七年级数学培优试卷有答案(第16讲：线段的长度计算)-(浙教版)
线段、射线和直线-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题6.2线段、射线和直线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•温岭市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③2．（2019秋•新都区期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2019秋•来宾期末）下列说法错误的是（）A．图①中直线l经过点AB．图②中直线a、b相交于点AC．图③中点C在线段AB上D．图④中射线CD与线段AB有公共点4．（2018秋•杭州期末）用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（）A．8种B．16种C．24种D．32种5．（2018秋•桥东区期末）如图：点A、B，O是直线l上的三个点，则下列与射线OA表示同一条射线的是（）A．射线OB B．射线AB C．射线BA D．射线AO6．（2017秋•襄汾县月考）根据如图所示的图形，下列语句中：①过A，B两点画直线l；②直线l过A，B 两点；③点A，点B在直线l上；④A，B是直线l上的两点，其中，能正确表达图形的语句有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2019秋•小店区校级月考）下列几何图形与相应语言描述相符的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019秋•雅安期末）如图所示，下列对图形描述不正确的是（）。
线段的和差- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题6.4 线段的和差模块一：知识清单1.线段的和与差：如下图，有AB +BC ＝AC ，或AC ＝a +b ；AD ＝AB -BD .2.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点． 如下图，有：12AM MB AB ==.①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M ,N ,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知点M 在线段AB 上，在①AB ＝2AM ；②BM ＝12AB ；③AM ＝BM ；④AM +BM ＝AB 四个式子中，能说明M 是线段AB 的中点的式子有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【分析】根据线段中点的定义，借助图形逐一判断即可． 【详解】解：如图：∵AB =2AM ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵BM =12AB ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵AM =BM ，∴点M 是线段AB 的中点， 故①②③都能说明点M 是线段AB 的中点，根据：④AM +BM =AB ，不能判断点M 是线段AB 的中点，故选：C ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，借助图形分析是解题的关键．2．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D 是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm【答案】B【分析】根据线段中点得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，结合图形即可得出结果．【详解】解：∵AB＝4 cm，点D是AB的中点，∴AD＝12AB＝2cm．∵AC＝11cm，点E是AC的中点，∴AE＝12AC＝5.5 cm．∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选：B．【点睛】题目主要考查线段中点的计算，找准线段间的数量关系是解题关键．3．（2022·浙江·七年级期末）如图，已知A B C D E、、、、五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段12AC=，则线段DE等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6．【详解】解：∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6．故选：A．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE．4．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出AN、AM的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果．【详解】解：如图，∵16AC=cm，又∵AC 的中点为N ，∴8cm AN =， ∵10AB =cm ，∵AB 的中点为M ，∴5cm AM =，∴853cm MN AN AM =-=-=．故选：C【点睛】本题考查中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 5．（2022·浙江·七年级期中）如图，点M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上的任意一点（不与点M ，B 重合）．在同一直线上有一点N ，若1223CN AC <<，则（ ）A ．点N 不能在射线AP 上B ．点N 不能在线段AM 上C ．点N 不能在线段MB 上D ．点N 不能在射线BQ 上【答案】A【分析】当N 在C 点的左侧时，根据题意，可知CN AC <，结合图排除B ， 当N 在C 点的右侧时，当C 点接近M 点时，111222AC AM MB <=,可排除C ；当C 点接近B 点时，1122AC AB MB <=，则可排除D ． 【详解】213CN AC <<，CN AC ∴<， ①当N 在C 点的左侧时，结合图则，点N 不能在射线AP 上，故A 符合题意； N ∴在线段AM 上，故B 错误；②当N 在C 点的右侧时，当C 点接近M 点时，111222AC AM MB <=,此时点N 在线段MB 上；故C 错误；当C 点接近B 点时，1122AC AB MB <=，此时点N 在射线BQ 上，故D 错误故选A ． 【点睛】本题考查了线段的和差关系，比例关系，根据C 是动点，分情况讨论是解题的关键． 6．（2022·河北唐山·七年级期末）如图所示，长为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 将线段MB 分为MC 和CB ，且:1:3MC MB =，则线段AC 的长为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】C【分析】根据中点的定义，可求出AM 和BM 的长度，根据MC 和MB 的比例关系，可求出MC 的长度，最后用AM 加上CM 即可求出AC 的长．【详解】∵点M 为AB 中点，∴AM =BM =12AB =6cm ， ∵:1:3MC MB =，∴13MC MB ==2cm ，∴AC =AM +MC =8cm ；故选：C【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键．7．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，点D 为线段AB 的中点，点C 为DB 的中点，若16AB =，13DE AE =，则线段EC 的长（ ）A ．7B ．203C ．6D ．