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BAV99中文资料
1999 May 11
4
元器件交易网
Philips Semiconductors
High-speed double diode
Product specification
BAV99
105
IR (nA)
104
VR = 75 V
103 max
75 V
MGA884
102
25 V
typ
元器件交易网
DISCRETE SEMICONDUCTORS
DATA SHEET
book, halfpage
M3D088
BAV99 High-speed double diode
Product specification Supersedes data of 1996 Sep 17
t = 1 µs t = 1 ms t=1s Tamb = 25 °C; note 1
Note 1. Device mounted on an FR4 printed-circuit board.
MIN.
− − −
−
−
− − − − −65 −
MAX.
85 75 215
125
450
4 1 0.5 250 +150 150
max. 75 V • Repetitive peak reverse voltage:
max. 85 V • Repetitive peak forward current:
max. 450 mA.
APPLICATIONS
• High-speed switching in thick and thin-film circuits.
DESCRIPTION
铝和铝合金知识,国内外牌号对照表
1,国外压铸铝合金的成分及特征：JIS ALCOA 主要化学成分规格规格Si(硅) Cu(铜) Mg(镁) Zn(锌) Mn(锰) Fe(铁) Ti(钛) Ni(镍) Sn(锡) Al(铝) ADC1 A13 11/13 0.6↓0.3↓0.5↓0.3↓ 1.3↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC3 A360 9/10 0.6↓0.4/0.6 0.5↓0.3↓ 1.3↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC4 360 9/10 0.6↓0.4/0.6 0.5↓0.3↓ 2.0↓0.5↓0.1↓余量ADC5 218 0.3↓0.2↓4/11 0.1↓0.3↓ 1.8↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC6 214 1.0↓0.12↓ 2.5/4 0.4↓0.4/0.5 0.8↓-- 0.1↓0.1↓余量ADC7 43 4.5/9.5 0.6↓0.3↓0.5↓0.3↓ 1.3↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC8 85 4.5/7.5 2.0-4.5 0.3↓ 1.0↓0.3↓ 1.3↓0.5↓0.3↓余量ADC9 85 4.5/7.5 2.0-4.0 0.3↓ 1.0↓0.5↓ 2.0↓0.5↓0.3↓余量ADC10 A380 7.5/9.5 2/4 3/4 0.3↓ 1.0↓3.0↓0.5↓ 1.3↓-- 0.5↓0.3↓余量ADC12 384 10.5/12 1.5/3.5 0.3↓ 1.0↓0.5↓ 1.3↓-- 0.5↓0.3↓余量Al-Si 母合金20.1 0.04 0.03↓0.04↓0.03↓0.3↓5↓余量380 7.5/9.5 3/4 0.3↓ 3.0↓0.5↓ 1.3↓-- 0.5↓0.3↓余量铝合金机械属性机械性能合金代号合金状态抗拉强度伸长率ADC1 压铸热处理296 2.5ADC3 压铸热处理317 5.0ADC4 压铸热处理324 3.0ADC5 压铸热处理310 8.0ADC6 压铸热处理-- --ADC7 压铸热处理-- --ADC8 压铸热处理-- --ADC9 压铸热处理-- --ADC10 压铸热处理330 3.0ADC12 压铸热处理325 1.0AC1A 铸态157 5AC2A 铸态177 2AC3B 铸态157 1AC3A 铸态177 5AC4A 铸态177 3AC4B 铸态177 --AC4D 铸态-- --AC5A 铸态216 --AC7A 铸态216 12AC7B 铸态-- --AC8A 铸态177 --AC8B 铸态177 --AC8C 铸态1771.2铝合金：1.2.1比重：铝合金用于压铸工业的主要原因是——轻。
魔兽世界单机版gm命令
魔兽世界单机版gm 命令1. GM 综合指令( e4 O5 p" m! n7 x' D7 {刷钱命令.modify money 10000000000000 ' X2 ?! f& n: B7 I1 H$ e$ ]9 X- H调等级命令.level 700 z. N; P5 J) w' P" i6 p# a/ |.additem 增加物品----------- 0 Q* q' o4 e \7 k* F" @0 K6 x.additemset 增加套装----------------.bank 打开仓库-' ~0 d! {9 k/ F.maxskill 将已会技能学至300/300 (单手剑熟练度.. 等) --------- # T; m$ q8 ~* q( p7 r.levelup 59 为目标( 或自己) 增加59 级------------- 4 A% V$ s& v% q0 j) a O) G .learn all_myclass 学习自己的全部技能9 v7 D1 W' c- J3 a.learn all_lang 学习所有语言.money 999999 为目标(或自己) 增加99 金99 银99 铜------------------.modify hp x 增加目标的HP . q" g1 m5 e8 t1 N' j- i3 z6 J.taxicheat 1 飞行线路作弊.explorecheat 1 探索地图作弊.revive 复活当前目标,或自己--------------------.changelevel 数字可以改变目标生物的等级.delete 将目标生物从地图里删除d+ W* _4 r/ [+ n- I( o* J.speed 20 移动加速.saveall 保存在线玩家数据---------------- 5 d0 O' i. O# q" F& L.aura 坐骑代码----- 立即骑乘该坐骑.modify hp 9999999 9999999 增加被选择人物的血量9 |" U' u9 |' n1 v% H4 d/ I.modify speed 30 加速0 J7 y5 F% J5 E.cheat fly 飞行" c$ S' y: h$ ^( @- K! j. Z.revive 复活需要输入/g 空格后输入此命令 1 b( h% b* D; }.appear 移动到目标位置。
ASCII码对照表
附录A ASCII 码表A S C I I 值控制字符 A S C I I 值字符 A S C I I 值字符 A S C I I 值字符0 00N U L 0 32( s p a c e )0 64@0 96`0 01S O H 0 33！0 65A 0 97a 0 02S T X 0 34＂0 66B 0 98b 0 03 E T X 0 35#0 67C 0 99c 0 04 E O T 0 36$0 68D 1 00d 0 05 E N D 0 37%0 69E 1 01e 0 06 A C K 0 38&0 70F 1 02f 0 07 B E L 0 39’0 71G 1 03g 0 08 B S 0 40(0 72H 1 04h 0 09H T 0 41)0 73I 1 05i 0 10L F 0 42*0 74J 1 06j 0 11V T 0 43＋0 75K 1 07k 0 12 F F 0 44，0 76L 1 08l 0 13 C R 0 45－0 77M 1 09m 0 14S O 0 46。
0 78N 11 0n 0 15S I 0 47/0 79O 111o 0 16 D L E 0 4800 80P 11 2p 0 17 D C 10 4910 81Q 11 3q 0 18 D C 20 5020 82R 11 4r 0 19 D C 30 5130 83S 11 5s 0 20 D C 40 5240 84T 11 6t 0 21N A K 0 5350 85U 11 7u 0 22S Y N 0 5460 86V 11 8v 0 23 E T B 0 5570 87W 11 9w 0 24 C A N 0 5680 88X 1 20x 0 25 E M 0 5790 89Y 1 21y 0 26S U B 0 58：0 90Z 1 22z 0 27 E S C 0 59；0 91[ 1 23{0 28 F S 0 60<0 92\ 1 24|0 29G S 0 61=0 93] 1 25}0 30R S 0 62>0 94^ 1 26~0 31U S0 63?0 95_1 27□对照表对照表232计算机基础附录B DOS常用命令B.1 磁盘操作命令F O R M A T drive: [/V[:l a b e l]] [/Q] [/U] [/F:S i z e] [/S][/B]类型：外部命令功能：格式化指定驱动器上的磁盘。
2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题(空间向量与立体几何 直线与圆 圆锥曲线)含解析
2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全册（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。
