第一章数的整除
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
六年级第一学期第一章数的整除概念
2012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理第一章数的整除概念1、正整数、负整数、整数、自然数：（1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
0、1、2、3、4……，叫做自然数（2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（3）正整数、零和负整数，统称为整数。
2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或÷=也叫整除）。
者说b能整除a。
（050整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。
（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。
3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（1）一个数的因数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。
（2）一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）因数与倍数是相互依存的。
如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个）（1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。
（2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
（3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。
（4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。
5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。
在正整数中奇数和偶数都是相邻的。
定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（2）几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。
数的整除知识讲解
数的整除第一章数的整除知识要点1.整除：整数a除以整数b所得的商是整数，而余数为零，那么我们就说a能被b整除或b能整除a.即只有整数参与的除法。
如：52134,91713,34172÷=÷=÷=都是整除。
判断关键：①被除数与出数都是整数；②商也为除数，且余数为0.2.整数的分类：⑴整数一般分为正整数（1,2,3…）、0、负整数（-1，-2，…，-98，…）⑵按能否被2整除，整数又可以分为奇数与偶数。
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
奇数、偶数有正负之分。
⑶按因数的个数，整数又可以分为素数与合数。
2,3,5,7,11,13,17,19…4,6,8,9,10,15,21,…①特征：素数只有两个因数（1和它本身）；合数至少有三个因数。
奇数素数正整数分类：合数偶数 1②判断方法：分解素因数：就是把一个合数分解成几个素数相乘的形式。
所以只有合数可以分解素因数，即能分解的事合数，不能分解的是素数。
熟练掌握短除法分解素因数的。
最好能认识100以内的素数与合数，熟记20以内的素数，理解1-9这九个数字的一切特征。
3.数与数之间的关系：⑴因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，那么我们就说a 是b 的倍数，b 是a 的因数。
①如果b 是素数，这时我们又说b 是a 的素因数；②公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数； ③公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数； ④因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；倍数的个数是无限的，只有最小的它本身。
⑵互 素：是指两个正整数只有公因数1（或最大公因数是1），那么这两个数称为互素数。
肯定互素的三种情况：①连续的两个正整数；②1与其它正整数；③不相等的素数。
4. 最大公因数和最小公倍数的求法：①列举法；②分解素因数法；③短除法。
求90与72的最大公因数和最小公倍数法一：90=2×3×3×5 法二：72=2×2×2×3×390和72的公有因数分别是2、3、3。
第一章 数的整除性 第四节 最大公因数1
初等数论（4）（第一章数的整除性第四节最大公因数（1））定义1 整数a1，a2， ，a k的公共因数称为a1，a2， ，a k的公因数。
不全为零的整数a1，a2， ，a k的公因数中最大的一个叫做a1，a2， ，a k的最大公因数，记为（a1，a2， ，a k）。
由于每个非零整数的因数的个数是有限的，所以最大公因数是存在的，并且是正整数。
如果（a1，a2， ，a k）=1，则称a1，a2， ，a k是互质的；如果（a i , a j）=1，1 ≤i ≤k，1 ≤ j ≤k，i≠ j，则称a1，a2， ，a k是两两互质的。
显然，由a1，a2， ，a k两两互质可以推出（a1，a2， ，a k）= 1，反之则不然，例如（2，6，15）=1，但（2，6）= 2。
定理1 下面的等式成立：（ⅰ）（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）（a，1）=1，（a，0）=|a|，（a，a）=|a|；（ⅲ）（a，b）=（b，a）；（ⅳ）若p是质数，a是整数，则（p，a）=1或p∣a；（ⅴ）若a = bq + r，则（a，b）=（b，r）。
证明（ⅰ）我们先证明a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
设d是a1，a2， ，a k 任一公因数，由定义d∣ a i，i = 1，2，……，n。
因而d∣| a i | ，i = 1，2，……，n。
故d是|a1|，|a2|， ，|a k|的一个公因数,同样的方法可证|a1|，|a2|， ，|a k|的任一个公因数都是a1，a2， ，a k的一个公因数.即a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
由此可直接得（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）显然。
（ⅴ）如果d∣a，d∣b，则有d∣r = a -bq，反之，若d∣b，d∣r，则d∣a = bq + r。
初等数论第一章整除
例1:设 x, y 为整数,且5 | x 9 y 则 5 | 8x 7 y
证:因为 8x 7 y
8( x 9 y) 65y
因为5 | x 9 y
所以有
又
5 | 65y
5 | 8x 7 y
例2:证明若3|n,7|n,则21|n
证:因为3|n,所以n= 3n1 又因为7|n,所以 7 | 3n1 显然有 7 | 7n 1 则有 7 | 7n1 2 3n1 即 7 | n1 有 n1 ห้องสมุดไป่ตู้7n2 即有 n 21n2 所以有21|n
注： （1）连续n个整数中必有一个数被n整除。 可作为一个定理，在证明整除问题时非常 有用。 （2）注意整数的各种表示。 例2: 证明若a不是5的倍数，则
与
中有且仅有一个数被5整除
证明: 这四个数有一个是5的倍数 若 5 | a 1或 又 所以 即 a 1, a 1 有且仅有一个数被5整除
n 是整数，所以 3
n2 2
n3 6
是
注:这里用了连续n个整数的乘积是n！的 倍数的结论.