5【答案】C【分析】应用一条线上的线段和差关系进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵点D 为线段AB 的中点， ∴AD ＝BD ＝12AB ＝12×16＝8，∵AD ＝AE ＋DE ，DE ＝13AE ，∴AE ＋13AE ＝8，∴AE ＝6，DE ＝2，∵点C 为DB 的中点，∴CD ＝12BD ＝12×8＝4， ∴CE ＝DE ＋CD ＝2＋4＝6，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一条线上各个线段关系，看清图中线段关系，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（2022·浙江·）定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作A C B d n =※．甲同学猜想：点C 在线段AB 上，若2AC BC =，则23C AB d =※．乙同学猜想：点C 是线段AB 的三等分点，则13C AB d =※ 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ） A ．甲正确，乙不正确 B ．甲不正确，乙正确 C ．两人都正确D ．两人都不正确【答案】A【分析】本题根据题目所给A C B d n =※的定义对两人的猜想分别进行验证即可得到答案，对于乙的猜想注意进行分类讨论．【详解】解：甲同学：点C 在线段AB 上，且2AC BC =， ∴23AC AB =，∴23C AB d =※，∴甲同学正确．乙同学：点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的三等分点，∴有两种情况， ①当13AC AB =时，13C AB d =※，②当23AC AB =时，23C AB d =※，∴乙同学错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查对于新定义和线段的等分点的理解，对于线段的三等分点注意分类讨论即可． 9．（2022·绍兴市柯桥区七年级开学考试）如图，线段 CD 在线段 AB 上，且 CD =1，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC +CD +DB +AD +CB +AB ，然后根据CD =1，线段AB 的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC +CD +DB +AD +CB +AB =(AC +CD +DB )+(AD +CB )+AB =AB +AB +CD +AB =3AB +CD ，∵CD =1，线段AB 的长度是一个正整数，AB ＞CD ，∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，故选A ．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合，找出所求问题需要的条件． 10．（2022•松江区期末）如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ）A ．CD ＝AC ﹣DB B ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣ABD ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD【思路点拨】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD 、BD 、AD 进行和、差转化，即可发现错误选项．【答案】解：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝BC ，AB ＝2BC ＝2AC ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝AB ﹣BD ＝AC ﹣BD ； ∵BD +AC ＝AB ﹣CD ＝2BC ﹣CD ； ∵CD ＝AD ﹣AC ，∴2CD ＝2AD ﹣2AC ＝2AD ﹣AB ；∴选项A 、B 、C 均正确． 而答案D 中，AB ﹣CD ＝AC +BD ； ∴答案D 错误符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若12cm AB =，2cm =AC ，则BD 的长为______．【答案】5cm【分析】根据题意画出图形，先求出BC ，再根据线段中点的定义详解． 【详解】解：如图，12cm AB =，2cm =AC ，12210(cm)BC AB AC ∴=-=-=．D 是BC 的中点，11105(cm)22BD BC ∴==⨯=．故答案是：5cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．12．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，P 是线段MN 上一点，Q 是线段PN 的中点．若MN =10，MP =6，则MQ 的长是____．【答案】8【分析】首先求得NP =4，根据点Q 为NP 中点得出PQ =2，据此即可得出MQ 的长． 【详解】解：∵MN =10，MP =6，∴NP = MN- MP =4， ∵点Q 为NP 中点，∴PQ =QN =12NP =2，∴MQ =MP +PQ =6+2=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ =2是解题关键．13．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，AB ＝10，DB ＝4，则CD ＝________．【答案】1【分析】先根据线段中点的定义可得5BC =，再根据CD BC DB =-即可得．【详解】解：点C 为线段AB 的中点，且10AB =，152BC AB ∴==， 4DB =，541CD BC DB =∴=--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．14．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，AD =12BD ，E 是BC 的中点，BE =15AC =2cm ，则线段DB的长为_______cm ．【答案】4【分析】根据BE =15AC =2cm 可以求得AC 长，进而得出AB 、BC 的长，即可求得DB 的长．【详解】解：∵BE =15AC =2(cm)，∴AC =5BE =10(cm)，∵E 是BC 的中点，∴BC =2BE =2×2=4(cm)，∴AB =AC -BC =10-4=6(cm)， ∵AD =12DB ，∴AD +DB =AD +2AD =6(cm)，∴AD =2cm ，∴DB =4cm ，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．15．（2022·山东威海·期末）如图，点C ，点D 在线段AB 上，点E ，点F 分别为AC ，BD 的中点．若AB m =，CD n =，则EF 的长为________．【答案】12m +12n【分析】先根据中点的定义可得EC =12AC 、DF =12BD ，再根据线段的和差可得AC +BD =AB -CD =m -n ，最后根据EF =EC +CD +DF 求解即可．【详解】解：∵点E 、点F 分别为AC 、BD 的中点∴EC =12AC ,DF =12BD ∵AB m =，CD n =∴AC +BD =AB -CD =m -n∴EF =EC +CD +DF =12AC +CD +12BD =12(AC +BD )+CD =12( m -n )+n =12m +12n ．故答案为12m +12n ． 【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，通过识图、明确线段间的关系成为解答本题的关键．16．（2022·浙江·）已知 A B C 、、三点在同一条直线上，且线段4cm,6cm AB BC ==，点D E 、分别是线段AB BC 、的中点点F 是线段DE 的中点，则BF =_______cm ．