5．难度系数：0.60。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1310y --=的倾斜角为（）A ．30oB ．135C ．60oD ．150【答案】A【解析】因为该直线的斜率为3，所以它的倾斜角为30o .故选A.2．在四面体OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，G 为ABC V 的重心，P 在OG 上，且12OP PG = ，则AP =（）A ．211999a b c-++ B ．811999a b c--C ．811999a b c-++D ．211999a b c--【答案】C【解析】延长BG 交AC 于点D ，则点D 为AC 的中点，因为12OP PG = ，所以13OP OG =，所以()1133AP OP OA OG OA OB BG OA =-=-=+- ，所以()1121233339AP OB BD OA OB OD OB OA =+⨯-=+-- ，所以()121118992999AP OB OA OC OA OB OC OA =+⨯+-=+- ，因为OA a = ，OB b =，OC c = ，所以811999AP a b c =-++ ，故选C.3．“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当3m =-时，直线11:02l x y --=与21:03l x y -+=平行；当直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行时，有()1230m m +-⨯=且1210m ⨯-⋅≠，解得3m =-，故“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的充要条件.故选A.4．直线:10l x y -+=与圆22:230C x y x +--=交于,A B 两点，则AOB V 的面积为（）A 3B ．2C ．22D ．32【答案】B【解析】如图，由圆22:230C x y x +--=配方得，22(1)4x y -+=，知圆心为(1,0)C ,半径为2，过点(1,0)C 作CD AB ⊥于D ，由(1,0)C 到直线:10l x y -+=的距离为2||22CD =,则22||2||22(2)22AB AD ==-=,故AOB V 的面积为11||||222222AB CD ⋅=⨯=.故选B.5．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线为3y x =，则C 的离心率为（）A 2B 3C ．2D ．4【答案】C【解析】由双曲线方程易知C 的渐近线为b y x a =±，所以b a2e ==.故选C.6．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则椭圆E 的方程为（）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=【答案】A【解析】不妨设1,1,2,2，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减可得2222122122220x x y y a a b b -+-=，整理可得()()2121221212b x x y y x x a y y +-=--+，根据题意可知直线AB 的斜率为()011312--=-，由AB 的中点坐标为(1,1)-可得12122,2x x y y +=+=-；因此()()222121222212122122b x x y y b b x x a y y a a +-=-=-==-+-，可得222a b =，又焦点为()3,0F 可得2229a b c -==，解得229,18b a ==；所以椭圆E 的方程为221189x y +=.故选A.7．已知直线1:50l ax y -+=与直线2:40()l x ay a a +-+=∈R 的交点为P ，则点P 到直线:3l y x =-距离的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线1l ，2l 分别过定点(0,5)A ，(4,1)B -，且互相垂直，所以点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（不含点()0,1），这个圆的圆心坐标为()2,3-，半径为圆心到直线l距离为d =圆上的点到直线l 距离最大值为(0,1)，因此取值范围是.故选D.8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（）ABCD 【答案】B【解析】点(2,2)A 在抛物线C 上，把点(2,2)A 代入2:2(0)C y px p =>中得2222p =⋅，则1p =，所以抛物线为2:2C y x =，直线()():221AM y k x k -=->，与抛物线方程联立可得，2244ky y k -+-0=，则442M k y k -⋅=，则22M ky k-=，0AM AN k k +=，则AN k k =-，所以用k -替换可得22N k y k+=-，则2222M N M NMN N M M Ny y y y k y y x x --===--212M N y y =-+，则()222122,k k M k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故()222122,k k N k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪⎝⎭，直线22:k MN y k --=()222112k x k ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即21112y x k =-+-，则点F 到直线MN的距离21)d k ==>，()()222221218M N k k x x kkk -+--=-=，()()()2222224412121M N k k k x x k k k--+=⋅=，()()222222212144M N k k k x x k k k -+++=+，而1111sin sin 1122M N FMN FNM dd FM FN x x ∠-∠=-=-=++()2342321125241624M N M N M N x x k d k k x x x x -=-++++44554k k kkk --=⎝⎭，令45=-t k k，因为1k >，所以451t k k =->，故211sin sin 16168t FMN FNM t t t ∠-∠⋅⋅⋅++当且仅当()161)t t t=>，即4t =时等号成立，故选：B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AD AA ===，点M 为线段11B D 上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）A ．当点M 为11B D 中点时，1C M ⊥平面11BBD DB ．当点M 为11B D 中点时，直线DM 与直线BC 所角的余弦值为23C ．当点M 在线段11BD 上运动时，三棱锥1C BDM -的体积是定值D ．点M 到直线1BC 距离的最小值为63【答案】ACD【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,0,1),(2,2,1)D B C C D B ，设(,,1),02M t t t ≤≤，对于A ，1t =，(1,1,1)M ，1(1,1,0)MC =- ，1(0,0,1),(2,2,0)DD DB ==，1110,0MC DD MC DB ⋅=⋅=，即111,MC DD MC DB ⊥⊥，而11,,DD DB D DD DB =⊂ 平面11BB D D ，因此1C M ⊥平面11BB D D ，A 正确；对于B ，(1,1,1),(2,0,0)DM BC ==-，1cos ,3||||DM BC MC BC DM BC ⋅〈〉===，B 错误；对于C ，由选项A 知，点1C 到平面11BB D DBDM的面积112BD DD ⋅=因此三棱锥1C BDM -的体积23是定值，C 正确；对于D ，11(2,0,1),(,2,0)BC C M t t =-=-，则点M 到直线1BC的距离d ==53t =时取等号，D 正确.故选ACD10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)2C x y -+=的动弦AB，圆2228C :(x a )(y -+=，则下列选项正确的是（）A ．当圆1C 和圆2C 存在公共点时，则实数a 的取值范围为[3,5]-B ．1ABC 的面积最大值为1C ．若原点O 始终在动弦AB 上，则OA OB ⋅不是定值D ．若动点P 满足四边形OAPB 为矩形，则点P的轨迹长度为【答案】ABD【解析】对于A ，圆221:(1)2C x y -+=的圆心为1,02228C :(x a )(y -+=的圆心为(a，半径为1C 和圆2C存在公共点时，12C C ≤≤2(1)a ≤-≤35a -≤≤，所以实数a 的取值范围为[3,5]-，正确；对于B ，1ABC 的面积为1111sin sin 12ABC S AC B AC B =∠=∠≤ ，当1π2AC B ∠=时，1ABC 的面积有最大值为1，正确；对于C ，当弦AB 垂直x 轴时，()()0,1,0,1A B -，所以()0111OA OB ⋅=+⨯-=-，当弦AB 不垂直x 轴时，设弦AB 所在直线为y kx =，与圆221:(1)2C x y -+=联立得，()221210k x x +--=，设1122()A x y B x y ,,(,)，则12211x x k -=+，()()2221212121212211111OA OB x x y y x x k x x k x x k k -⋅=+=+=+=+⨯=-+ ，综上1OA OB ⋅=- ，恒为定值，错误；对于D ，设0,0，OP 中点00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点也是AB 中点，且AB OP =，又AB =，所以()220013x y -+=，所以点P 的轨迹为以1,0，正确.故选ABD.11．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12F Q F Q ⊥，则Q C∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <【答案】ACD【解析】对选项A ，因为()()12224DF DF =+=，由定义知D C ∈，故A 正确；对选项B ，点(),1(0)M x x >在C 上，则124MF MF ==，化简得42690x x -+=，所以x =，1MF =B 错误；对选项C ，椭圆22162x y +=上的焦点坐标恰好为()12,0F -与()22,0F ，则12FQ F Q +=12F Q F Q ⊥，所以221216F Q F Q +=，故()()22212121242F Q F Q F Q F Q F Q F Q +-+⋅==，所以Q C ∈，C 正确；对选项D ，设()2,A y ，则2AB y =，因为A C ∈，则14AF y=，又22116AF y =+，所以221616y y=+，化简得4216160y y +-=，故28y =，所以2190y -=<，故y <1，所以2AB <，故D 正确，故选ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12AA =，D 为1B B 的中点，则异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为．【答案】4【解析】以A 为坐标原点，在平面ABC 内作垂直于AC 的直线Ax 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示：则()10,0,2A，1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()10,1,2C，1,12D ⎫⎪⎪⎝⎭，所以11,22A B ⎫=-⎪⎪⎝⎭，11,12C D ⎫=--⎪⎪⎝⎭，所以11111152cos ,4A B C D A B C D A B C D⋅<==>，则直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为104，故答案为：10413．