【答案】2−√7【解析】解：根据相反数的定义可知，√7−2的相反数是2−√7．无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，在一个数前面放上“−”，则该数的相反数，由此即可求解． 本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同．16.【答案】1111；11111111【解析】解：∵11112=1234321，∴√1234321=1111，∵111111112=123456787654321，∴√123456787654321=11111111，故答案为：1111；11111111．根据给出的算式可以发现最中间是几，其算术平方根是几个1的平方进行解答即可．本题考查的是算术平方根的概念和数字的变化规律，根据给出的算式找出规律、根据规律正确解答是解题的关键． 17.【答案】解：(1)方程整理得：x 2=4，开方得：x =±2；(2)开立方得：x +1=−4，解得：x =−5；(3)方程整理得：x 2=4925，开方得：x =±75；(4)开立方得：x −3=−2，解得：x =1．【解析】各方程整理后，利用平方根或立方根定义开方(开立方)即可求出解．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：∵√4<√6<√9，∴2<√6<3，∴5+√6的小数部分是a ，则a =5+√6−7=−2+√6，∵4−√6的小数部分是b ，∴b =4−√6−1=3−√6，∴a +b 的值为：−2+√6+3−√6=1．【解析】首先得出√6的取值范围，进而分别得出a ，b 的值，即可得出答案．此题主要考查了估计无理数的方法，得出a ，b 的值是解题关键．19.【答案】解：根据题意知a =±√(−2)2=±2，b =√√16=√4=2，则原式=(±2)2+2×2=4+4=8．【解析】根据平方根和算式平方根得出a 、b 的值，再代入计算可得．本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．20.【答案】解：甲错误原式=10−4−(11−10)=6−1=5，故甲错误；乙错误原式=a −4−(11−a)=a −4−11+a=5，故乙错误．【解析】根据2=a (a ≥0)，可得甲的答案；根据绝对值都是非负数，可得乙的答案．本题考查了算术平方根，注意算术平方根是非负数，绝对值是非负数． 21.【答案】√36，37，−3.14，0，3.1.3.， √15，π，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)， √36，√15，37，π，−3.14，0，3.1.3.，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)，【解析】解：有理数{√36,37,−3.14,0，3.1.3.，…}； 无理数{√15,π,0.1010010001…(每两个1之间多一个0)，…}； 实数：{√36,√15,37,π,−3.14,0，3.1.3.，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)，…}．故答案为：√36，37，−3.14，0，3.1.3.；√15，π，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)； √36，√15，37，π，−3.14，0，3.1.3.，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)．整数和分数统称为有理数；无理数是无限不循环小数；有理数和无理数统称为实数．根据对应定义解答即可． 本题主要考查实数的分类，掌握有理数与无理数的概念是解决本题的关键． 22.【答案】√3−1【解析】解：(1)∵点A.B 分别表示1，√3，∴AB =√3−1，即x =√3−1；故答案为：√3−1；(2)∵x =√3−1，∴x(x +2)=(√3−1)(√3−1+2)=(√3−1)(√3+1)=3−1=2，∵2的平方根是±√2，∴x(x +2)的平方根为±√2．(1)根据数轴上两点间的距离求出AB 之间的距离即为x 的值；(2)把x 的值代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．。
精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元检测试卷及答案
人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.(－2)2的算术平方根是( )A ． －2B ． ±2C ． 2D ．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是( )A ．B ．C ． 7D ．3.下列说法正确的是( ) A ． 0.25是0.5的一个平方根B ． 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 72的平方根是7D ． 负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a ＋1和3a －11，则a ＝( )A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ． －1的倒数是1B ． －1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 4 7.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与4 9.实数－1的相反数是( )A．－1－B．＋1 C．1－D．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为()A． 1 B．－1 C．5－2 D．2－5二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.当m≤________时，有意义．12.当的值为最小值时，a＝________.13.若a2＝9，则a3＝________.14.若x2－49＝0，则x＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm.17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B 【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，… 通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝.3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误； C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误； D ．负数没有平方根，故D 错误． 4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0， 移项合并得：5a ＝10， 解得：a ＝2. 5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误； B ．－1的相反数是1，故错误； C ．1的立方根是1，故错误； D ．1的算术平方根是1，正确 6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3.9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C 【解析】原式＝2－＋3－＝5－2.11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3. 