【答案】12或52【分析】根据中点定义求出BD 、BE 的长度，然后分①点C 在AB 的延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解；②点C 在AB 的反向延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点，4AB cm =，6BC cm =，114222BD AB cm ∴==⨯=，116322BE BC cm ==⨯=， ①如图1，点C 在AB 的延长线上时，235DE BD BE cm =+=+=，点F 是线段DE 的中点，1155222EF DE cm ∴==⨯=，此时，51322BF BE EF cm =-=-=； ②如图2，点C 在AB 的反向延长线上时，321DE BE BD cm =-=-=，点F 是线段DE 的中点，1111222EF DE cm ∴==⨯=，此时，15322BF BE EF =-=-=， 综上所述，12BF =或52cm ．故答案为：12或52．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 17．（2022•和平区期末）已知线段AB ＝12，M 是AB 的中点，点C 是直线AB 上一点，且AC ＝5BC ，则C 、M 两点间的距离为 ．【思路点拨】根据线段中点的性质推出AM ＝BM ＝AB ＝×12＝6，并分点C 在点B 左侧和点C 在点B 左侧两种情况进行讨论，由题意作出相关的图形，结合图形当点C 在点B 左侧时，MC ＝BM ﹣BC ；当点C 在点B 右侧时，MC ＝BM +BC ，利用线段之间的和差关系进行求解即可． 【答案】解：∵AB ＝12，M 是AB 的中点， ∴AM ＝BM ＝AB ＝×12＝6， 当点C 在点B 左侧时，如图1，∵AC ＝5BC ，∴AB ＝AC +BC ＝6BC ，∴MC＝BM﹣BC＝AB﹣AB＝AB＝×12＝4；当点C在点B右侧时，如图2，∵AC＝5BC，∴AB＝AC﹣BC＝4BC＝12，∴BC＝3，∴MC＝BM+BC＝6+3＝9，综上所述，C、M两点间的距离为4或9．故答案为：4或9．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据题意进行分类讨论（点C在点B 左侧时和点C在点B左侧时），注意结合图形联系线段中点的性质和线段之间的和差关系进行求解．18．（2022·北京海淀区·七年级期末）已知线段6cmAB=，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________．【答案】1cm或2cm【分析】分两种情况考虑点M是AB的三等分点，求出AM的长，由中点定义求出MN即可．【详解】当M是AB的左三等分点，∵AB=6cm，∴AM=11AB=6=233⨯cm，∵N是AM的中点，∴AN=NM=11AM=2=1 22⨯，当M是AB的右三等分点，∵AB=6cm，∴AM=22AB=6=433⨯cm，∵N是AM的中点，∴AN=NM=11AM=4=2 22⨯，线段MN的长度为1cm或2cm．故答案为：1cm或2cm．【点睛】本题考查线段的三等分点，线段的中点计算，掌握线段三等分的性质，线段的中点的性质，会利用分类思想求线段AM是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·山东郓城县·七年级期末）某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D ），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到C 地），过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息（休息处E ），司机说：再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A ，B 两市相距多少千米．【答案】A ，B 两市相距600千米．【分析】根据题意可知DE 的距离且可以得到12AD DC =，12EB CE =，11()22AD EB DC CE DE +=+=，由1=2AB AD EB DE DE DE =+++计算即可得出结果．【详解】如图，由题意可知，400DE =千米，12AD DC =，12EB CE =， ∴ 111()400200222AD EB DC CE DE +=+==⨯=（千米）∴ 200400600AB AD EB DE =++=+=（千米） 答：A ，B 两市相距600千米．【点睛】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键． 20．（2022·辽宁大连市·）已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．（1）如图1，若8cm,6cm AC BC ==，求线段CD 的长；（2）如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，18cm AE =，求线段AB 的长． 【答案】（1）1cm ；（2）24cm【分析】（1）先求出AB 的长，再根据中点定义求出BD 的长，进而可求CD 的长； （2）设cm CD x =，用含x 的代数式表示出AE ，然后列方程求出x ，进而可求AB 的长． 【详解】解：（1）∵8cm,6cm AC BC ==，∴8614cm AB AC BC =+=+=， ∵点D 为线段AB 的中点，∴11147cm 22BD AB ==⨯=． ∵CD BD BC =-，∴761cm CD =-=．∴线段CD 的长为1cm ． （2）设cm CD x =．∵2BC CD =，∴2cm BC x =∵BD CD BC =+，∴23cm BD x x x =+=．∵E 为BD 中点，∴13cm 22DE BD x ==． 又∵D 为AB 中点，∴3cm AD BD x ==．∵AE AD DE =+，∴393cm 22AE x x x =+=． ∵18cm AE =，∴918,42x x ==，∴2624cm AB BD x ===，∴线段AB 的长为24cm ．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时AC =BC =12AB ，或AB =2AC =2BC ． 21．（2022·浙江·七年级期末）如图，线段8cm AB C =,是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）3cm AC =，求线段CM NM 、的长；（2）若线段AC m =，线段BC n =，求MN 的长度（m n <用含,m n 的代数式表示）．【答案】（1）CM =1cm ，NM =2.5cm ；（2）12n【分析】（1）求出AM 长，代入CM =AM -AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN =AM -AN 求出即可；（2）分别求出AM 和AN ，利用AM -AN 可得MN ． 【详解】解：（1）8AB cm =，M 是AB 的中点，142AM AB cm ∴==， 3AC cm =，431CM AM AC cm ∴=-=-=；8AB cm =，3AC cm =，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点， 142AM AB cm ∴==，11.52AN AC cm ==，4 1.52.5MN AM AN cm ∴=-=-=；（2）AC m =，BC n =，AB AC BC m n ∴=+=+，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，11()22AM AB m n ∴==+，1122AN AC m ==，111()222MN AM AN m n m n ∴=-=+-=．【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM 、AN 的长． 22.