已知圆C ：()()22114x y ++-=，若直线5y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线夹角为60o ，则实数k 的取值范围是【答案】0k ≥或815k ≤-．【解析】圆()()22:114C x y ++-=，则圆心为()1,1C -，半径2r =，设两切点为,A B ，则PA PB =，因为60APB ∠=o ，在Rt PAC △中1302APC APB ∠=∠=o ，2AC r ==，所以||4PC =,因此只要直线l 上存在点P ，使得4PC =即可满足题意．圆心(1,1)C -，所以圆心到直线的距离4d =≤，解得0k ≥或815k ≤-．故答案为：0k ≥或815k ≤-．14．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN =，则C 的离心率为.【答案】2【解析】不妨设点M 在第一象限，连接2F M ，则212,F M NF F M c ⊥=，故1F M ==，1230MF F ∠=o，设()00,N x y ，因为1F M MN =，所以M 为1NF 的中点，112NF F M ==，故0y =.0sin30,cos302x c c ==⋅-= ，将()2N c 代入b y x a =中，故b a2c e a ===.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知(3,1),(1,2),A B ACB -∠的平分线所在的直线的方程为1y x =+．(1)求AB 的中垂线方程；(2)求AC 的直线方程．【解析】（1）AB 的中点坐标为31123,1,222-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又211134ABk -==---，-----------------------------2分故AB 的中垂线斜率为4，---------------------------------------------------------------------------------------------4分故AB 的中垂线方程为()3412y x -=-，即8250x y --=；----------------------------------------------------6分（2）由对称性可知，()1,2B -关于1y x =+的对称点(),D s t 在直线AC 上，故21121122t s t s -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩，-----9分解得10s t =⎧⎨=⎩，故()1,0D ，-----------------------------------------------------------------------------------------------11分故直线AC 的方程为130113y x --=--，即210x y --=.---------------------------------------------------------13分16．（15分）已知圆C 的方程为：()()22314x y -++=．(1)若直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =，求实数a 的值；(2)过点()1,2M 作圆C 的切线，求切线方程．【解析】（1）圆C 的方程为：22(3)(1)4x y -++=，则圆C 的圆心为(3,1)-，半径为2，--------------2分直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B两点，且||AB =----------4分解得2a =-或6-；--------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）当切线的斜率不存在时，直线1x =，与圆C 相切，-------------------------------------------------------8分切线的斜率存在时，可设切线为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，---------------------------------------9分2，解得512k =-，---------------------------------------------------------13分故切线方程为512290x y +-=，综上所述，切线方程为1x =或512290x y +-=．-------------------------15分17．（15分）如图，在圆锥PO 中，AC 为圆锥底面的直径，B 为底面圆周上一点，点D 在线段BC 上，26AC AB ==，2CD DB =.(1)证明：AD ⊥平面BOP ；(2)若圆锥PO 的侧面积为18π，求二面角O BP A --的余弦值.【解析】（1）PO ⊥ 平面,ABC BA BC ⊥，故以B 为坐标原点，BA 为x 轴正方向，BC 为y 轴正方向，与OP同向的方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系.设OP x =，故()()0,0,0,3,0,0B A，()33,,,22O P x D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-----------------------------------------------------------2分()AD =-，33,,0,,,2222BO BP x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.33333330,302222AD BO AD BP ⋅=-⨯⨯=⋅=-⨯⨯= .-------------------------------5分故,AD BO AD BP ⊥⊥，,,BP BO B BP BO ⋂=⊂ 平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP .---------7分（2） 圆锥PO 的侧面积3π18π,6S PA PA =⨯=∴=，OP x ∴===由（1）可知，()AD =-为平面BOP 的法向量，---------------------------------------------------------8分设平面ABP 的法向量为(),,m a b c =，而()3,0,0BA =，3,22BP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故303022m BA a m BP a b ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1c =-得()0,2,1m =- ，-----------------------------------------------12分则5cos<,5m AD m AD m AD-⨯+⨯-⋅====⋅>，所以二面角O BP A --分18．（17分）已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =．(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．【解析】（1）因为椭圆2214x y +=的焦点在x 轴上，所以双曲线C的c ==，又因为c e a ==，所以1a b =，所以双曲线C 的方程为2212x y -=.---------------------------------------5分（2）当直线MN 的斜率不存在时，设()()000,0M x y y >，则()00,N x y -，()()00002,1,2,1PM x y PN x y =--=---，依题意()()00002,12,10PM PN x y x y ⋅=--⋅---= ，()()2200210x y ---=，即22000450x x y --+=，由2200022004512x x y x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩解得006x y =⎧⎪⎨=⎪⎩0021x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以((,6,M N ，此时P 到直线MN 的距离为624-=.------------------------------------------------------------------------------8分当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+.由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并化简得：()222214220k x kmx m -+++=，()()22222222Δ164212216880,210k m k m k m m k =--+=-++>-+>①，2121222422,2121km m x x x x k k -++==--，------------------------------------------------------------------------------10分依题意()()11222,12,10PM PN x y x y ⋅=----=，所以()()()()()()()()1212121222112211x x y y x x kx m kx m --+--=--++-+-()()()2212121225k x x km k x x m m =++--++-+()()22222224122502121m km k km k m m k k +-=+⋅+--⋅+-+=--，整理得22812230m km k m +++-=，即()()21630m k m k +-++=，由于P ∉直线MN ，12k m ≠+，所以630,63m k m k ++==--，函数()2226321343610y k k k k =---+=-+的开口向上，判别式为()2364341012961360640--⨯⨯=-=-<，故①成立.所以直线MN 的方程为63y kx k =--，即630kx y k ---=，------------------------------------------------------------------------------13分所以P 到MN的距离d ==22221221411d k k k k k ++⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭，当0k ≤时，22111k k +≤+；当0k >时222111211k k k k +=+≤+=++，当且仅当1,1k k k ==时等号成立.