12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝.16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm.17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4.18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算． 20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56；(2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1. 【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答； (2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答． 21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4， 所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3.所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题人教版七年级下册第六章实数单元能力检测卷人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷1．若,则a的值为( )A．B．C．4D．±42．下列各对数是互为相反数的是（）A．–2与0.5B．与C．与D．与3．若x，y为实数，且|x＋1|＋＝0，则的值是（）A．0B．1C．－1D．－20114．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是( )A．－1B．1C．0D．±15．若与的整数部分分别为，则的立方根是( )A．B．C．3D．6．有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是()A．-2B．-C．-D．-7．计算的结果估计在()A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．4至6之间8．在－，0，－2,1，－1这五个数中，最大的数和最小的数的和是()A．0B．－C．－2D．－19．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )A．－B．2－C．1－D．1＋10．规定新运算a*b＝ab－(a＋b)，若(－3)*x＝3，则x的值是()A．0B．1C．2D．－1二、填空题11．若a是4的平方根，b＝－42，那么a＋b的值为___ _____．12．小明的卧室面积为18 m2，他数了一下地面所铺的正方形地板砖恰好是200块，则每块地板砖的边长为___ _____m.13．若│x2-16│+=0,则x+ y= __ ___.14．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是__ ____.15．用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c_ _0，|c﹣b|_ _0，_ _0．16．观察下列算式：①＝＋＝16＋4＝20；②＝＋＝40＋4＝44；③＝＋＝72＋4＝76；④＝＋＝112＋4＝116；…根据以上规律计算：=___ _______．三、解答题未命名17．计算：-+||+．18．求下列各式中的．（1）（2）．19．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．20．小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的边长，请你帮助算一算．21．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b﹣的值．（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2018的值．22．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q能追上点P？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N 对应的数．（不必说明理由）参考答案：1．B2．B3．C4． C5．A6．D7．B8．D9． B10．A二、填空题11．-14或-1812．0.313．7或-114．-115．＞，＞，＜16．4076356三、解答题未命名17．原式=7-3+-1+=+18．（1）x2=x=±（2）2x-9=-32x=6..x=3.19．解：由数轴知，a<0，且b>0，a-b<0，=│a│-│b│-[-（a-b）]=（-a）-b+a-b=-2b.20．解：设每块瓷砖的边长是x米，由题意得66x2=10.56，x=0.4.每块瓷砖的边长是0.4米.21．解：（1）∵4<5<9，9<13<16，∴2<<3，3<<4.∴a=-2，b=3.∴a+b-=-2+3-=1.（2）∵1<<2，.∴9<8+ <10，∴x=9.∵y=8+ -x.∴y- =8-x=-1∴原式=3×9+1=28.22．（1）∵a 是最大的负整数，∴a=-1，∵b 是多项式2m 2n-m 3n 2.m-2的次数，∴b=3+2=5，∵c 是单项式-2x 2的系数，∴c=-2，如图所示：（2）当M 点在线段AB 上时，M 点到AB 两点距离之和的最小值为5-（-1）=6；（3）：∵动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒 个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2— ，∴6+（2— ）=4，答：运动4秒后，点Q 可以追上点P 人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元练习及答案人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元练习1．下列实数是无理数的是( )A.23B. 3 C ．0 D ．－1.010 1012. 下列计算正确的是( ) A.9＝±3 B ．|－3|＝－3 C.9＝3 D ．－32＝93. 下列说法中错误的是( )A.12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C.916的平方根是34D ．当x ≠0时，－x 2没有平方根4. 若m ＜0，则m 的立方根是( ) A.3m B ．－3m C ．±3m D.3－m5. 关于“10”，下面说法不正确的是( )A ．它是数轴上离原点10个单位长度的点表示的数B ．它是一个无理数C ．若a ＜10＜a ＋1，则整数a 为3D ．它表示面积为10的正方形的边长6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，且a ＝－2，b ＝3，则化简a 2－b 2－|a －b|的结果为( )A ．－2 2B ．－2 3C ．0D ．2 37. 若x －3有意义，则x 的取值范围是___________8. 如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是__________．9. 观察分析下列数据：0，－3，6，－3，12，－15，18，…，根据以上数据排列的规律，第n个数据应是_______________________.(n为正整数)10. 