有理数的加减混合运算步骤
2.8.1有理数的加减混合运算加减法统一成加法
1 2 1 2 （ 1 ） （ . -2 ） -3 （- 2 ） （- 3 ） 2 3 2 3 （- 2） (5) （2） .(-2)- (-5)
（- 23.5） （3） .12.76- 23.5 12.76
什能 么说 法出 则运 吗用 ？的 是
（4） .(35)- (-25) （ 35） （ 25）
讲授新课
一 有理数的加减混合运算
合作探究
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
(-c) 如：a+b-c=a+b+______ （-20）+（+3）-（-5）-（+7）
2.将上面的算式转化为加法 :____________________________. （ -20）+（+3）+（+5）+（-7） -20、___ 3 、___ 5 、___ -7 这四 3.这个算式我们可以看作是___ 个数的和.
6 = . 5
1 7 （ 5） 7 解：原式= 2 3 1 7 =57 2 3 11 =2 6 1 = . 6
因培育 得创造 共成长
当堂检测
1.把下列各式写成省略加号的和的形式， 并说出它们的两种读法. (1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)； (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6). 2.将下式写成省略加号的和的形式，并按 括号内要求交换加数的位置： (1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) (使符号相同的 加数在一起)；
因培育 得创造 共成长
( 20) ( 3) ( 5) ( 7).
有理数的加减混合运算
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降
了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?
方法一: 对水位变化的数据求和
+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +
(-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
第二章 有理数及其运算
6. 有理数的加减混合运算（三）
梳理知识 1．有理数加减混合运算的步骤
（１）把算式中的减法都转化为加法； （２）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．
2.注意事项
1. . 式子中既有加法，又有减法，可以先将其化为加法。
2. 式子中既有小数又有分数，可将其统一化为小数或者分 数。 3. 式子中有绝对值，要先算绝对值。 4. 式子中有互为相反数的数、同分母的数、可以凑成整 数的数，应用运算律将其“凑”在一起计算。
11厘米
(3)最高与最矮的学生身高相差多少?
帮帮我
做个有心人
南京出租车司机小李某一时段 全是在中山东路上来回行驶,你能否知道 在他将最后一位乘客送到目的地时,他距 离出车的出发点有多远?
有理数的加减混合运算
式子它表示求: －8，+10，－6, －4 的和
2、求和式子的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.
上面的式子可以省略写成：－8 ＋10－6 －4
3、式子的读法：
（1）仍看作和式：读作“负8、正10、负6、负4的和”
（2）按运算意义：读作“负8加10减6减4”
＝－39
＝－48
＝17
＝0
＝－7
＝－41
＝0
＝－4
＝30
＝0.8
例计算：
01
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为 分数，再根据运算律进行合理运算．
02
例题解析：
计算：
01
先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式．
02
同号为＋，异号为－
03
解法指导：
习题解析：
计算：
先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式．
0+(- 6) 4) 0 - ( - 4.4)
-2.5+(-3.2) 2)
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。
有理数加法的运算律
例1 计算： (2)
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1
2
3
4
5
有理数的加法和减法法则
你能都算对吗？
1. (－24)＋(－15) 2. (－65)＋17 3. (＋36)＋(－19) 4. (－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6) 5. (－23)－(－16) 6. (－23)－16 7. (－26)－(－26) 8. 1－(－5)－(＋4)－|－6| 9. 30－15＋8－(－15)＋(－8) 10. －3＋4.5－2.2＋1.5
1.3.2 有理数的混合运算
a+b - c = a+b+(- c)
和式的项的概念
用加号连结起来的每个数叫做和式的项 例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的 （-20）、（+3）、（+5）、（-7）
这样写，好像比较麻烦。有 【跟踪训练】 没有简便一点的写法呢？怎 请将下列各式中的减法都化为加法 ,并说明它们是那些数的和． 么写？
有理数加减法混合运算的计算方法
例1、计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
转 化
如何计算呢？你认为怎样计算比较简便？
减法 加法
解：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7） 减法转化成加法
= -20+3+5-7 ＝－27+8 ＝－19
省略式中的括号和加号
＝(-20-7)+(3+5) 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算
(4) (32) (27) (72) 87 (32) 27 72 (87).
