六年级数学上第一章数的整除
第一章 数的整除性 第四节 最大公因数1
初等数论（4）（第一章数的整除性第四节最大公因数（1））定义1 整数a1，a2， ，a k的公共因数称为a1，a2， ，a k的公因数。
不全为零的整数a1，a2， ，a k的公因数中最大的一个叫做a1，a2， ，a k的最大公因数，记为（a1，a2， ，a k）。
由于每个非零整数的因数的个数是有限的，所以最大公因数是存在的，并且是正整数。
如果（a1，a2， ，a k）=1，则称a1，a2， ，a k是互质的；如果（a i , a j）=1，1 ≤i ≤k，1 ≤ j ≤k，i≠ j，则称a1，a2， ，a k是两两互质的。
显然，由a1，a2， ，a k两两互质可以推出（a1，a2， ，a k）= 1，反之则不然，例如（2，6，15）=1，但（2，6）= 2。
定理1 下面的等式成立：（ⅰ）（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）（a，1）=1，（a，0）=|a|，（a，a）=|a|；（ⅲ）（a，b）=（b，a）；（ⅳ）若p是质数，a是整数，则（p，a）=1或p∣a；（ⅴ）若a = bq + r，则（a，b）=（b，r）。
证明（ⅰ）我们先证明a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
设d是a1，a2， ，a k 任一公因数，由定义d∣ a i，i = 1，2，……，n。
因而d∣| a i | ，i = 1，2，……，n。
故d是|a1|，|a2|， ，|a k|的一个公因数,同样的方法可证|a1|，|a2|， ，|a k|的任一个公因数都是a1，a2， ，a k的一个公因数.即a1，a2， ，a k与|a1|，|a2|， ，|a k|的公因数相同。
由此可直接得（a1，a2， ，a k）=（|a1|，|a2|， ，|a k|）；（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）显然。
（ⅴ）如果d∣a，d∣b，则有d∣r = a -bq，反之，若d∣b，d∣r，则d∣a = bq + r。
六年级上册数学知识点(沪教版五四学制)
第一章数的整除1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．分解素因数方法:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.第二章分数2.1分数与除法被除数除数p q1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 用字母表示为p÷q=（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子\分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
沪教版六年级上册 第一章 1.1 整数和整除 讲义(无答案)
整数与整除（后附难点题型）一、知识要点：要点1：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……叫做正整数.在正整数1、2、3、4…，的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……叫做负整数.要点2：零和正整数统称为自然数.正整数、零和负整数，统称为整数.要点3：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.（1）注意整除的两种表述方法（2）归纳整除的条件；除数、被除数都是整数.被除数除以除数，商是整数而且没有余数.要点4：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数一个数的因数是有限，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（倍数和因数是相互依存的）例如：10的因数有：1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
要点5：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除.例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或者是5的整数都能被5整除.例如：5、30、405都能被5整除.整数：自然数（正整数、0）、负整数自然数：0和正整数正整数：奇数和偶数（按能否被2整除分）二、例题讲解：例1：把下列各数填在适当的圈内： 12、 -6、 0、 1.23、76、 2005、 -19.6、 9 正整数 自然数 整数思考：1、最小的自然数、最小的正整数是同一个数吗？不是同一个数，那么分别是什么？2、是否有最大的正整数、负整数、自然数？3、是否有最小的正整数、负整数、自然数？例2：观察下面两组算式卡片中的运算有什么异同？ （1）24÷2 = 12 （2） 6÷5 = 1.2 48÷8 = 6 17÷5 = 3.416÷4 = 4 35÷6 = 5 (5)例3：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4 解：因为10÷3＝3……1 48÷8＝6 6÷4＝1.5所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8思考：2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？说明理由 2.5÷5=0.5，能说2.5被5整除？ 6÷4＝1.5，能说6被4整除？例4：找因数和倍数（1）找出36的所有因数？方法1：想乘法算式：36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。
沪教版六年级数学上册 第1章 整数和整除的意义(带答案)
教 师学 生 上课时间 学 科数学 年 级 预初 课题名称 整数和整除的意义 教学目标1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。
2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件 重点难点 整除的意义和整除的条件一、授课内容：如，一片草地的一半是21，一半的一半就是41。