所以22,44d d d ⎛⎫≤≤≤ ⎪⎝⎭综上所述，点P 到直线MN的距离的最大值为分19．（17分）已知F 为椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的左焦点，椭圆C过点(P ，且直线PF的斜率为.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点()11,M x y ，()22,N x y 在椭圆C 上，且90MFN ∠=︒，过M ，N 分别作椭圆C 的切线1l ，2l ，1l 与2l相交于点Q.（i）求点Q的轨迹方程；（ii）求PQF△周长的最小值.【解析】（1）由题意得，直线PF的方程为()224y x=-，即20x-+=，当0y=时，2x=-，故2c=，由224214a a+=-解得28a=或22a=（舍去），椭圆C的方程22184x y+=.------------------------------------------------------------------------------3分（2）（i）设直线MN：x my t=+，()00,Q x y，1,1，2,2，与C联立()22222228028x my tm y mty tx y=+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，所以12222mty ym+=-+，212282ty ym-=+，------------------------------------------------------------------------------5分由90MFN∠=︒可得()()()()()()22121212122201220x x y y m y y m t y y t+++=⇔++++++=()()()()()222221822220m t m t t t m⇔+--++++=；化简可得223840t t m+-=①--------------------7分设1l的方程为()11y y k x x-=-，即()11y kx y kx=+-，与C联立()()()()2222211111128124280x yk x k y kx x y kxy kx y kx⎧+=⎪⇒++-+--=⎨=+-⎪⎩，令()()()22221111Δ1681240k y kx k y kx⎡⎤=--+--=⎣⎦，结合221128x y+=，解得112xky=-，所以切线方程为()11112xy x x yy=--+，即直线1l方程为：11184x x y y+=，k不存在时也满足此直线方程，同理可得2l方程为：22184x x y y +=，由Q 在直线1l ，2l 上，则10102020184184x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即1,1，2,2在直线00184x x y y +=上，所以直线MN 方程为：00184x x y y +=，即00028y x y x x =-+②，由①②可得()20043y x =+，00x =时也满足此方程，所以Q 的轨迹方程为()243y x =+.-------------------------------------------------------------14分（ii ）由（i ）可知Q 在以()2,0F -为焦点，以4x =-为准线的抛物线上，过,P Q 分别向直线4x =-作垂线，垂足分别为P '，Q '，由抛物线定义可得：6PQ PF QF PQ QQ PF PP PF ++=+++='≥+'当且仅当P ，Q ，Q '共线时取等，所以PQF△周长的最小值为6+分。
非主流句子超拽火星文
非主流句子超拽火星文1、現恠の侽孩囍歡⑦衯褲幹淨短袖侕現恠のㄝ孩卻莈ㄋ情罙噯丄ㄋ煙酒侢乜莈法噯丄他。
2、莈冇冭陽のㄖ孒涐褦堅持，莈冇祂のㄖ孒涐綬卟ㄋ。
3、涐想莣誋の，莈亽褦讓涐誋嘚，伱乜卟岢褦讓涐誋住。
4、冭哖輕の感情僦像⑦ハ歲の渶雄儚①樣卟岢①丗ㄡ卟堪①擊。
5、卟適合僦媞嶶啵爐噯丄涼菜，伱の熱情咃卟繻崾。
6、岢卟岢苡夿伱対莂亽の噯，衯給涐①嚸，呮崾①嚸嚸僦好。
7、夿伱菰妄の情話投兦涐の眼聙，涙氺媞郵票，惉濕ㄋ睫芼。
8、她說她找卟菿褦爱の亽，所苡苧願居兂所啶の濄①甡。
9、哪怕来卟岌赱遍萬水千屾，乜崾遇①嗰合拍の亽。
10、涐噌璐濄亽間，恰逢伱の亽甡。
11、冇毐の愺哙幵詘媄郦の埖，嗐伱の亽哙說詘ぬ厛の話。
12、尐埘堠冇亽欺負伱，伱褦佷ぬの葆護洎巳，現恠冇佷誃亽想葆護伱，伱卻欺負伱洎巳。
13、熱涙樾沸騰，涐樾感覺冇嚸泠，変ㄋ吢の亽，樾想樾傷亽。
14、亽佷奇怪，往往吢裡莈亽の埘堠情話卻冩の蕞順手。
15、涐現恠擁冇佷誃亽，但ㄡ冇誃尐媞噓冇の。
16、每嗰亽①幵始嘟媞鎈卟誃の，逅莱変嘚卟茼，嘟媞洇ゐ習慣。
17、ヤ想離開の亽冇仟萬種理甴，想婄姅妳の趕卟赱。
♀18、祂雖媞嗰妓但祂呮做①嗰亽の甡噫。
19、僦讓伱笕識涐の颩喥，伱崾離幵涐崾卟崾慶祝。
20、噯情ф，莈冇眞㊣旔莣の亽。
誋性冭鎈，呮媞洇ゐ噯嘚卟夠。
21、岢惜伱騎慣ㄋ蕞嘢の馬，喝慣ㄋ蕞煭の酒，終究還媞崾憡馬嘯迺風。
22、羨慕說ㄋ晚侒僦可苡娷着，啝說ㄋ卟噯僦褦放手の亽。
23、莂莣ㄋ噹初涐递給伱の媞柸熱氺埘乜噌這般対伱笶。
24、給涐嚸埘間，涐呮媞淰舊，習慣ㄋの倲迺舎卟嘚銩。
25、涐呮冇卟諪の跑，卟諪の縋，ォ褦卟哙銩ㄋ妳。
26、唱卟詘城铈の歌，赱卟詘箼脊の漩嵂，厛誶ㄋ①苆亽間囍劇。
27、沉默媞哙傳蒅の吧，起初你卟想搭理我，玖侕玖徔我乜卟想哏你說話ㄋ。
28、¤像巨亽①樣の兂葨，放緃涐吢裡の廆，岢媞涐卟蓜。
¤29、每佽吵架，哏伱說狠話の媞涐，難濄の崾掵の乜媞涐。
英语口语缩写聊天缩写
老外聊天、发邮件常用英语缩写邮件里常用的四个英文缩写CC,FYI,ASAP,RESEND1. CC=Carbon copy 抄送2. FYI=for your reference 供你参考3. ASAP=as soon as possible 尽快4. RESEND! 重传数字：2 = to/too2B or not 2B = To be or not to be4 = for4ever = foreverA：ASL = Age/Sex/LocationAFAIC = As Far As I’m ConcernedAFAIK = As Far As I KnowAMBW = All My Best WishesAOTS = All Of The SuddenASAFP = As Soon As "Friggin" Possible ASAP = As Soon As PossibleATST = At The Same TimeB：B4 = BeforeB4N = Bye For NowBBIAB = Be Back In A BitBBIAF = Be Back In A FewBBL = Be Back LaterBBN = Bye Bye NowBF = Boy friendBFD = Big Fing DealBFN = Bye For NowBHOF = Bald Headed Old FartBIF = Basis In FactBITD = Back In The DayBiz = BusinessBM = Byte MeBMOTA = Byte Me On The AssBNF = Big Name FanBOHICA = Bend Over Here It Comes Again BOM=bill of material 材料清单BR = Best regardsBRB = Be Right BackBRT = Be Right ThereBS = Big SmileBT = Byte ThisBTDT = Been There Done ThatBTSOOM = Beats The Sh Out Of MeBTW = By The WayBTWBO = Be There With Bells OnBWDIK = But What Do I Know?BWO = Black, White or OtherC：Cam = Web CameraCIAO = Goodbye (in Italian)CID = Consider It DoneCIS = CompuServe Information ServiceCMF = Count My FingersCof$ = Church of ScientologyCRAFT = Can’t Remember A Fing Thing CRAWS = Can’t Remember Anything Worth A Sh CSL = Can’t Stop LaughingCTC = Choaking The ChickenCU = See YouCUL/CYL/CUL8R = See You LaterCWYL = Chat With You LaterCYA = Cover Your AssD：DBEYR = Don’t Believe Everything You Read DD = Due DiligenceDDD = Direct Distance DialDETI = Don’t Even Think ItDGT = Don’t Go ThereDHYB = Don’t Hold Your BreathDIIK = Damned If I KnownDILLIGAD = Do I Look Like I Give A d\\amn DILLIGAS = Do I Look Like I Give A ShDKDC = Don’t Know Don’t CareDL = DownloadDLTM = Don’t Lie To MeDQYDJ = Don’t Quit You’re Day JobDRIB = Don’t Read If BusyDS = Dunce SmileyDYSTSOTT = Did You See The Size Of That ThingE：EG = Evil GrinEOM = End Of MessageESO = Equipment Smarter than OperatorF：F2F/FTF = Face To FaceFAQ = Frequently Asked QuestionFBKS = Failure Between Keyboard and SeatFE = For Example/Fatal ErrorFF&PN = Fresh Fields And Pastures NewFOAF = Friend Of A FriendFTASB = Faster Than A Speeding BulletFT = FaintFTL = Faster Than LightFTTB = For The Time BeingFUBAR = Fed Up Beyond All RecognitionFUBB = Fed Up Beyond BeliefFUD = (Spreading) Fear, Uncertainty, and DisinformationFWIW = For What It’s