注：连续n个整数的乘积是n！的倍数。 a、当n个整数都大于零时,由
m( m1)( m n1) n!
C
n m n1
而组合数为整数，可知连续n个整数的乘积是n！ 的倍数。 b、当n个整数中有一个为零时，显然成立。
n 注：1、
2、
a b (a b)M1
n
n
a b (a b)M 2 , 2†n
n
3、
(a b) aM3 b ,
n n
例5、试证明任意一个整数与它的各位数 字和的差必能被9整除。
数的整除知识要点
第一章：数的整除基本知识：（1）零和正整数统称为自然数。
最小的自然数为0，最小的正整数为1。
（2）正整数、零和负整数，统称为整数。
（3）整除的条件：1、被除数、除数都是整数。
2、商是整数而且没有余数。
a÷b若整除，则有两种表述方法：a能被b整除， b能整除a（4）一个数的因数的个数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
a÷b若整除，则a是b的倍数，b是a的因数。
相互依存，不能说成a是倍数、b是因数。
（5）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。
能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
能被3整除的整数，各个数位上数字之和能被3整除。
（6）一个整数能被2整除为偶数，不能被2整除为奇数。
（7）奇+奇=偶偶+偶=偶奇+偶=奇奇⨯奇=奇偶⨯偶=偶奇⨯偶=偶（8）相邻的两个整数相差1。
相邻的两个奇数相差2。
相邻的两个偶数相差2。
（9）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数。
除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是素数也不是合数。
（10）整数按奇偶可以分为奇数和偶数这两类。
整数按因数个数可以分为素数、1、合数这三类。
（11）100以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（12）51=3×17，91=7×13 57=19×3 68=17×4（13）2是唯一的偶素数。
最小的素数是2，最小的合数是4。
（14）几个整数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
（15）如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
（16）求两个整数的最大公因数：把所有公有的素因数连乘。
上海六年级数学上册知识点精选
第1节整数和整除第2节分解素因数零和正整数统称为自然数（natural number ）。
正整数、零、负整数统称为整数(integer)1.1整数和整除意义：1.2因数和倍数能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number)1.3能被2、5整除的数个位是0、5的整数都能被5整除。
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数(commonmultiple)，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数(leastcommon multiple).求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
1.6公倍数与最小公倍数 整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数（multiple)b 就叫a 的因数（factor)(也称为约数）一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
第一章数的整除个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.1.5公因数与最大公因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数(primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.例：28=2x2x7 60=2x2x3x5 1334=2x23x291.4素数、合数与分解素因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).如果两个整数只有一个公因数1，那么称这两个数互素。
初等数论第一章第一节
练习题 1证明: 若3 | n且7 | n,则21| n.
2 设a = 2k -1, k 源自 Z ,若a | 2n,则a | n.
4 证明: 若m - p | mn + pq,则m - p | mq + np.
1证明:∵3 | n,∴可设n = 3m, 由7 | n得, 7 | 3m,而7 | 7m,所以7 | (7m - 2× 3m), 即7 | m,∴21| 3m,即21| n.
证明:∵ n = n(ax + by) = nax + nby 又 ab | na, ab | nb ∴ab n.
例3 已知a,b, c, d ∈ Z且a − c | ab + cd. 求证 : a − c | ad + bc.
证明:∵ a − c | (a − c)(b − d ), ∴a − c | ab + cd − (ad + bc) 又a − c ab + cd,∴a − c ad + bc.
2证明:∵ a | 2n,∴a | 2kn, 而2kn = (2k -1)n + n = an + n, ∴a | an + n,又a | an,∴a | n.
4证明:∵ mq + np = (mn + pq) − (m − p)(n − q), 又∵ m − p|mn + pq, ∴m − p|mq + np.
例题
例1 已知a,b, c, d,t ∈ Z,且t |10a − b,t |10c − d. 求证 : t | ad − bc.