即：零和正整数统称为自然数（natural ：正整数、零、负整统称为整数（integer ）12、 -7、 0、 0.4、 -23、 54、 91、 -8.75、 2016 正整数 负整数 整数 自然数5、若一个自然数为a （a ＞0），则与它相邻的两个自然数可以表示为 ；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 。
4、 知识总结与拓展:1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。
任意一个非0自然数n ，都是n 个1相加的结果。
由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
2、整数整数； 正整数、零、负正整统称为整数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
3、零现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。
那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。
2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。
3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。
5）任何数与0相乘，积等于0。
6）任何数减去0它的值不变。
7）相同的两个数相减，差等于0。
8）0不能作除数。
9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。
10）0被非0的数除商等于0。
上海六年级数学上册知识点精选
第1节整数和整除第2节分解素因数零和正整数统称为自然数（natural number ）。
正整数、零、负整数统称为整数(integer)1.1整数和整除意义：1.2因数和倍数能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number)1.3能被2、5整除的数个位是0、5的整数都能被5整除。
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数(commonmultiple)，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数(leastcommon multiple).求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数.如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
1.6公倍数与最小公倍数 整数a 除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(primenumber),也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数(composite number).整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数（multiple)b 就叫a 的因数（factor)(也称为约数）一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
第一章数的整除个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1.1.5公因数与最大公因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数(primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数.例：28=2x2x7 60=2x2x3x5 1334=2x23x291.4素数、合数与分解素因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).如果两个整数只有一个公因数1，那么称这两个数互素。
初中数学目录
六年级第一学期第一章数的整除第1节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2,5整除的数第2节分解素因数1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第1节分数的意义与性质分数与除法分数的基本性质分数的大小比较第2节分数的运算分数的加减法分数的乘法分数的除法分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化分数、小数的四则混合运算分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例比得意义比得基本性质比例第2节百分比百分比的意义百分比的应用等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长圆的周长弧长第2节圆和扇形的面积圆的面积扇形的面积六年级第二学期第五章有理数第1节有理数有理数的意义数轴绝对值第2节有理数的运算有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方有理数的混合运算科学计数法第六章一次方程和一次不等式组第1节方程与方程的解列方程方程的解第2节一元一次方程一元一次方程及其解法一元一次方程的应用第3节一元一次不等式组不等式及其性质一元一次不等式的解法一元一次不等式组第4节一次方程组二元一次方程二元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍线段的大小比较画线段的和、差、倍第2节角角的概念与表示角的大小的比较画相等的角画角的和、差、倍余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体中棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一学期第九章整式第1节整式的概念字母表示数代数式代数式的值整式第2节整式的加减合并同类项整式的加减第3节整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方整式的乘法第4节乘法公式平方差公式完全平方公式第5节因式分解提取公因式法公式法十字相乘法分组分解法第6节整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式第十章分式第1节分式分式的意义分式的基本性质第2节分式的运算分式的乘除分式的加减可以化成一元一次方程的分式方程整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的平移平移第2节图形的旋转旋转旋转对称图形与中心对称图形中心对称第3节图形的翻折翻折与轴对称图形轴对称七年级第二学期第十二章实数第1节实数的概念实数的概念第2节数的开方平方根和开平方立方根和开立方n次方根第3节实数的运算用数轴上的点表示实数实数的运算第4节分数指数幂分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线邻补角、对顶角垂线同位角、内错角、同旁内角第2节平行线平行线的判定平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质三角形的有关概念14,2 