WorthFYA = For Your AmusementFYI = For Your InformationFYM = For Your MisinformationG：G2G = Got To GoG8T/GR8 = GreatGAL = Get A LifeGDGD = Good,GoodGF = girlfriendGG = Good Game/Gotta GoGIGO = Garbage In, Garbage Out GIWIST = Gee, I Wish I’d Said ThatGL = Good LuckGLYASDI = God Loves You And So Do I GMTA = Great Minds Think Alike GNBLFY = Got Nothing But Love For You GR&D = Grinning Running And Ducking GRRRR = "Growling"GSOAS = Go Sit On A SnakeGTG = Got To GoGTGB = Got To Go, ByeGTGP = Got To Go PeeGTH = Go To HellGTSY = Glad To See YaGYPO = Get Your Pants OffBE A QUEEN.H：HAGO = Have A Good OneHAK = Hugs And KissesHB = Hurry BackHD = HoldHHO1/2K = Ha Ha, Only Half Kidding HHOK = Ha Ha, Only KiddingHIOOC = Help! I’m Out Of Coffee Howz = How isHTH = Hope This (That) HelpsHUA = Heads Up AceHUYA = Head Up Your AI：IAC = In Any CaseIAE = In Any EventIANAC = I Am Not A CrookIANAL = I Am Not A LawyerIBT = In Between TechnologyIBTD = I Beg To DifferIC = I See/In CharacterIDGAF = I Don’t Give A FIDGI = I Don’t Get ItIDK = I Don’t KnowIDKY = I Don’t Know YouIDST = I Didn’t Say ThatIDTS = I Don’t Think SoIFAB = I Found A BugIFU = I Fed UpIGGP = I Gotta Go PeeIIIO = Intel Inside, Idiot OutsideIIMAD = If It Makes An(y) DifferenceIIRC = If I Remember CorrectlyIIWM = If It Were MeILICISCOMK = I Laughed, I Cried, I Spat/Spilt Coffee/Crumbs/Coke On My KeyboardILY = I Love YouIMHO = In My Humble OpinionIMNSHO = In My Not So Humble OpinionIMO = In My OpinionINMP = It’s Not My Problem INPO = In No Particular OrderIOH = I’m Outta HereIOW = In Other WordsIRL = In Real LifeISS = I Said SoITM = In The MoneyIYKWIM = If You Know What I Mean IYSS = If You Say SoJ：J/C = Just CheckingJ/K = Just Kidding!J/W = Just WonderingJAFO = Just Another Fing OnlookerK：K/KK = OK/OK, OKKFY = Kiss For YouKISS = Keep It Simple StupidKIT = Keep In TouchKMA = Kiss My AssKWIM = Know What I MeanKX = kissKYPO = Keep Your Pants OnL：L8R = LaterLD = Long DistanceLDTTWA = Let’s Do The Time Warp Again LLTA = Lots And Lots Of Thunderous Applause LMAO = Laughing My Ass OffLMK = Let Me KnowLOL = Laughing Out Loud/Lots Of Luck(Love) LTIC = Laughing ’Til I CryLTNS = Long Time No SeeLYL = Love Ya LotsLYLAS = Love You Like A SisterM：M8T = MateMHOTY = My Hat’s Off To YouMM = Market MakerMorF = Male or Female?MOTD = Message Of The DayMOTSS = Members Of The Same Sex MTFBWY = May The Force Be With You MWBRL = More Will Be Revealed LaterMYOB = Mind Your Own BusinessN：N = And/Know/NowNAK = Nursing At KeyboardNAZ = Name, Address, Zip (also means Nasdaq) NBD = No Big DealNBIF = No Basis In FactNFI = No Fing IdeaNFW = No Fing WayNIFOC = Nude In Front Of The ComputerNM = Never MindNMP = Not My ProblemNMU = Nothing Much YouNOYB = None Of Your BusinessNP = No ProblemNQOCD = Not Quite Our Class DearNRG = EnergyNRN = No Reply NecessaryNYCFS = New York City Finger SaluetO：OAUS = On An Unrelated SubjectOBTW = Oh, By The WayOIC = Oh, I SeeOICU = Oh, I See YouOMDB = Over My Dead BodyOMG = Oh My God/Oh My GoshOMIK = Open Mouth, Insert KeyboardONNA = Oh No, Not AgainOOC = Out Of CharacterOOTB = Out Of The Box/Out Of The BlueOT = Off TopicOTOH = On The Other HandOWTTE = Or Words To That EffectOZ = stands for "Australia"P：PEBCAK = Problem Exists Between Chair And KeyboardPEM = Privacy Enhanced MailPic = PicturePIMP = Peeing In My PantsPITA = Pain In The AssPLS/PLZ = PleasePMFJI = Pardon Me For Jumping InPO = Piss Off /product order/purchase orderPOS = Parents Over ShoulderPOV = Point Of ViewPPL = PeoplePro = ProfessionalPS = By The Way/PhotoshopS:SS:spring/summerT：TAH = Take A HikeTANSTAAFL = There Ain’t No Such Thing As A Free LunchTARFU = Things Are Really Fed UpTDTM = Talk Dirty To MeTEOTWAWKI = The End Of The World As We Know It TFN = Thanks For Nothin’THX/TX/THKS = ThanksTIA = Thanks In AdvanceTIAIL = Think I Am In LoveTIC = Tongue In CheekTKS/TKX=ThanksTLA = Three Letter AcronymTLGO = The List Goes OnTM = Trust MeTMI = Too Much InformationTMTOWTDI = There’s More Than One Way To Do It TPTB = The Powers That BeTSR = Totally Stuck in RAMTTFN = Ta Ta For NowTTT = That’s The Ticket/To The TopTTUL/TTYL = Talk To You LaterTWHAB = This Won’t Hurt A BitTY = Thank YouTYVM = Thank You Very MuchU：U = YouUR = YourU R = You areunPC = unPolitically Correct URYY4M = You Are Too Wise For MeV：VFM = Values For MoneyVG = Very GoodW：WAG = Wild Ass GuessWAI = What An IdiotWB = Welcome BackWCA = Who Cares AnywayWDYS = What Did You Say? WDYT = What Do You Think?WE = WhateverWEG = Wicked Evil GrinWG = Wicked GrinWGAFF = Who Gives A Flying FWIIFM = What’s In It For Me?WIT = Wordsmith In TrainingWITFITS = What in the F is this ShWOG = Wise Old GuyWot/Wut = WhatWRT = With Respect To/With Regard To WTF = What The FWTG = Way To Go!WTSDS = Where The Sun Don’t Shine WYMM = Will You Marry MeWYP = What’s Your Problem?WYRN = What’s Your Real Name?WYS = Whatever You SayWYSIWYG = What You See Is What You Get WYT = Whatever You ThinkX：X U = Kiss YouY：Y = WhyYa = YouYA = Yet AnotherYAFIYGI = You Asked For It You Got It YDKM = You Don’t Know MeYep/Yup = YesYGBK = You Gotta Be Kiddin’YMMV = Your Mileage May VaryYNK = You Never KnowYOYO = You’re On Your OwnYR = Yeah, RightYSYD = Yeah, Sure You DoYTTT = You Telling The Truth? YYSSW = Yeah Yeah Sure Sure Whatever缩略语含义说明BTW 或btw 顺便说一句by the way 的首字母缩略词。
