python常用算法 递推法、递归法、迭代法、二分法
100个python算法实例
100个python算法实例Python算法是指用Python编写的解决问题或处理数据的方法和步骤。
Python是一种通用的、高级的编程语言，具有简单易学、可读性强、代码简洁等特点，非常适合用于编写各种算法。
下面将给出100个Python算法实例的相关参考内容，不包含任何链接。
1. 阶乘算法阶乘算法用于计算一个正整数的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1。
可以使用递归或循环的方式实现，以下是一个示例代码：```pythondef factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n-1)```2. 斐波那契数列算法斐波那契数列由0和1开始，后面的每一项都是前两项的和。
可以使用递归或循环的方式实现，以下是一个示例代码：```pythondef fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```3. 冒泡排序算法冒泡排序是一种简单的排序算法，通过不断比较相邻的两个元素并交换位置，使得最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到最后（或最前）。
以下是一个示例代码：```pythondef bubble_sort(lst):n = len(lst)for i in range(n - 1):for j in range(n - 1 - i):if lst[j] > lst[j + 1]:lst[j], lst[j + 1] = lst[j + 1], lst[j]return lst```4. 快速排序算法快速排序是一种高效的排序算法，通过选择一个基准元素，将小于该基准的元素移到左侧，大于该基准的元素移到右侧，然后递归地对左右两个部分进行排序。
以下是一个示例代码：```pythondef quick_sort(lst):if len(lst) <= 1:return lstelse:pivot = lst[0]less = [x for x in lst[1:] if x <= pivot]greater = [x for x in lst[1:] if x > pivot]return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)```5. 二分查找算法二分查找算法是一种快速查找有序列表中特定元素位置的算法，通过不断将待查找范围缩小一半的方式进行查找。
python中的迭代法
python中的迭代法Python中的迭代法迭代法是一种常用的问题求解方法，在Python中也有广泛的应用。
它通过重复执行某个过程，逐步逼近问题的解，直到满足预定的条件为止。
本文将介绍Python中迭代法的基本概念、应用场景以及一些常见的迭代法算法。
一、迭代法的基本概念迭代法是一种基于循环的计算方法，通过多次重复执行相同的操作，逐步逼近问题的解。
在Python中，可以使用循环结构（如for循环、while循环）实现迭代法。
迭代法的基本思想是将问题分解为多个小的子问题，通过解决子问题逐步逼近最终解。
二、迭代法的应用场景迭代法在实际问题求解中有广泛的应用，以下是一些常见的迭代法应用场景：1. 数值计算：如求解方程的根、计算数列的和等；2. 优化问题：如求解最优化问题、最小二乘法等；3. 迭代算法：如迭代法求解线性方程组、迭代法求解非线性方程组等；4. 图像处理：如图像的模糊处理、边缘检测等。
三、常见的迭代法算法1. 二分法：二分法是一种简单而常用的迭代法算法，用于求解单调函数的零点。
基本思想是通过不断缩小目标值所在的区间，最终找到目标值的近似解。
例如，可以使用二分法求解一个函数f(x)=0的解。
2. 牛顿法：牛顿法是一种迭代法求解方程根的算法，具有快速收敛的特点。
它通过利用函数的切线逼近方程的解，不断迭代求解。
例如，可以使用牛顿法求解一个函数f(x)=0的解。
3. 雅可比迭代法：雅可比迭代法是一种常用的迭代法求解线性方程组的算法。
它通过将线性方程组转化为迭代形式，逐步逼近方程组的解。
例如，可以使用雅可比迭代法求解线性方程组Ax=b。
4. 高斯-赛德尔迭代法：高斯-赛德尔迭代法是雅可比迭代法的改进算法，具有更快的收敛速度。
它通过使用前一次迭代得到的解来逼近方程组的解，不断迭代求解。
例如，可以使用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组Ax=b。
四、总结迭代法是一种常用的问题求解方法，在Python中也有广泛的应用。
python二分法求解方程
python二分法求解方程在Python中，可以使用二分法来求解方程。
二分法是一种寻找目标值的有效算法，可以用于不断缩小搜索范围，直到找到满足条件的解。
