2015年陕西洛南县石坡中学高考压轴试题(文科数学五)
2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(word版)[1]
![2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(word版)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d64bc8f8a5e9856a57126051.png)
(直打版)2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(word版)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(word版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(word版)(word版可编辑修改)的全部内容。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、设集合M ＝{x ｜x 2＝x }，N ＝{x ｜lgx ≤0｝，则M ∪N ＝（A )［0，1] (B )（0,1］ (C )[0，1） (D )（－∞，1］ 【答案】A考点：集合间的运算.【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大. 2、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A ）93 （B )123 （C )137 (D ）167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=故答案选C考点：概率与统计。
【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小,属于基础题型。
3、已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为（A )(－1，0) （B )（1，0) (C ）(0，－1) (D )（0，1) 【答案】B试题分析:由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =, 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点:抛物线方程.【分析及点评】 本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发,方法和思路都较为传统.题目设置较为简单。
2015陕西高考数学试题及答案word版
2015陕西高考数学试题及答案word版2015年陕西省高考数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A={x|x^2+x-2=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {-1,2}2. 若复数z满足z^2+z+1=0，则z的实部为A. -1B. 0C. 1D. 23. 若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，则f'(x)=A. 3x^2-3B. 3x^2-2C. 3x^2+3D. 3x^2+24. 若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于点A和点B，且|AB|=√2，则k的取值范围是A. (-∞,-1]∪[1,+∞)B. (-1,1)C. [-1,1]D. (-∞,-1)∪(1,+∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3，S6=9，则S9=A. 15B. 12C. 9D. 66. 若a，b，c是等比数列{bn}的连续三项，则A. ac=b^2B. a^2=bcC. ab=c^2D. a^2=c^27. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是A. m≥-4B. m≤4C. m≥4D. m≤-48. 若双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则A. a=bB. a=√2bC. b=√2aD. b=2a9. 若从4名男生和3名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，则不同的选法种数为A. 35B. 42C. 45D. 4810. 若从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4，则A. 有13张红桃B. 有26张红桃C. 有39张红桃D. 有52张红桃11. 若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[1,2]上存在零点，则A. f(1)f(2)<0B. f(1)f(2)>0C. f(1)f(2)=0D. f(1)=f(2)12. 若抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2p，则点P的坐标为A. (p,2p)B. (p,-p)C. (2p,2p)D. (2p,-p)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2015陕西高考压轴卷数学(文)(Word版含详细答案)
2015陕西高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A. A B ⊆B.B A ⊆C.R C A B ⊆D.R A C B ⊆2.复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．3.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是( )A.B.100C.92D.842A.-1B.0C.1D.55.三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（） A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γC．若a⊂α，b⊂α，c⊂β，c⊥α，c⊥b，则α⊥βD．若α∩β=a，c⊂γ，c∥α，c∥β，则a∥γ6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A． B． C． D．7.A.0B.1C.2D.38.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△ 的内切圆的半径为A． B． C． D．9.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A.54B.45C.36D.2710.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．12. 12.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．13 _________.14. =，则AC= ；AD= ．15.在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是．16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足()()()f b f af xb a-=-，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.（本小题满分12分）已知.（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，.18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A考点：集合间的运算.2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C 【解析】试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+= 故答案选C 考点：概率与统计.3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【答案】B【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.4.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32【答案】C考点：1.分段函数；2.函数求值.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为21121222342πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故答案选D考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 6. “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 【答案】A考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.7. 根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．10【答案】D 【解析】试题分析：该程序框图运行如下：6330x =-=>，330x =-=，0330x =-=-<，2(3)110y =-+=，故答案选D .考点：程序框图的识别.8. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ∙≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.9. 