云南省普洱市2024-2025学年高三上学期第二次联考数学试卷
云南省普洱市上学期2025届高三年级第二次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}532,1,0,5,log 2A B x y x ⎧⎫⎛⎫=--==+⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭，则AB =（）A.{}5 B.{}0,5 C.{}2,1-- D.{}1,0,5-【答案】D 【解析】【分析】由对数函数的定义域求出集合B 的元素，进而利用交集运算即可得出.【详解】由对数函数的定义域可得32B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，故{}1,0,5A B ⋂=-.故选：D.2.已知23i=-z ，则z =（）A.5 B.2C.25D.3【答案】A 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数z ，再由求模公式即可得解.【详解】因为()()()23i 231i 3i 3i 3i 55z +===+--+，所以105z =.故选：A.3.已知向量()()2,1,3,7a m m b m =-+=-，则“1m =”是“a //b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由a ∥b 可求m 的值，进而利用充分、必要条件的概念即可求解.【详解】由a ∥b 可得()()()3127m m m +=--，解得1m =或11m =，故“1m =”是“a ∥b ”的充分不必要条件.故选：A.4.近日我国相关企业研究表明，随着锂离子电池充放电循环次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰减，削弱了电动汽车的续航里程．相关科研团队利用数学建模的方法构建理离子电池充放电循环次数(x 单位：百次 与锂离子电池性能指数()0100y y ≤≤的回归模型，通过实验得到部分数据如下表：充放电循环次数x 3456电池性能指数y91888279由上表中的数据求得回归方程为y bx a =+，则计算可得b =（）（参考公式及数据：121ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，411509iii x y==∑）A.8.2B. 4.2C.8.2-D. 4.2-【答案】D 【解析】【分析】由是意，结合公式，利用最小二乘法，可得答案.【详解】由3456 4.54x +++==，91888279854y +++==，且411509i ii x y==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，故12221415094 4.5854.2864(4.5)4niii nii x yxyb xx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑．故选：D.5.已知()0,πα∈，且21sin 121cos αα+=-，则sin α=（）A.23B.13 C.14- D.13或14-【答案】B 【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系转化为一元二次方程，进而因式分解解方程并结合()0,πα∈可得sin α的值.【详解】由题意可得21sin 12sin αα+=，即212sin sin 10αα--=，即()()4sin 13sin 10αα+-=，又()0,πα∈，故1sin 3α=.故选：B.6.已知函数()()ln 2f x ax x =-+在区间()2,3上单调递增，则a 的最小值为（）A.1B.2C.14D.15【答案】C 【解析】【分析】由题意可知()102f x a x '=-≥+在区间()2,3上恒成立，进而分离参数得12a x ≥+，从而由函数()()1,2,32g x x x =∈+的单调性即可求解.【详解】由题意可得()102f x a x '=-≥+在区间()2,3上恒成立，所以12a x ≥+，设函数()()1,2,32g x x x =∈+，易得()g x 在()2,3上单调递减，故()124a g ≥=，即a 的最小值为14.故选：C.7.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222222221a a c b b b c a +-=≠+-，则A B +=（）A.π2B.π4C.π3D.π6【答案】A 【解析】【分析】先利用余弦定理和正弦定理边化角得sin cos sin cos A A B B =，然后用二倍角公式进行化简，从而可求A B +的值.【详解】由余弦定理化简可得222cos 2cos a ac Bb bc A=，即cos cos a B b A =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =，由题意A B ≠，且(),0,πA B ∈，故22πA B +=，所以π2A B +=.故选：A.8.已知110,,22a a a b c a ⎛⎫⎛-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c b a<<【答案】C 【解析】【分析】构造()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合单调性和函数零点存在定理可求a 的取值范围，进而由指数函数的单调性即可得到答案.【详解】令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，易知()f x 在R 上单调递增，由()110,02f f ⎛⎫><⎪⎝⎭，得1,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x =，故1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而12b ⎛= ⎪⎝⎭，12aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为a <12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减可得11022a a b ⎛⎫⎛-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故a b >，又由指数函数x y a =在R 上单调递减可得1a a a >，即12aa c a a ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，故b a c <<.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()()πsin 206f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则（）A.()f x 的相位为π6x +B.5π,012⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心C.函数π3f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称D.()f x 在区间()0,π上有且仅有2个极值点【答案】BD 【解析】【分析】由函数最小正周期求出ω，得()f x 的相位判断选项A ；检验曲线对称中心判断选项B ；由平移得新函数解析式求对称性判断选项C ；结合函数图象判断极值点个数判断选项D.【详解】由题意可得()f x 的最小正周期为π，所以2ππ2ω=，所以1ω=，故()f x 的相位为π26x +，故A 错误；由A 可得()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，且5π5ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，5π,012⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心，故B 正确；πππ5πsin 2sin 23366f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，不为偶函数，其图象不关于y 轴对称，故C 错误；()0,πx ∈时，ππ13π2,666x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，令π26t x =+，结合正弦曲线得函数()sin f t t =在区间π13π,66⎛⎫⎪⎝⎭上有1个极小值点和1个极大值点，故D 正确.故选：BD.10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11,212122f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.()f x 的图象关于直线12x =对称B.()1f x +为奇函数C.()f x 的最小正周期为4D.()02f =【答案】AB 【解析】【分析】由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可判断A 选项；由()()2121f x f x -+=-+可得()()11f x f x -+=-+，结合奇偶性可判断B 选项；由题意化简可得()()()21f x f x f x +=-+=，可判断C 选项；用()()2121f x f x -+=-+代入0x =得，用1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入12x =可得()()010f f ==，可判断D 选项.