（2022·平山县七年级期末）已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）如图1，若点C 在线段AB 上，AC =6cm ，CB =4cm ，则线段MN 的长为 cm ； （2）若点C 在线段AB 上，且AC +CB =acm ，则线段MN 的长度为 cm ；（3）如图2，若点C 在线段AB 的延长线上，且AC -BC =bcm ，猜测MN 的长度，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）5，（2）12a ，（3）MN =12b ．理由见解析．【分析】（1）根据中点的定义求解；（2）与（1）同理，根据中点的定义求解；（3）根据MN=CM-CN 求解．【详解】解：（1）由题意可得：113222MC AC CN CB====，，∴MN=MC+CN=3+2=5，故答案为5；（2）与（1）同理有：1122MC AC CN CB==，，∴()11112222MC CN AC CB AC CB a+=+=+=，故答案为12a，（3）结论为：MN=12b，理由如下：当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，因为M是AC的中点，所以CM=12AC，因为点N是BC的中点，所以CN=12BC，所以MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义、线段的四则运算及准确画图是解题关键．23．（2022·杭州市七年级月考）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式32AD ECBE+=，则CDAB＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或243；（2）1742或116【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝13 DE＝83或CE＝23DE＝163，则CD＝163或83，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝27x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，∴CD＝163或CD＝83，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=243；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵32AD ECBE+=，∴0.532x y yx y++=-，∴y＝27x，∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x，∴171714342==xCDAB x；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵32AD ECBE+=，BE＝EC+BC＝x+y，∴0.532y x yx y-+=+，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴5.51136==CD xAB x，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述CDAB的值为1742或116．故答案为：1742或116．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．24．（2022·浙江·七年级课时练习）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，则MN＝___________；∴MN=12 a；故答案为：12 a；②∵AM=13AC，BN=13BC，∴CM=23AC，CN=23BC，∴MN=CM+CN=23AC+23BC=23AB，∵AB=a，∴MN=23 a；③∵AM=1nAC，BN=1nBC，∴CM=1nn-AC，CN=1nn-BC，∴MN=CM+CN=1nn-AC+1nn-BC=1nn-AB，∵AB=a，∴MN=1nn-a，故答案为：1nn-a．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．25．（2022·深圳市高级中学初一期末）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B 出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.【答案】（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm分析：(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C 与点D 运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD =2PC . 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长. (4) 由于题目中没有指明点Q 与线段AB 的位置关系，所以应该按照点Q 在线段AB 上以及点Q 在线段AB 的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ -BQ =PQ ，得到AP 和BQ 之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ 的长.【解析】(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以111PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以212BD =⨯=(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以122PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以224BD =⨯=(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以PC t =(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==. 故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB =12cm ，所以1112433PQ AB ==⨯=(cm).(ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②). 因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ . 因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==.故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=.因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==(cm).综上所述，PQ的长为4cm或12cm.点睛：本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.。
七年级数学期末复习培优提高训练(十六)及答案
七年级数学期末复习培优提高训练（十六）
B. 4
C. －0.4
D. －2.5
B. 3年前
C. 9年后
D. 不可能
4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为 ( )
5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是
( )
B. 20x+4x=5 D. 54
20x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引
_______________条对角线.
7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场.