三角形的内角和第2节全等三角形全等三角形的概念与性质全等三角形的判定第3节等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点的运动直角坐标平面内点的运动八年级第一学期第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质二次根式最贱二次根式和同类二次根式第2节二次根式的运算二次根式的运算第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念一元二次方程的概念第2节一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程跟的判别式第3节一元二次方程的应用一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数函数的概念正比例函数第2节反比例函数反比例函数第3节函数表示法函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明命题和证明证明举例第2节线段的垂直平分线与角的平分线逆命题和逆定理线段的垂直平分线角的平分线轨迹第3节直角三角形直角三角形全等的判定直角三角形的性质勾股定理两点的距离公式八年级第二学期第二十章一次函数第1节一次函数的概念一次函数的概念第2节一次函数的图像与性质一次函数的图像一次函数的性质第3节一次函数的应用一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程一元整式方程二项方程第2节分式方程可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程无理方程第4节二元二次方程组二元二次方程和方程组二元二次方程组的解法第5节列方程组解应用题列方程组解应用题第二十二章四边形第1节多边形多边形第2节平行四边形平行四边形特殊的平行四边形第3节梯形梯形等腰梯形三角形、梯形的中位线第4节平面向量及其加减运算平面向量平面向量的加法平面向量的减法第二十三章概率初步第1节事件及其发生的可能性确定事件和随机事件事件发生的可能性第2节事件的概率事件的概率概率计算举例九年级第一学期第二十四章相似三角形第1节相似形放缩与相似形第2节比例线段比例线段三角形一边的平行线第3节相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质第4节平面向量的线性运算实数与向量相乘向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比锐角的三角比的意义求锐角的三角形比的值第2节解直角三角形解直角三角形解直角三角形的应用第二十六章二次函数第1节二次函数的概念二次函数的概念第2节二次函数的图像特殊二次函数的图像二次函数y=ax2+bx+c的九年级第二学期第二十六章圆与多边形第1节圆的基本性质圆的确定圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系垂径定理第2节直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系第3节正多边形与圆正多边形与圆第二十七章统计初步第1节统计的意义数据整理与表示统计的意义第2节基本的统计量表示一组数据平均水平的量表示一组数据波动程度的量表示一组数据分布的量统计实习九年级拓展Ⅱ第一章一元二次方程与二次函数第1节一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系第2节二次函数的解析式二次函数与一元二次方程二次函数解析式的确定第二章直线和圆第1节圆的切线圆的切线第2节与圆有关的角及比例线段与圆有关的角与圆有关的比例线段第3节园内接四边形园内接四边形。
六年级上册1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2,5整除的数
明翰教育学科教师辅导讲义
16、奇数与偶数的积必定是偶数。
17、两个连续自然数的和是奇数。
18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数30、60、90。
课后练习
一、填空题（每题3分，共30分）
1．最小的自然数是，小于3的自然数是 .
2．最小的正整数是，小于4的正整数是 .
3．20以内能被3整除的数有 .
4．15的因数有，100以内15的倍数有 .
5．24的因数有 .
6．个位上是的整数都能被5整除.
7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.
8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.
9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）.
10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.
二、选择题（每题4分，共16分）
11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）
（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；
（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.
12. 下列说法中正确的是…………………………………（）
（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；
（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.