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】 试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=-又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数.故答案选B 考点：函数的性质.10. 设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 【答案】C 【解析】试题分析：1ln 2p f ab===；()ln 22a b a bq f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab=+=因为2a b +>()ln f x x =是个递增函数，()2a bf f +>所以q p r >=，故答案选C考点：函数单调性的应用.11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A．12万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元【答案】D当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值324318z =⨯+⨯= 故答案选D 考点：线性规划.12. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+B ． 112π+C ．1142π-D ． 112π-【答案】C 【解析】试题分析：22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=-若||1z ≤，则y x ≥的概率211142142πππ-=-⨯ 故答案选C考点：1.复数的模长；2.几何概型.填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 【答案】5考点：等差数列的性质.14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当sin()16xπ+Φ=-时min2y=，求得5k=，当sin()16xπ+Φ=时，max3158y=⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.15、函数xy xe=在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1 ye =-考点：导数的几何意义.16、观察下列等式：1－11 22 =1－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++.故答案为11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++考点：归纳推理.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 17．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ； (II)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(I)3A π=；(II) 2.试题解析：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=， 又sin 0B ≠，从而tan A =，由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.解法二：由正弦定理，得2sin sin3Bπ=从而sin 7B =又由a b >知A B >，所以cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=，所以ABC ∆面积为1sin 22ab C =. 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE-.(I)证明：CD ⊥平面1AOC ；(II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE-的体积为，求a 的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) 6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE平面BCDE BE = ，又由(I)知，1A O BE⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1A O是四棱锥1A BCDE-的高，易求得平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为31136V S A O =⨯⨯=，由33=6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE平面BCDE BE =又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1A O是四棱锥1A BCDE-的高，由图1可知，122AO AB ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE-的为231113326V S AO a a =⨯⨯=⨯⨯=，由3=6a =.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I) 1315； (II) 78.【解析】试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是26133015=. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为147168=，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.考点：概率与统计.20．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.【答案】(I) 2212x y +=； (II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题意知1c b a ==，由222a b c =+，解得a =为2212x y +=；(II) 设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，化简得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++，由已知∆>， 从而直线AP与AQ的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+化简得12122(2)AP AQ x x k k k k x x ++=+-()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.试题解析：(I)由题意知1c b a ==，综合222a b c =+，解得a =，所以，椭圆的方程为2212x y +=.(II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， 由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++，从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-. 考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题. 21. 设2()1,, 2.n n f x x x x n N n =+++-∈≥(I)求(2)n f '；(II)证明：()n f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有一个零点（记为n a ），且1120233nna ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭. 【答案】(I) (2)(1)21n n f n '=-+ ；(II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++，此式等价于数列1{2}n n -⋅的前n 项和，由错位相减法求得(2)(1)21n n f n '=-+；(II)因为(0)10f =-<，2222()12120333n n f ⎛⎫⎛⎫=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120n n f x x nx-'=+++>，所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ，由于1()11n n x f x x -=--，所以10()11n n n n n a f a a -==--，由此可得1111222n n n a a +=+>故1223n a <<，继而得111112120222333n nn nn a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.试题解析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++ ①由22(2)12222nn f n'=⨯+⨯++ ②①-②得21(2)12222n nn f n -'-=++++-2122(1)2112n n n n -=-⋅=---，所以(2)(1)21n n f n '=-+(II)因为(0)10f =-<222133222()112120233313nn n f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点， 又1()120n n f x x nx -'=+++>所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ， 由于1()11nn x f x x -=--，所以10()11nn n n na f a a -==--由此可得1111222n n n a a +=+>故1223n a <<所以111112120222333n nn n n a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠ (II)若3,AD DC BC ==O 的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3. 