【详解】对于A ：因为1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的图象关于直线12x =对称，故A 正确；对于B ：由()()()()212111f x f x f x f x -+=-+⇔-+=-+，故()1f x +为奇函数，故B 正确；对于C ：因为1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()()()11f x f x f x =-=-+，即()()()21f x f x f x +=-+=，故()f x 的最小正周期为2，故C 错误；对于D ：由题意可得 ，对于1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12x =可得()()010f f ==，故D 错误.故选：AB.11.已知函数()32f x x ax bx =++，则（）A.若2,1a b ==，则()f x 有且仅有两个零点B.若0b =，则0为()f x 的极值点C.当a 为定值时，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线在y 轴上的截距为定值D.若0,0a b >=，当且仅当0203a x -<<时，曲线()y f x =上存在关于直线0x x =对称的两点【答案】ACD 【解析】【分析】将2,1a b ==代入，利用因式分解求()f x 的零点可判断A 选项；利用特殊情况，即用0a =来判断В选项；利用导数求曲线 在 푈 处的切线方程即可判断C 选项；由曲线 上存在关于直线0x x =对称的两点，可得即()()00f x x f x x +=-有非零的实根，进而转化为一元二次不等式，可判断D 选项；【详解】对于A ：若()()32222,1,221(1)a b f x x x x x x x x x ===++=++=+，有且仅有1,0-两个零点，故A 正确；对于B ：若()20,32b f x x ax ==+'，当0a =时()()0,f x f x '≥没有极值点，故В错误；对于C ：()()232,132f x x ax b f a b =+'+=++'，()11f a b =++，故切线方程为()322y a b x a =++--，在y 轴上的截距为2a --，为定值，C 正确；对于D ：曲线 上存在关于直线0x x =对称的两点即()()00f x x f x x +=-有非零的实根，即()()()()32320000x x a x x x x a x x +++=-+-，化简得()32002640x x ax x ++=有非零的实根，故22002640x x ax ++=有非零的实根，故200640x ax +<，得0203a x -<<，由于每步都为充要条件，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知正数,x y 满足119x y+=，则23x y +的最小值为__________.【答案】59+【解析】【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【详解】因为正数,x y 满足119x y+=，所以()(111132152323559999y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++=++≥⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当32y x x y =，即3327y x +==时取等号.故答案为：59+.13.已知命题“[]31,2024,40x x ax ∃∈--≤”为真命题，则a 的取值范围为__________.【答案】[)3,∞-+【解析】【分析】由题意分离参数可得2min 4a x x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭，进而利用单调性求函数()24f x x x=-在[]1,2024上的最小值，即可得到答案.【详解】由题知命题“[]31,2024,40x x ax ∃∈--≤”为真命题，故2min 4a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，易得函数()24f x x x =-在[]1,2024上单调递增，故143a ≥-=-.故答案为：[)3,∞-+.14.已知1211π1212π,,1818a a x x --⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >时，12ππsin 3sin 31212x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则正整数a =__________.【答案】2【解析】【分析】设t =π312x +，问题转化为函数()sin f t t =在23ππ2,21212t a a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上单调递减，列不等式求a 的取值范围即可.【详解】由题意可转化为对于任意的1211π1212π,,1818a a x x --⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当12x x >时，12ππsin 3sin 31212x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，设函数()πsin 312f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为11π1212π,1818a a x --⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π23ππ32,2121212x a a ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，不妨设t =π312x +，则可转化为函数()sin f t t =在23ππ2,21212t a a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上单调递减，故23ππ22π,122π3π22π,122π23π22,1212a k a k a a ⎧-≥+⎪⎪⎪-≤+⎨⎪⎪->-⎪⎩解得π17π224a <≤，故可取的正整数a 只能为2.故答案为：2.【点睛】方法点睛：通过换元，设t =π312x +，不等式恒成立问题转化为函数()sin f t t =在23ππ2,21212t a a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上单调递减，结合正弦函数的单调区间，列不等式求a 的取值范围即可.四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos C C +=.（1）求C ；（2）设2,b a c M =+=为AB 的中点，求CM 的长度.【答案】（1）π3C =（2【解析】【分析】（1）先利用辅助角公式将把1cos C C +=转化为π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而即可求解；（2）根据题意利用余弦定理求得ab ，再利用()12CM CA CB =+可求CM 的值.【小问1详解】因为1cos C C +=，整理得π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为()0,πC ∈，所以ππ5π,666C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66C -=，所以π3C =.【小问2详解】由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，且c =，则22252()a b ab a b ab =+-=-+，又2b a =+，故48ab =，又M 为AB 的中点，则()12CM CA CB =+，()222211()33744CM a b ab a b ab ⎡⎤=++=-+=⎣⎦，故CM =16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为()2,0，点(在C 上.（1）求C 的离心率；（2）设恒过点D 的直线210kx y k -++=交C 于A ，B 两点，且D 为AB 的中点，求直线AB 的方程.【答案】（1）2（2）30x y -+=【解析】【分析】（1）由题意得到关于,a b 的方程组，从而得到椭圆方程，进而求得其离心率；（2）设 푈 ， 푈 ，直线210kx y k -++=与椭圆联立，由根与系数关系可得k ，从而得直线AB 的方程.【小问1详解】由题意得222224212a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得28a =，24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=，故C的离心率22c e a ===；【小问2详解】设 푈 ， 푈 ，联立2221184y kx k x y =++⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222214128860k x k k x k k +++++-=，故()12241212k k x x k ++=-+，由直线210kx y k -++=化为()210k x y +-+=，恒过()2,1D -，故1222+=-x x ，即124x x +=-，所以()2412412k k k+-=-+，解得1k =，此时二次方程为2312100x x ++=，2124310240∆=-⨯⨯=>满足题意，故所求直线的方程为30x y -+=．17.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11ADD A 为正方形，点O 是线段1AC ，1AC 的交点，点M 在线段AB 上，且//OM 平面11BCC B ．（1）证明：AM BM =；（2）若1OC B D ⊥，求二面角B CO M --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）利用线面平行性质证得1//OM C B ，由1AO C O =，可得AM BM =；（2）建立空间直角坐标系，先求出平面法向量，进而求解二面角的余弦，进而得解.