（2） )1x (3
2)]1x (21x [21
-=--
11.如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑
11
3
倍.
道一圈长400米, 乙每秒钟跑6米, 甲的速度是乙的。
2024-2025学年浙教版七年级数学上册期中(第1-4章)培优试卷
2024-2025学年浙教版七年级数学上册期中（第1-4章）培优试卷一、单选题1．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（）A ．42.25B ．422.510⨯C ．42.2510⨯D ．52.2510⨯2．下列计算结果正确的是（）A ．22=B 1=-C 2=±D 8=3．下列运算正确的是（）A ．336m n mn +=B ．752m m m -=C ．220m m --=D ．22523mn mn -=4．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（）A ．3202B ．2013C ．2023D ．20335．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A ．(3a+4b)元B ．(4a+3b)元C ．4(a+b)元D ．3(a+b)元6．()22280x y +-=，则x y z ++的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（）AB ．9C ．3D ．8．已知0ab ≠，则||||a b a b+的值不可能是（）A ．2-B ．0C ．1D ．29．观察下列各式的规律：①==…；依此规律，若=m 、n 的值为（）A ．1021m n ==，B ．1099m n ==，C ．919m n ==，D ．980m n ==，10．若a 是不为2的有理数，则我们把22a -称为a 的“奇特数”．如：4的“奇特数”是2124=--，1-的“奇特数”是()22213=--．已知124,a a =是1a 的“奇特数”，3a 是2a 的“奇特数”，4a 是3a 的“奇特数”，⋅⋅⋅以此类推，则2023a 等于（）A ．4B ．1-C ．23D ．32二、填空题11．若关于a ，b 的代数式23x a b -与9y a b 是同类项，则y x 的值是．12．若()2230a b ++-=，则212a b b -的值是．13．对于两个非零数,x y ，定义一种新的运算：x y ax by *=+，若()112*-=，则()33-*的值为．14．按如图所示的运算程序，若输入1a =，2b =-，则输出结果为．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为．16．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是48，则经过2023次输出的结果是三、解答题17．在①2π-；②3-；；④0；⑤ 3.1- ；⑦1-⑧1.1010010001 （两个个1之间依次多1个0）属于自然数的有：____________________________；（填序号）属于负分数的有：____________________________；（填序号）属于无理数的有：____________________________；（填序号）18．计算：(1)(12)7(8)-+--(2)11112432⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭(3)24311|3|2⎛⎫---+- ⎪⎝⎭19．化简：（1）(53)(2)a a b a b +---；（2）52()x y x y ---．20．已知x 、y 均为有理数，现规定一种新运算“※”．满足2x y xy x y =+--※．例如1212|12|21=⨯+--=※．(1)求1(3)-※的值；(2)求[3(2)]4-※※的值；(3)计算25※和52※的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律．21．某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．第一种方式：第二种方式：(1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；(2)当有n 张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；(3)某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？22．阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形．（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；（3）观察图2，写出22(),(),m n m n mn -+三个代数式之间的等量关系，当3,6mn m n =--=时，求2()m n +的值．23．某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；方案②：买一个篮球送一条跳绳．现学校要购买篮球50个，跳绳()50x x >条．(1)按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x 的最简代数式表示）(2)当100x =时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当100x =时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．24．已知数轴上点A表示的数为5 ，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．(1)写出点B所表示的数为；(2)①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为；②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由；(3)若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，P，Q同时运动：①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？。
七年级数学培优竞赛训练 ：线段 含答案
【知识纵横】 线段平面几何是研究平面图形(plane flgure)的性质的一门学科，主要是研究平面图形的形状、大小及位置关系．构成平面图形的基本元素是点和线，在线中，最简单、最常见的就是线段、射线或直线，它们 的概念、性质及画图是后续学习研究由线段所组成的比较复杂图形(如三角形、四边形等)的基础．几何中的线段、射线、直线等概念是从现实的相关形象中抽象而来，它们没有了实物中那些诸如宽度、硬度、颜色之类的性质，但却为现实问题的解决提供了有力的工具，使得许多问题的研究可以转化为直观、简明的几何图形研究．解决与线段相关的问题，常用到中点、代数化、枚举与分类讨论等相关概念与方法．【例题求解】例 1.平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 个，最多为个．思路点拨 画图探求，从简单情形考虑，从特殊情形考虑．例 2.如图，已知 B 是线段 AC 上的一点，M 是线段 AB 的中点，N 是线段 AC 的中点，P 为 NA 的中点， Q 为 MA 的中点，则 MN ：PQ 等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4思路点拨 利用中点，设法把 MN 、PQ 用含相同线段的代数式表示．例 3.如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为 23，求线段 AC 的长度．思路点拨 引人未知数，通过列方程求解．例 4.摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭，由于堵车， 中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问 A 、B 两市相距多少千米?思路点拨 条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以应当集中注意于名段路程之间的关系， 画线段图分析，借助图形思考．例 5.(1)如图 a ，已知 A 、B 在直线 l 的两侧，在 l 上求一点 P ，使 PA+PB 最小；(2)如图 b ，已知 A 、B 在直线 l 的同侧，在 l 上求一点 P ，使 PA+PB 最小；(3)如图 c ，有一正方体的盒子 ABCD —A 1B 1C l D l ，在盒子内的顶点 A 处有一只蜘蛛，而在对角的顶点 C 处有一只苍蝇．蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?(假设苍蝇在 C l 处不动)思路点拨 联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考察特殊点等方法，化曲为直．例 6.摄制组从且市到月市有一天的路程，计划上午比下午多走 100km 到 C 市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400km ，傍晚才停下来休息， 司机说，再走 C 市到这里路程的一半就到达目的地．问 A 、B 市相距多少千米?例 7.如图 13-7 所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直， 设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从 A 到 B 的距离最短?思路点拨 虽然 A 、B 两点在河两侧，但连结 AB 的线段不垂直于河岸．如图 13-8，关键在于使 AP+BD 最短，但 AP 与 BD 未连起来，要用线段公理就要想办使 P 与 D 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的。