下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是11. 将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为________________．12. 己知a，b为两个连续整数，且a＜28＜b，则ab＝____．13. 在实数22，38，0，－π，16，13，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝____．14. 已知5＝2.236，50＝7.071，则0.5＝_____________，500＝___________15. 已知310＝2.154，3100＝4.642，则310 000＝_______，－30.1＝________．16. 计算：(1)|2－4|＋2；(2)(0.01＋30.001)×144；(3)（78）2－4964－4717. 一个非负数的两个平方根分别是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？18. 已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的平方根和立方根．19. 已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求x－2xy－34y＋x的值．20. 如果5＋13的小数部分为a，5－13的小数部分为b，求a＋b 的值．21. 如图，数轴上表示1，3的对应点分别为A，B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x.。
人教版七年级数学下第六章 实数单元测试题含答案
人教版七年级下第六章实数单元测试题含答案一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1.16的平方根是( )A．±2 B．2 C．±4 D．42．下列计算正确的是( )A.9＝±3B.3－8＝－2C.（－3）2＝－3D.2＋3＝ 5 3．下列各数中，是无理数的有( )2，31000，π，－3.1416，13，9，3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0)，0.57143，|3－1|.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列说法正确的是( )A．2是(－2)2的算术平方根B．－2是－4的平方根C．(－2)2的平方根是2D．8的立方根是±25．如图1，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－2的点P应落在线段( )图1A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上6．三个数－π，－3，－3的大小关系是( )A．－3<－π<－3 B．－π<－3<－ 3C．－3<－π<－ 3 D．－3<－3<－π7．有下列叙述：①立方根等于它本身的数只有0和1；②38的立方根是2；③3－125的立方根是±5；④负数没有平方根和立方根；⑤一个数的立方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 8．4的平方根是________；4的算术平方根是________．9．实数8的立方根是________．10．计算与化简：－179＝________，±225＝________，3（－3）3＝________．11．若|a|＝4，b＝2，且ab<0，则a＋b＋3＝______________________________________.12．已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是2和3 2，则线段AB的长为________．三、解答题(本大题共6小题，共52分)13．(8分)求下列各式的值：(1)0.49－378－1－（－3）2；(2)－22÷4＋3－1×5－|2－5|.14．(8分)求下列各式中x的值：(1)x2－5＝4；(2)x3－3－8＝－36.15．(8分)在数轴上表示下列各数，并回答问题：－2，|－2.5|，－9，(－2)2.图2(1)将上面的几个数用“＜”连接起来；(2)求数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离．16．(8分)已知a的倒数是－12，b的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．17．(8分)已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，求这个数的立方根．18．(12分)如图3所示，一个瓶子的容积为1 L，瓶内装着溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20 cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10 cm.求：(1)瓶内溶液的体积；(2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14，结果精确到0.1 cm)．图3详解详析1．[解析] A ∵16＝4，4的平方根为±2， ∴16的平方根为±2.故选A.2．[解析] B A ．原式＝3，故A 错误；B.原式＝－2，故B 正确；C.原式＝9＝3，故C 错误；D.2与3不是同类二次根式，故D 错误．故选B.3．[解析] B 无理数有2，π，3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0)，共有3个．故选B.4．[答案] A 5.[答案] C6．[解析] B 因为π>3，3<3，所以π>3>3，因此－π<－3<－ 3.7．[解析] A 从立方根的意义去考虑．[点评] 38的立方根是32；3－125的立方根是3－5.要注意立方根的表示方法．8．[答案] ±2 2[解析] ±4＝±2，4＝2.9．[答案] 210．[答案] －43±15 －3 [解析] 因为⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，152＝225，所以179⎝ ⎛⎭⎪⎫即169的算术平方根的相反数为－43；225的平方根有两个，它们是15和－15. 11．[答案] 3[解析] ∵b ＝2，∴b ＝4.由ab <0知a <0，而|a |＝4，∴a ＝－4.因此a ＋b ＋3＝－4＋4＋3＝ 3.12．[答案] 2 2或4 2[解析] (1)当A ，B 两点在原点的同侧时，AB ＝3 2－2＝2 2；(2)当A ，B 两点在原点的异侧时，AB ＝3 2＋2＝4 2.综上所述，AB ＝2 2或4 2.13．解：(1)原式＝0.7＋0.5－3＝－1.8.(2)原式＝－2－5－(5－2)＝－2 5.14．解：(1)∵x2－5＝4，∴x2＝9，∴x＝±3.(2)原式变形为x3＋2＝－6，∴x3＝－8，∴x＝－2.15．解：各点在数轴上的位置如图所示：(1)－9＜－2＜|－2.5|＜(－2)2.(2)|－2.5|－(－9)＝2.5＋3＝5.5.故数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离为5.5.16．解：∵a的倒数是－12，∴a＝－ 2.∵b的相反数是0，∴b＝0，∴b＝0.∵c是－1的立方根，∴c＝－1，∴a2＋b2＋c2＝(－2)2＋02＋(－1)2＝3. 17．解：根据题意，得(3a＋1)＋(a＋11)＝0，解得a＝－3，于是3a＋1＝－8，所以这个数是(±8)2＝64.故这个数的立方根是364＝4.18．解：1 L＝1000 cm3.(1)设瓶内溶液的体积为x cm3.根据题意，得x＋520x＝1000，解得x＝800.答：瓶内溶液的体积为800 cm3.(2)设圆柱形杯子的内底面半径为r cm，则π·r2·10＝800，∴r＝80π≈5.0.答：圆柱形杯子的内底面半径约为5.0 cm.。