【小问1详解】连接1BC ，因为//OM 平面11BCC B ，OM ⊂平面1AC B ，平面11BCC B 平面11AC B C B =，所以1//OM C B ，而在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11AB C D 是平行四边形，则1AO C O =，故AM BM =；【小问2详解】连接1B C ，不妨设12AA AD ==，则11B C A D ==，在1CB D 中，因为O 为1B D 的中点，1OC B D ⊥，所以1CD B C ==，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()0,C，()2,B，()M，()O ，所以()1,CO =，()2,CM =，()2,0,0CB =，设平面COM 的法向量为()111,,m x y z =，则00m CO m CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111020x z x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令11x =，则1y =，11z =，故平面COM的一个法向量为()m =设平面BCO 的法向量为()222,,n x y z =，则00n CO n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222020x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令21y =，则20x =，2z =(n =,设二面角B CO M --为θ，则cos cos ,3m nm n m nθ⋅=〈〉===，则3sin 3θ==，即二面角B CO M --的正弦值为318.已知函数()()()12sin ,1g x x x f x g x x =-=++.（1）求曲线()y g x =在点()()π,πg 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；（2）求()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数.【答案】（1）22π3（2）1【解析】【分析】（1）利用导数求出切线方程，得到与坐标轴的交点，可求与坐标轴所围成的三角形的面积；（2）利用导数可求得()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点，当[)π,x ∞∈+时，()0f x <，函数无零点，可得()f x 在区间π,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上的有1个零点.【小问1详解】()2sin g x x x =-，则()ππg =-，得切点坐标为()π,π-，由()2cos 1g x x ='-，得()π3g '=-，则曲线 ࢵ 在点()()π,πg 处的切线斜率为-3，故切线方程为32πy x =-+，易得该直线与坐标轴的交点坐标分别为()2π0,2π,,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，故其与坐标轴所围成的三角形的面积为22π2π2π323S ⨯==.【小问2详解】由题意可得()1π2sin 12f x x x x x ⎛⎫=-+> ⎪+⎝⎭，则()212cos 1(1)f x x x =--+'，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ，所以()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又πππ1π12sin 20ππ22221122f ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭++，()11π2sinπππ0,π1π1f =-+=-+<++由零点存在性定理得，()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点.当[)π,x ∞∈+时，()12sin 2π101f x x x x =-+<-+<+，此时函数无零点，综上所述，()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上存在唯一零点，即函数()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点个数为1.【点睛】方法点睛：求()f x 在区间π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点个数，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，利用导数求函数在区间内的零点个数，当[)π,x ∞∈+时，利用放缩得()12sin 2π101f x x x x =-+<-+<+，此时函数无零点.19.设m 为正整数，已知数列12,,,m a a a ，其中(]()0,11,2,,i a i m ∈=.若12,,,ma a a可以被分为l 组，使得每组各数之和不超过1，则称数列12,,,m a a a 为l -可分的.（1）若123456789101111,2202442024a a a a a a a a a a =====+=====-，数列1210,,,a a a 是l -可分的，求l 的最小值；（2）若()202412,1i m a i m i ==≤≤，证明：数列12,,,m a a a 是2024-可分的；（3）给定正实数M ，若任意满足12m a a a M +++=的数列12,,,m a a a 均为l -可分的，求l 的最小值（用含M 的表达式表示）.附：⎡⎤⎢⎥x 表示向上取整函数，其结果可表示为不小于x 的最小整数，即1x x x ≤<+，如3.24=⎡⎤⎢⎥.【答案】（1）5（2）证明见解析（3）1,01,21, 1.M M M <≤⎧⎨->⎩【解析】【分析】（1）根据所给定的定义即可求解；（2）根据题意先分组，进而利用定义即可得证；（3）分别对01M <≤，1M >分类，进而结合定义即可求解.【小问1详解】一方面，125,,,a a a 两两不能同组，故5l ≥；另一方面，按()5,i i a a +分组，1,2,3,4,5i =，则数列12,,,m a a a 为5-可分的；综上所述，l 的最小值是5.【小问2详解】证明：考虑以下分组方式，第j 组：2121121,,,,1,2,,2024j j j a a a j --+-=，然后把m a 放入第2组.此时，第j 组各数之和()1212112121212j j j j j a a a a j ---+--+++≤=≠，第2组各数之和231m a a a ++<，故数列12,,,m a a a 是2024-可分的.【小问3详解】l 的最小值为1,01,21,1,M M M <≤⎧⎨->⎩①若01,M l <≤的最小值显然为1；②若1M >，记1022m M εε⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭，则(]22,121M m m m M m ε=+∈+⇒=+.一方面，取12121,,,,2m m a a a a a a m ε====+两两不能同组，故21l m M ≥=-；另一方面，我们考虑如下分组方式：先把12,,,m a a a 分为m 组；任选两组，若这两组所有数之和不超过1，则合并这两组，然后重复操作，直到任意两组无法合并.记()1,2,,j S j l =为重复操作至无法合并的第j 组数列的和，此时，()1111,2,,1,1j j l S S j l S S ++>=-+>，累加得，()122l S S S l +++>，即2M l >，故21l M =-满足.综上所述，l 的最小值为1,01,21, 1.M M M <≤⎧⎨->⎩【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对新定义数列的理解，只有理解定义，方可使用定义验证或探究结论.。
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偏瘫虽可怕，康复却这么简单，可惜99%的人不知道！
中风偏瘫患者应先从简单的动作开始
从肢体的近端坐至远端，逐级训练，最终达到患侧肢体的功能恢复。
中风偏瘫家属在做被动运动时，应缓慢而柔和，有规律性，避免用力牵扯或大幅度动作。
中风偏瘫患者慢慢地逐步增加被动活动的幅度和范围，每日进行并要持之以恒。
在做被动运动时，病人的健侧上下肢最好也要做相同的动作，这样可以通过健侧神经冲动的扩散刺激患侧的肌肉兴奋性冲动的产生，有利于患肢的功能恢复。
中风偏瘫家属要经常给患者进行被动运动
上肢被动运动先从肩部开始，家属及陪床人员一手扶住病人肩部，另一手托住病人肘部，将上臂做外展、内收及向上、向下运动。
动作要轻柔，防止因肩关节周围肌肉松弛造成关节损伤或脱位。
做前臂被动运动时，家属一手托住中风偏瘫病人手腕，掌心向上，另一只手托住肘关节，将前臂做屈、伸及内旋运动。
手的被动运动方法是家属一手握住病人手腕，另一只手握住病人手指，做腕关节屈、伸及各手指的屈伸运动。
肢体的被动运动亦先从近端开始
即髋关节的被动运动，将患肢膝关节屈曲，然后中风偏瘫家属一手扶住患侧膝关节，一手扶住髋部，做左右转动动作。
小腿运动的方法是家属一手扶住踝部，一手握住膝部，做膝关节的伸屈运动。
足部活动时一手握住踝部，另一只手捏住脚趾，使足做背曲及向左右旋转运动。
正确的偏瘫康复先从生物电理疗开始
DDS调理偏瘫方法
1、治疗原则：舒筋通络，行气活血。
2、基本操作
(1)头面及颈项部操作：
①患者取坐位或仰卧位。
用生物电推印堂至神庭2～3分钟：依次一指禅推印堂、睛明、阳白、鱼腰、太阳；四白、迎香、下关、颊车、地仓、人中等穴，往返1～2次，并配合抹、按、揉2～3分钟；扫散头部两侧(重点在少阳经)1～2分钟，拿五经1～2分钟，擦面部1～2分钟。
②患者坐位或俯卧位。
拿揉颈项部两侧2～3分钟，按揉风府
0.5～1分钟，拿揉风池、肩井2～3分钟。
(2)上肢部操作：
①患者取坐位或侧卧位。
用生物电沿患肢外侧、前侧、内侧往返掖2～3分钟，以肩关节、肘关节及其周围为重点，同时配合患肢外展和肘关节屈伸的被动活动；
按揉曲池、尺泽、手三里、合谷等穴各一分钟；推抹腕部、手背、手掌各一分钟；
理五指1～2分钟，同时配合腕关节及指间关节屈伸的被动活动；捻五指1～2分钟，配合拔伸手指一分钟。
②患者取坐位，按患侧肩胛骨周围及颈项部两侧2～3分钟，配合患肢向背后回旋上举及肩关节外展内收等被动活动；
拿揉上肢3～4遍，配合活动肩、肘、腕关节，摇肩、肘、腕关节各5～6遍；搓患侧上肢2～3遍。
(3)背部及下肢部操作：
①患者取俯卧位。
用生物电自上而下按揉脊柱两侧2～3遍，重点在天宗、心俞、肝俞、胆俞、脾俞、胃俞、肾俞等穴；
掖脊柱两侧2～3分钟；掖臀部、大腿后部和小腿后部各1～2分钟，以腰椎两侧、环跳、殷门、委中、承山及跟腱部为重点，同时配合腰部后伸和患侧髋关节后伸的被动活动。
②患者取仰卧位。
拿揉患肢向下至踝关节及足背部2～3分钟，重点在伏兔、膝眼、足三里、解溪等穴，配合髋、膝、踝关节的被动屈伸和下肢的内旋活动；
拿揉委中、承山、解溪等穴各1～2分钟；按揉风市、梁丘、膝眼、
阳陵泉、解溪等穴一分钟；搓下肢1～2分钟。
3、辨证施治
(1)肝阳上亢：沿督脉和膀胱经自上而下推腰背部2～3遍；自上而下按揉膀胱经诸背俞穴2～3遍；推桥弓2～3分钟；擦腰骶部2～3分钟。
(2)气滞血瘀：一指禅推、按揉上脘、中脘、下脘、气海、关元等穴各一分钟；摩腹2～3分钟；按揉百会、足三里等穴各一分钟。
擦督脉2到3分钟。
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