省略括号和加号的代数和及其读法
4 . 5 3 . 2 1 . 1 1 . 4 4.5 3.2 1.1 1.4 化为代数和步骤： = 1、先将减法变成加法；
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算， 进而写成省略括号和加号的形式； 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使
用运算律简便运算.
减法
转
化
加法
有理数减法法则
减去一个数，等于 加上这个数的相反数。
①减法转化为加法
a－ －b = a ＋ (－b )
第2课时 有理数加减混合运算
－1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
讲授新课
例6 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身 体状况时，最重要的一项工作就是称 体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦 企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超 过或者不足的千克数分别用正数、负 数表示，称重记录如下表所示，求这6 只企鹅的总体重.
+
1
3 4
= 2+1= 1.
讲授新课
知识点 3 加减混合运算的应用 例5 某年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞
机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 +1.1千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
+1.75
.
错解：原式＝
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75=
6
1 3
.
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正确解法：原式＝
3
2 3
+2
3 4
+1 2 3
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+2
3 4
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+
2
有理数的混合运算(加减乘除乘方)
2×(-3)3 - 16÷（-2）+15
有理数的混合运算顺序
同级运算，从左到右依次进行。 例题：
1 1 -22×(-3)÷ ( )× 2 3
有理数的混合运算顺序
有括号的，先做括号内的运算，按小
括号、中括号、大括号依次进行。
例题：
有理数的计算法则复习
有理数的加法法则 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 如，-8+4= - (8-4)= -4
练习： （+12）+（-3）= -2.9+1.6=
（+1）+（-9）=
3 1 4 2
有理数的计算法则复习
1 3 2 4
有理数的计算法则复习
有理数的乘法法则 （1）同号两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。 如，（+3）×（-2）= -(3 ×2)= -6 - 4 ×（-2） =
练习： （+5）×（-3）= -1.2 ×5=
3 2 4 9
有理数的计算法则复习
有理数的乘法法则 （2）任何数与0相乘都得0。 如，（-101）×0 = 0
练习： （-16）÷ （- 4） = （-8） ÷（- 2）=
（-12） ÷3 = 0 ÷ （-1） =
总 结
有理数的计算，先确定结果的符号，再计 算绝对值。 有理数的加法计算，可以运用加法交换律、 加法结合律计算；有理数的乘法计算，可 以运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分 配律计算。
有理数的混合运算顺序
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
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有理数的加减混合运算步骤
第一步：化简括号
如果算式中有括号，首先需要将括号内的运算进行化简。
括号内的运算按照先乘除后加减的原则进行运算。
例如，在算式4+(5-2)×3中，需要先计算括号内的运算5-2=3，再将结果乘以3，得到9、所以化简后的算式为4+9
第二步：按照运算顺序计算
在化简括号之后，按照运算顺序依次计算算式中的加法和减法运算。
先计算加法，再计算减法。
第三步：按照运算规则进行运算
对于有理数的加法运算，只需要将各个加数依次相加即可。
例如，在算式4+(-8)+7-3中，需要将各个加数依次相加，得到4+(-8)+7-3=0。
对于有理数的减法运算，可以将减法转化为加法。
例如，计算5-3，可以将减法转化为加法，即5+(-3)。
所以，有理数的减法运算也可以看作是有理数的加法运算。
在计算减法时需要注意正负数的运算规则。
第四步：合并同类项
在计算加法和减法时，如果有相同的项可以合并。
对于有理数的加法运算，同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号。
对于有理数的减法运算，可以转化为加法运算后再进行合并。
第五步：简化结果
在进行有理数的加减混合运算后，可以对结果进行简化。
如果结果是
一个不可约分的分数，可以将其化简为最简分数形式。
如果结果是一个无
理数，可以用适当的近似值来表示。
需要注意的是，有理数的加减混合运算需要遵循运算规则，特别是正
负数的运算规则。
在进行运算时，可以根据需要添加括号来改变运算的顺序。
总结起来，有理数的加减混合运算的步骤包括化简括号、按照运算顺
序计算、按照运算规则进行运算、合并同类项和简化结果。
在进行运算时，需要注意运算规则和算式中的正负数。