对于一个单调递增或递减函数f(x)，我们可以通过以下步骤使用二分法来求解方程f(x) = 0的解：1. 确定搜索区间。
首先需要找到一个包含解的区间，可以通过观察函数的图像或者使用其他方法来确定一个大致的搜索范围。
2. 设置精度。
由于浮点数运算存在舍入误差，因此我们需要设置一个足够小的精度值来判断是否找到了解。
一般情况下，可以使用一个很小的数作为终止条件，例如0.00001。
3. 运用二分法进行搜索。
根据中值定理，如果f(x)在[a, b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则存在一个c属于(a, b)，使得f(c) = 0。
我们可以选择搜索区间的中点作为c的初始猜测值。
4. 判断中点是否为解。
计算中点的函数值f(c)，如果f(c)的绝对值小于我们设置的精度，则认为c是解，算法结束。
否则，根据f(c)与f(a)或f(b)的符号关系，更新搜索区间。
5. 更新搜索区间。
如果f(c)与f(a)符号相同，则解位于[c, b]区间中，否则解位于[a, c]区间中。
更新搜索区间，将a或b的值重新设为c，重复步骤3和4，直到找到解或者搜索区间足够小。
下面是一个使用二分法求解方程的示例代码：```pythondef binary_search(f, a, b, precision):while (b - a) > precision:c = (a + b) / 2if f(c) == 0:return celif f(c) * f(a) < 0:b = celse:a = creturn (a + b) / 2# 定义需要求解的方程，例如求解x^2 - 4 = 0的解def equation(x):return x ** 2 - 4# 设置搜索区间和精度a = 0b = 10precision = 0.00001# 调用二分法函数求解方程result = binary_search(equation, a, b, precision)# 打印结果print("The solution is: ", result)```这个示例代码演示了如何使用二分法求解方程x^2 - 4 = 0的解。
递归函数python经典例子
递归函数python经典例子递归函数是编程中经常使用的一种技巧，它可以让函数在内部调用自身来实现复杂的逻辑。
下面是十个经典的递归函数示例，展示了不同场景下递归函数的应用。
1. 阶乘函数阶乘函数是递归函数的经典示例。
它用于计算一个整数的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
递归版本的阶乘函数可以通过将问题拆分为更小的子问题来解决。
```pythondef factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n-1)```2. 斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的递归问题，定义如下：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
递归函数可以用来计算斐波那契数列的第n 个数。
```pythondef fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```3. 数组求和递归函数可以用来计算一个数组中所有元素的和。
可以将数组分为第一个元素和剩余部分，然后递归地计算剩余部分的和。
```pythondef array_sum(arr):if len(arr) == 0:return 0else:return arr[0] + array_sum(arr[1:])```4. 列表反转递归函数可以用来反转一个列表。
可以将列表分为第一个元素和剩余部分，然后递归地反转剩余部分，并将第一个元素放在列表的末尾。
```pythondef reverse_list(lst):if len(lst) <= 1:return lstelse:return reverse_list(lst[1:]) + [lst[0]]```5. 字符串反转递归函数可以用来反转一个字符串。
可以将字符串分为第一个字符和剩余部分，然后递归地反转剩余部分，并将第一个字符放在字符串的末尾。
计算机常用算法
2.3 递归法
例2-14：找出从自然数1,2,3,4……n中任取 （r<=n）个数的所 ：找出从自然数 中任取r（ ） 中任取 有组合
例2-15：用互递归法计算正弦和余弦函数。 ：用互递归法计算正弦和余弦函数。 有关公式： 有关公式： Sin 2Ө = 2 SinӨ CosӨ Cos 2Ө = 1- 2(SinӨ)2 有关泰勒展开式： 有关泰勒展开式： Sin x = x – x3/6 Cos x = 1-x2/2 上述展开式在x很小时是很接近实际值的 但在x相对较大时 很小时是很接近实际值的。 上述展开式在 很小时是很接近实际值的。但在 相对较大时 误差很大。故通过对|x|的判断 决定使用哪种计算公式。 的判断， 误差很大。故通过对 的判断，决定使用哪种计算公式。