浙教版初中数学七年级上册【测试卷课时练习题】6.3 线段的长短比较
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(第 16 题) 【解】 连结 AB，线段 AB 与线 l 的交点 P 就是架桥之处．
17．如图，一条街道旁有 A，B，C，D，E 五幢居民楼，其中 BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶 水经销商统计各居民每周所需大桶水的数量如下表：
(第 17 题)
楼号
A B CDE
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
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(第 11 题) 11．如图，从甲地到乙地有 4 条路，其中最近的是__③__，这是因为__两点之间线段最短 __． 12．用“>”“<”或“＝”填空： (1)如果点 C 在线段 AB 上，那么 AC__<__AB，AB__>__BC； (2)如果点 D 在线段 AB 的延长线上，那么 AD__>__AB，BD__<__AD； 13．把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是__两点之间线段最短 __．
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浙教版初中数学 重点知识精选
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6．3 线段的长短比较
线段长短比较-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题6.3线段长短比较姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•萧山区期末）如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点能画无数条直线B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离【分析】根据线段的性质解答即可．【解析】小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．2．（2019秋•越城区期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可．【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．3．（2019秋•襄州区期末）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短【分析】根据线段的性质，可得答案．【解析】如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．4．（2019秋•长安区期末）如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解析】∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．5．（2019秋•临颍县期末）平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．。
部编数学七年级上册专题直线、射线、线段专项提升训练(重难点培优)同步培优含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.2直线、射线、线段专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题,选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•莘县校级月考）下列描述中，正确的是（ ）A．延长直线AB B．延长射线ABC．延长线段AB D．射线不能延长【分析】根据直线、射线和线段的本身的可延长性，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；C、延长线段AB，原说法正确，故此选项符合题意；D、射线是向一方无限延伸的，可反向延长，故此选项不符合题意．故选：C．2．（2022秋•诸城市校级月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．【解析】①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：B．3．（2022秋•奎文区期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【分析】由图形点和线段，射线的位置关系，直线与直线的位置关系，即可判断．【解析】A、点C在线段BA的延长线上，故A不符合题意；B、射线BC不经过点A，故B不符合题意；C、直线a和直线b相交于点A，正确，故C符合题意；D、射线CD和线段AB有交点，故D不符合题意，故选：C．4．（2022秋•天山区校级期中）如果线段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面说法中正确的是（ ）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点可能在直线AB上也可能在AB外D．M点在直线AB外【分析】根据AB＝10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB＝10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB＝13cm．【解析】如图1：点M在直线AB外时，MA+MB＝13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB＝13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选：C．5．（2022秋•莘县校级月考）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（ ）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定【分析】应用两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解析】根据题意可得，如图1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如图2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的长是10cm或6cm．故答案为：C．6．（2022秋•天山区校级期中）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB ＝10，AC＝6，则线段BD的长是（ ）A．6B．2C．8D．4【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD＝BC，而BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，即可求得．【解析】∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，又∵点D是线段BC的中点，∴BD＝BC＝×4＝2．故选：B．7．（2022秋•夏邑县月考）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（ ）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2.3cm【分析】作出△ABC的边BC上的高AD，测量AD的长度即可．