13. 下列说法中错误的是…………………………………（）
（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；
（C）能被5整除的数一定能被10整除；。
上海市2018-2019年沪教版六年级上第一章数的整除第1节整数和整除学案(无答案)
数的整除【知识要点一】整除的概念部分：1.整数的分类：2.整除的意义：3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除：除尽：除不尽：【典型例题】例1 (1) 整除的条件是（1），都是整数；（2）除以，商是，而且余数为(2)8，-10，0，0.25，-50，，100，-8.5，13，是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3)，，，，，整除的是除尽的是例2 如果两个整数、都能被整除，那么它们的和、差、积也能被整除吗？为什么？例3 请将下列12个数中存在整除关系的数一一写出，例如4，2，6，3，8，10，5，12，16，20，24，15【知识要点二】4.因数、倍数：5.求一个数因数的方法：（1）列乘法算式：（2）列除法算式：6.求一个数的倍数的方法，求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式，可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数(2) 组成符合要求的数：从0、5、8、7四个数中，选择两个数组成两位数2的倍数（）；3的倍数（）； 5的倍数（）；同时是2和3的倍数（）；同时是2和5的倍数（）；同时是3和5的倍数（）；同时是2、3和5的倍数（）；例5 (1)分别写出45和129的全部因数(2)问360共有多少个约数？(3)一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？【知识要点三】7.奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
一个数被整除的判断方法：1.被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
2.被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
3.被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。
4.被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5.被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6.被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。
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六年级数学(上)第一章--数的整除————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一周一练第一章数的整除1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数一、填空题（每题3分，共30分）1．最小的自然数是，小于3的自然数是 .2．最小的正整数是，小于4的正整数是 .3．20以内能被3整除的数有 .4．15的因数有，100以内15的倍数有 .5．24的因数有 .6．个位上是的整数都能被5整除.7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）.10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.二、选择题（每题4分，共16分）11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.12. 下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.13. 下列说法中错误的是…………………………………（）（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；（C）能被5整除的数一定能被10整除；（D）能被10整除的数一定能被5整除；14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（ ）（A ）12； （B ）15；（C ）2； （D ）130.三、简答题15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分）-200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”，否则打“×”. （4分）① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36. （10分）72的因数 3的倍数18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）２，12，48，11，16，438，750，30，55.19．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：（12分）105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：20．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：（8分）36、90、75、102、10、20、290、985.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是521．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是：（6分）22.（附加题）（10分）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是一周一练1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有 .3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是 .4. 36的全部素因数是 .5. 分解素因数12＝，12的因数是 .6. 把24分解素因数得，24的因数是 .7．24和32公有的素因数有，公有的因数有 .8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是 .9．把51分解素因数得，把91分解素因数得 .10. 把10表示成不同素数的和为 .二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是既是偶数又是16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）17.分解素因数（12分）（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图（8分）1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）一周一练1.5 公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数一、填空题（每空2分，28分）1．如果两数互素，它们的最大公因数就是 .2．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的 .3．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做 .4． 15和22的最大公因数是，所以15和22 互素数（填“是”或“不是”）.5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是 .6． 16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是 .7. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .8．20以内的正整数中，3的倍数有 .9．50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .10．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .二、选择题（16分）11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26.12．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.13．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.14．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、填图题15．按要求完成下图（8分）12的因数 18的因数12和18的四、解答题16.求下列各题中两数的最大公因数（8分）（1）36和48 （2）42和5617.求下列各题中两数的最大公因数（12分）（1）45和75 （2）36和90 （3）48和7218.求下列各题中两数的最小公倍数（12分）（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.19. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数. （10分）（1）15和65 （2）24和3020. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数. （6分）21.（附加题）（10分）已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.一月一考第一章数的整除（90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.2．和统称为自然数.3．12和3，其中是的因数，是的倍数.4．写出2个能被5整除的两位数：.5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.6．写出2个2位数的素数：.7．在11到20的整数中，合数有：.8．分解素因数：24＝.9．8和12的最大公因数是.10．18和30的最大公因数是.11．3和15的最小公倍数是.12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）(A)20能被4整除； (B)20能被0整除；(C)4能被20整除； (D)4能被0整除.14．下列说法中，正确的是……………………………………………（）(A)1是素数； (B)1是合数；(C)1既是素数又是合数； (D)1既不是素数也不是合数.15．下列说法中，正确的是……………………………………………（）(A)奇数都是素数； (B)偶数都是合数；(C)合数不都是偶数； (D)素数都是奇数.16．下列各式中表示分解素因数的式子是………………………（）(A) 2×3＝6 (B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）17．分解素因数.（1）120 （2）23818．写出下列各数的所有约数.（1）6 （2）10519．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）12和18 （2）24和3620．写出最小的8个不同的素数.21．写出最小的8个不同的合数.22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.24. （附加题 10分）（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？。