人教版数学七年级下册-第六章《实数》单元测试(含答案)
第六章《实数》单元测试姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共32分）1. 9的算术平方根是（）A. 81B. ±81C. 3D. ±32. -8的立方根是（）A. B. C.D.3.在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列说法中错误的是( )A. 0的算术平方根是0B. 36的平方根为±6C.D. -4的算术平方根是-25.已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A. 2或12B. 2或﹣12C. ﹣2或12D. ﹣2或﹣126.，则a与b的关系是（）A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定7.下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个8.下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A. 1B. 2C. 3 D . 4二、填空题（共24分）1.算术平方根等于本身的实数是________.2.﹣125的立方根是________．3.比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．4.某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为________．5.已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．6.方程（x﹣1）3﹣8=0的根是 ________7.若=2﹣x，则x的取值范围是________；若3+ 的小数部分是m，3﹣的小数部分是n，则m+n=________．三、求下列各式中x的值（共10分）（1）（2x﹣1）2=9 （2）2x3﹣6=四、解答题（共10分）1.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根。
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第六章 实 数
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.比较2,,
的大小,正确的是 ( )
A.2<
<
B.2<
<
C.
<2<
D.
<
<2
2..下列无理数中，在-2与1之间的是( )
B.- 3.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“”
“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.16
4.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 ( )
A.8
B.2
C.
D.
5.计算
的结果估计在 ( )
A.4至5之间
B.5至6之间
C.6至7之间
D.4至6之间 6.计算的结果是 ( )
A.±3
B.3
C.±3
D.3
7.下列说法中正确的是( )
A.若a 为实数，则a≥0
B.若a 为实数，则a 的倒数为1a
C.若x ，y 为实数，且x=y
D.若a 为实数，则a 2≥0
8.若0<x<1，则x ，x 2，1
x ( )
A.x
B.1
x
D.x 2
9.下列说法正确的是( )
A.无限小数是无理数
B.不循环小数是无理数
C.无理数的相反数还是无理数
D.两个无理数的和还是无理数
10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是( )
A.-1
B.1-
C.2-
D.-2
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.-的相反数是;-的绝对值是.
12.计算:-(-1)2= ;比较大小:7 .
13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.
14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x= .
15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b= .
16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米)
17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.
18.已知|a+1|+=0，则a﹣b=.
三、解答题(共58分)
19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
20.(9分)求下列各式的值.
（1）；（2）；
（3）
21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?
22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由.
23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.
(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.
24.(12分)如图是一个体积为25 cm3的长方体工件，其中a，b，c分别表示的是它的长、宽、高，且a∶b∶c=2∶1∶3，请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1 ).
答案
CBADB DDDCC
11.
12.4 <
13.2
14.-1,0或1
15.8-
16.7.8厘米或7.9厘米
17.±
18. -9
19.解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.
(2)π,-1.424224222…. (3)-1.<-1.424224222…
<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.
20.（1）原式=-1+4+2×3=9.
（2）原式=5-15=-10.
（3）原式
21.解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.
22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=,因为83=512,93=729,而512<700<729,所以8<x<9,所以养鱼池的深度在8米和9米之间,因此小明和小刚的说法都不对,相比较而言,小刚的估算更准确一些.
23.解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7. (2)因为
<<,即2<<3,所以2+的整数部分是4.由题意知
x=4,y=2+-4=-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为.
24.由题意，设a=2x cm，b=x cm，c=3x cm.
工件的体积为2x·x·3x=25，所以x3=，所以x=，
所以工件的表面积为2ab+2ac+2bc=4x2+12x2+6x2=22x2=22×≈57.0(cm2). 答：这个工件的表面积约为57.0 cm2.。