【解析】试题分析：：(I)因为DE 是O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒，又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒，又AB 切O 于点B ，得D B A B E D ∠=∠，所以CBD DBA ∠=∠；(II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD ==，又BC =，从而AB =，由222AB BC AC =+，解得4AC =，所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅，解得6AE =，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3.试题解析：(I)因为DE 是O 的直径， 则90BED EDB ∠+∠=︒又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒ 又AB 切O 于点B ， 得DBA BED ∠=∠ 所以CBD DBA ∠=∠ (II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD ==，又BC =，从而AB =所以4AC == 所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅即26AB AE AD ==，故3DE AE AD =-=， 即O 的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(2x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.【答案】(I)(223x y+-=；(II)(3,0).【解析】试题分析：(I)由ρθ=，得2sinρθ=，从而有22x y+=，所以(223x y+-=(II)设13,22P t⎛⎫+⎪⎝⎭，又C，则PC==，故当0t=时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由ρθ=，得2sinρθ=，从而有22x y+=所以(223x y+-=(II)设132P t⎛⎫+⎪⎝⎭，又C，则PC==，故当0t=时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.24. 选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式x a b+<的解集为{|24}x x<<(I)求实数,a b的值；(II)+.【答案】(I)3,1a b=-=；(II)4.【解析】试题分析：(I)由x a b+<，得b a x b a--<<-，由题意得24b ab a--=⎧⎨-=⎩，解得3,1 a b=-=；(II)柯西不等式得+221≤4==，1=即1t=时等号成立，故min4+=.试题解析：(I)由x a b+<，得b a x ba--<<-则24b ab a--=⎧⎨-=⎩，解得3, 1.a b=-=+=≤4===即1t=时等号成立，故min4=考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.。
2015年陕西省高考数学试卷(文科)解析
2015年陕西省高考数学试卷（文科）一。
选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（每小题5分,共60分）1．(5分）（2015•陕西）设集合M=｛x｜x2=x},N=｛x|lgx≤0｝，则M∪N=(）A．[0，1］B．（0，1］C．［0,1）D．（﹣∞,1］2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（)A．93 B．123 C．137 D．1673．(5分)（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（)A．（﹣1，0）B．（1，0) C．(0,﹣1）D．(0，1）4．（5分)（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2)）=（）A．﹣1 B．C．D．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．(5分）(2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015•陕西)根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=(）A．1B．2C．5D．10 8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是(）A．｜|≤｜|｜｜B．|｜≤｜||﹣｜|｜C．（）2=|｜2D．（）•(）=2﹣29．（5分）（2015•陕西）设f(x）=x﹣sinx，则f(x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数10．（5分）（2015•陕西）设f（x)=lnx，0＜a＜b，若p=f（)，q=f()，r=(f（a）+f（b）)，则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q11．（5分）(2015•陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B(吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12．(5分)(2015•陕西）设复数z=(x﹣1)+yi（x,y∈R)，若|z｜≤1，则y≥x的概率为(）A．+B．+C．﹣D．﹣二。
【高考试卷】2015年陕西省高考数学试卷(文科)及答案
【高考试卷】2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）设f（x）={1−√x，x≥02x，x＜0，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．14C．12D．325．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10 8．（5分）对任意向量a →、b →，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．|a →⋅b →|≤|a →||b →|B ．|a →−b →|≤||a →|﹣|b →||C ．（a →+b →）2=|a →+b →|2D ．（a →+b →）•（a →−b →）=a →2﹣b →2 9．（5分）设f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数10．（5分）设f （x ）=lnx ，0＜a ＜b ，若p=f （√ab ），q=f （a+b 2），r=12（f （a ）+f （b ）），则下列关系式中正确的是（ ）A ．q=r ＜pB ．p=r ＜qC ．q=r ＞pD ．p=r ＞q11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原料限额 A （吨）3 2 12 B （吨） 1 2 8A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元12．（5分）设复数z=（x ﹣1）+yi （x ，y ∈R ），若|z |≤1，则y ≥x 的概率为（ ）A ．34+12πB ．12+1πC ．14﹣12πD ．12﹣1π二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．14．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （π6x +φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 ．15．（5分）函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为 ．16．（5分）观察下列等式：1﹣12=121﹣12+13﹣14=13+141﹣12+13﹣14+15﹣16=14+15+16…据此规律，第n 个等式可为 ．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量m →=（a ，√3b ）与n →=（cosA ，sinB ）平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=√7，b=2，求△ABC 的面积．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=π2，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1﹣BCDE 的体积为36√2，求a 的值．19．（12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨20．（12分）如图，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，﹣1），且离心率为√22． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 斜率之和为2．。
2015年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷.