【解析】作BC上的高AD，测量AD的长度约为2.7cm，因此BC上的高最接近2.3cm，故选：D．8．（2022秋•聊城月考）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）A．20种B．42种C．10种D．84种【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【解析】如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．9．（2021秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB ＝（ ）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【分析】根据CD＝AC，得AD与AC的关系，代入已知线段求得AC，最后根据中点定义求得AB．【解析】∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．10．（2021秋•闽侯县期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（ ）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据线段和差的关系先表示出AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，再根据AD+BC＝AB，设CD＝t，列出方程求出t，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），求出x．【解析】∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，设CD＝t，∴10+2t＝（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2022春•道外区期末）要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是 两点确定一条直线 ．【分析】根据直线的性质求解即可．【解析】根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．（2022•亭湖区校级开学）若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画 12 条．【分析】应用射线的定义进行判定即可得出答案．【解析】设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．13．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ 4 cm．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解析】根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．14．（2022春•牟平区期中）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是 3cm ．【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝10cm，可求出AC和BC的长，再根据BD＝AC，求出BD，根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【解析】∵点C是AB的中点，AB＝10cm，∴BC＝AC＝AB＝×10＝5（cm），∵BD＝AC，∴BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．15．（2021秋•银川期末）如图，已知线段AB长度为x，CD长度为y，则图中所有线段的长度和为 3x+y ．【分析】依据线段AB长度为x，可得AB＝AC+CD+DB＝x，依据CD长度为y，可得AD+CB ＝x+y，进而得出所有线段的长度和．【解析】∵线段AB长度为x，∴AB＝AC+CD+DB＝x，又∵CD长度为y，∴AD+CB＝x+y，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝x+x+x+y＝3x+y，故答案为：3x+y．16．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC 上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ 8.5 ．【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN﹣BN的结果．【解析】设CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵点M为线段AC的中点，∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案为：8.5 cm．17．（2021秋•内江期末）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 4 cm ．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出CM的长．【解析】设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm，因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝AD＝5xcm，所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm，因为BM＝6 cm，所以x＝2 cm，因为CM＝BC﹣BM＝5×2﹣6＝4cm，故答案为：4cm．18．（2021秋•市南区期末）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 2.45或2.8 cm．【分析】先利用三段长度之比求得三段的长，然后由中间段求得折痕对应的刻度．【解析】∵三段长度由短到长的比为2：3：5，卷尺总长为7cm，∴最长的一段长7×＝3.5cm，中间长的一段长7×＝2.1cm，最短一段长7×＝1.4cm，如图，则BD＝3.5cm，当BC为最短段时，BC＝1.4cm，2AB＝2.1cm，∴AC＝AB+BC＝1.05+1.4＝2.45cm，∴折痕对应的刻度为2.45cm；当BC段为中间长的那段时，BC＝2.1cm，2AB＝1.4cm，∴AB＝0.7cm，∴AC＝AB+BC＝0.7+2.1＝2.8cm，∴折痕对应的刻度为2.8cm；综上所述，折痕对应的刻度为2.45cm或2.8cm，故答案为：2.45或2.8．三．解答题（共7小题）19．（2021秋•法库县期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）在图①中，画线段AC、BD交于E点；（2）在图①中作射线BC；（3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．【解析】（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．20．（2021秋•临江市期末）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 6 条．【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 m（m﹣1） 条线段．【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？【分析】【观察思考】从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；【模型构建】根据数线段的特点列出式子化简即可；【拓展应用】将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解析】【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1＝6（条）．故答案为：6；【模型构建】设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1），∴x＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）；【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，由题知，当m＝8时，＝＝28．答：一共要进行28场比赛．21．（2022春•钢城区期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N 是线段BC的中点．