2.1 递推与迭代
递推与迭代的设计要素： 递推与迭代的设计要素： 迭代（或递推）表达式。 ① 迭代（或递推）表达式。 迭代（或递推）变量设计。 ② 迭代（或递推）变量设计。 迭代（或递推）初始值的选择。 ③ 迭代（或递推）初始值的选择。 迭代（或递推）终止（收敛）条件。 ④ 迭代（或递推）终止（收敛）条件。 迭代的收敛： 迭代的收敛： 如方程无解，迭代算法求出的近似值序列就不会收敛， ① 如方程无解，迭代算法求出的近似值序列就不会收敛，从 程序角度会出现“死循环”现象。 程序角度会出现“死循环”现象。 ② 方程虽然有解，但迭代公式选择不当或迭代初始近似值选 方程虽然有解， 择不合理，也会导致迭代不收敛。 择不合理，也会导致迭代不收敛。
拉菲森newton-Laphson法）求 例2-08：用切线法（牛顿 拉菲森 ：用切线法（牛顿-拉菲森 法 非病态一元n次多项式全部实根 次多项式全部实根。 非病态一元 次多项式全部实根。
2.1 递推与迭代（作业与上机） 递推与迭代（作业与上机）
python实现十大经典算法
python实现⼗⼤经典算法排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进⾏排序，⽽外部排序是因排序的数据很⼤，⼀次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插⼊排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
⽤⼀张图概括：关于时间复杂度：1. 平⽅阶 (O(n2)) 排序各类简单排序：直接插⼊、直接选择和冒泡排序。
2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和归并排序。
3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。
希尔排序。
4. 线性阶 (O(n)) 排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性：稳定的排序算法：冒泡排序、插⼊排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释：n：数据规模k：“桶”的个数In-place：占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place：占⽤额外内存稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同冒泡排序冒泡排序（Bubble Sort）也是⼀种简单直观的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
作为最简单的排序算法之⼀，冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书⾥出现的感觉⼀样，每次都在第⼀页第⼀位，所以最熟悉。
冒泡排序还有⼀种优化算法，就是⽴⼀个 flag，当在⼀趟序列遍历中元素没有发⽣交换，则证明该序列已经有序。
但这种改进对于提升性能来说并没有什么太⼤作⽤。
1. 算法步骤1. ⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2. 对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
python中的常用算法
python中的常用算法Python是一种广泛使用的编程语言，它有许多内置的算法和数据结构。
下面是一些Python中常用的算法：1. 排序算法：冒泡排序选择排序插入排序快速排序归并排序2. 搜索算法：线性搜索二分搜索3. 图算法：Dijkstra的算法Bellman-Ford算法Floyd-Warshall算法4. 动态规划：斐波那契数列5. 分治算法：归并排序快速排序6. 贪心算法：找零问题最小生成树问题（如Prim或Kruskal算法）7. 深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）：在图或树等数据结构中寻找路径或遍历节点。
8. 递归：许多问题都可以通过递归解决，例如阶乘、斐波那契数列等。
9. 迭代：与递归相对应，通过迭代可以解决许多问题，如求阶乘、斐波那契数列等。
10. 决策树和剪枝：在机器学习中经常用到，用于优化模型。
11. 机器学习算法：虽然不是传统意义上的算法，但机器学习中的许多算法在Python中都有实现，如线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林、梯度下降等。