1 1 C． 4 2
D．
二.填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分， 共25分）. 13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_______ _ 14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
A(吨) B(吨)
A．12万元
甲 1
B．16万元
乙 2 2
原料限额 12 8
C．17万元 D．18万元 ）
1 1 2
12. 设复数 z ( x 1) yi ( x, y R ) ，若 | z | 1 ，则 y x 的概率（
3 1 A． 4 2
B．
1 1 2
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10 小题，每小题5分，共50分）. 1. 设集合 M {x | x 2 x} ， N {x | lg x 0} ，则 M N （ A． [0,1] 2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则 该校女教师的人数为（ A．93 ） B．123 C．137 D．167 B． (0,1] C． [0,1) ） D． (,1]
晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日 期 天 气
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
2015年高考文科数学押题试卷及答案(word版可打印)
2015年高考文科数学押题试卷及答案第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数()()2lg 1f x x =+A.)(2,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦B.)(1,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦C.[]2,2-D.(]1,2-3.已知等比数列{}122373,6n a a a a a +=+==满足，则a A.64 B.81 C.128 D.2434.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.15.设变量x,y 满足约束条件,236,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.96.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y 的值为 A.2 B.5 C.11 D.237.如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若,,AD a AB b AO ===A.4233a b -B.2133a b +C.2133a b -D.1233a b +8.已知集合{}21230,lg3x A x x x B x y x -⎧⎫=--==⎨⎬+⎩⎭＜，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“x A B ∈⋂”的概率为A.14B.18C.13D.1129.函数()22cos 0963x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A.2B.0C.1-D.1- 10.函数()()cos lg f x x x =-的部分图象是11.曲线()2120C y px p =：＞的焦点F 恰好是曲线()22222:1x y C a a b-=＞0,b ＞0的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ，则曲线2C 的离心率是1 B.12C.2112.已知函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.14.为了调查某厂生产某种产品的能力，随机抽查了部分工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)[)[)[)[)45,55,55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图.已知样本中一天生产该产品数量在[)45,65有12人，则样本中一天生产该产品数量在[)75,95的人数为_________.15.已知两点()()222,0,0220A B y x -+-=，，点C 是圆x 上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________.16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）⋅⋅⋅则第57个数对是______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知445,cos 5A B ==. （I ）求sinC 的值；（II ）若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启封并使用完毕前
2015年洛南县石坡中学高考压轴试题（五）
文科数学
一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2
，n ∈A｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝ （B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1，2} （2）
1＋2i
(1－i)
2＝
( ) （A ）－1－1
2i
（B ）－1＋1
2
i
（C ）1＋1
2
i
（D ）1－1
2
i
（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）
（A ）12
（B ）
13
（C ）14
（D ）16
（4）已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5
2
，则C 的渐近线方程为
（
）
（A ）y =±14x （B ）y =±1
3
x
（C ）y =±1
2
x
（D ）y =±x
（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x
＞＜3x
；命题q ：∃x ∈R ，x 3
=1－x 2
，则下列命题中为真命题的是：
（
）
（A ） p∧q （B ）￢p∧q （C ）p∧￢q （D ）￢p∧￢q
（6）设首项为1，公比为2
3
的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则 （
）
（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n
（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( )
（A ）[－3,4]
（B ）[－5,2] （C ）[－4,3]（D ）[－2,5]
（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )
（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4 （9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )
A B C D
（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，
则b=( )
（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5
（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π
（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
－x 2
＋2x x ≤0
ln(x ＋1) x ＞0
，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是(
)
（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，
1] (D)[－2，0]
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
（13）设函数发f （x ）=，则f （f （-4））=
(14)观察下列不等式
213
122
+
< 侧视图
俯视图
231151233
+
+<， 222111512343
+++<
……
照此规律，第五个．．．
不等式为__________________... (15)设x ，y 满足约束条件⎩
⎪⎨
⎪⎧
1≤x ≤3－1≤x －y ≤0，则z =2x －y 的最大值为______.
（16）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －cos x 取得最大值，则cos θ=______.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. （Ⅰ）求｛a n ｝的通项公式； （Ⅱ）求数列{
1
a 2n －1a 2n ＋1
}的前n 项和
18（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ）实验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°. （Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;
A 药
B 药
0. 1. 2. 3.
(21)(本小题满分12分)
已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P 的轨迹为曲线 C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
（23）不选 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g(x )=x +3. （Ⅰ）当a =2时，求不等式f (x )＜g(x )的解集；
（Ⅱ）设a ＞－1，且当x ∈[－a 2，1
2
)时，f (x )≤g(x )，求a 的取值范围.
11。