证明: ad − bc = c(10a − b) − a(10c − d ) ∵t 10a − b,t 10c − d ∴t ad − bc.
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第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数；3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32 ，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一． 学法指导：1． 知道倍数和因数的定义：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数， b 就叫做a 的因数。
2． 会求一个数的倍数和因数。
二．友情提示：1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3.找一个数的因数的方法：（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数（2）利用积与因数的关系一对一对找三．例题讲解：例1：分别写出48和17的因数解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、4817的因数有1、17解答方法：利用积与因数的关系一对一对找48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8例2：分别写出3和5的倍数解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除四．本课练习：1．24的因数有__________，91的因数有___________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。
3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。
4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
5．能被9整除的数，至少有_______个因数。
6．13的倍数有_________________________。
7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。
8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=409． 如果a=2×3×5，那么a 的所有因数有____________。
10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。
11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。
12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________13．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。
（ ）14．判断：1是所有自然数的因数。
（ ）15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=” ）1．3能被2、5整除的数一．学法指导：1．掌握能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；2．掌握能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被5整除3．⎩⎨⎧整除的数偶数：能被整除的数奇数：不能被整数22 二．友情提示：1．一个整数不是奇数就是偶数；2．奇数的个位上的数是奇数；3．能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
三．例题讲解：例1：由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大，第十个数是什么数？解：最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。
解答方法：1.根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2整除，所以取2。
2．要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，且能被2整除的最小三位数是204。
例2：能被2整除的四位数中，最大的数是几？解：能被2整除的四位数中，最大的数是1000。
解答方法：能被2整除的四位数是1000，1002……，其中最大的数是9998。
例3：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？16，35，60，85，96，125，320，888能被2整除的数能被5整除的数能同时被2、5整除的数解答方法：因为：能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
能被2整除的数的个位数字是0，2，4，6，8；能被5整除的数的个位数字是0或5；所以：能同时被2、5整除的数的个位数字是0四．本课练习：1．判断：两个相邻的偶数相差2（）2．在110后面连续5个偶数是_____________________________。
3．从17起，连续5个奇数是______________________________。
4．与奇数相邻的两个数是_____数；与偶数相邻的两个数是______数；5．4个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是__________；6．5个连续偶数的和是180，这三个数分别是________________；7．下列那些数有因数2、那些数有因数5？13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050有因数2的数是_______________________。
有因数5的数是_______________________。
8．（1）2143至少加上____才能被2整除；（2）4321至少减少____才能被2整除；（3）1243至少加上___才能被5整除；（4）3142至少减少____才能被5整除；9．写出4个既能被2整除又能被5整除的数_________________；10．在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？18，55，160，825，962，1025，3020，8567能被2整除的数能被5整除的数能同时被2、5整除的数11．不能被2整除的自然数叫____________；12．任何一个奇数加上1以后，一定能被______整除；13．能被2整除的最大两位数是_______；14．能被2整除的三位数中，最大的偶数是________；15．能同时被2和5整除的最小三位数是__________；16．一个两位数，既是5的倍数，又有因数2，这个数最小是____，最大是___；17．一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；18．（1）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数2，你还能写出几个？7□□3□（2）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？12□□06□19．在12，28，36，75，96，100中能被2整除，又有3这个约数的数是_________；能被5整除，又有2这个约数的数是_________；20．判断：25的倍数中最小的一个是50。
（）21．判断：5是5的倍数，5也是5的约数。
( )22．能被5整除的最大三位数是_________；23．能被5整除的两位数中，最小的奇数是______；24．5个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是__________；25．写出在120以内能被5整除的奇数（至少写3个）___________________；26．有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_________；27．邻近124前面三个连续奇数的和是________；28．用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：（1）既能被2整除又能被5整除：（2）不能被2整除，只能被5整除：1．4素数、合数与分解素因数（一）一. 学法指导：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。
合数——一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。
2．⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。
4．熟记20以内的全部素数。
二．友情提示：1．“1”既不是素数也不是合数。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。
三．例题讲解：例1：判断18，29，51和91是素数还是合数。
解法一：18的因数有：1，2，3，6，9，1829的因数有：1，1945的因数有：1，3，5，9，15，4591的因数有：1，7，13，91通过检查每个数的因数的个数，可以知道：18，45，91是合数，29是素数。
解法二：18能被3整除，因此除了1和18以外，18还有因数3，所以18是合数。
同样，45能被5整除，91能被7整除，所以45、91也是合数。
例2：小于30的既是素数，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29而其中又是偶数的数只有2。