（1）如果AB＝14cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【分析】（1）先根据点M是线段AC的中点得出AC＝2AM，再由AB＝14cm求出BC的长；（2）根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC＝BC，CM＝AC，由MN＝NC+CM即可得出结论．【解析】（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝5cm，∴AC＝2AM＝10cm，∵AB＝14cm，∴BC＝AB﹣AC＝14﹣10＝4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴NC＝BC，CM＝AC，∴MN＝NC+CM＝（BC+AC）＝AB，∵MN＝8cm，∴AB＝8，∴AB＝16cm．22．（2022春•龙凤区期末）如图，已知点C在线段AB上，且AM＝AC，BN＝BC．（1）若AC＝12，CB＝6，求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，求线段MN的长．【分析】（1）由AC＝12及AM＝AC可求解CM的长，由BN＝BC及BC＝6可求得CN的长，再利用MN＝CM+CN可求解；（2）AM＝AC，BN＝BC，可得AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），所以MN＝MC+NC＝（AC+BC），根据AC+BC＝a即可求出线段MN的长．【解析】（1）∵AM＝AC，∴CM＝AC，∵AC＝12，∴CM＝8，∵BN＝BC，∴CN＝BC，∵BC＝6，∴CN＝×6＝4，∴MN＝CM+CN＝8+4＝12；（2）∵AM＝AC，BN＝BC，∴AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），∴MN＝MC+NC＝（AC+BC），∵AC+BC＝a，∴MN＝a，即线段MN的长为a．23．（2022春•莱西市期末）如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝ 4 cm；②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．【分析】（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长；【解析】（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm），故答案为：4；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），由C是线段BD的中点，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2）点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm，点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t）cm，综上，AB的长为2tcm或（20﹣2t）cm．24．（2021秋•普陀区期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ 或 ．【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝，则CD＝，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【解析】（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴当点C靠近E点时，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；当点C靠近点D时，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．另一解法：可设AB＝6，则AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A为原点，以AB的方向为正方向建立数轴，则A表示0，C表示4，B表示6，如图，设D表示的数为x，则E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①当x＜0或x≥3时，上式可化为：，解得x＝﹣7，则；②1≤x＜3时，上式化为：，解得：x＝，则；③0≤x＜1时，上式化为：，解得：x＝（舍去）．综上所述的值为或．故答案为：或．。
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七年级数学培优试卷有答案(第16讲：线段的长度计算)-(浙
教版)
第16讲 专题——线段的长度计算
知识理解
1．如图，若CB 等于4cm ，DB 等于7cm ，且D 是AC 的中点，求AC 的长．
2．已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5.6cm ，BC ＝2.4cm ，E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，求EF 的长．
3．延长线段AB 至C ，使BC ＝
14AB ，D 为AC 的中点，DC ＝2.5，则AB 为多少？
4．设B 为线段AC 上的一点，AB ＝8cm ，BC ＝2cm ，M 、N 分别为AB 、AC 的中点．求MN 的长．
5．如图，B 、C 两点把线段AD 分成2︰3︰4三部分，E 是线段AD 的中点，CD ＝24cm ．
（1）求CE 的长；
（2）AB ︰BE 的值．
A B C D A B C E F A B C M N A B C D
E
6．如图所示线段AB 被点C 、D 分成2︰3︰4三部分，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，且MN ＝2.4，求AB 的长．
7．如图，AD ＝
12DB ，E 是BC 的中点，BE ＝15A C ＝2cm ，求线段DE 的长．
8．已知，如图，D 是线段CB 的中点，AC ︰CD ＝7︰13，且DB ＝9cm ，求AB 的长．
9．如图，线段AB ＝14cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝9cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．
10．如图，已知线段AD ＝6cm ，线段AC ＝BD ＝4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 的长．
11．如图，AB ＝6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是线段AB 的六等分点，求CD ．
A B C D M N A B C D E A B C D
12．已知B 、C 、D 是线段AE 上的点，如果AB ＝BC ＝CE ，D 是CE 的中点，BD ＝6，求AE 的长．
13．如图，在直线上顺次截取AB ＝BC ，BD ＝3AB ，若AB 的中点M 与CD 的中点N 之间的距离是5cm ，
求AB 、CD 的长．
14．线段AB 上有P 、Q 两点，AB ＝26，AP ＝14，PQ ＝11，求BQ 的长．
15．如图，已知线段AB ＝2BC ，DA ＝AB ，M 是线段AD 的中点，N 是线段AC 的中点，试确定MN 与
AB ＋NB 的大小关系.（提示：设BC ＝x ）
16．如图，B 、C 、D 是线段AE 上的三点，已知AE ＝11cm ，BD ＝3cm ，求图中所有线段的长度的和．
17．如图，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，图中所有线段的长度的和为13，求线段AC
的长．
A B
C D A B C D E A B C D M N A B C D E
18．如图，O 是AC 中点，M 是AB 中点，N 是BC 中点，说理判断MN 与OC 的大小关系．
19．如图，已知B 、C 是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，
求线段AD 的长（用含a 、b 的式子表示）
20．如图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分，且AC ︰CD ︰DE ︰EB ＝2︰3︰4︰5，M 、P 、Q 、N 分别
是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN ＝21，求线段PQ 的长．
21．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是线段NA 的中点，
Q 是线段MA 的中点，求MN ︰PQ 的值． A B
C D A B C M N O A B C D M N Q A B
C D E M N P Q A B C
M N P。