12. 网络流算法：在处理一些具有资源转移限制的问题时，如最大二分匹配、最短路径等，可以使用网络流算法。
13. 回溯法：用于解决一些决策问题，如八皇后问题、图的着色问题等。
14. 分治法与匹配法：用于解决一些组合优化问题，如0-1背包问题、旅行商问题等。
15. 近似算法：对于一些NP难问题，可以使用近似算法得到近似解。
如背包问题的近似解可以使用动态规划的二分法进行求解。
16. 矩阵运算和线性代数：在处理图像、机器学习等领域的问题时，矩阵运算和线性代数是常用的工具。
Python有NumPy和SciPy等库提供了强大的矩阵运算和线性代数功能。
Python的十种常见算法
Python的⼗种常见算法⼗种排序算法1. 常见算法分类⼗种常见排序算法⼀般分为以下⼏种：（1）⾮线性时间⽐较类排序：a. 交换类排序（快速排序、冒泡排序）b. 插⼊类排序（简单插⼊排序、希尔排序）c. 选择类排序（简单选择排序、堆排序）d. 归并排序（⼆路归并排序、多路归并排序）（2）线性时间⾮⽐较类排序：a. 技术排序b. 基数排序c. 桶排序总结：（1）在⽐较类排序种，归并排序号称最快，其次是快速排序和堆排序，两者不相伯仲，但是有⼀点需要注意，数据初始排序状态对堆排序不会产⽣太⼤的影响，⽽快速排序却恰恰相反。
（2）线性时间⾮⽐较类排序⼀般要优于⾮线性时间⽐较类排序，但前者对待排序元素的要求较为严格，⽐如计数排序要求待待排序数的最⼤值不能太⼤，桶排序要求元素按照hash分桶后桶内元素的数量要均匀。
线性时间⾮⽐计较类排序的典型特点是以空间换时间。
2. 算法描述于实现2.1 交换类排序交换类排序的基本⽅法是：两两⽐较待排序记录的排序码，交换不满⾜顺序要求的偶对，直到全部满⾜位置。
常见的冒泡排序和快速排序就属于交换类排序。
2.1.1 冒泡排序算法思想：从数组中第⼀个数开始，依次便利数据组中的每⼀个数，通过相邻⽐较交换，每⼀轮循环下来找出剩余未排序数终端最⼤数并“冒泡”⾄数列的顶端。
算法步骤：（1）从数组中第⼀个数开始，依次与下⼀个数⽐较并次交换⽐⾃⼰⼩的数，直到最后⼀个数。
如果发⽣交换，则继续下⾯的步骤，如果未发⽣交换，则数组有序，排序结束，此时时间复杂度未O(n)；（2）每⼀轮“冒泡”结束后，最⼤的数将出现在乱序数列的最后⼀位。
重复步骤1。
稳定性：稳定排序。
时间复杂度：O(n)⾄O(n2)，平均时间复杂度为O(n2)。
最好的情况：如果待排序数据列为正序，则⼀趟排序就可完成排序，排序码的⽐较次数为(n-1)次，且没有移动，时间复杂度为O(n)。
最坏的情况：如果待排序数据序列为逆序，则冒泡排序需要(n-1)趟起泡，每趟进⾏（n-i）次排序码的⽐较和移动，即⽐较和移动次数均达到最⼤值：⽐较次数：Cmax=∑i=1n−1(n−i)=n(n−1)/2=O(n^2)移动次数等于⽐较次数，因此最坏时间复杂度为O(n^2)实例代码：# 冒泡排序def bubble_sort(nums):for i in range(len(nums)-1): # 这个循环负责冒泡排序进⾏的次数for j in range(len(nums)-i-1): # j为列表下标if nums[j] > nums[j+1]:nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]return numsprint(bubble_sort([45, 32, 8, 33, 12, 22, 19, 97]))# 输出：[8, 12, 19, 22, 32, 33, 45, 97]2.1.2 快速排序冒泡排序是在相邻的两个记录进⾏⽐较和交换，每次交换只能上移或下移⼀个位置，导致总的⽐较与移动次数较多。
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python常用算法递推法、递归法、迭代法、二分
法
Python常用算法之一：递推法
递推法是一种基于已知结果推导出未知结果的算法方法。
在递推法中，我们通过已知的初始值或基础情况，以及与前一项或前几项的关系，计算出后一项的值。
递推法常常用于解决数列、数学关系、动态规划等问题。
递推法的基本思想是通过找到问题的递推关系式来求出未知项的值。
这个关系式可以是一个简单的数学公式或逻辑表达式。
为了使用递推法，我们需要先找到递推公式，并明确初始项的值。
通过逐步求解的方式，我们可以得到数列的任意项的值。
递推法的实现通常采用循环结构。
我们可以使用for循环来遍历每一项，并根据递推公式来计算后一项的值。
下面是一个简单的例子，计算斐波那契数列的第n项：
python
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
a, b = 0, 1
for i in range(2, n+1):
a, b = b, a + b
return b
在这个例子中，我们使用了一个for循环来计算斐波那契数列的第n 项。
首先，我们定义了初始项a=0和b=1。
然后，通过循环计算每一项的值，更新a和b的值，最后返回b作为结果。
递推法的优点是简单明了，适用于不涉及递归调用的问题。
尤其对于一些数值计算的问题，递推法可以利用计算机的高效运算能力，快速求解问题。
接下来，让我们看看另一种常用的算法方法：递归法。
Python常用算法之二：递归法
递归法是一种在解决问题时调用自身的方法。
在递归法中，我们将一个
复杂的问题分解成一个或多个规模较小的相同问题，直到问题的规模足够小，可以直接求解为止。
递归法需要定义一个递归函数，该函数在调用过程中会不断地传递参数给自身，直到满足停止条件为止。
递归法的实现通常采用函数的递归调用。
在函数的内部，我们可以通过调用自身来解决同类的子问题，同时逐步缩小问题的规模。
递归函数中通常包含两部分：基准情况（停止条件）和递归调用。
下面是一个经典的例子，计算阶乘的递归函数：
python
def factorial(n):
# 基准情况（停止条件）
if n == 0:
return 1
# 递归调用
return n * factorial(n-1)
在这个例子中，我们首先定义了基准情况，即当n为0时，返回结果1。
然后，在递归调用的部分，我们通过调用自身来计算n的阶乘。
每次递归调用时，n的值会递减，直到满足停止条件为止。
递归法的优点是可以简化问题的解决过程，并提供更直观的解决思路。
它适用于那些问题可以分解为相同类型子问题的情况。
然而，递归法容易造成堆栈溢出问题，因为每个递归调用都需要在内存中保存临时变量和返回地址。
继续我们的讨论，下面是另一种常用的算法方法：迭代法。
Python常用算法之三：迭代法
迭代法是一种通过重复执行某个过程来逼近问题解的方法。
在迭代法中，我们从一个初始值开始，通过不断地进行计算和更新，逐步接近问题的解。
迭代法通常采用循环结构来实现。
迭代法的思想是通过重复执行同一个过程来获取更为精确的结果。
在每一次迭代过程中，我们都使用相同的计算步骤，并更新当前的值，以便下一次迭代时使用。
通过不断重复计算和更新，我们可以逐步逼近问题的解。
下面是一个例子，使用牛顿迭代法求解方程的根：
python
def newton_method(f, f_derivative, x0, epsilon, max_iterations): x = x0
for i in range(max_iterations):
f_value = f(x)
f_derivative_value = f_derivative(x)
x = x - f_value / f_derivative_value
if abs(f_value) < epsilon:
break
return x
在这个例子中，我们定义了一个牛顿迭代法函数newton_method。
该函数接受一个目标函数f，目标函数的导数f_derivative，初始值x0，停止条件epsilon和最大迭代次数max_iterations。
通过循环迭代的方式，我们计算出目标函数的根，并返回结果。
迭代法的优点是简单而直观，并且对于一些数值计算的问题尤其有效。
它可以提供较高的精度，并且通常不会导致内存溢出的问题。
然而，迭代法的停止条件往往比较难以确定，可能需要通过不断尝试和调整来找到合适的条件。
最后，让我们来了解一种常用的查找算法：二分法。
Python常用算法之四：二分法
二分法是一种通过将问题分为两个较小的子问题来查找目标值的方法。
在二分法中，我们首先将问题的解空间进行划分，然后根据目标值与划分区间中间值的关系，将问题规模缩小到一半。
通过逐步缩小问题的规模，我们可以快速地定位目标值的位置。
二分法的思想是通过比较目标值与中间值的关系来缩小问题的规模。
在每一步迭代中，我们对比目标值和中间值的大小，并根据结果确定目标值可能出现的范围。
通过不断缩小问题的规模，我们可以迅速地找到目标值。
下面是一个例子，使用二分法查找有序数组中的目标值：
python
def binary_search(nums, target):
left = 0
right = len(nums) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1
在这个例子中，我们定义了一个二分查找函数binary_search。
该函数接受一个有序数组nums和目标值target作为参数。
通过不断调整左右边界的值，我们可以快速地定位目标值，并返回其索引。
如果目标值不存在于数组中，则返回-1。
二分法的优点是可以在较短的时间内快速查找到目标值。
它适用于有序数组等问题，可以提供较高的查找效率。
然而，二分法的前提是要有一个有序的输入数据，而且需要占用较多的内存空间。
以上介绍了Python中四种常用的算法方法：递推法、递归法、迭代法和二分法。
这些算法方法在解决各种问题时都能发挥重要的作用。
无论是求解数列、数学关系、动态规划，还是进行数值计算、查找目标值等，我们都可以根据具体情况选择合适的算法方法来解决问题。